9基本曲面体及其切割体投影

§7-3
曲面立体——常见回转体
曲面立体圆柱、圆锥、圆球和圆环
（由平面和曲面或曲面围成的立体）
主要研究立体的投影， 立体表面取点、取线，平面 与立体相交（切割体），两 立体相交（相贯）.
一、圆柱的投影
投影规律：长对正、高平齐、宽相等
光滑过渡，中间无线 光滑
正面转向线 侧面转向线
V
W
圆柱面的积聚投影
二、圆锥的投影
°
Pv—正垂面 正面投影是一条直线 有积聚性（定位） 水平投影有积聚性
取特殊点：极限点、 转向点 特征点 取一般点 依次光滑连接 水平投影与柱面积聚
6°
1° 5°
8 ° °
°
4
2
° ° 7
3
侧面投影是椭圆 将切割体投影补齐
3D动画
［例8-20］求圆柱切割体的水平投影和侧面投影 投影规律：长对正、高平齐、宽相等 作图:
曲面立体切割体的投影作法：
1、圆柱切割体的投影作法；
2、圆锥切割体的投影作法；
3、圆球切割体的投影作法；
4、复合回转体切割体的投影作法。
二、曲面立体（常见回转体）的截切 平面与曲面立体相交
截交线形状：平面曲线、平面多边形。
•截交线是截平面和曲面立体表面的共有线。 •求截交线投影步骤：
1、分析（补全立体投影，形体分析）； 2、求解（特殊点：极限点、转向点、特征点、 结合点；一般点：3—8个）； 3、依次光滑连线并判别可见性； 4、整理轮廓线，完成做图。
1
°
Pv
1′ °
4″ ° ° 6″
2″ °
° 1″
3″ ° ° 5″
6°
°
4
2°
°°
5
3
水平投影是椭圆
将切割体投影补齐
3D动画
Qv—侧平面 Pv—水平面 正面投影积聚成两条直线 取特殊点： 极限点、转向点、 特征点、结合点 正面投影为直线 切口的底面是圆 侧面投影为直线 正面投影为直线 切口的侧面是圆 水平投影为直线 3D动画 取一般点 将切割体投影补齐
作图:
［8-25］求球切割体的水平投影和侧面投影 投影规律：长对正、高平齐、宽相等
形体分析
Pv
·
·
例8-26］求球切割体的水平投影和侧面投影
投影规律：长对正、高平齐、宽相等
3D动画
［例8-27］求球切割体的水平投影和侧面投影 投影规律：长对正、高平齐、宽相等
3D动画
复合回转体
投影规律：长对正、高平齐、宽相等
投影规律：长对正、高平齐、宽相等
光滑 光滑过渡，中间无线 正面转向线 侧面转向线
V
W
底面的投影
三、圆球的投影
投影规律：长对正、高平齐、宽相等
正面转向线 侧面转向线
V
W
光滑 光滑 光滑过渡，中间无线 光滑 光滑
水平转向线
曲面立体的投影及表面取点
例3:圆柱：当直线绕与它平行的轴旋转而成的曲面 b′ a′ a″ b″
取特殊点： 极限点、转向点、
1′
°
1″
°
3’(4’)°
4″
6″
°
° °
3″
Pv 5’(6’)
2′
° °
5″ ° 2″
特征点、 结合点 取一般点
切口的底面是圆
2
6°4
°
° °
1
切口的侧面是抛物线 将切割体投影补齐
5
°
°
3
3D动画
平面与球相交 截交线只有一种情况 •截交线总是圆
•截平面为投影面平行面:
［例8-221］求圆锥切割体的投影
投影规律：长对正、高平齐、宽相等
3D动画
［例8-222］求圆锥切割体的投影
作图: 投影规律：长对正、高平齐、宽相等
Pv—正垂面 正面投影积聚成一条直线 取特殊点：
3’(4’) 5’(6’) ° 7’(8’) ° 1′ ° Pv
° ° 2′
极限点、转向点 特征点
取一般点 依次光滑连接
°〞 1
5″ °
°
7″
°
6″ °
3″
7°
2 ° °
4
3°
6° 5° 1
°
［例8-21］求圆柱切割体的水平投影和侧面投影 作图: 投影规律：长对正、高平齐、宽相等
3D动画
平面与圆锥相交 截交线有五种情况
截平面过锥顶 α =90゜ α >θ
α =θ
α <θ
θ α
θ α
θ
α θ
α
三角形
圆
椭圆
抛物线
双曲线
3D动画
8-7 完成曲面切割体第三面投影。 （ 1）
8-7 完成曲面切割体第三面投影。
（ 2）
8-7 完成曲面切割体第三面投影。
（ 3）
8-7 完成曲面切割体第三面投影。
（ 4）
8-7 完成曲面切割体第三面投影。
（ 5）
45°
8-7 完成曲面切割体第三面投影。
（ 6）
8-8 完成曲面立体截切后三面投影。 （ 1）
•截交线在截平面所平行的投影面上的投
影为圆(反映实形),其它两投影为线段.
截平Байду номын сангаас为投影面垂直面:
截交线在截平面所垂直的投影面
上的投影积聚成一直线,其它两投影为椭圆.
［例8-24］求圆球切割体的投影
作图:
投影规律：长对正、高平齐、宽相等
2′ 3’(4’) ° 5’(6’) °
°
Pv—正垂面
正面投影是一条直线 有积聚性（定位） 取特殊点：极限点、 转向点 特征点 取一般点 依次光滑连接 侧面投影是椭圆
形体分析 Pv—正垂面 Qv—侧平面 正面投影积聚成两条直线 切口的侧面是矩形 取特殊点：极限点、 转向点、特征点、 取一般点 光滑连接，判别可见性 侧面投影为圆(45゜) 将切割体投影补齐
3D动画 Pv Qv
(2’) 45 1′ ° ( 4’ ) ° 5’ 6’(7’) 3’ °
°
4″ °
2〞 °
2″ 4″ 3″ ° ° 6″ 5″ ° ° 8″ 7″ ° °
° °
1″
°
6 8° 4
°
1
水平、侧面投影是椭圆 将切割体投影补齐
2 ° ° ° °°
3D动画
75 3
作图:
［例8-23］求圆锥切割体的水平投影和侧面投影 投影规律：长对正、高平齐、宽相等
Qv
°
形体分析 Qv—正垂面 Pv—水平面 正面投影积聚成两条直线
①.投影分析：
a.特殊位置素线的 空间位置； b.可见性。
②.表面取点：
素线法。
a
b
7-1 画出下列回转体的第三面投影、指出转向轮 廓线的另外两投影，及其上各点的另外两个投影。
投影规律： 长对正、高 平齐、宽相 等
1′ 1′
1〞
2′ 2〞
表面取点：
利用积聚性 或素线法
1 （2）
曲面立体（常见回转体）的截切 重点、难点：
8-8 完成曲面立体截切后三面投影。
（ 2）
8-8 完成曲面立体截切后三面投影。
（ 3）
8-8 完成曲面立体截切后三面投影。
（ 4）
8-8 完成曲面立体截切后三面投影。
（ 5）
8-9 完成复合体截切后H面投影。
平面与圆柱相交 截交线有三种情况
截平面平行于轴线 截平面垂直于轴线 截平面倾斜于轴线
矩形
圆
椭圆
［例8-19］补全圆柱切割体的侧面投影。
作图:
投影规律：长对正、高平齐、宽相等
2′ 2″ 8″ ° 7″ 7’(8’) ° ° ° 4″ 3’(4’) ° ° 3″ ° 5″ 6″ 5’(6’) ° ° Pv 1′° ° ° 1″