9基本曲面体及其切割体投影
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曲面体及曲面切割体三视图的绘制与识读(2)(圆锥体)
个方向轮廓线的投影。
4、圆球面上取点
k
辅助圆法
k
圆的半径？
5、圆球的截切
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆， 但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交 线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
例3：求半球体截切后的俯视图和左视图。
两个侧平面截圆球的截交线 的投影，在侧视图上为部分 圆弧，在俯视图上积聚为直 线。
★辅助圆法
SO
N●
s
●
A O1 ●s
k(n) b′ d′
sn● b
k d
●(n)k
b″ 如何在圆锥 面上作直线 圆的半？径？
过锥顶作 一条素线 。
5、圆锥体的截切
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同 ，截交线有五种形状。
θ PV
PV
θ
α
PV
θ PV α
PV α
θ= 90° 过锥顶
圆
两相交直线
θ＞α 椭圆
θ=α θ= 0°＜α
抛物线
双曲线
例1: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
截截交交线线 的的空投间影 如另形特何一状找根性椭轴？？圆的
端点？
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
例1: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
例2：求圆锥被两个平面所截的截交线
例3：求半球体截切后的俯视图和左视图。
两个侧平面截圆球的截交线 的投影，在侧视图上为部分 圆弧，在俯视图上积聚为直 线。
四、复合回转体的截切
例：求作顶尖的俯视图
●
●
●●
●
●●
●
●
●
●
● ●
4、圆球面上取点
k
辅助圆法
k
圆的半径？
5、圆球的截切
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆， 但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交 线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
例3：求半球体截切后的俯视图和左视图。
两个侧平面截圆球的截交线 的投影，在侧视图上为部分 圆弧，在俯视图上积聚为直 线。
★辅助圆法
SO
N●
s
●
A O1 ●s
k(n) b′ d′
sn● b
k d
●(n)k
b″ 如何在圆锥 面上作直线 圆的半？径？
过锥顶作 一条素线 。
5、圆锥体的截切
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同 ，截交线有五种形状。
θ PV
PV
θ
α
PV
θ PV α
PV α
θ= 90° 过锥顶
圆
两相交直线
θ＞α 椭圆
θ=α θ= 0°＜α
抛物线
双曲线
例1: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
截截交交线线 的的空投间影 如另形特何一状找根性椭轴？？圆的
端点？
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
例1: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
例2：求圆锥被两个平面所截的截交线
例3：求半球体截切后的俯视图和左视图。
两个侧平面截圆球的截交线 的投影，在侧视图上为部分 圆弧，在俯视图上积聚为直 线。
四、复合回转体的截切
例：求作顶尖的俯视图
●
●
●●
●
●●
●
●
●
●
● ●
9基本曲面体及其切割体投影
平面与圆柱相交 截交线有三种情况
截平面平行于轴线 截平面垂直于轴线 截平面倾斜于轴线
矩形
圆
椭圆
［例8-19］补全圆柱切割体的侧面投影。
作图:
投影规律：长对正、高平齐、宽相等
2′ 2″ 8″ ° 7″ 7’(8’) ° ° ° 4″ 3’(4’) ° ° 3″ ° 5″ 6″ 5’(6’) ° ° Pv 1′° ° ° 1″
投影规律：长对正、高平齐、宽相等
光滑 光滑过渡，中间无线 正面转向线 侧面转向线
V
W
底面的投影
三、圆球的投影
投影规律：长对正、高平齐、宽相等
正面转向线 侧面转向线
V
W
光滑 光滑 光滑过渡，中间无线 光滑 光滑
水平转向线
曲面立体的投影及表面取点
例3:圆柱：当直线绕与它平行的轴旋转而成的曲面 b′ a′ a″ b″
曲面立体切割体的投影作法：
1、圆柱切割体的投影作法；
2、圆锥切割体的投影作法；
3、圆球切割体的投影作法；
4、复合回转体切割体的投影作法。
二、曲面立体（常见回转体）的截切 平面与曲面立体相交
截交线形状：平面曲线、平面多边形。
•截交线是截平面和曲面立体表面的共有线。 •求截交线投影步骤：
1、分析（补全立体投影，形体分析）； 2、求解（特殊点：极限点、转向点、特征点、 结合点；一般点：3—8个）； 3、依次光滑连线并判别可见性； 4、整理轮廓线，完成做图。
2″ 4″ 3″ ° ° 6″ 5″ ° ° 8″ 7″ ° °
° °
1″
°
6 8° 4
°
1
水平、侧面投影是椭圆 将切割体投影补齐
2 ° ° ° °°
立体的投影—曲面立体的投影(工程制图)
圆锥体的投影分析 （回转轴垂直于H面）
圆锥由圆锥面和底圆围成 圆锥面是无数多条素线的集合
圆锥体的投影分析 （回转轴垂直于H面）
水平投影是一个圆，这个圆是圆锥底圆和 圆锥面的重合投影，反映底圆的实形，其半径 等于底圆的半径，回转轴的投影积聚在圆心上， 锥顶的投影也落在圆心上（通常用细点画线画 出十字对称中心线） 。
正面投影和侧面投影是两个相等的等腰三角形， 高度等于圆锥的高度，底边长等于圆锥底圆的 直径（回转轴的投影用细点画线来表示） 。
圆柱体的投影分析 （回转轴垂直于H面）
正面投影的左、右边线分别是圆锥最左、 最右的两条轮廓素线的投影，这两条素线把 圆柱分为前、后两半，他们在W面上的投影 与回转轴的投影重合，在H面上的投影与圆 的水平中心线重合。
侧面投影的左、右边线分别是圆锥最前、 最后的两条轮廓素线的投影，这两条素线把 圆柱分为左、右两半，他们在V面上的投影 与回转轴的投影重合，在H面上的投影与圆 的竖直中心线重合。
球体的投影分析
球体的投影分析
半圆面绕其直经为轴旋转运动的轨迹称为圆球体。 半圆线旋转运动的轨迹是球面，即圆球的表面。
球体的投影分析
《工程制图》
素线求解圆锥体表面的点
素线求解圆锥体表面的点
素线求解圆锥体表面的点
圆锥表面取点
圆锥表面取点
素线法、纬圆法
s'
s"
a'
a"
1'
s
a 1
《工程制图》
回转曲面的有关概念
O 回转轴
母线 O1
纬圆
素线：母线在曲面上的任意位置 都称为素线。
纬圆：母线上任意点的运动轨迹 都是一个垂直于回转轴且中心在 回转轴上的圆，这种圆就称为纬 圆。
9基本体的投影(习题10)
3.2 曲面立体的投影
1. 圆柱
1) 圆柱的投影
上下底圆的水平投影反 映实形，其正面和侧面 投影重影为一直线；而 圆柱面则用曲面投影的 转向轮廓线表示。
绘图步骤： （1） 先绘出圆柱的对称线、 回转轴线。 —细点划线 （2）绘出圆柱的顶面和底 面。—粗实线 （3）画出正面转向轮廓线和 侧面转向轮廓线。—粗实线
3）检查三视图确认无误。
（2）若已知三视图中的两幅图，补画第三幅图。 1）对照已知三视图中的两幅图，找全平面立体的交点并进行
编号。
2）根据投影规律，找出交点在第三幅图中的具体投影位置， 对相应点进行连线。 3）检查三视图确认无误。
3.1 平面立体的投影 1、棱柱
1)棱柱的投影
一个投影为多 边形，另外两个 投影轮廓线为矩 形。
回转体：母线绕轴旋转，形成回转面。 由回转面或回转面与平面所围成的立体 为回转体。
投影绘制的方法： （1）若已知轴测图，绘制三视图 1）找出曲面立体的特殊点。 2）根据投影规律绘制曲面立体特殊点的三面投影。 3）检查三视图确认无误。 （2）若已知三视图中的两幅图，补画第三幅图。 1）对照已知三视图中的两幅图，找全曲面立体的特殊点。 2）根据投影规律，绘制曲面立体特殊点的三面投影。 3）检查三视图确认无误。
以五棱柱的投影为例：
水平投影 正面投影 侧面投影
H
Y1
Y2
Y2 Y1 W
棱柱类立体的投影特征：
棱柱类立体的棱面在某一投影面上有积聚性。
2) 棱柱表面上的点
1’ 2’(6’) 3’(5’) 4’
(a)
7’
8’(12’) 6(12)
9’(11’) 5(11)
10’
4(10) 1(7)
曲面立体投影、 表面取点、切割
回本节 回本讲
球冠开槽.rm 球冠开槽.swf 3、球冠开槽.rm 球冠开槽.swf
水平面截切圆球，截交 水平面截切圆球， 圆球 线在俯视图上为部分圆弧 部分圆弧， 线在俯视图上为部分圆弧， 在左视图上积聚为直线 积聚为直线。 在左视图上积聚为直线。
两个侧平面截切圆球，截 两个侧平面截切圆球， 侧平面截切圆球 交线在左视图上为部分圆弧 部分圆弧， 交线在左视图上为部分圆弧， 在俯视图上积聚为直线 积聚为直线。 在俯视图上积聚为直线。
回本讲
第一节 曲面立体的视图
一、曲面立体投影 圆柱 1、圆柱直圆柱形成.rm 圆柱旋转形成.rm 圆柱直圆柱形成.rm 圆柱旋转形成.rm 直圆柱形成
形成——圆柱是由圆柱面和下、下两端面围成，圆柱面是由直 圆柱是由圆柱面和下、 （1）形成 圆柱是由圆柱面和下 下两端面围成， 母线绕和它平行的轴线回转而成，轴线称为回转轴 回转轴， 母线绕和它平行的轴线回转而成，轴线称为回转轴，圆柱面上母线的 任一位置称为素线 素线。 任一位置称为素线。
回本节 回本讲
圆柱锥切割.rm 圆柱锥切割.swf
1、圆柱切割体视图
平行于轴线 矩形
圆柱切割
倾斜于轴线 椭圆
垂直于轴线 圆
回本节 回本讲
1、圆柱切割体视图
1’ (2’) 2’’ 3’’ 1’’
作图步骤： 作图步骤：
3’ (4’) 4’’ 1) 作平行于轴线的 截切面投影 2) 补全所缺投影
2 (4)
1
(3)
回本节 回本讲
圆柱上部开槽.rm 1、圆柱上部开槽.rm
二、曲面立体表面取点
已知圆柱面上曲线的V面投影，求作该线的H 例：已知圆柱面上曲线的V面投影，求作该线的H、W面投影 。
曲面体的投影
1.3 圆台的投影
圆台可看作用平行于圆锥 底面的平面截切锥顶后得到的 形体，两个底面为相互平行的 圆。圆台三视图的作图方法和 步骤同圆锥。图5-13所示为圆 台的三视图。
圆台三面投影图的视图特 征为：两个视图为梯形线框， 第三视图为两个同心圆。
图5-13 圆台的三面投影图
1.4 圆球的投影
圆球由球面组成。圆球的三面投影图是三个全等的圆，其直径为球的 直径。这三个圆是球面上不同位置轮廓素线的投影。如图5-14所示，水平 投影表示球面上平行于水平面的最大轮廓素线圆①的投影，正面投影表示 球面上平行于正面的最大轮廓素线圆②的投影，侧面投影表示球面上平行 于侧面的最大轮廓素线圆③的投影。这些素线圆的其他投影均与相应的中 心线重合，不必画出。
1.2 圆锥的投影
2. 圆锥的作图步骤
圆锥的作图步骤如图5-12（b）所示，具体如下： （1）定中心线、轴线位置。 （2）画水平投影，作反映底面实形的圆。 （3）根据“长对正”和圆锥的高度画正面投影三角形线 框。 （4）根据“宽相等、高平齐”画侧面投影三角形线框。 （5）检查后加深。 圆锥三面投影图的视图特征为：两个视图为三角形线框， 第三视图为圆。
道路工程识图与绘图
道路工程识图与绘图
曲面体的投影
表面全由曲面或由曲面和平面共同围成的 形体为曲面体。常见曲面体有圆柱、圆锥、圆 球等。它们的曲表面均可看作是由一条动线绕 某固定轴线旋转而成的，这类曲面体又称回转 体，其曲表面称为回转面。动线称为母线，母 线在旋转过程中的任一具体位置称为曲面的素 线。曲面上有无数条素线。
曲面体的投影
图5-10所示为回转面的形成过程。图5-10（a）表示一条直 母线围绕与它平行的轴线旋转形成的圆柱面，图5-10（b）表示 一条直母线围绕与它相交的轴线旋转形成的圆锥面，图5-10（c） 表示一曲母线圆围绕其直径旋转而形成的球面。
机械制图教案3平面体及其切割的投影作图
【案例1】 图3-13a所示为圆柱被正垂面斜切，已知主、俯视图，补画左视图。
作图
1)求特殊点2)求中间点3)依次光滑连接
【案例2】 求作带切口圆柱的侧面投影，如图3-14a所示
作图
1)由p′向右引投影连线，再从俯视图上量取宽度定出b″、d″，如图3-14b所示。
2)由b″、d″分别向上作竖线与顶面交于a″、c″，即得由截平面Q所产生的截交线AB、CD的侧面投影a″b″、c″d″，如图3-14c所示。
总结
布置作业
3.四棱锥体表面上点的投影
如图3-5所示，已知四棱锥棱面SBC上的点M的正面投影m′，求作m和m″。作图方法是：在SBC棱面上，由锥顶S过点M作辅助线SE，因为点M在直线SE上，则点M的投影必在直线SE的同面投影(同一个投影面上的投影)上。所以只要作出SE的水平投影se，即可作出M点的水平投影m。
任何物体都可以看成由若干基本体组合而成。基本体有平面体和曲面体两类。平面体的每个表面都是平面，如棱柱、棱锥等；曲面体至少有一个表面是曲面。如圆柱、圆锥、圆球等。
§3-1平面体及其切割的投影作图
二、棱锥
棱锥的棱线交于一点。常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
1.投影分析（如图3-4a所示）
2.作图步骤
充、删节
内容
课外作业
习题册P21
教学后记
授课主要内容或板书设计
板1
§3-1 平面体及其切割的投影作图
表面由平面围成的立体称为平面体。
常见的平面体主要有棱柱和棱锥。
一、棱柱
棱柱的棱线互相平行。常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱等。
1、投影分析
2.作图步骤
3.棱柱体表面上的点的投影
（作图）
作图
1)求特殊点2)求中间点3)依次光滑连接
【案例2】 求作带切口圆柱的侧面投影，如图3-14a所示
作图
1)由p′向右引投影连线，再从俯视图上量取宽度定出b″、d″，如图3-14b所示。
2)由b″、d″分别向上作竖线与顶面交于a″、c″，即得由截平面Q所产生的截交线AB、CD的侧面投影a″b″、c″d″，如图3-14c所示。
总结
布置作业
3.四棱锥体表面上点的投影
如图3-5所示，已知四棱锥棱面SBC上的点M的正面投影m′，求作m和m″。作图方法是：在SBC棱面上，由锥顶S过点M作辅助线SE，因为点M在直线SE上，则点M的投影必在直线SE的同面投影(同一个投影面上的投影)上。所以只要作出SE的水平投影se，即可作出M点的水平投影m。
任何物体都可以看成由若干基本体组合而成。基本体有平面体和曲面体两类。平面体的每个表面都是平面，如棱柱、棱锥等；曲面体至少有一个表面是曲面。如圆柱、圆锥、圆球等。
§3-1平面体及其切割的投影作图
二、棱锥
棱锥的棱线交于一点。常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
1.投影分析（如图3-4a所示）
2.作图步骤
充、删节
内容
课外作业
习题册P21
教学后记
授课主要内容或板书设计
板1
§3-1 平面体及其切割的投影作图
表面由平面围成的立体称为平面体。
常见的平面体主要有棱柱和棱锥。
一、棱柱
棱柱的棱线互相平行。常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱等。
1、投影分析
2.作图步骤
3.棱柱体表面上的点的投影
（作图）
曲面立体及其表面上点和线的投影
水平投影和侧面投影均可见；N点的正面投影不 可见，且在点画线的右侧，由此可判定N点在右、
（a）已知条件
后半圆柱面上，其水平投影可见，侧面投影不可
见。
作图步骤（参见图4-8（b））：
（1）过m′点向下作铅垂线交圆周的前半部分
于一点，则该点为m；由m′点和m点，即可求出m′′
点，m′′点为可见点。
（2）采用同样的方法，先求出N点的水平投
曲面立体及其轴测投影
4．圆环面上点的投影
圆环表面上的点，可使用纬圆法绘制。例如， 已知环面上K点的正面投影k′，求该点的水平投影的 作图方法如图4-13所示。
第 17 页
图4-13 求环面上点的投影
土木工程制图
（b）作图方法 图4-9 利用“辅助线法”求圆柱表面上线的投影
曲面立体及其轴测投影
第 13 页
2．圆锥表面上点的投影
圆锥底面具有积聚性，其上的点可以直接求出。 圆锥面没有积聚性，其上的点需要用辅助线法才能 求出。按辅助线的类型不同，辅助线法可分为素线 法和纬圆法两种。
【例4-3】已知圆锥面上点A的正面 投影a′，如图4-10（a）所示，求其另 外两面投影。
形，同时也是圆锥面的投影。 ➢ V面和W面投影：均为等腰三角形，且三
角形的底边为圆锥底面的积聚投影。V面 投影中，三角形的左、右两边分别是圆锥 面最左素线SA和最右素线SB的投影（素线 也是转向轮廓线）；W面投影中，三角形 的左、右两边分别是圆锥面最前素线SC和 最后素线SD的投影。
（a）立体图
（b）投影图
圆柱体的侧面投影积聚在圆周上。 ➢ V面投影：为一个矩形。其中，上、下两边线
分别是圆柱上、下底面的积聚投影，左、右两 边线分别是圆柱最左、最右处素线的投影。 ➢ W面投影：为一个矩形。其中，上、下两边线 分别是圆柱上、下底面的积聚投影，左、右两 边线分别是圆柱最后、最前处素线的投影。
机械制图第三章 基本体投影
2'
5' 3' 4' 6'
4
PW
1" 2" 5"
4"
6" 3"
y
解题步骤
1、分析两圆柱的相对位置
2、判断相贯线的已知投影 是，由已知求未知投影.
3、求出相贯线上的特殊点.
4、求出一对一般点. 5、顺次光滑地连接各 点，并且判别可见性.
6、加粗可见轮廓线。
y
1
2
PH
5 36
一、辅助平面求点法——柱与孔
5 67 4
32
8
1 10 9
P Q
〔例8 〕 完成组合立体被截切后的投影
1' 4' (5')2' (3')
3" 5"
4" 2" 1"
3 5 1 4 2
2. 求曲面立体截交线的步骤
求曲面立体截交线的步骤：
找若
确定 截切 前基 本体 形状
判断 截平 面数 量及 位置
判断 各截 平面 形状
截平 面为 曲线 图形
1. 球的投影及表面取点
球的投影及表面取点： 辅助平面法。
1'
2'
如何求？
1" 3"
(2")
投投影影 可可见见否否？？
1 (2)
2. 作曲面立体投影及表面取点的注意问题
作曲面立体投影及表面取点的注意问题： （1）需要确定各投影面转向轮廓线的位置； （2）分清各条转向轮廓线在三个投影面的投影； （3）选择合适的辅助平面求点的投影。
4''
曲面立体的投影.
【例4-6】 如下图所示，已知圆锥面上一点A的正面投影a′，求a、a″。
解：（1）分析
（2）作图
方法二：纬圆法。 【例4-7】 如下图所示，已知圆锥表面上一点A的投影a′，求a、a″。
解：（1）分析 （2）作图
2．圆锥表面上线的投影 作圆锥面上线段的投影的方法：是求出线段上的端点、轮廓线上的点、分界点 等特殊位置的点及适当数量的一般点，并依次连接各点的同面投影。 【例4-8】 如下图所示，已知圆锥表面上的线段AB的正面投影，求其另两面投影。
曲线 线、抛物线等）。 空间曲线：曲线上各点不在同一个平面内（如圆柱螺旋线等）。
（二）曲面
曲面可以看成是由直线或曲线在空间按一定规律运动而形成。
曲面
直线曲面：由直线运动而形成的曲面称为。 曲线曲面：由曲线运动而形成的曲面称为。
回转体是由一母线（直线或曲线）绕一固定轴线作回转运动形成的，因 此圆柱体、圆锥体、球体和环体都是回转体。
圆柱曲面是一条直线 围绕一条轴线始终保 持平行和等距旋转而 成。
母线
圆锥面是一条直线与轴线交于一点始终保持一定夹角旋转而成的。
母线
球面是由一个圆或圆弧线以直径为轴旋转而成。
（三）素线与轮廓线
形成曲面的母线，它们在曲面上的任何位置称为素线。 我们把确定曲面范围的外形线称为轮廓线（或转向轮廓线），轮廓 线也是可见与不可见的分界线。 当回转体的旋转轴在投影体系中摆放的位置合理时，轮廓线与素线重 合，这种素线称为轮廓素线。 在三面投影体系中，常用的四条轮廓素线分别为：形体最前边素线、 最后边素线、最左边素线和最右边素线。
第三章 曲面立体的投影
在建筑工程中，我们会接触到各种形状的建筑物（如：房屋、水塔） 及其构配件（如：基础、梁、柱等）的形状虽然复杂多样，但经过仔细 分析，不难看出它们一般都是由一些简单的几何体经过叠加、切割、或 相交等形式组合而成。
解：（1）分析
（2）作图
方法二：纬圆法。 【例4-7】 如下图所示，已知圆锥表面上一点A的投影a′，求a、a″。
解：（1）分析 （2）作图
2．圆锥表面上线的投影 作圆锥面上线段的投影的方法：是求出线段上的端点、轮廓线上的点、分界点 等特殊位置的点及适当数量的一般点，并依次连接各点的同面投影。 【例4-8】 如下图所示，已知圆锥表面上的线段AB的正面投影，求其另两面投影。
曲线 线、抛物线等）。 空间曲线：曲线上各点不在同一个平面内（如圆柱螺旋线等）。
（二）曲面
曲面可以看成是由直线或曲线在空间按一定规律运动而形成。
曲面
直线曲面：由直线运动而形成的曲面称为。 曲线曲面：由曲线运动而形成的曲面称为。
回转体是由一母线（直线或曲线）绕一固定轴线作回转运动形成的，因 此圆柱体、圆锥体、球体和环体都是回转体。
圆柱曲面是一条直线 围绕一条轴线始终保 持平行和等距旋转而 成。
母线
圆锥面是一条直线与轴线交于一点始终保持一定夹角旋转而成的。
母线
球面是由一个圆或圆弧线以直径为轴旋转而成。
（三）素线与轮廓线
形成曲面的母线，它们在曲面上的任何位置称为素线。 我们把确定曲面范围的外形线称为轮廓线（或转向轮廓线），轮廓 线也是可见与不可见的分界线。 当回转体的旋转轴在投影体系中摆放的位置合理时，轮廓线与素线重 合，这种素线称为轮廓素线。 在三面投影体系中，常用的四条轮廓素线分别为：形体最前边素线、 最后边素线、最左边素线和最右边素线。
第三章 曲面立体的投影
在建筑工程中，我们会接触到各种形状的建筑物（如：房屋、水塔） 及其构配件（如：基础、梁、柱等）的形状虽然复杂多样，但经过仔细 分析，不难看出它们一般都是由一些简单的几何体经过叠加、切割、或 相交等形式组合而成。
基本体和曲面的投影
Part
03
投影的特性
实形性
当一个平面与一个基本体或曲面相交时，相交线或相交面的形状会反映出该平面的形状。 例如，当一个平面与一个立方体相交时，相交线会形成一个矩形。
在投影中，实形性可以帮助我们更好地理解物体的形状和结构，特别是在三维空间中。
积聚性
当一个平面与一个基本体或曲面相交时，相交线或相交面可 能会积聚在该平面上。例如，当一个平面与一个球体相交时 ，相交面会积聚在平面上，形成一个圆。
投影角度的选择也会影响 图像的失真程度。
如何解决投影的局限性
使用高质量的投影设备
高质量的投影设备可以减少失真和模糊。
选择合适的投影方式
根据实际情况选择合适的投影方式，以减少失真。
选择合适的投影角度和距离
根据实际情况选择合适的投影角度和距离，以减少失真。
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曲面曲线的投影
1 2
曲面曲线在平面上的投影
将曲面曲线上的每一点向平面作垂线，这些垂线 与平面的交点连成的曲线即为曲面曲线在平面上 的投影。
投影曲线的性质
投影曲线与原曲面曲线在形状上可能存在较大差 异，特别是在曲率变化较大的地方。
3
应用场景
在工程图纸绘制、产品展示等领域中，常需要将 曲面曲线投影到平面上，以方便绘制和展示。
注意各基本体的投影关系。
Part
02
曲面的投影
平面曲线的投影
平面曲线在曲面上的投影
将平面曲线上的每一点向曲面作垂线， 这些垂线与曲面的交点连成的曲线即 为平面曲线在曲面上的投影。
投影曲线的性质
应用场景
在机械设计、建筑设计等领域中，常 需要将平面曲线投影到曲面上，以实 现复杂形状的建模和设计。
第5章 曲面立体的投影
第5章曲面立体的投影5.1曲面立体及其表面上的点和线5.1.1 圆柱体１．形成２．投影３．表面取点和线４．平面与立体相交（截交线）圆柱的投影圆柱的投影特征：圆柱面在某一投影面上有积聚性。
YY YYY Y17′(8′)6″(8″)5″(7″) 4″81′(2′)21″2″3′(4′)343″5′(6′)57612345678圆柱的表面取点和线方法：利用圆柱面在某一投影面上有积聚性。
平面与圆柱体相交（截交线）5.1.2 圆锥体１．形成２．投影３．表面取点和线４．平面与立体相交（截交线）圆锥的投影圆锥的投影特征：圆锥面在三个投影面上都没有积聚性。
2′11′21″2″b a 434″3″123′(4′)34s′s s″a′(b′)Ss′ss″A B 344″3″圆锥的表面取点：１．辅助素线法２．辅助纬圆法表面取点和线平面与圆锥体相交（截交线）5.1.3 圆球１．形成２．投影３．表面取点和线４．平面与立体相交（截交线）圆球的投影圆球的表面取点和线３″４″３１″２″２１１′３′（４′）２′４２４１３方法：辅助纬圆法。
主视俯视左视5.2曲面立体的截切一、截交线的性质1、截交线是截平面与立体表面的共有线(共有点)2、截交线是封闭的平面曲线.特殊情况下（直线段和曲线或直线段所组成）二、求截交线的方法方法：表面上取点、线(截平面一般处于特殊位置，某个投影有积聚性)三、求截交线的步骤(1)由已知条件，分析形体形状(2)找截平面位置，想截交线形状(3)求共有点：特殊点：确定轮廓线上的点，可见不可见的分界点及最高、最低、最(前、后、左、右)点一般点：适当数量（表面取点法）。
(4)依次光滑连接各点的同面投影，判别可见性。
(5)补全轮廓线的投影，完成全图。
5.2.1 圆柱体的截交线１．形成２．投影３．表面取点和线４．平面与立体相交（截交线）圆柱体截交线的种类1′(2′)２．求特殊位置的点。
２）．交线在各投影面的投影形状。
１．分析１）．空间交线的形状。
曲面体投影及截切复习
2（4）
4．整理轮廓线。
1 （3 ）
20
辅助圆法
k
上 下 分 界 圆
13
二、曲面体的截交线 回转体截切的基本形式:
倾斜
平行
垂直
平面与回转体表面相交，其截交线是平面与 回转立体表面的共有点集合,是封闭的平面图形。
截交线是由曲线围成，或者由曲线与直线 围成，或者由直线段围成。
14
圆柱体表面的截交线
截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面 与圆柱轴线的相对位置。
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： * 先找特殊点，补充中间点。
特殊点包括： 1.确定曲线轮廓的点。如：最左点、最右点、最高点、最低点、 最前点、最后点。 2. 截交线上位于曲面体轮廓线上的点：轴线上的点、中心线 上的点、截交线本身固有的特殊点。 3.截交线每面投影可见与不可见的分界点。 在求每类点时，可以采用曲面体上求点的方法来求。如：素 线法、纬圆法等。
6● 1
4
8
●
2
★分析轮廓素线的投影
5
●
●
3
7
18
例2：求侧面投影图
19
例3：求圆柱截交线（利用积聚性求截交线 ）
1'（2'） 3'（4'） 2' 4' 3' 1'
解题步骤
1 ．分析 截交线的水平 投影为直线和部分圆，侧 面投影为矩形； 2 ． 求出 截交线 上的特 殊 点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ； 3 ． 顺次 地连接 各点 ， 作 出截交线并判别可见性；
复习：曲面体投影及截切
曲面体的投影 面体的截切
1
一、曲面体的投影及其表面取点
曲面体是由曲面或曲面和平面所围成。 最常见的回转体：圆柱、圆锥、球、环等。
绘制与识读基本曲面体的三面投影图
资料：
《土木工程识图与制图》教材一本
《土木工程识图与制图》教案、电子课件
仪器、设备：
三角板、圆规，图板、丁字尺、比例尺、绘图笔
单元教学进度
步骤
教学内容及能力/知识目标
教师活动
学生活动
课时
1（导入）
基曲面体的种类
提问曲面立体的形成
回答
2
讲授曲面立体的种类
讨论
2
能够绘制并正确识读圆柱的三面投影
提问圆柱是怎样形成的
讨论
2
讲授圆柱的投影绘制与识读
练习
3
能够绘制并正确识读圆锥的三面投影
提问圆锥是怎样形成的
讨论
2
讲授圆锥的投影绘制与识读
练习
4
能够绘制并正确识读圆台的三面投影
提问圆台是怎样形成的
讨论
2
讲授圆台的投影绘制与识读
练习
5、
能够绘制并正确识读球体的三面投影
提问球体是怎样形成的
讨论
2
讲授球体的投影绘制与识读
练习
三角板圆规图板丁字尺比例尺绘图笔单元教学进度步骤教学内容及能力知识目标教师活动学生活动课时基本曲面体的种类提问曲面立体的形成回答讲授曲面立体的种类讨论能够绘制并正确识读圆柱的三面投提问圆柱是怎样形成的讨论能够绘制并正确识读圆锥的三面投提问圆锥是怎样形成的讨论能够绘制并正确识读圆台的三面投提问圆台是怎样形成的讨论能够绘制并正确识读球体的三面投提问球体是怎样形成的讨论能够在曲面体表面正确讲授曲面体表面正确取点取线的方法练习作业对应学生任务单中的作业内容进行练习课后体会学生能够理解曲面体的形成并能够正确识读基本曲面体
土木工程识图与制图课程单元教学设计
单元标题：绘制与识读基本曲面体的三面投影图
《土木工程识图与制图》教材一本
《土木工程识图与制图》教案、电子课件
仪器、设备：
三角板、圆规，图板、丁字尺、比例尺、绘图笔
单元教学进度
步骤
教学内容及能力/知识目标
教师活动
学生活动
课时
1（导入）
基曲面体的种类
提问曲面立体的形成
回答
2
讲授曲面立体的种类
讨论
2
能够绘制并正确识读圆柱的三面投影
提问圆柱是怎样形成的
讨论
2
讲授圆柱的投影绘制与识读
练习
3
能够绘制并正确识读圆锥的三面投影
提问圆锥是怎样形成的
讨论
2
讲授圆锥的投影绘制与识读
练习
4
能够绘制并正确识读圆台的三面投影
提问圆台是怎样形成的
讨论
2
讲授圆台的投影绘制与识读
练习
5、
能够绘制并正确识读球体的三面投影
提问球体是怎样形成的
讨论
2
讲授球体的投影绘制与识读
练习
三角板圆规图板丁字尺比例尺绘图笔单元教学进度步骤教学内容及能力知识目标教师活动学生活动课时基本曲面体的种类提问曲面立体的形成回答讲授曲面立体的种类讨论能够绘制并正确识读圆柱的三面投提问圆柱是怎样形成的讨论能够绘制并正确识读圆锥的三面投提问圆锥是怎样形成的讨论能够绘制并正确识读圆台的三面投提问圆台是怎样形成的讨论能够绘制并正确识读球体的三面投提问球体是怎样形成的讨论能够在曲面体表面正确讲授曲面体表面正确取点取线的方法练习作业对应学生任务单中的作业内容进行练习课后体会学生能够理解曲面体的形成并能够正确识读基本曲面体
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［例8-221］求圆锥切割体的投影
投影规律：长对正、高平齐、宽相等
3D动画
［例8-222］求圆锥切割体的投影
作图: 投影规律：长对正、高平齐、宽相等
Pv—正垂面 正面投影积聚成一条直线 取特殊点：
3’(4’) 5’(6’) ° 7’(8’) ° 1′ ° Pv
° ° 2′
极限点、转向点 特征点
取一般点 依次光滑连接
•截交线在截平面所平行的投影面上的投
影为圆(反映实形),其它两投影为线段.
截平面为投影面垂直面:
截交线在截平面所垂直的投影面
上的投影积聚成一直线,其它两投影为椭圆.
［例8-24］求圆球切割体的投影
作图:
投影规律：长对正、高平齐、宽相等
2′ 3’(4’) ° 5’(6’) °
°
Pv—正垂面
正面投影是一条直线 有积聚性（定位） 取特殊点：极限点、 转向点 特征点 取一般点 依次光滑连接 侧面投影是椭圆
3D动画
8-7 完成曲面切割体第三面投影。 （ 1）
8-7 完成曲面切割体第三面投影。
（ 2）
8-7 完成曲面切割体第三面投影。
（ 3）
8-7 完成曲面切割体第三面投影。
（ 4）
8-7 完成曲面切割体第三面投影。
（ 5）
45°
8-7 完成曲面切割体第三面投影。
（ 6）
8-8 完成曲面立体截切后三面投影。 （ 1）
取特殊点： 极限点、转向点、
1′
°
1″
°
3’(4’)°
4″
6″
°
° °
3″
Pv 5’(6’)
2′
° °
5″ ° 2″
特征点、 结合点 取一般点
切口的底面是圆
2
6°4
°
° °
1
切口的侧面是抛物线 将切割体投影补齐
5
°
°
3
3D动画
平面与球相交 截交线只有一种情况 •截交线总是圆
•截平面为投影面平行面:
§7-3
曲面立体——常见回转体
曲面立体圆柱、圆锥、圆球和圆环
（由平面和曲面或曲面围成的立体）
主要研究立体的投影， 立体表面取点、取线，平面 与立体相交（切割体），两 立体相交（相贯）.
一、圆柱的投影
投影规律：长对正、高平齐、宽相等
光滑过渡，中间无线 光滑
正面转向线 侧面转向线
V
W
圆柱面的积聚投影
二、圆锥的投影
1
°
Pv
1′ °
4″ ° ° 6″
2″ °
° 1″
3″ ° ° 5″
6°
°
4
2°
°°
5
3
水平投影是椭圆
将切割体投影补齐
3D动画
Qv—侧平面 Pv—水平面 正面投影积聚成两条直线 取特殊点： 极限点、转向点、 特征点、结合点 正面投影为直线 切口的底面是圆 侧面投影为直线 正面投影为直线 切口的侧面是圆 水平投影为直线 3D动画 取一般点 将切割体投影补齐
°
Pv—正垂面 正面投影是一条直线 有积聚性（定位） 水平投影有积聚性
取特殊点：极限点、 转向点 特征点 取一般点 依次光滑连接 水平投影与柱面积聚
6°
1° 5°
8 ° °
°
4
2
° ° 7
3
侧面投影是椭圆 将切割体投影补齐
3D动画
［例8-20］求圆柱切割体的水平投影和侧面投影 投影规律：长对正、高平齐、宽相等 作图:
平面与圆柱相交 截交线有三种情况
截平面平行于轴线 截平面垂直于轴线 截平面倾斜于轴线
矩形
圆
椭圆
［例8-19］补全圆柱切割体的侧面投影。
作图:
投影规律：长对正、高平齐、宽相等
2′ 2″ 8″ ° 7″ 7’(8’) ° ° ° 4″ 3’(4’) ° ° 3″ ° 5″ 6″ 5’(6’) ° ° Pv 1′° ° ° 1″
2″ 4″ 3″ ° ° 6″ 5″ ° ° 8″ 7″ ° °
° °
1″
°
6 8° 4
°
1
水平、侧面投影是椭圆 将切割体投影补齐
2 ° ° ° °°
3D动画
75 3
作图:
［例8-23］求圆锥切割体的水平投影和侧面投影 投影规律：长对正、高平齐、宽相等
Qv
°
形体分析 Qv—正垂面 Pv—水平面 正面投影积聚成两条直线
投影规律：长对正、高平齐、宽相等
光滑 光滑过渡，中间无线 正面转向线 侧面转向线
V
W
底面的投影
三、圆球的投影
投影规律：长对正、高平齐、宽相等
正面转向线 侧面转向线
V
W
光滑 光滑 光滑过渡，中间无线 光滑 光滑
水平转向线
曲面立体的投影及表面取点
例3:圆柱：当直线绕与它平行的轴旋转而成的曲面 b′ a′ a″ b″
作图:
［8-25］求球切割体的水平投影和侧面投影 投影规律：长对正、高平齐、宽相等
形体分析
Pv
·
·
例8-26］求球切割体的水平投影和侧面投影
投影规律：长对正、高平齐、宽相等
3D动画
［例8-27］求球切割体的水平投影和侧面投影 投影规律：长对正、高平齐、宽相等
3D动画
复合回转体
投影规律：长对正、高平齐、宽相等
°〞 1
5″ °
°
7″
°
6″ °
3″
7°
2 ° °
4
3°
6° 5° 1
°
［例8-21］求圆柱切割体的水平投影和侧面投影 作图: 投影规律：长对正、高平齐、宽相等
3D动画
平面与圆锥相交 截交线有五种情况
截平面过锥顶 α =90゜ α >θ
α =θ
α <θ
θ α
θ α
θ
α θ
α
三角形
圆
椭圆
抛物线
双曲线
曲面立体切割体的投影作法：
1、圆柱切割体的投影作法；
2、圆锥切割体的投影作法；
3、圆球切割体的投影作法；
4、复合回转体切割体的投影作法。
二、曲面立体（常见回转体）的截切 平面与曲面立体相交
截交线形状：平面曲线、平面多边形。
•截交线是截平面和曲面立体表面的共有线。 •求截交线投影步骤：
1、分析（补全立体投影，形体分析）； 2、求解（特殊点：极限点、转向点、特征点、 结合点；一般点：3—8个）； 3、依次光滑连线并判别可见性； 4、整理轮廓线，完成做图。
8-8 完成曲面立体截切后三面投影。
（ 2）
8-8 完成曲面立体截切后三面投影。
（ 3）
8-8 完成曲面立体截切后三面投影。
（ 4）
8-8 完成曲面立体截切后三面投影。
（ 5）
8-9 完成复合体截切后H面投影。
①.投影分析：
a.特殊位置素线的 空间位置； b.可见性。
②.表面取点：
素线法。
a
b
7-1 画出下列回转体的第三面投影、指出转向轮 廓线的另外两投影，及其上各点的另外两个投影。
投影规律： 长对正、高 平齐、宽相 等
1′ 1′
1〞
2′ 2〞
表面取点：
利用积聚性 或素线法
1 （2）
曲面立体（常见回转体）的截切 重点、难点：
形体分析 Pv—正垂面 Qv—侧平面 正面投影积聚成两条直线 切口的侧面是矩形 取特殊点：极限点、 转向点、特征点、 取一般点 光滑连接，判别可见性 侧面投影为圆(45゜) 将切割体投影补齐
3D动画 Pv Qv
(2’) 45 1′ ° ( 4’ ) ° 5’ 6’(7’) 3’ °
°
4″ °
2〞 °