苏教版高中数学必修五高一周周练高一试题(解三角形)
苏教版必修5高考题单元试卷：第1章 解三角形1
苏教版必修5高考题单元试卷：第1章解三角形1一、选择题（本大题共7小题，共35.0分）1.在△ABC中，a=15，b=10，sin A=√32，则sin B=()A. √55B. √53C. √35D. √332.在△ABC中，若，且，则△ABC是()A. 直角三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形3.在△ABC中，若b=2asinB，则角A的值是()A. 30°B. 60°C. 30°或120°D. 30°或150°4.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若bsin2A+√3asinB=0，b=√3c，则ca的值为()A. 1B. √33C. √55D. √775.在△ABC中，sin2A−sin2C=(sinA−sinB)sinB，则角C等于()A. π6B. π3C. 2π3D. 5π66.在△ABC中，∠A，B，C的对边分别为a=3，b=4，c=√13，则∠C为()A. 90∘B. 60∘C. 45∘D. 30∘7.如图，有一建筑物OP，为了测量它的高度，在地面上选一长度为40米的基线AB，在点A处测得点P的仰角为30∘，在点B处测得点P的仰角为45∘，若，则建筑物OP的高度ℎ=()A. 20米B. 20√2米C. 20√3米D. 40米二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）8.在△ABC中，a=2，b=√2，B=π6，则A=_______．9.在△ABC中，若∠A=30°,∠B=105°,BC=√2，则AB=______．10.在ΔABC中，a=3,b=√6,A=2π3,则B=________．11.在△ABC中，A=45°，C=105°，a=√2，则b的长度______ ．12.在△ABC中，BC=1，B=60°，当△ABC的面积等于√3时，AC=______ ．13.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若cosB=−14，a=6，△ABC的面积为3√15，则sin A的值等于______．14.如图，在山底测得山顶仰角∠CAB=45°，沿倾斜角为30°的斜坡走1000m至S点，又测得山顶仰角∠DSB=75°，则山高BC为_______m。
完整版高中数学必修5解三角形测试题及答案
高中数学必修5解三角形测试题及答案一、选择题：〔每题 5分，共60分〕1．在VABC 中，AB 3,A 45,C 75，那么BC=A ．33 B ． 2C ．2D ．3 32．以下关于正弦定理的表达或变形中错误的选项是．．A ．在VABC 中,a:b:c=sinA:sinB:sinCB ．VABC 中,a=bsin2A=sin2Ba =b+cC ．VABC 中,sin AsinB+sinCD ．VABC 中,正弦值较大的角所对的边也较大sinAcosB B 的值为3．VABC 中,假设 a,那么bA ．30B ．45C ．60D ．90ab c，那么VABC 是4．在VABC 中，假设 =cosCcosAcosBA ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形5．以下命题正确的选项是A ．当a=4,b=5,A=30时，三角形有一解。
B ．当a=5,b=4,A=60时，三角形有两解。
A 〕B 〕B 〕〔B 〕．等腰直角三角形D 〕C ．当a= 3,b=2,B=120时，三角形有一解。
D ．当a=3 6,A=60时，三角形有一解。
2,b=26．ABC 中,a=1,b=3,∠A=30°,那么∠B 等于〔 B 〕A ．60°B ．60°或120°C ．30°或150°D ．120°7． 符 合 下 列 条 件 的 三 角 形 有 且 只 有 一 个 的 是〔 D〕A ．a=1,b=2,c=3B ．a=1,b=2,∠A=30°C ．a=1,b=2,∠A=100°D ．b=c=1,∠B=45°8． 假设 (a+b+c)(b+c － a)=3abc, 且sinA=2sinBcosC, 那 么 ABC 是〔 B〕A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形9．在 ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，A=,a= 3,b=1，3c=那么(B)(A)1(B)2(C)3－1(D)3uur10．〔2021 重庆理〕设ABC 的三个内角A,B,C ，向量m ( 3sinA,sinB)，ruurr1cos(AB)，那么C =〔n(cosB,3cosA)，假设mgnC 〕A ．B ．25C ．D ．66 3 311．等腰△ABC 的腰为底的2倍，那么顶角A 的正切值是〔 D 〕Ａ． 3Ｂ．3Ｃ． 15Ｄ．1528712．如图：D,C,B 三点在地面同一直线上 ,DC=a,从C,D 两点测得A 点仰角分别是β,α(α<β),那么A 点离地面的高度 AB 等于〔A 〕Aasin sinasin sin A ．)B ．)sin(cos(asin cosacos sin C ．)D ．)sin(cos(αβBD C题号 1234567891011 12答案二、填空题：〔每题 5分，共 20分〕13．a 2，那么 abc _______2_______sinAsinBsinA sinC14．在ABC 1 (a 2+b 2－c 2),那么角∠C=______.中，假设S ABC =4415．〔广东2021理〕点A,B,C 是圆O 上的点， 且AB4, ACB450 ，那么圆O 的面积等于8．rrr rrr16．a2,b4,a 与b 的夹角为3，以a,b 为邻边作平行四边形，那么此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为____2 3________三、解答题：〔 17题10分，其余小题均为 12分〕17．在ABC 中，c 2,b2 3 ,B450，解三角形ABC 。
苏教版必修5高一数学第1章解三角形单元复习练习
解三角形一、 知识点梳理：1、正弦定理：在△ABC 中，R Cc B b A a 2sin sin sin === 注：①R 表示△ABC 外接圆的半径 ②正弦定理可以变形成各种形式来使用2、余弦定理：在△ABC 中， A bc c b a cos 2222-+= B ac c a b cos 2222-+= C ab b a c cos 2222-+= 也可以写成第二种形式：bc a c b A 2cos 222-+=，ac b c a B 2cos 222-+=，abc b a C 2cos 222-+= 3、△ABC 的面积公式，B ac A bc C ab S sin 21sin 21sin 21===二、题组训练： 1、在△ABC 中， a=12，A=060，要使三角形有两解，则对应b 的取值范围为2、判定下列三角形的形状在△ABC 中，已知38,4,3===c b a ，请判断△ABC 的形状。
在△ABC 中，已知C B A 222sin sin sin <+，请判断△ABC 的形状。
在△ABC 中，已知bc a A ==2,21cos ，请判断△ABC 的形状。
在△ABC 中，已知C B bc B c C b cos cos 2sin sin 2222=+，请判断△ABC 的形状。
在△ABC 中，,sin sin 3)sin sin )(sin sin sin (sin C B A C B C B A =-+++请判断△ABC 的形状。
3、在△ABC 中，已知030,4,5===A b a ，求△ABC 的面积。
4、在△ABC 中，若△ABC 的面积为S ，且22)(2c b a S -+=，求tanC 的值。
5、在△ABC 中，已知87cos ,6,0222===--A a c bc b ，求△ABC 的面积。
6、在△ABC 中，已知,sin sin ,360C B ab ==△ABC 的面积为315，求边b 的长。
苏教版必修5高一数学第1章解斜三角形单元测试卷及答案
章节能力测试题（一）（测试范围：解三角形）一．填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．三角形ABC 中，如果A=60º，C=45º，且a=则c= 。
1.3。
提示：由正弦定理得sin 45sin sin 603a C c A ===。
2. 在Rt △ABC 中，C=090，则B A sin sin 的最大值是_______________。
2.12。
提示：B A sin sin =1sin cos sin 22A A A =，故B A sin sin 的最大值是12。
3．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。
3. 1200.提示：2221cos 22b c a A bc +-==-，A=1200.4．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,200_________。
4.26-。
提示：A=1800-300-1350=150.sin150=sin(450-300.由正弦定理得 0sin 2sin15sin sin 30b A a B ===5. 三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程57602x x --=的根，则三角形的另一边长为 .提示：∵三角形两边夹角为方程57602x x --=的根，不妨假设该角为θ，则易解得得53c o s -=θ或cos θ=2（舍去），∴据余弦定理可得13252cos 3523522==⨯⨯⨯-+=θ三角形的另一边长。
6.在△ABC 中，已知a=5 2 , c=10, A=30°, 则∠B= 。
6.B=105º或B=15º。
提示:由正弦定理可得sinC=sin2c A a == ,∴C=45º或者C=135º，∴B=105º或者B=15º。
7.科学家发现，两颗恒星Ａ与Ｂ分别与地球相距５亿光年与２亿光年，且从地球上观测，它们的张角为６０º，则这两颗恒星之间的距离为 亿光年。
高中数学必修5解三角形测试题及答案
8高中数学必修5解三角形测试题及答案、选择题：(每小题5分，共60分)1 .在 L ABC 中，AB =、3, A = 45 , C = 75，则 BC=D . 3 .3在 LI ABC 中,a:b:c 二sinA:sinB:sinC|_|ABC 中,a=b = si n2A=s in2BLABC中，盒= s^SnCLI ABC 中,正弦值较大的角所对的边也较大a=、一3 ,b=2 ,B= 120 时，三角形有一解。
B .等边三角形 D .等腰直角三角形D .当 a =[2,b =GA=60时，三角形有一解。
6. A ABC 中,a=1,b=/ A=30 °，则/ B 等于 60° B . 60° 或 120°符合下列条件的30° 或150 ° 形有且D . 120° 有一a=1,b=2 ,c=3 a=1,b= .2，/ A=30 ° C . a=1,b=2, / A=100 ° 若(a+b+c)(b+ca)=3abc,且b=c=1, / B=45 °sin A=2s in BcosC,ABC(B . ,2 2. F 列关于正弦定理的叙述或变形中 错误的是3. sin A cosBABC 中,若-aB . 304. 在LI ABC 中，若 b 45a,则.B 的值为C . 60 b c —，则L ABC 是D . 90 A .直角三角形 5.下列命题正确的是A .当B .当 cosA cosB cosCB .等边三角形C .钝角三角形D .等腰直角三角形(a=4,b=5,A= 30时，三角形有一解。
a=5,b=4,A= 60时，三角形有两解。
C .当 A .直角三角形 C .等腰三角形317.在厶 ABC 中 ，已知 c 二■ 2,bB = 45°，解三角形 ABCjr .—9.在△ ABC 中，角 A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知A 二二,a=. 3 ,b=1,3则 c=( B)(A)1(B)2(C) '.3 — 1(D) .310 . ( 2009 重庆理)设 ABC 的三个内角 A, B, C ,向量 m = (、、3sin A,sin B),n = (cos B, .. 3 cos A)，若 m|_n = 1 cos(A B)，则 C = ( C )二 二2 二 5 二A .B .C .D .6 3 3 611.已知等腰△ ABC 的腰为底的2倍，则顶角 A 」2题号12345678910 11 12答案13.已知—=2，则 -------------- a +b-------------- = _______ 2 ______sin A si nA sin B si n C—1 2 22応14 .在△ ABC 中，若 S A ABC = — (a +b — c ),那么角/ C=_— ________ .4415.(广东2009理)已知点 代B,C 是圆0上的点， 且AB = 4, • ACB = 45°，则圆0的 面积等于—8二.16.已知a =2, b =4, a 与b 的夹角为孑，以a,b 为邻边作平行四边形，则此平行四边形的 两条对角线中较短的一条的长度为 ______ 2 J3 _______ 三、解答题：（17题10分，其余小题均为12分）A 的正切值是12 .如图：D,C,B 三点在地面同一直线上 ，DC=a,从3C,D 两点测得C .a sin _：sin : a sin ： sin : cosC --) a sin ： cos :acos ： sin : cos 程壯)A 点仰角分别是 3,已知 a = 2、. 3, c = . 6 2, B = 45,求 b 及A 。
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第一章 解三角形一、选择题1．在ABC ∆中，a =03,30;c C ==(4)则可求得角045A =的是（ ） A ．（1）、（2）、（4） B ．（1）、（3）、（4） C ．（2）、（3） D ．（2）、（4） 2．在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ） A ．10=b ， 45=A ， 70=C B ．60=a ，48=c ， 60=B C ．14=a ，16=b ， 45=A D ． 7=a ，5=b ， 80=A 3．在ABC ∆中，若， 45=C ， 30=B ，则（ ）A ； BC D4．在△ABC ，则cos C 的值为（ ）A. D. 5．如果满足 60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是（ ）A B ．120≤<k C ．12≥k D ．120≤<k 或二、填空题6．在ABC ∆中，5=a ，60A =， 15=C ，则此三角形的最大边的长为 ． 7．在ABC ∆中，已知3=b ，， 30=B ，则=a _ _． 8．若钝角三角形三边长为1a +、2a +、3a +，则a 的取值范围是 ．9．在△ABC 中，AB=3，AC=4，则边AC 上的高为10. 在ABC △中，（1）若A A B C 2sin )sin(sin =-+，则ABC △的形状是 .ABC △三、解答题11. 已知在ABC ∆中,cos 3A =,,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边.(Ⅰ)求tan 2A ； (Ⅱ)若sin()23B π+=,c =求ABC ∆的面积. 解:12. 在△ABC 中，c b a ,,分别为角A 、B 、C 的对边，58222bcb c a -=-，a =3, △ABC 的面积为6， D 为△ABC 内任一点，点D 到三边距离之和为d 。
⑴求角A 的正弦值； ⑵求边b 、c ； ⑶求d 的取值范围 解：13．在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别为,,,a b c 且cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列. （I ）求B 的值； （II ）求22sin cos()A A C +-的范围。
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高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作周庄高中2011-2012学年度高一第二学期周末素质训练（解三角形与等差数列）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，满分70分，把正确的答案写在题中横线上）．1．已知△ABC 中，4a =，43b =，∠A ＝30°，则∠B 等于2．数列 11,22,5,2则52是该数列的3．已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为4．在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC 的值为5.已知数列{}6,321==a a a n 中且n n n a a a -=++12，那么4a = 6．在△ABC 中，若B A sin sin >，则A 与B 的大小关系为7. 在等差数列{}n a 中，若,26,3732=+=a a a 则8a =8.在△ABC 中，,45,2,0===B cm b cm x a 若△ABC 有两解则x 的取值范围是 9．在△ABC 中，若AB ＝5，AC ＝5，且cos C ＝109，则BC ＝___． 10.在等差数列{}n a 中263143,234212===n a a a ，，则n =11. 在等差数列{}n a 中，若)(225*∈-=N n n a n ,那么使其前n 项之和n S 取得最大值 的n=12.若(a+b+c)(b+c －a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC 是 三角形13．两等差数列{a n }、{b n }的前n 项和的比'5327n n S n S n +=+，33a b 的值是 14．一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为二、解答题, 本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．15．（14分） 若三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数16．(本题满分16分)已知a 、b 、c 分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边.(1) 若ABC ∆面积,60,2,23︒===∆A c S ABC 求a 、b 的值； (2)若B c a cos =，且A c b sin =，试判断ABC ∆的形状．17. (本题满分16分)在等差数列{}n a 中，已知38a =，924a =，求612,a a 以及11S18.（14分）在∆ABC 中，设bb c B A -=2tan tan ，求A 的值。
苏教版高中数学必修五高一周周练高一试题(解三角形)
高中数学学习资料金戈铁骑整理制作南通四星高中07-08学年度高一周周练( 解三角形)高一数学试题一、填空题：（每题 5 分，共 70 分）1．一个三角形的两个内角分别为30o和 45o，假如 45o角所对的边长为8，那么 30o角所对的边长是2．若三条线段的长分别为7，8， 9；则用这三条线段构成三角形．在△ABC 中，∠A.∠B.∠C的对边分别是a. b .c ，若a1，b 3 ，∠A＝30o；则3△ ABC 的面积是4．在三角形 ABC中，若sin A:sin B :sin C2:3:19 ，则该三角形的最大内角等于5．锐角三角形中 , 边 a,b是方程 x2 2 3x20 的两根,且 c6则角C=6.钝角三角形 ABC的三边长为 a, a+1, a+2( a N ) ，则 a=7．ABC 中，a(sin B sin C) b(sin C sin A)c(sin A sin B) =8. 在△ ABC 中，若a b c，那么ABC 是三角形A B Ccos cos cos2221 (a29．在ABC 中，三边 a， b， c 与面积 s 的关系式为s b2c2 ), 则角C为410．在ABC 中，依据条件① b=10，A= 45，C= 70② a=60，c=48， B=60③ a=7，b=5 ， A=80④ a=14， b=16， A= 45解三角形，此中有 2 个解的有（写出全部切合条件的序号）11. 在ABC 中，若tan A2cb,，则A= tan B b12．海上有 A 、B 两个小岛，相距10 海里，从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60o的视角，从 B 岛望 C 岛和 A 岛成 75o的视角；则 B 、C 间的距离是海里 . 13．某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在 A 处获悉后，测得该渔轮在方向角 45o、距离为10 海里的 C 处，并测得渔轮正沿方向角105o的方向、以每小时9海里的速度向邻近的小岛聚拢。
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扬州中学西区校高一数学周练一命题人：陶福忠 2008-2-27班级__________姓名______________学号_________ 成绩___________一. 填空题1．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_________2．在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于___________ 3．锐角三角形中,边a,b 是方程22320x x -+=的两根,且6c =则角C =4．在△ABC 中，060,1,3,ABC A b S ∆∠===则CB A cb a sin sin sin ++++=___________5．在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是__________ 6．在ABC ∆中，3=a ，1=b ， 30=B ，则ABC ∆的面积为____________7．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为A 、B 、C 的对边，ccb A 22cos 2+=，则△ABC 的形状为______ 8．在∆ABC 中，根据条件：①b=10，A=45，C=70 ②a=60，c=48，B=60 ③a=7，b=5，A=80④a=14，b=16，A=45解三角形，其中有2个解的有二．解答题9．在△AB C 中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，已知C ab B ca A bc c cos cos cos 2++=（1）判断△AB C 的形状； （2）若3,9AB BC AB AC ⋅=-⋅=，求角B 的大小。
10．2003年伊拉克战争初期,美英联军为了准确分析战场形势,有分别位于科威特和沙特的两个距离为32a 的军事基地C 和D ，测得伊拉克两支精锐部队分别在A 处、B 处, 如图所示,30ADB ∠=，30BDC ∠=，60DCA ∠=，45ACB ∠=，求伊军这两支精锐部队的距离。
苏教版高中数学必修五第一章《解三角形》综合测试题(学生版).docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作一、填空题（共14题，每题4分共70分）1．在△ABC 中，A ＝45°，B ＝60°，a ＝10，则b ＝________.2．在△ABC 中，若S △ABC ＝14(a 2＋b 2－c 2)，那么角C ＝________. 3．在△ABC 中，a ＝6，B ＝30°，C ＝120°，则△ABC 的面积是________．4. 轮船A 和轮船B 在中午12时同时离开海港C ，两船航行方向的夹角为120°，两船的航行速度分别为25 n mile/h ，15 n mile/h ，则下午2时两船之间的距离是________n mile.5． 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若sin A ＝3sin C ，B ＝30°，b ＝2，则△ABC 的面积是________．6．在△ABC 中，已知cos A ＝513，sin B ＝35，则cos C 的值为________． 7. 在一个塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为θ，由此点向塔底沿直线行走了30 m ，测得塔顶的仰角为2θ，再向塔底前进10 3 m ，又测得塔顶的仰角为4θ，则塔的高度为________ m.图88．如图8，已知A ，B 两点的距离为100 n mile ，B 在A 的北偏东30°方向，甲船自A 以50 n mile/h 的速度向B 航行，同时乙船自B 以30 n mile/h 的速度沿方位角150°方向航行，航行________ h ，两船之间的距离最小．9．从A 处望B 处的仰角为α，从B 处望A 处的俯角为β，则α、β的关系为________．10．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P 的南偏西75°距塔68 n mile 的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船的航行速度为 n mile/h.图1111．如图11所示，要测量河对岸A 、B 两点间的距离，今沿河岸选取相距40 m 的C 、D 两点，测得∠ACB ＝60°，∠BCD ＝45°，∠ADB ＝60°，∠ADC ＝30°，则A 、B 间的距离是________ m.12．某海岛周围38 n mile 有暗礁，一轮船由西向东航行，初测此岛在北偏东60°方向，航行30 n mile 后测得此岛在东北方向．若不改变航向，则此船________触礁的危险(填“有”或“无”)．13．在△ABC 中，若AB ＝AC ，则cos A ＋cos B ＋cos C 的取值范围为________．14．在三角形ABC 中，A ，B ，C 是其三个内角，内角A ，B ，C 对边的边长分别是a ，b ，c ，c ＝2，C ＝π3，记m ＝(sin C ＋sin(B －A )，2)，n ＝(sin2A,1)，若m 与n 共线，则△ABC 的面积为________．二、解答题（本题共6题，共90分）15．(14分)在△ABC 中，C －A ＝π2，sin B ＝13. (1)求sin A 的值；(2)设AC ＝6，求△ABC 的面积．16.（14分）如图16，某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河的一边选取两点A 、B ，观察对岸的点C ，测得∠CAB ＝75°，∠CBA ＝45°，且AB ＝100 m.(1)求sin75°；(2)求该河段的宽度．图1617．(15)在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2a sin A＝(2b＋c)sin B＋(2c ＋b)sin C.(1)求A的大小；(2)若sin B＋sin C＝1，试判断△ABC的形状．18．(5分)如图18，在一条海防警戒线上的点A、B、C处各有一个水声监测点，B、C两点到点A的距离分别为20 km和50 km.某时刻，B收到发自静止目标P的一个声波信号，8 s后A、C同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5 km/s.设A到P的距离为x km，用x表示B，C到P的距离，并求x的值；图1819．(16分)在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc.(1)求A；(2)若B－C＝90°，c＝4，求b.(结果用根式表示)20．(16分) 已知a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，且a cos C＋c cos A＝2b cos B.(1)求角B的大小；(2)求sin A＋sin C的取值范围．。
苏教版数学必修5解三角形检测题
苏教版数学必修5解三角形检测题苏教版数学必修五第一章解三角形试题一、填空1．（2021上海文）在?abc中,若sina?sinb?sinc,则?abc的形状是222a．钝角三角形.b．直角三角形.c．锐角三角形.d．不能确定.2.（2022粤语）（在“ABC”中，如果“a”60、“B”45、“BC”32，那么“AC”？3（2021湖北理）设△abc的内角a,b,c所对的边分别为a,b,c.若(a?b?c)(a?b?c)?ab,则角c？____;。
4．（2021陕西理）在?abc中,角a,b,c所对边长分别为a,b,c,若a?b?2c,则cosc的最小值为222cosc?5（．2021重庆文））设△abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c,且a=1，b=2，6．（2021陕西文）在三角形abc中,角a,b,c所对应的长分别为a,b,c,若a=2,b=7．（2021福建文）在?abc中,已知?bac?60?,?abc?45?,bc?8．（2021北京文）在△abc中,若a?3,b?1,则sinb?____4, C=23，然后B=63，然后AC___3,?a??3,则?c的大小为___________.9.（2022年重庆工程学院）？ABC的内角a、B和C的对边分别是a、B和C，以及cosa？35，cosb？，B3，然后是C_________________10（2021天津理）在?abc中,内角a,b,c所对的边分别是a,b,c,已知8b=5c,c=2b,则cosc?11．（2021年高考（福建理））已知?abc得三边长成公比为2的等比数列,则其最大角的余弦值为_________.1，然后是B？_______;412.（2022年高考（北京理科））年△ 美国广播公司，如果是？2，b？C7，cosb？？13.（2022湖南）年△ ABC，AC=7，BC=2，B=60°，那么BC边缘的高度等于14．（2021湖北文）设?abc的内角a,b,c,所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数,且A.Bc、 3b？20acosa，然后是Sina:SINB:sinc二、解答题15.（2022年浙江文本）△ ABC，内角a、B和C的对边分别是a、B和C，bsina=3acosb（1）求出角B的大小；（2）如果B=3，sinc=2sina，求a和C的值16．（2021天津文）在?abc中,内角a,b,c所对的分别是a,b,c.已知a?2,c?2,cosa??2.4(i)求sinc和b的值;(ii)求cos(2a?3）价值117.（2022年山东省高考）△ ABC，内角a、B和C的对边分别是a、B和C。
苏教版高中数学必修五第一章《解三角形》综合测试题(教师版)
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作一、填空题1．在△ABC 中，A ＝45°，B ＝60°，a ＝10，则b ＝________.56 [解析] 由a sin A ＝b sin B 得，b ＝a sin B sin A ＝10sin60°sin45°＝5 6.2．在△ABC 中，若S △ABC ＝14(a 2＋b 2－c 2)，那么角C ＝________.π4 [解析] 根据三角形面积公式得，S ＝12ab sin C ＝14(a 2＋b 2－c 2)， ∴sin C ＝a 2＋b 2－c 22ab .又由余弦定理：cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab，∴sin C ＝cos C ，∴C ＝π4.3．在△ABC 中，a ＝6，B ＝30°，C ＝120°，则△ABC 的面积是________．93 [解析] 由条件易得A ＝B ＝30°，所以b ＝a ＝6，S ＝12ab sin C ＝12×6×6×32＝9 3.4. 轮船A 和轮船B 在中午12时同时离开海港C ，两船航行方向的夹角为120°，两船的航行速度分别为25 n mile/h ，15 n mile/h ，则下午2时两船之间的距离是________n mile. 70 [解析] d 2＝502＋302－2×50×30×cos120°＝4 900，所以d ＝70，即两船相距70 n mile.5． 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若sin A ＝3sin C ，B ＝30°，b ＝2，则△ABC 的面积是________．3 [解析] 由sin A ＝3sin C ，得sin A sin C ＝a c ＝3⇒a ＝3c ，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝32⇒a＝23，c ＝2，所以S △ABC ＝12ac sin B ＝ 3.6．在△ABC 中，已知cos A ＝513，sin B ＝35，则cos C 的值为________．1665 [解析] 由已知可得sin A ＝1213，sin A >sin B ，由于在△ABC 中，由sin A >sin B ⇔A >B 知角B 为锐角，故cos B ＝45，7. 在一个塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为θ，由此点向塔底沿直线行走了30 m ，测得塔顶的仰角为2θ，再向塔底前进10 3 m ，又测得塔顶的仰角为4θ，则塔的高度为________ m.[解析] 如图，依题意有PB ＝BA ＝30，PC ＝BC ＝103，在△BPC 中由余弦定理可得cos2θ＝(103)2＋302－(103)22×103×30＝32，所以2θ＝30°，4θ＝60°，在△PCD 中，可得PD ＝PC sin60°＝103×32＝15(m)．图88．如图8，已知A ，B 两点的距离为100 n mile ，B 在A 的北偏东30°方向，甲船自A 以50 n mile/h 的速度向B 航行，同时乙船自B 以30 n mile/h 的速度沿方位角150°方向航行，航行________ h ，两船之间的距离最小．6549[解析] 设经过x h ，两船之间的距离最小，由余弦定理得 S 2＝(100－50x )2＋(30x )2－2·30x (100－50x )·cos60°＝4 900x 2－13 000x ＋10 000＝4 900⎝⎛⎭⎫x 2－13049x ＋10 000 ＝4 900⎝⎛⎭⎫x －65492＋67 50049， 所以当x ＝6549时，S 2最小，从而两船之间的距离最小．9．从A 处望B 处的仰角为α，从B 处望A 处的俯角为β，则α、β的关系为________．α＝β [解析] 如图所示，从A 处望B 处和从B 处望A 处视线均为AB ，而α，β同为AB 与水平线所成的角，因此α＝β.10．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P 的南偏西75°距塔68 n mile 的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船的航行速度为 n mile/h.1762 [解析] 如图所示，在△PMN 中，PM sin45°＝MNsin120°， ∴MN ＝68×32＝346，∴v ＝MN 4＝1726(n mile/h)．图1111．如图所示，要测量河对岸A 、B 两点间的距离，今沿河岸选取相距40 m 的C 、D 两点，测得∠ACB ＝60°，∠BCD ＝45°，∠ADB ＝60°，∠ADC ＝30°，则A 、B 间的距离是________ m.206 [解析] 由已知可知△BDC 为等腰直角三角形， ∴DB ＝40 m. 由∠ACB ＝60°和∠ADB ＝60°知A 、B 、C 、D 四点共圆， 所以∠BAD ＝∠BCD ＝45°. 在△BDA 中，由正弦定理可得AB ＝BD ·sin60°sin45°＝20 6.12．某海岛周围38 n mile 有暗礁，一轮船由西向东航行，初测此岛在北偏东60°方向，航行30 n mile 后测得此岛在东北方向．若不改变航向，则此船________触礁的危险(填“有”或“无”)．无 [解析] 由题意，在△ABC 中，AB ＝30，∠BAC ＝30°，∠ABC ＝135°， ∴∠ACB ＝15°，由正弦定理BC ＝AB sin ∠ACB ·sin ∠BAC ＝30sin15°·sin30°＝156－24＝15(6＋2)．在Rt △BDC 中，∠CBD ＝45°，CD ＝BC sin ∠CBD ＝15(3＋1)>38，故无触礁危险． 13．在△ABC 中，若AB ＝AC ，则cos A ＋cos B ＋cos C 的取值范围为________．⎝⎛⎦⎤1，32 [解析] 由于AB ＝AC ，所以b ＝c ，由余弦定理得 cos A ＋cos B ＋cos C ＝b 2＋c 2－a 22bc ＋2·a 2＋c 2－b 22ac ＝－12⎝⎛⎭⎫a b 2＋a b ＋1＝－12⎝⎛⎭⎫a b －12＋32，由于b ＋c >a ，即2b >a ，所以0<a b <2，于是1<－12⎝⎛⎭⎫a b －12＋32≤32. 14．在三角形ABC 中，A ，B ，C 是其三个内角，内角A ，B ，C 对边的边长分别是a ，b ，c ，c ＝2，C ＝π3，记m ＝(sin C ＋sin(B －A )，2)，n ＝(sin2A,1)，若m 与n 共线，则△ABC的面积为________．.233[解析] ∵m 与n 共线，∴sin C ＋sin(B －A )－2sin2A ＝0， sin(A ＋B )－sin(A －B )＝4sin A cos A ，即sin B cos A ＝2sin A cos A .当cos A ＝0时，A ＝π2，B ＝π6，a ＝433，b ＝233，S ＝12ab sin C ＝233.当cos A ≠0时，得sin B ＝2sin A ，由正弦定理得b ＝2a . 由c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C 得4＝a 2＋b 2－ab ，联立方程⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2－ab ＝4，b ＝2a .解得a ＝233，b ＝433.S ＝12ab sin C ＝233.所以△ABC 的面积为S ＝233.二、解答题15．(14分)在△ABC 中，C －A ＝π2，sin B ＝13.(1)求sin A 的值；(2)设AC ＝6，求△ABC 的面积．[解答] (1)由C －A ＝π2和A ＋B ＋C ＝π，得2A ＝π2－B,0<A <π4.故cos2A ＝sin B ，即1－2sin 2A ＝13，sin A ＝33.(2)由(1)得cos A ＝63.又由正弦定理，得BC sin A ＝ACsin B，BC ＝sin A sin B·AC ＝32，所以S △ABC ＝12AC ·BC ·sin C ＝12AC ·BC ·cos A ＝3 2.16.（14分）如图16，某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河的一边选取两点A 、B ，观察对岸的点C ，测得∠CAB ＝75°，∠CBA ＝45°，且AB ＝100 m.(1)求sin75°；(2)求该河段的宽度．图16[解答] (1)sin75°＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°＝12×22＋32×22＝6＋24. (2)∵∠CAB ＝75°，∠CBA ＝45°， ∴∠ACB ＝180°－∠CAB －∠CBA ＝60°，由正弦定理得：AB sin ∠ACB ＝BCsin ∠CAB.∴BC ＝AB sin75°sin60°.如图过点B 作BD 垂直于对岸，垂足为D ，则BD 的长就是该河段的宽度．在Rt △BDC 中，∵∠BCD ＝∠CBA ＝45°，sin ∠BCD ＝BD BC， ∴BD ＝BC sin45°＝AB sin75°sin60°·sin45°＝100×6＋2432×22， ＝25(6＋23)3＝50(3＋3)3(m)． 17．(15)在△ABC 中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，且2a sin A ＝(2b ＋c )sin B ＋(2c ＋b )sin C .(1)求A 的大小；(2)若sin B ＋sin C ＝1，试判断△ABC 的形状． [解答] (1)由已知，根据正弦定理得 2a 2＝(2b ＋c )b ＋(2c ＋b )c . 即a 2＝b 2＋c 2＋bc .由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A .故cos A ＝－12，A ＝120°.(2)由(1)得sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ＋sin B sin C ＝34.又sin B ＋sin C ＝1，得sin B sin C ＝14，解得sin B ＝sin C ＝12.因为A ＝120°，所以0°＜B ＜60°，0°＜C ＜60°， 故B ＝C ＝30°.所以△ABC 是等腰钝角三角形．18．(5分)如图18，在一条海防警戒线上的点A 、B 、C 处各有一个水声监测点，B 、C 两点到点A 的距离分别为20 km 和50 km.某时刻，B 收到发自静止目标P 的一个声波信号，8 s 后A 、C 同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5 km/s.设A 到P 的距离为x km ，用x 表示B ，C 到P 的距离，并求x 的值；图18[解答] 依题意，有P A ＝PC ＝x ， PB ＝x －1.5×8＝x －12. 在△P AB 中，AB ＝20，cos ∠P AB ＝P A 2＋AB 2－PB 22P A ·AB ＝x 2＋202－(x －12)22x ·20＝3x ＋325x.在△P AC 中，AC ＝50，cos ∠P AC ＝P A 2＋AC 2－PC 22P A ·AC ＝x 2＋502－x 22x ·50＝25x，∴3x ＋325x ＝25x，解之得x ＝31.故PC ＝x ，PB ＝x －12.x ＝31.19．(16分)在△ABC 中，已知角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且(a ＋b ＋c )(b ＋c －a )＝3bc .(1)求A ；(2)若B －C ＝90°，c ＝4，求b .(结果用根式表示)[解答] (1)由条件，得(b ＋c )2－a 2＝3bc ，即b 2＋c 2－a 2＝bc ，∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12.∵0°<A <180°，∴A ＝60°.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧B ＋C ＝120°，B －C ＝90°得B ＝105°，C ＝15°.由正弦定理得b sin105°＝4sin15°，即b ＝4sin105°sin15°，∴b ＝4tan75°，∵tan75°＝tan(45°＋30°)＝1＋tan30°1－tan30°＝2＋3，∴b ＝8＋4 3.20．(16分) 已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边，且a cos C ＋c cos A ＝2b cos B .(1)求角B 的大小；(2)求sin A ＋sin C 的取值范围．[解答] (1)方法一：由a cos C ＋c cos A ＝2b cos B 及余弦定理，得 a ×a 2＋b 2－c 22ab ＋c ×b 2＋c 2－a 22bc ＝2b ×a 2＋c 2－b 22ac .化简，得a 2＋c 2－b 2＝ac ，所以cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝12，因为B ∈(0，π)，所以B ＝π3.方法二：由a cos C ＋c cos A ＝2b cos B 及正弦定理，得 sin A cos C ＋sin C cos A ＝2sin B cos B ， 即sin(A ＋C )＝2sin B cos B ，因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin(A ＋C )＝sin B ≠0，所以cos B ＝12.因为B ∈(0，π)，所以B ＝π3.(2)sin A ＋sin C ＝sin A ＋sin ⎝⎛⎭⎫2π3－A＝32sin A ＋32cos A ＝3sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π6， 因为0<A <2π3，所以π6<A ＋π6<5π6，所以12<sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π6≤1， 所以sin A ＋sin C 的范围是⎝⎛⎦⎤32，3.。
必修5解三角形练习题(含答案)复习过程
必修5解三角形练习题(含答案).高一数学测试题———正弦、余弦定理与解三角形一、选择题：1、ΔABC 中,a=1,b=3, ∠A=30°,则∠B 等于 （ ）A ．60°B ．60°或120°C ．30°或150°D ．120° 2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是 （ ）A ．a=1,b=2 ,c=3B ．a=1,b=2 ,∠A=30°C ．a=1,b=2,∠A=100° C ．b=c=1, ∠B=45°3、在锐角三角形ABC 中，有 （ ）A ．cosA>sinB 且cosB>sinA B ．cosA<sinB 且cosB<sinAC ．cosA>sinB 且cosB<sinAD ．cosA<sinB 且cosB>sinA4、若(a+b+c)(b+c －a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC 是 （ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形5、设A 、B 、C 为三角形的三内角,且方程(sinB －sinA)x 2+(sinA －sinC)x +(sinC －sinB)=0有等根，那么角B （ ）A ．B>60°B ．B ≥60°C ．B<60°D ．B ≤60°6、满足A=45°,c=6 ,a=2的△ABC 的个数记为m,则a m 的值为 （ ）A ．4B ．2C ．1D ．不定8、两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a(km), 灯塔A 在C 北偏东30°,B 在C 南偏东60°,则A,B 之间的相距 （）A ．a (km)B ．3a(km)C ．2a(km)D ．2a (km)二、填空题：9、A 为ΔABC 的一个内角,且sinA+cosA=127, 则ΔABC 是______三角形.10、在ΔABC 中，A=60°, c:b=8:5,内切圆的面积为12π,则外接圆的半径为_____.11、在ΔABC 中，若S ΔABC =41 (a 2+b 2－c 2),那么角∠C=______.12、在ΔABC 中，a =5,b = 4,cos(A －B)=3231,则cosC=_______.三、解答题：13、在ΔABC 中,求分别满足下列条件的三角形形状：①B=60°,b 2=ac ；②b 2tanA=a 2tanB ；③sinC=BA B A cos cos sin sin ++1、在ABC △中，已知内角A π=3，边BC =B x =，周长为y ． （1）求函数()y f x =的解析式和定义域；（2）求y 的最大值．2、在ABC V 中，角,,A B C 对应的边分别是,,a b c ，若1sin ,2A =sin 2B =，求::a b c3、在ABC V 中,,a b c 分别为,,A B C ∠∠∠的对边，若2sin (cos cos )3(sin sin )A B C B C +=+，（1）求A 的大小；（2）若9a b c =+=，求b 和c 的值。
苏教版高中数学必修五高一阶段性检测(解三角形、数列).doc
班级姓名成绩
一、选择题(5′×6＝30′)
1．已知数列：2，0，2，0，2，0，…．前六项不适合下列哪个通项公式（）
A．an＝1＋(―1)n+1B．an＝2|sin |C．an＝1－(―1)nD．an＝2sin
2．在△ABC中，若A＝60°，a＝2 ，则 等于（）
（3）若正整数m、p是，并选取其中一个真命题给出证明(8′)
17．某企业利用银行无息贷款，投资400万元引进一条高科技生产流水线，预计每年可获产品利润100万元．但还另需用于此流水线的保养、维修费用第一年10万元，以后每年递增5万元，问至少几年可收回该项投资？(8′)
A．1 B．2 C．4 D．4
3．若锐角三角形三边长为2，3，x，则x的取值范围是（）
A．1＜x＜5B．x＜ C． ＜x＜ D．1＜x＜5
4．在△ABC中，设 且|a|＝2,|b|＝ ， ，则AB的长为（）
A． B． C． D．
5．在等比数列 中，若 ， ，则 的值为（）
A．－3 B．3 C．3或－3 D．不存在
6．在等差数列 中， 、 是方程 的两个根，则 是（）
A．15 B．30 C．50 D．15＋12
二、填空题(4′×6＝24′)
7．△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则c＝．
8．△ABC中，a＝6，b＝6 ，A＝30°，则c＝．
9．△ABC中，a＝2，b＝2 ，A＝30°，则B＝．
10．若a，G，b成等比数列，则称G为a和b的等比中项，那么18和50的等比中项是．
15．如图，我炮兵阵地位于A处，两观察所分别设于C，D，已知△ACD为边长等于a的正三角形．
当目标出现于B时，测得∠CDB＝45°∠BCD＝75°，试求炮击目标的距离AB．（结果保留根式形式）(8′)
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高中数学学习材料唐玲出品扬中市第二高级中学2014—2015学年第二学期高一数学周考9——解三角形、数列、不等式 姓名 成绩一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1.在△ABC 中，若32sin a b A =，且b a >，则B 等于____________ ．2.若0<a ，则不等式(1)(2)0x ax -->的解集是 .3.已知0<x <43，则x (4－3x )的最大值= . 4.已知x >0，y >0，且1x ＋9y＝1，则x ＋y 的最小值= . 5.设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 3＝3，S 6＝24，则a 9＝________.6.已知{a n }为等差数列，a 3＋a 8＝22，a 6＝7，则a 5＝______.解： 在等差数列{a n }中，a 5＋a 6＝a 3＋a 8＝22，∴a 5＝15.7.如果等差数列{}a n 中，a 3＋a 4＋a 5＝12，那么a 1＋a 2＋…＋a 7＝________. 解： ∵a 3＋a 4＋a 5＝12，∴3a 4＝12，a 4＝4.∴a 1＋a 2＋…＋a 7＝(a 1＋a 7)＋(a 2＋a 6)＋(a 3＋a 5)＋a 4＝7a 4＝28.8.在等比数列}{n a 中，若29a =-，101a =-，则6a 的值为 ．－39.设S n 为等比数列{a n }的前n 项和,已知3S 3=a 4-2,3S 2=a 3-2,则公比q = . 解：3S 3=a 4-2,3S 2=a 3-2,两式作差得3(S 3-S 2)=a 4-a 3,化简整理得a 4=4a 3.故公比q =4.10.设M =a +21-a （2＜a ＜3），N =log 21（x 2+161）（x ∈R ），那么M 、N 的大小关系是 . M >4,N ≤4, M ＞N11．若0>a ，0>b ，且3++=b a ab ，则ab 的取值范围为 .[9,)+∞12．若不等式22214x a x ax ->++对一切R x ∈恒成立，则实数a 的范围是 .(2,)+∞13.设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥1，x ＋y －4≤0，x －3y ＋4≤0，则目标函数z ＝3x －y 的最大值为________．解： ⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥1，x ＋y －4≤0，x －3y ＋4≤0表示的平面区域如图所示．z ＝3x －y 在A (2,2)取得最大值．z max ＝3×2－2＝4.14.已知数列{a n }是等差数列，且a 7a 6＜－1，它的前n 项和S n 有最小值，则S n 取到最小正数时n 的值为 ． 12二、解答题(本大题共6小题，共90分)15. (1) (7分) 已知a >0，b >0，a ＋b ＝1，求证：(1＋1a )(1＋1b)≥9.(2) (7分)已知x <54，求函数y ＝4x －2＋14x －5的最大值； 解（1）因为a >0，b >0，a ＋b ＝1，所以1＋1a ＝1＋a ＋b a ＝2＋b a .同理1＋1b ＝2＋a b. 所以(1＋1a )(1＋1b )＝(2＋b a )(2＋a b) ＝5＋2(b a ＋a b)≥5＋4＝9. 所以(1＋1a )(1＋1b )≥9(当且仅当a ＝b ＝12时等号成立)． (7分) 解(2)∵x <54，∴5－4x >0. y ＝4x －2＋14x －5＝－⎝⎛⎭⎫5－4x ＋15－4x ＋3 ≤－2 (5－4x )·15－4x＋3＝1，当且仅当5－4x ＝15－4x，即x ＝1时，上式等号成立，这时，y max ＝1. (14分) 16（14分）.设ABC ∆的内角A B C 、、 的对边分别为a b c 、、，且3sin cos b A a B =.（1）求角B 的大小；（2）若3,sin 3sin 0b C A =-=，求,a c 的值.解（1）3sin cos b A a B =，由正弦定理得3sin sin sin cos B A A B =(0,)A π∈，∴sin 0A >，∴3tan3B =又(0,)B π∈，6B π=. (7分) （2）sin 3sin 0C A -=，sin 3sin C A ∴=由正弦定理得3c a =，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-得，229323cos 6a a aa π=+-， 解得322a =， 362c ∴= (14分)17（15分）.设数列{}n a 是一个公差)0(≠d d 的等差数列，已知它的前10项和为110，且421,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n n a n b )1(+=，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1的前n 项和n T .解：（1）2n a n = (7分)（2）2(1)n n T n =+ (15分) 18（15分）.如图，动物园要围成相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.（1）现有可围36 m 长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？（2）若使每间虎笼面积为24 m 2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋总长度最小？解：(1)设长、宽分别为,x y ，则4636x y +=即2318x y +=s =211232723()6622x y xy x y +=⋅≤=，当且仅当2x ＝3y 时上式等号成立，即x ＝92，3y = 答：…… (8分)（2）设长、宽分别为,x y ，则24xy =总长度L=4624648x y x y +≥⋅=，当且仅当2x ＝3y 时上式等号成立，即x ＝6，4y = 答：…… (15分)19.（16分）.已知函数a x x a x f ,2)1()(--=为常数. （1）若2)(>x f 的解集为)3,2(，求a 的值；（2）若3)(-<x x f 对任意()+∞∈,2x 恒成立，求a 的取值范围.解：（1）1a = (7分)（2）3)(-<x x f 即(1)(2)(3)a x x x -<--对任意()+∞∈,2x 恒成立令1t x =- 则23a t t <+-对任意()1,t ∈+∞恒成立，易知：23t t+-的最小值为223- ∴223a <- (16分)20.（16分）设数列{a n }的前n 项和为S n ，满足a n + S n = An 2 + Bn + 1（A ≠0）．（1）若a 1 =32，a 2 =94，求证数列{a n - n }是等比数列，并求数列{a n }的通项公式； （2）已知数列{a n }是等差数列，求1B A-的值． 解：（1）分别令n = 1，2，代入条件，得 12121,242 1.a A B a a A B =++⎧⎨+=++⎩ ………… 2分又a 1 =32，a 2 =94，解得1,23.2A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ………… 4分 ∵a n + S n =12n 2 +32n + 1，①∴a n +1 + S n +1 =12(n + 1)2 +32(n + 1) + 1．② ② - ①，得2a n +1 - a n = n + 2． ③ ……………… 6分则a n +1 - (n +1) =12(a n - n )．∵a 1 - 1 =12≠0，∴数列{ a n - n }是首项为12，公比12的等比数列．……………… 8分 a n - n =12n ，则a n = n +12n． …………………… 10分 说明：也可以由③研究1(1)n n a n a n +-+-=定值（2）∵数列{a n }是等差数列，∴可设a n = dn + c ， 则2()()222n n d c dn c d d S n c n +++==++． ∴23()22n n d d a S n c n c +=+++． …………………… 13分 （说明，用首项与公差表示为211()()22n n d d a S n a n a d +=+++-，也得13分） 则2d A =，32d B c =+，c = 1． ∴1B A-= 3． …………………… 16分。
苏教版高中数学必修五第二学期高一周检测(二)试题(第一章《解三角形》)
高中数学学习材料（灿若寒星 精心整理制作）2007～2008学年度第二学期高一周检测（二）数 学 试 题一、填空题：本大题共有14小题，每小题5分，共70分．1.在△ABC 中,已知sin A=32,则A= 2.在△ABC 中，sin 2A =sin 2B +sin 2C ，则△ABC 定为___________三角形.3.已知在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶5∶7，则该三角形的最大角度数为4.在△ABC 中，若b ＝2c sin B ，则C ＝________5.在△ABC 中，若a ＝3，A ＝60°，那么这三角形的外接圆周长为6.ABC B A B A ABC ∆<∆则中，若,cos cos sin sin 的形状为_________7.在△ABC 中，若a ＝3，b ＝33，A ＝30°，那么这三角形的面积为8.若120,sin cos ,25<<=απαα则cos2α= 9.在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则BC AB ⋅的值为_________10.已知∠MON=600，Q 是∠MON 内的一点，它到两边的距离分别是2和11，则OQ 的长为_________11.在△ABC 中，∠A=60°, a= 6 , b=4, 那么满足条件的△ABC 的个数是________12.已知锐角三角形的边长分别是4,5,x ，则x 的取值范围是 13.在△ABC 中，45B =，60C =，1c =，则最短边的边长等于A B C _________14.如图，半圆O 的直径为2，A 为直径延长线上的一点，OA ＝2，B 为半圆上任意一点，AB 为一边作等边△ABC ．设 ∠AOB ＝α，用α的三角函数来表示等边△ABC 的面积s= .二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)如图，在钝角ABC △中，已知三条边,,a b c 和三个角,,A B C ， 证明：cos cos a b C c B =+16. (本小题满分14分) 在△ABC 中，已知边c=10, 又知cos 4cos 3A bB a ==，求边a 、b 的长。
苏教版高中数学必修五解三角形单元测试 (D卷).doc
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作解三角形单元测试 (D 卷)一、选择题1、在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（）A ． 30°B ．45°C ．60°D ．120° 2、在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于 （ ）A ．310+B ．()1310-C ．13+D ．3103、在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于（）A ．30°B ．60°C ．30°或120°D ． 30°或150° 4、在△ABC 中，a ＝12，b ＝13，C ＝60°，此三角形的解的情况是（ ）A ．无解B ．一解C ． 二解D ．不能确定 5、在△ABC 中，已知bc c b a ++=222，则角A 为（）A ．3π B ．6π C ．32π D ． 3π或32π6、在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（）A ．()10,8B ．()10,8C ．()10,8D ．()8,108、在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形9、在△ABC 中，已知===B b x a ,2, 60°，如果△ABC 两组解，则x 的取值范围是()A ．2>xB ．2<xC ．3342<<x D ． 3342≤<x 10、在△ABC 中，周长为7.5cm ，且sinA ：sinB ：sinC ＝4：5：6,下列结论：①6:5:4::=c b a ②6:5:2::=c b a ③cm c cm b cm a 3,5.2,2=== ④6:5:4::=C B A其中成立的个数是 ( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 11、在△ABC 中，3=AB,1=AC ,∠A ＝30°，则△ABC 面积为 （ ）A ．23 B ．43C ．23或3 D ．43 或23 12、已知△ABC 的面积为23，且3,2==c b ，则∠A 等于 （ ） A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°13、已知△ABC 的三边长6,5,3===c b a ，则△ABC 的面积为 （ ）A ． 14B ．142C ．15D ．15214、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要（ ）A ． 450a 元B ．225 a 元C ． 150a 元D ． 300a 元15、甲船在岛B 的正南方A 处，AB ＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B 出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ）A ．7150分钟 B ．715分钟 C ．21.5分钟 D ．2.15分钟16、飞机沿水平方向飞行，在A 处测得正前下方地面目标C 得俯角为30°，向前飞行10000米，到达B 处，此时测得目标C 的俯角为75°，这时飞机与地面目标的水平距离为（ ）A ． 5000米B ．50002 米C ．4000米D ．24000米17、在△ABC 中，10sin =a °，50sin =b °，∠C ＝70°，那么△ABC 的面积为（ ）A ．641 B ．321 C ．161 D ．81 18、若△ABC 的周长等于20，面积是310，A ＝60°，则BC 边的长是（ ） A ． 5 B ．6 C ．7 D ．819、已知锐角三角形的边长分别为2、3、x ，则x 的取值范围是（ ）A ．51<<xB ．135<<xC ．50<<xD ．513<<x20、在△ABC 中，若cCb B a A sin cos cos ==，则△ABC 是（ ） A ．有一内角为30°的直角三角形B ．等腰直角三角形C ．有一内角为30°的等腰三角形D ．等边三角形二、填空题21、在△ABC 中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则=c b a :: 22、在△ABC 中，===B c a ,2,33150°，则b ＝20米30米150°23、在△ABC 中，A ＝60°，B ＝45°，12=+b a ，则a ＝ ；b ＝ 24、已知△ABC 中，===A b a ,209,181121°，则此三角形解的情况是 25、已知三角形两边长分别为1和3，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为26、在△ABC 中，()()()6:5:4::=+++b a a c c b ，则△ABC 的最大内角的度数是 三、解答题27、在△ABC 中，已知210=AB ，A ＝45°，在BC 边的长分别为20，3320，5的情况下，求相应角C 。
苏教版高中数学必修五第1章解三角形同步练测.docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作第1章 解三角形建议用时 实际用时满分 实际得分120分钟160分一、填空题（每小题5分，共60分）1.有一山坡，坡角为30°，若某人在斜坡的平面上沿着一条与山坡底线成30°角的小路前进一段路后，升高了100米，则此人行走的路程为 .2.线段AB 外有一点C ，∠ABC ＝60°，AB ＝200 km ，汽车以80 km/h 的速度由A 向B 行驶，同时摩托车以50 km/h 的速度由B 向C 行驶，则行驶________h 后，两车的距离最小．3.在锐角△ABC 中，1,2,BC B A ==则cos ACA的值等于 ，AC 的取值范围为 .4. 已知a ，b ，c 为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，向量m ＝(3，－1)，n ＝(cos A ，sin A)，若m ⊥n ，且a cos B ＋b cos A ＝c sin C ，则角B ＝________.5.在△ABC 中， B ＝60°，最大边与最小边的比为3＋12，则三角形的最大内角为 .6.若△ABC 的周长是20，面积是103，A ＝60°，则BC 边的长是 .7.在△ABC 中，面积S ＝a 2－(b －c)2，则cos A ＝ .8.在△ABC 中， 2sin Acos B ＝sin C ，那么△ABC 一定是 .9.在△ABC 中，cos 2 B 2＝a ＋c2c (a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边)，则△ABC 的形状为 .10.在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c.若a ＝c ＝6＋2，且∠A ＝75°，则b ＝ .11.某人在C 点测得塔顶A 为南偏西80°，10米到D ，测得塔顶A 的仰角为30°，则塔高为 .12.轮船A 和轮船B 在中午12时同时离开海港O ，两船航行方向的夹角为120°，两船的航行速度分别为25 n mile/h ，15 n mile/h ，则下午2时两船之间的距离是 n mile.二、解答题（共90分）13.（16分）在△ABC 中，C B A ∠∠∠、、所对的边长分别为c b a 、、，设c b a 、、满足条件222a bc c b =-+和321+=b c ，求A ∠和B tan 的值．14.（16分）在△ABC 中，已知23=a ，62=+c ，B=45°，求b 及A.15.（16分）在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足25cos25A =，3AB AC ⋅=． （1）求△ABC 的面积；（2）若6b c +=，求a 的值．16.（16分）在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，已知2b ac=，且a2－c2=ac－bc，求∠A的大小及c Bb sin的值.17.（18分）如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶.测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°,30°，于水面C处测得B 点和D点的仰角均为60°，AC = 0.1 km.试探究图中B，D间距离与另外那两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01 km ，2≈1.414，6≈2.449）18.（18分）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤.第1章解三角形答题纸得分：一、填空题1． 2． 3． 4． 5． 6．7． 8． 9． 10． 11． 12．二、解答题13.14.15.16.17.18．第1章 解三角形参考答案1. 400米 解析：如图，AD 为山坡底线，AB 为行走路线，BC 垂直水平面,则BC=100米，∠BDC=30°，∠BAD=30°， ∴ BD=200米，AB=2BD=400 米． 2.7043解析：如图所示，设行驶t h 后，汽车由A 行驶到D ，摩托车由B 行驶到E ，则AD =80t ，BE =50t.因为AB =200，所以BD =200-80t ， 问题就转化为求DE 最小时t 的值．由余弦定理得DE 2=BD 2+BE 2-2BD ·BEcos60° =(200-80t)2+2500t 2-(200-80t )·50t =12900t 2-42000t+40000.当t =7043时，DE 最小． 3. 2 ，)3,2( 解析：设,A θ∠=则B 2B θ=，由正弦定理得 ,1 2.sin 2sin 2cos cos AC BC AC ACθθθθ=∴=⇒= 由锐角△ABC 得0290045θθ<<⇒<<，又01803903060θθ<-<⇒<<，故233045cos 22θθ<<⇒<<， ∴2cos (2,3).AC θ=∈4. π6 解析：∵ m ⊥n ，∴ 3cos A －sin A ＝0，∴ tan A ＝3，∴ A ＝π3. ∵ acos B ＋bcos A ＝c sin C ，∴ sin A cos B ＋sin B cos A ＝sin C sin C ， ∴ sin(A ＋B)＝sin 2C ，∴ sin C ＝sin 2C.∵ sin C ≠0，∴ sin C ＝1. ∴ C ＝π2，∴ B ＝π6.5.75° 解析：不妨设a 为最大边．由题意得， a c ＝ sinA sinC ＝3＋12，即sinA sin(120°－A)＝3＋12， ∴sinA 32cosA ＋12sinA ＝3＋12，即(3－3)sin A ＝(3＋3)cos A ，∴ tan A ＝2＋3，∴ A ＝75°.6.7 解析：依题意及面积公式S ＝12bc sin A ，得103＝12bc sin 60︒，即bc ＝40.又周长为20，故a ＋b ＋c ＝20，b ＋c ＝20－a.由余弦定理得：a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝b 2＋c 2－2bc cos 60° ＝b 2＋c 2－bc ＝(b ＋c)2－3bc ，故a 2＝(20－a)2－120，解得a ＝7. 7.1517 解析：S ＝a 2－(b －c)2＝a 2－b 2－c 2＋2bc ＝2bc －2bc cos A ＝12bc sin A ，∴ sin A ＝4(1－cos A),16(1－cos A)2＋cos 2A ＝1，∴ cos A ＝1517. 8.等腰三角形 解析一：∵ 在△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π， 即C ＝π－(A ＋B)，∴ sin C ＝sin(A ＋B)．由2sin Acos B ＝sin C ，得2sin Acos B ＝sin Acos B ＋cos Asin B ， 即sin Acos B －cos Asin B ＝0，即sin(A －B)＝0.又∵ －π＜A －B ＜π，∴ A －B ＝0，即A ＝B.∴ △ABC 是等腰三角形． 解析二：利用正弦定理和余弦定理2sin Acos B ＝sin C 可化为2a ·a 2＋c 2－b 22ac ＝c ，即a 2＋c 2－b 2＝c 2，即a 2－b 2＝0，a 2＝b 2，故a ＝b.∴ △ABC 是等腰三角形．9.直角三角形 解析：∵ cos 2B 2＝a ＋c 2c ，∴ cosB ＋12＝a ＋c 2c ，∴ cos B ＝ac ，∴ a 2＋c 2－b 22ac ＝ac ，∴ a 2＋c 2－b 2＝2a 2，即a 2＋b 2＝c 2，∴ △ABC 为直角三角形．10.2 解析：如图所示，在△ABC 中，由正弦定理得6262sin 30sin 75sin 4530b ++==+()=4，∴ b=2.11.10米12. 70 解析：如图，由题意可得OA ＝50，OB ＝30.而AB 2＝OA 2＋OB 2－2OA ·OB cos 120°＝502＋302－2×50×30×(－12)＝2 500＋900＋1 500＝4 900，13.分析：本题是条件式求值问题，关键是运用正、余弦定理．解：由余弦定理，得212cos 222=-+=bc a c b A ，因此︒=∠60A . 在△ABC 中，∠C=180°－∠A －∠B=120°－∠B. 由已知条件，应用正弦定理，得BB BC b c sin )120sin(sin sin 321-︒===+ sin120cos cos120sin 311,sin 2tan 2B B B B ︒-︒==∙+解得.21tan =B14.解：∵ 2222cos =+-b a c ac B=22(23)(62)223(62)++-⨯⨯+cos 45° =212(62)43(31)++-+=8， ∴ 2 2.=b求A 可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理.方法一：∵ cos 222222(22)(62)(23)1,22222(62)+-++-===⨯⨯+b c a A bc ∴ 60.A ︒= 方法二：∵ sin 23sin sin45,22a A B b==∙︒∴ sin A=23. 又∵ 62+＞2.4 1.4 3.8,+=23＜21.8 3.6,⨯=∴ a ＜c ，即0︒＜A ＜90,︒∴ 60.A ︒=15.解：（1）∵ 25cos25A =，234cos 2cos 1,sin 255A A A ∴=-==. 又由3AB AC ⋅=，得cos 3,bc A =5bc ∴=，1sin 22ABC S bc A ∆∴==.（2）由（1）知5bc =，又6b c +=，5,1b c ∴==或1,5b c ==，由余弦定理得2222cos 20a b c bc A =+-=，25a ∴=.16.分析：因给出的是a 、b 、c 之间的等量关系，要求∠A ，需找∠A 与三边的关系，故可用余弦定理.由b 2=ac 可变形为c b 2=a ，再用正弦定理可求c Bb sin的值.解法一：∵ b 2=ac,又a 2－c 2=ac －bc ，∴ b 2+c 2－a 2=bc.在△ABC 中，由余弦定理得cos A=bc a c b 2222-+=bc =1，∴ ∠A=60°.在△ABC 中，由正弦定理得sin B=aAb sin ，∵ b 2=ac ，∠A=60°， ∴ acb c B b ︒=60sin sin 2=sin 60°=23. 解法二：在△ABC 中，由面积公式得21bc sin A=21ac sin B.∵ b 2=ac ，∠A=60°（解法一），∴ bc sin A=b 2sin B. ∴cBb sin =sin A=23.点评：解三角形时，找三边一角之间的关系常用余弦定理，找两边两角之间的关系常用正弦定理.17.解:在△ADC 中，∠DAC = 30°, ∠ADC = 60°－∠DAC=30°, 所以CD = AC = 0.1 km .又∠BCD = 180°－60°－60° = 60°， 故CB 是△CAD 底边AD 的中垂线，所以BD = BA. 在△ABC 中，,ABCsin CBCA sin ∠=∠A AB 即AB =,2062315sin ACsin60+=因此，BD =≈0.33(km).故B ，D 的距离约为0.33 km.点评：将解三角形等内容提到高中来学习，近年来,又加强数形结合思想的考查，降低对三角变换的要求，对三角函数的综合考查将向三角形问题伸展，但也不会太难，只要掌握基本知识、概念，深刻理解其中基本的数量关系即可.18.解：方案一：①需要测量的数据有：A 点到M ，N 点的俯角1α，1β；B 点到M ， N 点的俯角22,αβ；A ，B 间的距离 d （如图所示） . ②第一步：计算AM ，由正弦定理得212sin sin()d AM ααα=+ ；第二步：计算AN ，由正弦定理221sin sin()d AN βββ=- ；第三步：计算MN ，由余弦定理得22112cos()MN AM AN AM AN αβ=+-⨯- . 方案二：①需要测量的数据有：A 点到M ，N 点的俯角1α，1β；B 点到M ，N 点的俯角2α，2β；A ，B 的距离 d （如图所示）.②第一步：计算BM ，由正弦定理得1sin d BM α=；第二步：计算BN ， 由正弦定理得121sin sin()d BN βββ=-； 第三步：计算MN ， 由余弦定理得22222cos()MN BM BN BM BN βα=++⨯⨯+.。
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南通四星高中07-08学年度高一周周练(解三角形)
高一数学试题
一、填空题：（每小题5分，共70分）
1．一个三角形的两个内角分别为30º和45º，如果45º角所对的边长为8，那么30º角所对
的边长是
2．若三条线段的长分别为7，8，9；则用这三条线段组成 三角形
3．在△ABC 中，∠A.∠B.∠C 的对边分别是a .b .c ，若1a =
，b =A ＝30º；则△
ABC 的面积是
4．在三角形ABC
中，若sin :sin :sin 2A B C =，则该三角形的最大内角等于
5．锐角三角形中,边a,b
是方程220x -+=的两根,
且c =C =
6.钝角三角形ABC 的三边长为a ,a +1,a +2(a N ∈)，则a=
7．∆ABC 中，(sin sin )(sin sin )(sin sin )a B C b C A c A B -+-+-=
8.在△ABC 中，若cos cos cos 222a
b c A
B
C
==，那么∆ABC 是 三角形
9．在∆ABC 中，三边a ，b ，c 与面积s 的关系式为2221(),4
s a b c =+-则角C 为 10．在∆ABC 中，根据条件①b=10，A=45o ，C=70o ②a=60，c=48，B=60o
③a=7，b=5，A=80ο④a=14，b=16，A=45o
解三角形，
其中有2个解的有 （写出所有符合条件的序号）
11.在∆ABC 中，若tan 2,tan A c b B b
-=，则A= 12．海上有A 、B 两个小岛，相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60º的视角，从B 岛望
C 岛和A 岛成75º的视角；则B 、C 间的距离是 海里.
13．某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A 处获悉后，测得该渔轮在
方位角45º、距离为10海里的C 处，并测得渔轮正沿方位角105º的方向、以每小时9海里的速度向附近的小岛靠拢。
我海军舰艇立即以每小时21海里的速度前去营救；则舰艇靠近渔轮所需的时间是 小时.
14．已知ABC ∆中,,2,45a x b B ===o
,若该三角形有两解,则x 的取值范围是 南通四星高中07-08学年度高一周周练
高一数学试题
姓名：
一.填空题(共70分) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.
二、解答题：（共80分）
15.在△ABC 中,∠A.∠B.∠C 的对边分别是a .b .c ；求证：22sin2sin22sin a B b A ab C +=.
16.如图在ABC ∆中,32,1,cos 4AC BC C ===
; (1)求AB 的值(2)求sin(2)A C +
17．2003年伊拉克战争初期,美英联军为了准确分析战场形势,有分别位于科威特和沙特的
的军事基地C 和D 测得伊拉克两支精锐部队分别在A 处和B 处,且30ADB ∠=o 30BDC ∠=o 60DCA ∠=o 45ACB ∠=o ,如图所示,求伊军这两支精锐部队的距离.
A B C A D C
B
18.在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，且222b c a bc +=+
（1）求∠A 的大小；（2）若a ，3b c +=，求b 和c 的值.
19.设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，；2sin a b A =． （Ⅰ）求B 的大小；
（Ⅱ）求cos sin A C +的取值范围．
20．ABC ∆的三边a 、b 、c 和面积满足22
()S c a b =--，且a+b=2,求面积S 的最大值
南通四星高中07-08学年度高一周周练
高一数学试题(答案)
一、填空题：
1. 2.锐角3.42
4.120o
5.60o
6.2
7.0
8.等边
9.45o 10.④
11.60o 12.2314.2x <<二、解答题： 15．证明：由正弦定理：
2sin sin sin a b c R A B C ===； 左边＝22222(2sin sin 22sin sin 2)2[(1cos2)sin 2(1cos2)sin 2]R A B B A R A B B A +=-+-
＝
222[sin 2sin 2(sin 2cos2cos2sin 2)]2[sin 2sin 2sin(22)]R B A B A B A R B A A B +-+=+-+
＝28sin sin sin R A B C =L
右边＝28sin sin sin R A B C =L 原题得证。
16．解:(1)2222cos 2AB AC BC AC BC C =+-⋅=AB ⇒=
(2)法一:222cos 2AB AC BC A AB AC +-==⋅,sin A =
sin 2A =9cos 216
A =
3cos sin 4C C =
∴=Q
所以sin(2)sin 2cos cos 2sin A C A C A C +=+=
法二:提示:sin(2)sin[()]sin[()]A C A C A B A π+=++=-+
17.4
AB a = 18．答案：（1）60A =︒；
（2）12b c =⎧⎨=⎩或21b c =⎧⎨=⎩
19．解：（Ⅰ）由2sin a b A =，根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =，所以1sin 2B =， 由ABC △为锐角三角形得π6
B =． （Ⅱ）cos sin cos sin A
C A A π⎛
⎫+=+π-
- ⎪6⎝⎭
cos sin 6A A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭1cos cos 2A A A =+3A π⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭． 由ABC △为锐角三角形知，22A B ππ->-，2263
B ππππ-=-=．
2336A πππ<+<，所以1sin 232
A π⎛⎫+< ⎪⎝⎭．
3A π⎛⎫<+< ⎪⎝
⎭
所以，cos sin A C +的取值范围为322⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭，． 20、()()2222222222c a b c a b ab ab a b c --=--+=-+-Q
由余弦定理得222
2cos a b c ab C +-= 22()2(1cos )c a b ab C ∴--=- 又1sin 2
S ab C =Q sin 4(1cos )C C ∴=-
22sin cos 1C C +=Q
21517cos 32cos 150cos cos 117
C C C C ∴-+=⇒=
=或（舍去） 8sin 17C ∴= 214444sin (2)(1)217171717
S ab C ab a a a ∴===-=--+ 202a b a +=⇒<<Q
41,1.17
a b ∴==当时，的最大值为。