苏教版高中数学必修五高一周周练高一试题(解三角形)
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南通四星高中07-08学年度高一周周练(解三角形)
高一数学试题
一、填空题:(每小题5分,共70分)
1.一个三角形的两个内角分别为30º和45º,如果45º角所对的边长为8,那么30º角所对
的边长是
2.若三条线段的长分别为7,8,9;则用这三条线段组成 三角形
3.在△ABC 中,∠A.∠B.∠C 的对边分别是a .b .c ,若1a =
,b =A =30º;则△
ABC 的面积是
4.在三角形ABC
中,若sin :sin :sin 2A B C =,则该三角形的最大内角等于
5.锐角三角形中,边a,b
是方程220x -+=的两根,
且c =C =
6.钝角三角形ABC 的三边长为a ,a +1,a +2(a N ∈),则a=
7.∆ABC 中,(sin sin )(sin sin )(sin sin )a B C b C A c A B -+-+-=
8.在△ABC 中,若cos cos cos 222a
b c A
B
C
==,那么∆ABC 是 三角形
9.在∆ABC 中,三边a ,b ,c 与面积s 的关系式为2221(),4
s a b c =+-则角C 为 10.在∆ABC 中,根据条件①b=10,A=45o ,C=70o ②a=60,c=48,B=60o
③a=7,b=5,A=80ο④a=14,b=16,A=45o
解三角形,
其中有2个解的有 (写出所有符合条件的序号)
11.在∆ABC 中,若tan 2,tan A c b B b
-=,则A= 12.海上有A 、B 两个小岛,相距10海里,从A 岛望C 岛和B 岛成60º的视角,从B 岛望
C 岛和A 岛成75º的视角;则B 、C 间的距离是 海里.
13.某渔轮在航行中不幸遇险,发出呼救信号,我海军舰艇在A 处获悉后,测得该渔轮在
方位角45º、距离为10海里的C 处,并测得渔轮正沿方位角105º的方向、以每小时9海里的速度向附近的小岛靠拢。我海军舰艇立即以每小时21海里的速度前去营救;则舰艇靠近渔轮所需的时间是 小时.
14.已知ABC ∆中,,2,45a x b B ===o
,若该三角形有两解,则x 的取值范围是 南通四星高中07-08学年度高一周周练
高一数学试题
姓名:
一.填空题(共70分) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.
二、解答题:(共80分)
15.在△ABC 中,∠A.∠B.∠C 的对边分别是a .b .c ;求证:22sin2sin22sin a B b A ab C +=.
16.如图在ABC ∆中,32,1,cos 4AC BC C ===
; (1)求AB 的值(2)求sin(2)A C +
17.2003年伊拉克战争初期,美英联军为了准确分析战场形势,有分别位于科威特和沙特的
的军事基地C 和D 测得伊拉克两支精锐部队分别在A 处和B 处,且30ADB ∠=o 30BDC ∠=o 60DCA ∠=o 45ACB ∠=o ,如图所示,求伊军这两支精锐部队的距离.
A B C A D C
B
18.在△ABC 中,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ,且222b c a bc +=+
(1)求∠A 的大小;(2)若a ,3b c +=,求b 和c 的值.
19.设锐角三角形ABC 的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,;2sin a b A =. (Ⅰ)求B 的大小;
(Ⅱ)求cos sin A C +的取值范围.
20.ABC ∆的三边a 、b 、c 和面积满足22
()S c a b =--,且a+b=2,求面积S 的最大值
南通四星高中07-08学年度高一周周练
高一数学试题(答案)
一、填空题:
1. 2.锐角3.42
4.120o
5.60o
6.2
7.0
8.等边
9.45o 10.④
11.60o 12.2314.2x <<二、解答题: 15.证明:由正弦定理:
2sin sin sin a b c R A B C ===; 左边=22222(2sin sin 22sin sin 2)2[(1cos2)sin 2(1cos2)sin 2]R A B B A R A B B A +=-+-
=
222[sin 2sin 2(sin 2cos2cos2sin 2)]2[sin 2sin 2sin(22)]R B A B A B A R B A A B +-+=+-+
=28sin sin sin R A B C =L
右边=28sin sin sin R A B C =L 原题得证。
16.解:(1)2222cos 2AB AC BC AC BC C =+-⋅=AB ⇒=
(2)法一:222cos 2AB AC BC A AB AC +-==⋅,sin A =
sin 2A =9cos 216
A =
3cos sin 4C C =
∴=Q
所以sin(2)sin 2cos cos 2sin A C A C A C +=+=
法二:提示:sin(2)sin[()]sin[()]A C A C A B A π+=++=-+
17.4
AB a = 18.答案:(1)60A =︒;
(2)12b c =⎧⎨=⎩或21b c =⎧⎨=⎩