苏教版数学高一-必修4导学案 弧度制 学生版

课题：§1.1.2 弧度制总第____课时班级_______________姓名_______________【学习目标】

1．理解弧度制的意义，正确地进行弧度制与角度制的换算，熟记特殊角的弧度数；

2．了解角的集合与实数集R之间可以建立起一一对应关系；

3．掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题.

【重点难点】

学习重点：在理解弧度制意义的前提下，能正确地进行弧度制与角度制的换算；

学习难点：在弄清1弧度角的含义基础上建立弧度制的概念.

【学习过程】

一、自主学习与交流反馈

问题1：如何规定1度的角：__________________________________________；

什么叫角度制：______________________________________________.

1° = ______′；1′=________’’.

问题2：在半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长为___________;

在半径为r的圆中，含n°圆心角扇形的面积为___________.

问题3：在半径为r的圆中，圆心角θ所对的弧长为l，θ = _______，若l、r的值确定，则θ的是否发生变化？

二、知识建构与应用：

1．（1）弧度制的定义：所对的圆心角称为1弧度的角.

弧度制是另一种度量角的单位制。它的单位是，读作.

（2）正角的弧度数是，负角的弧度数是，零角的弧度数是；

2．角度制与弧度制的换算：360︒=2πrad ，180︒=π rad ，

角度化弧度：1 = rad；弧度化角度：1rad= 度≈ .

3．角α的弧度数的绝对值与弧长和半径的关系：

（1）求圆心角：；（2）求弧长：；

（3）求扇形的周长与面积：.

4：在弧度制下, 角的集合与实数集R 之间就建立起一一对应关系：

每一个角都对应惟一的一个实数; 反过来, 每一个实数也都对应惟一的一个角。

三、例题

例1 把下列各角从弧度化为度：

（1）53π （2）3.5

例2 把下列各角从度化为弧度：

（1）252 （2）11 15‘

扇形的弧长公式、扇形的面积公式：

如图，设长度为r 的线段OA 绕端点O 旋转形成角α（α为任意角，

单位为弧度），若将此旋转过程中点A 所经过的路径看成是圆心角α

所对的弧，设弧长为l ，则l =

若πα2≤，则有圆心角为α的扇形面积为

例3 已知扇形的周长为8cm,圆心角为2rad,求该扇形的面积.

例4 用弧度制表示下列角的集合：

（1）终边落在x 轴上的角的集合________________________________________;

（2）终边落在y 轴上的角的集合________________________________________;

（3）终边落在坐标轴上的角的集合______________________________________________;

（4）终边落在第一象限的角平分线上角的集合____________________________________;

（5）终边落在第三象限的角的集合______________________________________________.

四、巩固练习

1．（口答）把下列各角从度化为弧度：

（1）180°；

（2）90°； （3）45°； （4）30°； （5）120°；

（6）270°；

（7） 75； （8） 210-； （9） 135； （10）22°30 ′ .

2．（口答）把下列各角从弧度化为度：

（1）2π；

（2）π2； （3）π6； （4）2π3；

（5）

12π； （6）52π； （7）34π-； （8）π12-.

3．写出与下面的角终边相同的角的集合：

（1）

4π； （2）6

5π

4．分别用弧度制表示下列角的集合：

（1）终边落在x 轴负半轴上的角： ；

（2）终边落在直线y=x 上的角： ；

（3）终边落在第二象限的角： ；

5．若6-=α，则角α的终边在第_________象限

6．已知半径为240mm 的圆上，有一段弧的长是500mm,求此弧所对的圆心角的弧度数。

7．一个半径为r 的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少 弧度？是多少度？扇形的面积是多少？