坐标转换模型

坐标转换模型

1.空间直角坐标系间的转换模型（七参数模型）

①公式（布尔莎模型）：

②分析：

(1)将O-XYZ中的长度单位缩放l+m倍，使其与O'-X'Y'Z'的长度单位一致；

(2)从X反向看向原点O，以O为旋转点，让O-XYZ绕X轴顺时针旋转Wx角，使经过旋转后的Y轴与O'-X'Y'Z’平面平行；

(3)从Y反向看向原点O，以O为旋转点，让O-XYZ绕Y轴顺时针旋转Wy角，使经过旋转后的X轴与O'-X'Y'Z'平面平行。显然，此时Z轴也与Z'轴平行； (4)从Z反向看向原点O，以O点为旋转点，O-XYZ绕Z轴顺时针旋转Wz角，使经过旋转后的X轴与X’轴平行。显然，此时O-XYZ的三个坐标轴己与O'-X'Y'Z’中相应的坐标轴平行；

原坐标为O-XYZ，转换到新坐标O-X’Y’Z’.(两坐标系都为空间直角坐标系）其中（dX dY dZ）为坐标原点的平移参数，即将坐标O-XYZ的原点分别沿三个坐标轴平移-dX,-dY,-dZ，使原坐标轴与O-X’Y’Z’的点重合。m为尺度参数，（w1 w2 w3）分别为坐标轴的旋转参量（角度），构成的旋转矩阵分别为：

分别将R1 R2 R3代入上式，可得：

当旋转角度w1 w2 w3很小时（<=10),cos(w)=1,sin(w)=0;在误差允许范围内可以将模型简化为：(同样七参数模型）

四参数模型是在七参数模型的特例，没有考虑坐标轴的旋转量，只考虑坐标轴的平移。

总结：

类似布尔莎模型（以坐标原点为参考点），还有莫洛金斯基坐标模型（以目标点为变换中心）、武测转换模型和范士转换模型（以控制网参考点的站心地平坐标系的三个坐标轴为旋转轴），这些坐标转换模型很容易实现相关坐标在不同坐标系的转换，但是参考位置的偏移向量的相关参数，在实际运用中这些参量是很难测定的，并且受地球重力等物理因素的影响，两个坐标系统即使经过相似变换，仍可能存在较大的残差，所以这些模型适用于简单且规则模型中。

④程序：

clc

clear all

dX=input('please input value of dX=');

dY=input('please input value of dY=');

dZ=input('please input value of dZ=');

w1=input('please input value of w1=');

w2=input('please input value of w2=');

w3=input('please input value of w3=');

m=input('please input value of m=');

a=sind(w1);

b=cosd(w1);

c=sind(w2);

d=cosd(w2);

e=sind(w3);

f=cosd(w3);

r1=[1 0 0;0 b a;0 -a b]

r2=[d 0 -c;0 1 0;c 0 d]

r3=[f e 0;-e f 0;0 0 1]

X=input('please input value of X=');

Y=input('please input value of Y=');

Z=input('please input value of Z=');

aa=[dX;dY;dZ];

bb=(1+m)*r3*r2*r1*[X;Y;Z];

cc=aa+bb;

X1=cc(1)

Y1=cc(2)

Z1=cc(3)

选取平移参数（dX dY dZ）=（1 1 1），旋转角度（w1 w2 w3）=（0 0 0),

尺度参量m取1，选取原坐标中坐标点（X Y Z）=（1 1 1），则该坐标在新坐标中的坐标值（X1 Y2 Z2)=（3 3 3);

根据结果可知，程序运行正确。

2.大地坐标与空间坐标系的相互转换（参数a b，跟选定的椭球有关）1）大地坐标向空间坐标系的转换

设P点的大地坐标为（L B H），其对应的球心直角坐标为（X Y Z），若P 点在椭球面上，则H=0 ，根据图1所示的三角关系可列出方程：

X=xcos（L）

Y=xsin（L）

Z=y

由图2可见，TP是过P点子午线的切线，与x轴夹角是90°+B：

dy/dx=-cot(B)

将子午圈椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1和第一偏心率公式e=（a^2-b^2)^0.5/a 带入上式：Dy/dx=-cot(B)，可得：

将卯酉圈方程N=a/(1-e^2*sin^2(B))^0.5带入上式得：

即将大地坐标（L B H)带入，可得对应的球心坐标值（X Y Z）。

e：第一偏心率

N：卯酉圈的半径

b：椭球短半径

a：椭球长半径

分析：

大地坐标是世界公用的最方便的坐标系统，以大地经度L、地纬度B、大地

高H来表示空间某一点的位置。0表示椭球中心，NGS为起始大地子午面，WAE 为赤道面，地面点P的法线P-Kp交椭球面于P点，NGS为P地的子午面。则地面点P的大地坐标定义为:大地纬度是B-PKp，与赤道面WAE的夹角，从赤道面开始起算，以北为正(0度-90度)，称为北纬，以南为负(0度-90度，称为南纬。大地经度是L-P地的子午面NGS与起始子午面NGS所构成的二面角，以东为正(0度-180度 )，称为东经，以西为负(0度-180度)，称为西经;大地高H-P地沿法线方向到椭球体的P地P，从椭球面为起算标准，以外为正，以内为负。大地高H 与水准测量中的正常高H^N或正高H^N有以下关系H=H^N+N=H^V+&式中&是高程异常，N是大地水准面差距。其中第一偏心率e和第二偏心率等候可以由长短半径求出！

程序：

clc