坐标转换模型
GPS测量中坐标系之间的转换
GPS测量中的坐标系转换第一章绪论1.1概述坐标转化并不是一个新的课题,随着测绘事业的发展,全球一体化的形成,越来越要求全球测绘资料的统一。
尤其是在坐标系统的统一方面.原始的大地测量工作主要是依靠光学仪器进行,这样不免受到近地面大气的影响,同时受地球曲率的影响很大,在通视条件上受到很大的限制,从而对全球测绘资料的一体化产生巨大的约束性。
另外由于每一个国家的大地坐标系的建立和发展具有一定的历史特性,仅常用的大地坐标系就有150余个。
在同一个国家,在不同的历史时期由于习惯的改变或经济的发展变化也会采用不同的坐标系统。
例如:在我国建国之后,为了尽快搞好基础建设,我国采用了应用克氏椭球与我国实际相结合的北京54坐标系;随着经济的发展北京54坐标系的缺陷也随之被表露的越来越明显,特别是对我国经济较发达的东南沿海地区的影响表现得更为明显,进而我国开始研究并使用国家80坐标系。
在实际生活中,在一些地区由于国家建设的急需,来不及布设国家统一的大地控制网,而建立局部的独立坐标系。
而后,再将其转换到国家统一的大地控制网中,这些坐标系的变换都离不开坐标值的转化.在国际上,随着1964年美国海军武器实验室对第一代卫星导航系统─NNSS的研制成功,为测绘资料的全球一体化提供了可能。
到1972年,经过美国国防部的批准,开始了第二代卫星导航系统的开发研究工作,即为现在所说的GPS。
此套卫星导航系统满足了全球范围、全天候、连续实时以及三维导航和定位的要求.正是由于GPS卫星的这些特性,这种技术就很快被广大测绘工作者接受。
是由于坐标系统的不同,对GPS技术的推广使用造成了一定的障碍。
这样坐标转换的问题再一次被提到了重要的位置。
为了描述卫星运动,处理观测数据和表示测站位置,需要建立与之相应的坐标系统。
在GPS测量中,通常采用两种坐标系统,即协议天球坐标系和协议地球坐标系。
其中协议地球坐标系采用的是1984年世界大地坐标系(Word Geodetic System 1984─WGS-84)其主要参数为:长半轴 a=6378137; 扁率 f=1:298.257223563.而我国采用的坐标系并不是WGS-84坐标系而是BJ-54坐标系,这个坐标系是与前苏联的1942年普耳科沃坐标系有关的,其主要参数为: 长半轴 a=6378245; 扁率 f=1:298.3.这就使得同一点在不同的坐标系下有不同的坐标值,这样使测绘资料的使用范围受到很大的限制,并且对GPS系统在我国的广泛使用造成了一定的约束性,对我国的测绘事业的发展不利。
国家坐标系与地方独立坐标系坐标转换方法与计算
国家坐标系与地方独立坐标系坐标转换方法与计算作者姓名：岳雪荣学号： 20142202001系(院)、专业：建筑工程学院、测绘工程14-12016 年 6 月 6 日国家坐标系与地方独立坐标系坐标转换方法与计算（建筑工程学院14测绘工程专业）摘要随着我国经济的发展的突飞猛进，对测量精度要求的建设也越来越高，就是以便满足实际运行要求。
但在一些城市或大型工程建设中可能刚好在两个投影带的交界处，布设控制网时如果按照标准的3度或者1.5度带投影，投影变形会非常大，给施工作业带来不便，此时需要建立地方独立坐标系。
认识国家坐标系的转换和地方独立坐标系统有一定的现实意义，如何实现两者的换算，一直是关注的工程建设中的热点问题。
因此，完成工程测量领域国家坐标定位成果与地方独立坐标成果的转换问题，以适应城市化和实际工程的需要。
关键词：国家坐标；独立坐标；坐标转换目录1绪论1.1背景和意义1.2主要内容1.3解决思路和方法2 建立独立坐标系的方法32.1常用坐标系统的方法介绍2.2确定独立坐标系的三大要素92.3减少长度变形的方法102.4建立独立坐标系的意义123 国家坐标系与地方坐标系的坐标转换13 3.1常用坐标系的坐标转换模型133.2投影面与中央子午线及椭球参数的确定14 3.3国家坐标与地方坐标的转换思路154算例分析17结论20参考文献错误!未定义书签。
1绪论1.1背景和意义随着社会的经济快速发展，尤其是近十多年来空间测量技术突飞猛进，得到了长足的发展，其精度也大幅提高。
从测量的发展史来看，从简单到复杂，从人工操作到测量自动化、一体化，从常规精度测量到高精度测量，促使大地坐标系有参心坐标系到大地坐标系的转化和应用。
大地测量工作已有传统的二维平面坐标向三位立体空间坐标转化，逐步形成四维空间坐标系统。
在测绘中，地方独立坐标系和国家坐标系为平面坐标系的两种坐标系统。
对于工程测量和城市建设过程，建设区域不可能都有合适的投影子午线，势必可能有所差异，这样一来作业区域的高程和坐标或者是工程关键区域的高程和坐标能够与国家大地基准的参考椭球有较大的出入，在这种情况下，根据不同的投影区国家坐标系统，可能就会出现投影变形导致严重错误。
不同空间直角坐标系的转换
不同空间直角坐标系的转换
欧勒角
不同空间直角坐标系的转换，包括三个坐标轴的平移和坐标轴的旋转，以及两个坐标系的尺度比参数，坐标轴之间的三个旋转角叫欧勒角。
三参数法
三参数坐标转换公式是在假设两坐标系间各坐标轴相互平行，轴系间不存在欧勒角的条件下得出的。
实际应用中，因为欧勒角不大，可以用三参数公式近似地进行空间直角坐标系统的转换。
公共点只有一个时,采用三参数公式进行转换。
七参数法
用七参数进行空间直角坐标转换有布尔莎公式，莫洛琴斯基公式和范氏公式等。
下面给出布尔莎七参数公式：
坐标转换多项式回归模型
坐标转换七参数公式属于相似变换模型。
大地控制网中的系统误差一般呈区域性，当区域较小时，区域性的系统误差被相似变换参数拟合，故局部区域的坐标转换采用七参数公式模型是比较适宜的。
但对全国或一个省区范围内的坐标转换，可以采用多项式回归模型，将各区域的系统偏差拟合到回归参数中，从而提高坐标转换精度。
两种不同空间直角坐标系转换时，坐标转换的精度取决于坐标转换的数学模型和求解转换系数的公共点坐标精度，此外，还与公共点的分布有关。
鉴于地面控制网系统误差在⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡000111222Z Y X Z Y X Z Y X ⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡000111111222000)1(Z Y X Z Y X Z Y X m Z Y X X Y X Z Y Z εεεεεε
不同区域并非是一个常数，所以采用分区进行坐标转换能更好地反映实际情况，提高坐标转换的精度。
空间坐标转换参数求解
空间坐标转换参数求解（李秋步 2014-7-29）摘要：列出布尔萨沃尔夫与莫罗津斯基模型，以及转换方法。
1. 布尔沙-沃尔夫模型将坐标系O 中的坐标],,[Z Y X 转换为坐标系'O 的坐标]',','[Z Y X ，经过绕X 、Y 、Z 坐标轴逆时针方向旋转角度z y x ωωω,,后坐标轴与O ’坐标系平行，长度沿O 坐标系坐标轴缩放(1+m)倍，最后平移到'O 坐标系，得到目标坐标系'O 中的坐标：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡Z Y X R R R m Z Y X Z Y X X Y Z )1('''其中旋转矩阵为：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=1000cos sin 0sin cos ,cos 0sin 010sin 0cos ,cos sin 0sin cos 0001z z z z R y y y y R x x x x R Z Y X ωωωωωωωωωωωω当旋转角度很小时，1cos ,0sin ==ωω，同时略去二次高阶项，坐标转换公式简化为：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡'''010000100001'''Z Y X MP Z Y X MP Z Y X m z y x Z Y X Z XYY X Z X Y Z Z Y X Z Y X ωωω当用多个公共点按最小二乘法求解转换参数时，建立误差方程)]([0^d BX L x B V +--=对于各公共点的XYZ 建立误差方程，如果用上式中的B 阵，则需要在l 阵中乘上系数-1，即i i X X X X l l -=--=-=')'('观测方程可用⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---m z y x Z Y X Z XYY X Z X Y Z Z Z Y Y X X ωωω010000100001'''2. 莫洛金斯基模型将坐标系O 中的坐标],,[Z Y X 转换为坐标系'O 的坐标]',','[Z Y X ，首先在O 坐标系中平移[]000,,Z Y X ，然后绕X 、Y 、Z 坐标轴逆时针方向旋转角度z y x ωωω,,，坐标轴与O ’坐标系平行，长度沿O 坐标系坐标轴缩放(1+m)倍，最后平移到'O 坐标系，得到目标坐标系'O 中的坐标：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---++⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡000000)1('''Z Z Y Y X X R R R m Z Y X Z Y X Z Y X X Y Z当旋转角度很小时，1cos ,0sin ==ωω，同时略去二次高阶项，坐标转换公式简化为：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------------+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡m z y x Z Y X Z Z X X Y Y Y Y X X Z Z X X Y Y Z Z Z Y X Z Y X Z Y X ωωω0000000000000)(100)(0010)(0001''' 3. 转换方法可以证明，莫洛金斯基模型与布尔沙沃尔夫模型的尺度、旋转参数相等，而平移参数的关系为：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆000)1(Z Y X R R R m Z Y X Z Y X X Y Z BM程序设计时，仅需要计算布尔沙模型即可，根据莫洛金斯基模型的旋转中心有布尔沙模型参数转换得到莫洛金斯基模型参数。
【干货】两种七参数坐标转换方法
目前国内所用GNSS (Global Navigation Satellite System)即全球卫星导航系统，已经发展到多星，尤其随着北斗导航系统的逐步完善，正在向CGCS2000椭球过渡，但还是以WGS-84 坐标系统为主流，即仍以美国GPS为主，所发布的星历参数也是基于此坐标系统。
WGS-84 坐标系统(World Geodetic System-84，世界大地坐标系-84) 的坐标原点位于地球的质心，Z 轴指向BIH1984.0定义的协议地球极方向，X 轴指向BIH1984.0的启始子午面和赤道的交点，Y 轴与X轴和Z 轴构成右手系。
WGS-84 系所采用椭球参数为：长半轴6378137;扁率1：298.25 7223563。
而我国目前广泛采用的大地测量坐标系有3种：①北京1954 坐标系。
该坐标系采用的参考椭球是克拉索夫斯基椭球，该椭球的主要参数为：长半轴6378245;扁率1：298.3。
②1980 年国家大地坐标系。
该坐标系是参心坐标系，采用地球椭球基本参数为1975 年国际大地测量与地球物理联合会第十六届大会推荐的数据，大地原点设在我国中部的陕西省泾阳县永乐镇，也称西安80 坐标系。
长半轴6378140±5;扁率1：298.257。
③2000 中国大地坐标系。
该坐标系是地心坐标系，与WGS-84坐标类似。
原点在包括海洋和大气的整个地球的质量中心;定向在1984.0时与BIH(国际时间局)。
长半轴6378137.0;扁率1：298.257 222 101。
各坐标系之间的转换是工作中的经常遇到的问题，主要的转换方法有三参数、四参数和七参数法，而这三种方法中，七参数是一种空间直角坐标系的转换模型，是基于椭球间的三维转换，精度最高。
如果用七参数法来实现WGS84 坐标系与1980 年国家大地坐标系的转换，求解前必须确定控制网中各点对的距离。
如果两点间距离超过15 公里，必须考虑曲面因素即两种不同坐标系的椭球参数，避免因椭球的差异，导致转换后所得坐标残差过大，精度过低，为了保证精度必须采用七参数法。
三参数、四参数、七参数等坐标系转换参数求解
一、引言在地图制图、地理信息系统、导航定位等领域，常常需要进行不同坐标系之间的转换，以实现不同数据之间的对接和整合。
而在坐标系转换中，三参数、四参数、七参数等方法是常用的参数化转换模型。
本文将从理论和实践两个层面，对这些坐标系转换参数的求解进行探讨。
二、三参数坐标系转换参数求解三参数坐标系转换是指通过平移、旋转和尺度变换来实现两个坐标系之间的转换。
求解三参数的过程可以分为以下几个步骤：1. 收集数据：首先需要获取两个坐标系之间的对应点对，这些点对可以是地面控制点、地理标志物等。
2. 建立转换模型：利用对应点对，建立三参数转换模型，通常表示为：ΔX = ΔX0 + aΔX1 - bΔY1ΔY = ΔY0 + bΔX1 + aΔY1ΔZ = ΔZ0 + c(ΔX + ΔY)3. 求解参数：通过最小二乘法等数学方法，求解出a、b、c三个参数的值，从而得到三参数转换模型。
4. 参数验证：对求解出的参数进行验证和调整，以确保转换模型的精度和稳定性。
三、四参数坐标系转换参数求解四参数坐标系转换相比于三参数，增加了一个尺度参数，其求解过程类似于三参数，不同之处在于模型的建立和参数的求解方式：1. 模型建立：四参数转换模型可以表示为：ΔX = ΔX0 + aΔX1 - bΔY1 + mΔZ1ΔY = ΔY0 + bΔX1 + aΔY1 + nΔZ1ΔZ = ΔZ0 + c(ΔX + ΔY)2. 参数求解：通过对应点对，利用最小二乘法等数学方法，求解出a、b、c和m、n四个参数的值。
3. 参数验证：同样需要对求解出的四个参数进行验证和调整，保证转换模型的准确性和可靠性。
四、七参数坐标系转换参数求解七参数坐标系转换是在四参数的基础上，增加了三个旋转参数，其求解过程相对复杂，主要包括以下步骤：1. 建立转换模型：七参数转换模型可以表示为：ΔX = ΔX0 + (1 + l)ΔX1 - mΔY1 + nΔZ1 + TxΔY = ΔY0 + mΔX1 + (1 + l)ΔY1 - nΔZ1 + TyΔZ = ΔZ0 - nΔX1 + mΔY1 + (1 + l)ΔZ1 + Tz2. 参数求解：通过对应点对，运用复杂的数学方法，求解出l、m、n和Tx、Ty、Tz六个参数的值。
RTK两种坐标转换的数学模型及适用条件
万方数据
此种坐标转换是在平面直角坐标系上完成的， 共有四个参数，求解参数要求最少有两个已知当地
万方数据
坐标和ＷＧＳ８４坐标的控制点，其数学模型为：
陆Ｋ［：嘲ｓｉｎｅ叭］［Ｘ川＇］＋㈢
式中：ｘ ７，Ｙ ７一ｗＧＳ８４坐标系下的平面坐标；
Ｘ，Ｙ一当地坐标系下的平面坐标；
ｋ一比例因子；
ＡＸｏ△Ｙｏ一平移量；
０一旋转量。
在ＲＴＫ定位中，其基准站到流动站的三维向量 （△Ｘ、ＡＹ、ａｚ）是能够精确测定的，但由于基准站的 ＷＧＳ８４坐标一般都是通过单点定位直接测定的，其 误差一般在米级，从而导致流动站测定的ＷＧＳ８４坐 标误差也在米级。所以在ＲＴＫ系统中，基准站接收 机的ＷＧＳ８４坐标和流动站的转换参数必须相对应， 不同的基准站坐标对应不同的流动站转换参数，尽 管流动站ＷＧＳ８４坐标是不能精确测定的，但经过流 动站的坐标转换，能够得到正确的当地坐标。ＲＴＫ 坐标转换有两种，一种是一步法（平面坐标转换）， 另一种是空间直角坐标转换；无论采用哪一种方法， 都必须有一定数量的已知点，并且需测定这些点的 ＷＧＳ８４坐标，为了提高转换精度，这些已知点应选 在测区的周围。 ２．１一步法（平面坐标转换）
在墩台帽上，放设安装线，并结合全桥实际情 况，充分考虑曲线桥的线型要求，既保证支座位置的 准确，又要保证桥梁外轮廓满足设计要求。 ６结束语
梁板安装一般都处于工程后期或收尾阶段，在 东北地区，相当多的安装安排在冬季，因此现场的施 工管理调度和质量管理程度都有所下降，因此为确 保桥梁的整体质量和使用寿命，各施工和监理部门 必须加强梁板安装的质量控制，除应参照本文观点 执行外，还应严格按技术标准，成立专门的安装管理 体系，使整个安装过程处于受控有序状态。
如何把图纸坐标转换成测量坐标
如何把图纸坐标转换成测量坐标在工程测量和建筑设计中，图纸坐标和测量坐标是不同的坐标系统。
图纸坐标是指在平面图上的坐标值，而测量坐标是指实际建筑或地形的坐标值。
因此，将图纸上的坐标值转换为实际测量坐标是非常重要的一项工作。
本文将介绍如何将图纸坐标转换为测量坐标的方法和步骤。
1. 理解图纸坐标和测量坐标的差异在开始转换之前，我们首先需要理解图纸坐标和测量坐标的差异。
图纸坐标往往是二维坐标系，使用笛卡尔坐标系表示，通常以图纸的左下角为原点，水平方向和垂直方向分别为X轴和Y轴。
测量坐标则是三维坐标系，通常使用地理坐标系表示，可以精确地定位地球上的任意点。
2. 获取已知的控制点坐标在进行图纸坐标转换之前，我们需要获取一些已知的控制点坐标。
这些控制点坐标可以是图纸上的点的坐标和对应的实际测量坐标，或者是两个坐标系统中共同的点的坐标。
通过这些控制点，我们可以建立坐标系之间的转换关系。
3. 建立图纸坐标到测量坐标的转换模型根据已知的控制点坐标，我们可以建立一个转换模型来将图纸坐标转换为测量坐标。
常用的转换模型包括平移、旋转和缩放。
通过将图纸上的点应用这些转换模型，可以得到对应的测量坐标。
4. 使用转换模型将图纸坐标转换为测量坐标使用建立好的转换模型，我们可以将图纸上的任意点的坐标转换为对应的测量坐标。
首先，我们需要知道图纸上的点的坐标值，然后应用转换模型进行计算，得到测量坐标。
5. 验证转换结果的准确性一旦完成图纸坐标到测量坐标的转换，我们需要验证转换结果的准确性。
这可以通过在实际场地进行测量来实现。
选择一些点，并使用测量仪器进行测量，然后将测量得到的坐标与转换后的测量坐标进行比较。
如果两者相近，那么说明转换结果是准确的。
6. 纠正和改进转换模型如果转换结果与实际测量结果存在较大差异，那么可能需要对转换模型进行纠正和改进。
可以通过增加更多的控制点来提高转换的准确性，或者重新选择和建立转换模型。
结论将图纸坐标转换为测量坐标是一项重要的工作，在工程测量和建筑设计中具有非常实际的应用价值。
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坐标转换模型1.空间直角坐标系间的转换模型（七参数模型）①公式（布尔莎模型）：②分析：(1)将O-XYZ中的长度单位缩放l+m倍，使其与O'-X'Y'Z'的长度单位一致；(2)从X反向看向原点O，以O为旋转点，让O-XYZ绕X轴顺时针旋转Wx角，使经过旋转后的Y轴与O'-X'Y'Z’平面平行；(3)从Y反向看向原点O，以O为旋转点，让O-XYZ绕Y轴顺时针旋转Wy角，使经过旋转后的X轴与O'-X'Y'Z'平面平行。
显然，此时Z轴也与Z'轴平行； (4)从Z反向看向原点O，以O点为旋转点，O-XYZ绕Z轴顺时针旋转Wz角，使经过旋转后的X轴与X’轴平行。
显然，此时O-XYZ的三个坐标轴己与O'-X'Y'Z’中相应的坐标轴平行；原坐标为O-XYZ，转换到新坐标O-X’Y’Z’.(两坐标系都为空间直角坐标系）其中（dX dY dZ）为坐标原点的平移参数，即将坐标O-XYZ的原点分别沿三个坐标轴平移-dX,-dY,-dZ，使原坐标轴与O-X’Y’Z’的点重合。
m为尺度参数，（w1 w2 w3）分别为坐标轴的旋转参量（角度），构成的旋转矩阵分别为：分别将R1 R2 R3代入上式，可得：当旋转角度w1 w2 w3很小时（<=10),cos(w)=1,sin(w)=0;在误差允许范围内可以将模型简化为：(同样七参数模型）四参数模型是在七参数模型的特例，没有考虑坐标轴的旋转量，只考虑坐标轴的平移。
总结：类似布尔莎模型（以坐标原点为参考点），还有莫洛金斯基坐标模型（以目标点为变换中心）、武测转换模型和范士转换模型（以控制网参考点的站心地平坐标系的三个坐标轴为旋转轴），这些坐标转换模型很容易实现相关坐标在不同坐标系的转换，但是参考位置的偏移向量的相关参数，在实际运用中这些参量是很难测定的，并且受地球重力等物理因素的影响，两个坐标系统即使经过相似变换，仍可能存在较大的残差，所以这些模型适用于简单且规则模型中。
④程序：clcclear alldX=input('please input value of dX=');dY=input('please input value of dY=');dZ=input('please input value of dZ=');w1=input('please input value of w1=');w2=input('please input value of w2=');w3=input('please input value of w3=');m=input('please input value of m=');a=sind(w1);b=cosd(w1);c=sind(w2);d=cosd(w2);e=sind(w3);f=cosd(w3);r1=[1 0 0;0 b a;0 -a b]r2=[d 0 -c;0 1 0;c 0 d]r3=[f e 0;-e f 0;0 0 1]X=input('please input value of X=');Y=input('please input value of Y=');Z=input('please input value of Z=');aa=[dX;dY;dZ];bb=(1+m)*r3*r2*r1*[X;Y;Z];cc=aa+bb;X1=cc(1)Y1=cc(2)Z1=cc(3)选取平移参数（dX dY dZ）=（1 1 1），旋转角度（w1 w2 w3）=（0 0 0),尺度参量m取1，选取原坐标中坐标点（X Y Z）=（1 1 1），则该坐标在新坐标中的坐标值（X1 Y2 Z2)=（3 3 3);根据结果可知，程序运行正确。
2.大地坐标与空间坐标系的相互转换（参数a b，跟选定的椭球有关）1）大地坐标向空间坐标系的转换设P点的大地坐标为（L B H），其对应的球心直角坐标为（X Y Z），若P 点在椭球面上，则H=0 ，根据图1所示的三角关系可列出方程：X=xcos（L）Y=xsin（L）Z=y由图2可见，TP是过P点子午线的切线，与x轴夹角是90°+B：dy/dx=-cot(B)将子午圈椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1和第一偏心率公式e=（a^2-b^2)^0.5/a 带入上式：Dy/dx=-cot(B)，可得：将卯酉圈方程N=a/(1-e^2*sin^2(B))^0.5带入上式得：即将大地坐标（L B H)带入，可得对应的球心坐标值（X Y Z）。
e：第一偏心率N：卯酉圈的半径b：椭球短半径a：椭球长半径分析：大地坐标是世界公用的最方便的坐标系统，以大地经度L、地纬度B、大地高H来表示空间某一点的位置。
0表示椭球中心，NGS为起始大地子午面，WAE 为赤道面，地面点P的法线P-Kp交椭球面于P点，NGS为P地的子午面。
则地面点P的大地坐标定义为:大地纬度是B-PKp，与赤道面WAE的夹角，从赤道面开始起算，以北为正(0度-90度)，称为北纬，以南为负(0度-90度，称为南纬。
大地经度是L-P地的子午面NGS与起始子午面NGS所构成的二面角，以东为正(0度-180度 )，称为东经，以西为负(0度-180度)，称为西经;大地高H-P地沿法线方向到椭球体的P地P，从椭球面为起算标准，以外为正，以内为负。
大地高H 与水准测量中的正常高H^N或正高H^N有以下关系H=H^N+N=H^V+&式中&是高程异常，N是大地水准面差距。
其中第一偏心率e和第二偏心率等候可以由长短半径求出！程序：clcclear allb=input('please input value of b=');%短半径% a=input('please input value of a=');%长半径%B=input('please input value of B=');L=input('please input value of L=');H=input('please input value of H=');c1=sind(B)c2=cosd(B)d1=sind(L)d2=cosd(L)e=(a^2-b^2)^0.5/a%第一偏心率%N=a/(1-e^2*c1^2)^0.5%卯酉圈的半径%X=(N+H)*c2*d2Y=(N+H)*c2*d1Z=[N*(1-e^2)+H]*c1取a=6378140 b=6356755.29 L=30 B=120 H=0结果：2)空间坐标系转换为大地坐标公式：程序：clcclear allN=input('please input value of N=');%卯酉圈的半径%b=input('please input value of b=');%短半径%a=input('please input value of a=');%长半径%X=input('please input value of X=');Y=input('please input value of Y=');Z=input('please input value of Z=');e=(a^2-b^2)^0.5/a%第一偏心率%e1=((a^2-b^2)/b^2)^0.5%第二偏心率%n=X^2+Y^2w=atand(Z*a/(n^0.5*b))v=sin(w)u=cos(w)den=Z+e1^2*b*v^3mun=(n-e^2*a*u^3)^0.5L=atand(Y/X)B=atand(den/mun)H=n^0.5/cos(B)-N3.D-H坐标系的建立关节的运动会对机械臂末端执行器的位姿产生影响，因此在进行运动学分析时，需要对每个关节指定一个参考坐标系。
在机械臂运动学分析过程中，当需要描述两坐标系间的位姿关系时，可以通过使用齐次变换矩阵来描述一个坐标系对另一坐标系的变换过程。
在机器人中，通常有两类关节：转动关节和移动关节。
不同于人类的关节，一般机器人关节为一个自由度的关节，其目的是为了简化力学、运动学和机器人的控制。
转动关节提供了一个转动自由度，移动关节提供一个移动自由度，各关节间是以固定杆件相连接的。
机器人杆件是连接两个关节的固定物体（机械）。
机器人杆件的主要目的是用来保持该关节与各相关末端关节一个固定的关系。
对于D-H坐标系的建立思想，首先给每个关节指定坐标系，然后确定从一个关节到下一个关节进行变化的步骤，这体现在两个相邻参考坐标系之间的变化，将所有变化结合起来，就确定了末端关节与基座之间的总变化，从而建立运动学方程，进一步对其求解。
D-H坐标系的建立是通过推导坐标系间的其次变换矩阵来表示坐标系间的变换关系，当坐标系间的关系确定以后就可以建立运动学方程。
机械臂是用旋转关节或平移关节连接刚体连杠组成的，对连杆进行编号时按照从底座至末端执行器的顺序由低到高进行编号，固定的底座为杆件0,与其相连的连杆是杆件1，它们之间的关节编号为关节1;与连杆1另一端相连的为连杆2，二者之间的连接关节为关节2，以此类推。
1.对于关节处坐标系的建立1) Z轴应沿着第1个关节的运动轴;2) X轴垂直于Zi-1和Zi轴，并且其指向为离开Zi-1轴的方向;3) Y轴根据右手定则确定。
2.相关参数由于泵车臂架各关节大部分是转动环节，则只需考虑转动参量。
即如果第i 个关节为转动副，则θ为关节变量，其它的三个关节参量（l d α）为固定常量。
在连杆坐标系中，（θ l d α）合称为D-H参数，各参数的具体含义如下：1）连杆长度l：关节i轴线与关节i+1轴线之间的公垂线距离(在泵车臂架中l就是各长度）；2) 连杆扭角α：关节i轴线与关节i+1轴线的夹角，指向是从关节i绕公垂线转至关节i+1的方向（在泵车臂架中由于各节臂的伸展是在同一平面上的，所以扭角为零）；3) 连杆偏移量（横距）d ：除第一个和最后一个连杆之外，其余相邻两连杆i-1和i通过关节i相连，因此关节轴线i有两条与之垂直的公法线，而这两条公法线之间的距离即为连杆偏移量（在泵车臂架中横距相对于臂架的长度可以忽略不计）；4) 关节角θ：关节z的相邻两条公垂线的夹角。
3.相应的算法由于空间任一点p绕坐标系（X Y Z）轴的旋转矩阵如下：则我们可以通过下列几个运动由一个坐标系转换到另一个坐标系。