【高中数学过关练习】过关练12 求函数的解析式

过关练12 求函数的解析式

一、单选题

1．（2022·全国·高一课时练习）已知2

211f x x x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，则函数()2f 的值为（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

【解析】

2

221112f x x x x x x ⎛

⎫⎛⎫-=+=-+ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭，

()22f x x ∴=+

()22226f ∴=+=. 故选：D.

2．（2022·全国·高一课时练习）已知()2

2143f x x +=+，则()f x =（ ）．

A ．224x x -+

B ．22x x +

C ．221x x --

D ．223x x ++

【解析】因为()()()2

22143212214f x x x x +=+=+-++，

所以()2

24f x x x =-+．

故选：A

3．（2022·陕西·宝鸡市渭滨区教研室高一期末）已知函数2(1)21f x x x +=++，那么(1)f x -=（ ） A ．2x B ．21x + C ．221x x -+

D ．221x x --

【解析】令11t x x t =+⇒=-，则22()(1)2(1)1f t t t t =-+-+=，22(1)(1)21f x x x x -=-=-+. 故选：C.

4．（2022·全国·高一专题练习）已知函数()f x 为一次函数，且()()3751f f ==-，，则()1f =（ ） A ．15

B ．15-

C ．9

D ．9-

【解析】设()f x kx b =+，则3751k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得419

k b =-⎧⎨=⎩，

()419f x x ∴=-+，()141915f ∴=-+=．

故选：A

5．（2022·全国·高一专题练习）某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y 与x 成反比例（如图），现测得药物10分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4毫克才有效，那么此次消毒的有效时间是（ ）

A ．11分钟

B ．12分钟

C ．15分钟

D ．20分钟

【解析】当010x ≤≤时，设y kx =， 将点(10,8)代入y kx =得：108k =，解得45

k =， 则此时4

5

y x =

， 当10x >时，设a y x

=， 将点(10,8)代入a

y x

=得：10880a =⨯=， 则此时80y x

=

， 综上，()4

0105

80(10)x x y x x

⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，

当010x ≤≤时，4

45

x =，解得5x =，

当10x >时，

80

4x

=，解得20x ，

则当4y ≥时，520x ≤≤，

所以此次消毒的有效时间是20515-=（分钟）， 故选：C ．

6．（2022·全国·高一课时练习）若函数2112f x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝

⎭，且()4f m =，则实数m 的值为（ ）

A 6

B 6或6-

C ．6-

D ．3

【解析】令1x t x +=（2t ≥或2t ≤-），2

2221122x x t x x ⎛⎫+=+-=- ⎪⎝⎭

，()2

2f t t ∴=-，

()224f m m =-=，6m ∴=故选；B

7．（2022·全国·高一专题练习）已知)

2f

x x =，则有（ ）

A ．()()2

(2)0f x x x =-≥

B ．2()(2)(2)f x x x =-≥

C ．()()2

(2)0f x x x =+≥

D ．()()2

(2)2f x x x =+≥ 2x t =，2t ≥，则()2

2x t =-，

()2(2)f t t ∴=-，2t ≥，

所以函数()f x 的解析式为()2

(2)f x x =-，()2x ≥．

故选：B.

8．（2022·全国·高一课时练习）已知函数)

222f x x x =+，则()f x 的最小值是（ ）

A ．1-

B ．2

C ．1

D ．0

2x t =，则2t ≥，且()2

2x t =-， 所以()()()2

2222222f t t t t t =-+-+=-+，()2t ≥

所以()()22

22(1)12f x x x x x =-+=-+≥，

当2x =时，()()22min f x f ==. 故选：B

9．（2022·全国·高一课时练习）已知定义域为R 的函数()f x 满足()()13f x f x +=，且当

(]0,1x ∈时，()()41f x x x =-，则当[)2,1x ∈--时，()f x 的最小值是（ ）

A ．1

81

-

B ．127-

C ．19-

D ．13

-

【解析】由题意得，()10f =，又()()0130f f +=， ∴()00f =，

()()()()()1111

221111003399

f f f f f -=

-+=-=-+==. ∵()2,1x ∈--，∴()20,1x +∈，

∴()()()()()2

114431

1221399929

f x f x f x x x x ⎛⎫=+=+=++=+- ⎪⎝⎭，

故当3

2x =-时，()f x 取得最小值19

-.