最新人教版高中数学必修五综合测试题及答案2套
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最新人教版高中数学必修五综合测试题及答案2套
模块综合检测(A)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.在△ABC 中,已知(a +c )(a -c )=b 2+bc ,则A 等于( ) A .30° B .60° C .120°
D .150°
解析: 由已知得b 2+c 2-a 2=-bc , ∴cos A =-1
2,∴A =120°.
答案: C
2.已知集合A ={x ∈R |3x +2>0},B ={x ∈R |(x +1)(x -3)>0},则A ∩B =( ) A .(-∞,-1) B .⎝⎛⎭⎫-1,-2
3 C .⎝⎛⎭
⎫-2
3,3 D .(3,+∞)
解析: A =⎩
⎨⎧
⎭
⎬⎫x ∈R |x >-23,
B ={x ∈R |x >3或x <-1}, ∴A ∩B ={x ∈R |x >3}. 答案: D
3.等差数列{a n }的公差为1,若a 1,a 2,a 4成等比数列,则a 3=( ) A .1 B .2 C .-3
D .3
解析: ∵a 1,a 2,a 4成等比数列, ∴a 22=a 1·a 4即(a 1+1)2=a 1·(a 1+3) 解得:a 1=1,∴a 3=a 1+2d =3. 答案: D
4.已知t =a +2b ,s =a +b 2+1,则t 和s 的大小关系正确的是( ) A .t ≤s B .t ≥s C .t <s
D .t >s 解析: ∵t -s =a +2b -a -b 2-1=-(b -1)2≤0,∴t ≤s . 答案: A
5.各项不为零的等差数列{a n }中,有a 27=2(a 3+a 11),
数列{b n }是等比数列,且b 7=a 7,
则b 6b 8=( )
A .2
B .4
C .8
D .16
解析: b 6b 8=b 27=a 27,又a 2
7=2(a 3+a 11)=4a 7,
∴a 7=4,∴b 6b 8=16,故选D. 答案: D
6.△ABC 的三边分别为a ,b ,c ,且a =1,B =45°,S △ABC =2,则△ABC 的外接圆的直径为( )
A .4 3
B .5
C .5 2
D .6 2
解析: ∵S △ABC =1
2ac sin B ,
∴c =42,
由余弦定理b 2=a 2+c 2-2ac cos B =25, ∴b =5.
由正弦定理2R =b
sin B =5 2.(R 为△ABC 外接圆的半径)
答案: C
7.在等差数列{a n }中,a 1=120,公差d =-4,若前n 项和S n 满足S n <a n (n ∈N *),则n 的最小值是( )
A .60
B .63
C .70
D .72 解析: S n <a n ⇔120n +n (n -1)
2×(-4)<120+(n -1)×(-4),即n 2-63n +62>0,解
得n <1(舍去)或n >62,
∴n 的最小值为63. 答案: B
8.在R 上定义运算☆,a ☆b =ab +2a +b ,则满足x ☆(x -2)<0的实数x 的取值范围为( )
A .(0,2)
B .(-2,1)
C .(-∞,-2)∪(1,+∞)
D .(-1,2)
解析: 根据定义得:x ☆(x -2)=x (x -2)+2x +(x -2)=x 2+x -2<0,解得 -2 答案: B 9.一艘客船上午9∶30在A 处,测得灯塔S 在它的北偏东30°,之后它以每小时32海 里的速度继续沿正北方向匀速航行,上午10∶00到达B 处,此时测得船与灯塔S 相距82海里,则灯塔S 在B 处的( ) A .北偏东75° B .东偏南75° C .北偏东75°或东偏南75° D .以上方位都不对 解析:根据题意画出示意图,如图,由题意可知AB =32×1 2=16,BS =82, ∠A =30°. 在△ABS 中,由正弦定理得 AB sin S =BS sin A , sin S =AB sin A BS =16sin 30°82=22, ∴S =45°或135°, ∴B =105°或15°, 即灯塔S 在B 处的北偏东75°或东偏南75°. 答案: C 10.数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 1=1,a n +1=3S n (n ≥1),则a 6=( ) A .3×44 B .3×44+1 C .45 D .45+1 解析: 当n ≥1时,a n +1=3S n ,则a n +2=3S n +1, ∴a n +2-a n +1=3S n +1-3S n =3a n +1, 即a n +2=4a n +1. ∴该数列从第二项开始是以4为公比的等比数列. 又a 2=3S 1=3a 1=3,∴a n =⎩ ⎪⎨⎪⎧ 1(n =1), 3×4n -2 (n ≥2). ∴当n =6时,a 6=3×46- 2=3×44. 答案: A 11.已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组⎩⎨⎧ 0≤x ≤ 2, y ≤2, x ≤2y 给定,若M (x , y )为D 上的动点,点A 的坐标为(2,1),则z =OM →·OA → 的最大值为( ) A .4 2 B .3 2 C .4 D .3