第2课时稍复杂的找次品问题

课题稍复杂的找次品问题课型新授课

设计说明

“优化”是一种重要的数学思想方法，可以有效地分析和解决问题。本节课以“找次品”这一学习活动为载体，在具体的学习活动中渗透“优化”的数学思想方法。通过让学生探索和比较“找次品”的多种方法，体会解决问题策略的多样性及运用优化策略解决问题的有效性。

这节课的教学设计主要突出以下两个特点：

1.加强动手操作训练，促进学生的思维。

教学时，让学生理解天平平衡的原理，加强对用天平称物和画图的动手操作训练。在经历称物、分轻重的过程中，了解和考虑称物的不同情况，逐步把思维条理化、逻辑化，并想办法用图示表示出来，从而促进学生逻辑思维的发展。

2.尊重学生的认知规律，循序渐进地教学。

教学设计要重视学生的认知规律，循序渐进地教学找次品的最优方法。通过多次试验数据，学生通过观察发现如何分份是优化“找次品”方法的关键，从而总结出最佳的分份方法和最佳的图示方法。

学习目标

1.通过观察、猜测、试验、推理等活动找次品，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

2.能利用“找次品”的数学方法解决生活中的实际问题。

学习重点“找次品”这类问题及基本的解决策略和方法。

学习难点用优化的方法解决问题。

学前准备教具准备：PPT课件学具准备：每人8张圆片学具，每组1张找次品记录表

课时安排1课时

教学环节导案学案达标检测

一、复习旧知，导入新课。（5分钟）

1.课件出示：5个零件里有1个

是次品（次品重一些）。假如用天平

称，请你完成找次品的过程。

2.上节课我们学习了简单的找次

品的问题，如果把上面的“5个零件”

换成“8个零件”，数量增多了，我们

又怎样才能找出这个次品呢？这节

课我们来一起研究这个问题。

板书课题：稍复杂的找次品问题

1.独立思考后，全班交

流。展示找次品的过程。

2.明确本节课要学习的

内容。

1.（1）有8瓶水，其中有7瓶

的重量相同，另外有一瓶是糖水，

比其他水略重一些，至少称（）

次才能保证找出这瓶糖水。

（2）从9件物品中找出一件次

品（稍轻一些），把9件物品分成

（）份较为合适，至少称（）

次就能找到次品。

（3）解决找次品的方法很多，

二、合作探究，发现最优方案。（18分钟）

1.课件出示例2。指名学生读题，

说一说“至少”的含义。

2.组织小组合作找出次品，填写

表格。

3.引导学生观察表格，分组汇报

找次品的方法。

4.引导学生观察表格。

（1）分成的份数、分的方法与

找出次品所要称的次数有什么关

系？

（2）怎样分找出次品需要称的

次数最少？

5.用你发现的方法找出9个、10

个、11个零件中的1个次品（次品重

一些），看看是不是保证找出次品的

次数也是最少的。

1.读题，理解“至少”的

含义。

2.小组合作，2名同学摆

学具，1名同学用图示法作记

录，1名同学填写“找次品记

录表”。

3.利用实物和表格汇报：

（1）分成8（1,1,1,1,1,1,1，

1）个，需要称4次。

（2）分成8（3，3，2）

个，需要称2次。

（3）分成8（4,4）个，

需要称3次。

(4)分成8（2,2,2,2）个，

需要称3次。

4.讨论、交流，明确：把

8平均分成3份去称，能保证

称的次数最少。

5.小组合作操作、验证，

汇报实验结果。

在众多的方法中，我们发现分

（）份称的方法最好。

答案：（1）2（2）32（3）3

2.1箱方便面有7袋，其中有6

袋质量相同的，另有一袋质量不足，

轻一些，至少称几次才能保证找出

这袋方便面？

答案：3 3 次品分成3份

次品次品

三、巩固练习。（13分钟）

1.引导学生完成教材第112页

“做一做”。

2.完成教材第113页练习二十七

第2、4题。

1.同桌合作完成，全班交

流。

2.独立完成，全班汇报自

己的最优方案。

教学过程中老师的疑问：

四、课堂总结，拓展延伸。（4分钟）

1.通过这节课的学习，你有什么

收获？

2.自主阅读教材第114页的“你

知道吗？”。

1.谈谈自己本节课的收

获。

2.阅读后，课后思考，交

流想法。

五、教学板书

六、教学反思

本节课的教学通过拼摆、画图、列表的方法找出次品并明确分成的份数、分的方法与要称的次数之间的关系，从而让学生从中发现找次品的关键。在学生探究和比较找次品的多种方法中，渗透优化的数学思想方法，体会解决问题策略的多样性及运用优化策略解决问题的有效性。

教师点评和总结：

五年级数学上册找规律第二课时评课稿

五年级数学上册找规律第二课时评课稿Fifth grade mathematics volume 1 finding rul es lesson evaluation draft in the second class

五年级数学上册找规律第二课时评课稿前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是小学生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。 [导读]肖老师在课堂上，充分让学生自主探索，让学生上台汇报探索成果时，学生首先是用画图的方法来解决这个问题。肖老师就加以赞赏，并根据学生的口述画出图，让学生结合图发现解决问题的策略。解决了第一个问题，肖老师又结合“试一试” 中20只兔子，再联系图形与一、肖老师这节课有两个亮点： 1、课前练习层次性强，学生接受新知迎刃而解。教材中例2的的情境图只为学生提供了“每2只兔为一组，每组中有1只灰兔、2只白兔……”这样一句导语。由于这一个班的学生通过预习只是对知识的认识只停留在表面，即读一读教材，算一算得数，对教材提出的问题、导语、算式、提示等不懂得去深入地探究，读得一知半解、似懂非懂。肖老师在课的一开始就用抢答的形式对学生进行知识的唤醒，抢答题又是由易到深、层次性强的，逐步步向例2的题型，让学生从已有的预习中掌握的知识里，慢慢走进新的例题，学生接受新知迎刃而解。

五年级下册数学同步讲练测-第八单元第2课找次品-2-人教新课标(附答案)

第八单元数学广角—找次品第二课找次品—2 开心回顾 1．如果有15个防盗锁，其中一个是不合格的，质量较轻，用天平称重找出不合格防盗锁，应该怎么分，称的次数最少而且保证能找出不合格的？【答案】应该分成（5,5,5）这样的三组【解析】试题分析：根据找次品的方法，首次分时应当尽量将物品平分成3份，保证第一次称量能找到次品所在的组，且排除最多的正品。解：15÷3=4（个）答：首次分应该分成（5,5,5）这样的三组。所以答案是（5,5,5）。 2.有一袋毛线手套，里面有7沓，其中6沓质量相同，另外有一沓质量轻一些，用天平称至少称几次保证找出较轻的一沓？【答案】用天平称至少称3次保证找出轻的一袋【解析】试题分析：根据找次品的方法，合理分组，即可解答。解：可以把7沓手套分成三组（3，3，1），把含有3个的两组分别放在天平两端。若天平平衡，则轻的那沓就是剩下的一组。若天平不平衡，把轻的一组分成（1，1，1），任选其中两个称量。若天平平衡，则剩余一沓就是那沓较轻的手套；若天平不平衡，则轻的一端所放的就是那沓较轻的。所以至少称3次保证找出轻的一袋。

答：用天平称至少称3次保证找出轻的一沓。所以答案是用天平称至少称3次保证找出轻的一沓。 3．9个螺丝帽，有一个是次品，重量重一些，用一台天平至少称几次才能找出这个次品？【答案】至少称3次才能找出次品【解析】试题分析：根据找次品的方法，合理分组，即可解答。解：可以把9个螺丝帽分成三组（3,3,3），任选其中两组分别放在天平两端。若天平平衡，则次品在剩下的一组里，再将剩下的一组分成（1,1,1），任选其中两组分别放在天平两端进行称量，若天平平衡，则次品就是剩下的那个，若天平不平衡，重的一边就是那个次品。若天平不平衡，次品在重的一组里，把重的一组分成（1，1，1），任选其中两组分别放在天平两端进行称量，若天平平衡，则次品就是剩下的那个，若天平不平衡，重的一边就是那个次品。答：用天平称至少称3次才能找出次品。所以答案是至少称3次才能找出次品。 4.一个偶然的机会，阿凡提从他的朋友那里得到了8枚外表一模一样的金币，但是其中有1枚是假的，重量较轻，于是他找来一架天平，想用它找出那枚假的硬币。想一想，他至少需要用天平称（）次才能找出假的硬币。【答案】2 【解析】试题分析：根据找次品的方法，合理分组，即可解答。

人教版五年级数学下册第2课时找次品(2)教案与反思

第2课时找次品（2）原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！落红不是无情物，化作春泥更护花。出自龚自珍的《己亥杂诗·其五》 ?教学内容完成教科书P113~114“练习二十七”中第2~6题及“你知道吗？”。 ?教学目标 1.通过练习，进一步掌握找次品的基本方法，了解稍复杂的找次品问题的解题策略。 2.运用数学的方法解决生活中的简单问题，培养观察、分析、概括和推理能力。 3.体会解决问题策略的多样性，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，渗透优化思想。 ?教学重点进一步掌握找次品的方法，运用数学的方法解决生活中的简单问题。 ?教学难点灵活运用找次品的方法解决类似问题。 ?教学准备课件。 ?教学过程一、复习找次品的方法 1.巩固练习。课件出示教科书P114“练习二十七”第5题问题。师：猜一猜，至少称几次能保证找出质量较轻的这袋糖果，并用图来表示出找次品的过程。学生猜测后，课件继续出示。

师：请你们把找的过程在教科书P114“练习二十七”第5题中写出来。（1）学生独立在教科书上解答。（2）全班展示交流。【学情预设】学生可能能正确地推理，但是不一定能清晰地表达。只要思路正确，都可以，教师适当地规范学生的语言。【设计意图】再次经历推理的过程，熟悉找次品的最优方法。 2.归纳找次品的方法。师：从上节课到这节课，我们学会了用天平找次品，它的方法是怎样的？ ◎教学笔记

【教学提示】学生完成填写前，引导学生理解图示的意思，再填。

【学情预设】找次品的方法：我们可以把这些物品分成3份，能平均分的就平均分，不能平均分的就尽量使最多的一份与最少的一份相差1。师：你在找次品的过程中发现了什么规律呢？[板书课题：找次品（2）] 学生同桌讨论。【学情预设】学生可能会发现找次品时，从2~3个物品中找次品，只需要1次，从4~9个物品中找次品，都需要2次…… 师：请同学们看教科书P114“你知道吗？”，你又可以知道什么？【学情预设】教科书没有直接给出结论，但是根据给出的数据，学生一般能发现规律：小于或等于3n个物体中有一个次品，至少需要称n次才能保证找出次品。（板书）【设计意图】结合具体的数据，让学生读一读教科P114“你知道吗？”,发现找次品问题中蕴含的规律，并通过展示、交流，自己发现规律，理解规律并能在实际问题中应用规律。 3.运用规律，解决问题。师：有20个物品，其中有1个次品（已知次品比正品重或轻。），保证能找出次品至少需要称几次？【学情预设】学生直接运用规律，发现只要称3次就可以了，因为9＜20＜27，即20＜33。师：要保证至少6次能测出次品，待测物品可能是多少个？【学情预设】这个问题是对前面发现的规律的逆运用，对于学生而言有难度。若学生无法独立完成，就让学生小组讨论。有的可能是243个，有的可能说是729个，引导学生讨论。师：到底是多少个呢？【学情预设】让学生讨论、辨析，发现244个到729个都有可能，最多是729个，最少是244个。【设计意图】通过具体的问题，加深学生对规律的理解。二、通过探索，了解稍复杂的找次品问题课件出示教科书P114“练习二十七”第6题。（1）学生尝试解答。（2）反馈交流。【学情预设】预设1：随意取出两袋，天平平衡的话剩下的一袋就是次品。如果天平不平衡，托盘较高的一袋(托盘较低的一袋)就是次品。

人教版数学一年级下册《找规律第二课时》教案

图形与数字的变化规律教材第86页内容。 1.通过观察、拼摆,由图形的变化规律探讨出数字的变化规律。 2.培养学生的观察能力、动手能力及抽象概括能力。 3.激发学生探索数学知识的兴趣。 1.引导学生发现图形数量的变化规律。 2.掌握数字的变化规律。投影、小棒、学具卡片等。让学生说一说,怎样找规律,发现规律。 (从图形中去看形状的变化、数量的变化,发现规律) 1.教学例2。投影出示例2彩图,让学生说一说从图上看到了什么。仔细观察这些物体,是从什么变化形成规律的。(从数量的变化形成规律) (1)第一组:用碗摆的。课件显示: 碗的个数是怎样变化的?(碗的个数是2、3、2、3……这样变化的) 观察数字的变化规律。观察图下面的数字,发现是按2、3、2、3……这样的规律变化的。

板书: (2)第二组:母鸡和小鸡图。课件显示: (这一组是按1只母鸡、3只小鸡的顺序排列的。从数量上形成了一定的规律，是按1、3、1、3……的规律变化的) 板书: 2.教材第86页“做一做”第1题。观察这些图形,你也用学具卡片来摆一摆。学生动手摆图形。让学生说一说图形的变化规律。用小棒摆的图形。 (用小棒摆的是按一个正方形、一个三角形这样的规律排列的) 图形是从什么变化形成规律的?(从形状的变化形成规律) 观察发现数字的变化规律。观察所摆的小棒图。问学生:摆一个正方形和一个三角形分别用几根小棒? (摆1个正方形用4根小棒,摆1个三角形用3根小棒) 板书: 4 3 4 3 4 3 小棒的根数是怎样变化的?(小棒的根数是按4、3、4、3……这样变化的) 1.教材第86“做一做”第2题。 2.练习二十第3题。 3.画一画,填一填。 “?”处应填什么图形?

【人教新课标】五年级下册数学教案-2找次品(二)

课题：找次品（二）第 2 课时教学目标 1．能够借助图表对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。 2．以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 3．感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识，提升解决实际问题的能力。教学重难点 1. 让学生经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。 2. 适度抽象，借助图表帮助分析“找次品”的问题。教学过程：一、回顾旧知下面说法对吗？ 1．从3件物品中找1件物品,至少要用天平称2次才能找出来。（）2．有5颗外形一样的珍珠，其中1颗是次品，并且重一些，用天平称，至少称1次能把它找出来。（）二、探究新知 1．学习例2。 8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平，至少称几次才能保证找出次品？

（1）学生读题、理解题意。请学生说说“至少称几次能保证找出次品”是什么意思。（2）学生分组活动，寻找解决问题的方法 ①教师提出要求。 ②学生尝试寻找解决问题的方法，并记录在表格中。 ③在组内交流自己的方法。（3）汇报结果。（板书） ①分成8份，重的一端是次品，称4次。 ②分成4份（2、2、2、2）称3次。 ③分成3份（3、3、2）重的一端有次品，称2次。 ④分成2份（4、4 ）称3次。（4）观察表格，寻找最简洁的方法。物品分成3份，要称的次数最少。 2．活学活用。用刚才的方法找出10个、11个零件中的1个次品，看看最少需要几次？（1）学生独立思考完成。

找次品过程

找次品过程 1、有5袋盐，其中4袋每袋500克，另一袋不是500克，但不知道比500克重还是轻．你如何用天平称出来？请写出过程．解：（1）等一次称量：先把其中4袋拿出分作2份，放在天平左右两边进行称量，如果左右相等，那么说明剩下的那一袋是次品；如果左右不等，那么说明次品就在其中一边；（2）第二次称量：把左边的两袋分别放在天平的左右两边称量：如果相等，那么次品在右边一组的两袋中，如果不等，那么说明这两袋中有一袋是次品；（3）把确定有次品的2袋盐，分别与其它三袋中的任意一袋继续称量，相等的是500克，不等的就是次品，由此也可以利用天平的平衡原理得出它的质量是大于500克或是小于50克． 2、有三袋白糖，其中2袋每袋500g，另一袋不是500g，但不知道比500g重还是轻。你能用天平找出来么？清楚用文字叙述出来一、随便称两袋，如果天秤平了，剩下的一袋就是不知道质量的那一袋。如果天秤不平衡，请做下一步; 二、第一次称的两袋称分别和剩下的一袋各称一次，称出天秤不平衡的那次的那袋就是不知质量的那一袋了。 3、有10个机械零件,其中九个质量相同,一个次品,次品的重量比其他的重。用天平称，至少几次可以找到这个次品先把10个零件随机分成两份，每份5个，此时称第一次。再把重的五个分成三份，两份有两个，另外一份为一个，此时称两份两个的，如果等重则剩下的那个就是次品。如果不等重则要称第三次，把两个中重的称一下，重的就是次品。所以要称两次或三次。 4、9个乒乓球中有一个次品(重量比其他的轻),一个天平,用几次才能找出这个次品! 第一种情况;天平左右各放3个，如果平衡。再把其余的3个放2个到天平的两边，如果平衡，剩下的一个就是次品。如果不平衡，轻的一边就是次品。第二种情况：天平左右各放3个，不平衡。轻的一边中必有次品。再把轻的一边的三个放2个到天平的两边，如果平衡，剩下的一个就是次品。如果不平衡，轻的一边就是次品。 5、有11个零件，其中一个是次品（次品轻一些），用天平称，至少称几次才能把次品找出来？第一次，拿10个，左边放5个，右边放5个，如果两边一样重，则没放上去称的第11个就是次品

{小学数学}第1课时“找次品”问题[仅供参考]

2021年{某某}小学小学数学学习资料教师：年级：日期：

第八单元《数学广角》教学计划一、教材分析优化是一种重要的数学思想方法，可有效地分析和解决问题。本单元主要以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力。二、教学目标： 1. 通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 2. 感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。三、教学重难点： 1、通过挑次品活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 2、挑次品的方法。四、教学措施：本单元内容的活动性和操作性比较强，大都可以采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。实际教学时，可先多给学生一些时间，让他们充分地操作、试验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。在活动中出现的一些共性的问题，教师可集中解决，如有的学生在称的次数少于至少能保证找出次品的次数时，就找出了次品，这时教师应提醒学生把所有的可能性都考虑进去。活动完成后，教师可要求学生分组汇报结果，并在黑板或屏幕上一一展示，让学生感受到同一问题却有多种解决方案，同时也为后面寻求最优的解决策略打下了研究、分析的基础。五、课时划分共2课时

第1课时“找次品”问题学习内容教材第111-112页相关内容。编写人学习目标1、我能借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。 2、通过观察、猜测、试验、推理等方式，我感受到解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 3、我感受到数学在日常生活中的广泛应用，我能尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。重难点重点：经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决“找次品”问题的最优策略。难点：脱离实物，借助纸笔帮助分析“找次品”的问题导学流程自主空间【独立自主学习】 1、说说你对天平有哪些了解？ 2、（教材第112页例1 ）有3 瓶钙片，其中1 瓶少了3 片（次品），你能设法把它找出来吗？ 3、想一想：不实际称，你们能利用天平平衡的原理表示找次品的过程吗？试着填一填：平衡，（）是次品（填数字）不平衡，（）是次品（填轻重）我发现：需要称（）次【合作互助学习】 1、在小组内交流独立自主学习的内容，派代表在全班汇报交流。如果待测物品数量为9个，有一个是次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就保证一定能找出来？（教材第113页例2 ）议一议：“至少称几次就保证……”是什么意思？（2）小组活动，按照你们讨论的方法将大家摆或画的情况填入下表。每次每边放的个数分成的份数要称的次数

人教版五年级下册找次品

找次品教学目标： 1．能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。 2．以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。教学重点：经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。教学难点：脱离实物，借助纸笔帮助分析“找次品”的问题。教学过程：一、初步认识“找次品”的基本原理 1．创设情景，自主探索。师：出示钙片，提出问题：这里有3瓶钙片，其中有一瓶少了3片，你能用什么办法把它找出来吗？生：倒出来数一数，(师：还有什么方法？)打开瓶子数一数、用手掂掂、用秤称（你选择用什么称来称）、用天平称（教师不急于让学生说出最佳方案，给全班学生留出思考空间，但是可帮助发言学生阐述天平的工作原理和特点：天平大家都见过吗？有两个托盘，如果两个托盘里的物品重量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就会……轻的一端就会……）。师：怎么样利用天平找出这瓶少了的钙片小组交流。教师指导交流方法生汇报：随意拿出两瓶，一个一个地称出重量；（可能会出现几种情况？）如果平衡的话，说明剩下的一瓶就是次品。如果不平衡的话，轻的一边就是次品。同时老师板书：教师手托实物模拟天平帮助演示，强调全面考虑可能出现的结果：你说的是“如果”，那还可能出现什么情况？说明什么？）…… 教师小结：利用天平找到这瓶钙片有多种方法，可以在天平上用砝码称出每瓶的重量再进行比较；还可以在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的：如果天平平衡，说明剩下的一瓶似的少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端的是少的。 3．揭示课题。综合比较几种方法（打开瓶子数一数、用手掂掂、用盘秤称、用天平称……），哪一种更加快速、准确？（天平）在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一点或是重一点，利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。（板书课题：找次品）接下来我们再请天平来帮帮忙。二、初步认识“找次品”的基本解决手段和方法 1．创设情景，自主探索。

二年级下册《找规律》第二课时教学设计

找规律第二课时【教学内容：】人教版二年级下册课本第116页例2 【教学目标：】知识技能：使学生通过观察、猜测、实验、推理等活动发现数字的排列规律。数学思考：培养学生的推理能力，并能合理、清楚地阐述自己的观点。问题解决：让学生发现、探究图形和数字的排列规律，通过比较，从而理解并掌握找规律的方法。情感态度：培养学生发现和欣赏数学美的意识。【教学重难点：】引导学生理解图形和数字的对应关系，并结合图形的变化规律，发现相应的数字变化规律，很好地实现从图形变化规律的认识到数字变化规律的认识的过渡。【教具、学具准备：】电脑、实物展台、练习纸【教学过程：】一、复习引入，揭示课题：出示例2与一年级下册第91页例6。同学们，请你们仔细观察一下，这两幅图有什么不一样？看出来了吗？（没有）我再提示一下。（课件出数字）你发现题目有什么不一样？从数字规律上有什么不一样？小组讨论。教师进行小结，今天我们继续来学习找更复杂的数字规律。【评析：开门见山，让学生对本节课要做些什么，学些什么有所了解，激发学生学习的兴趣，主动参与到学习活动中，让学习成为在教师指导下的主动的活动过程。】二、自主探究，寻找规律： 1、基础练习（1）、按规律画一画。（数轴的规律）

1、3、6、10、（）、（）学生独立做题，展示学生答案，个别回答规律。你觉得这题的规律是什么？有谁有不一样的看法吗？如果后面还有一空，应填几？如果1前面有一个空格，你认为应填几？为什么？【评析：通过这样的提问，可以让学生更加理解这组数的规律，并培养学生的逆向思维。】（2） 16、15、13、10、＿＿、＿＿他的答案对吗？为什么？（3）改书118第6题 2、3、5、8、（）、（）、…… 他填对了吗？他的规律是什么?有谁有不一样的看法? 小结：在同一题中，规律可能是不一样的，只要我们仔细观察，认真思考，总能找到正确地规律。【评析：书本上是“2、3、5、8、12、17、（）”，通过改写，给学生提供：“2、3、5、8、（）、（）、……”这样的开放型教学材料，让学生发散思维，找到不同的规律。每一个学生创造的规律都有可能是不同，但都反映了他们对规律的理解和应用。在这些规律中有高一层次的规律（课堂上没有讲解过的），也有我们学过的规律。每一种规律都是对学生知识水平的真实呈现，同时也生成了我们本节课的教学内容，让学生明白在同一题中，规律可能是不一样的，只要我们仔细观察，认真思考，总能找到正确地规律。】（4）书本118第7题，画珠子。 2、提升练习：（1）两个数列合并（都加4）或规律是加3加1重复 2 5 6 9 10 1 3 1 4 ＿＿＿＿（2）三、创造规律，巩固新知：请你编出有规律的一组数字并用喜欢的名字命名。【评析：这样的设计，为学生提供了一个自己创造规律的机会，使学生不仅掌握了本课的知识技能，而且在他们编排的过程中，让他们体验到成功的快乐，享受到创新的乐趣，实现对知识的再创造。】

第1课时找次品习题

第1课时找次品(教材例1、2P111～112) 一、我会填。 1．外表相同的零件里混入一个次品(次品轻一些)，找这个次品如果能用天平称的话，最好的方法是先把零件尽量均分成(3)份，然后再称。 2．9个零件中有1个次品(次品重一些)，用天平称，至少称(2)次就一定能找出次品来。 3．27个乒乓球中有1个次品，次品比正品轻一点。现有一台天平秤，最少要称(3)次，就一定能把次品找出来。二、小华买了7袋方便面，其中1袋轻一点。小华设计了用天平找重量不足的那袋方便面的方案，请你把它填完整。 1．把7袋方便面分成(3)份。 2．天平两边各放(3)袋。如果天平平衡，(剩下的一定是次品)。如果天平不平衡，把(轻)的一边的3袋分成(3)份，每份(1)袋。 3．如果天平平衡，(剩下的一定是次品)。如果天平不平衡，(轻)的一边是次品。三、10个零件中有一个是次品(轻一些)。用天平称，最少称几次就一定能找出次品来？(文字描述一下怎么称。) 答：最少称3次，保证能找到这个次品。文字描述合理即可，略。四、81个小轴承中有一个次品，次品比合格轴承轻，其余重量相同，现在用一架无砝码天平最少称几次就一定能称出这个次品？(文字描述一下怎么称。) 答：最少称4次就一定能找出这个次品，文字表述合理即可，略。五、有一大包盐，其中有一袋较轻的是次品，用天平称，保证3次就能找到这个较轻的盐。这包盐可能有多少袋？ 33＝2732＝9 9<这包盐的袋数≤27 答：这包盐的袋数可能是10～27。口 3.6×2＝7.2 3.4÷0.2＝1718÷0.6＝307÷3.5＝28.4÷0.4＝21 算 1.7×3＝5.1 0.3×7＝ 2.1 9.5÷0.5＝19 9.6÷0.3＝32 3.9÷0.5＝7.8

找次品问题方法

找次品问题方法 Revised as of 23 November 2020

《找次品问题》的求解方法还是从比尔·盖茨与81个玻璃球的问题说开来吧。（1）小比尔·盖茨的问题：这儿有81个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢（2）如果不知道次品玻璃球与标准球的轻重，同样只用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出次品玻璃球来怎样用天平来测量次品就是要用天平称量时的“平衡”与“不平衡”来判断研究对象的情况。“平衡”判明没次品；“不平衡”判明次品就在这里。本题要求最少的称量次数，显然还要找出一个解决问题的最优策略，也就是要让天平每称量一次能判断的研究对象个数最多，最终达到称量次数最少的目的。实际操作起来就是把研究对象怎样分组，分成多少组的问题。怎样分组有平均分（对于不能平均分的数量，让数量多的组多1个，少的组少1个），任意分两种分法。比较起来只有平均分才能让“平衡”与“不平衡”说明研究对象的情况（任意分时，天平两边数量不等，“平衡”已不可能，“不平衡”也不能判断出问题），所以选择平均分法。分成多少组有分成2组、3组、4组、5组等多种分法。因为天平有两个托盘，每称量一次能放上两组研究对象，最多能判断出3组的情况（既能判断出天平上两组的情况，还能判断出天平外一组的情况。若平衡，次品就在盘外那组中；若不平衡，盘外那组中就无次品），所以只有分成2组或3组才能使天平每称量一次包括研究对象的全部，其他组数达不到这个要求——舍弃。再比较2组分法、3组分法的优劣：把2组分法、3组分法上次称量判断出的问题组对

一般地，用天平称量n次，能判断出研究对象的最多个数Y=3n。上面研究的都是“最多”数量的情况，不满足“最多”条件的数量情况如何呢比如4、12情况怎样先研究4：因为天平称量1次最多只能判断出3个，所以要再称量1次，一共2次才能有保证。[平衡2次：（2，1，1）→（1，1）。不平衡1次：（2，1，1）。] 再研究12：天平称量2次最多能判断出9个，所以也要再称1次，一共是3次才能有保证。[平衡3次：（4，4，4）→（2，1，1）→（1，1）。不平衡2次：（4，4，4）→（2，1，1）]

人教版数学五年级下册《找次品》第2学时

人教版小学数学五年级下册《找次品》教学设计第2学时教学内容：第112～113页教学目标： 1．知识和技能使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养的学生的应用意识和解决实际问题的能力。 2.问题解决与教学思考通过观察、猜测、验证、推理等活动，使学生学会用天平找次品的方法，体会解决问题的策略的多样性及运用“优化”的方法解决问题的有效性。 3.情感、态度、和价值观（1）培养学生团队协作的精神及动手操作能力。（2）通过动态的课件吸引学生的注意力，激发学生的探究兴趣。教学重点：体会解决问题的策略的多样性及应用优化的方法解决问题的有效性。教学难点：用优化的数学思想解决实际问题。教具学具：天平若干台，测量用的零件等。教学过程一、复习旧知，导入新知师：（出示图片或影音资料）1986年1月28日，在美国佛罗里达的卡那维拉尔角，上午11时38分，挑战者号航天飞机点火升空，可只飞了73秒，挑战者就发生爆炸，机上七名男女宇航员全部遇难，全世界为之震惊。事后调查得知失事原因是燃料箱上一个圆形封环由于在低温下变形，发生燃气泄漏，引爆外部燃料导致的。大家听后有什么感想？二、自主合作，探究新知 1.初步认识天平，找出另类。（例1）师：这里有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。可以用什么方法把数量不够的那一瓶次品找出来？（1）认识天平。师：同学们能积极思考很好！现在我们就用天平来称，谁会使用天平？（2）找出另类。（学生分组操作，教师参与试验，汇报交流）师将生的方法在黑板上板书。平衡，剩下的1瓶是次品（生1）1 1 不平衡，轻的是次品（生2） 2.找次品的优化方法（例2）师：看教材第113页例2内容，说一说你打算怎样表示找次品的过程。（学生共同讨论交流，并将探索的情况填入书上的表格中，教师巡视指导，总结评价，最后得出结论）零件个数分的份数和分法保证能找到次品的次数 9 3，（4，4，1） 3 9 3，（3，3，3） 2 9 9，（1，1，1，1，1，1，1，1，1） 4 9 5，（2，2，2，2，1） 3 9 7，（2，2，1，1，1，1，1） 4 9 4，（2，2，2，3） 3

人教版五年级数学下册导学案第1课时“找次品”问题

人教版五年级数学下册导学案第1课时“找次品”问题“找次品”问题一、教材分析优化是一种重要的数学思想方法，可有效地分析和解决问题.本单元主要以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力. 二、教学目标； 1. 通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性. 2. 感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力. 三、教学重难点； 1、通过挑次品活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性. 2、挑次品的方法. 四、教学措施；本单元内容的活动性和操作性比较强，大都可以采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学.实际教学时，可先多给学生一些时间，让他们充分地操作、试验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略.在活动中出现的一些共性的问题，教师可集中解决，如有的学生在称的次数少于至少能保证找出次品的次数时，就找出了次品，这时教师应提醒学生把所有的可能性都考虑进去.活动完成后，教师可要求学生分组汇报结果，并在黑板或屏幕上一一展示，让学生感受到同一问题却有多种解决方案，同时也为后面寻求最优的解决策略打下了研究、分析的基础. 五、课时划分共2课时

第1课时“找次品”问题学习内容教材第111-112页相关内容. 编写人学习目标1、我能借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程. 2、通过观察、猜测、试验、推理等方式，我感受到解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性. 3、我感受到数学在日常生活中的广泛应用，我能尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题. 重难点重点；经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决“找次品”问题的最优策略. 难点；脱离实物，借助纸笔帮助分析“找次品”的问题导学流程自主空间【独立自主学习】 1、说说你对天平有哪些了解？ 2、（教材第112页例1 ）有3 瓶钙片，其中1 瓶少了3 片（次品），你能设法把它找出来吗？ 3、想一想；不实际称，你们能利用天平平衡的原理表示找次品的过程吗？试着填一填；平衡，（）是次品（填数字）不平衡，（）是次品（填轻重）我发现；需要称（）次【合作互助学习】 1、在小组内交流独立自主学习的内容，派代表在全班汇报交流. 如果待测物品数量为9个，有一个是次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就保证一定能找出来？（教材第113页例2 ）议一议；“至少称几次就保证……”是什么意思？（2）小组活动，按照你们讨论的方法将大家摆或画的情况填入下表. 每次每边放的个数分成的份数要称的次数

找次品

新人教版五年级下册《找次品》公开课教案俞晓明内容来源：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级下册第111～114页主题：找次品学习目标： 1、能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。 2、以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 3、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。学习重点：寻找用天平找次品的“最优化”方案。学习难点：知识的拓展及用最优方法解决生活中的问题。评价设计： 1、通过观察、小组合作交流等活动，学生表述能否完成目标1。 2、通过学生动手操作学具，对目标2、3进行评价。教、学具准备：卡片、多媒体课件教学过程：一、创设情景，生成问题（播放视频）你从中了解到了什么信息？猜猜看，有可能是什么原因造成的。二、自主探索、合作交流 1.教学例1 师：（出示天平）同学们，老师给大家带来了一个老朋友，他是？（天平）记得吗?我们在学习方程的时候就已经认识他了。他在今天我们的学习中起到了重要的作用。（1）初步认识天平

（2）学习例1 师：大家平时愿意帮助别人吗？老师遇到一个问题，你们愿意帮忙吗？ 2.师：有个小朋友身体缺钙，买了3瓶钙片，(出示三个钙片)其中有1瓶吃掉了几粒，这瓶比其他的要怎么样？（轻一些）这个小朋友不注意将这瓶药和另外两瓶混在了一起。怎样才能帮我把这个次品找出来？。学生介绍各种方法。（可以数数，用手掂一掂，用天平称） 3.师：大家帮忙找到了这么多方法解决问题，你认为哪种方法好，为什么？（1）学生利用学具自主探索：现在有3瓶钙片，其中有一瓶比较少，我们可以拿出3个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？（2）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。指导学生在交流中比较方法。（3）师质疑：不进行实际称，你能利用天平的平衡原理表示出找次品的过程吗？在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的。如果天平平衡，说明剩下的一瓶就是少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端是少的。（4）小结：在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一点或是重一点，利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。（板书课题：找次品） 2.出示例2 解决8个零件问题，归纳出找次品的最优方法（1）出示问题：有8个零件，其中有一个是次品（次品重一些），你能用天平把它找出来吗？教师引导分析方法：你可以拿学具摆一摆，也可以用笔在纸上进行分析，看看至少需要几次就一定能找出次品。（2）小组合作探索，完成表格。每次每边放的个数分成的份数要称的次数（3）全班汇报。教师引导学生阐述：分成几份？怎么分？怎样找出次品？至少需要称几次就一定能找出次品？边汇报边板书示意图。【完成目标一】（4）如果是9个零件呢？至少称几次能保证找出次品。

【人教版】一年级数学下册教案：7 找规律找规律第二课时

图形与数字的变化规律教材第86页内容. 1、通过观察、拼摆，由图形的变化规律探讨出数字的变化规律. 2、培养学生的观察能力、动手能力及抽象概括能力. 3、激发学生探索数学知识的兴趣. 1、引导学生发现图形数量的变化规律. 2、掌握数字的变化规律. 投影、小棒、学具卡片等. 让学生说一说，怎样找规律，发现规律. (从图形中去看形状的变化、数量的变化，发现规律) 1、教学例2. 投影出示例2彩图，让学生说一说从图上看到了什么. 仔细观察这些物体，是从什么变化形成规律的.(从数量的变化形成规律)

(1)第一组:用碗摆的. 课件显示: 碗的个数是怎样变化的?(碗的个数是2、3、2、3……这样变化的) 观察数字的变化规律. 观察图下面的数字，发现是按2、3、2、3……这样的规律变化的. 板书: (2)第二组:母鸡和小鸡图. 课件显示: (这一组是按1只母鸡、3只小鸡的顺序排列的.从数量上形成了一定的规律，是按1、3、1、3……的规律变化的) 板书: 2、教材第86页“做一做”第1题. 观察这些图形，你也用学具卡片来摆一摆. 学生动手摆图形. 让学生说一说图形的变化规律. 用小棒摆的图形. (用小棒摆的是按一个正方形、一个三角形这样的规律排列的) 图形是从什么变化形成规律的?(从形状的变化形成规律) 观察发现数字的变化规律.

观察所摆的小棒图.问学生:摆一个正方形和一个三角形分别用几根小棒? (摆1个正方形用4根小棒，摆1个三角形用3根小棒) 板书: 4 3 4 3 4 3 小棒的根数是怎样变化的?(小棒的根数是按4、3、4、3……这样变化的) 1、教材第86“做一做”第2题. 2、练习二十第3题. 3、画一画，填一填. “?”处应填什么图形? 课堂作业新设计 1、画图略67 2、画图略56784 2 3、

人教版数学五年级下册找次品问题(第一课时)

8数学广角——找次品第1课时简单的找次品问题【教学内容】数学广角——找次品（教材第111页的内容及第113页练习二十七的第1题）。【教学目标】 1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，指导学生体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 2.引导学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的策略问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。【重点难点】尝试用数学方法解决实际生活中的简单问题。【情景导入】游戏引入，观察图片找不同。每组图片形状不同，颜色不同，最后一组外表一样，可能什么不同？生：重量不同【新课讲授】 1.自主探索。（1）出示教材第111页例1：这里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了几片，你能用什么方法把它找出来吗？（2）独立思考。老师鼓励学生大胆设想，积极发言。方案：打开瓶子数一数，用手掂掂，用天平称。（板书课题：找次品） 2.自主探索用天平找次品的基本方法。（1）引导学生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎样利用天平找出这瓶少了的口香糖，我们可以拿出3个学具，代替口香糖，想象一下，怎样才能找出少了的那瓶？

（2）独立思考，有一定思维结果的时候小组交流。（3）全班汇报： ①一个一个地称重量（利用砝码），最轻的就是少了的那一瓶； ②利用推理：在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的。如果天平平衡，说明剩下的一瓶就是少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端是少的。（4）小结并揭示课题。 ①综合比较几种方法（数一数，掂一掂，盘秤称，天平称……），哪一种更加快速，准确？ ②在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一点或是重一点。利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。 3.如果这里有5瓶，其中1瓶少了3片，请你设法把它找出来。 4.学生思考，讨论，交流并汇报。汇报：（1）先拿两瓶放在天平两端，如果天平平衡，说明这两瓶都是合格的，再拿两瓶放在天平两端，如果天平还是平衡，说明这两瓶还是合格的，那剩下的一瓶就是不合格的。（2）先拿两瓶放在天平两端，如果天平两端平衡，说明这两瓶都是合格的，再拿两瓶放在天平两端，如果天平不平衡，说明上扬的一端就是不合格的。（3）先把5瓶分成2瓶一组，在天平两端各放两瓶，如果天平平衡，说明这四瓶都是合格的，那剩下的一瓶就是不合格的。（4）先把5瓶分成2瓶一组，在天平两端各放两瓶，如果天平不平衡，说明上扬的一端就是不合格的，把上扬的那一端的两瓶再放在天平两端，天平上扬的一端就是不合格的。 5.小结：第一种方案，每一份是1个，至少需要称2次就一定能找出来。第二种方案，每一份是2个，至少需要称2次就一定能找出来。思考学生独立解决，9瓶里面找次品怎么找？小组同学探讨总结方法

人教版数学五年级下册第1课时找次品优质教案

第7单元找次品第1课时找次品【教学内容】教材第111页例1、第112页例2。【教学目标】 1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 2.感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 3.经历数学优化思想解决实际问题的过程，体验观察、猜测、实验、推理的学习方法。 4.在学校过程中，培养学生的数学意识，激发学生学习探究的热情和兴趣，培养学生敢于探索的而精神和动手实践的能力。【教学重难点】重点：理解用天平找次品的分法。难点：尝试用数学的分法解决生活中的实际问题。【教学过程】一、情景导入 1.出示天平教具，提问：这是什么？（天平）你们知道天平的作用吗？它的原理是什么？ 2.教师：今天我们就运用天平来学习找次品的分法。

二、新课讲授 1.教学教材例1。出示钙片，提出问题：这里有3瓶钙片，其中1瓶少了3片，你能用什么方法把它找出来吗？学生独立思考。老师鼓励学生大胆设想，积极发言。方案：打开瓶子数一数，用手掂掂，用天平称。（1）自主探索用天平找次品的基本方法。引导学生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎样利用天平找出这瓶少了的钙片，我们可以拿出3个学具，代替钙片，想象一下，怎样才能找出少了的那瓶？独立思考，有一定思维结果的时候小组交流。全班汇报：（1）一个一个地称重量（利用砝码），最轻的就是少了的那一瓶；（2）利用推理：在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的。如果天平平衡，说明剩下的一瓶就是少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端是少的。小结并揭示课题。（1）综合比较几种方法（数一数，掂一掂，盘秤称，天平称……），哪一种更加快速，准确？（2）在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一点或是重一点。利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。

人教版一年级下册找规律(数)的教学设计

找规律（数）的教学设计教学目标： 1．使学生通过观察、推理等活动，发现图形和数字的变化规律。 2．培养学生初步的观察、推理能力。 3．培养学生发现和欣赏数学美的意识。教学内容：教科书第91页。教具、学具准备：多媒体课件，正方形卡片。一、激趣引题小朋友们，小华在自己的生日时，亲自布置了自己的房间。你们看（电脑出示情景图），漂亮吗？房间中哪些是有规律的？是按什么规律排列的？小朋友们在小华的房间中找到了那么多的规律。看来，生活中许多事物都是有规律的。我们今天就继续学习“找规律”。（板书课题：找规律） [先出示情景图，吸引学生的注意，然后引导学生找出其中的规律，巩固旧知。] 探究新知 1．教学例7。 a．规律有很多种，小朋友们仔细观察我们刚才找到的规律，你发现它们有什么相同的地方。小朋友们真聪明，它们都是有一组重复出现的。 b．现在，老师要考考大家。你们看［电脑出示例7的（1）］，你能找出这些图形的摆放规律吗？拿出自己的学具摆一摆，把你找到的规律与同桌的小朋友互相说一说。谁来告诉大家这些图形的规律是什么？（电脑出示数字）那么，后面应怎么摆呢？（出示图形与数字）再往后你会摆吗？应摆几个？为什么？ c．小朋友们，刚才我们找到的规律与我们在小华房间里找到的规律一样吗？有什么不同的地方？［电脑同时出示房间中的规律和例7的（1）。］这些图形的排列规律并不是重复出现的，而是依次增加1个图形。 d．我们找到了这组图形的摆放规律。那么，这两组图形的规律大家能找出来吗？［出示例7的（2）、（3）］四人小组共同用学具摆一摆，比比哪一小组最先找到规律。哪一小组愿意将你们发现的规律告诉大家？（学生上台讲解，教师配合出示相应的数字与图形。） e．谁知道这三组图形的规律有什么相同的地方？对，它们都是依次增加相同的数。 f．你能创造出一些像这样的规律吗？可以用学具摆，也可以在本子上画。谁来展示一下你创造出来的规律？投影器展示，并让学生说出规律。 [在学生明白原来学习规律的特点后，出示新内容，引导学生通过摆一摆、说一说等活动发现新规律，并找出不同点。然后放手让学生在此基础上探究，进一步了解这些规律的共同点。最后设计活动，仿照性地创造规律，巩固新知。] 2．教学例8。 a．大家看，这是小华创造出的规律（电脑出示例8）。她创造的规律没有图形，只有数，你能找到规律吗？四人小组可以讨论一下。

第2课时 稍复杂的找次品问题