光学(郭永康)衍射

菲涅耳衍射
S
光源—障碍物—接收屏距离 为有限远。
夫琅禾费衍射
光源—障碍物—接收屏 距离为无限远。
四、单缝夫琅禾费衍射
单缝夫琅禾费衍射实验装置 注意要换一下思考：现在 是一束光！
衍射角
P
a
考虑屏上一点P的相 干叠加情况。
把狭缝放大了!
焦平面上汇聚的光，是从狭缝发出的相互 平行的次波
衍射光强空间分布的计算
r r ( x) ?
r r0 r r0 x sin
E (Q ) b ikr0 E ( P) e e ikxsin dx i L0 a / 2
ik sin ik sin E (Q ) b e ikr0 1 [e 2 e 2 ] i L0 ik sin a a a/2

构成一段圆弧的Ｎ条弦
N
N
~ 合矢量 A
成为圆弧
圆弧长度＝各矢量长度之和
就是θ＝０时的合矢量
R
A0
A 2R sin 2
A0 A 2 sin 2
N N ka sin 2a sin N
a sin sin sin A A0 A0 a sin
tan
极小值
a sin j
2. 亮条纹角宽度（相邻暗条纹距离）
零级主极大 2
高级次条纹

a

a
衍射反比关系 角距离
五、夫琅禾费矩孔衍射
r
r r (ex cos e y cos ez cos ) r (ex sin 1 e y sin 2 ez sin 3 )
e ikr K E0 (Q) F ( 0 , ) d E ( P) r a b
相当于自由传播

平行光入射到互补屏时，按照几 何光学原理成像，除像点外，处 处振动为0
Ea ( P) Eb ( P)
I a ( P) I b ( P)

细丝和狭缝的衍射图样，除零级 中央主极大外，处处相同。激光 测径仪原理
各种衍射现象
单缝夫琅禾费衍射 圆孔夫琅禾费衍射
矩形孔夫琅禾费衍射
长方孔夫琅禾费衍射
衍射现象的特点
(1)在什么方向受限制， 衍射图样就沿什么方向扩展 (2)限制越厉害，衍射越强烈
* 偏离直线的含义
* 缝宽与波长的关系 * 限制与扩展
光束在衍射屏上的什么方位受到限制，则接收屏上的衍射 图样就沿该方向扩展；光孔线度越小，对光束的限制越厉 害，则衍射图样越加扩展，即衍射效应越强。 -----光孔的线度与衍射图样的扩展之间存在着反比关系
光的衍射发生的条件: 缝宽a～ 波长λ.
衍射的定义：
光波在传播过程遇到障碍物时， 光束偏离直线传播， 强度发生重新分布的现象。
衍射——光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影区,并在屏 上出现光强不均匀分布的现象。同光的干涉现象一样，是光的 本质特性之一。
肉眼也能看到光的衍射现象！ Try it!
假设：
e d E d E 0 (Q) F (0 , ) r
ikr
( p) d dE
0 (Q) E
（表示波前上Q点面元的子波复振幅函数）
eikr r
（表示子波所发的球面波）
F (0 , )
（表示方向因子,由面源发出的次波不是各向同性的）
0和 分别为源点S和场点P相对次波面元d的方位角
(
a sin )
各参数的物理意义
~ ~ sin A A0

sin 2 ~ 2 ~ 2 sin 2 I A A0 I0 2 2


θ为对透镜光心的张角
Ｏ点的光强
二 积分方法
1 eikr cos0 cos E ( P) E (Q) dS i r 2
基尔霍夫衍射公式说明：
前面仅仅是单个球面波照明孔径的情况作出的 讨论，但衍射公式却适用于更普遍的任意单色光波 照明孔径的情况。 因为任意复杂的光波可分解成简单的球面波的 线性组合，波动方程的线性性质允许对每一单个球 面波分别应用上述原理，把所有点源在Q点的贡献 叠加。 因此， 基尔霍夫衍射公式中 E (Q ) 可以理解为 在任意单色光照明下在孔径平面产生的光场分布．
矩孔发出的光波在焦平 面中心点产生的光强
巴比涅原理
互补屏
e ikr Ea ( P) K E0 (Q) F ( 0 , ) d r a
e ikr Eb ( P) K E0 (Q) F ( 0 , ) d r b
eikr Ea ( P) Eb ( P) K E0 (Q) F ( 0 , ) d r a eikr K E0 (Q) F ( 0 , ) d r b
求解积分公式
一 振幅矢量法

将波前N等分


每个面元宽度为 a / N
~( m) ：第ｍ个面 a
元发出次波的复振 幅

( m) L
：第ｍ个面元 发出次波的光程
相邻两单元次波的光程差
L a sin N
相邻两单元次波的相位差
ka sin N
N ~ (m) ~ 沿θ方向的次波在接收屏上的合振动矢量为 A a m 1
E (Q) b eikr0 i L0
1 sin( ka sin ) sin( ) 2 E0 1 ka sin 2
狭缝上Q点发出的次波在几何像点上的复振幅 通过整个狭缝上的次波在几何像点上的复振 幅
E0
I ( P) I 0
sin 2

2
几何像点处的光强 单缝（单元）衍射因子
E0
sin( )

狭缝上下移动，条纹不变
透镜上下移动，条纹相应移动
相互平行的狭缝，衍射条纹完全重合
a (sin 0 sin )
衍射角都从透镜的光心算起
衍射图样的特点
1. 极值点 极大值
( sin

) 0
cos sin 0 2
1 eikr cos0 cos E ( P) E (Q) dS i r 2
满足近轴条件，倾斜因子为1
E0 E ( P) i
eikr0 ik ( x sin 1 y sin 2 ) dxdy r0
E0 eikr0 E ( P) i r0

a/2
a / 2
e
ikxsin 1
dx
b/2
b / 2
eikxsin2 dy
a b sin 1 , u2 sin 2 )
abE0 eikr0 sin u1 sin u2 i r0 u1 u2
(u1
衍射强度分布
abE0 e I0 ir0
ikr0 2
sin u1 2 sin u2 2 I ( P) I 0 ( ) ( ) u1 u2
亮度
光的衍射现象:光绕过障碍物的边缘传播，并在衍 射后能形成具有明暗相间的衍射图样。中央明纹 最亮,两侧显著递减。
产生衍射现象的条件：主要取决于障碍物或空隙 的线
度与波长大小的对比。
衍射强弱与障碍物尺寸的关系：
~ 1000 以上：衍射效应不明显
~ 1000 10 ：衍射效应明显 ~ ：向散射过渡
衍射与障碍物
不论以什么方式改变光波波面 —— （1）限制波面范围 （2）振幅以一定分布 衰减，（3）以一定的空间分布使复振幅相位 延迟，（4）相位与振幅两者兼而变化，都会 引起衍射，均称为衍射。 所以障碍物的概念，除去不透明屏上有 开孔这种情况以外，还包含具有一定复振幅 的透明片。把能引起衍射的障碍物统称为衍 射屏。



P(θ)点的光来自同一方向的次波， 倾斜因子相同 不同方向的光，满足近轴条件， 倾斜因子近似为常数1 屏函数为常数
E ( P)
E (Q) F ( 0 , ) ikr e dS i L0
E (Q) F ( 0 , ) b E (Q) a / 2 ikr ikr E ( P) e dS e dx a / 2 i L0 i L 0
菲涅耳衍射积分公式：
U (Q) c U 0 ( p)k ( )

e
jkr
r
dS
主要问题：
1 该理论缺乏严格的理论依据。 2 常数c中应包含exp(-jπ/2)因子，惠更斯-菲 涅尔原理无法解释。 3 K(θ)的具体函数形式难以确定。
三、基尔霍夫衍射积分
基尔霍夫利用数学工具格林定理，通过 假定衍射屏的边界条件，求解波动方程， 导出了更严格的衍射公式 ，从而把惠更 斯—菲涅耳原理置于更为可靠的波动理论 基础上 。
r0 r OQ r0 ( xex ye y ) (ex sin 1 e y sin 2 ez sin 3 ) ( x sin 1 y sin 2 )
r r0 r r0 ( x sin 1 y sin 2 )
衍射屏处光场
描述衍射屏自身宏观光学性质的物理量——复振幅 透过率（屏函数）： t ( x, y) Et ( x, y )
Ei ( x, y )
：衍射屏前表面的复振幅或照射到衍射屏上 的光场的复振幅； Et ( x, y) ：是衍射屏后表面的复振幅。
Ei ( x, y)
衍射现象分类
衍射按光源、衍射屏和观察屏三者的位置关系分 为两类：
1 eikr cos0 cos E ( P) E (Q) dS i r 2
近轴条件下，可以忽略倾斜因子的影响，各个 单元沿不同方向发出的次波复振幅相等
F ( 0 , ) 1 r L0