河北省邢台市临西县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
河北省邢台市临西县2022-2023学年八年级上学期期末教学质量评估数学试卷(含答案)
2022～2023学年度第一学期八年级期末教学质量评估数学注意事项：共8页，总分120分．一、选择题（本大题共16个小题，共42分．第1～10小题各3分，11～16小题各2分）1．下列标志图案中，不是轴对称图形的是（）．A．B．C．D．2．下列方程中，是分式方程是（）．A．B．C．D．3．在中，，则中最大的内角度数为（）．A．B．C．D．4．下列运算中，正确的是（）．A．B．C．D．5．如图，平分，P是上一点，过点P作，N为射线上一动点．若，则的最小值为（）．A．2B．3C．4D．56．下列命题中，是假命题的是（）．A．三角形的高线一定在三角形的内部B．全等三角形的对应边相等C．等腰三角形是轴对称图形D．全等三角形的面积一定相等7．若，则的值是（）．A．4B．6C．8D．98．下列各式中，不能进行因式分解的是（）．A．B ．C ．D．9．对于分式，若将x，y的值都扩大到原来的3倍，则分式的值（）．A．扩大到原来的3倍B．扩大到原来的9倍C．不变D．无法确定10．如图，将长方形沿折叠，B，C分别落在点H，G 的位置，与交于点M．下列说法中，不正确的是（）．A．B ．C ．D．11．小明和小亮解答“解分式方程：”的过程如下，对他们的解答过程有以下判断，判断正确的是（）．小明的解法：解：去分母，得，①去括号，得，②移项，得，③合并同类项，得，④系数化为1，得，⑤小亮的解法：解：去分母，得，①去括号，得，②移项，得，③合并同类项，得，④系数化为1，得，⑤经检验是原分式方程的解．⑥经检验是原分式方程的解．⑥A．小明正确，小亮错误B．小明错误，小亮正确C．两人都正确D．两人都错误12．如图，正十边形与正方形共边，延长正方形的一边与正十边形的一边，两线交于点F，设，则x的值为（）．A．15B．18C．21D．2413．计算的值为（）．A．B．C．D．14．如图，在中，，角平分线，相交于点P，若，，则（）．A．4B．6C．12D．2415．《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批橡，这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210元购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）．A．B．C．D．16．题目：“已知数x，y，z，m满足，求m的值．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（）．A．甲的答案正确B．甲、乙的答案合在一起才完整C．乙、丙的答案合在一起才完整D．甲、丙的答案合在一起才完整二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分）17．若的结果中不含x的一次项，则实数a的值为__________．18．如图，在中，，，D为中点，，，过点E作交于F，作交的延长线于点G，连接，（1）______．（2）______．（填入数值）19．利用完全平方公式，可以将多项式（a，b，c均为常数且）变形为的形式，如．这样的变形方法叫做多项式的配方法．运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解，例如：．（1）根据以上材料，用多项式的配方法将化成的形式是__________．（2）当多项式值为时，x的值为______；把多项式进行因式分解，结果为______．三、解答题（本大题有7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）已知．（1）化简A．（2）若a是不等式的最大整数解，求A的值．21．（9分）先化简，再求值：．（1）化简分式．（2）当时，求分式的值．22．（9分）已知一个正多边形的边数为n．（1）若这个正多边形的内角和的比外角和多，求n的值．（2）若这个正多边形的一个内角为，求n的值．23．（10分）在中，，D是的中点，连接．（1）如图1，若，，求的长．（2）如图2，过点A作交的延长线于点F，求证：是等腰三角形．24．（10分）某镇准备对一条长3200米道路进行绿化整修，按原计划修了800米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原计划提高了20％，共用28天完成了全部任务．（1）问原计划每天绿化道路多少米？（2）已知承包商原计划每天支付工人工资5000元，安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了40％，则完成此项工程，承包商共需支付工人工资多少元？25．（10分）请阅读下列材料：若，求m，n的值．解：∵，∴，∴，∴，，∴，．根据你的观察，探究下面的问题：（1）若，则a的值为______；b的值为______．（2）已知的三边长a，b，c都是正整数，且满足，求c 的值．（3）若，，试比较A与B的大小关系，并说明理由．26．（12分）如图1，在线段上取一点，如果以，为边在同一侧作正方形与正方形，连接，取的中点M，的延长线交于点N．（1）请探究与的数量关系和位置关系，并加以证明．（2）如图2，将正方形绕点C顺时针旋转，使得A，C，E在同一条直线上，其余条件不变．①填空：的度数是______，的度数是______．②探究（1）中的结论是否成立？并说明理由．2022～2023学年度第一学期八年级期末教学质量评估数学参考答案1．D 2．A 3．B 4．C 5．B 6．A 7．C 8．D 9．A 10．A 11．B 12．B 13．C 14．B 15．C 16．D17．2 18．（1）（2）1019．（1）；（2），20．解：（1）．（5分）（2）由，解得．∵a是不等式的最大整数解，∴，将代入A，得．（9分）21．解：（1）原式．（5分）（2），（7分）∴原式．22．（1）解：依题意，得，解得，即n的值为12．（2）∵正多边形的一个内角为，∴这个正多边形的外角为．∵多边形的外角和为，∴，即n的值为5．23．解：（1）∵，，∴是等边三角形，．∵D是的中点，∴．（4分）（2）证明：∵，D是中点，∴平分，即．∵，∴，∴，∴，∴是等腰三角形．（10分）24．解：（1）设原计划每天绿化道路x米．，（3分）解得，（4分）经检验，是原分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天绿化道路100米．（6分）（2）（天），（天），（元）．（10分）25．解：（1）3，．（2分）（2）∵，∴，∴，∴，，解得，，（4分）∵a，b，c是的三边长，∴．∵c是正整数，∴．（6分）（3）．．（8分）∵，∴，∴．（10分）26．解：（1）且．（1分）证明：∵以，为边在同一侧作正方形与正方形，∴，∴．在和中，，∴≌（ASA），（3分）∴，，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∵，∴也是等腰直角三角形．∴且．（5分）（2）①，．（7分）②成立．理由：如图，延长交于N，连接，．同（1）可证≌，∴，．∵，∴．在和中，，∴≌（SAS），（9分）∴，，∴，即是等腰直角三角形．（10分）∵，∴，．综上可知，且．（12分）。
(汇总3份试卷)2020年邢台市八年级上学期数学期末联考试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题中，真．命题是( ) A ．同旁内角互补B ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C ．相等的角是内错角D ．有一个角是60︒的三角形是等边三角形 【答案】B【分析】分别根据平行线的性质和判定、内错角的定义和等边三角形的判定方法逐项判断即可得出答案．【详解】解：A 、同旁内角互补是假命题，只有在两直线平行的前提下才成立，所以本选项不符合题意； B 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，所以本选项符合题意； C 、相等的角是内错角，是假命题，所以本选项不符合题意；D 、有一个角是60︒的三角形是等边三角形，是假命题，应该是有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形，所以本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了真假命题的判断、平行线的性质和判定以及等边三角形的判定等知识，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．2．点P 在第二象限内，那么点P 的坐标可能是（ ）A ．(4,3)B ．(3,4)--C ．()3,4-D ．(3,4)- 【答案】C【分析】根据第二象限内点坐标的特点：横坐标为负，纵坐标为正即可得出答案．【详解】根据第二象限内点坐标的特点：横坐标为负，纵坐标为正，只有()3,4-满足要求 故选：C ．【点睛】本题主要考查第二象限内点的坐标的特点，掌握各个象限内点的坐标的特点是解题的关键．3．式子2x -中x 的取值范围是（ ） A ．x≥1且x≠2B ．x ＞1且x≠2C ．x≠2D ．x ＞1 【答案】A【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【详解】根据题意得x −1⩾0且x −2≠0解得：x ⩾1且x≠2.故选A.【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟悉掌握条件是关键.4．在平面直角坐标系中，如果点A 的坐标为(﹣1，3)，那么点A 一定在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【分析】根据平面直角坐标系中点P(a,b)，①第一象限：a>1，b>1；②第二象限：a<1，b>1；③第三象限：a<1，b<1；④第四象限：a>1，b<1；据此求解可得．【详解】解：∵点A 的横坐标为负数、纵坐标为正数，∴点A 一定在第二象限．故选：B ．【点睛】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是掌握①第一象限：a>1，b>1；②第二象限：a<1，b>1；③第三象限：a<1，b<1；④第四象限：a>1，b<1．5．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP=5cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm ，则∠AOB 的度数是（ ）．A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒【答案】B 【解析】试题分析：作点P 关于OA 对称的点P 3,作点P 关于OB 对称的点P 3,连接P 3P 3,与OA 交于点M,与OB 交于点N,此时△PMN 的周长最小．由线段垂直平分线性质可得出△PMN 的周长就是P 3P 3的长，∵OP=3，∴OP 3=OP 3=OP=3．又∵P 3P 3=3，,∴OP 3=OP 3=P 3P 3,∴△OP 3P 3是等边三角形, ∴∠P 3OP 3=60°，即3（∠AOP+∠BOP ）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故选B ．考点：3．线段垂直平分线性质；3．轴对称作图．6．中国科学院微电子研究所微电子设备与集成技术领域的专家殷华湘说，他的团队已经研发出3纳米（1米910=纳米）晶体管.将3纳米换算成米用科学记数法表示为（ ）A ．9310-⨯米B ．80.310-⨯米C ．9310⨯米D ．10310-⨯米【答案】A【分析】本题根据科学记数法进行计算即可．【详解】因为科学记数法的标准形式是10(1||10)n a a ⨯≤< ，因此3纳米=9310-⨯．故答案选A ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．7．下列式子是分式的是（ ）A ．2xB ．2xC ．x πD ．2x y + 【答案】B【解析】解：A 、C 、D 是整式，B 是分式．故选B ．8．如图，A B D ，，在同一直线上，ABC ∆≌EBD ∆，2EC =，8AD =，则∆ECD S 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．5【答案】C 【分析】设BD=x ，根据全等的性质得到BC=x,故BE=AB=x+2，再根据8AD =得到方程即可求解．【详解】设BD=x∵ABC ∆≌EBD ∆∴BD=BC=x∴BE=AB=x+2，∵8AD =∴AB+BD=8,即x+2+x=8解得x=3∴∆ECD S =12EC×BD=12×2×3=3 故选C ．【点睛】此题主要考查全等的性质，解题的关键是熟知三角形的性质及三角形的面积公式．9．某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为（ ）A ．40，37B ．40，39C ．39，40D ．40，38【答案】B【分析】根据众数和中位数的概念求解可得．【详解】将数据重新排列为37，37，38，39，40，40，40所以这组数据的众数为40，中位数为39，故选B ．【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．10．下列哪个点在第四象限( )A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．(2,1)-D ．(2,1)-- 【答案】C【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答即可．【详解】因为第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，各选项只有C 符合条件，故选：C ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．二、填空题11．比较大小：321-__________5 【答案】＜【分析】先确定32的大小，再计算321-的大小，即可与5比较.【详解】∵5<32<6,∴4<321-<5,∴321-<5,故答案为：＜.【点睛】此题考查实数的大小比较，确定无理数的大小是解题的关键.12．木工师傅做完房门后，为防止变形，会在门上钉上一条斜拉的木条，这样做的根据是______．【答案】三角形具有稳定性【分析】三角形具有稳定性，其它多边形具有不稳定性，故需在门上钉上一条斜拉的木条．【详解】解：为防止变形，会在门上钉上一条斜拉的木条，这样做的根据是：三角形具有稳定性 故答案为：三角形具有稳定性．【点睛】此题考查的是三角形具有稳定性的应用，掌握三角形具有稳定性，其它多边形具有不稳定性是解决此题的关键．13．若n 边形的每一个外角都是72°，则边数n 为_____．【答案】5【解析】试题分析：n 边形的每一个外角都是72°，由多边形外角和是360°，可求得多边形的边数是5. 14．已知一个三角形的两边长分别为2和5，第三边x 的取值范围为______.【答案】3x 7<<.【分析】根据三角形三边关系两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解即可.【详解】∵一个三角形的两边长分别为2和5，∴第三边x 的范围为：5252x -<<+，即：37x <<.所以答案为37x <<.【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握相关概念是解题关键.15．若最简二次根式aa ＝_____．【答案】-1【分析】根据同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，可得方程组，根据解方程组，可得答案．【详解】解：由最简二次根式a322534a a b a +=⎧⎨+=+⎩ ，解得173a b =-⎧⎪⎨=⎪⎩， 故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了最简二次根式、同类二次根式，掌握根据最简二次根式、同类二次根式的定义列出方程是解题的关键．16．如果2(2)(3)x x mx m -+-的乘积中不含2x 项,则m 为__________. 【答案】23【分析】把式子展开，找到x 2项的系数和，令其为1，可求出m 的值．【详解】()()223x x mx m -+- ＝x 3+3mx 2-mx-2x 2-6mx+2m,又∵()()223x x mx m -+-的乘积中不含2x 项, ∴3m-2＝1，∴m=23. 【点睛】考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为1． 17．已知32x -与5x 互为相反数，则x =__________【答案】-8【分析】由题意根据相反数的性质即互为相反数的两数之和为0，进行分析计算即可.【详解】解：∵32x -与5x 互为相反数，∴3250x x -+=，解得8x =-.故答案为：-8.【点睛】本题考查相反数的性质，熟练掌握相反数的性质即互为相反数的两数之和为0进行分析是解题的关键.三、解答题18．甲、乙两人分别从距离目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度．【答案】甲的速度为4.5千米/小时，乙的速度为1千米/小时【分析】设甲的速度为3x 千米/小时，则乙的速度为4x 千米/小时，根据时间＝路程÷速度，结合甲比乙提前20分钟到达目的地即可得出关于x 的分式方程，解之即可求出x 的值，检验后将其代入3x 、4x 中即可得出结论．【详解】解：设甲的速度为3x 千米/小时，则乙的速度为4x 千米/小时， 根据题意得：104x ﹣63x ＝13， 解得：x ＝1.5，经检验，x ＝1.5是原分式方程的解，∴3x ＝4.5，4x ＝1．答：甲的速度为4.5千米/小时，乙的速度为1千米/小时．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解决本题的关键是找到题目中蕴含的等量关系，在解方程后注意检验。
〖汇总3套试卷〗邢台市2020年八年级上学期期末综合测试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若方程mx+ny＝6的两个解是11xy=⎧⎨=⎩，21xy=⎧⎨=-⎩，则m，n的值为（）A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣4【答案】A【分析】根据方程解的定义，将x与y的两对值代入方程得到关于m与n的方程组，解方程组即可．【详解】解：将11xy=⎧⎨=⎩，21xy=⎧⎨=-⎩分别代入mx+ny＝6中，得：626m nm n+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：3m＝12，即m＝4，将m＝4代入①得：n＝2，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程解的定义和二元一次方程组的解法，根据二元一次方程解的定义得到关于m、n 的方程组是解题关键．2．(a-）A．1-BC．D．【答案】C【解析】先根据二次根式有意义有条件得出1－a>0,再由此利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】11a-有意义，10a∴->，10a∴-<，(a ∴-==故选C．【点睛】考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．3．若分式211xx-+＝0，则x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2【答案】C【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．【详解】解：由题意得：x2﹣1＝1且x+1≠1，解得：x＝1，故选：C．【点睛】此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．4．若分式22943xx x--+的值为零，则x的值为( )A．3 B．3或-3 C．-3 D．0 【答案】C【分析】分式值为零的条件：分子为0且分母不为0时，分式值为零．【详解】解：由题意得2290430xx x⎧-=⎨-+≠⎩，解得31 3xx x=±⎧⎨≠≠⎩，，则x=-3故选C．【点睛】本题考查分式值为零的条件，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式值为零的条件，即可完成．5．一辆客车从霍山开往合肥，设客车出发th后与合肥的距离为skm，则下列图象中能大致反映s与t之间函数关系的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：因为匀速行驶，图象为线段，时间和路程是正数，客车从霍山出发开往合肥，客车与合肥的距离越来越近，路程由大变小，由此选择合理的答案．详解：客车是匀速行驶的，图象为线段，s表示客车从霍山出发后与合肥的距离，s会逐渐减小为0；A、C、D都不符．故选B．点睛：本题主要考查了函数图象，解题时应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．6．下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A ．21y x =-B ．52y x =+C ．3y x =-D ．53y x =-【答案】D 【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、∵k=2＞0，∴y 随x 的增大而增大，故本选项错误；B 、∵k=5＞0，∴y 随x 的增大而增大，故本选项错误；C 、∵k=1＞0，∴y 随x 的增大而增大，故本选项错误；D 、∵k=-3＜0，∴y 随x 的增大而减小，故本选项正确；故选D ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小是解答此题的关键．7．要使分式1x x -有意义，则x 的取值范围是 ( ) A ．x≠1B ．x ＞1C ．x ＜1D ．x≠1- 【答案】A【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【详解】由题意得，x-1≠0，解得x ≠1．故答案为：A ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件：分式有意义⇔分母不为零，比较简单.8．已知一组数据为2，3，5，7，8，则这组数据的方差为（ ）A ．3B ．4.5C ．5.2D ．6 【答案】C【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式分别进行计算即可．【详解】解：这组数据的平均数是：（1+3+5+7+8）÷5＝5， 则方差＝15[（1﹣5）1+（3﹣5）1+（5﹣5）1+（7﹣5）1+（8﹣5）1]＝5.1． 故选C ．【点睛】此题考查方差，掌握方差公式是解题关键．9．已知关于x 的分式方程3111m x x +=--的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．2m >B ．2m ≥C ．2m ≥且3m ≠D ．2m >且3m ≠ 【答案】C【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出m的取值范围，再根据x=1是分式方程的增根，求出此时m 的值，得到答案．【详解】解：去分母得，m-1=x-1，解得x=m-2，由题意得，m-2≥0，解得，m≥2，x=1是分式方程的增根，所有当x=1时，方程无解，即m≠1，所以m的取值范围是m≥2且m≠1．故选C．【点睛】本题考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判断方法是解题的关键．10．等边三角形的两个内角的平分线所夹的钝角的度数为（）A．60︒B．80︒C．100︒D．120︒【答案】D【分析】画出图形，根据内角平分线的定义求出∠OBC和∠OCB的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠BOC的度数．【详解】如图：∵∠ABC＝∠ACB＝60︒，BO、CO是两个内角的平分线，∴∠OBC＝∠OCB＝30︒，∴在△OBC中，∠BOC＝180︒−30︒−30︒＝120︒．故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，知道等边三角形的每个内角是60度是解题的关键．二、填空题11．金秋十月，丹桂飘香，重庆双福育才中学迎来了首届行知创新科技大赛，初二年级某班共有18人报名参加航海组，航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于3人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6114元，则其中购买无人机模型的费用是__________．【答案】3300元【分析】设无人机组有x 个同学，航空组有y 个同学，根据人数为18列出二元一次方程，根据航空组的同学不少于3人但不超过9人，得到x,y 的解，再代入模型费用进行验证即可求解.【详解】设无人机组有x 个同学，航空组有y 个同学，依题意得x+2x-3+y=18解得x=213y - ∵航空组的同学不少于3人但不超过9人，x,y 为正整数，故方程的解为63x y =⎧⎨=⎩，56x y =⎧⎨=⎩，49x y =⎧⎨=⎩设为无人机组的每位同学购买a 个无人机模型，当63x y =⎧⎨=⎩时，依题意得6a ×165+2×9×75+3×3×98=6114 解得a=647165，不符合题意； 当63x y =⎧⎨=⎩时，依题意得5a ×165+2×7×75+6×3×98=6114 解得a=4，符合题意，故购买无人机模型的费用是3300元；当49x y =⎧⎨=⎩时，依题意得4a ×165+2×5×75+9×3×98=6114 解得a=453110，不符合题意； 综上，答案为3300元.【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，再分类讨论进行求解.12．点()11,12A 与点()11,12B -关于_________对称.（填“x 轴”或“y 轴”）【答案】y 轴【解析】两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，那么过这两点的直线平行于x 轴，两点到y 轴的距离均为11，由此即可得出答案.【详解】∵两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴点A(11，12)与点B(-11，12)关于y 轴对称，故答案为：y 轴.【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，熟知“横坐标相等，纵坐标互为相反数的两点关于x 轴对称；横坐标互为相反数，纵坐标相等的两点关于y 轴对称”是解题的关键.13．如果一粒芝麻约有0.000002千克，那么10粒芝麻用科学记数法表示为_______千克．【答案】2×10-1．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000002×10=0.000020.00002用科学记数法表示为 2×10-1千克，故答案为：2×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF ＝AC ，则∠ABC ＝_____度．【答案】1【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC ≌△BDF ，可得BD=AD ，可求∠ABC=∠BAD=1°．【详解】∵AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE （对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF ，在Rt △ADC 和Rt △BDF 中，CAD FBD BDF ADC BF AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC ≌△BDF （AAS ），∴BD=AD ，即∠ABC=∠BAD=1°．故答案为1．【点睛】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．15．如果关于x的不等式1532223xxxx a+⎧-⎪⎪⎨+⎪+⎪⎩＞＜只有4个整数解，那么a的取值范围是________________________。
河北省邢台市八年级数学上学期期末试题(扫描版)
数学试题参考答案一、选择题(每小题3分，共42分）1－5 C C A A D 6－10 C A C D C 11－14 A A B B二、填空题(每小题3分，共12分）15．7。
90 16．a 17．3418．两边及夹角对应相等的两个三角形全等，全等三角形对应边相等．三、解答题(共66分）19．解：∵A,B两点表示的数分别为1,2∴C点所表示的数是x=1－(2－1)=2－2。
..。
.。
....。
..。
.。
5分∴BC=2－（2－2）=22－2 。
.。
.。
.。
....。
....。
.。
10分20．（1）解:∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵∠C+∠BAC+∠B=180°, ∴∠BAC=180°－30°－30°=120°。
.。
.。
.。
.。
.。
.。
.。
2分∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC－∠DAB=120°－45°=75°。
.。
.。
.。
.。
.。
.。
5分（2)证明：∵∠DAB=45°∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，∴∠DAC=∠ADC .。
.。
..。
(3)∴DC=AC，∴DC=AB． ....。
.。
..。
.。
..。
..5分21．（1）③ .。
.......。
..。
.。
4分(2)623243⨯-÷=24263⨯-3=2188-= 6222-= 42 ..。
..。
.。
.。
...。
.。
6分22．解：(1)如图（1）,设CE=x ，则BE=8－x ；由题意得:AE=BE=8－x .。
.。
.。
....2分由勾股定理得：x 2+62=(8－x)2 .。
..。
.。
.。
..。
....5分解得：x=74 即CE 的长为：74 。
.。
.。
.。
..。
...。
.......。
.。
.6分（2）如图（2），∵点B′落在AC 的中点∴CB′=12AC=3;设CE=x 则EB ′=EB=8-x .。
河北省邢台市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
24．已知 ．
求：（1） 的值；
（2）代数式 的值．
25．已知：直线 ，点 ， 分别是直线 ， 上任意两点，在直线 上取一点 ，使 ，连接 ，在直线 上任取一点 ，作 ， 交直线 于点 ．
（1）如图1，若点 是线段 上任意一点， 交 于 ，求证： ；
（2）如图2，点 在线段 的延长线上时， 与 互为补角，若 ，请判断线段 与 的数量关系，并说明理由．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
先化简 ，进而判断即可．
【详解】
，
故此数为无理数，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查无理数的定义和二次根式的化简，正确将二次根式化简得出是解题关键．
2．B
【分析】
把命题的题设和结论互换即可得到逆命题．
【详解】
命题“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么它们是对顶角”，
13．C
【分析】
依题意分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
【详解】
分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，
得 ＝ = = ，
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
故选C．
点睛：此题主要考查了二次根式的化简和估算，关键是根据二次根式的性质化简计算，再二次根式的估算方法求解.
12．B
【分析】
根据O为线段AB的中点，AB＝4cm，得到AO＝BO＝2cm，由P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，得到OP2＝2cm，推出OP2＝ AB，根据直角三角形的判定即可得到结论．
(汇总3份试卷)2020年邢台市八年级上学期期末达标检测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知3AB =，5BC =，6AF =，要在长方体上系一根绳子连接AG ，绳子与DE 交于点P ，当所用绳子最短时，AG 的长为（ ）A ．8B ．34C ．10D ．254【答案】C 【分析】将长方体的侧面展开图画出来，然后利用两点之间线段最短即可确定最短距离，再利用勾股定理即可求出最短距离．【详解】将长方体的侧面展开，如图,此时AG 最短由题意可知5,3,6AD BC DC AB CG AF ======∴8AC AD DC =+=90ACG ∠=︒∴22228610AG AC CG =+=+=故选：C ．【点睛】本题主要考查长方体的侧面展开图和勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．2．下列多项式① x²+xy -y² ② -x²+2xy-y² ③ xy+x²+y² ④1-x+14x 其中能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④ 【答案】D【解析】①③均不能用完全平方公式分解；②－x 2＋2xy －y 2＝－(x 2－2xy ＋y 2）＝－（x －y)2，能用完全平方公式分解，正确；④1－x ＋24x ＝14（x 2－4x ＋4）＝14（x －2）2，能用完全平方公式分解. 故选D.3．如图，已知线段20AB =米．MA AB ⊥于点A ，6MA =米，射线BD AB ⊥于B ，P 点从B 点向A 运动，每秒走1米．Q 点从B 点向D 运动，每秒走3米．P 、Q 同时从B 出发，则出发x 秒后，在线段MA 上有一点C ，使CAP 与PBQ △全等，则x 的值为（ ）A ．10B ．5或10C ．5D ．6或10【答案】C 【分析】分两种情况考虑：当△APC ≌△BQP 时与当△APC ≌△BPQ 时，根据全等三角形的性质即可确定出时间．【详解】当△APC ≌△BQP 时，AP=BQ ，即20-x=3x ，解得：x=5；当△APC ≌△BPQ 时，AP=BP=12AB=10米， 此时所用时间x 为10秒，AC=BQ=30米，不合题意，舍去；综上，出发5秒后，在线段MA 上有一点C ，使△CAP 与△PBQ 全等．故选：C ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．4．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：3y x 与直线l 2：y mx n =+交于点A(1-，b)，则关于x 、y 的方程组3y x y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为( )A ．21x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．12x y =-⎧⎨=⎩D ．12x y =-⎧⎨=-⎩ 【答案】C【解析】试题解析：∵直线l 1：y=x+3与直线l 2：y=mx+n 交于点A （-1，b ），∴当x=-1时，b=-1+3=2，∴点A 的坐标为（-1，2），∴关于x 、y 的方程组3{y x y mx n ++＝＝的解是1{2x y -＝＝.故选C ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．5．某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．设第一次买了x 本素描本，列方程正确的是（ ） A ．120240420x x -=+ B ．240120420x x -=+ C ．120240420x x -=- D ．240120420x x -=- 【答案】A 【分析】根据题意可知第二次买了（x ＋20）本素描本，然后根据“第二次购买比第一次购买每本优惠4元”列出分式方程即可．【详解】解：由题意可知：120240420x x -=+ 故选A ．【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．6．如图，在菱形纸片ABCD 中，60A ∠=︒，点E 是边BC 上的一点，将纸片沿DE 折叠，点C 落在C '处，DC '恰好经过AB 的中点P ，则DEC ∠的度数是（ ）A ．75︒B ．60︒C ．45︒D ．78︒【答案】A 【分析】连接BD ，由菱形的性质及∠A ＝60°，得到三角形ABD 为等边三角形，P 为AB 的中点，利用三线合一得到DP 为角平分线，得到∠ADP ＝30°，∠ADC ＝120°，∠C ＝60°，进而求出∠PDC ＝90°，由折叠的性质得到∠CDE ＝∠PDE ＝45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．【详解】解：连接BD ，∵四边形ABCD为菱形，∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC＝120°，∠C＝60°，∵P为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP＝∠BDP＝30°，∴∠PDC＝90°，∴由折叠的性质得到∠CDE＝∠PDE＝45°，在△DEC中，∠DEC＝180°−（∠CDE＋∠C）＝180°−（45°＋60°）＝75°．故选：A．【点睛】本题考查了折叠问题，菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．7．下面的图形中对称轴最多的是( )A．B．C．D．【答案】B【分析】分别得出各选项对称轴的条数，进而得出答案．【详解】A、有1条对称轴；B、有4条对称轴；C、有1条对称轴；D、有2条对称轴；综上可得：对称轴最多的是选项B．故选：B．【点睛】本题主要考查了轴对称变换，正确得出每个图形的对称轴是解题关键．8．下列运算正确的是（）A ．x 2+x 2＝2x 4B ．a 2•a 3＝a 5C ．（﹣2x 2）4＝16x 6D ．（x+3y ）（x ﹣3y ）＝x 2﹣3y 2【答案】B 【解析】试题分析：A 、根据合并同类项计算，原式=22x ；B 、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，则计算正确；C 、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式=168x ；D 、根据平方差公式进行计算，原式=22(3)x y -=229x y -．考点：（1）同底数幂的计算；（2）平方差公式9．点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（1，－2）B ．（－1，2）C ．（-1，－2）D ．（2，－1）【答案】A【分析】利用关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点P′的坐标是（x ，-y ），进而求出即可．【详解】点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为：（1，-2）．故选：A ．【点睛】此题考查关于x 轴对称的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．10．在平面直角坐标系中，若将点()1,2A 的横坐标乘以1-，纵坐标不变，可得到点'A ，则点A 和点'A 的关系是（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．将点A 向y 轴负方向平移一个单位得到点'AD ．将点A 向x 轴负方向平移一个单位得到点'A【答案】B【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于y 轴的对称点是（-x ，y ），据此解答本题即可．【详解】解：∵在直角坐标系中()1,2A 的横坐标乘以1-，纵坐标不变，∴A '的坐标是（-1，2），∴A 和点A '关于y 轴对称；故选：B ．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中关于坐标轴对称的两点坐标之间的关系：关于纵坐标对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数．二、填空题11．（34x 2y ﹣13xy 212xy +）÷112xy ＝_____． 【答案】9x ﹣4y+1【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：原式＝22311111412312212x y xy xy xy xy xy ÷-÷+÷ ＝9x ﹣4y+1．故答案为：9x ﹣4y+1．【点睛】本题考查了整式的除法运算，解题关键是正确掌握相关运算法则．12．如图，小颖同学折叠一个直角三角形的纸片，使A 与B 重合，折痕为DE ，若已知8AC cm =，6BC cm =，则CE 的长为________．【答案】74【分析】连接BE,根据线段垂直平分线性质可得BE ＝AE ，再由勾股定理可得CB²+CE²＝BE².【详解】解：连接BE由折叠可知，DE 是AB 的垂直平分线∴BE ＝AE设CE 为x ，则BE ＝AE ＝8-x在Rt △BCE 中，由勾股定理，得CB²+CE²＝BE²∴6²+x²=(8-x)²解得74x =∴CE=74【点睛】考核知识点：勾股定理.根据折叠的性质，把问题转化为利用勾股定理来解决.13．若一次函数2y x b =+(b 为常数)的图象经过点(b ，9)，则b =____．【答案】1【分析】把点(b ，9)代入函数解析式，即可求解．【详解】∵一次函数2y x b =+(b 为常数)的图象经过点(b ，9)，∴92b b =+，解得：b=1，故答案是：1．【点睛】本题主要考查一次函数图象上的点的坐标特征，掌握待定系数法，是解题的关键．14．如图所示，已知点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AC=EF ，AD=FB ，要使△ABC ≌△FDE ，还需添加一个条件，这个条件可以是_______．（只需填一个即可）【答案】∠A=∠F （答案不唯一）【详解】要判定△ABC ≌△FDE ，已知AC=FE ，AD=BF ，则AB=CF ，具备了两组边对应相等，故添加夹角∠A=∠F ，利用SAS 可证全等；或添加AC ∥EF 得夹角∠A=∠F ，利用SAS 可证全等；或添加BC=DE ，利用SSS 可证全等．15．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3…分别在直线y ＝kx+b(k ＞0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则点B 3的坐标是_____，点B n 的坐标是_____．【答案】 (7,4 ) B n (2n -1，2n-1)【详解】解：已知B 1的坐标为（1，1），点B 2的坐标为（3，2），可得正方形A 1B 1C 1O 1边长为1，正方形A 2B 2C 2C 1边长为2，所以A 1的坐标是（0，1），A 2的坐标是（1，2），用待定系数法求得直线A 1A 2解析式为y=x+1． 已知点B 1的坐标为（1，1），点B 2的坐标为（3，2），可得点B 3的坐标为（7，4），所以B n 的横坐标是：2n -1，纵坐标是：2n-1．即可得B n 的坐标是（2n -1，2n-1）．故答案为： (7,4 )；B n (2n -1，2n-1)【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．16．跳远运动员李阳对训练效果进行测试．6次跳远的成绩如下：7.5，7.7，7.6，7.7，7.9，7.8（单位：m ）这六次成绩的平均数为7.7m ，方差为160．如果李阳再跳一次，成绩为7.7m ．则李阳这7次跳远成绩的方差_____（填“变大”、“不变”或“变小”）．【答案】变小【分析】根据平均数的求法121()n x x x x n =+++ 先求出这组数据的平均数，再根据方差公式2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++- 求出这组数据的方差，然后进行比较即可求出答案．【详解】解：∵李阳再跳一次，成绩为7.7m ，∴这组数据的平均数是7.767.77⨯+＝7.7， ∴这7次跳远成绩的方差是：S 2＝17[（7.5﹣7.7）2+（7.6﹣7.7）2+3×（7.7﹣7.7）2+（7.8﹣7.7）2+（7.9﹣7.7）2]＝170<160， ∴方差变小；故答案为：变小．【点睛】本题主要考查平均数和方差，掌握平均数和方差的求法是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，(0,3)B ，(4,1)A ，点C 是第一象限内的点，且ABC 是以AB 为直角边的等腰直角三角形，则点C 的坐标为__________.【答案】(6,5)或(2,7)【解析】设C 的点坐标为(,)a b ，先根据题中条件画出两种情况的图形（见解析），再根据等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质、点坐标的定义分别求解即可．【详解】设C 的点坐标为(,)a b由题意，分以下两种情况：（1）如图1，ABC ∆是等腰直角三角形，90,CAB AB AC ∠=︒=过点A 作AD y ⊥轴，过点C 作x 轴的垂线，交DA 的延长线于点E则,⊥⊥AD BD AE CE90BAD ABD BAD CAE ∴∠+∠=∠+∠=︒ABD CAE ∴∠=∠又90ADB CEA ∠=∠=︒()ADB CEA AAS ∴∆≅∆,BD AE AD CE ∴==(0,3),(4,1)B A4,3,1,312AD OB OD BD OB OD ∴====-=-=426415a DE AD AE AD BDb CE OD AD OD ==+=+=+=⎧∴⎨=+=+=+=⎩ 则点C 的坐标为(6,5)（2）如图2，ABC ∆是等腰直角三角形，90,CBA AB BC ∠=︒=过点A 作AD y ⊥轴，过点C 作CE y ⊥轴则,AD BD CE BE ⊥⊥同理可证：ADB BEC ∆≅∆,BD CE AD BE ∴==(0,3),(4,1)B A4,3,1,312AD OB OD BD OB OD ∴====-=-=2347a CE BD b OB BE OB AD ===⎧∴⎨=+=+=+=⎩则点C 的坐标为(2,7)综上，点C 的坐标为(6,5)或(2,7)故答案为：(6,5)或(2,7)．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰直角三角形的性质、点的坐标等知识点，依据题意，正确分两种情况并画出图形是解题关键．三、解答题18．先化简，再求值．()()()()225x y x y x y x x y ++-+--，其中2,3x y ==-．【答案】9xy ，-54【分析】先去括号，再合并同类项化简原式，代入x ，y 的值求解即可．【详解】原式 222224455x xy y x y x xy =+++--+9xy =当x ＝2，y ＝－3时，原式＝9xy ＝9×2×(－3)＝－54【点睛】本题考查了整式的化简运算，先通过合并同类项化简再代入求值是解题的关键．19．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于点E ，点F 是AC 上的动点，BD=DF（1）求证：BE=FC ；（2）若∠B=30°，DC=2，此时23AC =ACB 的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）3【分析】（1）根据角平分线的性质可得DC=DE ，利用HL 可证明△DCF ≌△DEB ，可得BE=FC ；（2）根据含30°角的直角三角形的性质可求出BD 的长，即可求出BC 的长，利用三角形面积公式即可得答案．【详解】（1）∵AD 平分,,90,BAC DE AB C DC AC ∠⊥∠=⊥，∴90,C DEB DC DE ∠=∠=︒=，在Rt DCF △和Rt DEB 中，DC DE DF DB=⎧⎨=⎩， ∴DCF DEB ≌（HL ），∴BE=FC ． （2）AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，∠C=90°，∴2DC DE ==，∵∠B=30°，DE ⊥AB ，∴BD=2DE=4，∴BC=CD+BD=6，∵AC=23， ∴ACB △的面积116236322AC BC =⨯⨯=⨯⨯=． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质及含30°角的直角三角形的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等；30°角所对的直角边等于斜边的一半；熟练掌握相关判定定理及性质是解题关键． 20．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）如图，在△ABC 中，作∠ABC 的平分线BD ，交AC 于D ，作线段BD 的垂直平分线EF ，分别交AB 于E ，BC 于F ，垂足为O ，连结DF ．在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．【答案】作图见解析；△BOE ≌△BOF；证明见解析【分析】先根据题意作图，再利用三角形全等的判定定理AAS 判定△BOE ≌△BOF 全等即可.【详解】作图如下：△BOE ≌△BOF证明：∵BD 平分∠ABC，∴∠ABO=∠OBF∵EF⊥BD,∴∠BOE=∠BOF=90°，在△BOE 和△BOF 中，EOB FBO BO BOBOE BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BOE ≌△BOF（ASA ）【点睛】本题不但考查了学生对常用的画图方法有所掌握，还要对全等三角形的判定方法能熟练运用.21．（阅读理解）利用完全平方公式，可以将多项式2(0)ax bx c a ++≠变形为2()a x m n ++的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式2ax bx c ++的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：21124x x ++2221111112422x x ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2112524x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 1151152222x x ⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ (8)(3)x x =++（问题解决）根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将多项式2310x x +-化成2()x m n ++的形式；（2）用多项式的配方法及平方差公式对多项式2310x x +-进行分解因式；（3）求证：不论x ，y 取任何实数，多项式222416x y x y +--+的值总为正数． 【答案】（1）234924x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，见解析；（2）()()52x x +-，见解析；（3）见解析 【分析】（1）根据题中给出的例题，利用完全平方公式进行配方即可；（2）根据题中给出的例题，利用完全平方公式进行配方后，再利用平方差公式进行因式分解即可； （3）利用配方法将多项式化成22(1)(2)11-+-+x y 后，再结合平方的非负性即可求证．【详解】解：（1） 2310x x +- 2223331022x x ⎛⎫⎛⎫=++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 234924x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ （2）由（1）得2310x x +- 234924x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 37372222x x ⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ (5)(2)x x =+-．（3）222416x y x y +--+ 2221441614x x y y =-++-++--22(1)(2)11x y =-+-+2(1)0x -≥，2(2)0y -≥22(1)(2)1111x y ∴-+-+≥，∴不论x ，y 取任何实数，多项式222416x y x y +--+的值总为正数．【点睛】本题考查了完全平方公式和公式法因式分解，解题的关键是读懂题中给出的例题，熟知完全平方公式和因式分解的方法．22．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,2)(3,1)(0,1)，，---A B C（1）在图作出ABC 关于y 轴的称图形111A B C △（2）若将ABC 向右移2个单位得到A B C '''，则点A 的对应点A '的坐标是 ．【答案】（1）作图见解析；（2） (1，2)【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可； （2）根据网格结构找出点A 、B 、C 向右平移2个单位的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A′的坐标．【详解】（1）△A 1B 1C 1如图所示；（2）△A′B′C′如图所示，A′（1，2）；【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．23．等腰三角形ABC 中，AB AC =，60ACB ∠>︒，点D 为边AC 上一点，满足BD BC =，点E 与点B 位于直线AC 的同侧，ADE 是等边三角形，（1）①请在图中将图形补充完整：②若点D 与点E 关于直线AB 轴对称，ACB =∠______；（2）如图所示，若80ACB ∠=︒，用等式表示线段BA 、BD 、BE 之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）①画图见解析；②75°；（2）AB=BE+BD ，证明见解析．【分析】（1）①根据题意直接画出图形；②根据对称性判断出AB ⊥DE ，再判断出∠DAE=60°，可以求出∠BAC ，即可得出结论；（2）先判断出∠ADF=∠EDB ，进而判断出△BDE ≌△FDA ，即可得出结论．【详解】解：（1）①根据题意，补全图形如图所示，②当点D 与点E 关于直线AB 轴对称时，∴AB ⊥DE ，∵△ADE 是等边三角形，AB ⊥DE ，∴∠DAE=60°，AD=AE，∴∠BAC=12∠DAE=30°，∵AB=AC，∴∠ACB=12（180°-∠BAC）=75°，故答案为75°；（2）AB=BE+BD，证明如下：如图，在BA上取一点F，使BF=BD，DE与AB的交于H，∵△ADE是等边三角形，∴AD=ED，∠EAD=∠AED=60°，在△ABC中，AB=AC，∠ACB=80°，∴∠ABC=∠ACB=80°，∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=20°，∴∠BAE=∠DAE-∠BAC=40°，在△BCD中，BC=BD，∴∠BDC=∠ACB=80°，∴∠DBC=180°-∠ACB-∠BDC=20°，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°，∵BF=BD，∴△BDF是等边三角形，∵∠AED=∠ABD=60°，∠AHE=∠BHD，∴∠BDE=∠BAE=40°，∴∠BDF=60°，BD=FD=BF，∴∠ADF=180°-∠BDC-∠BDF=40°=∠ADF，又∵DE=AD ，∴△BDE ≌△FDA （SAS ），∴FA=BE ，∴BA=BF+FA=BD+BE ．【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确做出辅助线，构造出全等三角形是解本题的关键．24．化简①）【答案】（1）-（2）1．【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算．【详解】解：（1）原式==-（2）原式=1．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．25(1)求+a b 的值；(2)求20207x y +的值．【答案】 (1)2020；(2)15.【分析】（1）根据二次根式有意义的条件可得关于a 、b 的不等式组，解不等式组即可求得答案；（2）把a+b 的值代入所给式子，继而根据非负数的性质可得关于x 、y 的方程组，解方程组求解x 、y 的值代入所求式子进行计算即可．【详解】（1）由题意2020020200a b a b +-≥⎧⎨--≥⎩①②，由①得：a+b ≥2020，由②得：a+b ≤2020，所以a+b=2020；（2）∵a+b=2020，=变为0=，00≥≥，∴230240x y x y +-=⎧⎨--=⎩， ∴21x y =⎧⎨=-⎩， ∴20207x y +=7×2+（-1）2020=14+1=1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的非负性，熟练掌握二次根式的相关知识是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列运算结果为x-1的是（）A．11x-B．211x xx x-⋅+C．111xx x+÷-D．2211x xx+++【答案】B【分析】根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断．【详解】A．11x-=，故此选项错误；B．原式=(1)(1)11x x xxx x+-⋅=-+，故此选项g正确；C.原式=211(1)x xxx x+-⋅-=，故此选项错误；D.原式=2(1)11xxx+=++，故此选项错误.故答案选B.【点睛】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键．2．下列命题中不正确的是（）A．全等三角形的对应边相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形的周长相等D．周长相等的两个三角形全等【答案】D【解析】A.全等三角形的对应边相等，正确，故本选项错误；B.全等三角形的面积相等，正确，故本选项错误；C.全等三角形的周长相等，正确，故本选项错误；D.周长相等的两个三角形全等，错误，故本选项正确，故选D．3．在等腰三角形△ABC（AB=AC，∠BAC=120°）所在平面上有一点P，使得△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，则满足此条件的点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”解答即可．【详解】如图，满足条件的所有点P的个数为1．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键． 4．一次函数()21y k x k =-+的图象经过点()0,4，且y 随x 的增大而减小，则k 的值是（ ）． A ．2B ．2±C ．0D ．2-【答案】D 【分析】将点代入一次函数中，可得24k =，y 随x 的增大而减小，可得-10k ＜，计算求解即可．【详解】∵ 一次函数()21y k x k =-+的图象经过点()0,4， ∴ 24k =，解得：=2k ±，∵ y 随x 的增大而减小，∴-1k ＜0，解得：k ＜1，∴=-2k ，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，明确：①k ＞0，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．5．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40º，则底角是（ ）A ．65ºB ．50ºC ．25ºD ．65º或25º【答案】D【分析】从锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用三角形内角和定理即可求出它的底角的度数．【详解】在三角形ABC 中，设AB=AC BD ⊥AC 于D ，①若是锐角三角形，如图：∠A=90°-40°=50°，底角=（180°-50°）÷2=65°；②若三角形是钝角三角形，如图：∠A=40°+90°=130°，此时底角=（180°-130°）÷2=25°，所以等腰三角形底角的度数是65°或者25°．故选：D ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理． 6．下列计算错误的是（ ）A ．45535-=B ．()()23231-+=C ．236⨯=D ．2733÷= 【答案】B【分析】根据二次根式的加减法对A 进行判断；根据平方差公式对B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【详解】A 、45535-=，计算正确，不符合题意；B 、()()23231-+=-，计算错误，符合题意；C 、236⨯=，计算正确，不符合题意； D 、2733÷=，计算正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．7．如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,2AC =,点D 在BC 上,5AD =,ADC 2B ∠=∠,则BC 的长为（ ）A 51B 51C 31D 31【答案】B 【分析】根据ADC 2B ∠=∠，可得∠B=∠DAB ，即5BD AD ==Rt △ADC 中根据勾股定理可得DC=1，则BC=BD+DC=51+. 【详解】解：∵∠ADC 为三角形ABD 外角∴∠ADC=∠B+∠DAB∵ADC 2B ∠=∠∴∠B=∠DAB∴5BD AD ==在Rt △ADC 中，由勾股定理得：22DC 541AD AC =-=-=∴BC=BD+DC=51+故选B【点睛】 本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓住ADC 2B ∠=∠这个特殊条件.8．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s （米）和所用时间t （分钟）的关系图．则下列说法中正确的是（ ）.①小明家和学校距离1200米；②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；③小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇；④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校．A ．①③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④【答案】D 【解析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】解：由图象可得，小明家和学校距离为1200米，故①正确，小华乘坐公共汽车的速度是1200÷（13﹣8）＝240米/分，故②正确，480÷240＝2（分），8+2＝10（分），则小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇，故③正确，小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，小华从家到学校的所用时间为：1200÷100＝12（分），则小华到校时间为8：00，小明到校时间为8：00，故④正确，故选：D．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，这两个对应三角形(如图)的对应点所具有的性质是( ).A．对应点所连线段都相等B．对应点所连线段被对称轴平分C．对应点连线与对称轴垂直D．对应点连线互相平行【答案】B【分析】直接利用轴对称图形的性质得出对应点之间的关系.【详解】轴对称图形是把图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形，而这条直线叫做对称轴，由题意知，两图形关于直线对称，则这两图形的对应点连线被对称轴直线垂直平分，当图形平移后，两图形的对应点连线只被对称轴直线平分.故选B.【点睛】本题主要考查轴对称图形的性质，熟悉掌握性质是关键.10．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【解析】分析：根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值． 解答：解：过点P 作PQ ⊥OM ，垂足为Q ，则PQ 为最短距离，∵OP 平分∠MON ，PA ⊥ON ，PQ ⊥OM ，∴PA=PQ=2，故选B ．二、填空题11．点(3,2)P -关于x 轴对称点M 的坐标为_________.【答案】（-3，-2）【分析】根据平面直角坐标系中，两点关于x 轴对称，两点坐标的关系，即可求出答案.【详解】∵点(3,2)P -关于x 轴对称点是M ，∴点M 的坐标为（-3，-2），故答案是：（-3，-2）.【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，两点关于x 轴对称，两点坐标的关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数，理解并牢记两点坐标的关系是解题的关键.12．已知a m =2，a n =3，那么a 2m+n ＝________.【答案】12【分析】逆用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则计算即可.【详解】∵a m =2，a n =3，∴a 2m+n ＝a 2m ×a n =()2ma ×a n =4×3=12. 故答案为12.【点睛】本题考查了幂的乘方及同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则是解答本题的关键，即()()n nmn m m a a a ==，特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.13．一个多边形的内角和是外角和的72倍，那么这个多边形的边数为_______. 【答案】1【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】解：设这个多边形是n 边形，根据题意得，（n-2）•180°=72×360°， 解得：n=1．故答案为：1．【点睛】 本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．14．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝4，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF 的长为_____．【答案】1； 【解析】分析：根据辅助线做法得出CF ⊥AB ，然后根据含有30°角的直角三角形得出AB 和BF 的长度，从而得出AF 的长度．详解：∵根据作图法则可得：CF ⊥AB ， ∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8， ∵∠CFB=90°，∠B=10°， ∴BF=12BC=2， ∴AF=AB －BF=8－2=1．点睛：本题主要考查的是含有30°角的直角三角形的性质，属于基础题型．解题的关键就是根据作图法则得出直角三角形． 15．关于x 的分式方程223242mx x x x +=--+无解，则m 的值为_______． 【答案】1或6或4-【分析】方程两边都乘以()()22x x +-，把方程化为整式方程，再分两种情况讨论即可得到结论．【详解】解：223242mx x x x +=--+ ()()232222mx x x x x ∴+=-+-+ ()()2232x mx x ∴++=-()110,m x ∴-=-当1m =时，显然方程无解，又原方程的增根为：2,x =±当2x =时，15,m -=-4,m ∴=-当2x =-时，15,m -=6,m ∴=综上当1m =或4m =-或6m =时，原方程无解．故答案为：1或6或4-．【点睛】本题考查的是分式方程无解的知识，掌握分式方程无解时的分类讨论是解题的关键．16．试写出一组勾股数___________________．【答案】3、4、1（答案不唯一）．【详解】解：最常见的勾三股四弦五，勾股数为3，4，1．故答案为：3、4、1（答案不唯一）．17．如图，直线y ＝2x ﹣1分别交x ，y 轴于点A ，B ，点C 在x 轴的正半轴，且∠ABC ＝45°，则直线BC 的函数表达式是_____．【答案】y ＝13x ﹣1 【分析】过A 作AF⊥AB 交BC 于F ，过F 作FE⊥x 轴于E ，判定△ABO≌△FAE（AAS ），即可得出OB ， OA 得到点F 坐标，从而得到直线BC 的函数表达式．【详解】解：∵一次函数y ＝2x ﹣1的图象分别交x 、y 轴于点A 、B ，∴令x ＝0，得y ＝﹣1；令y ＝0，则x ＝12， ∴A （12，0），B （0，﹣1）， ∴OA ＝12，OB ＝1， 如图，过A 作AF ⊥AB 交BC 于F ，过F 作FE ⊥x 轴于E ，∵∠ABC ＝45°，∴△ABF 是等腰直角三角形，∴AB ＝AF ，∵∠OAB+∠ABO ＝∠OAB+∠EAF ＝90°，∴∠ABO ＝∠EAF ，∴△ABO ≌△FAE （AAS ），∴AE ＝OB ＝1，EF ＝OA ＝12， ∴F （32，﹣12）， 设直线BC 的函数表达式为：y ＝kx+b ，则31221k b b ⎧+=-⎪⎨⎪=-⎩， 解得131k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BC 的函数表达式为：y ＝13x ﹣1， 故答案为：y ＝13x ﹣1．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，解题关键是正确的作出辅助线构造全等三角形．三、解答题18．已知1a b -=,223a b +=,求下列代数式的值：（1）ab ;（2）228a b --.【答案】（1）1；（258或58．【分析】（1）把1a b -=两边平方，展开，即可求出ab 的值；（2）先求出2()a b +的值，再开方求得a b +的值，再对原式分解因式，再整体代入求出即可．【详解】（1）∵1a b -=，223a b +=，∴2()1a b -=，∴2221a ab b -+=，∴2132ab -=-=-，∴1ab =；（2）∵1a b -=，1ab =，∴()2a b a b +=±+ ()24a b ab =±-+14=±+5=±228a b --()()8a b a b =+--58=±-故答案为：58-或58--．【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．19．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，E 是AB 的中点，连接CE 交AD 于点F ，BD=3，求BF 的长．【答案】BF 的长为32【分析】先连接BF ，由E 为中点及AC=BC ，利用三线合一可得CE ⊥AB ，进而可证△AFE ≌△BFE ，再利用AD 为角平分线以及三角形外角定理，即可得到∠BFD 为45°，△BFD 为等腰直角三角形，利用勾股定理即可解得BF ．【详解】解：连接BF ．。
★试卷3套精选★邢台市2020届八年级上学期数学期末学业水平测试试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知：如图，AB=AD，∠1=∠2，以下条件中，不能推出△ABC≌△ADE的是( )A．AE=AC B．∠B=∠D C．BC=DE D．∠C=∠E【答案】C【解析】根据∠1=∠2可利用等式的性质得到∠BAC=∠DAE，然后再根据所给的条件利用全等三角形的判定定理进行分析即可．【详解】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE，A、添加AE=AC，可利用SAS定理判定△ABC≌△ADE，故此选项不合题意；B、添加∠B=∠D，可利用SAS定理判定△ABC≌△ADE，故此选项不合题意；C、添加BC=DE，不能判定△ABC≌△ADE，故此选项符合题意；D、添加∠C=∠E，可利用AAS定理判定△ABC≌△ADE，故此选项不合题意；故选C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2．今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有A．3种B．4种C．5种D．6种【答案】D【分析】设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，由题意，得7x+5y≤1．【详解】解：∵x≥3，y≥3，∴当x=3，y=3时，7×3+5×3=36＜5；当x=3，y=4时，7×3+5×4=41＜1；当x=3，y=5时，7×3+5×5=46＜1；当x=3，y=6时，7×3+5×6=51＞1舍去；当x=4，y=3时，7×4+5×3=43＜1；当x=4，y=4时，7×4+5×4=4＜1；当x=4，y=5时，7×4+5×5=53＞1舍去；当x=5，y=3时，7×5+5×3=1=1．综上所述，共有6种购买方案．故选D ．3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．()()2111x x x +-=-B ．()24444x x x x -+=-+ C ．()()23412x x x x +-=-- D ．()()2422x x x -=+- 【答案】D【分析】根据因式分解的意义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，这个过程叫因式分解）逐个判断即可．【详解】解：A 、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、右边不是积的形式，所以不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能正确理解因式分解的定义是解此题的关键．4．如图，若∠A=27°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE 等于（ ）A ．110︒B ．115︒C ．120︒D ．125︒【答案】A 【分析】根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AEB=∠A+∠C=65°，∠DFE=∠B+∠AEC ，进而可得答案．【详解】解：∵∠A=27°，∠C=38°，∴∠AEB=∠A+∠C=65°，∵∠B=45°，∴∠DFE=65°+45°=110°，故选：A ．【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 5．如果把分式36a w b -中的a 、b 同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（ ） A ．1B ．12bC ．abD ．a 2 【答案】B【解析】根据分式的基本性质对选项逐一判断即可.【详解】解：如果把分式3a -w 6b中的a 、b 同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是：12b ． 故选B ．【点睛】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变. 6．已知x 2＋16x ＋k 是完全平方式，则常数k 等于（ ）A ．64B ．48C ．32D ．16【答案】A【详解】∵x 2＋16x ＋k 是完全平方式，∴对应的一元二次方程x 2＋16x ＋k=1根的判别式△=1．∴△=162－4×1×k=1，解得k=2．故选A ．也可配方求解：x 2＋16x ＋k=（x 2＋16x ＋2）－2＋k= （x ＋8）2－2＋k ，要使x 2＋16x ＋k 为完全平方式，即要－2＋k=1，即k=2．7．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当4AC =，2BC =时，则阴影部分的面积为（ ）A ．4B ．4πC ．52πD ．8【答案】A 【分析】先根据勾股定理求出AB ，然后根据S 阴影=S 半圆AC ＋S 半圆BC ＋S △ABC －S 半圆AB 计算即可．【详解】解：根据勾股定理可得2225AC BC +=∴S 阴影=S 半圆AC ＋S 半圆BC ＋S △ABC －S 半圆AB=22211112222222AC BC AB AC BC πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++•- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=22214121125422222222πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =4故选A ．【点睛】此题考查的是求不规则图形的面积，掌握用勾股定理解直角三角形、半圆的面积公式和三角形的面积公式是解决此题的关键．8．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：将a ，b ，c 从小到大排列为（ ）①y=ax ；②y=bx ；③y=cxA ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．c ＜b ＜a【答案】B 【分析】根据直线所过象限可得a ＜0，b ＞0，c ＞0，再根据直线陡的情况可判断出b ＞c ，进而得到答案．【详解】根据三个函数图象所在象限可得a ＜0，b ＞0，c ＞0，再根据直线越陡，|k|越大，则b ＞c ．则a ＜c ＜b ．故选：B ．【点睛】此题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握：当k ＞0时，图象经过一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象经过二、四象限，y 随x 的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大9．已知当2x =时，分式2x a x b +-的值为0，当1x =时，分式2x a x b +-无意义，则a -b 的值为（ ） A ．4B ．－4C ．0D ．14 【答案】B【分析】根据题意可得，当2x =时，分子0x a +=，当1x =时，分母20x b -=，从而可以求得a 、b 的值，本题得以解决．【详解】解：当2x =时，分式2x a x b+-的值为0，当1x =时，分式无意义，∴20210a b +=⎧⎨⨯-=⎩， 解得，22a b =-⎧⎨=⎩， 224a b ∴-=--=-，故选B ．【点睛】本题考查分式的值为零的条件、分式有意义的条件，解答本题的关键是明确题意，求出a 、b 的值． 10．计算：2210021009999(-⨯⨯+= )A ．0B ．1C ．1-D ．39601 【答案】B【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可.【详解】解：1002-2×100×99+992 =（100-99）2=1．故选：B.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键.二、填空题11．如图，在等腰三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，D 为AC 边上中点，过D 点作DE DF ⊥，交AB 于E ，交BC 于F ，若9DEBF S =四边形，则AB 的长为_________．【答案】1【分析】连接BD ，利用ASA 证出△EDB ≌△FDC ，从而证出S △EDB =S △FDC ，从而求出S △DBC ，然后根据三角形的面积即可求出CD ，从而求出AC ，最后利用勾股定理即可求出结论．【详解】解：连接BD∵在等腰三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，D 为AC 边上中点，∴AB=BC，BD=CD=AD，∠BDC=90°，∠EBD=145 2ABC∠=︒，∠C=45°∵DE DF⊥∴∠EDF=∠BDC=90°，∠EBD=∠C=45°∴∠EDB=∠FDC在△EDB和△FDC中EDB FDCBD CDEBD C∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△EDB≌△FDC∴S△EDB=S△FDC∴S△DBC= S△FDC＋S△BDF= S△EDB＋S△BDF=9DEBFS=四边形∴192•=CD BD∴CD2=18∴CD=32∴AC=2CD=62∴AB2＋BC2=AC2∴2AB2=（62）2故答案为：1．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质和勾股定理，掌握全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质和勾股定理是解决此题的关键．12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足是D，若AB=8cm，则AD=__cm.【答案】2【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可求出AC的长，由锐角互余的关系可得∠ACD=∠B=30°，再根据含30°角的直角三角形的性质求出AD的长即可.【详解】∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=8cm，∴AC=12AB=4，∵∠B+∠A=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=30°，∴AD=12AC=2. 故答案为2 【点睛】本题考查含30°角的直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半. 13．如果332y x x =-+--，那么y x =_______________________．【答案】19【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x ，进而可得y 的值，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．【详解】解：∵x －3≥0，3－x ≥0，∴x=3，∴y=﹣2，∴2139y x -==． 故答案为：19． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和负整数指数幂的运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．14．如图，已知函数y 1＝3x+b 和y 2＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则不等式3x+b ＞ax ﹣3的解集为_____．【答案】x ＞﹣2【分析】根据两函数的交点坐标，结合图象即可确定出所求不等式的解集．【详解】解：由题意及图象得：不等式3x+b ＞ax ﹣3的解集为x ＞﹣2，故答案为：x ＞﹣2【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键． 15．如图是某足球队全年比赛情况统计图：根据图中信息，该队全年胜了_______场．【答案】1【详解】解：用平的场次除以所占的百分比求出全年比赛场次：10÷25%=40（场），∴胜场：40×（1﹣20%﹣25%）=40×55%=1（场）．故答案为：1．【点睛】本题考查1.条形统计图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系．16．把无理数11，5，﹣3表示在数轴上，在这三个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是_____．111153【详解】解：由数轴知，被墨迹覆盖住的无理数在3到4之间，∵9<11<16， ∴11<4，∵4<5<9， ∴5，∵1<3<4，∴3，∴–2<3–1， 11 11．【点睛】1153的范围是解本题的关键． 17．关于x 的一次函数(2)21y k x k =+-+，其中k 为常数且2k ≠-．①当0k =时，此函数为正比例函数．②无论k 取何值，此函数图象必经过(2,5)．③若函数图象经过()2,m a ，()23,2m a +-（m ，a 为常数），则83k =-． ④无论k 取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限．上述结论中正确的序号有________．【答案】②③④【分析】根据一次函数知识依次判断各项即可.【详解】①当k=0时，则21y x =+，为一次函数，故①错误；②整理得：=(2)21-++y x k x ，∴x=2时，y=5，∴此函数图象必经过(2,5)，故②正确；③把()2,m a ，()23,2m a +-代入(2)21y k x k =+-+中，得：()22(2)212(2)321①②⎧=+-+⎪⎨-=++-+⎪⎩a k m k a k m k ，②-①得：23(2)-=+k ， 解得：83k =-，故③正确；④当k+2＜0时，即k ＜-2，则-2k+1＞5，∴此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限，故④正确；故答案为：②③④.【点睛】本题是对一次函数知识的考查，熟练掌握一次函数的性质定理是解决本题的关键.三、解答题 18．先化简，再求值：2212x x x +++÷211x x --﹣2x x +，其中x ＝（5﹣π）0+（﹣2）﹣1． 【答案】12x +，25【分析】先把分子分母因式分解和把除法运算化为乘法运算，约分后进行同分母的减法运算得到化简的结果，然后利用零指数幂和非整数指数的意义计算出x ，最后把x 的值代入计算即可．【详解】解：原式＝()()()2112112 x x x x x x x+-•-++-+＝122 x x x x+-++＝12 x+，当x＝111-=22时，原式＝12=15+22．【点睛】本题考查了分式的化简求值:先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．19．如图1，已知ED垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．（1）求证：∠AFE=∠CFD；（1）如图1．在△GMN中，P为MN上的任意一点．在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN，保留作图痕迹，写出作法并作简要证明．【答案】（1）证明见解析；（1）答案见解析．【分析】（1）根据垂直平分线的性质证明三角形CFB是等腰三角形，进而证明∠AFE＝∠CFD；（1）作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于点Q，结合（1）即可证明∠GQM＝∠PQN．【详解】（1）∵ED垂直平分BC，∴FC=FB，∴△FCB是等腰三角形．∵FD⊥BC，由等腰三角形三线合一可知：FD是∠CFB的角平分线，∴∠CFD=∠BFD．∵∠AFE=∠BFD，∴∠AFE=∠CFD．（1）作点P关于GN的对称点P'，连接P'M交GN于点Q，点Q即为所求．∵QP=QP'，∴△QPP'是等腰三角形．∵QN⊥PP'，∴QN是∠PQP'的角平分线，∴∠PQN=∠P'QN．∵∠GQM=∠P'QN，∴∠GQM=∠PQN．【点睛】本题考查了作图−复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．20．为参加八年级英语单词比赛，某校每班派相同人数的学生参加，成绩分别为A、B、C、D四个等级．其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）一班8.76 a= b=二班8.76 c= d=根据以上提供的信息解答下列问题：（1）请补全一班竞赛成绩统计图；（2）请直接写出a、b、c、d的值；（3）你认为哪个班成绩较好，请写出支持你观点的理由．【答案】（1）补全一班竞赛成绩统计图如图所示，见解析；（2）a＝9；b＝9；c＝8；d＝10 ；（3）一班成绩比二班好．理由见解析．【分析】（1）设一班C等级的人数为x，根据题意列出方程求解即可；（2）根据已知数据求出中位数、众数即可；（3）根据平均数和中位数做判断即可；【详解】（1）设一班C等级的人数为x，则8.76（6+12+x+5）＝6×10+9×12+8x+5×7，解得：x＝2，补全一班竞赛成绩统计图如图所示：（2）由题可知总共有25人，则可得一班的中位数是9，众数是9，二班A级人数是11，B级人数是1，C级人数是9，D级人数是4人，故二班中位数是8，众数是10，∴a＝9；b＝9；c＝8；d＝10；（3）一班的平均分和二班的平均分都为8.76分，两班平均成绩都一样；一班的中位数9分大于二班的中位数8分，一班成绩比二班好．综上，一班成绩比二班好．【点睛】本题主要考查了数据分析的知识点，准确计算是解题的关键．21．如图，在△ABC中，∠A＞∠B．分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，过两弧的交点的直线与AB，BC分别相交于点D，E，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．【答案】∠AEC=100°．【分析】根据作图过程可知直线ED是线段AB的垂直平分线，利用垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，再根据三角形的外角性质即可求得结果．【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．【点睛】本题考查了复杂作图，解决本题的关键是利用线段的垂直平分线的性质．22．ABC 在直角坐标系中如图所示，请写出点、、A B C 的坐标.【答案】22112)2(()()A B C ---，，，，，. 【分析】根据平面直角坐标系的特点写出点A 、B 、C 的坐标；【详解】解：由平面直角坐标系可得：A(2,2)，B(-1,1)，C(-2,-2)；故答案为A(2,2)，B(-1,1)，C(-2,-2).【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的坐标，解题的关键是熟练掌握基本知识.23．已知：如图，9×9的网格中（每个小正方形的边长为1）有一个格点△ABC ．（1）利用网格线，画∠CAB 的角平分线AQ ，交BC 于点Q ，画BC 的垂直平分线，交射线AQ 于点D ； （2）连接CD 、BD ，则∠CDB ＝ °．【答案】（1）见解析；（2）1【分析】（1）根据网格线的结构特征，直接画出角平分线和垂直平分线，即可；（2）根据勾股定理的逆定理，即可得到答案．【详解】（1）如图所示，射线AQ 即为∠BAC 的平分线，DE 所在直线即为BC 的垂直平分线；（2）由网格线的结构特征可得：CD 2=12+52=26， BD 2=12+52=26，BC 2=42+62=52，∴CD 2+ BD 2= BC 2，∴△BCD 是直角三角形，即：∠BDC ＝1°，故答案为：1．【点睛】本题主要考查角平分线和垂直平分线的定义以及勾股定理的逆定理，掌握角平分线和垂直平分线的定义以及勾股定理的逆定理是解题的关键．24．请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．．．．．．．．．．（注：所画的三个图形不能重复）【答案】【解析】试题分析：可分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可．试题解析：如图所示：考点：利用轴对称设计图案25．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．(1)证明：△ADF是等腰三角形；(2)若∠B=60°，BD=4，AD=2，求EC的长【答案】（1）见解析；（2）EC=4，理由见解析【分析】（1）由AB=AC ，可知∠B=∠C ，再由DE ⊥BC 和余角的性质可推出∠F=∠BDE ，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F=∠FDA ，于是得到结论；（2）由题意根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．【详解】解：（1）AB AC =，B C ∴∠=∠，又DE BC ⊥，90FEC DEB ∴∠=∠=︒，∴90BDE B ∠=︒-∠，90F C ∠=︒-∠，∴BDE F ∠=∠，又BDE ADF ∠=∠，ADF F ∴∠=∠，AF AD ∴=.（2）,60AB AC B =∠=︒，AB BC AC ∴==，又4,2BD AD ==，6AB ∴=，在Rt DEB ∆中，60,4B BD ∠=︒=，122BE BD ∴==， 4EC ∴=.【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质和余角的性质以及对顶角的性质等知识点，解题的关键根据相关的性质定理通过等量代换进行分析．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．能说明命题“对于任何实数a ，a 2≥a”是假命题的一个反例可以是（ ）A ．2a =-B ．1a =C ．0a =D ．0.2a =【答案】D【分析】根据题意、乘方的意义举例即可．【详解】解：当a=0.2时，a 2=0.04，∴a 2＜a ，故选D ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确举出反例是解题的关键． 2．若分式293x x --的值为0，则x 的值是（ ） A ．﹣3B ．3C ．±3D ．0 【答案】A【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】解：根据题意，得x 2﹣9＝1且x ﹣3≠1，解得，x ＝﹣3；故选：A ．【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．3．在227-，0，3π，0.2121121112，等五个数中，无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数；②无限不循环小数；③含有π的数.【详解】解：227-=-3，开方可以开尽，属于有理数；0是整数，属于有理开方开不尽，属于无理数；3π含有π，属于无理数；0.2121121112是无限不循环小数，属于无理数.所以有三个无理数.故选C.【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数；②无限不循环小数；③含有π的数.4．下列各数中是无理数的是（）A．πB．16C．327D．0【答案】A【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【详解】解：π是无理数；16＝4，327＝3，0都是有理数．故选：A．【点睛】此题考查的是无理数的判断，掌握无理数的定义是解决此题的关键．5．如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为( )A．12 B．13 C．14 D．18【答案】B【解析】试题分析：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，∴ED=EB，FD=FC，∵AB=5，AC=8，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=3．故选B．考点：3．等腰三角形的判定与性质；3．平行线的性质．6．某学校计划挖一条长为300米的供热管道，开工后每天比原计划多挖5米，结果提前10天完成．若设原计划每天挖x米，那么下面所列方程正确的是（）A．300300105x x-=+B．300300105x x-=-C．300300105x x-=+D．300300105x x-=-【答案】A【分析】若计划每天挖x米,则实际每天挖x+5米,利用时间=路程÷速度,算出计划的时间与实际时间作差即可列出方程．【详解】原计划每天挖x米,则实际每天挖x+5米,那么原计划所有时间:300x;实际所有时间:3005x+．提前10天完成,即300300105x x -=+． 故选A ．【点睛】 本题考查分式方程的应用,关键在于理解题意找出等量关系．7．若点(21,3)P a -关于y 轴对称的点为(3,)Q b ，则点(,)M a b 关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)--D ．(1,3)-【答案】C【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出a ，b 的值，进而利用关于x 轴对称点的性质得出答案．【详解】解：∵点P （2a-1，3）关于y 轴对称的点为Q （3，b ），∴2a-1=-3，b=3，解得：a=-1，故M （-1，3）关于x 轴对称的点的坐标为：（-1，-3）．故选：C ．【点睛】本题考查关于x 轴、y 轴对称点的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键． 8．在211x 13xy 31a x 22πx y m+++，，，，，中，分式的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：在211133122x xy a x x y mπ+++，，，，，中， 分式有131a x x y m++，，， ∴分式的个数是3个．故选：B ．【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以象2x π-不是分式，是整式． 9．一次函数23y x =-+上有两点1(1,)y 和2(2019,)y -，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法比较【答案】B【分析】由点两点（-1，y 1）和（1，y 1）的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出y 1、y 1的值，比较后即可得出结论．【详解】∵一次函数y=-1x+3上有两点（1，y 1）和（-1019，y 1），∴y 1=-1×1+3=1，y 1=-1×（-1019）+3=4041，∴y 1<y 1．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出y 1、y 1的值是解题的关键．10．式子()()()()()()a b b c c a b c c a a b c a a b b c ---++------的值不可能等于( ) A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．1 【答案】C【分析】根据分式的加减运算，对式子进行化简，然后根据分式有意义，即可得出答案.【详解】解：()()()()()()-------a b b c c a ++b c c-a a-b b c a b b c =()()()()()()+-+----222a-b b c c a a b b c c a ，分式的值不能为0，因为只有a=b=c 时，分母才为0，此时分式没意义，故选：C ．【点睛】本题主要考察了分式的加减运算以及分式有意义的定义，解题的关键是分式的加减运算要正确进行通分，以及注意分式的分母不能为零.二、填空题11．对于整数a ，b ，c ，d ，符号a b c d 表示运算ad ﹣bc ，已知1＜14b d ＜3，则bd 的值是_____． 【答案】1【分析】根据题中已知条件得出关于bd 的不等式，直接进行解答即可．【详解】解：已知1＜14b d ＜3，即1＜4﹣bd ＜3 所以4143bd bd ⎧⎨⎩﹣＞﹣＜ 解得1＜bd ＜3因为b ，d 都是整数，则bd 一定也是整数，因而bd ＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查解不等式，解题的关键是把题目中的不等式正确转化为一般的不等式．12．81的平方根是____．【答案】±3【详解】∵81=9，∴9的平方根是3±.故答案为±3.13．如图，等边△ABC的边长为6，点P沿△ABC的边从A→B→C运动，以AP为边作等边△APQ，且点Q 在直线AB下方，当点P、Q运动到使△BPQ是等腰三角形时，点Q运动路线的长为_____．【答案】3或1【分析】如图，连接CP，BQ，由“SAS”可证△ACP≌△ABQ，可得BQ＝CP，可得点Q运动轨迹是A→H→B，分两种情况讨论，即可求解．【详解】解：如图，连接CP，BQ，∵△ABC，△APQ是等边三角形，∴AP＝AQ＝PQ，AC＝AB，∠CAP＝∠BAQ＝60°，∴△ACP≌△ABQ(SAS)∴BQ＝CP，∴当点P运动到点B时，点Q运动到点H，且BH＝BC＝6，∴当点P在AB上运动时，点Q在AH上运动，∵△BPQ是等腰三角形，∴PQ＝PB，∴AP＝PB＝3＝AQ，∴点Q运动路线的长为3，当点P 在BC 上运动时，点Q 在BH 上运用，∵△BPQ 是等腰三角形，∴PQ ＝PB ，∴BP ＝BQ ＝3，∴点Q 运动路线的长为3+6＝1，故答案为：3或1．【点睛】本题考查了点的运动轨迹，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，确定点Q 的运动轨迹是本题的关键．14．3184900精确到十万位的近似值是______________．【答案】63.210⨯【分析】根据科学记数法和近似值的定义进行解答.【详解】663184900 3.184910 3.210=⨯≈⨯【点睛】考点：近似数和有效数字．15．小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.0000065毫米，该厚度用科学记数法表示为_____毫米．【答案】66.510-⨯【分析】一个较小的数可表示为：10n a -⨯的形式，其中1≤10a ＜，据此可得结论.【详解】将0.0000065用科学记数法法表示，其中 6.5a =则原数变为6.5，小数点需要向右移动6为，故n=6故答案为：66.510-⨯【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，需要注意，科学记数法还可以表示较大的数，形式为：10n a ⨯. 16．因式分解：3xy ﹣6y=_____．【答案】3y （x ﹣2）．【分析】直接提取公因式进而分解因式即可．【详解】解：3xy ﹣6y=3y （x ﹣2）．故答案为：3y （x ﹣2）．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．17．如图是按以下步骤作图：（1）在ABC ∆中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于,M N 两点； （2）作直线MN 交BC 于点D ；（3）连接AD ．若AB AC =，54CAD ∠=，则C ∠的度数为__________．【答案】42°【分析】由作图步骤可知MD 是线段AB 的垂直平分线，易得B BAD ∠=∠，利用三角形内角和定理可得C ∠的度数.【详解】解：由作图步骤可知MD 是线段AB 的垂直平分线，AD BD ∴=B BAD ∴∠=∠2ADC B BAD B ∴∠=∠+∠=∠AB AC =B C ∴∠=∠2ADC C ∴∠=∠在ADC 中，180CAD ADC C ∠+∠+∠=︒542180C C ︒∴+∠+∠=︒42C ∴∠=︒故答案为：42°【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，正确理解题中所给的作图步骤是解题的关键.三、解答题18．解方程：1x x -+21x -=4 【答案】23x = 【分析】先去分母，方程的两边同乘（x ﹣1），再展开计算，化简求解出未知数，最后验算结果即可.【详解】方程的两边同乘（x ﹣1），得：x-2=4（x ﹣1），即：32x -=- 解得：23x =， 检验：当23x =时，x ﹣1≠0， ∴原分式方程的解为23x =． 【点睛】本题主要考车了解方程的相关计算，注意不能把“解”子漏掉，最后得到的结果代入检验原式的分母是否为0，如果为零，则把该结果舍去.19．如图，直线1(0)y kx k =+≠角形与两坐标轴分别交于,A B ，直线24y x =-+与y 轴交于点,C 与直线1y kx =+交于点,D ACD ∆面积为32． （1）求k 的值（2）直接写出不等式124x x +<-+的解集； （3）点P 在x 上，如果DBP ∆的面积为4，点P 的坐标．【答案】（1）1k =； （2）1x <； （3）P （-5,0）或（3,0）．【分析】（1）将x=0分别代入两个一次函数表达式中求出点A 、C 的坐标，进而即可得出AC 的长度，再根据三角形的面积公式结合△ACD 的面积即可求出点D 的横坐标，利用一次函数图象上的点的坐标特点即可求出点D 的坐标，由点D 的坐标即可得到结论．（2）先移项，再合并同类项，即可求出不等式的解集．（3）由直线AB 的表达式即可得出B 的坐标，根据三角形面积为4，可计算PB 的长，根据图形和点B 的坐标可得P 的坐标．【详解】（1）当x=0时，11y kx =+=，2+4=4y x =-∴A （0,1），C （0,4）∴AC=3∴133222D D S ACD AC x x ===△∴1D x =当x=1时，24=2y x =-+∴D （1,2）将D （1,2）代入1y kx =+中解得1k =（2）124x x +<-+241x x +<-33x <1x <（3）在1y x =+中，当0y =时，1x =-∴B （-1,0）∵点P 在x 轴上设P （m,0） ∵142D S BDP PB y ==△ ∴1342PB ⨯= ∴14PB m =+=解得3m =或5m =-∴P （-5,0）或（3,0）．【点睛】本题考查了直线解析式的几何问题，掌握直线解析式的性质和解法、解不等式的方法、三角形面积公式是解题的关键．20．在学习了轴对称知识之后，数学兴趣小组的同学们对课本习题进行了深入研究，请你跟随兴趣小组的同学，一起完成下列问题．(1)（课本习题）如图①，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 至E ，使CE=CD ． 求证：DB=DE(2)（尝试变式）如图②，△ABC 是等边三角形，D 是AC 边上任意一点，延长BC 至E ，使CE=AD ． 求证：DB=DE ．(3)（拓展延伸）如图③，△ABC 是等边三角形，D 是AC 延长线上任意一点，延长BC 至E ，使CE=AD 请问DB 与DE 是否相等? 并证明你的结论．【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）DB=DE成立，证明见详解【分析】（1）由等边三角形的性质，得到∠CBD=30°，∠ACB=60°，由CD=CE，则∠E=∠CDE=30°，得到∠E=∠CBD=30°，即可得到DB=DE；（2）过点D作DG∥AB，交BC于点G，证明△BDC≌△EDG，根据全等三角形的性质证明结论；（3）过点D作DF∥AB交BE于F，由“SAS”可证△BCD≌△EFD，可得DB=DE．【详解】证明：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠ABC=∠BCA=60°，∵点D为线段AC的中点，∴BD平分∠ABC，AD=CD，∴∠CBD=30°，∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED，又∵∠CDE+∠CED=∠BCD，∴2∠CED=60°，∴∠CED=30°=∠CBD，∴DB=DE；（2）过点D作DG∥AB，交BC于点G，如图，∴∠DGC=∠ABC=60°，又∠DCG=60°，∴△DGC为等边三角形，∴DG=GC=CD，∴BC-GC=AC-CD，即AD=BG，∵AD=CE，∴BG=CE，∴BC=GE，在△BDC和△EDG中，60DC DG BCD EGD BC EG =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△BDC ≌△EDG （SAS ）∴BD=DE ；（3）DB=DE 成立，理由如下：过点D 作DF ∥AB 交BE 于F ，∴∠CDF=∠A ，∠CFD=∠ABC ，∵△ABC 是等边三角形∴∠ABC=∠BCA=∠A=60°，BC=AC=AB ，∴∠CDF=∠CFD=60°=∠ACB=∠DCF ，∴△CDF 为等边三角形∴CD=DF=CF ，又AD=CE ，∴AD-CD=CE-CF ，∴BC=AC=EF ，∵∠BCD=∠CFD+∠CDF=120°，∠DFE=∠FCD+∠FDC=120°，∴∠BCD=∠DFE ，且BC=EF ，CD=DF ，∴△BCD ≌△EFD （SAS ）∴DB=DE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，以及平行线的性质，正确添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．21．如图，△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝45°，BE ⊥AC 于点E ，AD ⊥BC 于点D ，BE 与AD 相交于F ．（1）求证：BF＝AC；（2）若BF＝3，求CE的长度．【答案】（1）见解析；（2）CE＝3 2.【分析】（1）由三角形的内角和定理，对顶角的性质计算出∠1=∠2，等腰直角三角形的性质得BD=AD，角边角（或角角边）证明△BDF≌△ADC，其性质得BF=AC；（2）等腰三角形的性质“三线合一”证明CE=12AC，计算出CE的长度为32．【详解】解:如图所示：（1）∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠FDB＝∠FEA＝∠ADC＝90°，又∵∠FDB+∠1+∠BFD＝180°，∠FEA+∠2+AFE＝180°，∠BFD＝∠AFE，∴∠1＝∠2，又∠ABC＝45°，∴BD＝AD，在△BDF和△ADC中，12BD ADBDF ADC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BDF≌△ADC（ASA）∴BF＝AC；（2）∵BF＝3，∴AC＝3，又∵BE⊥AC，∴CE＝AE＝1 2AC＝32．【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的中线及三角形的内角和定理等相关知识，重点掌握全等三角形的判定与性质．22．如图，直线L：122y x=-+与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点()0,4C，动点M 从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．()1求A、B两点的坐标；()2求COM∆的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；()3当t为何值时COM∆≌AOB∆，并求此时M点的坐标．【答案】（1）A（0,4），B（0,2）；（2）()()8-2t0t4S2t-8t4<≤⎧⎪=⎨>⎪⎩；（3）当t＝2或1时，△COM≌△AOB，此时M（2，0）或（﹣2，0）．【分析】（1）由直线L的函数解析式，令y＝0求A点坐标，x＝0求B点坐标；（2）由面积公式S＝12OM•OC求出S与t之间的函数关系式；（3）若△COM≌△AOB，OM＝OB，则t时间内移动了AM，可算出t值，并得到M点坐标．【详解】（1）∵y＝﹣12x+2，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4，则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC＝OA＝4，当0≤t≤4时，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，S△OCM＝12×4×（4﹣t）＝8﹣2t；当t＞4时，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，S△OCM＝12×4×（t﹣4）＝2t﹣8；∴COM∆的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式为：()()8-2t0t4S2t-8t4<≤⎧⎪=⎨>⎪⎩。
邢台市八年级上学期数学期末考试试卷
邢台市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七下·扶风期末) 生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾管理，维护公共环境和节约资源是全社会的公共责任.2020年5月1日起北京将全面推行生活垃圾强制分类.下列四个垃圾分类标识中的图形是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）等腰三角形的两边分别为5和10，则它的周长是（）A . 20B . 15C . 25D . 20或253. （2分）(2019·郊区模拟) 下列运算正确是（）A .B .C .D .4. （2分）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A . ﹣m2+n2B . a2﹣2ab﹣b2C . m2+n2D . ﹣a2﹣b25. （2分）若等腰三角形的两边长分别是3cm和8cm，那么这三角形的周长为（）。
A . 14cmB . 19cmC . 14cm或19cmD . 以上答案均不对6. （2分） (2019七下·电白期末) 计算6m3÷（﹣3m2）的结果是（）A . ﹣3mB . ﹣2mC . 2mD . 3m7. （2分） (2020八上·百色期末) 如图，△ABC的一角被墨水污了，但小明很快就画出跟原来一样的图形，他所用定理是（）A . SASB . SSSC . ASAD . HL8. （2分）(2017·泸州) 已知抛物线y= x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y= x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分）(2020·潢川模拟) 如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于（）A . 2B . 3C . 4D . 610. （2分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，DC上，且△BEF为等边三角形，下列结论：①DE=D F；②∠AEB=75°；③BE= DE；④AE+FC=EF.其中正确的结论个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2016·大连) 因式分解：x2﹣3x=________．12. （1分）计算：a6÷a﹣2的结果是________13. （1分） (2017八上·崆峒期末) 一个多边形的内角和比外角和的2倍多180度，则它的边数是________．14. （1分） (2020九上·北京月考) 如图，正六边形内接于，正六边形的周长是12，则的半径是________.15. （1分） (2020八下·北京期中) 清明节期间，初二某班同学租一辆面包车前去故宫游览，面包车的租金为元，出发时又增加了名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了元车费，若设实际参加游览的同学，一共有人则可列分式方程________．16. （1分） (2019九上·靖远月考) 如图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则∠FAC＝________度，∠FCA＝________度.三、解答题 (共9题；共70分)17. （5分）先化简，再求值：，其中a= ．18. （5分）先化简，再求值：（2a﹣b）（a+2b）﹣（3a+2b）（3a﹣2b），其中a=2，b=﹣3．19. （5分） (2018八下·东台期中) 解下列方程：（1）；（2）20. （5分）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：∠AEB=∠AED．21. （10分）(2019·南陵模拟) 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×2网格中，给出了格点△ABC和直线l．（1）画出△ABC关于直线l对称的格点△A′B′C；（2）在直线l上选取一格点，在网格内画出格点△DPE，使得△DPE∽△ABC，且相似比为2：1．22. （10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E是AC上一点，连接BE.（1）若CB=4，BE=5，求AE的长；（2）如图2，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AF⊥BD于点F，连接CD、CF，当AF=DF时，求证：DC=BC；小洁在遇到此问题时不知道怎么下手，秦老师提示他可以过点C作CH CF，交DB于点H,先证明△AFC△BHC，然后继续思考，并鼓励小洁把证明过程写出来.请你帮助小洁完成这个问题的证明过程.23. （5分） (2020八下·泉州期中) 甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做5个，甲做80个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，问甲、乙两人每小时各做多少个零件？（用列方程的方法解答）24. （10分） (2015七上·海南期末) 托运行李的费用计算方法是：托运行李总重量不超过30千克，每千克收费2元；超过30千克，超过部分每千克收费3.5元．某旅客托运行李a千克（a为正整数）．（1）请用代数式表示托运a千克行李的费用；（2）当a=45时，求托运行李的费用．25. （15分） (2020九下·宝应模拟) 如图（1），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD,使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为（m,0），其中m＞0.（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；（2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；（3）如图（2），设抛物线y=a(x－m－6)2+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM=90°，求a、h、m的值.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共70分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
河北省2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
A．16B．8C．4D．2
11．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和 ，若A点关于B点的对称点为点C，则点C所对应的实数为( )
A．2 －1B．1＋ C．2＋ D．2 ＋1
参考答案
的定义进行判断即可得到对称轴.
【详解】
解:观察可知沿l1折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l1不是对称轴；
沿l2折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l2不是对称轴；
沿l3折叠时，直线两旁的部分能够完全重合，故l3是对称轴，
所以该图形的对称轴是直线l3，
（1）在如图所示的数轴上，画出一个你喜欢的无理数，并用点 表示；
（2）（1）中所取点 表示的数字是______，相反数是_____，绝对值是______，倒数是_____，其到点5的距离是______．
（3）取原点为 ，表示数字1的点为 ，将（1）中点 向左平移2个单位长度，再取其关于点 的对称点 ，求 的长．
A．1组B．2组C．3组D．4组
7．下列各式中属于最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
8．实数 在数轴上对应点如图所示，则化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是（ ）
A．等边三角形B．等腰直角三角形
C．等腰三角形D．含30°角的直角三角形
26．在 中， ， ，点 是线段 上一动点（ 不与 ， 重合）.
（1）如图1，当点 为 的中点，过点 作 交 的延长线于点 ，求证： ；
河北省邢台市初二数学上册期末监测试题及答案
河北省邢台市初二数学上册期末监测试题班级：________________ 学号：________________ 姓名：______________一、单选题（每题3分）1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）A.−2与√4B.13与0.3C.−12与12D.2与|−2|答案：C2. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A.x 2−2x =1B.1x =2C.x +y =3D.2x −1=0答案：D3. 下列计算正确的是（ ）A.3a +2b =5abB.a 6÷a 2=a 3C.a 2⋅a 4=a 6D.(a+b)2=a2+b2答案：C4.下列命题中，是真命题的是（）A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 四个角都相等的四边形是正方形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形答案：D5.已知直线y=kx+b经过点A(−2,0)和点B(1,3)，则不等式kx+b<0的解集是（）A.x>−2B.x<−2C.x>1D.x<1答案：B二、多选题（每题4分）1.下列函数中，哪些是一次函数但不是正比例函数？（）A.y=2xB.y=1xC.y=3x+1D.y=√x答案： C解析： A选项是正比例函数，B选项是反比例函数，D选项不是整式函数，只有C 选项是一次函数但不是正比例函数。
注意：由于本题要求多选，但根据原始答案只有C符合，故本题实际为单选。
但为符合题目要求，这里假设存在多个正确答案的情况（虽然在此题中不成立）。
2.下列关于平行四边形的说法中，正确的有（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 平行四边形的对角线相等C. 平行四边形的对边相等D. 平行四边形的对角互补答案： A, C解析： A选项是平行四边形的性质之一，C选项也是平行四边形的性质。
B选项错误，因为平行四边形的对角线不一定相等（除非它是矩形或正方形）。
D选项错误，因为平行四边形的对角是相等的，但不是互补的。
2020-2021学年河北省八年级(上)期末数学试卷(附解析)
2020-2021学年河北省八年级（上）期末数学试卷1.下列图形具有稳定性的是()A. B. C. D.2.若□×xy=3x2y+2xy，则□内应填的式子是()A. 3x+2B. x+2C. 3xy+2D. xy+23.如图，从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是()A. 1B. 2C. 3D. 44.如图，△ABC的BC边上的高是()A. BEB. AFC. CDD. CF5.对于分式x−2来说，当x=−1时，无意义，则a的值是()x−aA. 1B. 2C. −1D. −26.计算：(a⋅a3)2=a2⋅(a3)2=a2⋅a6=a8，其中，第一步运算的依据是()A. 积的乘方法则B. 幂的乘方法则C. 乘法分配律D. 同底数幂的乘法法则7.如图，△ABC与△DCE都是等边三角形，B，C，E三点在同一条直线上，若AB=3，∠BAD=150°，则DE的长为()A. 3B. 4C. 5D. 68.根据下列条件不能唯一画出△ABC的是()A. AB=5，BC=6，AC=7B. AB=5，BC=6，∠B=45°C. AB=5，AC=4，∠C=90°D. AB=5，AC=4，∠C=45°9.如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，则A，B，C三岛组成一个()A. 等腰直角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等边三角形10.如图，已知点D、E分别在∠CAB的边AB、AC上，若PD=6，由作图痕迹可得，PE的最小值是()A. 2B. 3C. 6D. 1211.若化简mm−2−2m−2⋅□的最终结果是整式，则□的式子可以是()A. m−1B. m+1C. mD. 212.A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB最短的是(假定河的两岸是平行线，桥与河岸垂直)()A. (BM垂直于a)B. (AM不平行BN)C. (AN垂直于b)D. (AM平行BN)13.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠BCD=∠AOB.以下是排乱的作图过程：则正确的作图顺序是()⏜，交OB于点M．①以C为圆心，OE长为半径画MN②作射线CD，则∠BCD=∠AOB．⏜于点D．③以M为圆心，EF长为半径画弧，交MN④以O为圆心，任意长为半径画EF⏜，分别交OA，OB于点E，F．A. ①−②−③−④B. ③−②−④−①C. ④−①−③−②D. ④−③−①−②14.当n为自然数时，(n+1)2−(n−3)2一定能()A. 被5整除B. 被6整除C. 被7整除D. 被8整除15.如图，将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位置为CD，当一端C下滑至C′时，另一端D向右滑到D′，则下列说法正确的是()A. 下滑过程中，始终有CC′=DD′B. 下滑过程中，始终有CC′≠DD′C. 若OC<OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC′=DD′D. 若OC>OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC′=DD′16.如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b=10，ab=18，则阴影部分的面积为()A. 21B. 22C. 23D. 2417.−b⋅b3=______．18.用科学记数法表示(2.5)8(0.4)10=______ ．19.如图所示，在△ABC中，DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，其垂足分别为D、M，分别交BC于E、N，且DE和MN交于点F．(1)若∠B=20°，则∠BAE=______ ；(2)若∠EAN=40°，则∠F=______ ；(3)若AB=8，AC=9，设△AEN周长为m，则m的取值范围为______ ．20.如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4)，B(4,2)，C(3,5)，请回答下列问题：(1)作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出△A1B1C1的顶点坐标．(2)求△A1B1C1的面积．21.小明采用如图所示的方法作∠AOB的平分线OC：将带刻度的直角尺DEMN按如图所示摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上并标记出点D的位置，量出OD的长，再重新如图放置直角尺，在DN边上截取DP=OD，过点P画射线OC，则OC平分∠AOB.请判断小明的做法是否可行？并说明理由．22.在化简(x+1)●(x−1)+(●x2−1)题目中，●表示+，−，×，÷四个运算符号中的某一个，●表示二次项的系数．(1)若●表示“×”；①把●猜成1时，请化简(x+1)(x−1)+(x2−1)；②若结果是一个常数，请说明●表示的数是几？(2)若●表示数−2，当x=1时，(x+1)●(x−1)+(−2x2−1)的值为−1，请推算●所表示的符号．23.在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，(1)求这个多边形的边数；(2)若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？24.发现：两个差为2的正整数的积与1的和总是一个正整数的平方．验证：(1)9×7+1是几的平方？(2)设较小的一个正整数为n，写出这两个正整数积与1的和，并说明它是一个正整数的平方．延伸：两个差为4的正偶数，它们的积与常数a的和是一个正整数的平方，求a．25.两个小组攀登一座450m高的山，第二组的攀登速度是第一组的a倍．(1)若两个小组同时开始攀登，当a=1.2时，第二组比第一组早15min到达顶峰，求两个小组的攀登速度；(2)元旦假期这两个小组去攀登另一座hm高的山，第二组比第一组晚出发30min，结果两组同时到达顶峰，问第二组的平均攀登速度比第一组快多少？(用含a，h的代数式表示)26.如图1，△ABC和△ABD中，∠BAC=∠ABD=90°，点C和点D在AB的异侧，点E为AD边上的一点，且AC=AE，连接CE交直线AB于点G，过点A作AF⊥AD交直线CE于点F．(Ⅰ)求证：△AGE≌△AFC；(Ⅱ)若AB=AC，求证：AD=AF+BD；(Ⅲ)如图2，若AB=AC，点C和点D在AB的同侧，题目其他条件不变，直接写出线段AD，AF，BD的数量关系______ ．答案和解析1.【答案】A【解析】解：三角形、四边形、五边形及六边形中只有三角形具有稳定性．故选：A．根据三角形具有稳定性解答．本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．2.【答案】A【解析】解：(3x2y+2xy)÷xy，=3x+2，故选：A．利用乘除法的关系可得□内应填的式子是：(3x2y+2xy)与xy的商，计算即可．此题主要考查了多项式除以单项式，关键是掌握乘除法之间的关系．3.【答案】B【解析】解：从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走2，就可以成为一个轴对称图形．故选：B．直接利用轴对称的性质得出符合题意答案．此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．4.【答案】B【解析】解：△ABC的BC边上的高是AF，故选：B．根据三角形的高解答即可．此题考查三角形的角平分线、高和中线，关键是根据三角形的高的概念判断．5.【答案】C无意义，【解析】解：当x−a=0，即x=a时，分式x−2x−a∵当x=−1时，分式无意义，∴a=−1，故选：C．根据分式无意义分条件计算即可．本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：(a⋅a3)2=a2⋅(a3)2的依据是积的乘方法则．故选：A．积的乘方法则：积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵△ABC与△DCE都是等边三角形，AB=3，∠BAD=150°，∴AB=AC=3，DE=DC，∠BAC=∠DCE=∠ACB=60°，∴∠ACD=60°，∠CAD=150°−60°=90°，∴∠ADC=30°，∴DC=2AC=6，∴DE=DC=6，故选：D．根据等边三角形的性质得出AB=AC=3，DE=DC，∠BAC=∠DCE=∠ACB=60°，求出∠ACD=60°，∠CAD=90°，求出∠ADC=30°，根据很30度角的直角三角形性质得出DC=2AC，求出即可．本题考查了等边三角形的性质和含30度角的直角三角形性质，三角形内角和定理的应用，解此题的关键是得出DC=2AC．8.【答案】D【解析】解：A、∵AC与BC两边之和大于第三边，∴能作出三角形，且三边知道能唯一画出△ABC；B、∠B是AB，BC的夹角，故能唯一画出△ABC；C、AB=5，AC=4，∠C=90°，得出BC=3，可唯一画出△ABC；D、AB=5，AC=4，∠C=45°，不能画出一个三角形．故选：D．判断其是否为三角形，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，两边夹一角，或两角夹一边可确定三角形的形状，否则三角形并不是唯一存在，可能有多种情况存在．本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．9.【答案】C【解析】解：如图，过点C作CD//AE交AB于点D，∴∠DCA=∠EAC=35°，∵AE//BF，∴CD//BF，∴∠BCD=∠CBF=55°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=35°+55°=90°，∴△ABC是直角三角形．故选：C．如图，过点C作CD//AE交AB于点D，可得∠DCA=∠EAC=35°，根据AE//BF，可得CD//BF，可得∠BCD=∠CBF=55°，进而得△ABC是直角三角形．本题考查了直角三角形、方向角，解决本题的关键是掌握方向角定义．10.【答案】C【解析】解：根据作图痕迹可知：AP是∠BAC的平分线，∵PD⊥AB，且PD=6，当PE⊥AC时，PE=PD=6，∴PE的最小值是6．故选：C．根据作图痕迹可得，AP是∠BAC的平分线，根据角平分线上的点到角的两边距离相等即可得PE的最小值．本题考查了作图−基本作图，解决本题的关键是掌握角平分线的性质．11.【答案】A【解析】解：A．mm−2−2m−2⋅(m−1)=m−2(m−1)m−2=−(m−2)m−2=−1，故本选项符合题意；B.mm−2−2m−2⋅(m+1)=−m+2m−2，故本选项不合题意；C.mm−2−2m−n⋅m=−mm−2，故本选项不合题意；D.mm−2−2m−2×2=m−4m−2，故本选项不合题意．故选：A．根据同分母分子的加减法法则判断即可．本题主要考查了分式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．12.【答案】D【解析】解：根据垂线段最短，得出MN是河的宽时，MN最短，即MN⊥直线a(或直线b)，只要AM+BN最短即可，即过A作河岸a的垂线AH，垂足为H，在直线AH上取点I，使AI等于河宽．连结IB交河的b边岸于N，作MN垂直于河岸交a边的岸于M点，所得MN即为所求．故选：D．过A作河的垂线AH，要使最短，MN⊥直线a，AI=MN，连接BI即可得出N，作出AM、MN、BN即可．本题考查了最短路线问题，垂线段最短，三角形的三边关系定理的应用，关键是如何找出M、N点的位置．13.【答案】C【解析】解：根据作一个角等于已知角的过程可知：④以O为圆心，任意长为半径画EF⏜，分别交OA，OB于点E，F．①以C为圆心，OE长为半径画MN⏜，交OB于点M．③以M为圆心，EF长为半径画弧，交MN⏜于点D．②作射线CD，则∠BCD=∠AOB．故选：C．根据作一个角等于已知角的作图过程即可判断．本题考查了作图−基本作图，解决本题的关键是掌握作一个角等于已知角的作图过程．14.【答案】D【解析】解：(n+1)2−(n−3)2=n2+2n+1−n2+6n−9=8n−8=8(n−1)，∴能被8整除，故选：D．将所求式子用完全平方公式展开可得原式=8(n−1)，即可进行求解．本题考查因式分解的应用；理解题意，将已知式子进行合理的变形，再由数的整除性求解是解题的关键．15.【答案】D【解析】解：将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位置为CD，当一端C下滑至C′时，另一端D向右滑到D′，可得：CD=C′D′，A、下滑过程中，CC′与DD′不一定相等，说法错误；B、下滑过程中，当△OCD与△OD′C′全等时，CC′=DD′，说法错误；C、若OC<OD，则下滑过程中，不存在某个位置使得CC′=DD′，说法错误；D、若OC>OD，则下滑过程中，当△OCD与△OD′C′全等时，一定存在某个位置使得CC′= DD′，说法正确；故选：D．根据全等三角形的性质解答即可．此题考查全等三角形的应用，关键是根据全等三角形的对应边相等解答．16.【答案】C【解析】解：如图，三角形②的一条直角边为a，另一条直角边为b，因此S△②=12(a−b)b=12ab−12b2，S△①=12a2，∴S阴影部分=S大正方形−S△①−S△②，=12a2−12ab+12b2，=12[(a+b)2−3ab]，=12(100−54)=23，故选：C．表示出空白三角形的面积，用总面积减去两个空白三角形的面积即可，再将得到的等式变形后，利用整体代入求值即可．考查完全平方公式的意义，适当的变形是解决问题的关键．17.【答案】−b4【解析】解：−b⋅b3=−b1+3=−b4．故答案为：−b4．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．18.【答案】1.6×10−1【解析】解：(2.5)8(0.4)10=(52)8×(25)10=(52)8×(25)8×(25)2=(52×25)8×(25)2=18×0.16=1.6×10−1．故答案为：1.6×10−1．积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此化简后用科学记数法表示结果即可．本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，还考查了科学记数法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．19.【答案】20°70°1<m<17【解析】解：(1)∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠BAE=∠B=20°；(2))∵DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，∴AE=BE，AN=CN，∴∠BAE=∠B，∠CAN=∠C，∵∠EAN=40°，∠B+∠BAE+∠EAN+∠CAN+∠C=180°，∴∠BAE+∠CAN=70°，∴∠BAC=∠BAE+∠CAN+∠EAN=110°，∵∠ADF=∠AMF=90°，∴∠F=360°−∠ADF−∠AMF−∠BAC=360°−90°−90°−110°=70°；(3)∵DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，∴AE=BE，AN=CN，∴△AEN的周长=AE+EN+AN=BE+EN+CN=BC，在△ABC中，AB=8，AC=9，∴9−8<BC<9+8，∴1<m<17．故答案为：(1)20°；(2)70°；(3)1<m<17．(1)根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，根据等腰三角形的性质解答即可；(2)根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，AN=CN，根据三角形内角和定理计算即可；(3)根据三角形的周长公式得到△AEN的周长=BC，根据三角形的三边关系计算，得到答案．本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．20.【答案】解：(1)如图所示，△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1的顶点坐标为：A1(1,−4)，B1(4,−2)，C1(3,−5)．(2)△ABC的面积为：3×3−12×1×2−12×1×3−12×2×3=9−1−1.5−3=3.5．【解析】(1)依据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出△A1B1C1的位置以及顶点坐标．(2)依据割补法进行计算，即可得出△A1B1C1的面积．本题主要考查了利用轴对称变换作图，依据轴对称的性质得出对称点的位置是解决问题的关键．21.【答案】解：小明的做法可行．理由如下：在直角尺DEMN中，DN//EM，∴∠DPO=∠POM，∵DP=OD，∴∠DPO=∠DOP，∴∠POM=∠DOP，∴OC平分∠AOB．【解析】根据平行线的性质得到∠DPO=∠POM，根据等腰三角形的性质得到∠DPO=∠DOP，由等量代换得到∠POM=∠DOP，由此可判断小明的做法可行．本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的性质，能灵活应用平行线的性质和等腰三角形的性质是解决问题的关键．22.【答案】解：(1)①(x+1)(x−1)+(x2−1)=x2−1+x2−1=2x2−2；②原式=x2−1+●x2−1=(1+●)x2−2，若结果是一个常数，1+●=0，则●=−1；(2)把x=1代入得，2●0+(−2−1)=−1，整理得：2●0=2，则●为+或−．【解析】(1)①原式利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；②原式化简后，根据结果为常数，确定出●表示的数即可；(2)把x=1代入原式，使其值为−1，确定出●所表示的符号即可．此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：(1)设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，由题意，得(3α+20)+α=180°，解得α=40°．即多边形的每个外角为40°．又∵多边形的外角和为360°，=9．∴多边形的外角个数=36040∴多边形的边数=9，答：这个多边形的边数是9；(2)因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，当截线为经过对角2个顶点的直线时，多边形的边数减少了1条边，内角和=(9−2−1)×180°=1080°；当截线为经过多边形一组对边的直线时，多边形的边数不变，内角和=(9−2)×180°= 1260°；当截线为只经过正多形一组邻边的一条直线时，多边形的边数增加一条边，内角和= (9−2+1)×180°=1440°．答：将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是1080°或1260°或1440°．【解析】本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系，运用方程求解比较简便．第2问在理解剪掉多边形的一个角的含义时，确定其剩余几边形是关键．(1)设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，根据内角与其相邻的外角的和是180度列出方程，求出α的值，再由多边形的外角和为360°，求出此多边形的边数为360°÷α；(2)剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变．根据多边形的内角和定理可以知道，边数增加1，相应内角和就增加180度，由此即可求出答案．24.【答案】解：(1)∵9×7+1=64=82，∴9×7+1是8的平方；(2)和为(n +2)×n +1，∵(n +2)×n +1=n 2+2n +1=(n +1)2，∴原式为正整数(n +1)的平方；延伸：设较小的正偶数为2k ，∴2k(2k +4)+a =4k 2+8k +a =4(k 2+2k +a 4)， 由配方法可知a =4，原式=4(k 2+2k +1)=[2(k +1)]2，综上：a =4．【解析】(1)计算9×7+1，即可求解；(2)设较小的一个正整数为n ，那么这两个正整数积与1的和即为(n +2)×n +1，计算即可求解；延伸解：设较小的正偶数为2k ，计算2k(2k +4)+a =4k 2+8k +a =4(k 2+2k +a 4)，求出a =4．本题考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，完全平方公式，掌握运算法则是解题的关键． 25.【答案】解：(1)设第一组的速度为xm/min ，则第二组的速度为1.2xm/min ， 由题意得，450x −4501.2x =15，解得：x =5，经检验：x =5是原分式方程的解，且符合题意，则1.2x =6．答：第一组的攀登速度5m/min ，第二组的攀登速度6m/min ；(2)设第一组的平均速度为ym/min ，则第二组的平均速度为aym/min ，由题意得，ℎy −ℎay =30，解得：y=aℎ−ℎ30a，经检验：y=aℎ−ℎ30a是原分式方程的解，且符合题意，则ay−y=aℎ−ℎ30−aℎ−ℎ30a=a2ℎ−2aℎ+ℎ30a，答：第二组的平均攀登速度比第一组快a2ℎ−2aℎ+ℎ30am/min．【解析】(1)设第一组的速度为xm/min，则第二组的速度为1.2xm/min，根据两个小组同时开始攀登，第二组比第一组早15min，列方程求解．(2)设第一组的速度为ym/min，则第二组的速度为aym/min，根据两个小组去攀登另一座hm高的山，第二组比第一组晚出发30min，结果两组同时到达顶峰，列方程求解．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列分式方程求解，注意检验．26.【答案】AF=AD+BD【解析】解：(Ⅰ)∵AC=AE，∴∠ACF=∠AEG，∵AF⊥AD，∴∠DAF=90°=∠CAB，∴∠DAF−∠FAG=∠CAB−∠FAG，∴∠CAF=∠EAG，在△AGE和△AFC中，{∠AEG=∠ACF AE=AC∠EAG=∠CAF，∴△AGE≌△AFC(ASA)；(Ⅱ)如图1，过点C作CM⊥AC，交AF延长线于点M，∴∠ACM=90°=∠ABD，由(Ⅰ)知，∠CAF=∠EAB，在△ACM和△ABD中，{∠CAF=∠BAEAC=AB∠ACM=∠ABD=90°，∴△ACM≌△ABD(ASA)，∴AM=AD，CM=BD，由(Ⅰ)知，△AGE≌△AFC，∴∠AGE=∠AFC，∴180°−∠AGE=180°−∠AFC，∴∠AGC=∠AFG，∵∠CFM=∠AFG，∴∠AGC=∠CFM，∵∠BAC=90°=∠ACM，∴∠BAC+∠ACM=180°，∴CM//AB，∴∠MCF=∠AGC，∴∠CFM=∠MCF，∴MF=CM，∴AM=AF+CM，∴AD=AF+BD；(Ⅲ)AD=AF−BD；过点C作CM⊥AC，交AF于点M，∴∠ACM=90°=∠ABD，由(Ⅰ)知，∠CAF=∠EAB，在△ACM和△ABD中，{∠CAF=∠BAEAC=AB∠ACM=∠ABD=90°，∴△ACM≌△ABD(ASA)，∴AM=AD，CM=BD，由(Ⅰ)知，△AGE≌△AFC，∴∠G=∠F，∵∠BAC=90°=∠ACM，∴CM//AB，∴∠MCF=∠G，∴∠F=∠MCF，∴MF=CM，∴AF=AM+CM=AD+BD，故答案为：AF=AD+BD．(Ⅰ)先判断出∠ACF=∠AEG，再用同角的余角相等判断出∠CAF=∠EAG，即可得出结论；(Ⅱ)先用ASA判断出△ACM≌△ABD，得出AM=AD，CM=BD，由(Ⅰ)知，△AGE≌△AFC，得出∠AGE=∠AFC，再判断出CM//AB，得出∠MCF=∠AGC，进而判断出MF= CM，即可得出结论；(Ⅲ)同(Ⅱ)的方法，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，同角的余角相等，等边对等角，构造出全等三角形是解本题的关键．第21页，共21页。
2020-2021学年邢台市临西县八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年邢台市临西县八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.在实数、、、中，最小的实数是()．A. B. C. D.2.下列结论正确的是()A. 形状相同的两个图形是全等形B. 对应角相等的两个三角形是全等三角形C. 全等三角形的面积相等D. 两个等边三角形全等3.若a=99，b=109，则ab−9a的值为()A. 99B. 990C. 9900D. 990004.下列4个汽车标志图案中，是轴对称图形的是()A. ②③B. ①②C. ③④D. ②④5.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a5B. (m2)3=m5C. (x+y)2=x2+y2D. 2a2+2b2=4a2b26.从长度分别为4，5，9，10的四条线段中任取三条线段，用这三条线段能构成三角形的概率是()A. 14B. 12C. 34D. 17.下列图形中，有稳定性的是()A. 长方形B. 梯形C. 平行四边形D. 三角形8.用尺规作图作△ABC的BC边上的高，下列作法正确的是()A. B.C. D.9.如图，已知∠AOB.小明按如下步骤作图：(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于点E．(2)分别以D，E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．(3)画射线OC．根据上述作图步骤，下列结论正确的是()A. 射线OC是∠AOB的平分线B. 线段DE平分线段OCC. 点O和点C关于直线DE对称D. OE=CE10.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，BD平分∠ABC交AC于点O，AE平分∠CAD交BD于点E，∠ABC=α，∠ACB=β，给出下列结论：①∠DAE=12β；②ADCB=AOCO；③∠AEB=12(α+β)；④∠ACD=180°−(α+β).其中一定正确的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个11.计算(−nm )⋅m2−mn的结果是()A. −m−1B. −m+1C. −mn+mD. −mn−m12.在四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，则两对角线AC与BD的关系是()A. AC垂直平分BDB. BD垂直平分ACC. AC与BD互相垂直平分D. BD平分∠ADC13.已知y2−2my+16是完全平方式，则m的值是()A. 1B. 2C. 4D. ±414.11.如图，在△ABC中，EF//BC，∠ACG是△ABC的外角，∠BAC的平分线交BC于点D，记∠ADC=，∠ACG=，∠AEF=，则、、三者间的数量关系式是A. ++=180°B. +=C. 2=+D. 无法确定二、填空题（本大题共4小题，共11.0分）(k<0)的图象上的动点，他们关于y轴的对称点恰好落在直线15. 已知A、B两点为反比例函数y=kx=______ ．y=x+2m+1上，若点A、B的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)且x1+x2≠0，则y1+y2x1+x216. 现有多个全等直角三角形，先取三个拼成如图1所示的形状，R为DE的中点，BR分别交AC，CD于P，Q，易得BP：PQ：QR=3：1：2.若取四个直角三角形拼成如图2所示的形状，S为EF的中点，BS分别交AC，CD，DE于P，Q，R，则BP：PQ：QR：RS=______ ．17. 计算：2017×1983=______ ．18. 一个长方形的长为(5x+3)m，宽比长少(2x+5)m，则这个长方形的面积为______ m2．三、解答题（本大题共7小题，共67.0分）19. 如图，△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC.过点B作直线MN，(1)画出线段BC关于直线MN的轴对称图形BD；(2)连接AD，CD，如果∠NBC=25°，求∠BAD的度数．20. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD和∠ABC的平分线分别交AD于E，G两点，CE，BG相交于点O．(1)求证：AG=DE．(2)已知AB=4，AD=5，①求OEOC的值．②求四边形ABOE的面积与△BOC的面积之比．21. (1)完成下面的证明．如图，在四边形AECD中，∠1=∠2，AC是∠DAB的平分线．求证：DC//AB．证明：∵AC是∠DAB的平分线(已知)∴∠______=∠______(角平分线的定义)又∠1=∠2(已知∴∠______=∠______(等量代换)∴DC//AB(______)(2)已知线段AB=12cm，C是AB的中点，D在直线AB上，且BD=13AC，画图并计算CD的长．22. (1)计算：(2a−1−1a)÷a+1a2−2a+1，其中a=√3；(2)解方程：x2−4x−2=0．23. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BC=EF，求证AB//DE．24. 为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，聊城市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，问甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？25. (1)若x−1是关于x的二次多项式x2+2ax−3a2的其中一个因式，求a的值及另一个因式．(2)若|a+b−6|+(ab−4)2=0，求−a3b−2a2b2−ab3的值．(3)已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a4+2b4+c4−2a2c2−2b2c2=0，试确定△ABC的形状．。
冀教版数学八年级上册期末测试卷
23.（12 分）某商店第一次用 600 元购进一种笔记本，第二次又用 600 元购进该笔记本，但这次每本 的进价是第一次进价的 5 倍，购进数量比第一次少 30 本。
4 （1）第一次每本笔记本的进价是多少元？ （2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格销售完毕后获得利润不低于 420 元，则每本售价至少 是多少元？ 24．（12 分）如图，在铁路线 CD 附近有两个村庄 A， B，到铁路的距离分别是 2km 和 1km，作 AC ⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为 C、D，且 CD＝4km．现在要在铁路线旁建一个农副产品收购站 E， 使 A、B 两村到 E 站的距离相等． （1）请利用尺规作图确定站 E 的位置．（不写作法，保留作图痕迹） （2）求出 CE 长度．
A．1.3 万
B．21.010
C．1018
6．下列等式从左到右变形正确的是（ ）
D．4 个 D．15.28
A．
B．
C．
D．
7．下列计算结果正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．甲、乙两人加工一批零件，甲完成 240 个零件与乙完成 200 个零件所用的时间相同，已知甲比乙 每天多完成 8 个零件．设乙每天完成 x 个零件，依题意下面所列方程正确的是（ ）
．
18．关于 x 的分式方程
的解为正数，则 m 的值为
．
19．如图，长方形纸片 ABCD 的边长 AB＝4，AD＝2．将长方形纸片沿 EF 折叠，使点 A 与点 C 重
合，则△FEC 的面积为
．
20.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为 D，BF 平分∠ABC，交 CD 于点 E，交
AC 于点 F．若 AB＝1答题（本大题共 5 小题，共 60 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
┃精选3套试卷┃2021届邢台市八年级上学期期末经典数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线l1：y＝ax+b和l2：y＝bx﹣a在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据各选项中的函数图象可知直线l1：y＝ax+b经过第一、二、三象限，从而判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号确定出l2：y＝bx﹣a的图象经过的象限，选出正确答案即可．【详解】解：∵直线l1：经过第一、三象限，∴a＞1，∴﹣a＜1．又∵该直线与y轴交于正半轴，∴b＞1．∴直线l2经过第一、三、四象限．在四个选项中只有选项C中直线l2符合，故选C．【点睛】本题考查了一次函数的图象，一次函数y＝kx+b（k≠1），k＞1时，一次函数图象经过第一三象限，k＜1时，一次函数图象经过第二四象限，b＞1时与y轴正半轴相交，b＜1时与y轴负半轴相交．2．如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块玻璃碎片去玻璃店？()A．①B．②C．③D．④【答案】D【解析】试题分析：根据两角和一边可以确定唯一的一个三角形.考点：三角形的确定3．已知a，b，c是△ABC的三条边，满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．222b c a=-B．∠A：∠B：∠C=3：4：5 C．∠C=∠A-∠B D．a：b：c=5：12：13【答案】B【分析】解答此题时根据直角三角形的判定方法，当一个角是直角时，或两边的平方和等于第三条边的平方，也可得出它是直角三角形，分别判定即可．【详解】解：A、∵b2=c2-a2，∴c2=b2+a2，∴△ABC是直角三角形故本选项不符合题意；B、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴最大角∠C=512×180°=75°，此三角形不是直角三角形，本选项符合题意；C、∵∠C=∠A-∠B，∴∠C+∠B=∠A，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵a：b：c=12：13：5，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形的判定方法、勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，能理解勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．4．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形. 考点：轴对称图形5．一项工程，甲单独做要x天完成，乙单独做要y天完成，则甲、乙合做完成工程需要的天数为（）A．xyx y+B．2x y+C．xyyx+D．x y+【答案】A【解析】根据工程问题的关系：工作量=工作效率×工作时间，把总工作量看作单位“1”，可知甲的工作效率为1x ，乙的工作效率为1y ，因此甲乙合作完成工程需要：1÷（1x +1y ）=xy x y +. 故选A.6．不一定在三角形内部的线段是（ ）A ．三角形的角平分线B ．三角形的中线C ．三角形的高D ．以上皆不对【答案】C【解析】试题解析：三角形的角平分线、中线一定在三角形的内部，直角三角形的高线有两条是三角形的直角边，钝角三角形的高线有两条在三角形的外部，所以，不一定在三角形内部的线段是三角形的高.故选C.7．下列表情中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B【解析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，故此选项正确；C 、不是轴对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，故此选项错误；故选B ．【点睛】考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴的位置．8．人体中红细胞的直径约为0.000 007 7m ，将数0.000 007 7用科学记数法表示为（ ）A ．7.7×-510B ．-70.7710⨯C ．-67.710⨯D ．-77.710⨯【答案】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000077=7.7×10﹣6，故答案选C.9．已知等腰三角形ABC 中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（ ）A ．21B ．20C ．19D ．18【答案】A【解析】试题分析：由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解： ∵8+8+5=1．∴这个三角形的周长为1．故选A ．考点：等腰三角形的性质．10．如图，长方形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 在AB 边上，将纸片沿CE 折叠，点B 落在点F 处，EF ，CF 分别交AD 于点G ，H ，且EG ＝GH ，则AE 的长为()A ．23B ．1C ．32D ．2【答案】B【分析】根据折叠的性质得到∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF ，根据全等三角形的性质得到FH=AE ，GF=AG ，得到AH=BE=EF ，设AE=x ，则AH=BE=EF=4-x ，根据勾股定理即可得到结论．【详解】∵将△CBE 沿CE 翻折至△CFE ，∴∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF ，在△AGE 与△FGH 中，A F AGE FGH EG GH ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ , ∴△AGE ≌△FGH （AAS ），∴FH=AE ，GF=AG ，∴AH=BE=EF ，设AE=x ，则AH=BE=EF=4-x∴DH=x+2，CH=6-x ，∵CD 2+DH 2=CH 2，∴42+（2+x ）2=（6-x ）2，∴x=1，∴AE=1，【点睛】考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．二、填空题11．规定11a b a b ⊕=+，若232(1)(1)1x x x x ++⊕-=-，则x 的值是_____． 【答案】2-【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可求出x 的值． 【详解】∵11(1)(1)11x x x x +⊕-=++-， 根据题意得到分式方程：21132111x x x x ++=+--， 整理，得：232x x =+，解得：2x =-，经检验，2x =-是分式方程的解，故答案是：2-．【点睛】本题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．注意解分式方程需检验．12．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以点 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB ，AC 于点M 和 N ，再分别以 M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P ，连接 AP 并延长交 BC 于点D ，则下列说法中：①AD 是∠BAC 的平分线；②点 D 在线段 AB 的垂直平分线上；③S △DAC ：S △ABC=1：2,正确的序号是_____．【答案】①②【解析】①据作图的过程可以判定AD 是∠BAC 的角平分线；②利用等角对等边可以证得△ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D 在AB 的垂直平分线上；③利用10度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【详解】①根据作图的过程可知，AD 是∠BAC 的平分线．②如图，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝10°，∴∠CAB＝60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2＝12∠CAB＝10°，∵∠1＝∠B＝10°，∴AD＝BD，∴△ABD为等腰三角形∴点D在AB的垂直平分线上．故②正确；③∵如图，在直角△ACD中，∠2＝10°，∴CD＝12AD，∴BC＝CD＋BD＝12AD＋AD＝32AD，∴S△DAC＝12AC•CD＝14AC•AD，∴S△ABC＝12AC•BC＝12AC•32AD＝34AC•AD，∴S△DAC：S△ABC＝14AC•AD：34AC•AD＝1：1．故③错误．故答案为：①②．【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图－基本作图，解题关键是熟悉等腰三角形的判定与性质．13．一个六边形的六个内角都是120°，连续四边的长依次为2.31，2.32，2.33，2.31，则这个六边形的周长为_____．【答案】13.3【分析】凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．【详解】解：如图，AB＝2.1，BC＝2.2，CD＝2.33，DE＝2.1，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等边三角形．∴GC＝BC＝2.2，DH＝DE＝2.1．∴GH＝2.2+2.33+2.1＝6.96，FA＝PA＝PG﹣AB﹣BG＝6.96﹣2.1﹣2.2＝2.33，EF＝PH﹣PF﹣EH＝6.96﹣2.33﹣2.1＝2.2．∴六边形的周长为2.1+2.2+2.33+2.1+2.2+2.33＝13.3．故答案为：13.3．【点睛】本题考查了等边三角形的性质及判定定理:解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．14．已知A（1，﹣2）与点B关于y轴对称．则点B的坐标是______．【答案】（﹣1，﹣2）【解析】试题分析：根据“关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变”解答即可．解：∵A（1，﹣2）与点B关于y轴对称，∴点B的坐标是（﹣1，﹣2）．故答案为（﹣1，﹣2）点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．15．七巧板被誉为“东方魔板”．小明利用七巧板（如图1）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形，则该凸六边形（如图2）的周长是_____．【答案】2【分析】由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出凸六边形的周长．【详解】解：如图所示：图形1：边长分别是：4，22，22； 图形2：边长分别是：4，22，22；图形3：边长分别是：2，2，2；图形4：边长是：2；图形5：边长分别是：2，2，2；图形6：边长分别是：2，2；图形7：边长分别是：2，2，22；∴凸六边形的周长＝2+2×22+2+2×4＝4+82；故答案为：4+82．【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，利用勾股定理进行计算是解题关键16．若a 2+b 2＝19，a+b ＝5，则ab ＝_____．【答案】1【分析】根据整式乘法的完全平方公式()2222a b a ab b +=++解答即可．【详解】解：∵(a+b)2＝25，∴a 2+2ab+b 2＝25，∴19+2ab=25，∴ab ＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了整式乘法的完全平方公式，属于基础题型，熟练掌握完全平方公式、灵活应用整体思想是解题的关键．17．如图，等边△ABC 的边长为6，点P 沿△ABC 的边从A→B→C 运动，以AP 为边作等边△APQ ，且点Q 在直线AB 下方，当点P 、Q 运动到使△BPQ 是等腰三角形时，点Q 运动路线的长为_____．【答案】3或1【分析】如图，连接CP，BQ，由“SAS”可证△ACP≌△ABQ，可得BQ＝CP，可得点Q运动轨迹是A→H→B，分两种情况讨论，即可求解．【详解】解：如图，连接CP，BQ，∵△ABC，△APQ是等边三角形，∴AP＝AQ＝PQ，AC＝AB，∠CAP＝∠BAQ＝60°，∴△ACP≌△ABQ(SAS)∴BQ＝CP，∴当点P运动到点B时，点Q运动到点H，且BH＝BC＝6，∴当点P在AB上运动时，点Q在AH上运动，∵△BPQ是等腰三角形，∴PQ＝PB，∴AP＝PB＝3＝AQ，∴点Q运动路线的长为3，当点P在BC上运动时，点Q在BH上运用，∵△BPQ是等腰三角形，∴PQ＝PB，∴BP＝BQ＝3，∴点Q运动路线的长为3+6＝1，故答案为：3或1．【点睛】本题考查了点的运动轨迹，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，确定点Q的运动轨迹是本题的关键．三、解答题18．如图，已知AB ∥DE ．∠ABC ＝70°，∠CDE ＝140°，求∠C 的度数．【答案】30°．【分析】延长ED 到M ，交BC 于F ，根据平行线的性质求出∠MFC ＝∠B ＝70°，求出∠FDC ＝40°，根据三角形外角性质得出∠C ＝∠MFC ﹣∠MDC ，代入求出即可．【详解】解：如图，延长ED 到M ，交BC 于F ，∵AB ∥DE ，∠ABC ＝70°，∴∠MFC ＝∠B ＝70°，∵∠CDE ＝140°，∴∠FDC ＝180°﹣140°＝40°，∴∠C ＝∠MFC ﹣∠MDC ＝70°﹣40°＝30°．【点睛】本题考查了三角形外角的性质以及平行线的性质，解此题的关键是作出辅助线并求出∠MFC 的度数． 19．如图，等腰ABC ∆中，AB AC =，点D 是AC 上一动点，点E 在BD 的延长线上，且AB AE =，AF 平分CAE ∠交DE 于F ，连CF ．（1）如图1，求证：ABE ACF ∠=∠；（2）如图2，当60ABC ∠=︒时，求证：AF EF FB +=．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据题意，通过证明ACF AEF ∆≅∆，再由等腰三角形的性质即可得解；（2）根据题意，在FB 上截取BM CF =，连接AM ，通过证明，再由等边三角形的判定及性质进行证明即可得解.【详解】（1）∵AF 平分∠CAE ，∴EAF CAF ∠=∠，∵AB AC AB AE ==，，∴AE AC =，在ACF ∆和AEF ∆中，AC AE CAF EAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ACF AEF SAS ∆≅∆，∴E ACF ∠=∠．∵AB AE =，∴E ABE ∠=∠，∴ABE ACF ∠=∠．（2）如下图，在FB 上截取BMCF =，连接AM ．∵ACF AEF ∆≅∆，∴EF CF =，E ACF ABM ∠=∠=∠， 在ABM ∆和ACF ∆中，AC AB ABM ACF BM CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABM ACF SAS ∆≅∆，∴AM AF =，BAM CAF ∠=∠．∵60AB AC ABC =∠=︒，，∴ABC ∆是等边三角形，∴60BAC ∠=︒，∴60MAF MAC CAF MAC BAM BAC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，∵AM AF =，∴AMF ∆为等边三角形，∴AF AM MF ==，∵EF CF BM ==，∴AF EF MF BM FB +=+=，即AF EF FB +=．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定及等边三角形的判定及性质，熟练掌握相关证明方法是解决本题的关键.20．计算：（1）13x•（6x2y）2；（2）（a+b）2+b（a﹣b）．【答案】（1）12x3y2；（2）a2+3ab．【分析】（1）根据分式的乘除法以及积的乘方的运算法则计算即可．（2）应用完全平方公式，以及单项式乘多项式的方法计算即可．【详解】（1）13x•（6x2y）2；=13x•（36x4y2）=12x3y2；（2）(a+b)2+b（a﹣b）=a2+2ab+b2+ab﹣b2=a2+3ab．【点睛】本题主要考查了分式的乘除，单项式乘多项式以及完全平方公式的应用，要熟练掌握．21．已知：直线m∥n，点A，B分别是直线m，n上任意两点，在直线n上取一点C，使BC=AB，连接AC，在直线AC上任取一点E，作∠BEF=∠ABC，EF交直线m于点F．（1）如图1，当点E在线段AC上，且∠AFE=30°时，求∠ABE的度数；（2）若点E是线段AC上任意一点，求证：EF=BE；（3）如图2，当点E在线段AC的延长线上时，若∠ABC=90°，请判断线段EF与BE的数量关系，并说明理由．【答案】（1）30°；（2）见解析；（3）EF=BE ，见解析【分析】（1）根据平行线的性质得到∠FAB=∠ABC ，根据三角形内角和定理解答即可；（2）以点E 为圆心，以EA 为半径画弧交直线m 于点M ，连接EM ，证明△AEB ≌△MEF ，根据全等三角形的性质证明；（3）在直线m 上截取AN=AB ，连接NE ，证明△NAE ≌△ABE ，根据全等三角形的性质得到EN=EB ，∠ANE=∠ABE ，证明EN=EF ，等量代换即可．【详解】（1）∵m ∥n ，∴∠FAB=∠ABC ，∵∠BEF=∠ABC ，∴∠FAB=∠BEF ，∵∠AHF=∠EHB ，∠AFE=30°，∴∠ABE=30°；（2）如图1，以点E 为圆心，以EA 为半径画弧交直线m 于点M ，连接EM ，∴EM=EA ，∴∠EMA=∠EAM ，∵BC=AB ，∴∠CAB=∠ACB ，∵m ∥n ，∴∠MAC=∠ACB ，∠FAB=∠ABC ，∴∠MAC=∠CAB ，∴∠CAB=∠EMA ，在△AEB 和△MEF 中，EAB EMF ABE MFE EA EM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEB ≌△MEF （AAS ）∴EF=EB ；（3）EF=BE ．理由如下：如图2，在直线m 上截取AN=AB ，连接NE ，∵∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，∵m ∥n ，∴∠NAE=∠ACB=∠CAB=45°，∠FAB=90°，在△NAE 和△ABE 中，AN AB NAE BAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△NAE ≌△ABE （SAS ），∴EN=EB ，∠ANE=∠ABE ，∵∠BEF=∠ABC=90°，∴∠FAB+∠BEF=180°，∴∠ABE+∠EFA=180°，∴∠ANE+∠EFA=180°∵∠ANE+∠ENF=180°，∴∠ENF=∠EFA ，∴EN=EF ，∴EF=BE ．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、平行线的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22．如图，在平面直角坐标系中，直线28y x =+与x 轴交于点A,与y 轴交于点B,过点B 的直线x 轴于点C ，且AB=BC ．（1）求直线BC 的表达式（2）点P 为线段AB 上一点，点Q 为线段BC 延长线上一点，且AP=CQ,PQ 交x 轴于点P ，设点Q 的横坐标为m ，求PBQ ∆的面积（用含m 的代数式表示）（3）在（2）的条件下，点M 在y 轴的负半轴上，且MP=MQ ，若45BQM ︒∠=求点P 的坐标．【答案】（1）y=-2x+8；（2）S=16m-2m 2；（3）（-2，4）【分析】（1）先求出点A ，点B 坐标，由等腰三角形的性质可求点C 坐标，由待定系数法可求BC 的解析式；（2）过点P 作PG ⊥AC ，PE ∥BC 交AC 于E ，过点Q 作HQ ⊥AC ，由“AAS”可证△AGP ≌△CHQ ，可得AG=HC=m-4，PG=HQ=2m-8，由“AAS”可证△PEF ≌△QCF ，可得S △PEF =S △QCF ，即可求解；（3）如图2，连接AM ，CM ，过点P 作PE ⊥AC ，由“SSS”可证△APM ≌△CQM ，△ABM ≌△CBM ，可得∠PAM=∠MCQ ，∠BQM=∠APM=45°，∠BAM=∠BCM ，由“AAS”可证△APE ≌△MAO ，可得AE=OM ，PE=AO=4，可求m 的值，可得点P 的坐标．【详解】解：（1）∵直线y=2x+8与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴点B （0，8），点A （-4，0）∴AO=4，BO=8，∵AB=BC ，BO ⊥AC ，∴AO=CO=4，∴点C （4，0），设直线BC 解析式为：y=kx+b ，由题意可得：804b k b=⎧⎨=+⎩， 解得：28k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 解析式为：y=-2x+8；（2）如图1，过点P 作PG ⊥AC ，PE ∥BC 交AC 于E ，过点Q 作HQ ⊥AC ，设△PBQ 的面积为S ，∵AB=CB，∴∠BAC=∠BCA，∵点Q横坐标为m，∴点Q（m，-2m+8）∴HQ=2m-8，CH=m-4，∵AP=CQ，∠BAC=∠BCA=∠QCH，∠AGP=∠QHC=90°，∴△AGP≌△CHQ（AAS），∴AG=HC=m-4，PG=HQ=2m-8，∵PE∥BC，∴∠PEA=∠ACB，∠EPF=∠CQF，∴∠PEA=∠PAE，∴AP=PE，且AP=CQ，∴PE=CQ，且∠EPF=∠CQF，∠PFE=∠CFQ，∴△PEF≌△QCF（AAS）∴S△PEF=S△QCF，∴△PBQ的面积=四边形BCFP的面积+△CFQ的面积=四边形BCFP的面积+△PEF的面积=四边形PECB的面积，∴S=S△ABC-S△PAE=12×8×8-12×（2m-8）×（2m-8）=16m-2m2；（3）如图2，连接AM，CM，过点P作PE⊥AC，∵AB=BC，BO⊥AC，∴BO是AC的垂直平分线，∴AM=CM，且AP=CQ，PM=MQ，∴△APM≌△CQM（SSS）∴∠PAM=∠MCQ，∠BQM=∠APM=45°，∵AM=CM，AB=BC，BM=BM，∴△ABM≌△CBM（SSS）∴∠BAM=∠BCM，∴∠BCM=∠MCQ，且∠BCM+∠MCQ=180°，∴∠BCM=∠MCQ=∠PAM=90°，且∠APM=45°，∴∠APM=∠AMP=45°，∴AP=AM，∵∠PAO+∠MAO=90°，∠MAO+∠AMO=90°，∴∠PAO=∠AMO，且∠PEA=∠AOM=90°，AM=AP，∴△APE≌△MAO（AAS）∴AE=OM，PE=AO=4，∴2m-8=4，∴m=6，∴P（-2，4）．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．23．已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为正数，求实数k的取值范围．【答案】（1）见解析；（1）k＜1．【分析】（1）先求出△的值，再根据△的意义即可得到结论；（1）利用求根公式求得x=，然后根据方程有一根为正数列出关于k的不等式并解答．【详解】（1）△＝（k﹣1）1﹣4（k﹣1）＝k1﹣1k+1﹣4k+8＝（k﹣3）1∵（k﹣3）1≥0，∴方程总有两个实数根．（1）∵x=∴x1＝﹣1，x1＝1﹣k．∵方程有一个根为正数，∴1﹣k＞0，k＜1．【点睛】考查了根的判别式．体现了数学转化思想，属于中档题目．24．已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，c a+2b-c的平方根．【答案】a+2b－c的平方根为.【解析】试题分析：先根据算术平方根及平方根的定义得出关于,a b的方程组，求出,a b的值，再估算出c的值，代入所求代数式进行计算即可．试题解析：∵2a−1的算术平方根是3，3a+b−1的平方根是±4，∴219 3116 aa b-=⎧⎨+-=⎩，解得52 ab，=⎧⎨=⎩∵9<13<16，∴34，<<3，即c=3，∴原式5223 6.=+⨯-=6的平方根是25．如图，在△ABC中，∠B=90，∠C=30°，AB=6cm，，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C 以3cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C以3cm/s 的速度移动，动点P 、Q 同时出发，到点C 运动结束．设运动过程中△BPQ 的面积为y （cm 2），运动时间为t （s ）．（1）点P 运动到点A ，t= （s ）；（2）请你用含t 的式子表示y ．【答案】（1）1；（1）2233 (02)3393 (2)t t y t t t ⎧≤<⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩．【分析】（1）由题意即可得出答案；（1）当0≤t ＜1时，S △BPQ 12=•BQ•BP ，当1≤t 时，如下图所示，S △BPQ 12=•BQ•HP 即可求解． 【详解】解：（1）点P 运动到点A ，t=6×3=1（s ）．故答案为：1．（1）当0≤t ＜1时，y=S △BPQ 12=•BQ •BP 12=•3t •3t 332=t 1， 即y 332=t 1； 当t ≥1时，作PH ⊥BC 于H ，如图所示：y=S △BPQ 12=•BQ •HP 132=12⨯（18﹣3t ）33=193t ， 即y 334=-t 1932+t ． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、直角三角形的性质、三角形面积等知识点．解题的关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法错误的个数是（ ） ①所有无限小数都是无理数；②()23-的平方根是3±；③2a a =；④数轴上的点都表示有理数 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】根据无理数定义判断①；根据平方根的算法判断②；利用二次根式的性质化简判断③；根据数轴的特点，判断④．【详解】无限不循环小数才是无理数，①错误； ()233-=，3的平方根是3±，②正确；2a a =，③错误； 数轴上的点可以表示所有有理数和无理数，④错误故选：C ．【点睛】本题考查无理数的定义、平方根的计算、二次根式的性质以及数轴表示数，紧抓相关定义是解题关键． 2．直线y=ax+b 经过第一、二、四象限，则直线y=bx ﹣a 的图象只能是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：已知直线y=ax+b 经过第一、二、四象限，所以a ＜0，b ＞0，即可得直线y=bx ﹣a 的图象经过第一、二、三象限，故答案选B ．考点：一次函数图象与系数的关系．3．若13x x +=，则21x x x ++的值是 （ ） A ．14 B ．12 C ．3 D ．6【答案】A【分析】将分式的分子和分母同时除以x ，然后利用整体代入法代入求值即可．【详解】解：21x x x ++ =()21x x x x x ÷++÷=111x x ++ =111x x++ 将13x x+=代入，得 原式=11314=+ 故选A ．【点睛】此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的基本性质是解决此题的关键．4．下列各点在函数23y x =-+的图象上的点的是（ ）A ．(1,1)-B ．()2,6-C ．(2,1)-D ．(3,2)-【答案】C【分析】先将四项各点的横坐标代入函数的解析式，求出其对应的纵坐标，然后逐项判断即可．【详解】A 、令1x =-代入得，2(1)35y =-⨯-+=，此项不符题意B 、令2x =-代入得，2(2)37y =-⨯-+=，此项不符题意C 、令2x =代入得，2231y =-⨯+=-，此项符合题意D 、令3x =代入得，2333y =-⨯+=-，此项不符题意故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握理解函数的图象与性质是解题关键．5．如图，在ABC ∆中，高,BD CF 相交于点E ，若52A ︒∠=，则BEC ∠=（ ）A ．116B ．128︒C ．138︒D ．142︒【答案】B 【分析】利用多边形的内角和公式：180︒⨯(n-2)，即可求出四边形AFED 的内角和是360°，根据已知条件知BD ⊥AC ，CF ⊥AB ，得∠AFC=∠ADB=90°，因52A ︒∠=，即可得出BEC ∠的度数.【详解】解：∵()18042360︒⨯-=︒高,BD CF 相交于点E∴∠AFC=∠ADB=90°∵52A ︒∠=∴=360529090128BEC ∠︒-︒-︒-︒=︒故选：B.【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和公式以及角度的运算，掌握这两个知识点是解题的关键.6．如图，在ABC 中，90,4,3C AC BC ∠=︒==，将ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 恰好落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B D ，两点间的距离为（ ）A ．10B ．8C ．3D ．25【答案】A 【分析】连接BD ，利用勾股定理求出AB ，然后根据旋转的性质可得AC=AE=4，∠AED=∠C=90°，BC=DE=3，从而求出∠DEB 和BE ，最后利用勾股定理即可求出结论．【详解】解：连接BD∵90,4,3C AC BC ∠=︒==∴225AC BC +=由旋转的性质可得AC=AE=4，∠AED=∠C=90°，BC=DE=3∴∠DEB=180°－∠AED=90°，BE=AB －AE=1在Rt△DEB中，BD=2210+=BE DE故选A．【点睛】此题考查的是勾股定理和旋转的性质，掌握勾股定理和旋转的性质是解决此题的关键．7．已知点M（1-2m，m-1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．1<2m B．>1m C．1<m<12D．1<m<12-【答案】B【分析】根据平面直角坐标系中第二象限点的符号特征(,)-+可列出关于m的不等式组，求解即可.【详解】解：根据题意可得12010mm-<⎧⎨->⎩①②解不等式①得：12 m>解不等式②得：1m∴该不等式组的解集是1m.故选B【点睛】本题考查了平面直角坐标系中象限点的特征及不等式组的解法，根据象限点的特征列出不等式组是解题的关键.8．已知一次函数y＝x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A点、B点，点P在x轴上，并且使以点A、B、P为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【分析】分别以点A、B为圆心，以AB的长为半径画圆，与x轴的交点即为所求的点M，线段AB的垂直平分线与坐标轴的交点O也满足使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形．【详解】如图，x轴上使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形的点M如图所示，共有4个．故选：C．【点睛】本题考查一次函数与坐标交点，解题的关键是掌握一次函数与坐标交点的求法.9．下列图形中AD是三角形ABC的高线的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据三角形某一边上高的概念，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵过三角形ABC的顶点A作AD⊥BC于点D，点A与点D之间的线段叫做三角形的高线，∴D符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查三角形的高的概念，掌握“从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点到垂足之间的线段叫作三角形的高”，是解题的关键．10．已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（）A．98 B．99 C．100 D．102【答案】C【分析】分别根据中位数和方差的定义求出a、b，然后即可求出答案.【详解】数据：92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98，处于中间位置的数是94，则该组数据的中位数是94，即a=94，该组数据的平均数为15×（92+94+98+91+95）=94，其方差为15×[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2]=6，所以b=6，所以a+b=94+6=100，故选C．【点睛】本题考查了中位数和方差，熟练掌握中位数和方差的定义以及求解方法是解题的关键.二、填空题11．如图，在ABC 中，90,ACB BE ∠=︒平分,ABC DE AB ∠⊥于点D ，如果53AB cm BC cm ==,，那么AE DE +等于_____________cm .【答案】4.【分析】由角平分线的性质可证明CE=DE ，可得AE+DE=AC ，再由勾股定理求出AC 的长即可.【详解】∵90,ACB BE ∠=︒平分,ABC DE AB ∠⊥于点D ，∴DE=CE ，∴AE+DE=AE+EC=AC ，在Rt △ABC 中，53AB cm BC cm ==,，∴AC=2222534AB BC -=-=，∴AE+DE=4，故答案为：4.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质以及勾股定理，熟练掌握蜀道难突然发觉解答此题的关键.12．如图，两个三角形全等，则∠α的度数是____【答案】50°【解析】根据全等三角形的对应角相等解答．【详解】∵两个三角形全等，a 与c 的夹角是50°，∴∠α=50°，故答案是：50°．【点睛】考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．13．已知12x y =⎧⎨=⎩和13x y =-⎧⎨=-⎩都是方程2mx y n -=的解，则3n m -=_______．【答案】－1【分析】根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得二元一次方程组，解方程组，可得答案．【详解】把12x y =⎧⎨=⎩、13x y =-⎧⎨=-⎩分别代入2mx y n -=得：46m n m n -=⎧⎨-+=⎩， 解得51m n =⎧⎨=⎩， ∴33152n m -=⨯-=-．故答案为：－1．【点睛】本题考查方程的解及二元一次方程组，熟练掌握解的概念及二元一次方程组解法是解题关键． 14．若整式22x my +（m 为常数，且0m ≠）能在有理数范围内分解因式，则m 的值可以是_____（写一个即可）．【答案】-1【解析】令1m =-，使其能利用平方差公式分解即可．【详解】令1m =-，整式为22)x y x y x y +--（(=）．故答案为：1-（答案不唯一）．【点睛】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．15．一次数学活动课上．小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于_____．【答案】75【解析】根据两直线平行，内错角相等求出∠1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解.解：如图，∠1=30°，所以，∠α=∠1+45°=30°+45°=75°.故答案为75°.“点睛”本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.16．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法，其中记载：“今有木、不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文:“用一根绳子量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还到余1尺，问木长多少尺？”设绳长x尺，木长y尺.可列方程组为__________．【答案】4.5 11 2xyx y-=⎧⎪⎨=-⎪⎩【解析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-12绳长=1，据此可列方程组求解．【详解】设绳长x尺，长木为y尺，依题意得4.5112x yx y-=⎧⎪⎨=-⎪⎩，故答案为：4.5112x yx y-=⎧⎪⎨=-⎪⎩.【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于列出方程.17．如图，BD是ABC∆的中线，6BA cm=，4BC cm=，则ABD∆和CBD∆的周长之差是cm．【答案】1【分析】根据中线可得AD=CD,周长之差就是AB与BC的差,计算即可．【详解】∵BD是△ABC的中线,∴AD=CD,∴△ABD和△CBD的周长之差就是AB与BC的差,即AB－BC=1cm,故答案为:1．【点睛】本题考查三角形中线相关的计算,关键在于熟悉中线的性质．三、解答题18．已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC,求证：BC=DE【答案】证明见解析【分析】根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明△ABC ≌△CDE ，由全等三角形的性质即可得到BC=DE ．【详解】证明：∵AB ∥EC ，∴∠A=∠ECA ，在△ABC 和△CDE 中A ECAB EDC AC CE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABC ≌CDE （AAS ），∴BC=DE ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即对应角相等、对应边相等）．19．某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用6000元购进电冰箱的数量与用4800元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，现有两种进货方案①冰箱30台，空调70台；②冰箱50台，空调50台，那么该商店要获得最大利润应如何进货？【答案】（1）每台电冰箱与空调的进价分别是2000元，1600元；（2）该商店要获得最大利润应购进冰箱30台，空调70台【分析】（1）根据每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用6000元购进电冰箱的数量与用4800元购进空调的数量相等，可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题；（2）根据题意和（1）中的结果，可以计算出两种方案下获得的利润，然后比较大小，即可解答本题．【详解】解：（1）设每台空调的进件为x 元，则每台电冰箱的进件为（x+400）元，60004800400x x=+， 解得，x ＝1600，。
河北省邢台市八年级上学期期末数学试题(解析版)
2021-2021学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有14个小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列式子，表示4的平方根的是（）A. 4B. 42C. ﹣4D. ±4【答案】D【解析】【分析】根据平方根的表示方法判断即可.【详解】解：表示4的平方根的是±4，故选：D．【点睛】本题考查了实数的平方根，熟知定义和表示方法是解此题的关键.2.把精确到十分位是（）A. 9B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据近似数的精确度，把百位上的数字四舍五入即可.【详解】解：把精确到十分位是，故选：D．【点睛】本题考查了近似数和有效数字，属于基本题型，掌握方法是解题关键.3.用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（）A. 假定CD∥EFB. 假定CD不平行于EFC. 已知AB∥EFD. 假定AB不平行于EF【答案】B【解析】【分析】根据要证CD∥EF，直接假设CD不平行于EF即可得出．详解】解：∵用反证法证明命题：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF．∴证明的第一步应是：从结论反面出发，假设CD不平行于EF．故选：B．点评：此题主要考查了反证法的第一步，根据题意得出命题结论的反例是解决问题的关键．4.若a是无理数，则a的值可以是（）A. 14B. 1C. 2D. 9【答案】C【解析】【分析】根据无理数的概念和算术平方根解答.【详解】解：A、11=42是有理数，本选项错误；B、1=1是有理数，本选项错误；C、2是无理数，本选项正确；D、93=是有理数，本选项错误.故选：C．【点睛】本题考查了无理数的定义和实数的算术平方根，熟知无理数的概念是关键.5.已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A. B. C. D.【解析】【分析】观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可．【详解】选项A，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项B，新图形是中心对称图形，故此选项正确；选项C，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项D，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键．6.将一个正方形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个心形小孔，则展开铺平后的图案是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题中所给剪纸方法，进行手动操作，答案就能很直观的呈现.【详解】按照图中顺序进行操作，展开后心形图案应该靠近正方形上下两边，且关于中间折线对称，故只有B选项符合.故选B.【点睛】本题考查剪纸问题，解决此类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴，一般的方法是动手操作，拿张纸按照题中的要求进行操作.7.2244x xx x--=--x的值可以是（）A. 1B. 3C. 4D. 5【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x的不等式组，解不等式组即可求出x的取值范围，进而可得答案.【详解】解：因为2244x xx x--=--，所以4020xx->⎧⎨-≥⎩，解得：2≤x＜4.故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和一元一次不等式组的解法，明确二次根式中被开方数非负是解题的关键.8.如图所示，小兰用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：①分别以点DE为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；④取一点K使K和B在AC的两侧；所以BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（）A. ①②③④B. ④③①②C. ②④③①D. ④③②①【答案】B【解析】【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH⊥AC即可．【详解】用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，做法如下：④取一点K使K和B在AC两侧；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；①分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；【点睛】考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．9.若将﹣2，6，11、17四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A. ﹣2B. 6C. 11D. 17【答案】B【解析】分析】根据算数平方根的性质,估算出根式的值即可解题.【详解】解：﹣2是负数，在原点的左侧，不符合题意；∵4＜6＜9，即2＜6＜3，符合题意；11＞9，即11＞3，在墨迹覆盖处的右边，不符合题意；17＞16，即17＞4，在墨迹覆盖处的右边，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了根式的估算,属于简单题,熟悉根式估算的方法是解题关键.10.如图，是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH 都是正方形，如果EF=4，AH=12，那么AB等于（）A. 30B. 25C. 20D. 15【答案】C【解析】【分析】在直角三角形AHB中，利用勾股定理进行解答即可．【详解】∵△ABH ≌△BCG ，∴BG=AH=12，∵四边形EFGH 都是正方形，∴HG=EF=4，∴BH=16，∴在直角三角形AHB 中，由勾股定理得到：20AB ===． 故选：C ．【点睛】此题考查勾股定理的证明，解题的关键是得到直角三角形ABH 的两直角边的长度．11.（m ＞0）化简时，=m小亮的方法是： 2=====则下列说法正确是（ ）A. 小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确B. 小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确C. 小明、小亮、小丽的方法都正确D. 小明、小丽、小亮的方法都不正确【答案】C【解析】【分析】小明的方法为原式分子分母乘以有理化因式，化简得到结果；小亮的方法为将分子利用二次根式性质化简，约分即可得到结果；小丽的方法为分子利用二次根式性质化简，再利用二次根式除法法则逆运算变形，计算即可得到结果.m ＞0）化简时，小明的方法是：mm＝m mm m⋅⋅＝m mm＝m，正确；小亮的方法是：mm＝()2mm＝m，正确；小丽的方法是：mm＝2mm＝2mm＝m，正确；则小明、小亮、小丽的方法都正确，故答案选C.【点睛】此题考查了分母有理化，根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化.二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子.12.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=α，且AE=AD，则∠EDC=（）A. 12α B.13α C.14α D.23α【答案】A【解析】【分析】根据等边对等角，和三角形的外角性质列出等式整理即可得出结论．【详解】根据题意：在△ABC中，AB=AC∴∠B=∠C∵AE=AD∴∠ADE=∠AED，即∠B+∠α−∠EDC=∠C+∠EDC化简可得：∠α=2∠EDC∴1.2 EDCα∠=故选:A.【点睛】考查等腰三角形的性质，掌握等角对等边是解题的关键.13.如图.在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（）A. 2B. 2C. 4D. 4【答案】A【解析】试题分析：∵∠A=30°，∠B=90°，∴∠ACB=180°-30°-90°=60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=30°，∴∠DCB=60°-30°=30°，∵BD=1，∴CD=AD=2，∴AB=1+2=3，在△BCD中，由勾股定理得：CB=3，在△ABC中，由勾股定理得：AC=222 3.AB BC+=考点：１.线段垂直平分线的性质；2. 含30度角的直角三角形的性质14. 如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE 的周长为（）A. 20B. 12C. 14D. 13【答案】C【解析】【详解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=12BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=12AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共12分）15.已知命题：“等角的补角相等．”写出它的逆命题：_____．【答案】如果两个角的补角相等，那么这两个角相等．【解析】【分析】交换命题的题设和结论即可写出该命题的逆命题．【详解】等角的补角相等的逆命题为：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．16.若21xx-÷-( ) =211x-，则括号中式子为_____．【答案】﹣2x（x+1）．【解析】【分析】根据分式的除法法则计算即得答案.【详解】解：21xx-÷-211x-＝21xx--•（x+1）（x﹣1）＝﹣2x（x+1），故答案为：﹣2x（x+1）．【点睛】本题考查的是分式的乘除法，掌握法则是解题的关键.17.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，CD＝2，则BC＝_____．【答案】6．【解析】【分析】作DE⊥AB于E，先利用角平分线的性质求得DE的长，再利用30°角的直角三角形的性质求出BD的长，问题即得解决.【详解】解：作DE⊥AB于E，如图，∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝2，∵DE⊥AB，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝4，∴BC＝CD+BD＝6.故答案为：6．【点睛】本题考查了角平分线的性质和直角三角形的性质，属于常考题型，作DE⊥AB于E是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64.（1）这个魔方的棱长为__________.（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长.-重合，那么点D在数轴上表示的数为__________. （3）把正方形ABCD放到数轴上，如图，使得点A与1【答案】（1）4；（2）8，2（3）122--.【解析】【分析】(1)根据正方体的体积大小可求这个魔方的棱长.(2)根据魔方的棱长为4,所以小立方体的棱长为2,阴影部分由4个直角三角形组成,可知阴影部分面积为大正方形面积的一半求解即可，开平方即可求出边长.(3)根据两点间的距离公式可得D在数轴上表示的数.【详解】解：（1）棱长为3644=（2）阴影部分面积为：4428⨯÷=，边长为：822=（3）D在数轴上表示的数为122--【点睛】本题考查的是立方体，熟练掌握数轴和正方体是解题的关键.19. 小明和小亮参加跳绳比赛，在某段相同时间内，小明跳了180下，小亮跳了210下，已知小明每分钟比小亮少跳20下，则小亮每分钟跳多少下【答案】小亮每分钟跳140下.【解析】试题解析：解：设小亮每分钟跳x下，则小明每分钟跳（x－20）下，根据题意可得：21018020x x=-，解方程得：x＝140，经检验可知：x＝140是原方程的根，答：小亮每分钟跳140下.考点：分式方程的应用点评：本题主要考查了分式方程的应用.列方程解应用题的关键是找相等关系，本题中的相等关系是小明跳的时间＝小亮跳的时间.20.如图所示，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点O．求证：AD垂直平分EF．【答案】见解析【解析】【分析】由AD为△ABC的角平分线，得到DE=DF，推出∠AEF=∠AFE，得到AE=AF，根据等腰三角形三线合一的性质即可推出结论．【详解】∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，∴∠DEF=∠DFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF．∵AD为△ABC的角平分线，∴AD垂直平分EF．【点睛】本题考查了角平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，解答此题的关键是证AE=AF．21.已知：x＝5，y＝5﹣2．求：（1）代数式x﹣y的值；（2）代数式x2﹣3xy+y2的值．【答案】（1）x﹣y＝2；（2）25﹣1．【解析】【分析】（1）把x、y的值代入计算即可；（2）先得出x2﹣3xy+y2＝（x﹣y）2﹣xy，再把（1）题的结果和x、y的值代入计算即可.【详解】解：（1）∵x＝5，y＝5﹣2，∴x﹣y＝5﹣5+2＝2；（2）原式＝（x﹣y）2﹣xy＝22﹣5（5﹣2）＝4﹣5+25＝25﹣1．【点睛】本题考查了二次根式的运算，属于基础题型，掌握运算法则是解题的关键.22.已知：如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD＝BC，BE＝AC．（1）求证：CD＝CE；（2）连接DE ，交AB 于点F ，猜想△BEF 的形状，并给予证明．【答案】（1）见解析；（2）△BEF 为等腰三角形，证明见解析.【解析】【分析】（1）先由AD ∥BE 得出∠A ＝∠B ，再利用SAS 证明△ADC ≌△BCE 即得结论；（2）由（1）可得CD ＝CE ，∠ACD ＝∠BEC ，再利用等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得∠BFE ＝∠BEF ，进一步即得结论.【详解】（1）证明：∵AD ∥BE ，∴∠A ＝∠B ，在△ADC 和△BCE 中AD BC A B AC BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△BCE （SAS ），∴CD ＝CE ；（2）解：△BEF 为等腰三角形，证明如下：由（1）知△ADC ≌△BCE ，∴CD ＝CE ，∠ACD ＝∠BEC ，∴∠CDE ＝∠CED ，∴∠CDE +∠ACD ＝∠CED +∠BEC ，即∠BFE ＝∠BEF ，∴BE ＝BF ，∴△BEF 是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质、三角形的外角性质以及等腰三角形的判定和性质等知识，属于基础题型，难度不大，熟练掌握全等三角形和等腰三角形的判定和性质是解题的关键. 23.阅读材料：小华像这样解分式方程572x x =- 解：移项，得：5702x x -=- 通分，得：5(2)70(2)x x x x --=-整理，得：2(5)0(2)x x x +=-分子值取0，得：x +5＝0 即：x ＝﹣5 经检验：x ＝﹣5是原分式方程的解．（1）小华这种解分式方程的新方法，主要依据是 ；（2）试用小华的方法解分式方程2216124x x x --=+- 【答案】（1）分式的值为0即分子为0且分母不为0．（2）分式方程无解．【解析】【分析】（1）根据分式的值为0即分子为0且分母不为0可得；（2）移项后，通分、根据分式的加减法则计算左边，再由（1）中结论得出关于x 的方程，解之求得x 的值，最后检验即可得．【详解】解：（1）小华这种解分式方程的新方法，主要依据是分式的值为0即分子为0且分母不为0， 故答案为：分式的值为0即分子为0且分母不为0．（2）22161024x x x ---=+-， 2(2)16(2)(2)0(2)(2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x -+---=+-+-+- 480(2)(2)x x x --=+-， 4(2)0(2)(2)x x x -+=+-， 则﹣4（x +2）＝0，解得：x ＝﹣2，检验：x ＝﹣2时，分母为0，分式无意义，所以x ＝﹣2是增根，原分式方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．24.探究：已知，如图1，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，D 是线段AB 上一个动点．（1）画出点D 关于直线AC 、BC 的对称点M 、N ；（2）在（1）的条件下，连接MN①求证：M 、C 、N 三点在同一条直线上；②求MN 的最小值．应用：已知，如图2，在△ABC 中，∠C ＝30°，AC ＝CB ，AB ＝3，△ABC 的面积为S ，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 上三个动点，请用含S 的代数式直接表示△DEF 的周长的最小值，并在图2中画出符合题意的图形．【答案】探究：（1）见解析；（2）①证明见解析；②MN 的最小值是485；应用：△DEF 的周长的最小值为23S ，画出符合题意的图形见解析. 【解析】【分析】（1）根据对称点的作法作图即可；（2）①利用对称的性质结合∠ACB ＝90°证明∠MCN ＝180°即可； ②由题意可知MN ＝2CD ，所以当CD ⊥AB 时，CD 值最小，再利用面积法求解即可；应用：如图2中，设D 是AB 上任意一点，作点D 关于直线AC 的对称点D ′，点D 关于直线BC 的对称点D ″，连接D ′D ″交AC 于E ，交BC 于F ，作CH ⊥AB 于H ．由△DEF 的周长＝DE +EF +DF ＝D ′E +EF +FD ″＝D ′D ″＝CD ，推出CD 的值最小时，△DEF 的周长最小，由此即可解决问题.【详解】探究：（1）解：如图1中，点M ，N 即为所求；（2）①证明：连接CD 、CM 、CN ，由对称的性质可知：∠ACD ＝∠ACM ，∠BCD ＝∠BCN ，∵∠ACD +∠BCD ＝90°，∴∠MCD +∠NCD ＝2（∠ACD +∠BCD ）＝180°，∴M 、C 、N 三点在同一条直线上；②解：∵CM ＝CD ，CN ＝CD ，∴MN ＝CM +CN ＝2CD ，∴当CD 最短时，MN 的值最小，∵CD ⊥AB 时，垂线段最短，∴CD 的最小值＝226824568AC BC AB ⨯==+， ∴MN 的最小值是485； 应用：解：如图2中，设D 是AB 上任意一点，作点D 关于直线AC 的对称点D ′，点D 关于直线BC 的对称点D ″，连接D ′D ″交AC 于E ，交BC 于F ，作CH ⊥AB 于H ．由对称的性质可知：CD ＝CD ′＝CD ″，ED ＝ED ′，FD ＝FD ″，∠ACD ＝∠ACD ′，∠BCD ＝∠BCD ″， ∴∠D ′CD ″＝2∠ACB ＝60°， ∴△D ′CD ″是等边三角形，∴D ′D ″＝CD ′＝CD ，∵△DEF 的周长＝DE +EF +DF ＝D ′E +EF +FD ″＝D ′D ″＝CD ，∴CD 的值最小时，△DEF 的周长最小，所以当CD 与CH 重合时，CD 的值最小，∵12•AB •CH ＝S ，即132CH S ⨯=， ∴CH ＝23S ，∴△DEF的周长的最小值为23S．【点睛】本题是三角形的综合题，主要考查了直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、轴对称的作图和性质以及面积法求高等知识，正确作出辅助线、利用两点之间线段最短进行转化求解是解题的关键。
(汇总3份试卷)2021年邢台市八年级上学期期末学业水平测试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题中，属于真命题的是（ ）A ．三角形的一个外角大于内角B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．无理数与数轴上的点是一一对应的D ．对顶角相等【答案】D【分析】根据三角形外角性质、平行线的性质、无理数和对顶角进行判断即可．【详解】解：A 、三角形的一个外角大于与它不相邻的内角，原命题是假命题，不符合题意； B 、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意；C 、实数与数轴上的点是一一对应的，原命题是假命题，不符合题意；D 、对顶角相等，是真命题，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．2．等腰三角形的两边长为3，7，则其腰长为（ ）A ．6B ．3或7C ．3D ．7 【答案】D【分析】根据等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理即可得．【详解】由等腰三角形的定义得：其腰长为3或7，（1）当腰长为3时，这个等腰三角形的三边长为3,3,7，此时337+<，不满足三角形的三边关系定理，即其腰长不能为3；（2）当腰长为7时，这个等腰三角形的三边长为3,7,7，此时377+>，满足三角形的三边关系定理；综上，这个等腰三角形的腰长为7，故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键． 3．若0ab <且a b >，则函数y ax b =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据0ab <且a b >，得到a,b 的取值，再根据一次函数的图像即可求解.【详解】解：∵0ab <，且a b >，∴a ＞0，b ＜0.∴函数y ax b =+的图象经过第一、三、四象限．故选A ．【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知不等式的性质及一次函数的图像.4． 如图,直线l:3y x =,过点A(0,1)作y 轴的垂线交直线l 于点B,过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1,过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…按此作法继续下去,则点A 2015的坐标为( )A ．(0，20154)B ．(0, 20144)C ．(0, 20153)D ．(0, 20143)【答案】A 【分析】根据所给直线解析式可得l 与x 轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A 1，A 2的坐标，通过相应规律得到A 2015标即可．【详解】解：∵直线l 的解析式为：33y x =， ∴直线l 与x 轴的夹角为30°，∴∠ABO=30°，∵OA=1，∴AB=3，∵A 1B ⊥l ，∴∠ABA 1=60°，∴AA 1=3，∴A 1（0，4），同理可得A 2（0，16），…，∴A 2015纵坐标为：42015，∴A 2015（0，42015）．故选：A ．【点睛】本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x 轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A 、A 1、A 2、A 3…的点的坐标是解决本题的关键．5．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 是高，30A ∠=︒，2BD cm =，则AB 的长为（ ）A ．10cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm【答案】B 【分析】根据同角的余角相等可得∠BCD=∠A=30°,然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可依次求出BC 和AB ．【详解】解:∵90ACB ∠=︒,CD 是高∴∠ACB=∠ADC=90°∴∠BCD ＋∠ACD=∠A ＋∠ACD=90°∴∠BCD=∠A=30°在Rt △BCD 中,BC=2BD=4cm在Rt △ABC 中,AB=2BC=8cm故选B ．此题考查的是余角的性质和直角三角形的性质,掌握同角的余角相等和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．6．如图，中，，点在边上，且，则的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．72°【答案】D【解析】利用等边对等角得到三对角相等，设∠A＝∠ABD＝x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠C的度数．【详解】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BD＝BC＝AD，∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，设∠A＝∠ABD＝x，则∠BDC＝2x，∠C＝，可得，解得：x＝36°，则，故选：D．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．7．﹣2的绝对值是（）A．2 B．12C．12-D．2-【答案】A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．8．如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD，连接DE，则∠BDE的度数为A ．105°B ．120°C ．135°D ．150°【答案】B 【分析】由△ABC 为等边三角形，可求出∠BDC=90°，由△DCE 是等腰三角形求出∠CDE=∠CED=30°，即可求出∠BDE 的度数．【详解】∵△ABC 为等边三角形，BD 为中线，∴∠BDC ＝90°，∠ACB ＝60°∴∠ACE ＝180°﹣∠ACB ＝180°﹣60°＝120°，∵CE ＝CD ，∴∠CDE ＝∠CED ＝30°，∴∠BDE ＝∠BDC+∠CDE ＝90°+30°＝120°，故选：B ．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是熟记等边三角形的性质及等腰三角形的性质．9．下列运算正确的是（ ）A ．235325x x x +=B ．0( 3.14)0π-=C ．α8÷α4= α2D ．()236x x = 【答案】D【分析】结合同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．【详解】解：A ．2332x x +两项不是同类项，不能合并 ，错误；B ．0( 3.14)1π-=，错误；C ．844÷a a a =，错误；D ．()623x x =，正确【点睛】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．10．如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅-⎪-⎝⎭的值为（ ）【答案】D【分析】原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：原式=()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭ 2()()()()m n m n m n m n m m n m m n ⎡⎤+-=+⋅+-⎢⎥--⎣⎦3()()3()()m m n m n m n m m n =⋅+-=+- 1m n +=∴原式=3，故选D.【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题11．如图，直线a b ∥，ABC ∆的顶点C 在直线b 上，边AB 与直线b 相交于点D ．若BCD ∆是等边三角形，20A ∠=︒，则1∠＝__°【答案】40【分析】根据等边三角形的性质得到∠BDC=60°，根据平行线的性质求出∠2，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【详解】如图，∵△BCD 是等边三角形，∴∠BDC=60°，∵a ∥b ，∴∠2=∠BDC=60°，由三角形的外角性质可知，∠1=∠2-∠A=1°，故答案为1．本题考查的是等边三角形的性质、平行线的性质，掌握三角形的三个内角都是60°是解题的关键． 12．关于x 的方程1x a x +-=2的解为正数，则a 的取值范围为_______． 【答案】a ＞﹣2且a ≠﹣1【解析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出解，根据分式方程的解为整数，求出a 的范围即可.【详解】去分母得：22x a x +=-，解得：2x a =+，由分式方程的解为正数，得到20a +>，且21a +≠，解得：2a >-且1a ≠-.故答案为：2a >-且1a ≠-.【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.13．实数P 在数轴上的位置如图所示，化简2(1)p -+2(2)p -=________．【答案】1【解析】根据图得：1＜p ＜2,2(1)p -+2(2)p -=p-1+2-p=1.14．在平面直角坐标系中，将点（-b ，-a ）称为点（a ，b ）的“关联点”（例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第_______象限．【答案】二、四.【解析】试题解析：根据关联点的特征可知：如果一个点在第一象限，它的关联点在第三象限.如果一个点在第二象限，它的关联点在第二象限.如果一个点在第三象限，它的关联点在第一象限.如果一个点在第四象限，它的关联点在第四象限.故答案为二，四.15．如图，AB CD ∥，EG 、EM 、FM 分别平分AEF ∠、BEF ∠、EFD ∠，下列结论：①DFE AEF ∠=∠；②90EMF ∠=︒；③EG FM ∥；④AEF EGC ∠=∠．【答案】①②③．【分析】根据平行线的性质，即可判断①，由∠FEM=12∠FEB ，∠EFM=12∠EFD ，∠FEB+∠EFD=180°，即可判断②，由AB CD ∥，EG 、FM 分别平分AEF ∠、EFD ∠，得∠FEG =12∠AEF=12∠DFE=∠MFE ，即可判断③，由AB CD ∥，得∠BEG=∠EGC ，若AEF EGC ∠=∠，则∠BEG=∠AEF ，即：∠AEG=∠BEF ，进而即可判断④．【详解】∵AB CD ∥，∴DFE AEF ∠=∠，∴①正确，∵EM 、FM 分别平分BEF ∠、EFD ∠，∴∠FEM=12∠FEB ，∠EFM=12∠EFD ， ∵∠FEB+∠EFD=180°， ∴∠FEM+∠EFM=12×180°=90°， ∴②正确，∵AB CD ∥，∴∠AEF=∠DFE ，∵EG 、FM 分别平分AEF ∠、EFD ∠，∴∠FEG =12∠AEF=12∠DFE=∠MFE ， ∴EG FM ∥，∴③正确，∵AB CD ∥，∴∠BEG=∠EGC ，若AEF EGC ∠=∠，则∠BEG=∠AEF ，即：∠AEG=∠BEF ，但∠AEG 与∠BEF 不一定相等，∴④错误，故答案是：①②③．【点睛】本题主要考查平行线的性质定理与角平分线的定义以及三角形内角和定理，掌握平行线的性质定理与角平分线的定义是解题的关键．16．如图，,,,30AB AC BD CD AD AE BAD ︒===∠=,则EDC ∠=_________________．【答案】15︒【分析】根据等腰三角形三线合一性质求得∠CAD与∠ADC的度数，再根据AD=AE，利用三角形内角和定理可求得∠ADE的度数，从而不难求解．【详解】∵AB=AC，BD=CD，∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，∴∠CAD=∠BAD=30°，∠ADC=90°．∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=180CAD2∠︒-=180302︒-︒=75°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．∴故答案为：15︒．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，三角形内角和等知识点，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．17．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、E的面积分别为2，5，1，1．则正方形D的面积是______．【答案】2【分析】设中间两个正方形和正方形D的面积分别为x，y，z，然后有勾股定理解答即可．【详解】解：设中间两个正方形和正方形D的面积分别为x，y，z，则由勾股定理得：x＝2+5＝7；y＝1+z；7+y＝7+1+z＝1；即正方形D的面积为：z＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．三、解答题18．如图，已知在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线．(1)求证：∠A＝2∠E，以下是小明的证明过程，请在括号里填写理由．证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠2是△BCE的一个外角，(已知)∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E(_________)∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1(等式的性质)∵CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线(已知)∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1(_______)∴∠A＝2∠2﹣2∠1(_________)＝2(∠2﹣∠1)(_________)＝2∠E(等量代换)(2)如果∠A＝∠ABC，求证：CE∥AB．【答案】 (1)见解析；(2)证明见解析.【解析】（1）根据角平分线的性质以及三角形外角的性质即可求证；（2）由（1）可知：∠A＝2∠E，由于∠A＝∠ABC，∠ABC＝2∠ABE，所以∠E＝∠ABE，从而可证AB∥CE．【详解】解：(1)∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠2是△BCE的一个外角，(已知)，∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E(三角形外角的性质)，∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1(等式的性质)，∵CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线(已知)，∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1(角平分线的性质)，∴∠A＝2∠2﹣2∠1( 等量代换)，＝2(∠2﹣∠1)(提取公因数)，＝2∠E(等量代换)；(2)由(1)可知：∠A＝2∠E∵∠A＝∠ABC，∠ABC＝2∠ABE，即∠E＝∠ABE，∴AB∥CE．【点睛】本题考查三角形的综合问题，涉及平行线的判定，三角形外角的性质，角平分线的性质，需要学生灵活运用所学知识．19．如图，由6个长为2，宽为1的小矩形组成的大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，由格点构成的几何图形称为格点图形（如：连接2个格点，得到一条格点线段；连接3个格点，得到一个格点三角形；…），请按要求作图（标出所画图形的顶点字母）．（1）画出4种不同于示例的平行格点线段；（2）画出4种不同的成轴对称的格点三角形，并标出其对称轴所在线段；（3）画出1个格点正方形，并简要证明．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（1）见解析【分析】（1）根据平行线的判定即可画出图形（答案不唯一）；（2）根据轴对称的性质即可画出图形（答案不唯一）；（1）根据正方形的判定方法即可画出图形（答案不唯一），再根据矩形的性质以及三角形全等的判定与性质进行证明．【详解】解：（1）答案不唯一，如图AB∥CD：（2）答案不唯一，如图△ABC 为所求三角形，虚线为对称轴：（1）答案不唯一，如图四边形ABCD 为正方形：证明：∵图中所有长方形都全等，∴AF=BE ，∠F=∠BEC=90°，BF=CE ，∴△AFB ≌△BEC （SAS ），∴AB=BC ，∠1=∠1．同理，易得AB=AD=DC ，∴四边形ABCD 为菱形．∵∠1=∠1，∴∠1+∠2=90°，∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD 为正方形．【点睛】本题考查作图-应用与设计，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1:l y kx b =+与x 轴交于点(6,0)A -，与y 轴交于点(0,4)B ，与直线24:3l y x =相交于点C ， （1）求直线1l 的函数表达式；（2）求COB ∆ 的面积；（3）在x 轴上是否存在一点P ，使POC ∆是等腰三角形．若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点P 的坐标【答案】（1）243y x=+；（2）12；（3）存在，()()()25100100120,03⎛⎫- ⎪⎝⎭，，，，，，【分析】（1）将点A、B的坐标代入解析式，即可得到答案；（2）先求出交点C的坐标，利用底乘高列式计算即可得到答案；（3）先求出OC的长，分三种情况求出点P的坐标使POC∆是等腰三角形.【详解】（1）由题意得-604k bb+=⎧⎨=⎩，解得234kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，直线1l的函数表达式243y x=+；（2）解方程组24343y xy x⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得68xy=⎧⎨=⎩，∴点C的坐标6,8（），∴146212 COBS∆⨯⨯==；（3）存在，226810OC=+=,当OP=OC时，点P(10，0),(-10，0), 当OC=PC时，点P（12,0），当OP=PC时，点P（25,03），综上，点P的坐标是(10，0)或(-10，0)或（12,0）或（25,03）时，POC∆是等腰三角形.【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，求图象交点坐标，利用等腰三角形的定义求点坐标.21．如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）当点D为AB中点时，判断▱ADEF的形状；（3）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）▱ADEF的形状为菱形，理由见解析；（3）四边形AEGF是矩形，理由见解析.【解析】(1)根据平行线的性质得到∠BDE=∠A，根据题意得到∠DEF=∠BDE，根据平行线的判定定理得到AD∥EF，根据平行四边形的判定定理证明；(2)根据三角形中位线定理得到DE=12AC，得到AD=DE，根据菱形的判定定理证明；(3)根据等腰三角形的性质得到AE⊥EG，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明．【详解】(1)证明：∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∵∠DEF=∠A，∴∠DEF=∠BDE，∴AD∥EF，又∵DE∥AC，∴四边形ADEF为平行四边形；(2)解：□ADEF的形状为菱形，理由如下：∵点D为AB中点，∴AD=12 AB，∵DE∥AC，点D为AB中点，∴DE=12 AC，∵AB=AC，∴AD=DE，∴平行四边形ADEF为菱形，(3)四边形AEGF是矩形，理由如下：由(1)得，四边形ADEF为平行四边形，∴AF∥DE，AF=DE，∵EG=DE，∴AF∥DE，AF=GE，∴四边形AEGF是平行四边形，∵AD=AG，EG=DE，∴AE⊥EG，∴四边形AEGF是矩形．故答案为：(1)证明见解析；(2)菱形；(3)矩形.【点睛】本题考查的是平行四边形、矩形、菱形的判定，掌握它们的判定定理是解题的关键．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，﹣4），B （3，﹣3），C （1，﹣1）．(1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标．【答案】 (1)△A 1B 1C 1如图所示见解析；(2)A 1(1，4)，B 1(3，3)，C 1(1，1)．【解析】分析：（1）利用关于x 轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；（2）根据（1）的画图得出各点的坐标.详解：(1)△A 1B 1C 1如图所示．(2)A 1(1，4)，B 1(3，3)，C 1(1，1)．点睛：此题主要考查了坐标系中的轴对称，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．23．甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y （个）与甲加工时间x h （）之间的函数图象为折线OA AB BC ﹣﹣，如图所示． （1）这批零件一共有 个，甲机器每小时加工 个零件，乙机器排除故障后每小时加工 个零件；（2）当36x ≤≤时，求y 与x 之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？【答案】（1）270,20,40；（2）6090=-y x ()36x ≤≤；（3）甲加工1.5h 或4.5h 时，甲与乙加工的零件个数相等.【解析】(1)观察图象可得零件总个数，观察AB 段可得甲机器的速度，观察BC 段结合甲的速度可求得乙的速度；(2)设当36x ≤≤时，y 与x 之间的函数解析式为y kx b =+，利用待定系数法求解即可；(3)分乙机器出现故障前与修好故障后两种情况分别进行讨论求解即可.【详解】(1)观察图象可知一共加工零件270个，甲机器每小时加工零件：(90-50)÷(3-1)=20个，乙机器排除故障后每小时加工零件：(270-90)÷(6-3)-20=40个，故答案为：270，20，40；()2设当36x ≤≤时，y 与x 之间的函数解析式为y kx b =+把()3,90B ，()6,270C ，代入解析式，得3906270k b k b +=⎧⎨+=⎩解得6090k b =⎧⎨=-⎩6090y x ∴=- ()36x ≤≤()3设甲加工x 小时时，甲与乙加工的零件个数相等，乙机器出现故障时已加工零件50-20=30个，2030x =，1.5x =；乙机器修好后，根据题意则有()2030403x x =+-，4.5x =，答：甲加工1.5h 或4.5h 时，甲与乙加工的零件个数相等.【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清题意，读懂函数图象，理清各量间的关系是解题的关键.24．如图1，定义：在四边形ABCD 中，若180ADB BCA ∠+∠=，则把四边形ABCD 叫做互补四边形． （1）如图2，分别延长互补四边形ABCD 两边AD 、BC 交于点E ，求证：E CAB DBA ∠=∠+∠． （2）如图3，在等腰ABE ∆中，AE BE =，D 、C 分别为AE 、BE 上的点，四边形ABCD 是互补四边形，2E CAB ∠=∠，证明：222AD BD AB +=．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）结合互补四边形的定义，利用三角形外角的性质可证122180E ∠+∠+∠=︒，利用三角形内角和定理可证12180E CAB DBA ∠+∠+∠+∠+∠=︒，由此可证E CAB DBA ∠=∠+∠； （2）根据（1）的结论结合2E CAB ∠=∠，可证CAB DBA ∠=∠，再根据等腰三角形的性质可证EAB EBA ∠=∠，再利用公共边AB 可证明ABD ∆≌BAC ∆，根据全等三角形的性质和互补四边形的定义可证90ADB ∠=︒，再根据勾股定理可证．【详解】解：（1）证明：如下图，∵1,2,180,E BCA E ADB BCA ADB ∠+∠=∠∠+∠=∠∠+∠=︒∴122180E ∠+∠+∠=︒，又∵180,1,2E EAB EBA EAB CAB EBA DBA ∠+∠+∠=︒∠=∠+∠∠=∠+∠,∴12180E CAB DBA ∠+∠+∠+∠+∠=︒，∴E CAB DBA ∠=∠+∠;（2）由（1）得E CAB DBA ∠=∠+∠，又∵2E CAB ∠=∠，∴CAB DBA ∠=∠，∵AE BE =,∴EAB EBA ∠=∠,又∵AB=BA ，∴ABD ∆≌BAC ∆(ASA)，∴ADB BCA ∠=∠，又∵180ADB BCA ∠+∠=︒，∴90ADB BCA ∠=∠=︒，∴△ABD 为直角三角形，222AD BD AB +=．【点睛】本题考查三角形的外角的性质，三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质．理解互补四边形的定义是解决此题的关键．（1）中能灵活运用三角形外角的性质和三角形内角和定理是解题关键；（2）能根据勾股定理和互补四边形的定义想到证明ADB BCA ∠=∠是解题关键． 25．已知，在 ABC ∆中，90,,,ACB AC BC AD CE BE CE ∠=︒=⊥⊥，垂足分别为,D E ．（1）如图1，求证：DE AD BE =+；（2）如图2，点O 为AB 的中点，连接,OD OE .请判断ODE ∆的形状？并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）ODE ∆是等腰直角三角形，理由见解析．【分析】（1）根据余角的性质可得∠DAC=∠BCE ，进而可根据AAS 证明△ADC ≌△CEB ，可得DC=BE ，AD=CE ，进一步即可得出结论；（2）延长EB 、DO 交于点F ，如图3，易得AD ∥EF ，然后根据平行线的性质和AAS 可证△ADO ≌△BFO ，可得AD=BF ，DO=FO ，进而可得ED=EF ，于是△DEF 为等腰直角三角形，而点O 是斜边DF 的中点，于是根据等腰直角三角形的性质和判定可得结论．【详解】解：（1）证明：如图1，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴∠D=∠E=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE ，∵AC=BC ，∴△ADC ≌△CEB （AAS ），∴DC=BE ，AD=CE ，∴DE=DC+CE=AD+BE ；（2）ODE ∆是等腰直角三角形．理由：延长EB 、DO 交于点F ，如图3，∵AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴AD ∥EF ，∴∠ADO=∠F，∠DAO=∠FBO，∵点O是AB中点，∴AO=BO，∴△ADO≌△BFO（AAS），∴AD=BF，DO=FO，∴EF=EB+BF=EB+AD，∴ED=EF，∴EO⊥DF，即∠EOD=90°，∵∠DEF=90°，∴∠EDO=45°=∠DEO，∴OD=OE，∴△DOE是等腰直角三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质等知识，利用中点构造全等三角形、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．不等式组x<3{x 1≥的解集在数轴上表示为A ．B ．C ．D ．【答案】C【详解】不等式组31x x <⎧⎨≥⎩的解集为：1≤x ＜3，表示在数轴上：，故选C. 【点睛】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示. 2．计算211(1)(1)11x x +÷+-- 的结果为（ ） A ．1 B ．x+1C ．1x x+ D ．11x - 【答案】C【分析】先进行括号内的计算，然后将除号换为乘号，再进行分式间的约分化简.【详解】原式=()()()()21111111111x x x x x x x x ⎛⎫--⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪ ⎪--+-+-⎝⎭⎝⎭=()()2()[]111x x x x x ÷-+- =()()2111x x x x x+-⋅- =1x x+. 故选C. 【点睛】本题考查分式的混合运算，混合运算顺序为：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的. 3．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．【详解】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选B．【点睛】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．4．已知函数y kx b=+的部分函数值如下表所示，则该函数的图象不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y=3x+1的图象经过第一、二、三象限，此题得解．【详解】解：将（-2，0），（-1，3）代入y=kx+b，得：203k bk b-+=⎧⎨-+=⎩，解得：36 kb=⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为y=3x+1．∵3＞0，1＞0，∴一次函数y=3x+1的图象经过第一、二、三象限． 故选：D ． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象与系数的关系，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．5．计算：|﹣13| ） A ．1 B ．23C ．0D ．﹣1【答案】C【分析】先计算绝对值、算术平方根，再计算减法即可得． 【详解】原式＝13﹣13＝0， 故选C ． 【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序与运算法则及算术平方根、绝对值性质． 6．下列各式中，正确的是（ ）A ．B ．a 3 • a 2=a 6C ．(b+2a) (2a -b) =b 2 -4a 2D ．5m + 2m = 7m 2【答案】A【分析】比较两个二次根式的大小可判别A ，根据同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算法则分别计算可判断B 、C 、D 的正误．【详解】A 、== ∵1812>，∴>，故该选项正确； B 、3a •25a a =，故该选项错误；C 、()()22224b a a b a b +-=-，故该选项错误；D 、527m m m +=，故该选项错误； 故选：A ． 【点睛】本题考查了二次根式大小的比较，同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．7．运用乘法公式计算(23)(23)x y x y +--+，下列结果正确的是( )A ．22469x y y --+B ．22469x y y -+-C ．22469x y y +-+D ．22469x y y --- 【答案】B【分析】利用添括号法则将y-3看成一个整体，然后利用平方差公式和完全平方公式计算即可． 【详解】解：()()2323x y x y +--+ =()()2323x y x y +---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ =()()2223x y -- =()22469x y y --+ =22469x y y -+- 故选B ． 【点睛】此题考查的是平方差公式和完全平方公式的应用，掌握平方差公式和完全平方公式是解决此题的关键． 8．如图，在▱ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，E 是AB 上一点，连接CF 、EF 、EC ，且CF=EF ，下列结论正确的个数是（ ）①CF 平分∠BCD ；②∠EFC=2∠CFD ；③∠ECD=90°；④CE ⊥AB ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】①只要证明DF=DC ，利用平行线的性质可得∠DCF=∠DFC=∠FCB ；②延长EF 和CD 交于M ，根据平行四边形的性质得出AB ∥CD ，根据平行线的性质得出∠A=∠FDM ，证△EAF ≌△MDF ，推出EF=MF ，求出CF=MF ，求出∠M=∠FCD=∠CFD ，根据三角形的外角性质求出即可； ③④求出∠ECD=90°，根据平行线的性质得出∠BEC=∠ECD ，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ，AD ∥BC ， ∵AF=DF ，AD=2AB ， ∴DF=DC ，∴∠DCF=∠DFC=∠FCB ， ∴CF 平分∠BCD ，故①正确， 延长EF 和CD 交于M ， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，∴∠A=∠FDM ， 在△EAF 和△MDF 中，,A FDM AF DF AFE DFM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△EAF ≌△MDF （ASA ）， ∴EF=MF ， ∵EF=CF ， ∴CF=MF ， ∴∠FCD=∠M ，∵由（1）知：∠DFC=∠FCD ， ∴∠M=∠FCD=∠CFD ，∵∠EFC=∠M+∠FCD=2∠CFD ；故②正确， ∵EF=FM=CF ， ∴∠ECM=90°， ∵AB ∥CD ，∴∠BEC=∠ECM=90°， ∴CE ⊥AB ，故③④正确， 故选D ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键． 9．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．2cm ，4cm ，6cm B ．8cm ，6cm ，4cm C ．14cm ，6cm ，7cm D ．2cm ，3cm ，6cm【答案】B【分析】运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 【详解】解：A. 2cm ，4cm ，6cm 可得，2+4=6，故不能组成三角形； B. 8cm ，6cm ，4cm 可得，6+4>8，故能组成三角形；C. 14cm ，6cm ，7cm 可得，6+7<14，故不能组成三角形；D. 2cm ，3cm ，6cm 可得，2+3＜6，故不能组成三角形； 故选B ． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系的运用，三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边． 10．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】C【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案． 【详解】解：∵多边形的每个内角都是108°， ∴每个外角是180°﹣108°=72°， ∴这个多边形的边数是360°÷72°=5， ∴这个多边形是五边形， 故选C. 【点睛】此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补． 二、填空题11．使式子2x +有意义的x 的取值范围是______． 【答案】3x ≤且2x ≠-【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．【详解】由题意得：2030x x +≠⎧⎨-≥⎩，解得3x ≤且2x ≠-， 故答案为：3x ≤且2x ≠-． 【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键． 12．要使分式325x x -+有意义，x 的取值应满足_________． 【答案】5x ≠-【分析】根据分式的分母不能为0即可得． 【详解】由分式的分母不能为0得：50x +≠ 解得：5x ≠- 故答案为：5x ≠-．【点睛】本题考查了分式有意义的条件：分式的分母不能为0，熟记分式的相关概念及性质是解题关键． 13．若正比例函数y=kx 的图象经过点（2，4），则k=_____． 【答案】2【解析】4=22k k ⇒=14．一个多边形的各内角都相等，且每个内角与相邻外角的差为100°，那么这个多边形的边数是__________． 【答案】9【分析】设这个多边形的内角为n °，则根据题意列出方程求出n 的值，再根据多边形的外角和等于360度和多边形的内角和公式求出多边形的边数和内角和． 【详解】设这个多边形的内角为n °，则根据题意可得： n−(180−n)=100， 解得：n=140.故多边形的外角度数为：180°−140°=40°， ∵多边形的外角和等于360度，∴这个多边形的边数为：360°÷40°=9， 故答案为9. 【点睛】本题考查的是多边形，熟练掌握多边形的边形内角和与外角和是解题的关键. 15．若2216()x mx x n ++=+，则常数m =______． 【答案】8±【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：∵代数式x 2+mx+16通过变形可以写成（x+n ）2的形式， ∴x 2+mx+16=（x±4）2， 则m 2148=⨯⨯±=±． 故答案为8±. 【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．16．如图，在正方形ABCD 的内侧，作等边DCE ∆，则BAE ∠的度数是________．。
(汇总3份试卷)2021年邢台市八年级上学期期末调研数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果n边形的内角和是它外角和的2倍，则n等于（）A．4B．5C．6D．8【答案】C【分析】由题意先设这个多边形的边数为n，则依题意可列出方程（n-2）×180°=310°×2，从而解出n=1，即这个多边形的边数为1．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则依题意可得：（n-2）×180°=310°×2，解得n=1．故选：C．【点睛】本题主要考查多边形的外角和定理和多边形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理即（n-2）×180°．注意任意多边形的外角和都是310°．2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．22B．15C．32D．8【答案】B【分析】结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．进行解答即可．【详解】解：A、222=，故本选项错误；B、15是最简二次根式，故本选项正确；C、3622=，故本选项错误；D、822=，故本选项错误；故选B.【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的概念是解答本题的关键. 3．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A5B5C．5D．5【答案】B【解析】试题解析：由勾股定理得：22125+=， ∴数轴上点A 所表示的数是5 1.- 51a ；∴=- 故选B.4．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ）A ．180B ．220C ．240D ．300【答案】C【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数． 【详解】∵等边三角形的顶角为60°， ∴两底角和=180°-60°=120°； ∴∠α+∠β=360°-120°=240°； 故选C ． 【点睛】本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题.5．下列等式从左到右的变形，错误的是（ ）A ．423222x x x x x =-- B ．221x y x y x y-=-+C ．0.030.23200.080.5850x y x yx y x y--=--D ．22233222352532x x x x x x x x -+-+-=----+ 【答案】D【分析】利用分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．逐一计算分析即可．【详解】解：A ．423222x x x x x =--，此选项正确；B ．221x y x y x y-=-+，此选项正确；C ．0.030.23200.080.5850x y x yx y x y--=--，此选项正确；D ．22233222352532x x x x x x x x -+-+-=---+，故此选项错误，故选：D ． 【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键，注意符号的变化． 6．下列说法正确的是（ ）． ①若122b ac =+，则一元二次方程20ax bx c ++= 必有一根为 -1．②已知关于x 的方程 ()2210k x -+=有两实根，则k 的取值范围是 13k -≤≤﹒ ③一个多边形对角线的条数等于它的边数的 4倍，则这个多边形的内角和为1610度 ． ④一个多边形剪去一个角后，内角和为1800度 ，则原多边形的边数是 11或 11． A ．①③ B ．①②③C ．②④D ．②③④【答案】A【分析】①由122b ac =+可得4a-1b+c=0，当x=-1时，4a-1b+c=0成立，即可判定；②运用一元二次方程根的判别式求出k 的范围进行比较即可判定；③设这个多边形的边数为n ，根据多边形内角和定理求得n 即可判定；④分剪刀所剪的直线过多边形一个顶点、两个顶点和不过顶点三种剪法进行判定即可． 【详解】解：①b=1a+12c ，则4a-1b+c=0， 一元二次方程20ax bx c ++=必有一个根为-1．故①说法正确；②：()2210k x -+=有两实数根，:原方程是一元二次方程．20,2k k ∴-≠≠，故②说法错误；③设这个多边形的边数为n ， 则()342n n n -= 解得n=11或0(舍去） :这个多边形是11边形． :这个多边形的内角和为： (11-1)×180°=9×180°=1610°． 故③说法正确；一个多边形剪去一个角的剪法有过多边形一个顶点、两个顶点和不过顶点三种剪法，会有三个结果，故④错． 故选：A ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解和根的判别式以及多边形内角和定理，灵活应用所学知识是正确解答本题的关键．7．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（ ） A ．2()()()(1)a b b a a b a b ---=--+ B ．2(2)(3)56x x x x ++=++ C ．2249(49)(49)a b a b a b -=-+ D ．222()()2m n m n m n -+=+-+ 【答案】A【分析】直接利用因式分解的定义进而分析得出答案．【详解】解：A 、2()()()(1)a b b a a b a b ---=--+，是因式分解，故此选项正确；B 、（x+2）（x+3）=x 2+5x+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；C 、4a 2-9b 2=（2a-3b ）（2a+3b ），故此选项错误；D 、m 2-n 2+2=（m+n ）（m-n ）+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误． 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键． 8．如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A ，和1B ，2B ，3B ，分别在直线15y x b =+和x 轴上，11OA B ∆，122B A B ∆，233B A B ∆，是以1A ，2A ，3A ，为顶点的等腰直角三角形．如果点()11,1A ，那么点2020A 的纵坐标是（ ）A ．201932⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．202032⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．201923⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．202023⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【分析】设点A 2，A 3，A 4…，A 2019坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题． 【详解】解：1(1,1)A 在直线15y x b =+， 45b ∴=， 1455y x ∴=+， 设22(A x ，2)y ，33(A x ，3)y ，44(A x ，4)y ，⋯，20202020(A x ，2019)y ，则有221455y x =+，331455y x =+，⋯，202020201455y x =+，又△11OA B ，△122B A B ，△233B A B ，⋯，都是等腰直角三角形，2122x y y ∴=+，312322x y y y =++，⋯，2020123201920202222x y y y y y =+++⋯++．将点坐标依次代入直线解析式得到： 21112y y =+，3121131222y y y =++=2y ，432y =3y ，⋯，2020201932y y =，又11y =，232y ∴=，233()2y =，343()2y =，⋯，201920203()2y =，故选：A ． 【点睛】此题主要考查了一次函数点坐标特点，等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半，解题的关键是找出规律． 9．说明命题“若a 2＞b 2，则a ＞b ．”是假命题，举反例正确的是（ ） A ．a ＝2，b ＝3 B ．a ＝﹣2，b ＝3C ．a ＝3，b ＝﹣2D ．a ＝﹣3，b ＝2【答案】D【分析】反例就是满足命题的题设，但不能由它得到结论． 【详解】解：当a ＝﹣3，b ＝2时，满足a 2＞b 2，而不满足a ＞b ， 所以a ＝﹣3，b ＝2可作为命题“若a ＞b ，则a 2＞b 2”是假命题的反例． 故选：D ． 【点睛】本题考查命题题意定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．10．如图，在△ABC 中，∠C ＝36°，将△ABC 沿着直线l 折叠，点C 落在点D 的位置，则∠1﹣∠2的度数是（ ）A．36°B．72°C．50°D．46°【答案】B【分析】由折叠的性质得到∠D＝∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数．【详解】解：由折叠的性质得：∠D＝∠C＝36°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，则∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+72°，则∠1﹣∠2＝72°．故选：B．【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），以及外角性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键.二、填空题11．a、b、c为△ABC的三条边，满足条件点（a﹣c，a）与点（0，﹣b）关于x轴对称，判断△ABC的形状_____．【答案】等边三角形．【解析】由两点关于x轴对称可得a-c=0，a=b，进而根据三角形三边关系判断△ABC的形状即可．【详解】解：∵点（a-c，a）与点（0，-b）关于x轴对称，∴a-c=0，a=b，∴a=b=c，∴△ABC是等边三角形，故答案为等边三角形．【点睛】此题主要考查两点关于x轴对称的坐标的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．12．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC＝9，∠BAC的角平分线AP交BC于点P，则CP的长为_____．【答案】4511． 【分析】作PM ⊥AB 于M ，PN ⊥AC 于N ，根据角平分线的性质得出PM ＝PN，由三角形面积公式得出162152APB APCAB PMS AB SAC AC PN ⋅===⋅，从而得到162152APB APCPB hS PB S PC PC h ⋅===⋅，即可求得CP 的值．【详解】作PM ⊥AB 于M ，PN ⊥AC 于N ， ∵AP 是∠BAC 的角平分线， ∴PM ＝PN ，∴162152APB APCAB PMS AB S AC AC PN ⋅===⋅， 设A 到BC 距离为h ，则162152APB APC PB hS PB S PC PC h ⋅===⋅， ∵PB+PC ＝BC ＝9，∴CP ＝9×511＝4511， 故答案为：4511．【点睛】本题主要考查三角形的角平分线的性质，结合面积法，推出AB AC PBPC=，是解题的关键． 13．观察下列等式： 第1个等式：a 12112=-+，第2个等式：a 23223=+ 第3个等式：a 332+3第4个等式：a 42=，…按上述规律,回答以下问题：(1)请写出第n 个等式：a n =__________. (2)a 1+a 2+a 3+…+a n =_________=1-【分析】（1）由题意，找出规律，即可得到答案；（2）由题意，通过拆项合并，然后进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵第1个等式：a 11=，第2个等式：a2=第3个等式：a 3第4个等式：a 42=， ……∴第n==（2）123(21)(32)(23)(1)n a a a a n n +++=-+-+-+++-121n +++1-；1-． 【点睛】本题考查了二次根式的加减混合运算，以及数字规律问题，解题的关键是掌握题目中的规律，从而进行解题14．若函数(y x a a =-为常数)与函数2(y x b b =-+为常数)的图像的交点坐标是(2, 1)，则关于x 、y 的二元一次方程组2x y a x y b-=⎧⎨+=⎩的解是________.【答案】21x y =⎧⎨=⎩【解析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可解答.【详解】解：因为函数y=x-a(a 为常数)与函数y=-2x+b(b 为常数)的图像的交点坐标是(2, 1)，所以方程组2x y a x y b -=⎧⎨+=⎩ 的解为21x y =⎧⎨=⎩ . 故答案为21x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程（组）：满足函数解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．15．如图，把一张三角形纸片（△ABC ）进行折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，折痕为DE ，点D ，点E 分别在AB 和AC 上，DE ∥BC ，若∠B ＝75°，则∠BDF 的度数为_____．【答案】30°【分析】利用平行线的性质求出∠ADE ＝75°，再由折叠的性质推出∠ADE ＝∠EDF ＝75°即可解决问题． 【详解】解：∵DE ∥BC ， ∴∠ADE ＝∠B ＝75°， 又∵∠ADE ＝∠EDF ＝75°， ∴∠BDF ＝180°﹣75°﹣75°＝30°， 故答案为30°． 【点睛】本题综合考查了平行线以及折叠的性质，熟练掌握两性质定理是解答关键.16．如图，点B ，A ，D ，E 在同一条直线上，AB ＝DE ，BC ∥EF ，请你利用“ASA ”添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，你添加的条件是_____．【答案】BAC EDF∠=∠【分析】由平行线的性质得出∠B＝∠E，由ASA即可得出△ABC≌△DEF．【详解】解：添加条件：BAC EDF∠=∠,理由如下：∵BC∥EF，∴∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，B EAB DEBAC EDF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC≌△DEF（ASA）；故答案为：BAC EDF∠=∠【点睛】本题主要考查利用ASA判定三角形全等，找到另外一组相等角是解题的关键.17．如图，在长方形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE=3，CE=5，则AD的长为__________.【答案】1【分析】连接AE，如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC，则EA=EC=3，然后利用勾股定理计算出AD 即可．【详解】连接AE，如图，由作法得MN 垂直平分AC ，∴EA=EC=5，在Rt △ADE 中，AD=22534-=，故答案为1．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．三、解答题18．已知：如图，在△ABC 中，AB=2AC ，过点C 作CD ⊥AC ，交∠BAC 的平分线于点D．求证：AD=BD ．【答案】见解析.【分析】过D 作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线的性质得出DE=DC ，根据AAS 证△DEA ≌△DCA ，推出AE=AC ，利用等腰三角形的性质证明即可．【详解】证明：过D 作DE ⊥AB 于E ，∵AD 平分∠BAC ，CD ⊥AC ，∴DE=DC ，在△DEA 和△DCA 中，DAE DAC AED ACD DE DC ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DEA ≌△DCA ，∴AE=AC ，∵2AC=AB∴AE=AC=BE∵AE ⊥DE∴AD=BD【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出△DEA ≌△DCA ，主要培养了学生分析问题和解决问题的能力，题目比较好，难度适中．19．如图，已知一次函数y ＝mx ＋3的图象经过点A(2，6)，B(n ，－3)．求：(1)m ，n 的值；(2)△OAB 的面积．【答案】 (1) n ＝－4；(2) 9.【解析】（1）根据点A 的坐标利用待定系数法可求出m 值，进而可得出一次函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出n 值；（2）令直线AB 与y 轴的交点为C ，由直线解析式可求得点C(0，3)，再根据S △OAB ＝S △OCA ＋S △OCB 进行求解即可.【详解】（1）∵一次函数y ＝mx ＋3的图象经过点A(2，6)，∴6＝2m ＋3，∴m ＝32， ∴一次函数的表达式为y ＝32x ＋3. 又∵一次函数y ＝32x ＋3的图象经过点B(n ，－3)， ∴－3＝32n ＋3，∴n ＝－4. （2）令直线AB 与y 轴的交点为C ，当x ＝0时，y ＝3，∴C(0，3)， ∴S △OAB ＝S △OCA ＋S △OCB ＝12×3×2＋12×3×|－4|＝9. 【点睛】本题考查了待定系数法，一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积等，利用待定系数法求出函数解析式是解本题的关键.20．如图，在ABCD 中，将ADC ∆沿AC 折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处，若60B ∠=︒，3AB =，求：（1）ADE ∆的周长；（2）ACD ∆的面积．【答案】（1）18；（2932【分析】（1）由折叠性质结合角度判定△ADE 是等边三角形，然后即可求得其周长；（2）由（1）中得知CD ，利用勾股定理得出AC ，即可得出△ACD 的面积.【详解】（1）由折叠可得：90ACD ACE ︒∠=∠=90BAC ︒∴∠=又60B ︒∠=30ACB ︒∴∠=26BC AB ∴==6AD ∴=由折叠可得：60E D B ︒∠=∠=∠=60DAE ︒∴∠=ADE ∴∆是等边三角形，ADE ∴∆的周长为6318⨯=，（2）由（1）中得知，CD=322226333AC AD CD =-=-=∴△ACD 的面积为1193333222CD AC ⋅=⨯⨯=【点睛】此题主要考查折叠的性质以及等边三角形的性质，熟练掌握，即可解题.21．如图，已知：在坐标平面内，等腰直角ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点C 的坐标为()0,4，点A 的坐标为()5,1-，AB 交x 轴于点D .（1）求点B 的坐标；（2）求点D 的坐标；（3）如图，点P 在x 轴上，当ACP ∆的周长最小时，求出点P 的坐标；（4）在直线AC 上有点M ，在x 轴上有点N ，求出BM MN +的最小值.【答案】（1）点B 的坐标为()3,1-；（2）点D 的坐标为()1,0-；（3）点P 的坐标为()4,0-；（4）最小值为1.【分析】（1）过C 作直线EF ∥x 轴，分别过点A 、B 作直线EF 的垂线，垂足分别为E 、F ，证明ΔACE ≌ΔCBF ，得到CF=AE ，BF=CE ，即可得到结论；（2）分别过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为G 、H 易证ΔAGD ≌ΔBHD ，得到GD=HD ．由G(-3，0)，H(1，0)，即可得到结论；（3）作点A(-5，1)关于轴的对称点A' (-5，-1)，连接AP ，A' P ，A' C ．过A' 作A' R ⊥y 轴于R ，则AP=A' P ，根据ΔACP 的周长=AC+AP+CP=AC+A'P+CP ≥AC+A'C ．根据△A'RC 和△COP 都是等腰直角三角形，得到PO=CO=4，从而得到结论．（4）作点B 关于直线AC 的对称点B'．过B'作B'R ⊥y 轴于R ，过B 作BT ⊥y 轴于T ．可证明△B'RC ≌△BTC ，根据全等三角形对应边相等可B'的坐标．过点B'作x 轴的垂线交直线AC 于点M ，交x 轴于点N ，则BM+MN=B'M+MN ．根据“垂线段最短”可得它的最小值即线段B'N 的长．即可得到结论．【详解】（1）如图，过C 作直线EF ∥x 轴，分别过点A 、B 作直线EF 的垂线，垂足分别为E 、F ，∴∠E=∠F=10°，∴∠EAC+∠ECA=10°．∵∠ACB=10°，∴∠BCF+∠ECA=10°，∴∠BCF=∠EAC ．又∵AC=BC ，∴ΔACE ≌ΔCBF ，∴CF=AE，BF=CE．∵点A(-5，1)，点C(0，4)，∴CF=AE=3，BF=CE=5，且5-4=1，∴点B的坐标为(3，-1)；（2）如图，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为G、H，∴∠AGD=∠BHD=10°．又∵∠ADG=∠BDH，AG=BH=1，∴ΔAGD≌ΔBHD，∴GD=HD．∵G(-3，0)，H(1，0)，∴GH=4，∴GD=HD=2，∴OD=OG-GD=3-2=1，∴点D的坐标为(-1，0)；（3）作点A(-5，1)关于轴的对称点A' (-5，-1)，连接AP，A' P，A' C．过A' 作A' R⊥y轴于R．则AP=A' P，∴ΔACP的周长=AC+AP+CP=AC+A'P+CP≥AC+A'C．∵A'R=5，CR=CO+OR=4+1=5，∴A'R=CR，∴△A'RC是等腰直角三角形，∴∠CA'R=45°．∵A'R∥x轴，∴∠CPO=∠CA'R=45°，∴△COP是等腰直角三角形，∴PO=CO=4，∴点P 的坐标为(-4，0)．（4）如图，作点B(3，-1)关于直线AC 的对称点B'．过B'作B'R ⊥y 轴于R ，过B 作BT ⊥y 轴于T ． ∵BC=B'C ，∠B'RC=∠BTC=10°，∠B'CR=∠BCT ，∴△B'RC ≌△BTC ，∴B'R=BT=3，CR=CT=CO+OT=4+1=5，∴OR=OC+CR=4+5=1，∴B'(-3，1)．过点B'作x 轴的垂线交直线AC 于点M ，交x 轴于点N ，则BM+MN=B'M+MN ．根据“垂线段最短”可得它的最小值即线段B'N 的长．故BM+MN 的最小值为1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形、等腰三角形的判定与性质以及最短距离问题．灵活运用全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．22．水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，并根据试验数据绘制出图②所示的容器内盛水量W （L ）与滴水时间t （h ）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题： （1）容器内原有水多少？（2）求W 与t 之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？图 ① 图②【答案】（1）0.3 L ；（2）在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.【分析】（1）根据点()0,0.3的实际意义可得；（2）设W 与t 之间的函数关系式为W kt b =+，待定系数法求解可得，计算出24t =时W 的值，再减去容器内原有的水量即可.【详解】（1）由图象可知，容器内原有水0.3 L.（2）由图象可知W与t之间的函数图象经过点（0，0.3），故设函数关系式为W＝kt＋0.3.又因为函数图象经过点（1.5，0.9），代入函数关系式，得1.5k＋0.3＝0.9，解得k＝0.4.故W与t之间的函数关系式为W＝0.4t＋0.3.当t＝24时，W＝0.4×24＋0.3＝9.9（L），9.9－0.3＝9.6（L），即在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.【点睛】本题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式.23．如图1，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点）（1）若∠CFE＝119°，PG交∠FEB的平分线EG于点G，∠APG＝150°，则∠G的大小为．（2）如图2，连接PF．将△EPF折叠，顶点E落在点Q处．①若∠PEF＝48°，点Q刚好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP的大小为．②若∠PEF＝75°，∠CFQ＝12∠PFC，求∠EFP的度数．【答案】（1）29.5°；（2）①42°或66°；②35°或63°．【分析】（1）根据平行线的性质和三角形的内角和即可得到结论；（2）①Ⅰ、当点Q落在AB上时，利用三角形内角和定理计算即可．Ⅱ、当点Q落在CD上时，∠PQF ＝∠PEF＝48°，利用平行线的性质，三角形的内角和定理计算即可．②分两种情形：Ⅰ、当点Q在平行线AB，CD之间时．Ⅱ、当点Q在CD下方时，分别构建方程即可解决问题．【详解】（1）∵直线AB∥CD，∴∠BEF＝∠CFE＝119°，∠PEF＝180°﹣∠CFE＝61°，∵EG平分∠BEF，∴∠FEG＝12∠BEF＝59.5°，∵∠APG＝150°，∴∠EPF＝30°，∴∠G＝180°﹣30°﹣61°﹣59.5°＝29.5°；故答案为：29.5°；（2）①Ⅰ、当点Q落在AB上时，易证PF⊥AB，可得∠EPF＝90°，∴∠EFP＝90°﹣∠PEF＝90°﹣48°＝42°．Ⅱ、当点Q落在CD上时，∠PQF＝∠PEF＝48°，∵AB∥CD，∴∠EPQ+∠PQF＝180°，∴∠EPQ＝132°，∵∠EPF＝∠QPF，∴∠EPF＝12×132°＝66°，∴∠EFP＝180°﹣48°﹣66°＝66°．综上所述，满足条件的∠EFP的值为42°或66°，故答案为：42°或66°．②Ⅰ、当点Q在平行线AB，CD之间时．设∠PFQ＝x，由折叠可知∠EFP＝x，∵2∠CFQ＝∠CFP，∴∠PFQ＝∠CFQ＝x，∴75°+3x＝180°，∴x＝35°，∴∠EFP＝35°．Ⅱ、当点Q在CD下方时，设∠PFQ＝x，由折叠可知∠EFP＝x，∵2∠CFQ＝∠CFP，∴∠PFC＝23 x，∴75°+23x+x＝180°，解得x＝63°，∴∠EFP＝63°．【点睛】本题考查了三角形的角度问题，掌握平行线的性质和三角形的内角和定理是解题的关键．24．我们提供如下定理：在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边是斜边的一半，如图(1)，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC=12 AB．请利用以上定理及有关知识，解决下列问题：如图(2)，边长为6的等边三角形ABC中，点D从A出发，沿射线AB方向有A向B运动点F同时从C出发，以相同的速度沿着射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，DF交射线AC于点G．(1)当点D运动到AB的中点时，直接写出AE的长；(2)当DF⊥AB时，求AD的长及△BDF的面积；(3)小明通过测量发现，当点D在线段AB上时，EG的长始终等于AC的一半，他想当点D运动到图3的情况时，EG的长始终等于AC的一半吗?若改变，说明理由；若不变，说明理由．【答案】（1）AE =32；（2）AD=2，S△BDF=83；（3）不变，理由见解析【分析】（1）根据D为AB的中点，求出AD的长，在Rt△ADE中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出AE的长即可；（2）根据题意得到设AD=CF=x，表示出BD与BF，在Rt△BDF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半得到BF=2BD，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出BD与BF的长，利用勾股定理求出DF的长，即可确定出△BDF的面积；（3）不变，理由如下，如图，过F作FM⊥AG延长线于M，由AD=CF，且△ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质及锐角三角函数定义得到DE=FM，以及AE=CM，利用AAS得到△DEG与△FMC全等，利用全等三角形对应边相等得到EG=MG，根据AC=AE+EC，等量代换即可得证．【详解】解：（1）当D为AB中点时，AD=BD=12AB=3，在Rt△ADE中，∠A=60°，∴∠ADE=30°，∴AE=12AD=32；（2）设AD=x，∴CF=x，则BD=6-x，BF=6+x，∵∠B=60°，∠BDF=90°，∴∠F=30°，即BF=2BD，∴6+x=2×(6-x)，解得：x=2，即AD=2，∴BD=4，BF=8，根据勾股定理得：DF=2284-=43，∴S△BDF=12×4×43=83；（3）不变，理由如下，如图，过F作FM⊥AG延长线于M，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠ACB=∠FCM=60°，在Rt△ADE和Rt△FCM中，90 AED FMCA FCMAD CF ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴Rt△ADE≌Rt△FCM，∴DE=FM，AE=CM，在△DEG和△FMG，90 DEG FMC EGD MGFDE FM ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEG≌△FMG，∴GE=GM，∴AC=AE+EC=CM+CE=GE+GM=2GE．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，以及含30°直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．25．现有甲乙丙三个厂家都生产一种灯泡，他们对外都宣称自己的灯泡使用寿命为12个月，为了检查他们灯泡的真正使用寿命，现随机从三个厂家均抽查11个灯泡进行检测，得到的数据如下：（单位：月）（1）这三个生产厂家分别利用了统计中的哪个特征数（平均数，众数，中位数）进行宣传；（2）如果三家灯泡售价相同，作为顾客，你会选择购买哪家的产品，请说明理由．【答案】（1）甲厂用了统计中的平均数、乙厂用了统计中的众数、丙厂用了统计中的中位数进行宣传；（2）答案不唯一，详见解析【分析】（1）根据数据分析，三组数据平均数、中位数、众数为12的符合题意，可得乙厂的广告利用了统计中的众数．丙厂的广告利用了统计中的中位数．再进行少量计算、估算甲厂的平均数，可得甲厂的广告利用了统计中的平均数；（2）根据统计量的意义，结合题意，作出选择．【详解】解：（1）∵甲厂的平均数=甲厂的平均数=(7+8+9+9+9+11+13+14+16+17+19)÷11=12∴甲厂用了统计中的平均数进行宣传∵乙厂数据中12有3次，是众数，乙厂的众数为12∴乙厂用了统计中的众数进行宣传∵丙厂数据的中位数是12∴丙厂用了统计中的中位数进行宣传．（2）选用甲厂的产品，因为平均数较真实地反映了灯泡的使用寿命；（或选用丙厂的产品，因为丙厂有一半以上的灯泡使用寿命不少于12个月；）．【点睛】本题考查了统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数的定义．数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图点O 在ABC ∆内，且到三边的距离相等.若50A ∠=︒，则BOC ∠等于（ ）A ．115︒B ．105︒C ．125︒D ．130︒【答案】A 【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出点O 是三角形三条角平分线的交点，再根据三角形的内角和定理求出∠ABC ＋∠ACB ，然后求出∠OBC ＋∠OCB ，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】∵O 到三边AB 、BC 、CA 的距离OF ＝OD ＝OE ，∴点O 是三角形三条角平分线的交点，∵50A ∠=︒，∴∠ABC ＋∠ACB ＝180︒−50︒＝130︒，∴∠OBC ＋∠OCB ＝12（∠ABC ＋∠ACB ）＝12×130︒＝65︒， 在△OBC 中，∠BOC ＝180︒−（∠OBC ＋∠OCB ）＝180︒−65︒＝115︒．故选：A ．【点睛】本题考查了到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，三角形的内角和定理，要注意整体思想的利用．2．下列语句正确的是（ ）A 42B ．±3是9的平方根C ．﹣2是﹣8的负立方根D ．()22-的平方根是﹣2 【答案】B【分析】依据立方根、平方根定义和性质回答即可．【详解】解：A 42,=2的平方根是2±A 错误；B 、±3是9的平方根，故B 正确；C 、﹣2是﹣8的立方根，故C 错误；D 、()22-的平方根是±2，故D 错误．故选：B ．【点睛】本题考查的是平方根，立方根的含义，及求一个数的平方根与立方根，掌握以上知识是解题的关键． 3．下列实数中，无理数是（ ）A ．3.14B ．2.12122C ．39D ．227 【答案】C【解析】根据无理数的三种形式，结合选项找出无理数的选项．【详解】3.14和2.12122和227都是分数，是有理数； 无理数是39，故选：C ．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4．如图，直线1y x =+分别与x 轴，y 轴相交于点A 、B ，以点A 为圆心，AB 长为半轻画弧交x 轴于点1A ，再过点1A 作x 轴的垂线交直线1y x =+于点1B ，以点A 为圆心，1AB 长为半径画弧交x 轴于点2A ，⋯，按此作法进行下去，则点8A 的坐标是( )A ．(14,0)B ．(15,0)C ．(16,0)D ．(17,0)【答案】B 【分析】先根据勾股定理求出123,,AA AA AA 的长度，然后得到123,,A A A 的坐标，找到规律即可得到点8A 的坐标．【详解】当0x = 时，1y =当0y = 时，10x +=，解得1x =-(1,0),(0,1)A B ∴-1AO OB ∴==2212AA AB AO OB ∴==+=∴1(21,0)A90,AOB AO OB ∠=︒=45BAO ∴∠=︒111222333,,AA A B AA A B AA A B ∴=== ∴222221111(2)(2)2AA AB AA A B ==+=+=∴2(1,0)A 即3(41,0)A -2222322222222AA AB AA A B ==+=+=∴3(221,0)A -即3(81,0)A -由此可得88(21,0)A -即(15,0)故选：B ．【点睛】本题主要考查勾股定理，找到点的坐标的规律是解题的关键．5．能使分式2121--+x x x 的值为零的所有x 的值是( ) A ．x ＝1B ．x ＝﹣1C ．x ＝1或x ＝﹣1D ．x ＝2或x ＝1 【答案】B【解析】分析：根据分式的值为0的条件：分子等于0，分母≠0，构成不等式组求解即可.详解：由题意可知：210210x x x ⎧-=⎨-+≠⎩解得x=-1.故选B.点睛：此题主要考查了分式的值为0的条件，利用分式的值为0的条件：分子等于0，分母≠0，构造不等式组求解是解题关键.6．如图，△ABC ≌△AED ，点E 在线段BC 上，∠1＝40°，则∠AED 的度数是（ ）A ．70°B ．68°C ．65°D ．60°【答案】A 【分析】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内和的应用，由全等三角形对应角相等可证得∠C=∠D ，∠AED=∠B ，从而得∠1=∠CED ，由全等三角形对应边相等可得AB=AE ，可得∠B=∠AEB ，所以∠AED=∠AEB ，从而求出∠AED 的度数.【详解】∵△ABC≌△AED，∴∠C=∠D，∴∠CED=∠1=40°，∵△ABC≌△AED，∴∠B=∠AED,AB=AE，∴∠B=∠AEB，∴∠AED=∠AEB，∴∠AED=（180°-∠CED）÷2=70°.故选A.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和三角形内和的应用，掌握全等三角形的性质和三角形内和为180°是解题的关键.7．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD 的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．19【答案】B【解析】∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，AC=2EC=8，∵C△ABC=AC+BC+AB=23，∴AB+BC=23-8=15，∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故选B.8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则△ABC的面积为（）A．5 B．60 C．45 D．30【答案】D【分析】在Rt△ABC中，根据勾股定理可求得BC的长，然后根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：∵AB＝13，AC＝12，∠C＝90°，∴BC22AB AC5，∴△ABC的面积＝12×12×5＝30，故选：D．本题考查了勾股定理以及三角形的面积，掌握基本性质是解题的关键．9．计算211(1)(1)11x x +÷+-- 的结果为（ ） A ．1B ．x+1C ．1x x +D ．11x - 【答案】C 【分析】先进行括号内的计算，然后将除号换为乘号，再进行分式间的约分化简.【详解】原式=()()()()21111111111x x x x x x x x ⎛⎫--⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪ ⎪--+-+-⎝⎭⎝⎭=()()2()[]111x x x x x ÷-+- =()()2111x x x x x +-⋅- =1x x+. 故选C.【点睛】本题考查分式的混合运算，混合运算顺序为：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的. 10．立方根是－3的数是（ ）．A ．9B ．－27C ．－9D ．27【答案】B【分析】本题考查了立方根的概念，任何正数都有立方根，它们和被开方数的符号相同．由于立方根和立方为互逆运算，因此只需求－3的立方即可．【详解】解：立方根是－3的数是3(3)-=−1．故选：B ．【点睛】了解立方根和立方为互逆运算，是理解立方根的关键.二、填空题11．等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是_____．【答案】35°．【分析】题中没有指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解．【详解】解：①当这个角是顶角时，底角＝（180°﹣110°）÷2＝35°；②当这个角是底角时，另一个底角为110°，因为110°+110°＝240°，不符合三角形内角和定理，所故答案为：35°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质,关键在于熟练掌握性质,分类讨论.12．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝40°，∠E＝140°，AB＝EF＝5，BC＝DE＝8，则两个三角形面积的大小关系为：S△ABC_____S△DEF．（填“＞”或“＝”或“＜”）．【答案】=【分析】分别表示出两个三角形的面积，根据面积得结论．【详解】接：过点D作DH⊥EF，交FE的延长线于点H，∵∠DEF＝140°，∴∠DEH＝40°．∴DH＝sin∠DEH×DE＝8×sin40°，∴S△DEF＝12EF×DH＝20×sin40°过点A作AG⊥BC，垂足为G．∵AG＝sin∠B×AB＝5×sin40°，∴S△ABC＝12BC×AG＝20×sin40°∴∴S△DEF＝S△ABC故答案为：＝【点睛】本题考查了锐角三角函数和三角形的面积求法．解决本题的关键是能够用正弦函数表示出三角形的高．13．已知一组数据为：5，3，3，6，3则这组数据的方差是______．【答案】1.6【解析】先求出平均数，再根据方差的公式计算即可．【详解】这组数据的平均数是：()5336354++++÷=， 则这组数据的方差是(22221S [(54)3(34)64) 1.65⎤=-+⨯-+-=⎦； 故答案为1.6．【点睛】此题考查了方差：一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差(222212n 1S [(x x)(x x)x x)n ⎤=-+-+⋯+-⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．平面直角坐标系中，点A （2，3）关于x 轴的对称点坐标为___________．【答案】（2，-3）．【解析】试题分析：根据平面直角坐标系中，关于x 轴对称的点的坐标特征可知，点A （2，3）关于x 轴的对称点坐标为（2，-3）．考点：关于坐标轴对称的点的坐标特征．15．对于两个非零代数式，定义一种新的运算：x@y=1x x y+．若x@(x ﹣2)=1，则x=____． 【答案】23． 【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x 的值． 【详解】根据题中的新定义化简得：12x x x +-=1， 去分母得：x ﹣2+x 2=x 2﹣2x ， 解得：x=23， 经检验x=23是分式方程的解． 故答案为：23． 【点睛】此题考查解分式方程，解题关键在于利用转化的思想，解分式方程注意要检验．16．点11A y -(，)，2(3)B y ，是直线(0)y kx b k =+<上的两点，则12y y -_______0（填“＞”或“＜”）．【答案】＞．【分析】根据k ＜0，一次函数的函数值y 随x 的增大而减小解答．【详解】解：。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
河北省邢台市临西县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．0(4)-的结果是（ ）A ．4-B ．40-C ．0D ．12．下列图形中，和所给图形全等的图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．将多项式222a a --因式分解提取公因式后，另一个因式是（ ）A ．aB ．1a +C ．1a -D ．1a -+ 4．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．计算：()23m n的结果是 A ．6m n B ．62m n C ．52m n D ．32m n 6．三条线段长分别为1，9，a ，若这三条线段能组成三角形，则a 的长可以是（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 7．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是( )A ．B ．C ．D．8．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．9．下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容∠，如图，已知AOB∠的角平分线．求作：AOB作法如下：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交☺于点N；②分别以点⊕为圆心，大于♡的长为半径画弧，两弧在✞内部交于点C；③画射线OC，OC即为所求．∠A．☺表示OA B．⊕表示M、C C．♡表示ON D．✞表示AOB 10．如图，在四边形ABCD中，BC∥AD,CD⊥AD，P是CD边上的一动点，要使P A+PB 的值最小，则点P应满足的条件是( )A ．PB=P AB ．PC=PDC ．∠APB ＝90°D ．∠BPC ＝∠APD11．化简2242213x x x x x a ÷-++-的结果为21x x -，则a =（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．2112．已知ABC 边AB 、AC 的垂直平分线DM 、EN 相交于O ，M 、N 在BC 边上，若20MAN ∠=︒，则BAC ∠的度数为（ ）A ．100︒B ．120︒C ．140︒D ．160︒13．有3张边长为a 的正方形纸片，8张边长分别为a 、b （b ＞a ）的矩形纸片，10张边长为b 的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（ ）A ．a +5bB ．a +4bC ．2a +2bD ．a +3b14．已知ABC A B C ''△≌△，40A ∠=︒，60CBA ∠=︒，A C '交边AB 于P （点P 不与A 、B 重合）．BO 、CO 分别平分CBA ∠，BCP ∠，若m BOC n ︒<∠<︒，则n m -的值为（ ）A ．20B ．40C ．60D ．100二、填空题15．若点(2,3)A 与点B 关于y 轴对称，则A 、B 两点间的距离为________．16．如图，BE ，CD 是ABC 的高，且BD EC =，判定BCD CBE △≌△的依据可以简写成是“________”．17．已知(1)(1)80m n m n +-++=，则m n +=________．18．小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘2x y +错抄成乘以2x ，结果得到2(3)x xy -，则正确的计算结果是________．三、解答题19．作出已知图形ABC 关于给定直线l 的对称图形A B C '''．（保留作图痕迹，不写作法）20．已知；如图，BP 、CP 分别是ABC 的外角平分线，PM AB ⊥于点M ，PN AC ⊥于点N ．求证：PA 平分MAN ∠．21．如图，已知六边形ABCDEF 的每个内角都相等，连接AD .（1）若148∠=︒，求2∠的度数；（2）求证：//AB DE .22．某学生在化简求值：21211x x ++-其中3x =时出现错误．解答过程如下： 原式=12(1)(1)(1)(1)x x x x ++-+-（第一步） =12(1)(1)x x ++-（第二步） =231x -（第三步） 当3x =时，原式=233318=-（第四步） ①该学生解答过程从第__________步开始出错，其错误原因是____________________． ②写出此题的正确解答过程．23．在ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=︒，CD 平分ACB ∠交AB 于D ，E ，F 在AC ，BC 上，且108EDF ∠=︒.（1）求ADC ∠的度数；（2）求证：AE BF BC +=.24．某次列车现阶段的平均速度是200千米/小时，未来还将提速，在相同的时间内，列车现阶段行驶a 千米，提速后列车比现阶段多行驶150千米．（1）求列车平均提速多少千米/小时？（2）若提速后列车的平均速度是300千米/小时，则题中的a 为多少千米？25．阅读理解应用待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解31x -．因为31x -为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想31x -可以分解成2(1)()x x ax b -++，展开等式右边得：32(1)()x a x b a x b +-+--，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：10a -=，0b a -=，1b -=-可以求出1a =，1b =．所以321(1)(1)x x x x -=-++．（1）若x 取任意值，等式2223(3)x x x a x s ++=+-+恒成立，则a =________； （2）已知多项式323x x ++有因式1x +，请用待定系数法求出该多项式的另一因式； （3）请判断多项式421x x ++是否能分解成的两个均为整系数二次多项式的乘积，并说明理由．参考答案1．D【分析】根据0指数幂的定义解答即可.【详解】-=1(4)故选：D【点睛】本题考查的是0指数幂，掌握任何非0数的0次幂都为1是关键.2．D【解析】根据全等图形的定义只需找出与原图形大小相等，形状相同的图形即可，A、B、C选项均不符合题意，只有D符合题意，D中的图形相对于原图形顺时针作了180°的旋转变换.故选D.3．B【分析】直径提取公因式即可.【详解】()2--=-+a a a a2221故选：B【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．4．A【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形．故选项正确；B、不是轴对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形．故选项错误；D 、不是轴对称图形．故选项错误．故选：A ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后两边可重合． 5．B【解析】根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可：()2332262m nm n m n ⨯==．故选B ．6．C【分析】根据三角形的三边关系确a 的取值范围即可.【详解】根据题意得：8＜a ＜10，故a 的长可以是9.故选：C【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，掌握 “三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”是关键.7．C【解析】分析：利用三角形的稳定性解答即可.详解：对于A 、B 、D 选项，都含有三角形，故利用了三角形的稳定性；而C 选项中，拉闸门是用到了四边形的不稳定性.故选C.点睛：本题主要考查了三角形的稳定性，需理解稳定性在实际生活中的应用；首先，明确能体现出三角形的稳定性，则说明物体中必然存在三角形；8．D【解析】试题分析：根据三角形的高线的定义可得，则D 选项中线段BE 是△ABC 的高.考点：三角形的高【分析】根据角平分线的尺规作图的做法即可求解.【详解】尺规作∠AOB的平分线的作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；②分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③画射线OC，OC即为所求．所以☺表示BC，⊕表示M、N，♡表示12MN， 表示∠AOB.故选：D【点睛】本题考查的是尺规作图-作角平分线，掌握角平分线的作法及作图语言是关键.10．D【分析】首先根据轴对称的知识，可知P点的位置是连接点A和点B关于CD的对称点E与CD的交点，利用轴对称和对顶角相等的性质可得．【详解】如图，作点B关于CD的对称点E，连接AE交CD于P，连接BP.根据轴对称的性质，得∠BPC=∠EPC，根据对顶角相等知∠APD=∠EPC，所以∠BPC＝∠APD.故选D.【点睛】此题主要考查轴对称的应用，解题的关键是根据题意作出辅助线，根据轴对称的性质进行求解.【分析】根据除数=被除数÷商，可求得除数项的式子，即可确定a 的值.【详解】()222242124121211x x x x x x x x x x x -÷-+=⨯=--- ∴x+3-a=x-1∴a=4故选：A【点睛】本题考查的是分式的乘除法，了解除法各部分的关系及掌握分式的除法法则是关键. 12．A【解析】【分析】根据垂直平分线的性质及等腰三角形的性质可得∠B=∠BAM ，∠C=∠CAN ，利用三角形的内角和定理即可求得∠BAM +∠CAN=80°，即可求解.【详解】∵DM 、EN 分别垂直平分AB 和AC ，∴AM=BM ，AN=CN ，∴∠B=∠BAM ，∠C=∠CAN又∠B+∠BAM+∠C+∠CAN+∠MAN=180°，∠MAN=20°∴∠BAM +∠CAN=80°∴∠BAC=100°故选：A【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．13．D【分析】利用完全平方公式求解即可．【详解】解：∵a2+6ab+9b2＝（a+3b）2，∴拼成的正方形的边长最长可以为a+3b，故选：D．【点睛】本题是对完全平方公式的实际运用的考查，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键. 14．B【分析】根据角平分线的定义求出∠BOC=90°+12∠BPC，根据三角形外角的性质，及P点在AB边上且不与A、B重合，确定∠ACP的大小，即可求解. 【详解】∵BO、CO分别平分∠ABC、∠PCB∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠PCB∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-12（∠ABC+∠PCB）=180°-12（180°-∠BPC）=90°+1 2∠BPC=90°+12（∠A+∠ACP）=110°+12∠ACP∵∠A=40°，∠CBA=60°∴∠ACB=80°∵P点在AB边上且不与A、B重合∴0°＜∠ACP＜80°∴110°＜∠BOC＜150°∴m=110，n=150∴n-m=40故选：B【点睛】本题考查的是角平分线的定义及三角形的内角和定理，能从图形中找到各角之间的关系是关键.15．4【分析】根据关于y轴的点的对称规律：横坐标互为相反数，纵坐标相同解答即可.【详解】若点A（2,3）与点B关于y轴对称，则B点的坐标为（-2，3），则A、B两点间的距离为4.故答案为：4【点睛】本题考查的是平面直角坐标系内点的对称规律，掌握点的对称规律是关键.16．斜边、直角边或HL【分析】根据已知条件可得直角三角形中斜边和一条直角边分别对应相等即可求解.【详解】∵BE、CD是△ABC的高，∴∠BDC=∠BEC=90°在Rt△BDC和Rt△BEC中：BD=EC，BC=CB∴△BCD≌△CBE（HL）故答案为：斜边、直角边或HL【点睛】本题考查的是直角三角形的全等的判定，掌握直角三角形的判定定理并能找到公共边是关键.17．9±【分析】设m+n=x，对原方程进行变形解答即可.【详解】设m+n=x，原方程可变形为;（x-1）（x+1）=80281x=9x=±所以m+n=±9故答案为：±9【点睛】本题考查的是解方程，解题的关键是把m+n 看成一个整体，利用换元法解答.18．2232x xy y +-【分析】 错乘2x ，得到（3x 2-xy ）可求出没错乘之前的结果，再乘以2x y +即可， 【详解】由题意得，()22223(3)(3)()32222x x y x y x xy x x y x y x y x xy y x ++-÷⨯=-⨯⨯=-+=+- 故答案为：3x 2+2xy-y 2．【点睛】本题考查多项式乘以多项式的计算方法，根据逆运算得出正确的计算算式是解决问题的关键． 19．详见解析.【分析】首先确定A 、B 、C 三点关于l 的对称点的位置，然后再连接即可．【详解】如图所示，A B C '''就是所求的图形.【点睛】此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点的位置． 20．详见解析.【解析】【分析】作PD ⊥BC 于点D ，根据角平分线的性质得到PM=PD ，PN=PD ，得到PM=PN ，根据角平分线的判定定理证明即可．【详解】作PD⊥BC于点D，∵BP是△ABC的外角平分线，PM⊥AB，PD⊥BC，∴PM=PD，同理，PN=PD，∴PM=PN，又PM⊥AB，PN⊥AC，∴PA平分∠MAN．【点睛】本题考查的是角平分线的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．∠=︒；（2）证明见解析；21．(1)248【分析】（1）先求六边形ABCDEF的每个内角的度数，再根据四边形的内角和是360°，求∠2的度数．（2）由（1）中∠ADC的度数，可得∠BAD=∠ADE，利用内错角相等，两直线平行，可证AB∥DE．【详解】（1）∵六边形ABCDEF的每个内角的度数是（6-2）×180°÷6=120°∴∠FAB=120°,∵∠1=48°∴∠FAD=∠FAB-∠1=120°-48°=72°,∴∠2=360°-120°-120°-72°=48°．（2）∵∠1=48°,∠2=48°，∴AB∥DE．【点睛】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．注意平行于同一条直线的两直线平行．22．①一，通分错误；②答案见解析【分析】①利用分式加减运算法则判断得出答案；②直接利用分式加减运算法则计算得出答案．【详解】①该学生解答过程从第 一步开始出错，其错误原因是 通分错误．故答案为：一，通分错误；②原式()()()()121111x x x x x -=++-+-()()111x x x +=+- 11x =-． 当x =3时，原式12=． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确掌握分式的加减运算法则是解题的关键．23．（1）108°；（2）见解析【分析】（1）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠B=∠ACB=72°，由角平分线定义得出∠ACD=∠BCD=36°，由三角形的外角性质即可得出答案；（2）由（1）得∠ACD=36°=∠A ，∠ADC=108°，得出AD=CD ，证出∠ADC=∠EDF ，得出∠ADE=∠CDF ，证明△ADE ≌△CDF （ASA ），得出AE=CF ，即可得出结论．【详解】（1）解：∵AB=AC ，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=12（180°-36°）=72°，∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD=∠BCD=36°，∴∠ADC=∠B+∠BCD=72°+36°=108°；（2）证明：由（1）得：∠ACD=36°=∠A ，∠ADC=108°，∴AD=CD ，∵∠EDF=108°，∴∠ADC=∠EDF ，∴∠ADE=∠CDF ，在△ADE 和△CDF 中，36A BCD AD CDADE CDF ∠∠︒⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝＝， ∴△ADE ≌△CDF （ASA ），∴AE=CF ，∵CF+BF=BC ，∴AE+BF=BC ．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．24．（1）列车平均提速30000a 千米/小时；（2）题中的a 为300千米． 【分析】（1）设列车平均提速x 千米/小时，根据“在相同的时间内，列车现阶段行驶a 千米，提速后列车比现阶段多行驶150千米”列出分式方程解方程即可.（2）列车平均速度为300千米/小时，此时列车平均提速100千米/小时，代入（1）中的结论即可求解.【详解】（1）设列车平均提速x 千米/小时， 依题意得150200200a a x+=+． 20020030000a ax a +=+解得30000x a= ∵0a >，经检验30000x a =为所列方程的解． 答：列车平均提速30000a千米/小时． （2）列车平均速度为300千米/小时，此时列车平均提速300200100x =-=千米/小时 ∴30000100x a= ∴300a =千米．答：题中的a 为300千米．【点睛】本题考查的是分式方程的应用，理解题意并能正确的找到等量关系是关键.25．（1）1；（2）23x x -+；（3）多项式421x x ++能分解成两个均为整系数二次多项式的乘积，理由详见解析.【分析】（1）根据题目中的待定系数法原理即可求得结果；（2）根据待定系数法原理先设另一个多项式，然后根据恒等原理即可求得结论； （3）根据待定系数原理和多项式乘以多项式即可求得结论．【详解】（1）根据待定系数法原理，得3-a=2，a=1．故答案为1．（2）设另一个因式为（x 2+ax+b ），（x+1）（x 2+ax+b ）=x 3+ax 2+bx+x 2+ax+b=x 3+（a+1）x 2+（a+b ）x+b∴a+1=0 a=-1 b=3∴多项式的另一因式为x 2-x+3．答：多项式的另一因式x 2-x+3．（3）多项式x 4+x 2+1能分解成两个整系数二次多项式的乘积．理由如下：设多项式x 4+x 2+1能分解成①（x 2+1）（x 2+ax+b ）或②（x+1）（x 3+ax 2+bx+c ）或③（x 2+x+1）（x 2+ax+1），①（x 2+1）（x 2+ax+b ）=x4+ax3+bx2+ax+b=x4+ax3+（b+1）x2+ax+b∴a=0，b+1=1 ，b=1由b+1=1得b=0≠1，故此种情况不存在.②（x+1）（x3+ax2+bx+c），=x4+ax3+bx2+cx+x3+ax2+bx+c=x4+（a+1）x3+（b+a）x2+（b+c）x+c∴a+1=0 b+a=1 b+c=0 c=1解得a=-1，b=2，c=1，又b+c=0，b=-1≠2，故此种情况不存在．③（x2+x+1）（x2+ax+1）=x4+（a+1）x3+（a+2）x2+（a+1）x+1∴a+1=0，a+2=1，解得a=-1．即x4+x2+1=（x2+x+1）（x2-x+1）∴x4+x2+1能分解成两个整系数二次三项式的乘积却不能分解成两个整系数二次二项式与二次三项式的乘积．答：多项式x4+x2+1能分解成两个整系数二次三项式的乘积．【点睛】本题考查了因式分解的应用、多项式乘以多项式，解决本题的关键是理解并会运用待定系数法原理．。