圆的方程复习课

合集下载

2025高考数学一轮复习-第39讲-圆的方程【课件】

2025高考数学一轮复习-第39讲-圆的方程【课件】

解得
(3-a)2+(-2-b)2=r2,
ab= =21, ,
故圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=10.
r= 10,
25+4+5D+2E+F=0,
方法三:设圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),则9+4+3D-2E+F=0,
解得DE==--24,,所以所求圆的方程为
M
为线段
ED
的中
点得
x=x1+2 3, y=y1+2 0,
解得
x1=2x-3, y1=2y.
又点 D 在圆 C:(x-2)2+(y-4)2=10 上,所以(2x-3-2)2+(2y-4)2=
10,化简得x-522+(y-2)2=52,故点 M 的轨迹方程为x-522+(y-2)2=52.
【答案】(x-2)2+(y-4)2=10 x-522+(y-2)2=52
a-b 4=-12, 2a-b-3=0,
解得ab= =21, , 所以 C(2,1),所以 r=|CA|= (5-2)2+(2-1)2= 10,
所以所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=10.
方法二:设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,则2(5a--ab)-2+3(=2-0,b)2=r2,
举题说法 圆的方程
1 (1) 经过点A(5,2),B(3,-2),且圆心在直线2x-y-3=0上的 圆的标准方程是________________________.
【解析】 方法一:(几何法)由题意知kAB=2,AB的中点为(4,0).设圆心为C(a,b). 因为圆过 A(5,2),B(3,-2)两点,所以圆心一定在线段 AB 的垂直平分线上,则
2.圆心为C(-8,3),且经过点M(-5,-1)的圆的方程是( A )

人教A版必修二第四章圆与方程复习课件

人教A版必修二第四章圆与方程复习课件
A
y
B
O
x
2 2 2 2 x y 4 25 x y 3.已知直线 y=x+1 与圆 相交于A,B两点,求弦长
|AB|的值
解法二:(弦长公式)
x 2 y 2 25
y x 1 由 2 消去y 2 x y 4 得2 x 2 2 x 3 0 3 x1 x2 1, x1 x2 2
联立方程组 消去二次项
2 2 x y 2x 8 y 8 0 ① 2 2 x y 4x 4 y 2 0 ②
①-②得 x 2 y 1 0 ③ 把上式代入①
x 2x 3 0 ④ (2)2 4 1 (3) 16
• 1.圆的定义:平面内到一个定点的距离等 于定长的点的集合(轨迹)叫做圆,定点 叫做圆心,定长叫做圆的半径. • 2.圆的方程 • (1)标准方程:以(a,b)为圆心,r (r>0)为半径的圆的标准方程为(x-a) 2+(y-b)2=r2.
• (2)一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0. • 当D2+E2-4F>0时,表示圆的一般方程,其圆心的
画板 直线与圆的位置关系的判断方法: 一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)
和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线 的距离为 d
| Aa Bb C | A B
2 2

位置 d与 r
图形
相离
d>r
d
相切 d=r
d r
相交 d<r
d r
r
交点个数
当-2 2 <b<2

034圆的方程复习课

034圆的方程复习课

034 圆的方程复习课【学习目标】1.掌握圆的定义及标准方程、一般方程.2.会用待定系数法求圆的方程,处理较为简单的有关圆的实际问题.【学习重难点】重点:圆的定义及标准方程、一般方程难点:会用待定系数法求圆的方程【学法指导及要求】熟练记忆并理解两种圆的方程,体会待定系数法和轨迹法求圆的方程的一般方法.【学习过程】一、复习回顾:(或者新课引入)知识点一圆的标准方程:222)()(r b y a x =-+-,其中圆心为(,)A a b ,半径为r .特别地,当圆心为原点O (0,0),圆的标准方程为222x y r +=.知识点二圆的一般方程:当D 2+E 2-4F >0时,二元二次方程x 2+y 2+Dx +Ey +F =0称为圆的一般方程.二、典型例题:(2-3个例题)例1.已知圆C 经过点A (0,-6),B (1,-5),且圆心在直线l :x -y +1=0上,求圆C 的方程.变式训练 求经过点P (1,1)和坐标原点,并且圆心在直线2x +3y +1=0上的圆的标准方程.例2.如果圆的方程为x 2+y 2+kx +2y +k 2=0,那么当圆的面积最大时,圆心坐标为________.变式训练 已知定点P 1(-1,0),P 2(1,0),动点M 满足|MP 1|=2|MP 2|,则构成△MP 1P 2面积的最大值是( ) A. 2 B .2 2 C.233D .23反思:(也可留白让学生总结)四、课堂反馈:(2-3个题)1.以两点A (-3,-1)和B (5,5)为直径端点的圆的标准方程是__________________.2.与y 轴相切,且圆心坐标为(-5,-3)的圆的标准方程为________________.五、课堂总结:1、2、智慧作业:(30分钟, 2--3个单选+1--2个多选+1--2个填空+1--2个解答)(总共6-8个题)一、单选题1.圆心为(1,-2),半径为3的圆的方程是( )A .(x +1)2+(y -2)2=9B .(x -1)2+(y +2)2=3C .(x +1)2+(y -2)2=3D .(x -1)2+(y +2)2=92.点P (1,3)与圆x 2+y 2=24的位置关系是( )A .在圆外B .在圆内C .在圆上D .不确定3.圆心在y 轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的标准方程是( )A .x 2+(y -2)2=1B .x 2+(y +2)2=1C .(x -1)2+(y -3)2=1D .x 2+(y -3)2=1二、多选题4.已知方程x 2+y 2+3ax +ay +52a 2+a -1=0,若方程表示圆,则a 的值可能为( )A.-2B.0C.1D.3三、填空题5.已知点A (3,-2),B (-5,4),以线段AB 为直径的圆的标准方程是________.6.若点(a +1,a -1)在圆x 2+y 2-2ay -4=0的内部(不包括边界),则a 的取值范围是________.四、解答题7.已知一圆的圆心为点A (2,-3),一条直径的端点分别在x 轴和y 轴上,求圆的标准方程.。

高三数学一轮复习圆的方程复习课

高三数学一轮复习圆的方程复习课

典例剖析
【例1】一圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且 直线y=x截圆所得弦长为 2 ,求此圆的方程。 7 分析:巧设方程,利用半弦、半径和弦心距构成的直角三角形. 解:因圆与y轴相切,且圆心在直线x-3y=0上, 故设圆方程为(x-3b)2+(y-b)2=(3b)2. 又因为直线y=x截圆得弦长为 2 7 , 则有(
知识梳理
4、圆的参数方程:
x a r cos y b r sin
( r 0 , 为参数 )
其中圆心为(a, b),半径为r. 说明:1、几何性质比较明显,很好体现半径 与x轴的圆心角的关系。 2、方程中消去θ得(x-a)2+(y-b)2=r2, 把这个方程相对于参数方程又叫做普通方程.
能力培
(1)
y x
的最大值和最小值;
(2)y-x的最小值; (3)x2+y2的最大值和最小值.
思悟小结
1.不论圆的标准方程还是一般方程,都有三个字母(a、b、r或D、E、F) 的值需要确定,因此需要三个独立的条件. 利用待定系数法得到关于a、b、r(或D、E、F)的三个方程组成的方程组, 解之得到待定字母系数的值. 2.求圆的方程的一般步骤: (1)选用圆的方程两种形式中的一种 (若知圆上三个点的坐标,通常选用一般方程; 若给出圆心的特殊位置或圆心与两坐标间的关系,通常选用标准方程); (2)根据所给条件,列出关于D、E、F或a、b、r的方程组; (3)解方程组,求出D、E、F或a、b、r的值, 并把它们代入所设的方程中,得到所求圆的方程. 3.解析几何中与圆有关的问题,应充分运用圆的几何性质帮助解题.
A. a 1
B. a
.
1
C. a

圆与方程复习课件

圆与方程复习课件

所以,
即有a-2b=±1,由此有

解方程组得

于是r2=2b2=2, 所求圆的方程是
(x+1)2+(y+1)2=2,或(x-1)2+(y-1)2=2.
∴所求圆的方程为 (x 2 2 6)2 ( y 4)2 42 ,或 (x 2 2 6)2 ( y 4)2 42
例6.设圆满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧, 其弧长的比为3:1,在满足条件①、②的所有圆中,求圆心到 直线l: x-2y=0的距离为 5 的圆的方程.
圆与方程复习
例1 求过两点 A(1 , 4) 、 B(3 , 2) 且圆心在直线 y 0 上的圆的 标准方程并判断点 P(2 , 4)与圆的关系.
解法一:(待定系数法)
设圆的标准方程为 (x a)2 ( y b)2 r 2


∵圆心在直线 y 0上,故 b 0

∴圆的方程为 (x a)2 y2 r 2
例5.求半径为4,与圆 x2 y2 4x 2y 4 0 相切,
且和直线 y 0 相切的圆的方程.
解:则题意,设所求圆的方程为圆 C:(x a)2 ( y b)2 r 2
圆 C 与直线 y 0 相切,且半径为4,
则圆心 C的坐标为 C1(a , 4) 或 C2(a , 4)
又已知圆 x2 y2 4x 2 y 4 0 的圆心 A 的坐标为
(2 ,1) 半径为3.
若两圆相切,则 CA 4 3 7 或 CA 4 3 1
(1)当 C1(a , 4) 时,(a 2)2 (4 1)2 72 或
(a 2)2 (4 1)2 12 (无解) ,故可得a 2 2 10

圆的方程复习课(新2019)

圆的方程复习课(新2019)

4、已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系,往 往设圆的一般方程.
;海外公司注册 / 海外公司注册 ;
皇子及尚书九官等在武昌 曹孟德 孙仲谋之所睥睨 黄忠为后将军 嘉靖本又有“陆逊石亭破曹休”一回(毛本只有寥寥数语) 乃将兵袭破之 陛下忧劳圣虑 可以其父质而召之 [72] ②今东西虽为一家 公子光就派专诸行刺吴王僚而后自立为王 历史评价 ?以至将城门堵住 荆州重镇江 陵守将麋芳(刘备小舅子) 公安守将士仁因与关羽有嫌隙而不战而降 3 官至虎贲中郎将 陆逊的确是善于审时度势 《三国志》:黄武元年 而开大业 藤桥离孽多城有六十里 赞曰:“羯贼犯顺 言次 伍子胥拜谢辞行 ?骂仙芝曰:“啖狗肠高丽奴 并嘱托渔丈人千万不要泄露自己的 行踪 以三千军队驻守这里 25.城中吏民皆已逃散 势危若此 由于唐朝在西域实施了有效的对策 知袭关羽以取荆州 但因害怕段韶 刘备却说:“当得到凉州时 人众者胜天 与孙皎 潘璋并鲁肃兵并进 陆逊呵斥谢景说:“礼治优于刑治 ”单恐惧请罪 但由于宦官的诬陷 对比西域各国 准备进攻襄阳(今湖北襄樊) 唐军人数一说2-3万人一说6-7万人 回答说:“是御史中丞您的大力栽培 一生出将入相 时汉水暴溢 就掘开楚平王的坟墓 天宝八载(749)十一月 终年六十三岁 4 恐有脱者后生患 陈志岁:知否申胥本楚人 司马光:昔周得微子而革商命 目的是刺杀他 孙权遂以陆逊代吕蒙守陆口 称相国公 功业昭千载 才能足以担负重任 又攻房陵太守邓辅 南乡太守郭睦 封夫概於堂溪 夜行而昼伏 荆州可忧 阖庐使太子夫差将兵伐楚 拜中军将军 乞息六师 翻手伏尸百万 关羽画像 谓小勃律王曰:“不窥若城 遂顿特勒满川 常清自尔候仙芝出入 加特进 ”遂登山挑战 以威大虏 ”而城中有五六个首领 惊险困难 只好拖着病躯 令关羽入益阳 乞食 清德宗 被吐蕃(今青藏高原)和大食誉为山地之王 臣请将所部以断之

圆的方程复习课

圆的方程复习课

( x 3m )2 ( y 4m )2 5( m 4)
相切,则点A在圆C的______,m的取值范围是_______.
(3)若方程 x 2 y 2 2kx 4 y 3k 8 0
表示一个圆,则实数k的取值范围是_________.
(4)已知圆的方程是 x y 2 x Байду номын сангаас 4 y 3 0 ,
点B(2,0)距离的2倍,求动点P的轨迹方程.
例6 过点Q(2,-4)作的圆O: x y 9
2 2
割线,交圆O于点A,B,求AB中点P的轨迹方程.
比较d和r大小 几何法 直线是否定点,判断 点与圆的位置 关系 代数法:联立方程求解的个数
4、直线与圆位置关系的判断
利用直角三角形 几何法:
5、有关弦长的计算问题
联立方程求交点,求距离 代数法:
二、典例分析
例1 填空题: (1)圆心在x轴上,半径为5且经过原点的圆方程是 ________________. (2)若过点A(4,2)可以作两条直线与圆C:
必修②
第四章
学习目标
圆与方程
1、掌握圆的标准方程和一般方程的形式; 2、会判断点和圆、直线和圆的位置关系; 3、会求圆的方程; 4、会求切线方程和轨迹方程; 5、会求有关弦长的问题
一、基础知识
1、圆的标准方程:
( x a) ( y b) r
2 2
2
圆心C(a,b),半径r x 2、圆的一般方程:2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0) D E 1 圆心 ( , ) 半径 D2 E 2 4F 2 2 2 3、点与圆位置关系的判断: 将点的坐标代入圆的方程判断

圆的方程课件-2025届高三数学一轮复习

圆的方程课件-2025届高三数学一轮复习

解析:由题设知 = , = , = ,所以
< < ,要使,,三点中的一个点在圆内,一个点在圆上,
一个点在圆外,所以圆以 为半径,故圆的方程为


+ + ��

= .
求圆的方程的两种方法
1.(多选)(2024·重庆模拟)设圆的方程是 −
= ,故 = − −
⋅ = − −
+ −



+ ,所以
+ + − = − .由圆的方程
= ,易知 ≤ ≤ ,所以,当 = 时, ⋅ 的值最大,
最大值为 × − = .
建立函数关系式求最值
所以点到两点的距离相等且为半径,
所以



+ −
=
+ −

= ,
即 − + + − + = ,解得 = ,
所以 , − , = ,
所以⊙ 的方程为 −

+ +

= .
方法三:设点 , , , ,⊙ 的半径为,则 =
10
则 + 的最大值为____.
2.设点 , 是圆 −

解析:由题意知 = −, − , = −, − − ,
所以 + = −, − ,由于点 , 是圆上的点,故其坐标满足方
程 −

+ = ,
故 = − −


+ = ,即表示以点 , 为圆心, 为半径
的圆.

直线和圆的方程复习课

直线和圆的方程复习课

1B
-1 O 1 2
-1
•P
x
APBarcta4n 3
(3)由平面几何 A定 PB 理 2, AP, C
在 R△ tAP 中 sC i , n AP C 21. 105
APCarcsi1n 5
APB2arcsi5n5
例1.已知⊙C:(x-1)2+(y-2) 2=2,P(2,-1),过P作⊙C的切线,切 点为A、B。
( x A 1 ) x ( y A 2 ) y 3 x A 2 y A 0
即与 7xy150表示同一直线
例1.已知⊙C:(x-1)2+(y-2) 2=2,P(2,-1),过P作⊙C的切线,切 点为A、B。
(2)求过P点⊙C切线的长;
y
(3)求∠APB;
2 C•
A
(3 ) ta A n P k P B B k PA 1 7 4 1 k PB k PA 1 ( 1 )73
y
(4)求以PC为直径的方程;
(5)求直线AB的方程。
(4)∵ P(2,-1),C(1,2)
∴以PC为直径的圆方程为:
(x3)2(y1)25
2
22
(5)P(2,1)
2 C•
A
1B
-1 O 1 2
x
-1
•P
所A 以 方 B直 ( 2 程 1 )x ( 线 1 ) 为 ( 1 2 ): y ( 2 ) 2 即 x3y30
P(0,1)
C•
A
O
x
P•
例 4.已知圆满 1)足 y截 轴 : 所 ( 得2; 弦2( 长 )x为 被 轴分成两
圆弧,其弧 3∶ 1; 长3( ) 的圆 比心 为l: 到 x直 2y0 线 的距离 5, 为 5

圆的方程课件-2025届高三数学一轮复习

圆的方程课件-2025届高三数学一轮复习

题后师说
求圆的方程的两种方法
巩固训练1
(1)已知圆心为(-2,1)的圆与y轴相切,则该圆的标准方程是(
A.(x+2)2+(y-1)2=1
B.(x+2)2+(y-1)2=4
C.(x-2)2+(y+1)2=1
D.(x-2)2+(y+1)2=4
)
答案: B
解析:根据题意知圆心为(-2,1),半径为2,故圆的方程为:(x+2)2+(y-1)2
(2)求直角边BC的中点M的轨迹方程.
解析:设点M(x,y),C(x0,y0),因为点B(3,0),M是线段BC的中点,所以x=
x0 +3
y0 +0
,y=
,所以x0=2x-3,y0=2y.
2
2
由(1)知,点C的轨迹方程为x2+y2-2x-3=0(y≠0),即(x-1)2+y2=4(y≠0),
将x0=2x-3,y0=2y代入得(2x-4)2+(2y)2=4(y≠0),
(x-1)2+(y+1)2=5
均在⊙M上,则⊙M的方程为________________.
解析:因为点M在直线2x+y-1=0上,所以设M(a,1-2a).由点(3,0),(0,
1)均在⊙M上,可得点(3,0),(0,1)到圆心M的距离相等且为⊙M的半径,所以r
= a − 3 2 + 1 − 2a 2 = a2 + 1 − 2a − 1 2 ,解得a=1.所以M(1,-1),r=
圆.( × )
(3)方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆.( × )
(4)若点M(x0,y0)在圆x2+y2+Dx+Ey+F=0外,则02 + 02 +Dx0+
Ey0+F>0.( √ )

第8章 第3节 圆的方程-2023届高三一轮复习数学精品备课(新高考人教A版2019)

第8章 第3节 圆的方程-2023届高三一轮复习数学精品备课(新高考人教A版2019)

5.已知圆 C 经过点 A(1,3),B(4,2),与直线 2x+y-10=0 相切,则圆 C 的标准方程为________.
(x-2)2+(y-1)2=5 解析 由题意,设圆 C 的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2, 因为点 B(4,2)在直线 2x+y-10=0 上, 所以点 B(4,2)是圆与直线 2x+y-10=0 的切点, 连接圆心 C 和切点的直线和与切线 2x+y-10=0 垂直, 则 kBC=12,则 BC 的方程为 y-2=12(x-4), 整理得 x-2y=0,
(√)
(4)若点 M(x0,y0)在圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0 外,则 x20
+y20+Dx0+Ey0+F>0.
(√)
◇教材改编
2.圆 x2+y2-4x+6y=0 的圆心坐标和半径分别是
( D) A.(2,3),3
B.(-2,3), 3
C.(-2,-3),13
D.(2,-3), 13
解析 圆的方程可化为(x-2)2+(y+3)2=13, 所以圆心坐标是(2,-3),半径 r= 13.
(2)可知yx-+32表示直线 MQ 的斜率 k. 设直线 MQ 的方程为 y-3=k(x+2), 即 kx-y+2k+3=0. 由直线 MQ 与圆 C 有交点, ∴|2k-71++2kk2+3|≤2 2, 可得 2- 3≤k≤2+ 3, ∴yx-+32的最大值为 2+ 3,最小值为 2- 3.
(3)设 y-x=b,则 x-y+b=0. 当直线 y=x+b 与圆 C 相切时,截距 b 取到最值, ∴ 1|22+-(7+-b1|)2=2 2,∴b=9 或 b=1. ∴y-x 的最大值为 9,最小值为 1.
►考向三 与圆有关的轨迹问题[师生共研] [例 3] 已知圆 x2+y2=4 上一定点 A(2,0),B(1,1)为 圆内一点,P,Q 为圆上的动点. (1)求线段 AP 中点的轨迹方程; (2)若∠PBQ=90°,求线段 PQ 中点的轨迹方程. [自主解答] (1)设 AP 的中点为 M(x,y), 由中点坐标公式可知,P 点坐标为(2x-2,2y). 因为 P 点在圆 x2+y2=4 上, 所以(2x-2)2+(2y)2=4. 故线段 AP 中点的轨迹方程为(x-1)2+y2=1.

圆的方程复习PPT精品课件

圆的方程复习PPT精品课件
羽毛动物: 和
没有羽毛动物:
还可以根据其他特征,将他们进行分类
例如 有足和无足 胎生和卵生 有脊柱和无脊柱
根据体内有无脊椎骨
我们可以将所有动物分为两大类
脊椎动物 和
无脊椎动物
脊椎动物
常见的6类动物:
哺乳类动物: 像猫那样, 身体表面长毛, 胎生、小时侯吃奶。
鸟类动物: 像鸽子、鹰那样身体表面长羽毛、 有一对翅膀、 一 对脚、 产卵、 由大鸟孵化出来的动物。
则方程: (X2+Y2+D1X+ E1Y+F1)+λ(X2+Y2+D2X+E2Y+F2)=0(λ≠ -1)
表示过圆C1 ,C2交点的圆的方程 当λ= -1 时,方程为(D1 – D2)x+ (E1 – E2)Y+ F1 – F2=0表示圆C1 ,C2的 公共弦所在的直线方程
直线直线:Ax+By+C=0;圆: (x-a)2 + (y-b)2 =r2,
圆心到直线的距离 d=
方法二:判别式法
直线:Ax+By+C=0;圆:x2 + y2 +Dx+Ey+F=0
一元二次方程
圆与圆位置关系的判定方法:几何法
设两圆的半径分别为R和r (R>r), 圆心距为d ,那么:
(1)两圆外离 (2)两圆外切 (3)两圆相交 (4)两圆内切 (5)两圆内含
动物的共同特点:
1、都会运动; 2、都需要食物、空气和水; 3、都能繁殖后代; 4、都有生长的能力; 5、都能够对外界变化做出反应。
D2 E 2 4F 0
圆心(
D 2
,-
E 2
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

能力培养
.已知实数x、y满足方程x2+y2-4x+1=0.求
y (1) x
的最大值和最小值;
(2)y-x的最小值; (3)x2+y2的最大值和最小值.
思悟小结
1.不论圆的标准方程还是一般方程,都有三个字母(a、b、r或D、E、F) 的值需要确定,因此需要三个独立的条件. 利用待定系数法得到关于a、b、r(或D、E、F)的三个方程组成的方程组, 解之得到待定字母系数的值. 2.求圆的方程的一般步骤: (1)选用圆的方程两种形式中的一种 (若知圆上三个点的坐标,通常选用一般方程; 若给出圆心的特殊位置或圆心与两坐标间的关系,通常选用标准方程); (2)根据所给条件,列出关于D、E、F或a、b、r的方程组; (3)解方程组,求出D、E、F或a、b、r的值, 并把它们代入所设的方程中,得到所求圆的方程. 3.解析几何中与圆有关的问题,应充分运用圆的几何性质帮助解题.
4、已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系,往 往设圆的一般方程.
知识梳理
4、圆的参数方程:
x a r cos (r 0,为参数) y b r sin
其中圆心为(a, b),半径为r. 说明:1、几何性质比较明显,很好体现半径 与x轴的圆心角的关系。 2、方程中消去θ得(x-a)2+(y-b)2=r2, 把这个方程相对于参数方程又叫做普通方程.
7
2.点P(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y2=1的内部, 则a的取值范围是
A. a 1
1 B. a 13
.
1 C. a 13
D. a 1
解析:点P在圆(x-1)2+y2=1内部 ,所以 1 2 2 2 a (5a+1-1) +(12a) <1 即(13a) <1 .
13
点击双基
1.方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t 4+9=0(t∈R) 表示圆方程,则t的取值范围是
A. 1 t 1 7 B. 1 t 1 2 C. 1 t 1 7
D. 1 t 2
解析:由D2+E2-4F>0,得7t2-6t-1<0, 1 即 t 1 ,答案为C
1 a2 2 2ac c) y 2 ( 2 ) 2 当a≠1时,方程化为 ( x 2 a 1 a 1
所以a≠1时,点P的轨迹是以点 为圆心,半径为 2ac 的圆
a2 1 ( 2 c, 0) a 1
a2 1
练习反馈
1.方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)表示的曲线关于 x+y=0成轴对称图形,则 A.D+E=0 B.D+F=0 C.E+F=0 D. D+E+F=0 2.在坐标平面内,与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线共有 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 3.圆x2+y2+x-6y+3=0上两点P、Q关于直线kx-y+4=0对称,则k=____________.
典例剖析
【例1】一圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且 直线y=x截圆所得弦长为 2 ,求此圆的方程。 7 分析:巧设方程,利用半弦、半径和弦心距构成的直角三角形. 解:因圆与y轴相切,且圆心在直线x-3y=0上, 故设圆方程为(x-3b)2+(y-b)2=(3b)2. 又因为直线y=x截圆得弦长为 2 7 , 则有(
解:设动点P的坐标为(x,y),由
( x c) 2 y 2 ( x c) 2 y 2
| PA | =a(a>0)得 | PB |
=a,化简,得 (1-a2)x2+2c(1+a2)x+c2(1-a2)+(1-a2)y2=0.
当a=1时,方程化为x=0.
所以当a=1时,点P的轨迹为y轴;
| 3b b | 2
) 2+(
7 )2 =9b2,
解得b=±1.故所求圆方程为 (x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9.
典例剖析
【例1】一圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且 直线y=x截圆所得弦长为 2 ,求此圆的方程。 7 分析:巧设方程,利用半弦、半径和弦心距构成的直角三角形. 解:因圆与y轴相切,且圆心在直线x-3y=0上, 故设圆方程为(x-3b)2+(y-b)2=(3b)2. 又因为直线y=x截圆得弦长为 2 7 , 则有(
| 3b b | 2
) 2+(
7 )2 =9b2,
解得b=±1.故所求圆方程为 (x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9.
【例2】设A(-c,0)、B(c,0)(c>0)为两定点, 动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a(a>0), 求P点的轨迹.
【例2】设A(-c,0)、B(c,0)(c>0)为两定点, 动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a(a>0), 求P点的轨迹.
A. a 1
1 B. a 13
.的方程为(x-a)2+(y-b)2= r 2(r >0), 下列结论错误的是 A.当a2+b2=r2时,圆必过原点 B.当a=r时,圆与y轴相切 C.当b=r时,圆与x轴相切 D.当b<r时,圆与x轴相交
点击双基
; 不锈钢蹲便器 不锈钢坐便器;
了这么多年,现在骂自己傻子,实在是太伤他の心了."哈哈,你生气了?"小紫倩问他."你个小丫头,到底智商是多少呀?你真失忆了?"根汉觉得有些不信她,感觉被她给忽悠了.小紫倩哼道"咱当然失忆了,要是没失忆还用得着你呀,本女神可强大着呢.""什么意思?你连道法也忘了?"根汉皱眉问. 小紫倩叹道"是呀,咱壹点也想不起来了呢,体内是空有力量也无法释放.""咱现在の情况,可能是自己受到了什么力量の压制,或者是被封印了,所以身子才这么壹点子大."小紫倩壹脸憧憬の说"咱当年壹定是壹个倾国倾城の天仙,被人给妒忌然后给封印了,成现在这个样子了.""好吧,咱来."根 汉壹脸正色の说"丫头这五官很漂亮,以前壹定是壹个天仙般の女尔家の.""哼哼,算你还有些眼光.""不过咱们现在可以说武神,还有这个世界の情况了吗?咱刚醒,都不懂呀,你还惨,完全失忆了."根汉说.小紫倩又问根汉要了壹小瓶糖果,这回总算是壹颗壹颗慢慢の吃,壹边给根汉介绍道"咱们 现在所在の这个世界呀,又叫做天界.""在这世界の其它地方,还有鬼界,妖界,魔界,冥界,修罗界,等等还有几十个自称の界,都和天界壹样.""不过天界向来是最强大の壹界,而天界又分为天界和下天界,咱们所在の这里,青龙海所在の地方是天界の壹处地方.""天界也有许多修行之地,这壹地 只能称是壹般の地界尔,但是这壹块地界面,有许多の自称是天神の人物,青龙是其之壹.""这块地界叫什么?"根汉大概明白了,这九天十域,只是原来天界の壹个小小の修行地之壹.而且还算不最好の,当初自己在武神之墓,遇到の来自另壹个九天十域之地の白风,他们那壹块九天十域面の修士 整体实力要更高.那里有可能这壹块地界要强得多,是更好の修行之地."这里叫九华红尘界."小紫倩说"因为这里曾经是至高神,九华道人和红尘道尼这对夫妇,开辟出来の,所以被称为九华红尘界.""至高神?九华道人,红尘道尼?"根汉皱了皱眉头,九华道人从来没有听说过,红尘道尼,难道与红 尘女圣有关系吗?"九华红尘界只是壹个普通の地界,并不是特别富饶,在天界の众多修行地界之,也只能算是等の吧."小紫倩说"据咱所知,整个天界,已知の修行界,至少也有壹百多个.""壹百多个?"根汉眉头微挑,像这样の九天十域修行之神地,光是这个天界有百个,这数量确实是有些惊人.难 道自己和整个九天十域の修行者们,包括这里曾经出过の至尊们,在整个天界之,也只能算是最底层の存在?这个事实实在是太残酷了."对呀,天界至少有壹百多个修行地界,因为现在咱们这会尔有三大至高神,而武神大人是其之壹."小紫倩憧憬の说"所以你小子别到处乱说,要是让人听到了,你 编排武神大人の墓,你怎么死の都不知道.""三大至尊神,统领着整个天界壹百多修行地界,像青龙这样の天神圣兽,连给武神大人做座骑の资格都没有."小紫倩又说."这么恐怖?"根汉额头黑线直冒,倒吸了壹口凉气,感觉这个世界曾经の辉煌,远自己想像の复杂.会不会那更高级の修行地界,还 有更强大の神,壹直没有出现,说不定仙界根本没有崩溃.小紫倩哼道"那当然了,那可是天界唯独の三大至高神呀,而青龙这样の只是天神而已,相了一些等级呢.""这里の人们,怎么分の等级?"根汉很是好.太古时期の传说很少,相传当初有太古三皇,太阴,太阳,太蚀,这三皇,难道这三皇也强到 了这个级别?小紫倩想了想说"天界の众神应该分为,真神,仙神,和天神,下面是众神将了.""神将又分为神将,神将和下神将,还有准神将,神将下面更别说了,还有几十个等级呢,说起来有些头痛."小紫倩面色有些难br&gt;她似乎想多了事情,会不舒服,根汉赶紧又给她熬鱼汤,然后给她喂了壹 点鱼汤,这小丫头才好过了壹点点.(正文贰6贰肆上天界)贰6贰5至高神贰6贰5"神将又分为神将,神将和下神将,还有准神将,神将下面更别说了,还有几十个等级呢,说起来有些头痛.敬请记住咱们の址小說://Ы qi.e."小紫倩面色有些难br&gt;她似乎想多了事情,会不舒服,
相关文档
最新文档