1.3流体动力学

1.3 流体动力学 5.本节主要内容 5.本节主要内容
掌握连续性方程和伯努利方程及相关概念 掌握连续性方程和伯努利方程及相关概念 伯努利方程
1.3 流体动力学
物料平衡——连续性方程 1.3.2 物料平衡 连续性方程
质量守恒原理： 质量守恒原理：
1
进料速度=出料速度+ 进料速度=出料速度+积累速度
1 m mu 2 = kg . = N .m = J 2 s
2
2
单位质量流体具有的动能称比动能， /2， 单位质量流体具有的动能称比动能，mu2/2，[J/kg] 比动能
1.3 流体动力学 静压能： ⒊静压能：
设流体m i设流体m、V→ i-i截面 (P、A)， (P、A)，则： 截面处的压力F=P F=P·A 截面处的压力F=P A， 流体通过A 流体通过A前进的距离 l=V/A 流体进入该截面所需功 =F·l=P l=P·V =F l=P V 流体所具有的静压能=PV 单位为J 又称流动功。 =PV， 即：流体所具有的静压能=PV，单位为J，又称流动功。 单位质量流体所具有的静压能称比静压能 比静压能： 单位质量流体所具有的静压能称比静压能： 比静压能=PV/m=P/(m/V)=P/ 单位为J/kg J/kg。 比静压能=PV/m=P/(m/V)=P/ρ，单位为J/kg。
水离开内径100mm管后分成体积流量相等的两股： 水离开内径 管后分成体积流量相等的两股： 管后分成体积流量相等的两股
u1 A1 = 2u3 A3
u1 A1 u1 d 1 0.902 60 u3 = ⋅ = ⋅ = ⋅ = 0.649m / s d 2 A3 2 3 2 50
能量损失
转化为热
单位质量流体： J/kg， 单位质量流体：∑hf，J/kg，称为比能损失
1.3 流体动力学
（三）总能量平衡方程式
在截面1 在截面1-1´和截面2-2´之间对 和截面2 单位质量流体作总能量衡算为： 单位质量流体作总能量衡算为：
1 2 p1 U 1 + gZ 1 + u 1 + + qe + w e = 2 ρ1 U 2 + gZ
gZ 1 + 1 2 p1 1 2 p u1 + = gZ 2 + u 2 + 2 2 2 ρ ρ
p 1 2 gZ + u + = 常数 2 ρ
——柏努利方程式 柏努利方程式
或：
单位： 单位：J/kg
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（三）柏努利方程式的分析与讨论
1.应用条件： 1.应用条件： 应用条件 稳定连续流动，不可压缩性流体（满管流）； 稳定连续流动，不可压缩性流体（满管流）； 但对于压力变化不大的情况（│(P1-P2)│/P1＜ 但对于压力变化不大的情况（ 20%） 可以认为气体管路也遵循柏努利方程， 20%）,可以认为气体管路也遵循柏努利方程， /2。 此时取ρ 此时取ρm=(ρ1+ρ2）/2。

2
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⒉不稳定流动的物料平衡： 不稳定流动的物料平衡：
设瞬时进入、输出物料质量流量分别为W 设瞬时进入、输出物料质量流量分别为Wi、 微分时间dτ内积累的物料量为dm dτ内积累的物料量为dm， Wo，微分时间dτ内积累的物料量为dm， 则有： 则有：
W = W dm + 或 W id τ − W dτ d τ = dm
u1 ρ1 d 1 25 × 2.62 50 = u3 = ⋅ ⋅ = 39.55m / s 2ρ 3 d 3 2 × 2.3 30
2
2
1.3 流体动力学
由以上两个例子可以看出： 由以上两个例子可以看出：
连续性方程在解决变径及分支管路问题的过程中 十分重要。 十分重要。 对于不可压缩性流体可以采用不同的连续性方程 的形式； 的形式； 对于可压缩性流体仅能用的连续性方程的质量形 式； 所以在应用连续性方程是其质量形式是保险的。 所以在应用连续性方程是其质量形式是保险的。
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解： 由连续性方程： 由连续性方程：
u1 ρ1 A1 = u2 ρ 2 A2 + u3 ρ 3 A3
u2 ρ 2 A2 = u3 ρ 3 A3
由于两分支管路质量流量相等 联立以上两式得： u1 ρ 1 A1 联立以上两式得：
2பைடு நூலகம்
= 2u2 ρ 2 A2 = 2u3 ρ 3 A3
2
u1 ρ 1 d 1 25 × 2.62 50 u2 = ⋅ = ⋅ = 29.84m / s d 2ρ 2 2 2 × 2.24 35
gZ
1
+
p1 1 2 u1 + + w 2 ρ
e
= gZ
2
+
p2 1 2 u2 + + ∑ hf 2 ρ
－－稳定流动系统的机械能衡算式 －－稳定流动系统的机械能衡算式 或广义柏努利方程
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理想流体（ =0），无外功加入（We=0）， ），无外功加入 ），则 理想流体（∑hf=0），无外功加入（We=0），则：
G=W/A=Vρ/A=uρ
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3.管径的估算 3.管径的估算 :
d
=
4V π u
一般：液体： 0.5～ 一般：液体：u = 0.5～3m/s 气体： 10～ 气体：u = 10～30m/s 选定流速u 选定流速u 计算d 计算实际流速u实 计算实际流速u
圆整（规格化，去标准管径） 圆整（规格化，去标准管径）
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Vs 2.55 × 10 −3 = 0.902m / s 通过内径60mm管的流速为： 60mm管的流速为 u 解：通过内径60mm管的流速为： 1 = A = π 1 × 0.06 2 4 利用不可压缩性流体的连续性方程得 π 2 2 2 ⋅ d1 d1 A1 0.06 u2 = ⋅ u1 = 4 ⋅u = ⋅u = × 0.902 = 0.325m / s π 2 1 d 2 1 100 A2 ⋅ d2 4
单位质量流体：∑hf，J/kg，称为比能损失 单位质量流体： J/kg，
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（二）柏努利方程式
总热能： 总热能：Qe = qe+∑hf 热力学第一定律： 热力学第一定律：△U = Qe－W = qe+∑hf-P·△V △ 不可压缩性流体： const， 不可压缩性流体：ρ= const， △V=0 则： △U = U2-U1= qe+∑hf 代入总能能量平衡方程： 代入总能能量平衡方程：
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（一）流动流体包含的机械能
4.内能和热 4.内能和热 单位质量流体通过时吸热或放热， qe表示 表示， 热：单位质量流体通过时吸热或放热，以qe表示，单位 规定流体吸热时取“ 为J/kg ；规定流体吸热时取“＋”，放热时取 “－”。 ： 内能：分子运动的动能、分子间作用力产生的能量；单 内能：分子运动的动能、分子间作用力产生的能量； 位质量流体的内能以U表示，单位为J/kg 质量为m J/kg； 位质量流体的内能以U表示，单位为J/kg；质量为m的流 体所具有的内能为m 体所具有的内能为m U
i
0
o
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例1： ： 如图所示，管路有一段内径60mm的管1 一段管内径100mm 如图所示，管路有一段内径60mm的管1、一段管内径100mm 60mm的管 的管2及两段内径50mm的分支管路3a 3b连接而成 50mm的分支管路3a及 连接而成。 的管2及两段内径50mm的分支管路3a及3b连接而成。水以 2.55× /s的体积流量自左侧入口送入 的体积流量自左侧入口送入， 2.55×10-3m3/s的体积流量自左侧入口送入，若在两端分 支管路的体积流量相等，试求各段管内的流速。 支管路的体积流量相等，试求各段管内的流速。
体积流量与质量流量的关系：W=Vρ 体积流量与质量流量的关系：W=Vρ
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2.流速： 2.流速： 流速
1）（平均线性）流速：单位时间内流体在流动方 ）（平均线性）流速： 平均线性 表示，单位：m/s。 向上流过的距离， 向上流过的距离，以u表示，单位：m/s。 流速沿径向是变化的，管中心流速最大， 注：流速沿径向是变化的，管中心流速最大，靠近壁 面处最小（为零） 所以， 面处最小（为零）。所以，通常取同一截面上各点流 速的平均值，称为平均流速，简称流速： 速的平均值，称为平均流速，简称流速：u=V/A 2）质量流速 单位时间内流体流过管路单位截面积的质量， 单位时间内流体流过管路单位截面积的质量，以G表 单位： s)。 示，单位：kg/(m2·s)。 s)
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1.3.3 总能量衡算
（一）流动流体包含的机械能
1.位能：质量为m的流体自基准水平面升举到高度Z 1.位能：质量为m的流体自基准水平面升举到高度Z所作 位能 的功， 单位： 的功，mgZ ，单位：J 单位质量流体(1kg)具有的位能称比位能 gZ， (1kg)具有的位能称比位能， 单位质量流体(1kg)具有的位能称比位能，gZ，[J/kg] 2.动能：质量为m，流速为u的流体所具有的动能为 1 mu2 2.动能：质量为m 流速为u 动能 单位
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（二）流体包含的其他能量
1.外功：单位质量流体获得的机械能，又称有效功， 1.外功：单位质量流体获得的机械能，又称有效功， 外功 有效功 We表示 单位J/kg 表示， 规定外界对流体做功取“ 以We表示，单位J/kg ；规定外界对流体做功取“＋”， 流体对外做功取“ 流体对外做功取“－”。 2.能量损失 2.能量损失 流体粘性 内摩擦力 流动阻力
1.3 流体动力学 4.稳定流动与不稳定流动： 4.稳定流动与不稳定流动： 稳定流动与不稳定流动