锐角三角形函数练习题及答案二

锐角三角形函数精选练习题及答案二

基础达标验收卷 一、选择题：

1. （03宁夏）在Rt △ABC 中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A 的正切值（ ）

A. 没有变化

B. 扩大2倍

C.缩小2倍

D. 不能确定

2. （04海淀区）在△ABC 中，∠C =90°，BC =5，AB =13，sin A 的值是（ ）

A. 135

B. 1312

C. 125

D. 512 3. （03海南）在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，则sin A 的值等于（ ）

A.

2

1 B.

2

2 C.

2

3 D. 1

4. （03兰州）已知α为锐角，下列结论

①1cos sin =+αα

②如果︒>45α，那么ααcos sin >

③如果2

1

cos >α，那么︒<60α

④ααsin 1)1(sin 2-=-

正确的有（ ） A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

5. （04南昌）已知α为锐角，3tan =α，则αcos 等于（ ）

A.

2

1 B.

2

2 C.

2

3 D.

3

3 6. （03苏州）△ABC 中，∠C =90°，5

3

sin =

A ，则BC ∶AC 等于（ ） A. 3∶4

B. 4∶3

C. 3∶5

D. 4∶5

7. （03南昌）下列各式中，不正确的是（ ）

A. 160cos 60sin 22=︒+︒

B. 130cos 30sin =︒+︒

C. ︒=︒55cos 35sin

D. ︒>︒45sin 45tan

8. （05广东）在△ABC 中，∠C =90°，若∠A =2∠B ，则B cos 等于（ ）

A.

3

B.

3

3 C.

2

3 D.

2

1 9. （05甘肃）如果α是锐角，且5

4

sin =

α，那么)90cos(α-︒=（ ）

A.

5

4 B.

4

3 C.

5

3 D.

5

1 二、填空题：

1. （03厦门）计算：︒+︒-︒45cos 60tan 30sin 2=_____________.

2. （04深圳）计算：︒-︒+︒+︒45tan 260cos 245cot 30tan 3=_____________.

3. （03襄阳）︒+︒30cos 60sin =_______________.

4. （04沈阳）在Rt △ABC 中，∠C =90°，3

2

tan =A ，AC =4，则BC =_____________.

5. 已知：如图，在△ABC 中，∠A =30°，3

1

tan =B ，

10=BC ，则AB 的长为______________.

三、解答题：

1. （03兰州）计算：︒︒-︒-︒+︒30tan ·60tan 45cot 60cos 30sin .

2. 如下图所示，在△ABC 中，∠C =90°，D 是AC 边上一点，且5==DB AD ，3=CD ，

求CBD ∠tan 和A sin .

A

C

B

能力提高练习 一、开放探索题： 1. （03新疆）

（1）如图，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定、变化而变化. 试探

索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律.

（2）根据你探索到的规律，试比较18°，34°，50°，62°，88°，这些锐角

的正弦值和余弦值的大小.

（3）比较大小（在空格处填“>”、“<”或“=”）

若︒=45α，则αsin ______αcos ；若︒<45α，则αsin ______αcos ；若α>45°，则αsin ______αcos . （4）利用互为余角的两个角的正弦和

余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小：

Sin10°、cos30°、sin50°、cos70°.

二、学科内知识综合题：

2. （03汕头）已知∠A 是锐角，且tan A 、cot A 是关于x 的一元二次方程

3222-++k kx x =0的两个实数根.

（1）求k 的值；

（2）问∠A 能否等于45°？请说明你的理由.

A 1

B 2

B 3

B 1

C 2

C 3

C 图

1B 2B 3

B A

C

图

三、学科间知识综合题：

3. （04重庆）如右图，CD 是平面镜，光线从A 点出发经

过CD 上点E 反射后照射到B 点，若入射角为α（入射角等于反射角），AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C 、D ，且AC =3，BD =6，CD =11，则tan α的值为（ ） A. 311 B. 113 C. 119 D. 9

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参考答案

基础达标验收卷 一、选择题：

D

E