《用待定系数法求一次函数解析式》公开课教学设计

12.2 待定系数法求一次函数的解析式

油坝乡中心中学宋若坤

教学内容

沪科版八年级数学（上）第十二章第二节一次函数第四课时。教学目标

1、待定系数法求一次函数的解析式。

2、学会利用一次函数解析式、性质、图象解决简单的实际问题。情感目标

1、充分让学生合作探究，培养学生自主学习的能力。

2、理论联系实际，让学生充分体验数学知识与生活实际的联系，

从而激励学生热爱生活，热爱学习。

教学重点

让学生能在不同的条件下运用待定系数法求出一次函数的解析式，从而解决生活中的实际问题。

教学过程

一、旧知回顾

1.一次函数的定义，性质？

2. 我们在画函数y=2x,y=3x-1时，至少应选取几个点？为什

么？前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说出它的性质，反过来给出有关的信息，能否求出解析式呢？

二、探索新知

还记得一次函数关系式：通式y=kx+b（k,b为常数,k≠0）,即要知道一次函数关系式就要知道解析式中的k,b这两个常数是什么数.这节

x

课我们就进一步探索一次函数解析式的方法. 问题一: 利用图象求一次函数解析式 例1 求右图中直线的解析式.

解：图象是经过原点的直线，因此是正比例函数，

设解析式为y=kx ，把(1,2)代入，得k=2,所以解析式为y=2x.

例2 交于点B,与y 轴交于点A

①写出AB 两点的坐标；②求直线AB 问题二: 利用坐标求一次函数解析式

例1 已知一次函数y=kx+b ，当x=0时，y=2；当x=4时，y=6.求这个一次函数的解析式．

例2 已知一次函数的图象经过点(3,5)与(－4，－9).求这个一次函数的解析式．

练习1、若一次函数y=ax+3的图象经过点A(1,-2),求一次函数的解析式？ 2、直线y=2x+b 过点(1,-2),求一次函数的解析式 问题三: 利用表格信息求一次函数解析式

例 某型号汽车进行耗油实验，y(耗油量)是t(时间)的一次函数，函数关系如下表，请确定函数解析式

练习：小明根据某个一次函数关系式填写了下表:

其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。

问题四: 利用函数性质求一次函数解析式

例1. 已知y+2与x-2成正比例函数，且x=0时y=1,求一次函数的解析式？

例2. 图像与直线y=2x－3平行，与y轴交于（0，4），求一次函数的解析式；

三、课堂小结

确定正比例函数的解析式,要确定哪个值？（k的值）一次函数呢？（k和b的值）

总结：在确定函数解析式时，要求几个系数就需要知道几个点的坐标。求函数解析式的一般步骤可归纳为：“一设、二代、三求、四写”

第一步：设，设出函数的一般形式。(称一次函数通式)

第二步：代，代入解析式得出方程或方程组。

第三步：求，通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值。

第四步：写，写出该函数的解析式。

四、揭示规律

x

y

体现了“数形结合”的数学思想 五、课后思考

某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带 一定质量的行李,如果超过规定，则需要 购买行李票，行李票费用y 元是行李质量 x （千克）的一次函数，其图象如下图所示： ①写出y 与x 之间的函数关系式; ②旅客最多可免费携带多少千克行李？ 六、课后作业