《用待定系数法求一次函数解析式》公开课教学设计
人教版数学八年级下册 用待定系数法求一次函数解析式(教案与反思)
第3课时用待定系数法求一次函数解析式路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
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柳宗元【知识与技能】1.学会用待定系数法确定一次函数解析式.2.了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确定一个正比例函数. 【过程与方法】1.经历待定系数法的应用过程，提高解决数学问题的能力.2.体验一次函数中数形结合思想的运用.【情感态度】能把实际问题与数学问题相互转化，认识数学与生活的密切关系. 【教学重点】待定系数法确定一次函数解析式.【教学难点】灵活运用有关知识解决实际问题.一、情境导入，初步认识已知两个函数的图象如图所示，请根据图象写出每条直线的表达式.【教学说明】从图象知，图1中直线表示的是正比例函数，其解析式为y=kx形式，关键是如何求出k的值；由图可知图象过点（1，2），所以该点坐标必适合解析式，将坐标代入y=kx即可求出k的值.图2中直线表示的是一次函数，其解析式为y=kx+b形式，代入直线上两点坐标（2，0）与（0，3），通过解方程组即可求出k、b，确定解析式.学生讨论后，由教师小结.确定正比例函数解析式需要1个条件，确定一次函数的解析式需要2个条件，先设出相应的解析式，然后将条件代入得到方程或方程组，求解后确定解析式.二、典例精析，掌握新知先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.例1已知正比例函数的图象经过点（-4，3），求它的解析式.【分析】求解正比例函数的解析式，我们可以首先设它的解析式为y=kx，根据已知条件，求解出k的值即可.根据这个正比例函数图象经过点（-4，3），意味着当x=-4时，y=3，从而得到k的值.解：由题意可知3=-4k，k=-34所以，这个正比例函数解析式为y=-34x.例2问点A（-1，3），B（1，-1），C（3，-5）是否在同一条直线上. 解：设直线AB的解析式为y=kxb，由题意得3 1k b k b=-+⎧⎨-=+⎩解得错误!未找到引用源。
《用待定系数法求一次函数解析式》教学设计
《用待定系数法求一次函数解析式》教学设计一、教材分析一次函数是初中阶段学习的三种基本函数中最简单的一种函数形式。
这部分内容是在学生学习了变量与函数、一次函数的概念等基础上，继续对某些特殊的变量关系的考察和认识。
从知识衔接的角度看，有着承上启下的作用，符合学生的认知规律。
确定一次函数解析式，关键在于确定出一次函数y=kx+b中的k、b的值，用待定系数法确定一次函数解析式，不仅要求学生能正确地确定出解析式，还重在让学生对一次函数式与函数图象、函数式中的变量与函数图象上点的坐标之间关系的理解，将数与形联系起来，形成数形结合的思想意识。
为后面学习反比例函数、二次函数打下基础。
二、教学目标⑴了解待定系数法的思维方式与特点。
⑵会根据所给信息用待定系数法求一次函数解析式，发展解决问题的能力。
⑶进一步体验并初步形成“数形结合”的思想方法。
三、教学重点、难点⑴教学重点：用待定系数法求一次函数解析式；⑵教学难点：解决抽象的函数问题。
⑶教学关键：熟练应用二元一次方程组解一次函数中的待定系数。
四、教学策略（教法）回顾已学知识：指导学生归纳总结出求一次函数解析式的四个基本步骤：“设、列、解、写”，即“设出一般式y=kx+b，由题设中给定条件写出关于k、b的方程（组），由方程（组）解出k、b，写出一次函数式。
五、教学过程1．知识回顾，引入问题情景（1）在函数y=6x中，函数y随自变量x的增大__________。
（2）已知一次函数y=0.5x+1的图像经过点（m，8），则m＝________。
（3）一次函数y=－x+2的图象经过第_____ 象限，y随着x的增大而_____; y=2x－3图象经过第_____象限，y随着x的增大而_____。
2．探索新知：例题：已知一次函数的图象经过点(2,3)与（－1，－3）.求这个一次函数的解析式．分析与思考：一次函数为经过______ 的一条直线，因此是_______，可设它的表达式为_______将点______ 代入表达式得_______，从而确定该函数的表达式为________ 。
八年级下学期-待定系数法求一次函数的解析式教案
《待定系数法求一次函数的解析式》教案一、教学目标1.知识与能力（1）学会用待定系数法求解一次函数解析式，并用它解决相关现实问题；（2）具体感知“数形结合”思想在一次函数中的应用。
2.过程与方法（1）经历探索求一次函数解析式的过程，感悟数学中的“数”与“形”的结合；（2）结合图像寻求一次函数解析式的求法，感受函数解析式和解方程组间的转化。
3.情感态度与价值观（1）培养和提高学生在数学学习中应用意识和能力，学会分析问题与解决问题，让学生感受数学的价值，从中体会学习的乐趣。
（2）培养抽象的数学思维，让学生主动从事观察、操作、交流、归纳等探究活动，形成自己对数学知识的理解和有效的数学学习模式。
二、教学重点与难点1.重点：用待定系数法确定一次函数的表达式；2.难点：用待定系数法解决抽象函数的问题。
3.教学的关键：根据所给信息，找出两个条件，进而求出一次函数表三、教学过程创设问题情景，引入新课1、若两个变量x、y间的关系成正比例函数，则它的表达式为_______2、若两个变量x、y间的关系成一次函数，则它的表达式为_______3、画出函数y=2x-5的图像师生活动：接着给学生提出一个问题：你在作一次函数图象时，分别描了几个点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？【设计意图】复习正比例函数和一次函数的定义，以及画一次函数与正比例函数的图像，为学习本节内容作铺垫，并初步体会从数到形的思想。
讲授新课知识点1：待定系数法求一次函数的解析式已知一次函数的图象经过点(3,5)与（-4，-9）.求这个一次函数的解析式．学生思考，并进行回答：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，就可以求解一次函数解析式。
教师总结：像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.知识点2：已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解学生思考，教师进行讲解方法利用两条直线平行可以确定斜率相等，然后利用待定系数法把（2,0）代入函数中，就可以求解一次函数解析式。
19.2.2第3课时用待定系数法求一次函数的解析式教案
1. 作业布置：
- 基础巩固题：请学生完成教材第 chapter 页的练习题，重点在于运用待定系数法求解一次函数的解析式。
- 实践应用题：选取生活中的实际问题，要求学生运用一次函数的知识建立模型并求解，如“某商品的成本价与销售价之间的关系”。
- 拓展思考题：针对学有余力的学生，设计一些需要运用一次函数及其图象性质的综合性问题，提高学生的逻辑思维和问题解决能力。
2. 加强基础知识巩固：针对学生对理论知识的掌握不足，可以通过设计前置学习任务、开展小组互帮互学等活动，帮助学生夯实基础。
3. 丰富教学资源：利用信息化手段，如教育平台、在线资源等，为学生提供更多学习材料和拓展阅读，拓宽知识视野。
4. 加强个别辅导：关注学习困难的学生，提供个性化辅导，帮助他们克服学习中的困难，提高学习效果。
（二）存在主要问题
1. 教学评价方式单一：本节课的教学评价主要依赖于课堂提问和课后作业，缺乏多元化的评价手段，不能全面反映学生的学习情况。
2. 部分学生对理论知识的掌握不够扎实：在小组讨论中发现，部分学生对一次函数的基本概念和待定系数法的理解不够深入。
（三）改进措施
1. 多元化教学评价：在今后的教学中，可以引入课堂观察、小组展示、项目作业等多种评价方式，更全面地了解学生的学习进度和掌握程度。
- 着重讲解待定系数法中的关键步骤，如选择合适的点、列出方程组、求解未知系数等。
- 强调求解过程中可能遇到的困难，如方程组求解方法、符号的注意事项等。
3. 巩固练习（15分钟）
- 设计具有代表性的习题，让学生独立完成，巩固待定系数法的应用。
- 分组讨论，让学生相互交流解题思路，培养合作解决问题的能力。
- 观看视频资料时，建议学生关注讲解者对待定系数法的解题思路和技巧，以及如何将一次函数应用于实际问题。
《用待定系数法求一次函数解析式》教案
(2)设直线AP的解析式为y＝kx＋b，把A(－10，0)，C(0，2)代入得 解得 ∴直线AP的解析式为y＝ x＋2；
(3)∵S△BOP＝S△DOP，∴PB＝PD，即点P为BD的中点，∴B点坐标为(4，0)，D点坐标为 .设直线BD的解析式为y＝k′x＋b′，把B(4，0)，D 代入得 解得 ∴直线BD的解析式为y＝－ x＋ .
解：(1)设y关于x的函数关系式为y＝kx＋b，由题意，得 解得 ∴y＝1.25x＋29.75.∴y关于x的函数关系式为y＝1.25x＋29.75；
(2)当x＝6.2时，y＝1.25×6.2＋29.75＝37.5.
答：此时体温计的读数为37.5℃.
方法总结：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式根据自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
水银柱的长度x(cm)
4.2
…
8.2
9.8
体温计的读数y(℃)
35.0
…
40.0
42.0
(1)求y关于x的函数关系式(不需要写出函数自变量的取值范围)；
(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．
解析：(1)设y关于x的函数关系式为y＝kx＋b，由统计表的数据建立方程组求出k，b即可；(2)当x＝6.2时，代入(1)的解析式就可以求出y的值．
过点(1，2)，且其图象可由正比例函数y＝kx向下平移4个单位得到，求一次函数的解析式．
解析：根据题设得到关于k，b的方程组，然后求出k的值即可．
解：把(1，2)代入y＝kx＋b得k＋b＝2.∵y＝kx向下平移4个单位得到y＝kx＋b，∴b＝－4，∴k－4＝2，解得k＝6.∴一次函数的解析式为y＝6x－4.
用待定系数法求一次函数解析式—教学设计
用待定系数法求一次函数解析式—教学设计作者：梁小芹
来源：《学校教育研究》2018年第09期
一、教材分析
本节课是沪科版八年级（上）12.2一次函数的第四课时，主要内容是利用待定系数法求正比例函数与一次函数的解析式。
待定系数法的学习，使学生初步形成数形结合的思想，它贯穿我们整个中学数学函数的内容，后面学习的反比例函数、二次函数等都与待定系数法有着紧密的联系，有着非常重要的地位。
二、学情分析
前面学生一直学习的是已知函数的解析式，然后研究函数的图象和性质，是从数到形的过程；但利用待定系数法求正比例函数与一次函数的解析式则是一个全新的知识，学生反过来学习从形到数的过程，并且在后面的学习中也经常用到数形结合的思想，所以这节课是整个学生的一种逆向思维的转折点，起着承上启下的作用，具有重要意义。
如果学生能很好理解函数上的点的坐标满足函数的解析式的关系，那就能转化成方程或方程组的问题。
学生在解题过程中可能出现格式不规范与步骤不完整，教学时，要纠正学生这些错误，培养学生良好的解题习惯。
三、教学目标
1.理解待定系数法，并会用待定系数法求一次函数的解析式；
2.能结合一次函数的图象和性质，灵活运用待定系数法求一次函数解析式；
3.通过引入待定系数法的过程，向学生渗透转化的思想，培养学生分析问题，解决问题的能力。
四、教学重难点
重点：理解待定系数法，并会用待定系数法求一次函数的解析式；
难点：能结合一次函数的图象和性质，灵活运用待定系数法求一次函数解析式，培养学生的转化思维。
五、教学过程。
人教版数学七年级上册《用待定系数法求一次函数解析式》教学设计
人教版数学七年级上册《用待定系数法求一次函数解析式》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册中，用待定系数法求一次函数解析式的教学内容安排在第一章“一次函数与不等式”中。
这部分内容是学生学习一次函数的基础知识，为后续学习一次函数图像和应用打下基础。
教材从实际问题出发，引导学生通过待定系数法求解一次函数的解析式，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了初中数学的基础知识，对于函数的概念和一次函数的图像有一定的了解。
但在实际问题中，如何运用待定系数法求解一次函数解析式，将数学知识应用于解决实际问题，对学生来说还是一个新的挑战。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中提炼出数学模型，运用待定系数法求解，并解释其实际含义。
三. 教学目标1.理解待定系数法的原理，学会用待定系数法求解一次函数的解析式。
2.能够将实际问题抽象为一次函数模型，并用待定系数法求解。
3.培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重难点：待定系数法的原理和运用。
2.难点：如何将实际问题抽象为一次函数模型，如何选择合适的待定系数。
五. 教学方法1.讲授法：讲解待定系数法的原理和步骤。
2.案例教学法：通过具体案例，引导学生学会用待定系数法求解一次函数的解析式。
3.讨论法：分组讨论，分享解题思路和方法。
4.实践教学法：让学生在实际问题中运用待定系数法，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作详细的PPT，展示待定系数法的原理、步骤和案例。
2.教学案例：准备几个实际问题，作为教学案例。
3.练习题：准备一些练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一次函数的实际应用场景，引导学生关注一次函数在实际问题中的应用。
2.呈现（10分钟）讲解待定系数法的原理和步骤，让学生了解待定系数法的基本概念。
3.操练（10分钟）分组讨论，让学生用待定系数法求解给定的实际问题，分享解题思路和方法。
一次函数——用待定系数法求一次函数解析式 教学设计 人教版数学八年级下册
一次函数——用待定系数法求一次函数解析式教学设计一、教学目标1.会用待定系数法确定一次函数的解析式.2.能根据所给信息(图象、表格、实际问题等)确定一次函数的解析式.3.经历根据函数的图象确定一次函数的解析式的过程，体验数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用.4.经历对实际问题的解决过程，培养学生学数学、用数学的意识.二、教学重难点重点：用待定系数法确定一次函数的解析式.难点：灵活运用有关知识解决相关问题.三、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图环节一导入新课【回顾】前面我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出一个具体的一次函数解析式吗？如何画出它的图象？预设答案：y= x+2；两点法.【思考】追问：反过来，如果知道一条直线经过两个已知点，能否确定这条直线的表达式呢？我们一起来看下面这个问题.学生在练习本上画函数图象.复习旧知，引导学生在质疑中发现问题，在问题中展开教学，可以激活学生的数学思维，在解决问题中深化学生对知识的理解.【思考】如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢？学生独立完成解答，点名板培养学生的动手解题能力和规范解题步骤.y= x+2教师活动：引导学生分析求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k、b的值.从已知条件可以列出关于k、b的二元一次方程组，并求出k，b.【归纳】待定系数法：像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.特别提醒：在确定函数解析式时，要求几个系数一般就需要知道几个条件.提出问题：你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？②设:②代：③解：④写：新知引导学生分析:利用待定系数法，通过设、代、解、写四个步骤求出.2.利用图像确定条件练习2.为缓解用电紧张，某电力公司制定了新的用电收费标准，每月用电量x (度)与应付电费y (元)的关系如图所示．根据图象，请分别求出当0≤x ≤50和x ＞50时，y 关于x 的函数解析式． 注意：y 与x 的函数解析式应合起来表示为3.利用文字信息确定条件在弹性限度内，弹簧的长度 y （厘米）是所挂物体质量 x （千x -2 -1 0 1 y 31思考后写出答案.步骤，进一步体会数形结合的思想.通过从实际问题中抽象出函数解析式和图象，让学生了解分段函数，培养学生的数学建模能力.引导学生关注自变量在不同区间取值时，要选对应的函数关系.y =0.5x(0≤x ≤50) 0.9x-20(x>50)克）的一次函数。
一次函数——用待定系数法求一次函数的解析式 教学设计 人教版八年级数学下册
一次函数——用待定系数法求一次函数的解析式 教学设计一、教学目标： 1.知识与技能：①会用待定系数法求一次函数的解析式.②了解一个条件确定正比例函数解析式，两个条件确定一次函数的解析式. ③掌握一次函数的简单应用. 2.过程与方法：通过引入待定系数法的过程，向学生渗透转化的思想，培养学生分析问题，解决问题的能力. 3.情感态度价值观：通过自我探究得出数学结论，增强学好数学的信心。
二、教学重难点1.重点：会用待定系数法求一次函数的解析式2.难点：掌握一次函数的简单应用. 三、教学方法： 讲授法、练习法 四、 教学过程： (一)复习回顾1.正比例函数表达式的一般形式为 ； 一次函数表达式的一般形式为 .2.一次函数是一条 .3.一次函数图像上任意一点M （x ，y ）均满足解析式y =kx +b(k ≠0) （二） 新课讲授1.如何画出一次函数图像？列表、描点、连线——两点确定一条直线画出列表：描点、连线：2、反过来，如果知道一次函数的图象，选取图象上的两个点，是否能够求出一次函数的解析式呢？正比例函数：将图像上的两点（0，0）（1，3）代入y 1=k 1x (k 1≠0），实际只需要一个方程求出常数k 1一次函数：将图像上的两点（0，2）（1，4）代入y 1=k 2x +b (k 2≠0），实际需要个方程求出两个常数k2、b 的值。
3.结论：①确定正比例函数需要一个条件，实质：求出k 1，即找到在图像上的一个点坐标； ②确定一次函数需要两个条件，实质：求出k 2，b ，即找到在图像上的两个点坐标。
（三）例题讲解（1）已知正比例函数y =kx(k ≠0)的图象经过点（1，−2），求正比例函数的解析式。
解：将点(1，−2)代入y =kx (k ≠0)中得：−2=k∴ y =−2x（2）已知一次函数的图象经过点（−2，−1）和（1，2），求一次函数的解析式。
解：设一次函数表达式为y =kx +b(k ≠0）将点（-2，-1），（1，2）代入y =kx +b(k ≠0）中得： −1=−2k +b2=k+bk=1∴ b=1∴y=x+1（四）总结归纳：（1）用待定系数法求一次函数解析式像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知数系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法。
19.2.2用待定系数法求一次函数解析式(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数解析式及其待定系数法的基本概念。一次函数解析式是表示线性关系的一种数学表达形式，而待定系数法是一种求解这种关系的有效方法。它是数学建模和解决实际问题的有力工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何根据给定的点来求解一次函数解析式，以及它如何帮助我们解决实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数一般形式和待定系数法的步骤这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题，如根据物体移动的时间和距离来求解速度和初始位置。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一次函数在实际情境中的建模过程。
至于学生小组讨论环节，我觉得这是一个很好的互动机会，让学生们充分表达自己的观点和想法。但在讨论过程中，我也发现有些学生较为内向，不太愿意主动参与讨论。为了解决这个问题，我打算在接下来的教学中，多设置一些开放性问题，并给予积极发言的学生一定的奖励和鼓励，激发他们的积极性。
最后，在总结回顾环节，我觉得可以进一步优化。比如，让学生来总结课堂所学，谈谈他们对一次函数解析式求解方法的理解和感悟。这样既能检验学生对知识点的掌握情况，又能锻炼他们的表达能力。
其次，在新课讲授环节，我重点强调了待定系数法的步骤和一次函数的一般形式。在讲解过程中，我注意到有些学生对解方程组的步骤掌握不够熟练，导致在后续的实际应用中出现困难。因此，我计划在下一节课前，先帮助学生复习一下解方程组的方法，以便他们在学习待定系数法时能够更好地理解和掌握。
在实践活动环节，我发现学生们在分组讨论时，有些小组能够迅速找到问题解决方案，而有些小组则陷入了困境。这让我意识到，在今后的教学中，我要更加关注学生的个体差异，尽可能在小组讨论环节给予他们更多的指导和支持。此外，在实验操作环节，可以尝试让学生动手操作，亲身体验数学建模的过程，从而加深他们对知识点的理解。
用待定系数法求一次函数解析式教学设计（精品课）
练习：
1．已知一次函数的图象经过点( 0, 2)与(4，6）.求这个一次函数的解
析式．
（参考答案：y=x+2）
2.已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式．
y
o 2x -3
y 3 x3 （参考答案： 2 ）
3．某市推出电脑上网包月制，每月收费 y（元）与上网时间 x（小时） 的函数关系如图所示：
1 k b 3 k b k 2 解得 b 1
∴函数的解析式为 y=2x-1． 三、引导归纳，提 炼新知
【问题 1】求一次函数解析式的一般步骤：
通过教师的点 拨,由 学生自己口述过程,教师 可在旁引导.
通过归纳，让学生理 解 用 待定 系数 法求 一 次
学生通过前两题总结得出步骤.
函数解析式得过程.
复习引入，为新知识做准 备.
【问题 2】如何求它们的解析式？
问题复习
二、诱导参与，探 究新知 【例 1】 已知正比例函数，当 x=2 时，y=－4, 求这个函数的解析式.
题 引导学生确定正比例函数的形式，并把题目的条件代入求出 k 即可. 解：设这个正比例函数为 y=kx ， 把 x=2， y=－4 代入得： －4=2k， 解得：k=－2. ∴解析式为 y= －2 x.
3. y 2x 8 ．
【反馈记录】
6
民每月应交水费 y（元）是用水量 x（吨）的函数，其图象如图所示：
（1）分别写出 0 x 5 和 x 5 时，y 与 x 的函数解析式；
（2）若某用户居民该月用水 3.5 吨，问应交水费多少元？
本题从实际问题情 境 中 建立 一次 函数 的 数
若该月交水费 9 元，则用水多少吨？
学模型解题，对学生来说
（1）求这个一次 函数；
待定系数法求一次函数解析式教学设计
《待定系数法求一次函数解析式》教学设计教学目标：知识与技能1.理解待定系数法。
2.能用待定系数法求一次函数解析式,用一次函数表达式解决相关问题。
过程与方法1.经历待定系数法的应用过程，提高研究数学问题的技能, 体会用“数”和“形”结合的方法求一次函数表达式。
2.能根据函数的图像确定一次函数的解析式，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用。
情感、态度价值观1.体会团结合作，感受生活里的“数形结合”思想。
2.理解数学来源于生活，又应用于生活，认识数字与人类生活的密切联系。
教学重点:能熟练运用待定系数法根据两个条件求出一个一次函数的表达式教学难点:从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式.教学过程一、问题导入1.复习：（1）你能画出y=2x和y=-x+3的图像吗？（2）你在作这两个函数图像时，分别描了几个点？可以有不同的取法吗？2.引入新课：在上节课中我们学习了在给定一次函数解析式的前提下，可以说出它的图像特征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否求出函数的解析式呢？这将是本节课我们要研究的问题。
二、提出问题1.求图中直线的函数解析式。
分析与思考：（1）观察函数图像的特点，经过哪些点？（2）这是什么函数？（3）确定函数解析式也就是求什么值呢？（4）可否设函数解析式求解呢？（写出解答过程）画出 选取 选取 解出 函数解析式 y=kx+b 满足条件的两个定点 （x 1 , x 2）与（ x 2 , y 2 ） 一次函数的 图像直线2.反思小结：确定正比例函数的解析式需要1个条件，那么确定一次函数的解析式需要多少个条件？三、合作探究例4 已知一次函数的图像经过点（1,1）和（2,3），求这个一次函数的解析式。
分析：求一次函数y=kx+b 的解析式，关键求出 ， 的值，从已知条件可以列出关于k,b 的二元一次方程组，然后求出k ，b 的值。
解：设一次函数的解析式为 ，∵一次函数y=kx+b 经过点（1,1）和（2,3）∴k= ∴一次函数的解析式为 。
《待定系数法求一次函数解析式》微课教学设计
《待定系数法求一次函数解析式》微课教学设计教学目标：1.学生能够理解一次函数的定义和性质；2.学生能够掌握待定系数法求一次函数的解析式；3.学生能够运用待定系数法解决一次函数相关问题。
教学重点：1.一次函数的定义和性质；2.待定系数法求解一次函数的解析式。
教学难点：1.待定系数法的理解和运用；2.解决一次函数相关问题。
教学过程：Step 1：导入（5分钟）通过问题导入一次函数的概念，如：小明每天骑自行车去上学，他发现每骑行一小时，自行车行驶的距离是骑行时间的30公里。
请问，小明每小时骑行的速度是多少？引导学生通过问题进行思考和讨论，了解一次函数的性质。
Step 2：知识讲解（10分钟）1. 介绍一次函数的定义：一次函数是指函数的最高次幂为1的函数，可表示为y = kx + b，其中k和b为常数。
2.讲解一次函数的性质：斜率k表示函数的变化速率，截距b表示函数的初始值。
3.引入待定系数法：待定系数法是一种求解一次函数的解析式的方法，通过构建方程组并解方程组来确定k和b的值。
Step 3：示例分析（15分钟）1.以具体问题为例，如：小明去商场买衣服，他购买的衣服总价格与数量成一次函数关系，已知他购买1件衣服花费50元，购买3件衣服花费120元。
请问，购买5件衣服需要多少钱？2.通过待定系数法解题：假设购买x件衣服需要花费y元，根据已知条件可以列出方程组：-50=k*1+b-120=k*3+b解方程组得到k和b的值，进而得到购买5件衣服需要的钱数。
Step 4：知识讲解（10分钟）1.复习一次函数的性质，并强调斜率和截距的意义。
2.引导学生思考一次函数的图象特点，如直线、斜率控制图线的倾斜程度等。
Step 5：练习与巩固（20分钟）1.练习一次函数的图象绘制，给出一些具体问题，让学生根据问题中的条件确定k和b的值，并绘制出函数的图象。
2.练习运用待定系数法解决相关问题，如根据已知条件确定一次函数的解析式，并利用解析式求解实际问题。
《用待定系数法求一次函数的解析式》(公开课)教学设计
12.2 待定系数法求一次函数的解析式油坝乡中心中学宋若坤教学内容沪科版八年级数学（上）第十二章第二节一次函数第四课时。
教学目标1、待定系数法求一次函数的解析式。
2、学会利用一次函数解析式、性质、图象解决简单的实际问题。
情感目标1、充分让学生合作探究，培养学生自主学习的能力。
2、理论联系实际，让学生充分体验数学知识与生活实际的联系，从而激励学生热爱生活，热爱学习。
教学重点让学生能在不同的条件下运用待定系数法求出一次函数的解析式，从而解决生活中的实际问题。
教学过程一、旧知回顾1.一次函数的定义，性质？2. 我们在画函数y=2x,y=3x-1时，至少应选取几个点？为什么？前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说出它的性质，反过来给出有关的信息，能否求出解析式呢？二、探索新知还记得一次函数关系式：通式y=kx+b（k,b为常数,k≠0）,即要知道一次函数关系式就要知道解析式中的k,b这两个常数是什么数.这节课我们就进一步探索一次函数解析式的方法.x问题一: 利用图象求一次函数解析式例1 求右图中直线的解析式.解：图象是经过原点的直线，因此是正比例函数，设解析式为y=kx ，把(1,2)代入，得k=2,所以解析式为y=2x.例2 交于点B,与y 轴交于点A①写出AB 两点的坐标；②求直线AB 问题二: 利用坐标求一次函数解析式 例1 已知一次函数y=kx+b ，当x=0时，y=2；当x=4时，y=6.求这个一次函数的解析式．例2 已知一次函数的图象经过点(3,5)与(－4，－9).求这个一次函数的解析式．练习1、若一次函数y=ax+3的图象经过点A(1,-2),求一次函数的解析式？ 2、直线y=2x+b 过点(1,-2),求一次函数的解析式 问题三: 利用表格信息求一次函数解析式例 某型号汽车进行耗油实验，y(耗油量)是t(时间)的一次函数，函数关系如下表，请确定函数解析式练习：小明根据某个一次函数关系式填写了下表:其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
待定系数法求一次函数解析式教学设计
原来填的数是多少？解释你的理由
通过变式 1，2， 3：同时让学生了 解获得“点的坐 标”的不同情况。
1、像上面的过程中，先根据给出的一次函数的条件列
出方程或方程组，求出自变量的系数 k 和常数 b 的值，从而
得到求出这个一次函数的具体解析式的方法，叫做待定系数
法。
2、一般地，用待定系数法求一次函数解析式有四个步
满足条件的点的坐标一次函数的解析式拓展应用已知弹簧长度y厘米在一定限度内所挂重物质量x千克的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是千克质量的重物时弹簧的长度是72厘米求这个一次函数的解析式
课题：《用待定系数法求一次函数解析式》
平秋中学：唐宗康
教学目标：
（1） 知识教学点：用待定系数法求一次函数的解析式；
系，让学生知道：
不同的 k 与 b ，确定
不同的一次函数解 析式，为后面待定
系数法求一次函数
解析式就是在求出
k 与 b 打下基础。
二 二、新知探究：1、例 1 其（变新 例 1：已知正比例函数 y= kx,(k≠0) 的图象经过点（-2，4）. 式）从正比例函数
课 求这个正比例函数的解析式． 例 1(变式)：已知正比例函数的图象经过点（-2，4）.
教 求这个正比例函数的解析式．
学
1
入手，让学生学会
方法求 k 。
2、通过例 1（变 式）体现类比和转 化。
师生共同小结：
让学生经过
三
像上面的先设出函数解析式，先根据的条件列出方程 上 面 的 学 习 提 示
新
或方程组，确定解析式中未知的系数，从而得到求出这个一 后，进行思维的跳
课
次函数的具体解析式的方法，叫做待定系数法。
《待定系数法求一次函数解析式》教学设计
《待定系数法求一次函数解析式》教学设计人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册廊坊市第九中学陈永军一、教学目标分析1.知识目标：用待定系数法求主函数的解析式。
体验二进制一阶方程的应用。
2.能力目标：数与形的结合，归纳总结的能力。
3.情感态度目标：充分让学生合作探索，培养学生自主学习能力，增进学生友谊。
2、教学重点与难点重点：让学生能在不同的条件下运用待定系数法求出一次函数的解析式难点：用待定系数法求主函数的解析式，渗透数形结合的思想和归纳总结的能力。
第三，教学过程的设计本节课设计了九个环节：第一环节：知识回顾；第二环节：创设情境提出问题；第三环节：自学验收初露锋芒；第四环节：师生配合解决问题；第五环节：提出问题形成思路；第六环节：整理归纳提炼思想；第七环节：拓展提高再现锋芒；第八环节：课堂小结；第九环节：布置作业。
第一部分：知识综述复习正比例函数y=2x以及一次函数y=2x+2的图像，画法，位置关系。
意图：新知识的获取和应用离不开所学知识搭建的连接平台。
通过回顾，我们得出结论，画直线图像需要两点；相同的线是平行的。
第二个环节：创造情境并提出问题在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体的质量x（kg）的一次函数，研究数据如下表：悬挂重量x（kg）总长度y（CM）0123451212.51313.51写出y与x之间的函数关系式。
2如果部分数据被污染，我们还能得到Y和X之间的函数关系吗？怎样这将是本节课我们要研究的问题，自学课本117页例题4第三个环节：自我学习的接受度正在上升学生解决题目：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式。
意图：本话题是随着教科书范例禁令的解除而产生的话题。
通过学生的棋盘表演，展示学生的风格和自主学习的成绩，并形成初步的认识。
第四部分：师生合作解决问题；学生口述，教师板演，共同解决下面的题目：在弹性极限内，弹簧的长度y（CM）是悬挂物体质量x（kg）的函数。
教学设计待定系数法求一次函数的解析式
教学设计P 、Q 两点的坐标代入y=kx+b ，得x ＝0时，y ＝-1，即 k·0+b=-1x ＝1时，y ＝1，即k+b=1由于两个条件都要满足，即解关于x 的二元一次方程组：解得所以，一次函数解析式为y=2x-1。
三、整理归纳我们已经学过对于一次函数解析式y=kx+b 来说，选取满足条件的两点(x 1,y 1),(x 2,y 2)，根据两点作图法就可以确定一次函数的图象直线l 。
根据刚才的例题我们可以知道，已知一个一次函数，在它的图象上选取满足条件的两点(x 1,y 1),(x 2,y 2)，就可以得到一个二元一次方程组，最终确定函数解析式。
总结：1.一次函数的一般形式是y=kx+b （k ，b 为常数，k≠0），要确定一次函数的解析式，关键是要确定k 和b 的值（即待定系数）；2.正比例函数的一般形式是y=kx （k 为常数，k≠0），要确定正比例函数的解析式，关键是要确定k 的值。
推广：求其他类型函数解析式，也可以首先设一般解析式，再确定未知的系数，从而求出函数解析式。
归纳总结：1.待定系数法的概念像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法.2.待定系数法求一次函数解析式的步骤1 121.2解方程组得.∴这个一次函数的解析式为五、课堂演练题1 已知一次函数的图象经过点（3，5）与（-4，-9）。
（1）求这个一次函数的解析式。
（2）若点C(m，7)是该函数图象上一点，求C点坐标。
解：（1）设这个一次函数的解析式为y=kx+b。
把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，得：解方程组得21∴这个一次函数的解析式为 y=2x-1.(2)∵点C(m，7)在y＝2x－1上，∴7＝2m-1，∴m＝4，∴点C的坐标为(4，7)。
方法总结：解答此题时，要注意一次函数的一次项系数k≠0这一条件，所以求出结果要注意检验一下。
题2 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，如果A点的坐标为(2，0)，且OA＝OB，试求一次函数的解析式．解：∵OA＝OB，A点的坐标为(2，0)，∴点B的坐标为(0，-2)．设直线AB的解析式为y＝kx+b(k≠0)，则22解得∴一次函数的解析式为y＝x-2.方法总结：本题考查用待定系数法求函数解析式，由函数图像出发，解题关键是利用所给条件得到关键点的坐标，进而求得函数解析式．正比例函数 y = k1x 与一次函数 y = k2x + b 的图象如图所示，它们的交点A 的坐标为(3，4)，并且 OB = 5.（1）你能求出这两个函数的解析式吗？（2）△AOB 的面积是多少呢？解：（1）把点A（3，4）代入y = k1x 得：4=3k1解得k1= 43把点A（3，4）与B（0，-5）分别代入y = k2x + b ，得：解得∴这个函数的解析式分别为 y = 43x y=3x-512备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。
一次函数——用待定系数法求一次函数的解析式 教学设计 人教版八年级数学下册
一次函数——用待定系数法求一次函数的解析式教学设计将k，b的值代入y=kx+b中，得出这个一次函数的解析式为y=2x-1。
师总结解题步骤：1、设；2、列；3、解；4、还原。
[设计意图]：通过对问题的分析、解答，让学生明白已知两点利用待定系数法求一次函数表达式的方法步骤。
动画设计提出疑问：猫头鹰：刚刚这个例题，是给出两点数值求解析式，如果给出的是一次函数的图像，该怎么求解析式呢？[设计意图]：动画形式减少枯燥感，以提问引起学生思考，面对其他情况如何用待定系数法求一次函数解析式。
课件展示例题2：已知函数图象利用待定系数法求一次函数解析式如图，已知一次函数的图象过点 A(3, 0)，与 y 轴交于 B 点，若三角形AOB的面积为 6，求这个一次函数的解析式。
师讲解解题过程：由题中信息可知，点A坐标为（3，0），OA长度为3，三角形AOB面积=1/2OA·OB=6，可求出OB=4，观察图片可知，B点位于 y 轴正半轴，所以B点坐标为（0，4）。
设一次函数的解析式为y=kx+b，（k≠0）。
将点B的数值代入解析式中得出：b=4，将 A (3, 0) 代入解析式y=kx+4得出k=−43最后还原，这个一次函数的解析式为y=−4x+43[设计意图]：通过对问题的分析、解答，让学生明白已知一次函数图象，利用待定系数法求一次函数表达式的方法步骤，学会举一反三。
3、归纳总结设计动画猫头鹰博士：（1）、设，设所求的一次函数解析式y=kx+b（k，b是待定系数，k≠0）；（2）、列，根据已知条件列出关于k、b的方程组，（3）、解，解方程组，求出k、b的值；（4）、还原，将求得的k、b的值还原代入解析式y=kx+b中，从而写出一次函数的解析式。
[设计意图]：动画形式减少枯燥感，培养学生归纳总结能力。
4、课后练习巩固知识课件展示课后练习题：1.一次函数图像经过点(9,0)和点(24,20)，求函数解析式。
2.若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是( )A.8B.4C.-6D.-83.3.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间（单位：min）之间的关系如图所示．（1）每分进水___升、出水___升；（直接填出答案）（2）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式．备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。
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12.2 待定系数法求一次函数的解析式
油坝乡中心中学宋若坤
教学内容
沪科版八年级数学（上）第十二章第二节一次函数第四课时。
教学目标
1、待定系数法求一次函数的解析式。
2、学会利用一次函数解析式、性质、图象解决简单的实际问题。
情感目标
1、充分让学生合作探究，培养学生自主学习的能力。
2、理论联系实际，让学生充分体验数学知识与生活实际的联系，
从而激励学生热爱生活，热爱学习。
教学重点
让学生能在不同的条件下运用待定系数法求出一次函数的解析式，从而解决生活中的实际问题。
教学过程
一、旧知回顾
1.一次函数的定义，性质？
2. 我们在画函数y=2x,y=3x-1时，至少应选取几个点？为什
么？前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说出它的性质，反过来给出有关的信息，能否求出解析式呢？
二、探索新知
还记得一次函数关系式：通式y=kx+b（k,b为常数,k≠0）,即要知道一次函数关系式就要知道解析式中的k,b这两个常数是什么数.这节
x
课我们就进一步探索一次函数解析式的方法. 问题一: 利用图象求一次函数解析式 例1 求右图中直线的解析式.
解：图象是经过原点的直线，因此是正比例函数，
设解析式为y=kx ，把(1,2)代入，得k=2,所以解析式为y=2x.
例2 交于点B,与y 轴交于点A
①写出AB 两点的坐标；②求直线AB 问题二: 利用坐标求一次函数解析式
例1 已知一次函数y=kx+b ，当x=0时，y=2；当x=4时，y=6.求这个一次函数的解析式．
例2 已知一次函数的图象经过点(3,5)与(－4，－9).求这个一次函数的解析式．
练习1、若一次函数y=ax+3的图象经过点A(1,-2),求一次函数的解析式？ 2、直线y=2x+b 过点(1,-2),求一次函数的解析式 问题三: 利用表格信息求一次函数解析式
例 某型号汽车进行耗油实验，y(耗油量)是t(时间)的一次函数，函数关系如下表，请确定函数解析式
练习：小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
问题四: 利用函数性质求一次函数解析式
例1. 已知y+2与x-2成正比例函数，且x=0时y=1,求一次函数的解析式？
例2. 图像与直线y=2x－3平行，与y轴交于（0，4），求一次函数的解析式；
三、课堂小结
确定正比例函数的解析式,要确定哪个值？（k的值）一次函数呢？（k和b的值）
总结：在确定函数解析式时，要求几个系数就需要知道几个点的坐标。
求函数解析式的一般步骤可归纳为：“一设、二代、三求、四写”
第一步：设，设出函数的一般形式。
(称一次函数通式)
第二步：代，代入解析式得出方程或方程组。
第三步：求，通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值。
第四步：写，写出该函数的解析式。
四、揭示规律
x
y
体现了“数形结合”的数学思想 五、课后思考
某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带 一定质量的行李,如果超过规定，则需要 购买行李票，行李票费用y 元是行李质量 x （千克）的一次函数，其图象如下图所示： ①写出y 与x 之间的函数关系式; ②旅客最多可免费携带多少千克行李？ 六、课后作业。