故障树分析
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二、准确写出故障事件方框中的说明
三、正确划分每个事件方框中的故障类型
四、严格准守循序渐进的准则
五、严格禁止“门——门”短路
六、建树方法指导方面应注意的问题
7、实例：下图所示输电网络，有三个变电站，由A站向B、C两站供电，共有5条供电线路。电网失效的判据是：① B、C任意一站没有输入；② B、C两站由单线供电
表示第i个部件正常， 表示第i个部件故障； 表示系统正常， 表示系统故障。
一、可靠性串联系统：
二、由德.摩根定律可以改写为：
由上面两式可以看出可靠性串联系统和故障树或门是等价的，同理可以推到并联系统和故障树与门是等价的。
11、故障树定性分析步骤：
一、枚举出所有的割集
二、从上述割集中找出全部最小割集（上行法和下行法，与在可靠性框图中寻找路集相同）
②概率重要度的定义式：如果 表示第i个低事件在t时刻的失效率， 表示顶事件在t时刻的失效概率，概率重要度 定义为
③概率重要度 的相关定理：
表示第i个低事件失效时顶事件在t时刻的失效概率， 表示第i个低事件正常时顶事件在t时刻的失效概率。则
④结构重要度的定义：当低事件i从状态0变为1时，则低事件i的临界状态数在总状态数中的比例定义为结构重要度
然后置换上一层的中间事件，并进行吸收合并。
可得上述4个最小割集
四、用最小割集进行定性比较：①比较相同失效概率元件组成系统的失效概率大小②所含最小割集的阶数越小，系统的失效概率越高③最小割集的最小阶数相同，该阶数的最小割集的个数越多，系统的失效概率越高
④比较低事件的重要性，各低事件在最小割集中的阶数越小，在全部最小割集中出现的次数越多，该低事件的重要性越高
二、FTA同样也是一种定量分析方法，能够定量计算各个低事件对顶事件的影响程度；
三、FTA使用了严格的数学公式，便于计算机编程实现。
4、适用对象：单调关联系统、非单调关联系统、多状态系统、多状态非单调关联系统
5、故障树的建立：
基本事件
低事件
未探明事件
事件
顶事件
结果事件
中间事件
低事件：FTA中导致其他事件的原因事件
12、故障树定量分析步骤：
一、由输入系统各单元（低事件）的失效概率，求出系统的失效概率
①可以由低事件一步一步的往上面算
二、求出各单元（低事件）的结构重要度、概率重要度、关键重要度（根据关键重要度进行故障诊断和修理顺序）
①概率重要度定义：系统处于部件i的临界状态（部件i失效时，导致系统失效的状态称为临界状态。在事件i失效的 种情形中，只有那些导致系统失效的情形情形才是部件i的临界状态）时，系统失效的概率称为概率重要度 。
故障树分析（FTA）
1、故障树分析是以系统不希望发生的一个事件（顶事件）作为分析目标的。
2、步骤：一、找出顶事件发生的直接原因；
二、再找出直接原因的直接原因，直到找到最基础的原因（低事件）为止；
三、研究各种因素（低事件）对系统（顶事件）的逻辑关系；
3、特点：一、故障树分析是一种自上而下的分析方法，能够具体到每一个基本故障模式；
基本事件：FTA中无需探明其发生原因的低事件
未探明事件：FTA中暂时不能或不必探明其原因的低事件
结果事件：FTA中有其他事件或者其他事件组合导致的事件
顶事件：FTA所关心的结果事件
中间事件：位于顶事件和低事件之间的事件
事件之间的关系用或与非们来表示，层层递进最后得到顶事件与基本事件的关系。
6、建树的注意事项：一、正确选择顶事件（顶事件指最不希望发生的故障状态）
素数法寻找割集：令每个不同的低事件对应不同的素数，割集表示为组成割集的低事件对应素数的乘积。这样每个割集对应一个整数。将这些整数由小到大排列，依次相除运算，若彼此能被整除，则去掉较大的素数，剩下的就是最小割集对应的整数，即求得最小割集。
②上行法：
上行法是由下向上进行，每一步都利用集合运算规则进行简化、吸收，最后得到全部最小割集。同样以上图为例进行说明
得到故障树，如下图右所示：
8、建树的目的：定量分析系统失效的状况，用故障树可以定量的计算出系统的失效概率。
9、故障树的数学描述： 为故障树的结构函数，则：
一、与门的结构函数为：
二、或门的函数结构为：
三、n中取k的函数结构（相当于可靠性框图中k/n的表决系统）
四、简单的与门、或门混合系统结构函数
10、故障树与可靠性框图的等价关系
三、利用最小割集进行定性比较（PS.最小割集的求法）
①下行法：
与门增加割集的容量，或门增加割集的数量。具体方法：从故障树顶事件开始，由上到下，顺次把上一级事件置换为下一级事件，遇到与门将输入事件横向并联写出，遇到或门将输入事件竖向串联写出，直到把全部逻辑门都置换成低事件为止，此时最后一列表示出基本事件组成的割集，再将割集简化、吸收得全部最小割集。
⑥单元的关键重要度：系统故障概率变化率和引起其的单元故障概率变化率的比值：
其中Q是系统的失效概率，对所有低事件而言，Q是相同的。 为概率重要
度， 是第j个低事件发生故障的概率。
⑦三个重要度的计算特别重要，其中关键重要度又是重点中的重点，因为一旦系统发生故障，维修人员有道理首先怀疑关键重要度最大的低事件触发了系统故障（概率重要度虽然也具有一定的判别功能，但它毕竟只是一种潜在的重要度）
其中， 表示低事件i的临界状态数，即：在 种 状态中， 的个数。结构重要度能够反映部件在系统中的可靠度分配。低事件i的临界状态数越多（ 越大），则该部件导致系统发生的可能性就越大。
⑤⑥
⑤结构重要度的源自文库一种理解：
其中： ——系统全部单元（低事件）的个数
——将 单元分别加在 个组合中，使之从非割集变为割集的总数
三、正确划分每个事件方框中的故障类型
四、严格准守循序渐进的准则
五、严格禁止“门——门”短路
六、建树方法指导方面应注意的问题
7、实例：下图所示输电网络，有三个变电站，由A站向B、C两站供电，共有5条供电线路。电网失效的判据是：① B、C任意一站没有输入；② B、C两站由单线供电
表示第i个部件正常， 表示第i个部件故障； 表示系统正常， 表示系统故障。
一、可靠性串联系统：
二、由德.摩根定律可以改写为：
由上面两式可以看出可靠性串联系统和故障树或门是等价的，同理可以推到并联系统和故障树与门是等价的。
11、故障树定性分析步骤：
一、枚举出所有的割集
二、从上述割集中找出全部最小割集（上行法和下行法，与在可靠性框图中寻找路集相同）
②概率重要度的定义式：如果 表示第i个低事件在t时刻的失效率， 表示顶事件在t时刻的失效概率，概率重要度 定义为
③概率重要度 的相关定理：
表示第i个低事件失效时顶事件在t时刻的失效概率， 表示第i个低事件正常时顶事件在t时刻的失效概率。则
④结构重要度的定义：当低事件i从状态0变为1时，则低事件i的临界状态数在总状态数中的比例定义为结构重要度
然后置换上一层的中间事件，并进行吸收合并。
可得上述4个最小割集
四、用最小割集进行定性比较：①比较相同失效概率元件组成系统的失效概率大小②所含最小割集的阶数越小，系统的失效概率越高③最小割集的最小阶数相同，该阶数的最小割集的个数越多，系统的失效概率越高
④比较低事件的重要性，各低事件在最小割集中的阶数越小，在全部最小割集中出现的次数越多，该低事件的重要性越高
二、FTA同样也是一种定量分析方法，能够定量计算各个低事件对顶事件的影响程度；
三、FTA使用了严格的数学公式，便于计算机编程实现。
4、适用对象：单调关联系统、非单调关联系统、多状态系统、多状态非单调关联系统
5、故障树的建立：
基本事件
低事件
未探明事件
事件
顶事件
结果事件
中间事件
低事件：FTA中导致其他事件的原因事件
12、故障树定量分析步骤：
一、由输入系统各单元（低事件）的失效概率，求出系统的失效概率
①可以由低事件一步一步的往上面算
二、求出各单元（低事件）的结构重要度、概率重要度、关键重要度（根据关键重要度进行故障诊断和修理顺序）
①概率重要度定义：系统处于部件i的临界状态（部件i失效时，导致系统失效的状态称为临界状态。在事件i失效的 种情形中，只有那些导致系统失效的情形情形才是部件i的临界状态）时，系统失效的概率称为概率重要度 。
故障树分析（FTA）
1、故障树分析是以系统不希望发生的一个事件（顶事件）作为分析目标的。
2、步骤：一、找出顶事件发生的直接原因；
二、再找出直接原因的直接原因，直到找到最基础的原因（低事件）为止；
三、研究各种因素（低事件）对系统（顶事件）的逻辑关系；
3、特点：一、故障树分析是一种自上而下的分析方法，能够具体到每一个基本故障模式；
基本事件：FTA中无需探明其发生原因的低事件
未探明事件：FTA中暂时不能或不必探明其原因的低事件
结果事件：FTA中有其他事件或者其他事件组合导致的事件
顶事件：FTA所关心的结果事件
中间事件：位于顶事件和低事件之间的事件
事件之间的关系用或与非们来表示，层层递进最后得到顶事件与基本事件的关系。
6、建树的注意事项：一、正确选择顶事件（顶事件指最不希望发生的故障状态）
素数法寻找割集：令每个不同的低事件对应不同的素数，割集表示为组成割集的低事件对应素数的乘积。这样每个割集对应一个整数。将这些整数由小到大排列，依次相除运算，若彼此能被整除，则去掉较大的素数，剩下的就是最小割集对应的整数，即求得最小割集。
②上行法：
上行法是由下向上进行，每一步都利用集合运算规则进行简化、吸收，最后得到全部最小割集。同样以上图为例进行说明
得到故障树，如下图右所示：
8、建树的目的：定量分析系统失效的状况，用故障树可以定量的计算出系统的失效概率。
9、故障树的数学描述： 为故障树的结构函数，则：
一、与门的结构函数为：
二、或门的函数结构为：
三、n中取k的函数结构（相当于可靠性框图中k/n的表决系统）
四、简单的与门、或门混合系统结构函数
10、故障树与可靠性框图的等价关系
三、利用最小割集进行定性比较（PS.最小割集的求法）
①下行法：
与门增加割集的容量，或门增加割集的数量。具体方法：从故障树顶事件开始，由上到下，顺次把上一级事件置换为下一级事件，遇到与门将输入事件横向并联写出，遇到或门将输入事件竖向串联写出，直到把全部逻辑门都置换成低事件为止，此时最后一列表示出基本事件组成的割集，再将割集简化、吸收得全部最小割集。
⑥单元的关键重要度：系统故障概率变化率和引起其的单元故障概率变化率的比值：
其中Q是系统的失效概率，对所有低事件而言，Q是相同的。 为概率重要
度， 是第j个低事件发生故障的概率。
⑦三个重要度的计算特别重要，其中关键重要度又是重点中的重点，因为一旦系统发生故障，维修人员有道理首先怀疑关键重要度最大的低事件触发了系统故障（概率重要度虽然也具有一定的判别功能，但它毕竟只是一种潜在的重要度）
其中， 表示低事件i的临界状态数，即：在 种 状态中， 的个数。结构重要度能够反映部件在系统中的可靠度分配。低事件i的临界状态数越多（ 越大），则该部件导致系统发生的可能性就越大。
⑤⑥
⑤结构重要度的源自文库一种理解：
其中： ——系统全部单元（低事件）的个数
——将 单元分别加在 个组合中，使之从非割集变为割集的总数