中考数学--动点问题题型方法归纳

动点问题题型方法归纳动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。

)动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。

下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。

一、三角形边上动点31、( 2009年齐齐哈尔市) 直线y x 6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发,4同时到达A点，运动停止•点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O T B T A运动.(1)直接写出A、B两点的坐标；(2)设点Q的运动时间为t秒，△ OPQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系式；「48(3)当S 时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的5坐标.提示：第(2)问按点P到拐点B所有时间分段分类；第(3)问是分类讨论：已知三定点OP、Q，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP为边、OQ为边，②OP为边、OQ为对角线，③OP为对角线、OQ为边。

然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。

2、(2009年衡阳市)如图，AB是O O的直径，弦BC=2cm/ ABC=60).(1) 求O O的直径；(2) 若D是AB延长线上一点，连结CD当BD长为多少时，CD与O O相切；(3) 若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BCt(S)(0 ::: t ::: 2)，连结EF,当t为何值时，△ BEF为直角三角形.注意：第(图问按直角位置分类讨论O 图(2)D Ay二a(x-1)2 3. 3(^-0)经过点A(-2, 0),抛物线的顶点为3、(2009重庆綦江)如图，已知抛物线过O作射线OM // AD .过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C , B在x轴正半轴上，连结BC .(1)求该抛物线的解析式；(2)若动点P从点0出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t(s) •问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？(3)若OC =OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒 1 单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t (s)，连接PQ ,当t为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长.注意：发现并充分运用特殊角/ DAB=60当厶OPC面积最大时，四边形BCPQ勺面积最小。

二、特殊四边形边上动点4、(2009年吉林省)如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，.B=60° •从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿A > C > B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A >B >C > D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运动的时间为x秒时，△ APQ与厶ABC重叠部分的面积为y平方厘米(这里规定：点和线段是面积为O的三角形)，解答下列问题：(1) _________________________________________ 点P、Q从出发到相遇所用时间是____________________________________ 秒；(2)点P、Q从开始运动到停止的过程中，当△ APQ是等边三角形时(3)求y与x之间的函数关系式.7、(07黄冈)已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，且 / AOC=60，点B的坐标是(0,8 J3)，点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，同时，点Q从点O开始以每秒a (1 < a w 3)个单位长度的速度沿射线OA方向移动，设t(0 ::: t <8)秒后，直线PQ交OB于点D.(1) 求/ AOB的度数及线段OA的长；(2) 求经过A, B, C三点的抛物线的解析式;(3) 当a =3,OD 虫时，求t的值及此时直线PQ的解析3式；(4) 当a为何值时，以O, P, Q, D为顶点的三角形与OAB相似？当a为何值时，以Q P, Q, D为顶点的三角形与OAB不相似？请给出你的结论，并加以证明•8、( 08黄冈)已知：如图，在直角梯形COAB中，OC // AB ,以O为原点建立平面直角坐标系，A, B, C 三点的坐标分别为A(8,0), B(810) , C(0,4)，点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒.(09 P 年黄冈瓯)1 2 4y=—x —— x —10与x 轴的交点为点 A,与y 轴的交点为点 B.18 9过点B 作x 轴的平行线BC 交抛物线于点C,连结AC 现有两动点 P,Q 分别从Q C 两点同时出发，点P 以每秒4个单位的速度沿 OA 向终点A 移动，点Q 以每秒1个单位的速度沿 CB 向点B 移动，点P 停止运动时，点Q 也同时停止运动，线段OCPQ 相交于点D,过点D 作DE/ OA 交CA 于点E 射线QE 交x 轴于点F.设动点P ，Q 移动 的时间为t (单位：秒)(1)求A ，B ，C 三点的坐标和抛物线的顶点的坐标 ；当t 为何值时，四边形PQCA^平行四边形？请写出计算过程；9当0 v t v 时，△ P(F 的面积是否总为定值 ？若是，求出此定值，2，A ？9O 在平面直角坐标系x xoy 中，抛物线若不是，请说明理由；提示：第(3)问用相似比的代换，得PF=OA(定值)。

第(4)问按哪两边相等分类讨论① PQ=PF ② PQ=FQ ③ QF=PF. 三、直线上动点8、(2009年湖南长沙)如图，二次函数 y = ax 2 • bx • c ( a - 0) 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C .连结AC 、BC , A 、C 两点的坐标分别为 A(-3,0)、 C (0, 3)，且当x = -4和x = 2时二次函数的函数值y 相等. (1) 求实数a, b, c 的值；(2) 若点M 、N 同时从B 点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿 BA 、 达终点时，另一点也随之停止运动.当运动时间为t 秒时，连结MN ，将△ BVN 恰好落在 AC 边上的P 处，求t 的值及点P 的坐标；BC 边运动，其中一个点到 沿MN 翻折，B 点 (3)在(2)的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q ，使得以B, △ ABC 相似？如果存在，请求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由.(1) 求直线BC 的解析式；2(2) 若动点P 在线段OA 上移动，当t 为何值时，四边形 OPDC 的面积是梯形 COAB 面积的-?7(3) 动点P 从点O 出发，沿折线OABD 的路线移动过程中，设厶OPD 的面积为S ，请直接写出S 与t 的 函数关系式，并指出自变量 t 的取值范围；(4) 当动点P 在线段AB 上移动时，能否在线段 OA 上找到一点Q ，使四边形CQPD 为矩形？请求出此 时动点P 的坐标；若不能，请说明理由.CCO N, Q 为项点的三角形与提示：第（2）问发现特殊角/ CAB=30 , / CBA=60 特殊图形四边形 BNPM 为菱形；第（3）问注意到厶ABC 为直角三角形后，按直角位置对应分类；先 画出与△ ABC 相似的△ BNQ ，再判断是否在对称轴上。

10、（ 2009年兰州）如图①，正方形 ABCD^，点A 、B 的坐标分别为（0, 10）, （8, 4）,点C 在第一象 限.动点P 在正方形 ABCD 勺边上，从点A 出发沿A ^B T C T D 匀速运动，同时动点 Q 以相同速度在x 轴正 半轴上运动，当P 点到达D 点时，两点同时停止运动，设运动的 时间为t 秒.（1） 当P 点在边AB 上运动时，点 Q 的横坐标x （长度单位）关于 运动时间t （秒）的函数图象如图②所示，请写出点 Q 开始运动 时的坐标及点P 运动速度；（2） 求正方形边长及顶点 C 的坐标；⑶ 在（1）中当t 为何值时，△ OPQ 勺面积最大，并求此时 P 点 的坐标；⑷ 如果点P 、Q 保持原速度不变，当点P 沿A T 4 C T D 匀速运动 时，OP与PQ 能否相等，若能，写出所有符合条件的 t 的值；若不能， P 分别在AB BC CD 边上分类讨论；求t 值时，灵活运用等腰三角形如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△ ABC 三个顶点的坐标分别为_ 1C 0,4..3，延长AC 到点D,使CD^ AC ,过点D 作DE// AB 交BC 的延长线于点 E.（1）求D 点的坐标;DE 的对称点F,分别连结DF 、EF ,若过B 点的直线kx b 将四边形CDFE 分成周 长相等的两个四边形，确定此直线的解析式;（3）设G 为y 轴上一点，点P 从直线y 二kx • b 与y 轴的交点出发，先沿 y 轴到达G 点，再沿GA 到达A GA 上运动速度的2倍，试确定G 点的位置，使 P 点按照上述 （要求：简述确定 G 点位置的方法，但不要求证明）提示：第（2）问，平分周长时，直线过菱形的中心；第（3）问，转化为点G 到A 的距离加G 到（2）中直线的距离 和最小；发现（2）中直线与x 轴夹角为60° .见“最短路线问 题”专题。

请说明理由.注意：第（4）问按点 11、（ 2009年北京市）A -6,0，B 6,0，（2）作C 点关于直线 点，若P 点在y 轴上运动的速度是它在直线 要求到达A 点所用的时间最短。

图工12、（2009年上海市）中S A APQ 表示△ APQ 的面积，S A PBC 表示△ PBC 的面积，求y 关于X 的函数解析式，并写出函数定义域; （3）当AD :: AB ，且点Q 在线段AB 的延长线上时（如图 3所示），求.QPC 的大小. 注意：第（2）问，求动态问题中的变量取值范围时，先动手操作 找到运动始、末两个位置变量的取值，然后再根据运动的特点确定满足条件的变量的取值范围。

当 PC X BD 时，点Q B 重合，x 获得最小值；当P 与D 重合时，x 获得最大值。

第（3）问，灵活运用 SSA 判定两三角形相似，即两个锐角三角形或两个钝角三角形可用 SSA 来判定两个三角形相似；或者用同一法；或者证/BQP=Z BCP 得B 、Q C P 四点共圆也可求解14、（2009年河北）如图，在 Rt △ ABC 中，/ C=90°, AC = 3 , AB = 5 .点P 从点C 出发沿 CA 以每秒1个 单位长的速度向点 A 匀速运动，到达点 A 后立刻以原来的速度沿 AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1 个单位长的速度向点 B 匀速运动.伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分 PQ 且交PQ 于点D,交折线QBBGCP 于点E .点P 、Q 同时出发，当点 Q 到达点B 时停止运动，点 P 也随之停止•设点 P Q 运动的时间是t 秒（t > 0）.（1） 当t = 2时，AP = ______ ，点Q 到AC 的距离是 ______ ；（2） 在点P 从C 向A 运动的过程中，求△ APQ 勺面积S 与t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围） （3） 在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形 QBE ［能否成为直角梯形？若能，求 t 的值.若不能，请说明 理由；提示：（3）按哪两边平行分类，按要求画出图形，再结合图形性质求出 t 值；有二种成立的情形,PQ PCAD _ AB1所示）.已知/ ABC=90 , AB=2 BC=3 AD//BC, P 为线段BD 上的动点，点C Q 在射线AB 上，且满足(1) 当AD=2且点Q 与点B 重合时（如图2所示），求线段PC 的长;3（2）在图8中，联结AP.当AD=-,且点2Q 在线段AB 上时，设点BQ 之间的距离为x ,S\ APQy ,S APBCBD图3DE//QE,PQ//EC;(4)按点P运动方向分类，按要求画出图形再结合图形性质求出t值；有二种情形，CQ=CP = AQ= t 时，QC = PC=6-t 时.15、(2009年包头)已知二次函数y=ax2・bx・c ( a=0)的图象经过点A(1,0) , B(2,0) , C(0,-2),直线x二m ( m 2 )与x轴交于点D .(1)求二次函数的解析式；(2)在直线x=m ( m 2 )上有一点E (点E在第四象限)，使得E、D、B为顶点的三角形与以A、0、C为顶点的三角形相似，求E点坐标(用含m的代数式表示)；(3)在(2)成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由.提示：第(2)问，按对应锐角不同分类讨论，有两种情形；第(3)问，四边形ABEF为平行四边形时，E、F两点纵坐标相等，且AB=EF对第(2)问中两种情形分别讨论。