中考数学--动点问题题型方法归纳

动点问题

题型方法归纳

动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。)

动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或

其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。

一、三角形边上动点

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1、( 2009年齐齐哈尔市) 直线y x 6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发,

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同时到达A点，运动停止•点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单

位长度，点P沿路线O T B T A运动.

(1)直接写出A、B两点的坐标；

(2)设点Q的运动时间为t秒，△ OPQ的面积为S,求出S与t之间

的函数关系式；

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(3)当S 时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的5

坐标.

提示：第(2)问按点P到拐点B所有时间分段分类；

第(3)问是分类讨论：已知三定点OP、Q，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同

分类-----①OP为边、OQ为边，②OP为边、OQ为对角线，③OP为对角线、OQ为边。然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。

2、(2009年衡阳市)

如图，AB是O O的直径，弦BC=2cm

/ ABC=60).

(1) 求O O的直径；

(2) 若D是AB延长线上一点，连结CD当BD长为多少时，CD与O O相切；

(3) 若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC

t(S)(0 ::: t ::: 2)，连结EF,当t为何值时，△ BEF为直角三角形.

注意：第(图问按直角位置分类讨论

O 图(2)

D A

y二a(x-1)2 3. 3(^-0)经过点A(-2, 0),抛物线的顶点为

3、(2009重庆綦江)如图，已知抛物线

过O作射线OM // AD .过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C , B在x轴正半轴上，连结BC .

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若动点P从点0出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t(s) •问

当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？

(3)若OC =OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒 1 单位和

2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运

动.设它们的运动的时间为t (s)，连接PQ ,当t为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并

求出最小值及此时PQ的长.

注意：发现并充分运用特殊角/ DAB=60

当厶OPC面积最大时，四边形BCPQ勺面积最小。

二、特殊四边形边上动点

4、(2009年吉林省)如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，.B=60° •从初始时刻开始，点P、Q同

时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿A > C > B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿

A >

B >

C > D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运动的时间

为x秒时，△ APQ与厶ABC重叠部分的面积为y平方厘米(这里规定：点和线段是面积为O的三角形)，

解答下列问题：

(1) _________________________________________ 点P、Q从出发到相

遇所用时间是____________________________________ 秒；

(2)点P、Q从开始运动到停止的过程中，当△ APQ是等边三角形时

(3)求y与x之间的函数关系式.

7、(07黄冈)已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO

是菱形，且 / AOC=60，点B的坐标是(0,8 J3)，点P从点C开

始以每秒1

个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，同时，点Q从点O

开始以每秒a (1 < a w 3)个单位长度的速度沿射线OA方向移

动，设t(0 ::: t <8)秒后，直线PQ交OB于点D.

(1) 求/ AOB的度数及线段OA的长；

(2) 求经过A, B, C三点的抛物线的解析式;

(3) 当a =3,OD 虫时，求t的值及此时直线PQ的解析

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式；

(4) 当a为何值时，以O, P, Q, D为顶点的三角形与OAB

相似？当a为何值时，以Q P, Q, D为顶点的三角形与OAB不相似？请给出你的结论，并加以证明•8、( 08黄冈)已知：如图，在直角梯形COAB中，OC // AB ,以O为原点建立平面直角坐标系，A, B, C 三点的坐标分别为A(8,0), B(810) , C(0,4)，点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个

单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒.

(09 P 年黄冈瓯)

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y=—x —— x —10与x 轴的交点为点 A,与y 轴的交点为点 B.

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过点B 作x 轴的平行线BC 交抛物线于点C,连结AC 现有两动点 P,Q 分别从Q C 两点同时出发，点P 以每秒4个单位的速度沿 OA 向终点A 移动，点Q 以每秒1个单位的速度沿 CB 向点B 移动，点P 停止运动时，点Q 也同时停止运动，线段OCPQ 相交于点D,过点D 作DE/ OA 交CA 于点E 射线QE 交x 轴于点F.设动点P ，Q 移动 的时间为t (单位：秒)

(1)求A ，B ，C 三点的坐标和抛物线的顶点的坐标 ；

当t 为何值时，四边形PQCA^平行四边形？请写出计算过程；

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当0 v t v 时，△ P(F 的面积是否总为定值 ？若是，求出此定值，

2

，A ？

9O 在平面直角坐标系x xoy 中，抛物线

若不是，请说明理由；

提示：第(3)问用相似比的代换，

得PF=OA(定值)。

第(4)问按哪两边相等分类讨论

① PQ=PF ② PQ=FQ ③ QF=PF. 三、

直线上动点

8、(2009年湖南长沙)如图，二次函数 y = ax 2 • bx • c ( a - 0) 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴

相交于点C .连结AC 、BC , A 、C 两点的坐标分别为 A(-3,0)、 C (0, 3)，且当x = -4和x = 2时二次

函数的函数值y 相等. (1) 求实数a, b, c 的值；

(2) 若点M 、N 同时从B 点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿 BA 、 达

终点时，另一点也随之停止运动.当运动时间为t 秒时，连结MN ，将△ BVN 恰好落在 AC 边上的P 处，求t 的值及点P 的坐标；

BC 边运动，其中一个点到 沿MN 翻折，B 点 (3)在(2)的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点

Q ，使得以B, △ ABC 相似？如果存在，请求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由.

(1) 求直线BC 的解析式；

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(2) 若动点P 在线段OA 上移动，当t 为何值时，四边形 OPDC 的面积是梯形 COAB 面积的-?

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(3) 动点P 从点O 出发，沿折线OABD 的路线移动过程中，设厶OPD 的面积为S ，请直接写出S 与t 的 函数关系式，并指出自变量 t 的取值范围；

(4) 当动点P 在线段AB 上移动时，能否在线段 OA 上找到一点Q ，使四边形CQPD 为矩形？请求出此 时动点P 的坐标；若不能，请说明理由.

C

C

O N, Q 为项点的三角形与