小学数学六年级第五讲 有理数的乘除法(原卷版)
《有理数的乘除法》课件
其他实际场景举例
01
速度与加速度
在物理学中，有理数乘除用于速度和加速度的计算。例如，通过有理数
乘法可以计算物体在一段时间内的位移，或者通过有理数除法计算物体
的平均速度。
02
音量与分贝
在声学中，有理数乘除用于音量和分贝的计算。例如，通过有理数乘法
可以计算两个声源的合成分贝数，或者通过有理数除法计算两个声源的
音量差。
03
电阻与电流
在电学中，有理数乘除用于电阻和电流的计算。例如，通过有理数乘法
可以计算电阻上消耗的功率，或者通过有理数除法计算通过电阻的电流
大小。
06 总结与拓展
关键知识点总结回顾
有理数乘法法则
同号得正，异号得负，并把绝 对值相乘。
有理数除法法则
除以一个不等于0的数，等于乘 这个数的倒数。
金钱交易问题中乘除应用
利润与折扣
在商业活动中，有理数乘除用于计算商 品的利润和折扣。例如，商家可以通过 有理数乘法计算商品打折后的售价，以 及通过有理数除法计算商品的利润率。
汇率换算
在国际金融中，有理数乘除用于不同货 币之间的汇率换算。例如，通过有理数 乘法可以将人民币换算成美元，或者通 过有理数除法将美元换算成人民币。
括号内外计算规则
先算括号内的运算
括号内的运算应优先于括号外的运算。
多层括号从内到外
当存在多层括号时，应从最内层括号开始计算，逐层向外。
简化复杂表达式技巧
合并同类项
将具有相同底数的指数进行相加或相减，以简化 表达式。
分配律的应用
利用分配律将复杂的表达式拆分为更简单的部分 进行计算。
提取公因数
从多项式中提取公因数，以便进行进一步的简化。
有理数的乘除法课件
05
有理数乘除法的混合运算
混合运算的顺序
先乘方，再乘除，最 后加减
如果有括号，先算括 号里面的，再算括号 外面的
同级运算按从左到右 的顺序进行
混合运算的实际应用
用于解决实际问题和数学问题 如计算物理量、解决数学证明等
有助于培养学生的计算能力和解决问题的能力
06
有理数乘除法在生活中的 应用
在购物中的应用
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有理数的乘除法 课 件
• 有理数乘除法概述 • 整数乘除法的计算方法 • 分数乘除法的计算方法 • 小数乘除法的计算方法 • 有理数乘除法的混合运算 • 有理数乘除法在生活中的应用
01
有理数乘除法概述
有理数乘除法的定 义
有理数乘法
对于任意两个有理数a和b（a≠0） ，它们的乘积记作a×b，称为乘法。
进行计算。
有理数乘除法的基本法 则
01
02
03
04
两数相乘，同号得正，异号得 负，并把绝对值相乘。
两数相除，同号得正，异号得 负，并把绝对值相除。
零乘以任何数都得零，零除以 任何非零数都得零。
多个有理数相乘或相除时，应 注意符号和顺序。
02
整数乘除法的计算方法
整数乘法的计算方法
总结词
整数乘法是一种基于乘法运算法则， 通过将两个或多个整数相乘得到积的 运算方法。
要点一
总结词
有理数乘除法在购物中应用广泛，方便消费者进行计算。
要点二
详细描述
在购物过程中，消费者需要使用有理数乘除法来计算商品 总价、折扣以及找零等。比如，购买两件商品，每件价格 为20元，使用有理数乘法可以快速计算出总价为40元。在 折扣方面，如两件商品打8折，可以使用有理数乘法计算折 扣后的价格。找零时，消费者可以根据总价和支付金额使 用有理数除法计算出找零金额。
有理数的乘除法课件
除法的商和余数
在除法运算中，被除数被除数 除以后得到的商和余数都有其 特定的意义和用途。
除法的验算
通过反向计算可以验证除法运 算的正确性，即利用乘法验算 除法。
整数乘除法的实际应用
乘法在日常生活中的应用
整数乘法在日常生活中有着广泛的应用，如购物、计算面积等。
除法在日常生活中的应用
整数除法在日常生活中也有着广泛的应用，如分配物品、计算时间 等。
物理学中的计算
在物理学中，有理数乘除法被广泛应用于各种计算中。例如，在计算速度、加速度、动量等物理量时 ，我们需要用到有理数的乘除法。
化学中的计量
在化学中，我们需要使用有理数来计量化学反应中各物质的数量关系。例如，在配平化学方程式时， 我们可以通过有理数的乘除法来确保反应前后各元素的数量相等。
06
有理数的乘除法课件
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CONTENCT
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• 有理数乘除法概述 • 整数乘除法运算 • 有理数乘法运算 • 有理数除法运算 • 有理数乘除法的实际应用 • 有理数乘除法的扩展知识
01
有理数乘除法概述
有理数乘除法的定义
有理数乘法
对于任意两个有理数a和b（a≠0），它们的乘积记作a×b，称为 乘法。
例子
如4.8 ÷ 2.5 = 4.8 × (1/2.5) = 1.92。
整数与分数相除
定义
整数与分数相除是一种特殊的数学运算，其 结果是整数除以分数的商。
计算方法
将整数和分数的分子相除，分母作为商的分 子。
符号表示
整数与分数相除用“÷”表示，读作“除以 ”。
例子
如7 ÷ (2/3) = 7 × (3/2) = 10.5。
第05讲 有理数混合计算(6种题型)(原卷版)
第05讲有理数混合计算（6种题型）考点考向一．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．二．计算器—基础知识（1）计算器的面板是由键盘和显示器组成．（2）开机键和关机键各是AC/ON，OFF，在使用计算器时要按AC/ON键，停止使用时要按OFF键．（3）显示器是用来显示计算时输入的数据和计算结果的装置．键上的功能是第一功能，直接输入，下面对应的是第二功能，需要切换成才能使用．（4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”．（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx2被开方数ENTE．（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf∧被开方数ENTE．（7）部分标准型具备数字存储功能，它包括四个按键：MRC、M﹣、M+、MU．键入数字后，按M+将数字读入内存，此后无论进行多少步运算，只要按一次MRC即可读取先前存储的数字，按下M﹣则把该数字从内存中删除，或者按二次MRC．注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作．三．计算器—有理数计算器包括标准型和科学型两种，其中科学型使用方法如下：（1）键入数字时，按下相应的数字键，如果按错可用（DEL ）键消去一次数值，再重新输入正确的数字．（2）直接输入数字后，按下对应的功能键，进行第一功能相应的计算． （3）按下（﹣）键可输入负数，即先输入（﹣）号再输入数值． （4）开方运算按用到乘方运算键x 2的第二功能键”和的第二功能键“”．（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx 2被开方数ENTE 或直接按键，再输入数字后按“＝”即可．（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf ∧被开方数ENTE 或直接按x 3，再输入数字后按“＝”即可注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作．题型一：有理数四则混合运算一、解答题1．（2022·江苏南京·七年级期末）计算：(1)111()236+−×（－18）； (2)－24－（－2）3÷83×（－3）2．2．（2022·江苏·七年级专题练习）在1到100这100个数中，任找10个不同的数，使其倒数之和等于1．现已有2个数，为2和6，再写出另外的8个数即可．3．（2022·江苏淮安·七年级期末）计算：(1)()()75364−⨯−−÷； (2)()2411237⎡⎤−−⨯−−⎣⎦．4．（2022·江苏·七年级）计算：考点精讲(1)()1347154620512⎛⎫−−+−⨯−⨯ ⎪⎝⎭； (2)5371205616815⎛⎫⨯−+− ⎪⎝⎭；(3)（﹣18）÷124×49÷（﹣16）； (4)113()(10.2)(3)245÷−+−÷⨯−；(5)221283113(1)(1)(1)()32521463÷−−⨯−−−++−⨯．5．（2022·江苏·七年级专题练习）计算：()44881999⎛⎫−⨯−÷− ⎪⎝⎭．解法1：原式()44881999⎛⎫⎛⎫=−⨯−÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭① ()88109⎛⎫=−⨯÷− ⎪⎝⎭②0=③解法2：原式()44981998⎛⎫=−⨯−⨯− ⎪⎝⎭① 1236=−+②1362=−③步开始出现错误的；（填写序号即可）(2)请给出正确解答．6．（2021·江苏苏州·七年级期中）规定一种“⊕”运算：a ⊕b ＝ab +a +b +1，如3⊕4＝3×4+3+4+1＝20．（1）①计算：（﹣5）⊕3＝ ，3⊕（﹣5）＝ ； ②说明“⊕”运算具有交换律；（2）①计算：（﹣3）⊕（4⊕2）＝ ，[（﹣3）⊕4]⊕2＝ ； ②由计算结果可得“⊕”运算 结合律（填“具有”或“不具有”）．7．（2021·江苏南通·七年级期中）“分类讨论”是一种重要数学思想方法，请运用分类讨论的数学思想解决下面的问题：（1）已知3a =，1=b ，且a b <，求a b +的值； （2）已知a ，b 是有理数，当0ab ≠时，求a a bb+的值．题型二：有理数四则混合运算的实际应用一、单选题 1．（2022·江苏·七年级专题练习）一台机器有大、小齿轮用同一传送带连接，若大小齿轮的齿数分别为36和12个，大齿轮每分钟2.5×103转，则小齿轮10小时转（ ） A ．1.5×106转 B ．5×105转C ．4.5×106转D ．15×106转二、填空题2．（2022·江苏·七年级专题练习）小王、小李两人分别从A 、B 两地同时相向而行，且小王到B 地后不停留而是马上继续前行．当小王走出60千米时，小李恰好走完了A 、B 两地之间距离的14，此时两人相距24千米，则A 、B 两地之间距离为 _____千米．3．（2022·江苏·七年级专题练习）有10个同学参加聚会，每个人送其他人一张名片，则共有______张名片被送出．4．（2022·江苏·七年级专题练习）小明在计算1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17时，不小心把一个运算符号写错了（“＋”错写成“－”或“－”错写成“＋”），结果算成了－17，则原式从左往右数，第______个运算符号写错了．三、解答题5．（2022·江苏·七年级专题练习）笑笑超市对顾客实行优惠购物，优惠规定如下：（1）如果一次性购物在500元以内，按标价给予九折优惠；（2）如果一次性购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．A．王叔叔在该超市购买了一台标价750元的吸尘器，他应付多少元？B．李阿姨先后两次去该超市购物，分别付款216和486元，如果李阿姨一次性购买，只需要付款多少元？6．（2022·江苏·七年级专题练习）观察下列两个等式：2112133−=⨯+，5225133−=⨯+．给出定义如下：使等式a﹣b＝ab+1成立的对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b）．如：数对（2，13），（5，23）都有“共生有理数对”．(1)数对（﹣2，1），（3，12）中是“共生有理数对”的是；(2)请再写出另外一对符合条件的“共生有理数对”（不能与题目中已有的重复）．(3)小丁说：“若（a，b）是‘共生有理数对’，则（﹣b，﹣a）一定是‘共生有理数对’．”小丁说的正确吗？如果正确，请验证他的说法；如果不正确，请举出反例．7．（2021·江苏苏州·七年级期中）如表是苏州市地铁收费标准：分段乘坐里程（公里）单程票票价1 0＜里程≤6 2元2 6＜里程≤11 3元3 11＜里程≤16 4元4 16＜里程≤23 5元5 23＜里程≤30 6元6 里程20公里以上，每9公里分段加1元备注：普通乘客刷卡乘车可享受单程票票价9.5折优惠小明的妈妈每天乘坐地铁上下班，单程12公里，每月按22天上下班计算．（1）求小明的妈妈刷卡乘车一个月的地铁交通费；（2）地铁公司有三种计次月票可供选择，A月票60元/20次，B月票85元/30次，C月票130元/50次．月票仅限当月使用，每次不限里程，月底清零，小明的妈妈每月用于上下班的地铁交通费最少是多少元？请说明理由．8．（2021·江苏苏州·七年级期中）为庆祝建党一百周年，电影公司举行“学党史，悟初心”有奖观影活动．公司拟从5种观影代金券中挑选3种作为奖品，奖品总价值不超过1000元．5种观影代金券分别是：A券499元/张，B券399元/张，C券299元/张，D券99元/张，E券19元/张．活动设一等奖1名，二等奖5名，三等奖10名．试确定三个等级奖品的名称，并简要说明理由．9．（2022·江苏·七年级）泰州市海陵路正在进行旧城改造工程，为加强宣传力度，市政府决定派一辆宣传车宣传相关政策，如果车上的GPS系统设定以“万象城”为原点，1公里为单位长度，向南为正方向，下表是宣传车停靠点的位置，根据表中的数据回答下列列问题；宣传车出发点宣传点1 宣传点2 宣传点3 宣传点4 回出发点显示位置-9 -4 +5 -1 -3.5 -9（1）如果宣传车在上午8：00从出发点出发，以每小时8公里的速度向南行驶，在8点45分时，车上GPS显示的数字是多少?（2）如果宣传车在上午8：00从出发点出发，以每小时8公里的速度行驶，在每个宣传点宣传政策的时间是45分钟，那么回到出发点的时间是下午几点？题型三：程序流程图与有理数计算一、单选题1．（2022·江苏扬州·七年级期末）如图，在这个数运算程序中，若开始输入的正整数n为奇数，都计算3n+1；若n为偶数，都除以2．若n＝21时，经过1次上述运算输出的数是64；经过2次上述运算输出的数是32；经过3次上述运算输出的数是16；…；经过2022次上述运算输出的数是（）．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题2．（2022·江苏淮安·七年级期末）如图是一个数值运算程序，当输入的值为﹣2时，则输出的的值为_____．3．（2022·江苏·七年级专题练习）如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝﹣5，y＝3，则输出结果为_____．4．（2022·江苏宿迁·七年级期末）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为25，则第2022次输出的结果为_____．5．（2022·江苏泰州·七年级期末）在如图所示的数值转换器中，如果输入的x 、y 满足()21202x y −++=，那么输出的结果为__________．6．（2022·江苏扬州·七年级期末）如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出结果为_____．三、解答题7．（2022·江苏·七年级专题练习）如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数．(1)若●表示2，输入数为3−，求计算结果；(2)若计算结果为8，且输入的数字是4，则●表示的数是几？(3)若输入数为a ，●表示的数为b ，当计算结果为0时，请求出a 与b 之间的数量关系．题型四：算“24”点一、填空题1．（2022·江苏·七年级专题练习）将这四个数3、4、﹣6、10（每个数用且只用一次）进行加、减、乘、除运算，使其结果等于24，请你写出两个符合条件的算式_________________________．（可以用括号）2．（2022·江苏·七年级专题练习）小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24．小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式_____．3．（2021·江苏镇江·七年级期末）将四个数2，﹣3，4，﹣5进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算，列一个算式_____（每个数都要用，且只能用一次，写出一个即可），使得运算结果等于24．二、解答题4．（2021·江苏扬州·七年级阶段练习）有一种“24”点游戏，其游戏规则是：任取一副扑克牌，我们约定A为1，J、Q、K分别为11、12、13，并规定方块、红桃牌为正，黑桃、梅花牌为负．任取4张牌，将这4张牌的牌面所表示的数进行加、减、乘、除运算（使用括号）．每个数用且只用一次，使其结果等于24．如：抽出4张牌黑桃4、梅花2、方块4、红桃3，−÷−⨯⨯=．可做运算：(4)(2)4324（1）若抽出黑桃3，梅花1，方块5，红桃3，请写出1种算式，并写出计算过程，验证结果为24．（2）若抽出黑桃3、梅花K、方块8、红桃Q，请写出2种不同的算式，并写出计算过程，验证结果为24（3）若抽出黑桃4、梅花7、方块2、红桃3，请设计1种含“乘方”的混合运算的算式，并写出计算过程，验证结果为24．5．（2022·江苏·七年级专题练习）小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片(如图)，小刚请小明按要求抽出卡片，完成下列各问题：(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字乘积最大，如何抽取?最大值是多少? (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，如何抽取?最小值是多少? (3)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取?写出运算式子(一种即可)．题型五：含乘法的有理数混合运算一、单选题 1．（2021·江苏·七年级专题练习）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ）A ．27B ．42C ．55D ．210二、填空题2．（2021·江苏南京·七年级期中）对于有理数x ，y ，若x +y ，x ﹣y ，xy ，xy这四个数中恰有三个数相等，则x +y 2＝__________________． 三、解答题3．（2022·江苏·七年级专题练习）淇淇在计算：2022311(1)(2)623⎛⎫−−−+÷− ⎪⎝⎭时，步骤如下：解：原式()11=202266623−−−+÷−÷K K ①=202261218−++−L L ② =2048−L L ③(1)淇淇的计算过程中开始出现错误的步骤是________；（填序号） (2)请给出正确的解题过程．4．（2022·江苏·七年级）计算：(1)-42×(-3) -10 (2)()2113-5262⎡⎤⨯+÷⎣⎦5．（2022·江苏·七年级专题练习）学习了有理数后，为练习加、减、乘、除以及乘方混合运算，“智慧学习小组”自制了一副卡片，每张卡片上分别标有从﹣13至13的其中一个整数（不含0），每个整数有2张相同的卡片，共52张．每天课余，小组成员会做五分钟的混合运算游戏．每次随机抽取4张卡片，根据卡片上的数字进行混合运算（每张卡片必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或者﹣24．例如果随机抽取的四张卡片上的数为1，﹣2，2，3，可以列式为：23×（﹣2﹣1）＝﹣8×（﹣3）＝﹣24．说明：23×（﹣2﹣1）与（﹣2﹣1）×23，是交换了因数的位置，看作是相同的算式；23×（﹣2﹣1）与23×（﹣1﹣2）是交换了加数的位置，看作是相同的算式．(1)如果随机抽取的四张卡片上的数为2，﹣2，5，﹣1，请列出计算结果为24或﹣24的两个不同算式；(2)如果随机抽取的四张卡片上的数为3，﹣3，﹣1，2，请列出计算结果为24或﹣24的四个不同算式．题型六：计算器—有理数一、单选题1．（2022·江苏·七年级）用计算器计算230，按键顺序正确的是（）A ．B ．C ．D ．2．（2022·江苏·七年级）用操作计算器的方法计算（3.1×105）×（7.6×108），按的第5个键是（）A ．B ．C ．D ．一、单选题1．（2022·江苏淮安·七年级期末）新华书店开业期间推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元律打八折．如李明明同学一次性购书付款162元，那么李明明所购书的原价一定为（）A．180元B．200 元C．200元或202.5元D．180元或202.5元2．（2022·江苏·七年级专题练习）设x和y为两个自然数，它们的和与差相乘的积是偶数，则x+y与x﹣y（）A．同为偶数B．同为奇数C．x+y是偶数，x﹣y是奇数D．x+y是奇数，x﹣y是偶数3．（2022·江苏·七年级专题练习）已知四个有理数：18,,9,32−−，如果从中任选两个数并分别对它们进行加、减、乘、除四则运算，那么可以得到的最大结果为（）A．18 B．24 C．27 D．72 4．（2021·江苏苏州·七年级期中）小赵是一位自行车运动爱好者，小赵在一次秋游时的路程与时间变化情况如图所示，从图中可以看出平均车速为每小时10千米的时段是（）巩固提升A．前3小时B．第3至5小时C．最后1小时D．后3小时二、填空题5．（2022·江苏·七年级专题练习）热爱运动的琪琪坚持每天晚上健步走半小时并记录步数，他每天以3000步为标准，超过的记作正数，不足的记作负数．下表是本周内琪琪健步走步数情况的记录：（1）本周内琪琪健步走步数最多的一天比最少的一天多走了________步；（2）本周内琪琪平均每天健步走的速度约为_________步/分钟（结果保留整数）．6．（2022·江苏扬州·七年级期末）如图是一个数值运算的程序，若输出y的值为1，则输入的值为____．7．（2022·江苏·七年级专题练习）刘谦的魔术表演风靡全国，佳佳非常感兴趣，也学起了魔术．她把任意有理数对（a，b）放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数a2+b ﹣1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1＝6．现将有理数对（﹣2，﹣3）放入其中，得到有理数是__；若将非负整数对（a，b）放入其中，得到的值为5，则满足条件的所有非负整数对（a，b）为__．8．（2022·江苏·七年级专题练习）计算：﹣25+26＝__．9．（2022·江苏·七年级专题练习）有两组数，第一组：111,,357−−，第二组：26，91，﹣12，从这两组数中各取一个数，将它们相乘，那么所有这样的乘积的总和是_______．10．（2022·江苏·七年级专题练习）计算：357()469−+−×（﹣36）＝__．11．（2022·江苏·七年级专题练习）定义一种新运算：a bad bc c d=−，根据新运算规则，计算3424243--＝__． 12．（2022·江苏·七年级专题练习）一把刻度尺在数轴上的位置摆放如图所示，刻度尺右端点B 的刻度为“0”，刻度“10cm”和“25cm ”分别与数轴上表示数0和2−的点重合，现将该刻度尺沿数轴向右平移4个单位，如图 2，使刻度尺的左端点A 与数轴上表示的数1重合，则该刻度尺的长度为_______ cm ．三、解答题13．（2021·江苏·东海县驼峰中学七年级阶段练习）计算：(1)()()3512−−+−⨯ (2)41572(72)4912⎛⎫−+−+⨯− ⎪⎝⎭14．（2021·江苏·常州市金坛良常初级中学七年级阶段练习）411(2)()|2|3⎡⎤−+−÷−−−⎣⎦．15．（2022·江苏淮安·七年级期末）计算：(1)﹣（﹣2）+5+|﹣9|； (2)﹣14﹣8÷（﹣4）×（﹣6+4）．16．（2022·江苏·七年级专题练习）根据下列语句列式并计算． (1)﹣8加上5与﹣2的积的和；(2)3、﹣5、﹣9三个数的和比这三个数绝对值的和小多少？17．（2022·江苏·七年级专题练习）有个补充运算符号的游戏：在“1口2口（﹣6）口9”中的每个口内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果. (1)计算：1+2﹣（﹣6）﹣9＝ （直接写出结果）； (2)若1÷2×（﹣6）口9＝6，请推算口内的符号应是什么； (3)请在口内填上×，÷中的一个，使计算更加简便，然后计算. 计算：3777(1)()48128+−−18．（2022·江苏·七年级专题练习）计算： (1)（﹣3）2×[﹣23+（﹣59）]；(2)﹣14+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣2）3÷4；(3)（﹣10）3+[（﹣4）2+（1﹣32）×2]﹣（﹣0.28）÷0.04×（﹣1）2020．19．（2022·江苏·七年级专题练习）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22020+22021的值，采用以下方法：设S ＝1+2+22+…+22020+22021① 则2S ＝2+22+…+22021+22022② ②﹣①得，2S ﹣S ＝S ＝22022﹣1. 请仿照小明的方法解决以下问题： (1)2+22+…+220＝ ；(2)求1+21122++…+5012＝ ；(3)求1+a +a 2+a 3+…+an 的和.（a ＞1，n 是正整数，请写出计算过程）20．（2022·江苏·七年级专题练习）某周每天上午8时的气温记录如下： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日－3℃－2℃－3℃0℃－2℃－1℃－3℃这周每天上午8时的平均气温为多少？21．（2022·江苏宿迁·七年级期末）算“24”：用“1，2，6，7”4个有理数进行加、减、乘、除混合运算（每个数必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为“24”．请将算式写在下面横线上（友情提醒：用运算律改变算式属于同一个算式哟！）． (1) (2) (3) (4)22．（2022·江苏·七年级专题练习）山西稷山板枣栽培历史有上千年，种类繁多，有板枣、长枣、圆枣等，以板枣最为有名．小明所在的小区购买了8筐稷山板枣，若以每筐10kg 为基准，把超过10kg 的千克数记为正数，不足10kg 的千克数记为负数，记录如下：①3+；② 1.4−；③2+；④4−；⑤5+；⑥ 3.5−；⑦1+；⑧0.5−．(1)这8筐稷山板枣中，重量最重的是________kg ，比重量最轻的重了_______kg ． (2)这8筐稷山板枣的总重量是多少kg ？23．（2022·江苏·七年级专题练习）随着短视频软件的普及，许多人利用各种直播平台做电商，小李也将自己家果园的苹果梨在某直播平台进行销售，经过一段时间的销售，小李发现每天能销售100kg左右的苹果梨，如表为小李12月份第一周的苹果梨销售情况（以100kg 为标准，超额记为正，不足记为负．单位：kg）．星期一二三四五六日与标准销售量的差值﹣3 ﹣1 ＋1 ﹣2 ﹣6 ＋13 ＋8(1)小李在这周星期一到星期三这三天共卖出苹果梨kg；(2)这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售kg；(3)若苹果梨的售价为5.5元/kg，小李还需要承担运费，平均运费为0.5元/kg，不考虑其他因素，求小李这周直播销售苹果梨的总收入．。
《有理数的乘除法》精美教学课件
例 2 教材补充例题 计算下列各题： (1)(－3)×6×(－2)×(－7)； (2)－313×－1114×－113×(－0.3)； (3)－311×20118×(－15)×0×(－2017)．
《有理数的乘除法》精美实用课件（P PT优秀 课件）
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第2课时 多个有理数的乘法法则
目标突破
目标 能利用多个有理数的乘法法则进行计算
例 1 教材例 3 针对训练 计算： (1)(－4)×5×(－0.25)； (2)－35×－56×(－2)．
【解析】先根据负因数的个数确定积的符号，再计算积的绝对值．
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第2课时 多个有理数的乘法法则
4
1
2．计算：25×(－0.125)×0×(－4)×(－5)×(－8)×14.
解：25×(－0.125)×0×(－4)×(－45)×(－8)×114＝25×
1
4
5
(－8)×0×(－4)×(－5)×(－8)×4＝100.
《有理数的乘除法》精美实用课件（P PT优秀 课件）
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第2课时 多个有理数的乘法法则
1．计算：8×12×(－0.125)×(－13)×(－0.1)． 1
解：原式＝96×(－0.125)×(－3)×(－0.1) ＝(－12)×(－13)×(－0.1) ＝4×(－0.1) ＝－0.4. 以上解法是否最佳？若不是，请说明原因并给予改进．
小升初数学衔接讲与练第五讲有理数的乘除法-精编
第五讲 有理数的乘除法【学习目标】1、掌握有理数乘法和除法运算法则，会进行有理数乘、除法的运算；2、能运用乘、除法运算律简化运算。
【知识要点】 1、有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘都得0；（3）多个有理数相乘：a ：只要有一个因数为0，则积为0。
b ：几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数，则积为负，当负因数的个数为偶数，则积为正。
2、乘法运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘交换因数的位置，积不变，即ba ab =；（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即 )()(bc a c ab =；（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别同两个数相乘，再把积相加， 即bc ab c b a +=+)(或ac ab c b a -=-)(。
3、有理数除法法则：（1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
（2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
（3）0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数。
【典型例题】例1、计算下列各式：（-4）×5 （-5）×（-7） （-3）×（31-）0× 28 （-8）×16 58)85(⨯-（-2）×（-3）×（-4）×61 )2()43()31()21(-⨯-⨯-⨯-例2、计算：25×73×（-4） ()()()4123425-⨯-⨯- ()2449525⨯-× 816)3(81⨯-⨯ )8(4315-⨯⨯ 50)8(2524⨯-⨯例3、计算下列各式。
（有简便方法哦！动脑想一想）22×18+22×12 35×13-13×5 5×321 +5×31（65-+83）×（－24） （614131-+）×24 30×（3121-）12)413221(-⨯-+- 34.07531)13(7234.03213⨯-⨯-+⨯-⨯-例4、计算下列各式。
练习05_有理数的乘除法运算-(华东师大版)(原卷版)
练习5 有理数的乘除法运算一、单选题1.在下列各题中，结论正确的是（）A．若a＞0，b＜0，则＞0 B．若a＞b，则a﹣b＞0C．若a＜0，b＜0，则ab＜0 D．若a＞b，a＜0，则＜02.99，这个运算应用了（）A．加法交换律B．乘法结合律C．乘法交换律、乘法结合律D．乘法分配律3.下列说法中正确的是（）A．任何正整数的因数至少有两个B．一个数的倍数总比它的因数大C．1是所有正整数的因数D．3的因数只有它本身4.如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数，例如，6的不包括自身的所有因数为1，2，3，且6=1+2+3，所以6是完全数；大约2200多年前，欧几里德提出：如果2n﹣1是质数，那么2n﹣1（2n﹣1）是一个完全数，请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是（）A．24 B．25 C．28 D．275.下列结论：①若a为有理数，则a2＞0；②若a2+b2＝0，则a+b＝0；③若a+b＝0，则＝﹣1；④若ab＞0，则＝﹣3，则其中正确的结论的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题6.（﹣）÷（﹣2）＝．7.计算：﹣×（﹣）＝．8.两个合数的最大公因数是3，最小公倍数是30，则这两个数分别是：．9.若abc＜0，a+b+c＝0，则＝．10.1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即：5168421如果正整数m最少经过6步运算可得到1，则m的值为．三、解答题11.25×﹣25×+25×（﹣）12.若|a|＝3，|b|＝2且ab＞0，求a+b的值．13.探究题：我们知道，，显然a÷b与b÷a的结果互为倒数关系．小明利用这一思想方法计算的过程如下：因为＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10．故原式＝．请你仿照这种方法计算：．14.计算：25×11＝275，13×11＝143，48×11＝528，74×11＝814，观察上面的算式，我们发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．仿照上面的速算方法，（1）填空：①54×11＝；②87×11＝；③95×（﹣11）＝．（2）已知一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数乘11．①若a+b＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是、、，请通过计算加以验证．②若a+b≥10，请直接写出计算结果中百位上的数字．15.阅读下列材料：计算50÷（﹣+）．解法一：原式＝50÷﹣50÷+50÷＝50×3﹣50×4+50×12＝550．解法二：原式＝50÷（﹣+）＝50÷＝50×6＝300．解法三：原式的倒数为（﹣+）÷50＝（﹣+）×＝×﹣×+×＝．故原式＝300．上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法是错误的．请你选择合适的解法解答下列问题：计算：（﹣）÷（﹣+﹣）16.阅读材料题：求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．例如：求91与56的最大公约数解：91﹣56＝3556﹣35＝2135﹣21＝1421﹣14＝714﹣7＝7所以，91与56的最大公约数是7请用以上方法解决下列问题：（1）求108与45的最大公约数；（2）求三个数78、104、143的最大公约数．。
小升初数学无忧衔接第五讲有理数的乘除法(原卷版)
第五讲有理数的乘除法【课程解读】————小学初中课程解读————————小学知识回顾————一、乘法（1）求几个相同加数的和的简便运算叫乘法。
（2）相乘的两个数叫因数。
（3）因数相乘所得的数叫积。
（4）两个因数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，这叫乘法交换律。
（5）三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变，这叫乘法结合律。
（6）小数乘法的计算法则计算小数乘法，先按照乘法的法则算出积，再看因数中一共几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
（7）一位数乘多位数乘法法则1、从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一位数；2、哪一位上乘得的积满几十就向前进几。
（8）一个因数是两位数的乘法法则1、先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数个位对齐；2、再用两位数的十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数十位对齐；3、然后把两次乘得的数加起来。
（9）分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
（10）分数乘整数：分子与整数相乘的积做分子，分母不变，或者整数和分母约分的积。
（11）分数乘分数：分子相乘做分子，分母相乘做分母。
特别注意，当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
二、除法（1已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算叫除法。
（2）在除法中，已知的积叫被除数。
（3）在除法中，已知的一个因数叫除数。
（4）在除法中，求出的未知因数叫商。
（5）除数是整数除法的法则除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
（6）除数是小数的除法运算法则除数是小数的除法，先移动除数小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移几位，被除数小数点也向右移几位（位数不够在被除数末尾用0补足）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
（7）除数是一位数的除法法则1、从被除数高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小再试除前两位数；2、除数除到哪一位，就把商写在那一位上面；3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。
难点详解沪教版(上海)六年级数学第二学期第五章有理数必考点解析试卷(含答案详解)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第五章有理数必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、2021年成都市常住人口约20900000人，这个数据用科学计数法表示为（）A ．62.0910⨯B ．620.910⨯C ．72.0910⨯D ．82.0910⨯2、对于代数式2m -+的值，下列说法正确的是（）A ．比2-大B ．比2-小C ．比m 大D ．比m 小 3、在0、﹣1、12、﹣1.5这四个数中最小的数是（）A ．0B ．-1C ．12D ．﹣1.54、下列四个数中，属于负数的是（）．A ．3-B ．3C ．πD ．05、有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A ．a +b =0B ．a +b ＞0C ．a +b ＜0D ．a -b ＞06、湖南省第十一次党代会以来，我省6820000建档立卡贫困人口全部脱贫．数据6820000用科学记数法表示正确的是（）A ．66.8210⨯B ．568.210⨯C ．56.8210⨯D ．70.68210⨯7、桌子上有6只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4只，经过n 次翻转可使这6只杯子的杯口全部朝下，则n 的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．58、2020年12月17 日凌晨，探月工程嫦娥五号返回器成功着陆，标志着我国首次月球采样返回任务圆满完成。
月球表面的温度，中午大约是101℃，半夜大约是-153℃，中午比半夜高多少度?（ ）A ．52℃B ．-52℃C ．254℃D ．-254℃9、第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月4日在北京开幕．此次冬奥会的单板大跳台项目场馆坐落在北京市首钢园区的北京冬季奥林匹克公园，园区总占地面积171.2公顷即1712000平方米．将1712000用科学记数法表示应为（）A ．3171210⨯B ．71.71210⨯C ．61.71210⨯D ．70.171210⨯10、云南的澄江化石地世界自然遗产博物馆升级改造完工，馆内所收藏的约520000000年前的澄江生物群化石，展示了寒武纪时期的生物多样化场景．将520000000用科学记数法表示应为（）A ．90.5210⨯B ．85.210⨯C ．95.210⨯D ．75210⨯第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、绝对值大于3.5而小于9的所有整数的和等于________．2、某公园划船项目收费标准如下：某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为_________元．3、我们知道地球半径为6371000米，将6371000用科学为________．4、M 、N 是数轴上的两个点，线段MN 的长度为4，若点M 表示的数为2-，则点N 表示的数为______．5、在有理数2，0，﹣1，﹣3中，任意取两个数相加，和最小是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：（1）（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）．（2）13+（﹣56）﹣（﹣12）﹣23；（3）（125296-+）×（﹣36）． （4）﹣14﹣16×[2﹣（﹣3）2]+9÷（﹣3）×13． 2、某巡警骑摩托车在条东西直大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A 处，规定向东为正，向西为负，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+9，﹣5，+1，﹣10，+8．（1）点A 在岗亭的______边方向，距离岗亭______千米；（2）若他离开岗亭超过10千米对讲机就会与岗亭值班员失联，请问他这一天有没有失联过？有几次？请说明理由；（3）若摩托车行驶每千米耗油0.06升，这天共耗油多少升？3、计算：31114273⨯÷4、计算：()()3413243⎛⎫-⨯+-÷- ⎪⎝⎭．5、计算：（1）5.6﹣（﹣3.2）；（2）（﹣1.24）﹣（+4.76）；（3）11 ()(2)()22⎡⎤+----⎢⎥⎣⎦；（4）1111(1)()()224-+---+；（5）（﹣1.2）﹣[（﹣1）﹣（+0.3）]．-参考答案-一、单选题1、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：20900000=2.09×107．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．2、D【分析】根据题意比较−2＋m与−2的大小和−2＋m与m的大小，应用差值法，当a−b＞0，则a＞b，当a−b＜0，则a＜b，逐项进行判定即可得出答案．【详解】根据题意可知，-2+m -(-2)=m ，当m >0时，-2十m 的值比-2大，当m <0时，-2十m 的值比-2小，因为m 的不确定，所以A 选项不符合题意；B 选项也不符合题意；-2+m -m =-2，因为-2< 0，所以-2 +m < m ，所以C 选项不符合题意，D 选项符合题意.故选：D .【点睛】本题考查代数式，解题的关键是利用作差法，本题属于基础题型．3、D【分析】根据有理数的大小比较法则解答．【详解】 解：∵-1=11.5=1.5 ，，1<1.5， ∴-1>-1.5，∴-1.5<-1<0<12，故选：D ．【点睛】此题考查了有理数大小比较法则：正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，熟记法则是解题的关键．4、A【分析】根据负数的特征是小于0的数，对各选项进行一一分析即可．【详解】解：-3是小于0的数，是负数，故选项A正确；3是大于0的数是正数，故选项B不正确；π是大于0的数是正数，故选项C不正确；0不是负数，故选项D不正确．故选A．【点睛】本题考查负数的特征，掌握负数的特征是解题关键．5、C【分析】根据点在数轴上的位置判断出a、b的正负以及绝对值的大小，再根据有理数的加法法则判断各式的正负即可．【详解】解：由数轴知：a＜0，b＞0，｜a｜＞｜b｜，∴a+b＜0，a－b＜0，故选：C．【点睛】本题考查根据点在数轴上的位置判断式子的正负，会根据有理数加法法则判断式子的符号是解答的关键．6、A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】6820000=6．6.8210故选：A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．7、B【分析】用“+”表示杯口朝上，用“-”表示杯口朝下，找出最少翻转次数能使杯口全部朝下的情况即可得答案．【详解】用“+”表示杯口朝上，用“-”表示杯口朝下，开始时+ + + + + +第一次- - - - + +第二次- + + + - +第三次- - - - - -∴n的最小值为3．故选：B．【点睛】本题考查正负数的应用，解题的思路是用正负号来表示杯口的朝向，尝试用最少的次数使杯口全部朝下．8、C【分析】根据温差=高温度-低温度，即可求解．【详解】解：∵温差=高温度-低温度，∴101-（-153）=254℃ ．故选：C【点睛】本题主要考查了有理数减法的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．9、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将1712000用科学记数法表示为6．1.71210故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10、B【分析】520000000用科学记数法表示成10n a ⨯的形式，其中 5.2a =，8n =，代入可得结果．【详解】解：520000000的绝对值大于10表示成10n a ⨯的形式5.2a =，918n∴520000000表示成85.210⨯故选B ．【点睛】本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定a n 、的值．二、填空题1、0【分析】根据已知得出3.5＜|x |＜9，求出符合条件的数即可．【详解】绝对值大于3.5而小于9的整数包括±4，±5，±6，±7，±8，故绝对值大于3.5而小于9的所有整数的和等于0．故答案为：0．【点睛】本题考查了对绝对值、相反数的意义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．2、410【分析】根据题意直接分五种情况，分别进行分析计算即可得出结论．【详解】解：∵共有18人，当租两人船时，∴18÷2=9（艘），∵每小时100元，∴租船费用为100×9=900元，当租四人船时，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时110元，∴租船费用为110×4+100=540元，当租六人船时，∵18÷6=3（艘），∵每小时140元，∴租船费用为140×3=420元，当租八人船时，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时160元，∴租船费用160×2+100=420元当租1艘四人船，1艘六人船，1艘八人船，110+140+160=410元∵900＞540＞420＞410，∴当租1艘四人船，1艘六人船，1艘八人船费用最低是410元.故答案为：410.【点睛】本题主要考查有理数的混合运算与有理数的大小比较，注意运用分类讨论的思想解决问题是解答本题的关键．3、6⨯6.37110【分析】a<，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n是正数；当原数的绝对值1<时，n是负数．【详解】解：将6371000用科学记数法表示为：6⨯．6.37110故答案为：66.37110⨯．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、-6【分析】设N 点表示x ，根据数轴上两点间的距离公式可列出24x --=，再进行分类讨论，即可得出结论．【详解】解：设N 点表示x ，则24x --=，∴24x --=或24x --=-解得6x =-或2x =．故答案为：-6或2．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．5、-4【分析】根据题意两数相加，求出最小的和．【详解】解：由题意得：和要为最小，只有两个负数相加才会得到最小值，∴和的最小值为（﹣1）+（﹣3）＝﹣4；故答案为：﹣4．【点睛】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法运算是解题的关键．三、解答题1、（1）2（2）23-（4）56【分析】（1）减法转化为加法，再进一步计算即可；（2）减法转化为加法，再进一步计算即可；（3）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可；（4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可．（1）解：原式＝4.3＋4−2.3−4＝2；（2） 解：原式＝13−56＋12−23＝−23；（3） 解：原式＝12×（−36）−29×（−36）＋56×（−36）＝−18＋8−30＝−40；（4）解：原式＝−1−16×（2−9）＋（−3）×13＝−1−16×（−7）−1＝−1＋76−1＝−56． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．2、（1）东；3；（2）没有失联过，理由见解析；（3）共耗油1.98升．（1）把记录的各数相加，结果为正数在岗亭东边，负数在岗亭西边，绝对值为距离岗亭的距离；（2）分别计算每次行驶后距离岗亭的距离，找出绝对值超过10千米的次数即可得答案；（3）所有的路程都需耗油，所以应用绝对值算出所走的路程之和，再乘以0.06即可得答案．（1）+9+(﹣5)+1+(﹣10)+8=+3，3+=3，∴点A在岗亭的东边方向，距离岗亭3千米．故答案为：东；3（2）第一次距岗亭9千米，+-=4（千米），第二次距岗亭9(5)+-+=5（千米），第三次距岗亭9(5)1+-++-=5（千米），第四次距岗亭9(5)1(10)+-++-+=3（千米），第五次距岗亭9(5)1(10)8∴这一天没有失联过．（3）++-+++-++=33（千米）摩托车行驶的总距离为951108∵摩托车行驶每千米耗油0.06升，∴33×0.06=1.98（升）．答：这天共耗油1.98升．【点睛】本题考查正负数意义、绝对值的意义及有理数混合运算，正确理解正负数表示的意义及熟练掌握有理数混合运算法则是解题关键.3、607【详解】 解：原式1071473=⨯÷ 1031477=⨯⨯ 3207=⨯ 607= 【点睛】此题考查有理数的乘除混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解答此题的关键.4、1【分析】根据含有乘方的有理数混合运算性质计算，即可得到答案．【详解】()()3413243⎛⎫-⨯+-÷- ⎪⎝⎭ ()()13843=-⨯+-÷- 12=-+1=．【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握含有乘方的有理数混合运算性质，从而完成求解．5、（1）8.8（2）﹣6（3）2（4）1 4（5）0.1【分析】（1）根据有理数的减法运算法则进行计算；（2）根据有理数的减法运算法则进行计算；（3）先算小括号里面的，然后再算括号外面的；（4）将减法统一成加法，然后使用加法交换律和加法结合律进行简便计算；（5）先算小括号里面的，然后再算括号外面的．（1）5.6﹣（﹣3.2）＝5.6+3.2＝8.8；（2）（﹣1.24）﹣（+4.76）＝（﹣1.24）+（﹣4.76）＝﹣6（3）11()(2)()22⎡⎤+----⎢⎥⎣⎦＝11(2)22--+ ＝13()22-- ＝1322+＝2（4）1111(1)()()224-+---+ ＝1111(1)()224+-++- ＝1111(1)()224⎡⎤+-++-⎢⎥⎣⎦ ＝10()4+- ＝14-（5）（﹣1.2）﹣[（﹣1）﹣（+0.3）]＝﹣1.2﹣[（﹣1）+（﹣0.3）]＝﹣1.2﹣（﹣1.3）＝﹣1.2+1.3＝0.1．【点睛】本题考查有理数的加减运算，掌握有理数加减运算法则（同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加仍得这个数．减去一个数，等于加上这个数的相反数）是解题关键．。
有理数的乘方(4种题型)(原卷版)
有理数的乘方（4种题型）【知识梳理】一、有理数的乘方1、求n 个相同因数a 的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂。
a 叫底数，n 叫指数，na 读作：a 的n 次幂(a 的n 次方)。
2、乘方的意义：na 表示n 个a 相乘。
n an a a a a a =⨯⨯⨯⨯个3、写法的注意：当底数是负数或分数时，底数一定要打括号，不然意义就全变了．4、na 与－na 的区别．(1)n a 表示n 个a 相乘，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方．如：3)2(−底数是2−，指数是3，读作(－2)的3次方，表示3个(－2)相乘．3)2(−＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8．32−底数是2，指数是3，读作2的3次方的相反数．32−＝－(2×2×2)＝－8．注：3)2(−与32−的结果虽然都是－8，但表示的含义并不同。
5、乘方运算的符号规律． (1)正数的任何次幂都是正数． (2)负数的奇次幂是负数． (3)负数的偶次幂是正数． (4)0的奇数次幂，偶次幂都是0． 所以，任何数的偶次幂都是正数或0。
二、有理数的混合运算1、有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的，再算括号外面的。
2、括号前带负号，去掉括号后括号内各项要变号，即a+−b−)(a−=+baba−−−)=(，b三．科学记数法—表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．【考点剖析】一．有理数的乘方（共11小题）1．（2022秋•南浔区期末）下列各组数中，运算结果相等的是（）A．（﹣5）3与﹣53B．23与32C．﹣22与（﹣2）2D．与2．（2022秋•苍南县期中）把写成幂的形式是．3．（2022秋•柯桥区月考）如果a，b，c是整数，且a c＝b，那么我们规定一种记号（a，b）＝c，例如32＝9，那么记作（3，9）＝2，根据以上规定，求（﹣3，﹣27）＝．4．（2023•西湖区校级二模）﹣33＝（）A．﹣9B．9C．﹣27D．275．（2022秋•青田县期末）一张纸的厚度为0.09mm，假设连续对折始终都是可能的，那么至少对折n次后，所得的厚度可以超过厚度为0.9cm的数学课本．则n的值为（）A．5B．6C．7D．86．（2022秋•文成县期中）下面的计算错在哪里？指出错误步骤的序号，并给出正确的解答过程．﹣3＝……①＝9÷1……②＝9……③错误步骤的序号：；正确解答：；7．（2019秋•萧山区期中）计算：23＝．8．（2020秋•义乌市校级月考）定义：如果10b＝n，那么称b为n的劳格数，记为b＝d（n）．（1）根据劳格数的定义，可知：d（10）＝1，d（102）＝2，那么：d（103）＝．（2）劳格数有如下运算性质：若m，n为正数，则d（mn）＝d（m）+d（n）；d（）＝d（m）﹣d（n）．若d（3）＝0.48，d（4）＝0.6，根据运算性质，填空：d（12）＝，d（）＝，d（）＝．9．（2021秋•吴兴区期中）已知三个互不相等有理数a，b，c，既可以表示为1，a，a+b的形式，又可以表示为0，，b的形式，则a2020b2021值是．10．（2020秋•吴兴区校级期中）请你研究以下分析过程，并尝试完成下列问题．13＝1213+23＝9＝32＝（1+2）213+23+33＝36＝62＝（1+2+3）213+23+33+43＝100＝102＝（1+2+3+4）2（1）13+23+33+ (103)（2）13+23+33+ (203)（3）13+23+33+…+n3＝（4）计算：113+123+133+…+203的值．11．（2020秋•萧山区期中）阅读下列各式：（a•b）2＝a2b2，（a•b）3＝a3b3，（a•b）4＝a4b4…．回答下列三个问题：①验证：（2×）100＝，2100×（）100＝；②通过上述验证，归纳得出：（a•b）n＝；（a•b•c）n＝；③请应用上述性质计算：（﹣0.125）2019×22018×42017．二．非负数的性质：偶次方（共5小题）12．（2022秋•丽水期中）已知a，b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0，则a+b的值为（）A．1B．5C．﹣1D．﹣513．（2022秋•青田县期中）若|m+1|+（n﹣3）2＝0，则m n的值为（）A．1B．﹣1C．3D．﹣314．（2021秋•兰山区校级月考）若|﹣2|+（y+3）2＝0，则y x＝．15．（2022秋•兰溪市期中）已知（a﹣2）2与|b+1|互为相反数，求（a﹣b）a+b的值．16．（2022秋•衢州期中）已知，则（ab）2022＝．三．科学记数法—表示较大的数（共9小题）17．（2022秋•临海市期末）我国倡议的“一带一路”惠及约为4400000000人，用科学记数法表示该数为．18．（2023•杭州）杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（）A．8.8×104B．8.08×104C．8.8×105D．8.08×10519．（2023•路桥区校级二模）2022年12月28日，台州市域铁路S1线开通运营，标志着台州城市发展迈入轨道时代台州市域铁路S1线全长约52.4公里，总投资约228.19亿元，是连接椒江区、路桥区及温岭市之间重要的城市快速通道．其中数据228.19亿用科学记数法表示为（）A．0.22819×1010B．0.22819×1011C．2.2819×1010D．2.2819×101120．（2023•郧阳区模拟）2022年5月10日凌晨，长征7号火箭托举着天舟四号货运飞船发射升空，在距地面390000米的高度，与空间站完成自主交会对接任务．390000用科学记数法表示为．21．（2022秋•拱墅区月考）北京冬奥会标志性场馆国家速滑馆“冰丝带”近12000平方米的冰面采用分模块控制技术．可根据不同项目分区域、分标准制冰．将数据12000用科学记数法表示为．22．（2023•余姚市二模）中国空间站2022年建成，轨道高度为400～450千米．“450千米”用科学记数法表示是（）A．4.5×105米B．0.45×107米C．45×105米D．4.5×107米23．（2021秋•越城区校级月考）一次自然灾害导致大约20万人受困，急需准备一批帐篷和粮食进行援助．估计每顶帐篷可以住10人，平均每人每天需要粮食0.4千克，共维持15天，那么有关部门需要筹集多少顶帐篷？多少吨粮食？（结果用科学记数法表示）24．（2022秋•慈溪市期中）在宇宙之中，光速是目前知道的最快的速度，可以达到3×108m /s ，如果我们用光速行驶3.6×103s ，请问我们行驶的路程为多少m ？25．（2022秋•永嘉县校级月考）已知一个U 盘的名义内存为10GB ，平均每个视频的内存为512MB ，平均每首音乐的内存为10.24MB ，平均每篇文章的内存为10.24KB ．现该U 盘已存16个视频，50首音乐．若该U 盘的内存的实际利用率为90%，求还可以存文章的最多篇数（用科学记数法表示）．（注：已知1GB ＝1024MB ，1MB ＝1024KB ）四．科学记数法—原数（共1小题）26．（2021秋•平阳县期中）用科学记数法表示的数为4.315×103，这个数原来是（ ） A ．4315B ．431.5C ．43.15D ．4.315【过关检测】一、单选题七年级假期作业）代数式22222n ⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯个可以表示为（5．（2022春·浙江金华·七年级统考期末）下列对于式子()23−的说法，错误的是（ ） A ．指数是2B ．底数是3−C ．幂为3−D ．表示2个3−相乘6．（2023·浙江·七年级假期作业）观察下列等式：071=，177=，2749=，37343=，472401=，5716807=，…，根据其中的规律可得30122027777++++的结果的个位数字是（ ）A ．0B ．1C ．7D ．87．（2022秋·浙江绍兴·七年级校联考期中）某种细胞每过15秒便由1个分裂成2个．经过3分钟，这种细胞由2个分裂成（ ）个． A ．102B ．112C ．122D ．1328．（2023·浙江·七年级假期作业）已知n 为正整数，计算()()22111nn +−−−的结果是（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．29．（2023·浙江·七年级假期作业）已知28.6274.3044=，若20.743044x =，则x 的值（ ） A ．86.2 B ．0.862 C ．0.862± D ．86.2±二、填空题三、解答题材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘n a aa⋅个，记为an ． 如322228⨯⨯==，此时，3叫做以2为底8的对数，记为2log 8(即2log 83=)．一般地，若n a b =(0a >且10a b ≠>，)，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b (即log a b n =)． 如4381=，则4叫做以3为底81的对数，记为3log 81(即3log 814=)．问题：(1)计算以下各对数的值：2log 4=_________，2log 16=_________，2log 64=_________．(2)通过观察（1），思考：2log 4、2log 16、2log 64之间满足怎样的关系式？(3)由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log log a a M N +＝______（0a >且100a M N ≠>>，，）．(4)利用（3）的结论计算44log 2log 32+＝______．21．（2023·浙江·七年级假期作业）阅读材料，解决问题：我们学习了乘方的定义和意义，根据乘方和乘法两种运算之间的转化了解到：32222=⨯⨯；422222=⨯⨯⨯；观察上述算式，3472222222222⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=；可以得到：347222⨯=；类比上述式子，你能够得到：(1)251010⨯= ，35a a ⨯= ；(2)利用由特殊到一般的思想，可以得到：m n a a ⨯= （m 、n 都是正整数）；我们把类似于am 和an 这样的式子叫同底数幂；因此可以得到“同底数幂的乘法”法则：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”； (3)知识运用：22020x x x ⋅⋅= ，21n n y y +⋅= ； (4)已知3,6a b x x ==，则a b x +的值是 ．22．（2022秋·浙江金华·七年级统考阶段练习）概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷，(3)(3)(3)(3)−÷−÷−÷−等．类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作2③，读作“2的圈3次方”， (3)(3)(3)(3)−÷−÷−÷−记作(3)−，一般地，把n aa a aa a÷÷÷个（a ≠02⎝⎭。
沪教版(上海)六年级第一学期第五讲有理数的乘除法 教师版
第五讲有理数乘除法一、有理数的乘法：1、有理数的乘法法则①两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；②任何数与零相乘都得零。
2、有理数乘法法则的推广几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。
当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。
3、有理数的乘法运算律①乘法交换律：ab=ba②乘法结合律：（ab ）c=a （bc ）③乘法对加法的分配律：a （b+c)=ab+ac二、有理数的除法1、倒数的概念及求法①倒数的概念：乘积是1的两个数叫做互为倒数。
零没有倒数，对于任意数a （a ≠0），它的倒数为a1 。
②倒数的求法：（1）对于一个整数，只需将这个整数放在分母位置，分子为1即得到其倒数（2）对于一个分数，交换分子、分母的位置，即可得到其倒数。
（3）对于一个带分数，先将其化为假分数，再交换分子、分母的位置。
2、有理数的除法法则：①除以一个数等于乘以这个数的倒数。
即ba b a 1⨯=÷（b ≠0）。
②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于零的数，都得零。
【例题1】【基础题】计算：)31(21-⨯-。
【分析】本题是两个负数相乘，根据乘法法则，先确定积的符号，再把绝对值相乘即可。
解：)31(21-⨯-=)3121(⨯+=61【延伸题】计算：（1）)1(43)2(-⨯⨯⨯- （2）)2(3)6()5(-⨯⨯-⨯-（3）)2()2()2()2(-⨯-⨯-⨯- （4）)2(0)6(2)1()3(-⨯⨯-⨯⨯-⨯-【分析】（1）（2）（3）题是三个以上非零有理数相乘，应该先确定符号，再计算绝对值，确定符号根据的是“符号法则”。
（4）是六个有理数相乘，其中有一个因数是0，积为0. 答案：（1）24 （2）-180 （3）16 （4）0【拓展题】计算：)120071)(200611()171)(611)(151)(411)(131)(211(-------- 【分析】先计算每一个括号内减法，可知符号关系是正、负、正、负…共2006个括号，所以负数为1003个，那么最后结果为负数，另一方面得到的差的积可以相互约分。
人教版数学《有理数的乘除法》_课件
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第3课时 有理数的乘法运算律
【解析】(1)直接计算比较麻烦，观察发现三个乘积式中都有－23这个 因数，因此可逆用分配律简化计算．(2)观察式子可发现第一、三个乘积 式中都有－13 这个因数，第二、四个乘积式中都有 0.34 这个因数，所以 可分别逆用分配律简化计算．
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第3课时 有理数的乘法运算律
Байду номын сангаас
2．乘法结合律：有理数乘法中，三个数相乘，先把___前_____ 两个数相乘，或者先把____后____两个数相乘，积___相_等____，即
将公式 a(b＋c)＝ab＋ac 等号左右两边交换位置即得公式 ab＋ac＝a(b＋c)．
当计算几个积的和时可考虑用以上公式简化计算，此公式的 特点是各个乘积式中含有一个相同的因数．有时需改变算式的结 构才能找出这个相同的因数．
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第3课时 有理数的乘法运算律
目标二 能逆用分配律进行计算
例 2 教材补充例题 计算： (1)15×－23－16×－23－20×－23； (2)(－13)×23－0.34×27＋13×(－13)－57×0.34.
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核心考点01 有理数(原卷版)
核心考点01 有理数目录考点一：正数和负数考点二：有理数考点三：数轴考点四：相反数考点五：绝对值考点六：有理数大小比较考点七：有理数的加法考点八：有理数的减法考点九：有理数的加减混合运算考点十：有理数的乘法考点十一：有理数的除法考点十二：有理数的乘方考点十三：有理数的混合运算考点十四：科学记数法—表示较大的数一、有理数1.相反意义的量：用正数和负数表示具有相反意义的量，哪种意义的量为正或负，是可以任意选择的.2.正数、负数概念0ìïíïî正数：比大的数；零：既不是，也不是；负数：前面加上“”号的数.正数负数正数-3.有理数的概念ììüïïýíïþïïíîïìïíïîî正整数零有理数负整数正分数负自然整分数数数分数 或者 .ììïíîïïíïìïíïîî正有理数非负数零负有理正整数正数与零统称为；正分数有理数负整数负数与零统数非正数称为负分数考点考向4.数轴ìïìííïîî定义：规定了、和的叫做数轴；数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数；性质：正数都零，负数都零，正数原点正方向单位长度直线大大于小于大于一切负数①②.5.相反数+ìïïíïïî定义：只有的两个数互为相反数；性质：正数的相反数是；负数的相反数是；零的相反数是；理解：定义包括两部分：两个数；相反数是的几何意义：互为相反数的两个点位于原点的符号不同负数正数零大小相等符号不同成对原两侧且到的距离相等.点①②.6.绝对值||;(0)||(00)(0)a a a a a a a a a ìïïïïï>ìïï==ííïï<îïï-ììïïíïíîïïîî定义：数轴上把表示数的点与原点的叫数的绝对值；记作法则：两个负数，绝对值大的；法则：比较大小正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；方法：（两数作差，比较差与零的距离反而小作差法大小关系）.二、有理数的运算1.有理数的加法.ìïìïïïïïïïííïïïïïïîïïî定义：把两个有理数合成一个有理数的运算；两数相加，取，并把绝对值；绝对值不等的两数相加，取的加数的符号，法则并用较大的绝对值较小的绝对值；的两个数相加得零；一个数与零相加，仍得这个数运算律：加法交换律、加法结合律同号相同的符号相加异号绝对值较大减去互为相反数①②③④.2.有理数的减法.ìïìííïîî法则：减去一个数，等于加上这个数的.改变符号运算：把减法转化为加法，注意两个“变”改变减数的符号相反数运算性质3 有理数的乘法;()();)(ab ba a a b c ab ac b c a bc ìïìïïïïïííïïïï+îïï===+î意义：乘法是加法的特殊运算形式；两数相乘，同号为，异号为，并把相乘；任何数与零相乘都得.法则：几个不为零的数相乘，积的符号由决定当负因数有个时，积为；当负因数有个时，积为.运算律：交换：结合：乘对加正负绝对值零负因数的个数奇数负偶数正分配：①②③4.有理数的除法11(0);1a a a a b a b ììïïíï¹ïïîïïì¸=´íïïïïíïïïïïîî的两个数互为倒数，零无倒数；倒数：的倒数为除以一个数等于乘以；即法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数都乘积为这个数的零倒数得①②.5.有理数的乘方00.ìïìïíïíïïïîî定义：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘方的结果叫幂.正数的任何次幂都是；有理数幂的符号法则负数的是负数；负数的幂是正数；的任何正数奇数次幂偶数次非是零次幂都6.有理数的混合运算ìïìïíïíïïïîî加、减、乘、除、乘方五种运算中含两种或两种以上的运算叫有理数的混合运算；先，再，最后；顺序：同级运算，从依次运算；有括号，先做括号内的运算，按小、中、大括号依次进行乘方乘除加减.左到右①②③7.科学记数法：一个数写成10na ´的形式，其中1||10a £<，n 是整数，这种记法叫科学记数法.一．正数和负数（共5小题）1．（2022春•杨浦区校级期中）如果把收入1200元记作+1200元，那么﹣1000元表示 ．2．（2022春•徐汇区校级期中）某城市一月份日平均温度大约是零下4.5℃，用负数表示这个温度为 ℃．3．（2022春•崇明区校级期中）小明在小卖部买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有这样一段字样：“净重800±5克”，请说明这段字样的含义 ．4．（2022春•崇明区校级期中）某股民上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（单位：元）星期一二三四五六每股涨跌+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6+2（1）星期三收盘时每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？考点精讲（3）已知该股民买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果他一直观望到星期六才将股票全部卖出，请算算他本周的收益如何？5．（2022春•宝山区校级月考）某一出租车一天下午以辰山植物园南门为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+10，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点多远？在辰山植物园南门的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？二．有理数（共2小题）6．（2022春•杨浦区校级期中）在0.2，﹣（﹣5），﹣，15%，0，5×（﹣1）3，﹣22，﹣（﹣2）2这八个数中，非负数有（ ）A．4个B．5个C．6个D．7个7．（2022春•嘉定区校级期中）把下列各数填在相应的集合里：﹣4，2.5，﹣，﹣15，0，49，2.3，321，﹣2．整数集合{ …}负数集合{ …}三．数轴（共7小题）8．（2022春•闵行区期末）数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣、1，那么线段AB的长为 ．9．（2022春•杨浦区校级期末）数轴上的点A表示0.3，点B表示﹣，这两点中离原点距离较近的点是点 ．10．（2022春•嘉定区校级期中）数轴上的A点与表示﹣2的点距离3个单位长度，则A点表示的数为 ．11．（2022春•宝山区校级月考）数轴上到原点的距离小于3个单位长度的点中，表示整数的点共有 个．12．（2022秋•青浦区校级期末）定义：对于数轴上的三点，若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系．如下图，数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B就是点A，C的一个“关联点”．（1）写出点A，C的其他三个“关联点”所表示的数： 、 、 ．（2）若点M表示数﹣2，点N表示数4，数﹣8，﹣6，0，2，10所对应的点分别是C1，C2，C3，C4，C5，其中不是点M，N的“关联点”是点 ．（3）若点M表示的数是﹣3，点N表示的数是10，点P为数轴上的一个动点．①若点P在点N左侧，且点P是点M，N的“关联点”，求此时点P表示的数．②若点P在点N右侧，且点P，M，N中，有一个点恰好是另外两个点的“关联点”，求此时点P表示的数．13．（2022春•普陀区校级期中）如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行．M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒．（1）运动 秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数是 ；（2）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出t的值（写出解题过程）．14．（2022春•奉贤区校级月考）根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数．（2）请问A，B两点之间的距离是多少？（3）在数轴上画出与点A的距离为2的点（用不同于A，B的其它字母表示），并写出这些点表示的数．四．相反数（共2小题）15．（2022春•徐汇区校级期中）已知m﹣2的相反数是5，那么m3的值等于 ．16．（2022春•杨浦区校级期中）已知a+2的相反数是﹣3，那么a的相反数是 ．五．绝对值（共7小题）17．（2022春•闵行区校级期中）若a＜0，且|a|＝4，则a+1＝ ．18．（2022春•崇明区校级期中）代数式|x﹣1|﹣|x+2|，当x＜﹣2时，可化简为 ；若代数式的最大值为a与最小值为b，则ab的值 ．19．（2022春•闵行区校级期中）比较大小：﹣（﹣1） ﹣|﹣1.35|．（填“＜”、“＞”或“＝”）20．（2022春•崇明区校级期中）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足|b|＜a，所有满足条件的b的值之和是 ．21．（2022春•普陀区校级期中）若|a|＝2，|b|＝6，a＞0＞b，则a+b＝ ．22．（2022春•徐汇区校级期中）若|a|＝2，则a＝ ．23．（2022春•宝山区校级月考）若x＞0，y＜0，求|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值．六．有理数大小比较（共2小题）24．（2022春•闵行区期末）比较大小：﹣|﹣3| ﹣（﹣3.62）．25．（2022春•普陀区校级期中）比较大小：﹣ ﹣（填“＜”或“＞”或“＝”）．七．有理数的加法（共4小题）26．（2022春•奉贤区校级月考）在横线上填上适当的符号使式子成立：（ 6）+（﹣18）＝﹣12．27．（2022春•宝山区校级月考）计算（﹣2）+1＝ ．28．（2022春•闵行区校级期中）计算：（﹣0.5）+3+2.75+（﹣5）．29．（2022春•宝山区校级月考）在﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3，4，m这9个数中，m代表一个数，你认为m是多少时，能够使这9个数分别填入图中的9个空格内，使每行的3个数、每列3个数、斜对角3个数个数相加均为零．（1）我认为m＝ ．（2）按要求将这9个数填入如图的空格内．八．有理数的减法（共3小题）30．（2022春•奉贤区校级月考）如果某台家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（ ）A．﹣26℃B．﹣22℃C．﹣18℃D．﹣16℃31．（2022春•杨浦区校级期中）计算：＝ ．32．（2022春•宝山区校级月考）计算：＝ ．九．有理数的加减混合运算（共4小题）33．（2022春•崇明区校级期中）在数1、2、3、4、…、2009、2010的每个数字前添上“+”或“﹣”，使得算出的结果是一个最小的非负数，请写出符合条件的式子： ．34．（2022春•普陀区校级期中）计算：8+（﹣1）﹣5﹣（﹣）．35．（2022春•徐汇区校级期中）计算：．36．（2022春•崇明区校级期中）若|a|＝2，|b|＝3，|c|＝6，|a+b|＝﹣（a+b），|b+c|＝b+c．计算a+b﹣c的值．一十．有理数的乘法（共3小题）37．（2022春•奉贤区校级月考）五个有理数的积为负数，那么这五个有理数之中至少有 个负数．38．（2022春•宝山区校级月考）﹣24×（﹣+﹣）39．（2022春•奉贤区校级月考）．一十一．有理数的除法（共4小题）40．（2022春•奉贤区校级月考）计算：﹣＝ ．41．（2022春•杨浦区校级期中）计算：＝ ．42．（2022春•普陀区校级期中）计算：（﹣）×（﹣）÷（﹣3）．43．（2022春•闵行区校级期中）计算：﹣56×（﹣）÷（﹣1）．一十二．有理数的乘方（共5小题）44．（2022春•南岗区校级期中）下列各对数中，数值相等的是（ ）A．﹣32与﹣23B．（﹣3）2与﹣32C．﹣23与（﹣2）3D．（﹣3×2）3与﹣3×2345．（2022春•普陀区校级期中）把式子（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）写成乘方的形式 ．46．（2022春•徐汇区校级期中）如图为一正方形网，若在第一个点上放1枚棋子，在第二个点上放2枚棋子，在第三个点上放4枚棋子，在第四个点上放8枚棋子，以次类推，则在最后一个点上应放 枚棋子．（结果用幂的形式表示）47．（2022春•杨浦区校级期中）计算：﹣32×（﹣2）3＝ ．48．（2022春•徐汇区校级期中）﹣65的底数是 ．一十三．有理数的混合运算（共6小题）49．（2022春•杨浦区校级期末）x、y表示两个有理数，规定新运算“*”为：x*y＝3x+my，其中m为有理数，已知1*2＝5，则m的值为 ．50．（2022秋•青浦区校级期末）计算解方程：（1）；（2）；（3）；（4）解方程：3：2＝（5﹣x）：x．51．（2022春•杨浦区校级期中）定义：若ab＝a+b，且a≠b，则称a、b为对称数，试写出一组对称数 ．52．（2022春•崇明区校级期中）如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c ）（2019﹣d ）＝8，那么a +b +c +d 的最大值为 ．53．（2022春•杨浦区校级期末）计算：．54．（2022春•普陀区校级期中）计算：﹣42÷23+1÷（﹣）3．一十四．科学记数法—表示较大的数（共2小题）55．（2022春•嘉定区校级期中）下列各数中，是科学记数法的是（ ）A ．﹣1.82×1004B ．﹣0.9×105C ．10.2×109D ．1×10656．（2022春•杨浦区校级期末）2022年4月15日，上海市统计局公布本市第七次全国人口普查主要数据：全市常住人口为24894300人．请将这个数据用科学记数法表示为 ．一、单选题1．（2023秋·上海青浦·六年级校考期末）下列说法正确的是( )A ．若m m <，则m 为负数B ．π和 3.14-互为相反数C ．所有的有理数都有相反数D ．正有理数和负有理数组成全体有理数2．（2023春·上海·六年级专题练习）在12-，0.2，0， 3.5-，50%，12-，7-，10中，负数有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3．（2023春·上海·六年级专题练习）如果10+％表示“增加10％”，那么“减少7％”可以记作（ ）A ．17-％B ．7-％C ．3+％D ．7+％4．（2023春·上海·六年级专题练习）下列数字，﹣112，1.2，p ， 0，3.14，﹣37，﹣111113，有理数有（ ）个．巩固提升A ．6B ．5C ．3D ．7二、填空题5．（2023秋·上海青浦·六年级校考期末）倒数等于本身的数有______，31146-的差的相反数是______．6．（2023秋·上海青浦·六年级校考期末）有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，若表示数b 与b -的点相距18个单位长度，a 与原点的距离是b 的13，则a =______．7．（2023秋·上海青浦·七年级校考期末）如图，正方形ABCD 的边AB 在数轴上，数轴上的点A 表示的数为1-，正方形ABCD 的面积为16．将正方形ABCD 在数轴上水平移动，移动后的正方形记为A B C D ¢¢¢¢，点A 、B 、C 、D 的对应点分别为A ¢、B ¢、C ¢、D ¢，移动后的正方形A B C D ¢¢¢¢与原正方形ABCD 重叠部分图形的面积记为S ，当4S =时，数轴上点A ¢表示的数是____________．8．（2023春·上海·六年级专题练习）计算：21252æö---=ç÷èø__________9．（2023秋·上海杨浦·六年级统考期末）比较大小：67______78（填“>”、“=”或“<”）.10．（2023春·上海·六年级专题练习）如果有4个不同的正整数a 、b 、c 、d 满足()()()()20192019201920198a b c d ----=，那么+++a b c d 的最大值为________．11．（2023春·上海·六年级专题练习）在1115,,0.23,0.51,0,0.65,7.6,2,,314%36----中，非负数有 __个．12．（2023春·上海·六年级专题练习）在数3p ，0.4-，0.2，3.14，0.1010010001…（每两个之间多一个0），120%，20122013，100这8个数中，有理数有__个．13．（2023春·上海·六年级专题练习）如果把收入1200元记作+1200元，那么﹣1000元表示_______．14．（2023春·上海·六年级专题练习）把下列各数填在相应的集合里：﹣4，2.5，﹣13，﹣15，0，49，2.3，321，﹣212．整数集合{___…}；负数集合{___…}15．（2022秋·上海·六年级专题练习）阅读理解：12-111-22112==´，13-211-63223==´，14-311-124334==´……阅读以上材料后计算：11111111 1357911131517612203042567290++++++++=__．16．（2022春·上海崇明·六年级校考期中）在数1、2、3、4、…、2009、2010的每个数字前添上“+”或“-”，使得算出的结果是一个最小的非负数，请写出符合条件的式子：________．三、解答题17．（2023秋·上海徐汇·六年级上海市徐汇中学校考期末）计算：272 3363æö-+ç÷èø18．（2023秋·上海徐汇·六年级上海市徐汇中学校考期末）已知一个数的145与43的和是512的倒数，求这个数．19．（2023秋·上海杨浦·六年级统考期末）计算：3321 1.750.4 523æö´-+¸ç÷èø．20．（2023春·上海·六年级专题练习）某班级抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下（单位：分）：+8、﹣3、+12、﹣7、﹣10、﹣3、﹣8、+1、5、+10．这10名同学中，(1)最高分是多少？(2)最低分是多少？(3)10名同学的平均成绩是多少？21．（2023春·上海·六年级专题练习）小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．问：(1)小虫是否回到原点O？(2)小虫离开出发点O最远是多少厘米？(3)在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？22．（2023春·上海·六年级专题练习）某股民上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（单位：元）星期一二三四五六每股涨跌+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6+2(1)星期三收盘时每股是多少元？(2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？(3)已知该股民买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果他一直观望到星期六才将股票全部卖出，请算算他本周的收益如何？23．（2022春·上海崇明·六年级校考期中）（1）如图（1），数轴上有一个表示数a 的点M ，已知点M 在数轴上移动3个单位长度后表示的数是5，那么a 的值是 ；（2）如图（2），有一根木尺PQ 放置在数轴上，它的两端P Q 、分别落在AB 、两点处．将木尺在数轴上水平移动，当点P 移动到点B 时，点Q 所对应的数为24；当点Q 移动到点A 时，点P 所对应的数为6（单位：cm )．利用所学知识求出点A 、点B 所表示的数及木尺PQ 的长．（3）借助上面的方法解决问题：一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是116岁！小明纳闷，爷爷今年到底是多少岁？请你画出示意图，求出小明和爷爷的年龄，并写出合理的计算过程．24．（2022春·上海崇明·六年级校考期中）若2=a ，3b =，6c =，()a b a b +=-+，b c b c +=+，计算a b c +-的值.25．（2022春·上海宝山·六年级校考阶段练习）某一出租车一天下午以辰山植物园南门为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：+10，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点多远？在辰山植物园南门的什么方向？(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？26．（2021秋·上海·七年级期中）已知：a是单项式-xy2的系数，b是最小的正整数，c是多项式2m2n－m3n2－m－2的次数．请回答下列问题：(1)请直接写出a、b、c的值．a＝，b＝，c＝．(2)数轴上，a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．①t秒钟过后，AC的长度为（用含t的关系式表示）；②请问：BC-AB的值是否会随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．27．（2021秋·上海·七年级校考期末）已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，AB=14，点A对应的数为a，点B对应的数为b.(1) 若b＝－4，则a的值为__________.(2) 若OA＝3OB，求a的值.(3) 点C为数轴上一点，对应的数为c．若O为AC的中点，OB＝3BC，直接写出所有满足条件的c的值.。
《有理数的乘除法》课件
设计一道有理数乘除法 的实际应用题，并给出 解答过程。
THANK YOU
除法的倒数规则
总结词
两数相除等于它们的倒数的相乘 。
详细描述
当两个数a和b相除时，可以转化 为它们的倒数相乘，即a除以b等 于a乘以1/b。这个规则可以用于 有理数的除法运算，简化计算过 程。
03
有理数乘除法的实际 应用
长度单位的换算
总结词
长度单位的换算是生活中常见的应用场景，通过有理数乘除法可以快速准确地完成单位 换算。
详细描述
在日常生活中，经常需要将一个长度单位转换为另一个长度单位，例如将米转换为厘米 或将公里转换为英里。有理数乘除法可以用于计算不同单位之间的换算关系，例如1米
=100厘米，可以通过乘以100来进行单位转换。
速度和加速度的计算
总结词
速度和加速度的计算是有理数乘除法在物理学中的重要应用 ，通过计算速度和加速度，可以了解物体的运动状态和变化 趋势。
负数乘法
负数乘法规则
正数乘以负数得负数，如2x(-3)=-6。
举例说明
假设有一个正数a和一个负数b，它们的乘积是-b乘以a，结果为负数。
乘法结合律和交换律
乘法结合律
三个数相乘，可以任意改变它们的组 合顺序，如(a*b)*c=a*(b*c)。
乘法交换律
举例说明
假设有三个有理数a、b和c，根据乘 法结合律，(a*b)*c=a*(b*c)，根据乘 法交换律，a*b=b*a。
两个数相乘，可以交换它们的顺序， 如a*b=b*a。
02
有理数的除法规则
正数除法
总结词
正数除以正数结果仍为正数。
详细描述
当两个正数相除时，结果的符号为正，数值为被除数除以除数的商。例如，5除以3等于1.67，结果为 正数。
有理数的乘除法课件
2023
REPORTING
THANKS
感谢观看
购物计算
在购物时，我们经常需要计算找零、打折等，有理数的乘除 法能够帮助我们快速准确地完成这些计算。
时间计算
在处理时间单位（如小时、分钟、秒）的换算时，有理数的 乘除法能够简化计算过程。
在数学问题中的应用
解决代数方程
有理数的乘除法是解决代数方程的重 要工具，如解一元一次方程、一元二 次方程等。
求解极限
除法估算
通过估算的方法快速确定商的取值 范围，提高除法运算的速度。
分数化简
将复杂的分数化为简单的分数，以 减少运算的复杂性。
乘除法的验算方法
逆运算
通过逆运算来验证结果的正确性 ，例如用除法验算乘法，或用减
法验算加法。
交叉相乘
将两个因数相乘的结果与两个积 相乘的结果进行比较，以验证运
算的正确性。
对比法
REPORTING
除法的基本性质
除法是乘法的逆运算
除法运算有顺序性
通过将除法转换为乘法，可以简化计 算过程。
按照先乘除后加减的顺序进行运算， 除法也不例外。
除法的结果是一个数
除法运算的结果是一个确定的数，而 不是一个运算过程。
除法的交换律和结合律
除法的交换律
两个有理数相除，交换被除数和除数 的位置，商不变。
2023
有理数的乘除法课件
REPORTING
2023
目录
• 有理数的乘法规则 • 有理数的除法规则 • 有理数乘除法的实际应用 • 有理数乘除法的运算技巧 • 有理数乘除法的注意事项
2023
PART 01
有理数的乘法规则
REPORTING
乘法的基本性质
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第五讲有理数的乘除法【课程解读】————小学初中课程解读————————小学知识回顾————一、乘法（1）求几个相同加数的和的简便运算叫乘法。
（2）相乘的两个数叫因数。
（3）因数相乘所得的数叫积。
（4）两个因数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，这叫乘法交换律。
（5）三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变，这叫乘法结合律。
（6）小数乘法的计算法则计算小数乘法，先按照乘法的法则算出积，再看因数中一共几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
（7）一位数乘多位数乘法法则1、从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一位数；2、哪一位上乘得的积满几十就向前进几。
（8）一个因数是两位数的乘法法则1、先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数个位对齐；2、再用两位数的十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数十位对齐；3、然后把两次乘得的数加起来。
（9）分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
（10）分数乘整数：分子与整数相乘的积做分子，分母不变，或者整数和分母约分的积。
（11）分数乘分数：分子相乘做分子，分母相乘做分母。
特别注意，当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
二、除法（1已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算叫除法。
（2）在除法中，已知的积叫被除数。
（3）在除法中，已知的一个因数叫除数。
（4）在除法中，求出的未知因数叫商。
（5）除数是整数除法的法则除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
（6）除数是小数的除法运算法则除数是小数的除法，先移动除数小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移几位，被除数小数点也向右移几位（位数不够在被除数末尾用0补足）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
（7）除数是一位数的除法法则1、从被除数高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小再试除前两位数；2、除数除到哪一位，就把商写在那一位上面；3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。
（8）除数是两位数的除法法则1、从被除数高位起，先用除数试除被除数前两位，如果它比除数小，2、除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商；3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。
（9）分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
三、混合运算计算法则1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算；2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减；3、算式里有括号的要先算括号里面的。
————初中知识链接————1.有理数的乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数同0相乘,都得0.2.多个有理数相乘时，积的符号法则：（1）几个不等于0的数相乘，负因数的个数是偶数个时，积为正数；负因数的个数是奇数个时，积为负数。
（2）多个因数相乘，有一个为零，则积为0。
（3）有理数乘法的运算律乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，即：（ab）c=a（bc）乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，即：a（b+c）= ab+bc4.有理数的除法法则（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数.（2）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.（3）0除以任何一个不等于0的数，都得0.5.有理数的乘除法混合运算有理数的乘除法混合运算往往将除法转化为乘法，然后按乘法法则确定积的符号，最后求出结果. 有理数的乘除是同级运算，应按照从左到右的顺序进行，这和小学里的乘除法混合运算是一致的.【经典题型】小学经典题型1．三年级同学捐书，三（1）班捐了39本，三（2）班捐了45本，三（3）班捐了42本，平均每班捐（）本。
A．41 B．42 C．432．一袋饼干包装上标着：净重(1505±)克，表示这种饼干标准质量是150克，实际每袋最少不少于（）克。
A．155 B．150 C．145 D．1603．9×5＋9=（）A．27 B．36 C．54 D．304．下面哪道算式的得数是六十多？（）A．50＋23 B．86－20 C．59－65．两个整十数相乘，积的末尾至少有（）个0。
A．1 B．2 C．36．54÷(34－28)= （）A．9 B．27 C．82 D．61．-5的倒数是（）A．-5 B．5 C．15D．15-2．计算()26-⨯的结果等于（）A．12-B．12C．4-D．4 3．0.25-的倒数是（）A．0.25-B．0.25 C．4-D．4 4．计算9×（－5）的结果等于（）A．45 B．－45 C．4 D．－14 5．计算：(6)2-÷的结果是（）A．3-B．4-C．8-D．12-6．-12的倒数是（）A ．12B ．12-C ．112D ．112- 7．在算式6⨯( )18=-中，( )中应填的数是( ) A ．3-B ．13-C ．13D ．3 8．1-2的倒数的绝对值是：( )A ．12B ．2C ．-2D ．1-29．计算()32-⨯-的结果等于（ ）A ．16B ．6C ．6-D ．16- 10．计算：（－4）×0.25=__________，（＋4）×（－18）=______，（－52）×（－103）=_______. 11．计算：8127-=______，2.25÷(-1.5) =____，（－45）÷（－43）×0=______. 12．-2的相反数是_________，倒数是___________，绝对值是_____________.13．学习了有理数的运算后，老师给同学们布置了下面一道题： 计算：1571(8)16⨯-，看谁算得又对又快． 下面是甲、乙两名同学给出的解法：甲：原式=115192081857516162-⨯=-=- ， 乙：原式=15151(71)(8)71(8)(8)57516162+⨯-=⨯-÷⨯-=- 你认为谁的解法好？你还能想出别的简便方法吗？试一下！ 14．计算：（1）（2） （3）1111()()64224-+÷- 15．计算：（1）14(27)2(24)49-÷⨯÷- （2）111(6)32353333-⨯+⨯-⨯（用简便方法计算） 16．用简便方法计算下列各式的值：（1）()151 2.7 1.5 4.8 1.522⎛⎫-⨯+-⨯+⨯- ⎪⎝⎭（2）12345678979899100--++--+++--+…————先作小学题 —— 夯实基础————1．脱式计算。
4×7×36 774÷6÷3 32×48÷8 26×63－426 2．怎样算简便就怎样算。
（1）6÷310－310÷6 （2）79÷115＋29×511（3）99×9798（4）11.58－（5711＋1.58）1．计算（－1）÷（－9）×19的结果是（）.A．－1 B．＋1 C．181D．－1812．如果五个有理数的积为负数，那么其中的负因数有()A．1个B．3个C．5个D．1个或3个或5个3．下列说法正确的是（）.A．0的倒数是0 B．任何数乘以它的倒数都得0 C．任何数的倒数都小于或等于它本身D．除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数4．下列运算错误的是()A．(－2)×(－3)＝6 B．(－12)×(－6)＝－3C．(－5)×(－2)×(－4)＝－40 D．(－3)×(－2)×(－4)＝－245．193-⨯的结果是（）A．3B．3-C．13-D．136．计算（-16）÷12的结果等于（）A．32 B．-32 C．8 D．-8 7．(－21)÷7的结果是()A．3 B．－3 C．13D．－138．计算：﹣4÷2的结果是（）A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．29．现有以下五个结论：①有理数包括所有正数、负数和0；②若两个数互为相反数，则它们相除的商等于－1；③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；④绝对值等于本身的有理数是0；⑤几个有理数相乘，负因数的个数为奇数，则乘积为负数．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．计算62-÷-的结果是（ ）A ．3-B ．3C ．12D ．8 11．计算题（1）-12-12（2）-5133+（3）214×(-4)（4）-3÷(-15)12．计算下列各式的值．（1）（﹣53）+（+21）﹣（﹣69）﹣（+37） （2）﹣3.61×0.75+0.61×34+（﹣0.2）×75%．13．计算：（1）()111.54 2.75542⎛⎫⎛⎫---++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()142356⎛⎫⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭ 14．计算：()()451834⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭()()4122637921⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭。