正项级数收敛的判别方法

正项级数收敛的判别方法

正项级数收敛的判别方法有以下几种：

1. 比较判别法：如果对于正项级数∑a_n和正项级数∑b_n，有

a_n≤b_n对于所有的n成立，则若级数∑b_n收敛，则级数∑a_n也收敛；若级数∑a_n发散，则级数∑b_n也发散。

2. 极限判别法：如果对于正项级数∑a_n，有

lim(n→∞)a_n/a_(n+1)=L，其中L为有限值，则当L<1时，级数∑a_n收敛；当L>1时，级数∑a_n发散；当L=1时，级数∑a_n可能收敛也可能发散。

3. 比值判别法：如果对于正项级数∑a_n，存在正数q<1，使得lim(n→∞)a_(n+1)/a_n=q，则级数∑a_n收敛；如果

lim(n→∞)a_(n+1)/a_n＞1，则级数∑a_n发散。

4. 根值判别法：如果对于正项级数∑a_n，存在正数q<1，使得lim(n→∞)√(a_n)=q，则级数∑a_n收敛；如果lim(n→∞)√(a_n)＞1，则级数∑a_n发散。

需要注意的是，这些判别法只对正项级数有效，即级数中的每一项都是非负的。对于一般的级数，可以考虑正项级数的收敛性质来推导一般级数的收敛性。