七年级数学专题-----规律探究题

七年级数学专题-----规律探究题

题型一：数字变化类问题

1．观察下列按顺序排列的等式：，，，，…，试猜想第n个等式（n为正整数）：a n=__________．

2.下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是．

1 2 3 5 8 13 a …

2 3 5 8 13 21 34 …

3.观察下面的单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是．

4.有一组等式：

2222222222222222

++=++=++=++=……请观察1233,2367,341213,452021

它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为_________

5.把奇数列成下表，

根据表中数的排列规律，则上起第8行，左起第6列的数是．

5.在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”。而计数制方法

很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的

0 1 2 3 4 5 6 …

十进位

制

二进制0 1 10 11 100 101 110 …

写成十进制数为 .

（二）

6．观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是．，，，，，…

7.观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，则第2013个单项式是．8．有这样一组数据a1，a2，a3，…a n，满足以下规律：

，（n≥2且n为正整数），则a2013的值为______（结果用数字表示）．

9.观察下列各式的计算过程：

5×5=0×1×100+25，

15×15=1×2×100+25，

25×25=2×3×100+25，

35×35=3×4×100+25，

…………

请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为____________________________．10.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是

A．M=mn B．M=n(m+1) C．M=mn+1 D．M=m(n+1)

11.观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…

解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是（）

A．0 B．1 C．3 D．7

12.如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所

填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是.

－4 a b c 6 b －

2

…

13.将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x

是85．

题型二：图形变化类问题

14.如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需__________根火柴棒.

15.电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0通常省略不标,此WORD 中为方便大家识别与印刷，我还是把图乙中的0都标出来吧，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷.图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有.（请填入方块上的字母）

16.如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠

A 1BC和∠A

1

CD的平分线交于点A

2

，得∠A

2

；…∠A

2012

BC和∠A

2012

CD的平分线交于

点A

2013，则∠A

2013

= 度。3

()图甲A B C D G

E F

234

13

2242

2

2

2 11

11

1

1

113

3

()

图乙

00

17.为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为．

18.从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同的特征

19.如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是．

20.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（）根火柴．

A B

D C

A 1

C 1 B 1

D 1 A 2 B 2 C 2 D 2 A 3 C 3

B 3

D 3 …

A ． 156

B ． 157

C ． 158

D ． 159

21.当白色小正方形个数n 等于1,2，3…时，由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_____________.（用n 表示，n 是正整数）

22.如图，在菱形ABCD 中，边长为10，∠A =60°.顺次连结菱形

ABCD 各边中点，可得四边形A 1B 1C 1D 1；顺次连结四边形 A 1B 1C 1D 1各边中点，可得四边形A 2B 2C 2D 2；顺次连结四边 形A 2B 2C 2D 2各边中点，可得四边形A 3B 3C 3D 3；按此规律继 续下去…….则四边形A 2B 2C 2D 2的周长是 ▲ ；四边 形A 2013B 2013C 2013D 2013的周长是 ▲ .

23.如图所示，以O 为端点画六条射线后OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，O 后F ，再从射线OA 上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013个点在射线 上．