加减消元法ppt课件
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加减消元法PPT教学课件
D．苯不能使溴的四氯化碳溶液褪色，说明苯分子 中没有与乙烯分子中类似的碳碳双键
【解析】 乙酸属于一元羧酸，酸性强于碳酸， 所以可与NaHCO3溶液反应生成CO2，A正确；油 脂是高级脂肪酸的甘油酯，属于酯类，但不属于 高分子化合物，选项B不正确；甲烷和氯气反应 生成一氯甲烷，以及苯和硝酸反应生成硝基苯的 反应都属于取代反应，C正确；只有分子中含有 碳碳双键就可以与溴的四氯化碳溶液发生加成反 应，从而使之褪色，D正确。
【答案】 向其中加入足量的酸性高锰酸 钾溶液或溴的四氯化碳溶液，充分振荡，若 酸性高锰酸钾溶液或溴的四氯化碳溶液褪构
色，则说明b分子中含有 简式不能表示苯的结构。
，所以其结
【解析】
(1)a式结构中6个碳原子是对称的，只 有1种化学环境的氢原子，其一氯代 物和苯一样都只有1种，其二氯代物 和苯一样都有3种(如图)。 a式中只有碳碳单键，和溴的四氯化碳溶液、氢气 均不能加成，而苯环结构中存在介于碳碳单键和碳 碳双键之间的独特的化学键，虽然不能与Br2加成， 但是可以和氢气加成。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
【解析】硼氮苯与苯结构类似，取代相邻两原子的
二氯代物只有1种，取代间位两原子的二氯代物有2
种，取代对位两原子的二氯代物有1种，共有4种。
2. 下列各组有机物中，只需加入溴水就能一一鉴 别的是( A ) A．己烯、苯、四氯化碳 B．苯、己炔、己烯 C．己烷、苯、环己烷 D．甲苯、己烷、己烯
2.加减法的基本思想：消元。 3.加减法解二元一次方程组主要步骤：
一变形，二加减，三消元，四求解， 五代入，六总结
拓展提升：
甲，乙两人同时解方程组mmxx
ny ny
8 ① 5②
由于甲看错了①中的m，解得
【解析】 乙酸属于一元羧酸，酸性强于碳酸， 所以可与NaHCO3溶液反应生成CO2，A正确；油 脂是高级脂肪酸的甘油酯，属于酯类，但不属于 高分子化合物，选项B不正确；甲烷和氯气反应 生成一氯甲烷，以及苯和硝酸反应生成硝基苯的 反应都属于取代反应，C正确；只有分子中含有 碳碳双键就可以与溴的四氯化碳溶液发生加成反 应，从而使之褪色，D正确。
【答案】 向其中加入足量的酸性高锰酸 钾溶液或溴的四氯化碳溶液，充分振荡，若 酸性高锰酸钾溶液或溴的四氯化碳溶液褪构
色，则说明b分子中含有 简式不能表示苯的结构。
，所以其结
【解析】
(1)a式结构中6个碳原子是对称的，只 有1种化学环境的氢原子，其一氯代 物和苯一样都只有1种，其二氯代物 和苯一样都有3种(如图)。 a式中只有碳碳单键，和溴的四氯化碳溶液、氢气 均不能加成，而苯环结构中存在介于碳碳单键和碳 碳双键之间的独特的化学键，虽然不能与Br2加成， 但是可以和氢气加成。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
【解析】硼氮苯与苯结构类似，取代相邻两原子的
二氯代物只有1种，取代间位两原子的二氯代物有2
种，取代对位两原子的二氯代物有1种，共有4种。
2. 下列各组有机物中，只需加入溴水就能一一鉴 别的是( A ) A．己烯、苯、四氯化碳 B．苯、己炔、己烯 C．己烷、苯、环己烷 D．甲苯、己烷、己烯
2.加减法的基本思想：消元。 3.加减法解二元一次方程组主要步骤：
一变形，二加减，三消元，四求解， 五代入，六总结
拓展提升：
甲，乙两人同时解方程组mmxx
ny ny
8 ① 5②
由于甲看错了①中的m，解得
8.加减消元法ppt
发现 这种解 法也正确， 很简便。
试一试：用上述方法解方程
x y 3 x y 1
3x 10 y 2.8 15x 10 y 8
归纳知识
• 加减消元法概念
当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的 系数互为相反或相等时,把这两个方程相加或相减, 就能消去这个未知数得到一个一元一次方程, 这种方法叫加减消元法,简称加减法.
8.2 解二元一次方程组 加减消元法
知识回顾
用代入法解二元一次方程组
x y 10 2 x y 16
解：由得
y 10 x
把 解得 代入得
把
x6
y4
x6 y4
代入 得
2 x (10 x) 16
x6
所以方程组的解是
思考：是否还有其它解法？
x 2 y 5 x 2 y 11
2x 3 y 1
的解是_________
2、解方程组 A ×（ ） ×3-×2 C ×2＋ D×3+×
y
3、下列方程组适合运用代入法的是（
2x y 4
A
）
3n 1 2 m 1 n 2 m
x 2y 9 3 x 2 y 1
3、解方程级用加减法
挑战知识
用加减法解方程组
3 x 4 y 16 5 x 6 y 33
解得
解：由×3得
9 x 12y 48
由×2得
x6 x 6代入得 把
3 6 4 y 16 y 1 2
10x 12y 66
• 加减消元法步骤（关键）
看系数 确定消谁? 定加减 (互为相反用加,相等用减) 解(解一元一次方程) ④ 代入求另一个(最简单) ⑤ 把它们写成一组。
加减消元法_课件
1.已知方程组 2x-3y=6
两个方程
只要两边_分__别__相___加__就可以消去未知数y___
25x-7y=16
2.已知方程组
两个方程
25x+6y=10
只要两边_分__别__相___减__就可以消去未知数x___
练习
6x+7y=-19①
用加减法解方程组 6x-5y=17②
应用B（ ）
A.①-②消去y
（x+y）-（2x+y）=10-16
把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数 ，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
例题 2x-5y=7，①
用加减消元法解方程组： 2x+3y=-1.②
解：把 ②－①得:8y＝-8 y＝-1
解得:x＝1 x=1
所以原方程组的解是 y=-1
练习 x+3y=17
练习 2.一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行 16km.求轮船在静水中的速度与水的流速.
练习
3.运输360t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440t 化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽 车平均各装多少吨化肥？
思考
怎样解下面的方程组？
2x+y＝1.5，
x+2y＝3，
0.8x+0.6y＝1.3；
3x-2y＝5.
追问1 第一个方程组选择哪种方法更简便？第二个方程组选择哪种方法更简便？
追问2 我们依据什么来选择更简便的方法？
第一个方程的系数含有小数，且刚好有一个未知数的系数是1，用加减法不方便， 适合用代入法．
进一步化简得：x=6
把x=6代入①得：y=4 x=6
两个方程
只要两边_分__别__相___加__就可以消去未知数y___
25x-7y=16
2.已知方程组
两个方程
25x+6y=10
只要两边_分__别__相___减__就可以消去未知数x___
练习
6x+7y=-19①
用加减法解方程组 6x-5y=17②
应用B（ ）
A.①-②消去y
（x+y）-（2x+y）=10-16
把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数 ，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
例题 2x-5y=7，①
用加减消元法解方程组： 2x+3y=-1.②
解：把 ②－①得:8y＝-8 y＝-1
解得:x＝1 x=1
所以原方程组的解是 y=-1
练习 x+3y=17
练习 2.一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行 16km.求轮船在静水中的速度与水的流速.
练习
3.运输360t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440t 化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽 车平均各装多少吨化肥？
思考
怎样解下面的方程组？
2x+y＝1.5，
x+2y＝3，
0.8x+0.6y＝1.3；
3x-2y＝5.
追问1 第一个方程组选择哪种方法更简便？第二个方程组选择哪种方法更简便？
追问2 我们依据什么来选择更简便的方法？
第一个方程的系数含有小数，且刚好有一个未知数的系数是1，用加减法不方便， 适合用代入法．
进一步化简得：x=6
把x=6代入①得：y=4 x=6
加减消元法.ppt
① ②
解: ①×2得 6x+4y=16 ③
③ －②得
9y = 63 解得 y=7
将y=7代入①得 3x+2×7=8
解得 x=－2
因此原方程组的一个解是
x y
2 7
453xx
2y 2y
6 64
① ②
解: ①+②得 8x = 70
解得 x 35 4
把 x 35 代入① 4
3 35 2 y 6 4
义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 七年级下
湖南教育出版社
1.2.2 加减消元法
如何解下述二元一次方程组？
2x 5y 9 ① 2x 3y 17 ②
从（2）得，
x 3y 17 2
再代入（1），得
2 3y 17 5y 2
9
就这把x消去了！
她得到的y的方程也就是 3y 17 5y 9
求x·y
解：根据题意：得
3x=8-y
转化为
2x-y=7
这种解二元一次方程组的方法叫做加减消 元法简称加减法
三. 用加减法解方程组
3x+2y=9 ① （1）
3x-5y=2 ②
（2）
2s+5t=
1 2
①
3s-5t=
1 3
②
x=
7 3
y= 1
s=
1 6
t=
1 30
用加减消元法解下列方程组
12x2x
y
2 3y 18
① ②
解: ①+②得 4y = 16
3x+4×5=11
②×2得
10x+4y=62
④
③－④得
－29y=58 解得 y=－2
加减消元法(第课时)PPT课件
3
a
2
b
8
，②
3
分析：方法一：直接解方程组，求出 a 与 b 的值，然后就
可以求出 a + b.
方法二：① + ② 得 4a + 4b = 12，
故a + b = 3.
巩固练习
6.已知关于，的二元一次方程组
2 + 3 =
的解互为相反数，
+ 2 = −1
求的值。
解：
2 + 3 =
6x - 5y = 17
②
A. ① - ② 消去 y
B. ① - ② 消去 x
C. ② - ① 消去常数项
D. 以上都不对
应用（ B）
巩固练习
3.已知
+ = 7
=2
是二元一次方程组
的解，求 − 的值
=1
− = 1
解：把
=2
代入原方程组中可以得到：
=1
2 + = 7
解得
n＝7.
3m+2×7＝8，
m＝﹣2.
m=﹣2,
n=7.
（4）
2x－4y=34, ①
5x＋2y＝31； ②
把x＝8代入①式，得
解得
因此原方程组的解是
[选自教材P10 练习]
x＝8.
2×8－4y＝34，
9
y＝﹣2 .
x=8,
9
y=﹣2 .
巩固练习
2. 用加减法解方程组
6x + 7y = －19，①
找系数的最小公倍数
归纳总结
用加减法解二元一次方程组：
特点：同一个未知数的系数相同或互为相反数
a
2
b
8
，②
3
分析：方法一：直接解方程组，求出 a 与 b 的值，然后就
可以求出 a + b.
方法二：① + ② 得 4a + 4b = 12，
故a + b = 3.
巩固练习
6.已知关于，的二元一次方程组
2 + 3 =
的解互为相反数，
+ 2 = −1
求的值。
解：
2 + 3 =
6x - 5y = 17
②
A. ① - ② 消去 y
B. ① - ② 消去 x
C. ② - ① 消去常数项
D. 以上都不对
应用（ B）
巩固练习
3.已知
+ = 7
=2
是二元一次方程组
的解，求 − 的值
=1
− = 1
解：把
=2
代入原方程组中可以得到：
=1
2 + = 7
解得
n＝7.
3m+2×7＝8，
m＝﹣2.
m=﹣2,
n=7.
（4）
2x－4y=34, ①
5x＋2y＝31； ②
把x＝8代入①式，得
解得
因此原方程组的解是
[选自教材P10 练习]
x＝8.
2×8－4y＝34，
9
y＝﹣2 .
x=8,
9
y=﹣2 .
巩固练习
2. 用加减法解方程组
6x + 7y = －19，①
找系数的最小公倍数
归纳总结
用加减法解二元一次方程组：
特点：同一个未知数的系数相同或互为相反数
二元一次方程组的解法加减消元法全版ppt课件
最新.
6
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
感悟规律 揭示本质
两个二元一次方程中同一未知数的 系数相反或相等时，将两个方程的两边 分别相加或相减，就能消去这个未知数， 得到一个一元一次方程，这种方法叫做 加减消元法，简称加减法.
解得:x＝1
所以原方程组的解是 x＝1
最新.
y＝－1
9
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
运用新知 拓展创新
3x-2y= -1 ① 6x+7y=9 ② 分析：1、要想用加减法解二元一次方程组
解下面的二元一次方程组
3x5y 21 ① 2x5y 11 ②
把②变形得：
x 5y11 2
代入①，消去 x了！
最新.
标准的 代入消
元法
2
还有别的方法吗？
3x 5y 21 ①
2x 5y 11 ②
认真观察此方程组中各个未知数 的系数有什么特点，并分组讨论看 还有没有其它的解法.并尝试一下能 否求出它的解
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2、用代入法解方程组的主要步骤是什么？
1.变
用含有一个未知数的代数式
表示另一个未知数
2.代
消去一个元
3.解
分别求出两个未知数的值
4.写
写出方程组的解
最新.
1
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
加减消元法课件
当未知数系数的绝对值不同时，先利用等式的 性质将其化为相同即可.
基本思路: 加减消元:二元
一元
主要步骤： 加减 求解
写解
消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出原方程组的解
例2：已知
a 2b 4 3a 2b 8
① ②
, 则a+b等于_3____.
分析：方法一:直接解方程组，求出a与b的值，然 后就可以求出a+b.
0.4hm2和0.2hm2
利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是： （1）依题意，找_等__量__关__系_关系； （2）根据等量关系设_未__知__数__； （3）列__方__程__组____； （4）解__方__程__组____； （5）检验并作答.
例4 2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3
4.已知x、y满足方程组
x 3y 3x y
5, 1.
求代数式x－y的值．
解：3xx3 yy
5, 1.
① ②
②－①得2x－2y＝－1－5，
得x－y＝－3.
5.解方程组：（ （32 xx＋ ＋yy） ）－ ＋（5（xx－－yy））＝＝1165，.
解：令x＋y＝a，x－y＝b，则原方程组可化为
所以原方程组的解为
x＝18， y＝2.
答：轮船在静水中的速度为每小时18 km，水的流速
为每小时2 km.
当堂检测
1.已知方程组
2x x 2
y y
53，则2x+6y的值是（
C
）
A．﹣2 B．2
C．﹣4
D．4
2.已知
x
y
3 2
是方程组
ax bx
by ay
2 3
基本思路: 加减消元:二元
一元
主要步骤： 加减 求解
写解
消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出原方程组的解
例2：已知
a 2b 4 3a 2b 8
① ②
, 则a+b等于_3____.
分析：方法一:直接解方程组，求出a与b的值，然 后就可以求出a+b.
0.4hm2和0.2hm2
利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是： （1）依题意，找_等__量__关__系_关系； （2）根据等量关系设_未__知__数__； （3）列__方__程__组____； （4）解__方__程__组____； （5）检验并作答.
例4 2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3
4.已知x、y满足方程组
x 3y 3x y
5, 1.
求代数式x－y的值．
解：3xx3 yy
5, 1.
① ②
②－①得2x－2y＝－1－5，
得x－y＝－3.
5.解方程组：（ （32 xx＋ ＋yy） ）－ ＋（5（xx－－yy））＝＝1165，.
解：令x＋y＝a，x－y＝b，则原方程组可化为
所以原方程组的解为
x＝18， y＝2.
答：轮船在静水中的速度为每小时18 km，水的流速
为每小时2 km.
当堂检测
1.已知方程组
2x x 2
y y
53，则2x+6y的值是（
C
）
A．﹣2 B．2
C．﹣4
D．4
2.已知
x
y
3 2
是方程组
ax bx
by ay
2 3
加减消元法ppt
总结
归纳总结：
两个二元一次方程中同一未知数的 系数相反或相等时，将两个方程的两边 分别相加或相减，就能消去这个未知数， 得到一个一元一次方程，这种方法叫做 加减消元法，简称加减法.
一、相同未知数的 系数是相反数 二、相同未知数的 系数相同
直接相加消元
直接相减消元Biblioteka 三、相同未知数的 系数不相同也不相反
我校初一(3)班一共有55位学生，其中
求男生与女生各有多少。 男生比女生多11人，
解：设男生有x人，女生有y人，依题意可得： 有没有 标准的 新 x + y = 55 ① x – y = 11
把②变形得:
②
代入消 的方法？ 元法
x=y+11
代入①，消去x了！
8.2 二元一次方程组的解法 加减消元法
作业：
P98 T3
解方程组：
m n 7 ① 2 3 m n 5 ② 3 4
① x 2 –② x 3
方法一：消去m
方法二：消去n
①x 3 – ② x 4
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有 九十四足，问鸡兔各几何。 解：设鸡有x只，兔有y只，则： x + y = 35 ① 2x + 4y =94 ② ② – ① x 2 得： 2x +4y – 2(x+y) =94 – 35x2 2x – 2x + 4y – 2y =94 – 70 2y = 24 x=23 y =12 ∴ y=12 将y=12代入① 得：x=23
解：设男生有x人，女生有y人，依题意可得： 比较代 x + y = 55 ① 入法与 x – y = 11 ② 加减法 的不同 ①+②，得: 2x=66
解得，x＝33 把x＝33代入①，得 y＝22 ∴原方程组的解是 大家想想 如何利用 相减去消 元？
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得(2x+y)-(x+y)=40-22 解得x= 18 ,
法
把x= _1_8 代入①得 y= _4__ .
另外，由①－②也能消去未知__x__，
最后 解方程组的解为： x =18
y=4
8
三、研读课文
2.方程组中 4x+ 10y = 3.6 ① 未知数 y的系数互
15x-10y = 8 ②
加 为_相__反__数__，因此由①_+__②（“+”或“-”）
t 0.5 u
17
(2)
a 2b 3 a 3b 4
① ②
解：②-①， 得 b=1
把b＝ 1 代入①得 a+2×1=3
解得
a＝ 1
a 1 所以这个方程组的解是 b 1
18
（3）3xx22yy91
① ②
解：①+②，得 4x=8
解得 x=2
把x ＝2 代入①得 2+2y=9
解得 y=3.5
解得 y= －0.5
所以，这个方程组的解是： x = 6
y =－0.5
温馨提示：用加减法消去x也可以，试试看；用加减法解方程组时 12 要注意格式的规范.
三、研读课文
练一练 用加减法解下列方程组： （1） 5x – 2y = 25 ①
练
3x +4y=15 ②
一
练
13
三、研读课文
练一练 用加减法解下列方程组：
5x-6y = 33 ②
例
分析：这两个方程直接加减不能消元，可对方程变形，使得
题
两个方程中某个未知数的系数__相__反____或_相__等_____.
展
解：①×_3____,得 9x+12y=48 ③
示
②×__2___,得 10x-12y=66 ④
③＋④, 得 19x=114
解得 x= 6
把x= 6 代入①，得 18+4y=16
减 可消去未知数y.
消
元 法
3.当二元一次方程组的两个方程中同一个未
知数的系数相__等___或_相__反__时，把这两个方
程的两边分别 _相__减___或_相__加__，就能消去
这个未知数，得到一个_一__元__一__次_方程，这 种方法叫做_加__减__消__元__法__ ，简称加减法.
9
三、研读课文
所以这个方程组的解是
x 2
y
3.5
19
（4）xx
y7 3y 17
① ②
解：②-①，得 2y=10
解得 y ＝ 5
把y＝ 5 代入①得 x+5=7
解得 x ＝ 2
所以这个方程组的解是
x 2 y 5
20
1、方程组
2x 3y 5 2x 8y 3
① ②
，①-②得（B
）
A、5 y 8 B、5 y 8 C、 5y 8 D、5y 8
70 11
=8
11
所以方程组的解是
x
=
70 14
y= 9
15
11
用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简
单，填写消元的过程．
（1）方程组
4x 2 y 3x 2 y
2 5
消元方法
①+②
，
（2）方程组
3a 2b 15 2a 2b 10
消元方法 ①+②
，
（3）方程组
4x 4x
3y 6y
y
0.1
6
加减消元法的概念
从上面方程组中的解法可以看 出：当二元一次方程组中的两 个方程中同一未知数的系数相 反或相等时，把这两个方程的 两边分别相加或相减，就能消 去这个未知数，得到一个一元 一次方程。这种方法叫做加减 消元法，简称加减法。
7
加 减 消 元
x+ y = 22 ①
1.对于方程组 2x + y = 40 ②中未知数y的系 数__相__等___，②－①可消去未知数_y_，
5 14
消元方法
②-①
，
（4）方程组
- 2x 5y 9 2x 7 y 17
消元方法 ②-①
。
16
用加减法解下列方程组
3u 2t 7 (1) 6u 2t 11
解：① + ②，得
① ②
9u=18
解得 u ＝ 2
把u＝ 2 代入①得 3×2+2t=7
解得 t ＝ 0.5 所以这个方程组的解是
练一练
2x- 3y = 5 ①
加 用加减法解方程组 2x-8y = -3 ② 时，
减
消 元 ①-②得一元一次方程_5_y_=_8_______.
法
10
三、研读课文
练一练 用加减法解方程组 x+ 2y = 9 ①
用
3x-2y = -1 ②
加
减
法
解
二
元
一
次
方
程
组
11
三、研读课文
例3 用加减法解方程组 3x+ 4y = 16 ①
2、用加减法解方程组32xx
-4y 8 4y 2
① ②
得——5x—=1—பைடு நூலகம் ——
。
时，①+②
21
B组 1、解下列方程组
（1）
2x y 4 ① x y 5 ②
解：①+②，得 3x=9
解得 x ＝ 3
把x＝ 3 代入②得 3-y=5
解得 y ＝ -2
x 3
所以这个方程组的解是
y
-2
22
x y 3 ① (2) 2x y 1 ② 解：①-②，得 x=2
2x +5y = 8 ①
（2）
练
3x +2y=5 ②
一
练
14
三、研读课文
练一练 用加减法解下列方程组：
（2） 2x +5y = 8 ①
练
3x +2y=5 ②
一
解： ① ×3 得6X+15y=24 ③
练
② ×2 得6x+4y=10 ④ ③ —④ 得 11y=14
解得 y= 14
11
把y=
14 11
代入①得2x+ 解得y= 9
1
x y 10 ① 2x y 16 ②
解：由①，得 y=_1_0_-x___ ③
代入消 元法
把③代入②，得 2_x_+_(_1_0_-_x_)=_1_6__
解这个方程,得x= __6_____
把 x=_6_代入③，得y=_4_
所以这个方程组的解是
x
y
6 4
2
还有别的方法吗？
认真观察此方程组中各个未知数的系 数有什么特点，并分组讨论看还有没有 其它的解法. 并尝试一下能否求出它的解
x y 10 ① 2x y 16 ②
3
①中的y②中的y系数相 同…
x y 10 ① 2x y 16 ②
分析： （2x ＋ y）—（x + y）＝16 -10
So easy!
② 左边
— ① 左边
2X+y -x -y＝6
x＝6
= ② 右边 — ① 右边
4
x y 10 ① 2x y 16 ②
解:由②-①得: x=6
把x＝6代入①，得 6+y=10
解得
y＝4
所以这个方程组的解是
x
y
6 4
5
3x +10 y=2.8 ①
15x -10 y=8 ②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8 x＝0.6
把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8
解得:y＝0.1
x 0.6
所以这个方程组的解是
法
把x= _1_8 代入①得 y= _4__ .
另外，由①－②也能消去未知__x__，
最后 解方程组的解为： x =18
y=4
8
三、研读课文
2.方程组中 4x+ 10y = 3.6 ① 未知数 y的系数互
15x-10y = 8 ②
加 为_相__反__数__，因此由①_+__②（“+”或“-”）
t 0.5 u
17
(2)
a 2b 3 a 3b 4
① ②
解：②-①， 得 b=1
把b＝ 1 代入①得 a+2×1=3
解得
a＝ 1
a 1 所以这个方程组的解是 b 1
18
（3）3xx22yy91
① ②
解：①+②，得 4x=8
解得 x=2
把x ＝2 代入①得 2+2y=9
解得 y=3.5
解得 y= －0.5
所以，这个方程组的解是： x = 6
y =－0.5
温馨提示：用加减法消去x也可以，试试看；用加减法解方程组时 12 要注意格式的规范.
三、研读课文
练一练 用加减法解下列方程组： （1） 5x – 2y = 25 ①
练
3x +4y=15 ②
一
练
13
三、研读课文
练一练 用加减法解下列方程组：
5x-6y = 33 ②
例
分析：这两个方程直接加减不能消元，可对方程变形，使得
题
两个方程中某个未知数的系数__相__反____或_相__等_____.
展
解：①×_3____,得 9x+12y=48 ③
示
②×__2___,得 10x-12y=66 ④
③＋④, 得 19x=114
解得 x= 6
把x= 6 代入①，得 18+4y=16
减 可消去未知数y.
消
元 法
3.当二元一次方程组的两个方程中同一个未
知数的系数相__等___或_相__反__时，把这两个方
程的两边分别 _相__减___或_相__加__，就能消去
这个未知数，得到一个_一__元__一__次_方程，这 种方法叫做_加__减__消__元__法__ ，简称加减法.
9
三、研读课文
所以这个方程组的解是
x 2
y
3.5
19
（4）xx
y7 3y 17
① ②
解：②-①，得 2y=10
解得 y ＝ 5
把y＝ 5 代入①得 x+5=7
解得 x ＝ 2
所以这个方程组的解是
x 2 y 5
20
1、方程组
2x 3y 5 2x 8y 3
① ②
，①-②得（B
）
A、5 y 8 B、5 y 8 C、 5y 8 D、5y 8
70 11
=8
11
所以方程组的解是
x
=
70 14
y= 9
15
11
用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简
单，填写消元的过程．
（1）方程组
4x 2 y 3x 2 y
2 5
消元方法
①+②
，
（2）方程组
3a 2b 15 2a 2b 10
消元方法 ①+②
，
（3）方程组
4x 4x
3y 6y
y
0.1
6
加减消元法的概念
从上面方程组中的解法可以看 出：当二元一次方程组中的两 个方程中同一未知数的系数相 反或相等时，把这两个方程的 两边分别相加或相减，就能消 去这个未知数，得到一个一元 一次方程。这种方法叫做加减 消元法，简称加减法。
7
加 减 消 元
x+ y = 22 ①
1.对于方程组 2x + y = 40 ②中未知数y的系 数__相__等___，②－①可消去未知数_y_，
5 14
消元方法
②-①
，
（4）方程组
- 2x 5y 9 2x 7 y 17
消元方法 ②-①
。
16
用加减法解下列方程组
3u 2t 7 (1) 6u 2t 11
解：① + ②，得
① ②
9u=18
解得 u ＝ 2
把u＝ 2 代入①得 3×2+2t=7
解得 t ＝ 0.5 所以这个方程组的解是
练一练
2x- 3y = 5 ①
加 用加减法解方程组 2x-8y = -3 ② 时，
减
消 元 ①-②得一元一次方程_5_y_=_8_______.
法
10
三、研读课文
练一练 用加减法解方程组 x+ 2y = 9 ①
用
3x-2y = -1 ②
加
减
法
解
二
元
一
次
方
程
组
11
三、研读课文
例3 用加减法解方程组 3x+ 4y = 16 ①
2、用加减法解方程组32xx
-4y 8 4y 2
① ②
得——5x—=1—பைடு நூலகம் ——
。
时，①+②
21
B组 1、解下列方程组
（1）
2x y 4 ① x y 5 ②
解：①+②，得 3x=9
解得 x ＝ 3
把x＝ 3 代入②得 3-y=5
解得 y ＝ -2
x 3
所以这个方程组的解是
y
-2
22
x y 3 ① (2) 2x y 1 ② 解：①-②，得 x=2
2x +5y = 8 ①
（2）
练
3x +2y=5 ②
一
练
14
三、研读课文
练一练 用加减法解下列方程组：
（2） 2x +5y = 8 ①
练
3x +2y=5 ②
一
解： ① ×3 得6X+15y=24 ③
练
② ×2 得6x+4y=10 ④ ③ —④ 得 11y=14
解得 y= 14
11
把y=
14 11
代入①得2x+ 解得y= 9
1
x y 10 ① 2x y 16 ②
解：由①，得 y=_1_0_-x___ ③
代入消 元法
把③代入②，得 2_x_+_(_1_0_-_x_)=_1_6__
解这个方程,得x= __6_____
把 x=_6_代入③，得y=_4_
所以这个方程组的解是
x
y
6 4
2
还有别的方法吗？
认真观察此方程组中各个未知数的系 数有什么特点，并分组讨论看还有没有 其它的解法. 并尝试一下能否求出它的解
x y 10 ① 2x y 16 ②
3
①中的y②中的y系数相 同…
x y 10 ① 2x y 16 ②
分析： （2x ＋ y）—（x + y）＝16 -10
So easy!
② 左边
— ① 左边
2X+y -x -y＝6
x＝6
= ② 右边 — ① 右边
4
x y 10 ① 2x y 16 ②
解:由②-①得: x=6
把x＝6代入①，得 6+y=10
解得
y＝4
所以这个方程组的解是
x
y
6 4
5
3x +10 y=2.8 ①
15x -10 y=8 ②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8 x＝0.6
把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8
解得:y＝0.1
x 0.6
所以这个方程组的解是