高一数学平面课件2
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高一数学教学课件人教A版必修二 平面与平面垂直的性质
二、怎样证线线垂直：
1.利用平面几何中的定理：半圆上的圆周角是
直角、勾股定理的逆定理……
2.利用平移：a⊥b,b∥ca⊥c；
3.利用线面垂直定义：a⊥α,bαa⊥b；
4.利用三垂线定理或其逆定理（以后学）；
……
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回顾
2.面面垂直的判定定理：
一个平面过另一个平
面的垂线，则这两个平面 垂直。
a
a a
探究
A1 A
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面面垂直的性质
D1
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α
F
B1
D
C1
D
E
B
C
β
如果α⊥β
(1) α里的直线都和β垂直吗？
规律小结
一、怎样证线线平行：
1.利用平面几何中的定理：三角形（或
梯形）的中位线与底边平行、平行四边形的 对边平行、利用比例、…… 2.利用公理4； 3.利用线面平行的性质定理； 4.利用面面平行的性质定理； 5.利用线面垂直的性质定理；
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例 , a , a , 判断a与 位置关系 α 解：设 l
在α内作直线b⊥l
b l a β l b b 又a a // b a // b bl
在γ内过A点作直线 a ⊥n， 在γ内过A点作直线 b⊥m，
l β α
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a γ
m b A
n
人教A版必修2高一下学期数学平面(四点共面、三点共线、三线共点) 课件
因为//
所以和确定一个平面，记作平面
则∩ =直线
因为∩ = 所以∈
又因为∈ 且 ⊆ 所以 ∈
由公理3可知在两个平面的交线上
所以∈直线
即, , 三点共线
6
2. 三点共线
(1)找两个平面的交线（公理一、公理二）
(2)证明点是这两个平面的公共点（公理一）
同理四边形是平行四边形
C1
所以//且 =
又// ，且 =
F
所以 // ， =
C
D
B1
E
A
B
所以四边形是平行四边形 所以//
即 //
所以, , , 四点共面
2
1. 四点共面
找两条相交直线或两条平行直线
因此与重合 同理 ∈
，，，，，共面
5
(1)找两个平面的交线（公理一、公理二）
(2)证明点是这两个平面的公共点（公理一）
2. 三点共线
(3)即点在交线上(公理三)
若直线与平面相交于点，有, ∈ ，， ∈ 且//，则, ,
三点的位置关系是________.
：
（1），， ，四点共面；（2），
，三线共点
由于 ∥ 且 = 所以四边形 是梯形
延长和 交于点
由图可知，面 ∩ 面 =
又 ∩ = 故有 ∈
且 ⊆ 面
进一步有 ∈ 面
所以，， ，四点共面
3
1. 四点共面
找两条相交直线或两条ຫໍສະໝຸດ 行直线如图，平面 ⊥平面，四边形与都是直角梯形，
∠ = ∠ = , ∥ 且 = , ∥ 且 = .
求证：, , , 四点共面。
所以和确定一个平面，记作平面
则∩ =直线
因为∩ = 所以∈
又因为∈ 且 ⊆ 所以 ∈
由公理3可知在两个平面的交线上
所以∈直线
即, , 三点共线
6
2. 三点共线
(1)找两个平面的交线（公理一、公理二）
(2)证明点是这两个平面的公共点（公理一）
同理四边形是平行四边形
C1
所以//且 =
又// ，且 =
F
所以 // ， =
C
D
B1
E
A
B
所以四边形是平行四边形 所以//
即 //
所以, , , 四点共面
2
1. 四点共面
找两条相交直线或两条平行直线
因此与重合 同理 ∈
，，，，，共面
5
(1)找两个平面的交线（公理一、公理二）
(2)证明点是这两个平面的公共点（公理一）
2. 三点共线
(3)即点在交线上(公理三)
若直线与平面相交于点，有, ∈ ，， ∈ 且//，则, ,
三点的位置关系是________.
：
（1），， ，四点共面；（2），
，三线共点
由于 ∥ 且 = 所以四边形 是梯形
延长和 交于点
由图可知，面 ∩ 面 =
又 ∩ = 故有 ∈
且 ⊆ 面
进一步有 ∈ 面
所以，， ，四点共面
3
1. 四点共面
找两条相交直线或两条ຫໍສະໝຸດ 行直线如图，平面 ⊥平面，四边形与都是直角梯形，
∠ = ∠ = , ∥ 且 = , ∥ 且 = .
求证：, , , 四点共面。
平面课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
练习
－ － － － － － － － － － 教材128页
2. 下列命题正确的是( D ).
(A) 三点确定一个平面．
(B) 一条直线和一个点确定一个平面．
(C) 圆心和圆上两点可确定一个平面．
(D) 梯形可确定一个平面．
3. 不共面的四点可以确定经过平面．
P
4个
C A
B
练习
－ － － － － － － － － － 教材128页
下面三个推论： 推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面. 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.
推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.
A a α
b αa P
b a α
练习
－ － － － － － － － － － 教材128页
1. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.
平面: 几何里所说的“平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的.类似于 直线向两端无限延伸,平面是向四周无限延展的.所以平面无厚薄，大小之分.
2. 平面的画法及表示 问题2 类比点和直线，我们如何画平面和表示平面呢？
（1）画平面：如图示，与画出直线的一部分表示直线
D
一样，我们也可以画出平面的一部分来表示平面. 通常 用矩形的直观图，即平行四边形表示平面. 当平面水平 α 放置时，常把平行四边形的一边画成横向；当平面竖 A 直放置时，常把平行四边形的一边画成竖向.
P ,且P l,且P l
如无特殊说明，本 章中的两个平面均指 两个不重合的平面.
我们在画两个平面相交时，如果其中一个平面被另一个平面遮挡，通 常把被遮挡的部分化成虚线或不画，以此增强图形的立体感.
4. 平面的基本性质的推论 利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，可以得到
高一数学必修2 平面的基本性质-苏教版 ppt
公理3 经过不在同一条直线上的三点，
有且只有一个平面.
B
C A α
B C
A α
推论2 经过两条相交直线 ,有且只有
一个平面.
B C
A α
公理3 经过不在同一条直线上的三点，
有且只有一个平面.
B
C A α
B C
αA
推论3 经过两条平行直线,有且只有一
个平面.
B C
αA
知识运用:
例1:已知: A l, B l,C l, D l (见下图)
P
公理3 经过不在同一条直线上的三点，
有且只有一个平面.
B
C A α
B C
αA
推论1 经过一条直线和这条直线外的
一点,有且只有一个平面.
B C
αA
已知：直线 l，点B l
求证：过直线 l 和点B有且只有一个平面.
分析：先在直线 l上任
取两点A,Ｃ，由公理3
B
可知不共线的Ａ,Ｂ,Ｃ
C
三点就能惟一确定一个 α A
求证: 直线 AD, BD,CD 共面.
D
A
BC
l
知识运用:
例2:如图,在长方体 ABCD A1B1C1D1
中, P为棱 BB1 的中点,画出由 A1 ,C1 , P 三点
所确定的平面 与长方体表面的交线.
D1 A1
D A
C1 B1 P
C B
课堂小结:
公 理
Al B
A AB
平面的基本性质
平面的基本性质:
公理1 如果一条直线上的两点在一个平
面内，那么这条直线上所有的点都在这 个平面内．
B α
【课件】平面课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
元素
点的集合
点的集合
可以用集合语言表述点、直线、平面之间的关系
点与直线
图形
A
a
A
点与平面
α
文字语言(读法)
a
A
点在直线上
A a
点在直线外
A a
点在平面内
A
点在平面外
A
A
α
符号语言
直线与平面
图形
文字语言(读法)
l
α
l
l
α
α
符号语言
直线l在平面α内
l
直线l在平面α外
l
l
P l1
④空间图形中,后作的辅助线都是虚线.
④
.
二、三种语言的相互转化
用符号表示下列语句,并画出图形.
(1)平面 α 与 β 相交于直线 l,直线 a 与平面 α,β 分别相交于点 A,B;
(2)点 A,B 在平面 α 内,直线 a 与平面 α 交于点 C,点 C 不在直线 AB 上.
解析 (1)用符号表示:α∩β=l,a∩α=A,a∩β=B.如图所示.
推论2：经过两条相交直线,有且只有一个平面.（如图2）
推论3：经过两条平行直线,有且只有一个平面.（如图3）
图1
图2
图3
（导学案106页例1）
(2)下图中的两个平面相交,其中画法正确的是
【巩固训练】
1.下列说法正确的是
②
.
①平面的形状是平行四边形;
②任何一个平面图形都可以表示平面;
③平面 ABCD 的面积为 100 cm2;
所以直线 AB,BC,AC 共面.
二、线线共点问题
如图,已知平面 α,β,且 α∩β=l.设梯形 ABCD 中,AD∥BC,
广东省北京师范大学东莞石竹附属学校高一数学课件：必修二211平面(共13张PPT)
②平面ABCD
③平面AC 或平面BD
注意： 1、平面的两个特征：
①无限延展 ②平的（没有厚度）
2、一条直线把平面分成两部分. 一个平面把空间分成两部分.
二、点、线、面的基本位置关系
（1）符号表示： 点A、线a、面α
（2）集合关系： Aa, A, a,
图形
符号语言 文字语言(读法)
Aa
Aa
点在直线上
三条推论:
1.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个 平面
2.经过两条相交直线,有且只有一个平面
3.经过两条平行直线,有且只有一个平面
公理3 若两个不重合的平面有一个公 共点，那么它们有且只有一条过该点 的公共直线
即: P ,P , l P l 新疆 王新敞 奎屯
Pl
练习
(1)两个平面的公共点的个数可能有 ( )
A a A a 点不在直线上
A
A
A A
点在平面内 点不在平面内
A ab aI bA直线a、b交于点A
图形
a
a
a A
符号语言
文字语言(读法)
a 直线a在平面 内
aI直无线公a共与点平面
aIA
直线a与平面 交于点
I l
平面 与
相交于直线 l
1. 将下列文字语言转化为符号语言：
(1)点A在平面 内，但不在平面 内
牵着周末的手，悠闲跟你走； 望着周末的眼，快乐永不变； 感受周末的情，一路好风景； 听着周末的笑，日子真美妙。 愿你周末好心情！
2.1.1 平面
一、平面的表示方法
1、平面是无限延展的
（但常用平面的一部分表示平面）
2、画法：常用平行四边形
平面与平面平行课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
证明：如图，平面α//平面β ，平面γ分别与平面α，β相交 于直线a，b． ∵α∩γ=a，β∩γ=b， ∴a⊂α，b⊂β． 又 α//β， ∴a，b没有公共点． 又 a，b同在平面γ内， ∴a//b．
知识点二 平面与平面平行性质定理
二、平面与平面平行性质定理
性质定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么 两条交线平行． 符号语言： α//β，α∩γ=a，β∩γ=b a//b．
3
PARTTHREE
课堂小结
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
请回忆本节课内容，并回答下列问题：
（1）你学习了哪些知识？ （2）本节课所学的知识中蕴含了什么样的数学思想？
类比、转化，特殊与一般的数学思想 （3）直线、平面之间的平行关系是如何相互转化的？？
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
知识点二 平面与平面平行性质定理
问题4：类比直线与平面平行的研究，下面我们研究平面与平面平行 的性质,也就是以平面与平面平行为条件，探究可以推出那些结论. 类比直线与平面平行的研究，已知两个平面平行，我们可以得到哪 些结论？
追问4.1：在分别位于两个平行平面内的直线中，平行是一种特殊情况，什么时候 这两条直线平行呢？在图中，平面A′B′C′D′与平面ABCD平行，在平面ABCD内过 点D有平行于直线B′D′的直线吗？如果有，怎样画出这条直线？
追问1.1：减少到一条可以吗？为什么？ 分析：也就是说“如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面，那么这两个 平面平行”．通过分析，这是不一定成立的．
知识点一 平面与平面平行判定定理
问题2：根据基本事实的推论2，3:两条平行直线或两条相交直线， 都可以确定一个平面．由此可以想到，“一个平面内两条平行直线 与另一个平面平行”或“一个平面内两条相交直线与另一个平面平 行”，能否判断这两个平面平行？用自然语言和符号语言表示你的 结论．
知识点二 平面与平面平行性质定理
二、平面与平面平行性质定理
性质定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么 两条交线平行． 符号语言： α//β，α∩γ=a，β∩γ=b a//b．
3
PARTTHREE
课堂小结
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
请回忆本节课内容，并回答下列问题：
（1）你学习了哪些知识？ （2）本节课所学的知识中蕴含了什么样的数学思想？
类比、转化，特殊与一般的数学思想 （3）直线、平面之间的平行关系是如何相互转化的？？
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
知识点二 平面与平面平行性质定理
问题4：类比直线与平面平行的研究，下面我们研究平面与平面平行 的性质,也就是以平面与平面平行为条件，探究可以推出那些结论. 类比直线与平面平行的研究，已知两个平面平行，我们可以得到哪 些结论？
追问4.1：在分别位于两个平行平面内的直线中，平行是一种特殊情况，什么时候 这两条直线平行呢？在图中，平面A′B′C′D′与平面ABCD平行，在平面ABCD内过 点D有平行于直线B′D′的直线吗？如果有，怎样画出这条直线？
追问1.1：减少到一条可以吗？为什么？ 分析：也就是说“如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面，那么这两个 平面平行”．通过分析，这是不一定成立的．
知识点一 平面与平面平行判定定理
问题2：根据基本事实的推论2，3:两条平行直线或两条相交直线， 都可以确定一个平面．由此可以想到，“一个平面内两条平行直线 与另一个平面平行”或“一个平面内两条相交直线与另一个平面平 行”，能否判断这两个平面平行？用自然语言和符号语言表示你的 结论．
高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2.4 点到直线的距离课件 bb高一数学课件
第七页，共三十九页。
求点到直线的距离 求点 P(1，2)到下列直线的距离： (1)l1：y＝x－3；(2)l2：y＝－1；(3)y 轴．
12/11/2021
第八页，共三十九页。
【解】 (1)将直线方程化为一般式为 x－y－3＝0， 由点到直线的距离公式，得 d1＝ |112－＋2(－－31|)2＝2 2． (2)法一：直线方程化为一般式为 y＋1＝0， 由点到直线的距离公式，得 d2＝ |20＋2＋11| 2＝3．
2 4
12/11/2021
第六页，共三十九页。
4．当点 P(x1，y1)在直线 Ax＋By＋C＝0 上时，还适合点到直 线的距离公式吗？
解：适合．点 P 在直线 Ax＋By＋C＝0 上，则距离 d＝0，且 有 Ax1＋By1＋C＝0， 所以 d＝|Ax1＋A2B＋y1B＋2 C|＝0．
12/11/2021
12/11/2021
第十八页，共三十九页。
两平行线间距离的求法 (1)求两平行线间的距离可以转化为求点到直线的距离，也可 以应用公式． (2)应用两平行线间的距离公式 d＝ |CA2－2＋CB1|2时，两直线方程必 须是一般形式，而且 x，y 的系数对应相等．
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第十九页，共三十九页。
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第二十七页，共三十九页。
2．求过点 P(1，2)且与原点距离最大的直线方程． 解：由题意知与 OP 垂直的直线到原点 O 的距离最大， 因为 kOP＝2， 所以所求直线方程为 y－2＝－12(x－1)， 即 x＋2y－5＝0．
12/11/2021
第二十八页，共三十九页。
1．点到直线距离公式的推导用到了解析几何中的常用方法 “设而不求”，希望在今后学习中注意这种方法在解题中的 应用．公式只与直线方程中的系数有关，因而它适合任意直 线，在具体应用过程中，应将直线方程化为一般式，再套用 公式．
平面向量基本定理(课件)高一数学(人教A版2019必修第二册)
3．课堂检测
2.(多选)如图，设是平行四边形两对角线的交点，有下列向量组，可作为该平面内的其他向量基底的是（ ）.A.与 B.与 C.与 D.与
答案：AC.解：结合图形可知，与不共线，与不共线，∴A、C可以作为基底.B、D两组向量分别共线，故不可以作为基底.
3、在△ABC中，点D，E，F依次是边AB的四等分点，试以
高一数学（人教A版2019必修第二册）
6.3.1平面向量基本定理
【单元目标】（1）理解平面向量基本定理及其意义。（2）借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示。（3）会用坐标表示平面向量的加、减运算与数乘运算。（4）能用坐标表示平面向量的数量积，会表示两个向量的平面夹角。（5）能用坐标示平面向量共线、垂直的条件。
5、课后作业1.习题6.3 1、11（1）2．6.3.1平面向量基本定理（分层作业）（必做题+选做题）
THANKS
“
”
方法规律 平面向量基本定理的作用以及注意点(1) 根据平面向量基本定理，任何一个基底都可以表示任意向量.用基底表示向量，实质上是利用三角形法则或平行四边形法则，进行向量的线性运算(2) 基底的选取要灵活，必要时可Байду номын сангаас建立方程或方程组，通过方程求出要表示的向量
1、如果{e1，e2}是平面α内所有向量的一个基底，那么下列说法正确的是( A )A.若存在实数λ1，λ2使λ1e1＋λ2e2＝0，则λ1＝λ2＝0B.对空间任意向量a都可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2，其中λ1，λ2∈RC.λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2∈R)不一定在平面α内D.对于平面α内任意向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的实数λ1，λ2有无数对
【单元知识结构框架】
教学重点： 平面向量基本定理、平面向量的坐标表示及平面向量运算的坐标表示。教学难点： 平面向量基本定理唯一性证明。
2.(多选)如图，设是平行四边形两对角线的交点，有下列向量组，可作为该平面内的其他向量基底的是（ ）.A.与 B.与 C.与 D.与
答案：AC.解：结合图形可知，与不共线，与不共线，∴A、C可以作为基底.B、D两组向量分别共线，故不可以作为基底.
3、在△ABC中，点D，E，F依次是边AB的四等分点，试以
高一数学（人教A版2019必修第二册）
6.3.1平面向量基本定理
【单元目标】（1）理解平面向量基本定理及其意义。（2）借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示。（3）会用坐标表示平面向量的加、减运算与数乘运算。（4）能用坐标表示平面向量的数量积，会表示两个向量的平面夹角。（5）能用坐标示平面向量共线、垂直的条件。
5、课后作业1.习题6.3 1、11（1）2．6.3.1平面向量基本定理（分层作业）（必做题+选做题）
THANKS
“
”
方法规律 平面向量基本定理的作用以及注意点(1) 根据平面向量基本定理，任何一个基底都可以表示任意向量.用基底表示向量，实质上是利用三角形法则或平行四边形法则，进行向量的线性运算(2) 基底的选取要灵活，必要时可Байду номын сангаас建立方程或方程组，通过方程求出要表示的向量
1、如果{e1，e2}是平面α内所有向量的一个基底，那么下列说法正确的是( A )A.若存在实数λ1，λ2使λ1e1＋λ2e2＝0，则λ1＝λ2＝0B.对空间任意向量a都可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2，其中λ1，λ2∈RC.λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2∈R)不一定在平面α内D.对于平面α内任意向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的实数λ1，λ2有无数对
【单元知识结构框架】
教学重点： 平面向量基本定理、平面向量的坐标表示及平面向量运算的坐标表示。教学难点： 平面向量基本定理唯一性证明。
高一数学人教A版必修2课件：2.1.1平面 教学课件
定一个平面，设为α.
因为 l∩a ＝ A ， l∩b ＝ B ，所以 A∈a ， B∈b ，则 A∈α ， B∈α. 又因为 A∈l ， B∈l，所以由公理1可知l⊂α. 因为b∥c，所以由公理2可知直线b与c确定一个平面β，同理可知l⊂β. 因为平面α和平面β都包含着直线b与l，且l∩b＝B，而由公理2知：经过两条
“∈”或“∉”表示．
(3)直线和平面都是点集，它们之间的关系可看成集合与集合的关系，故用 “⊂”或“⊄”表示．
3．公理1
文字语言 如果一条直线上的________ 两点 在一个平面内，那么这条直线在 此平面内
图形语言
l⊂α 符号语言 A∈l，B∈l，且 A∈α，B∈α⇒_______
判断点在平面内 作用 判断直线在平面内 用直线检验平面
记法
用三角形、圆或其他平面图形表示平面．
2．点、线、面的位置关系的表示
A是点，l，m是直线，α，β是平面.
文字语言 A在l上 A在l外 A在α内 A在α外 符号语言 图形语言
A∈l ____________ A∉l ____________ A∈α ____________ A∉α ____________
又AC∩BD＝M，∴M∈平面BC1D且M∈平面A1C.
又C1∈平面BC1D且C1∈平面A1C， ∴平面A1C∩平面BC1D＝C1M，∴O∈C1M，即C1、O、M三点共线．
命题方向3 ⇨点线共面问题
求证： 如果两两平行的三条直线都与另一条直线相交， 那么这四条 直线共面. 导学号 09024243
[解析] 已知：a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C. 求证：直线a、b、c和l共面． 证明：如图所示，因为a∥b，由公理2可知直线a与b确
高一数学 人教A版必修2 第二章 2.2.1、2直线与平面平行、平面与平面平行的判定 课件
(1)直线EG∥平面BDD1B1；
证明 如图，连接SB.
∵点E，G分别是BC，SC的中点，
∴EG∥SB.
又∵SB⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1，
∴EG∥平面BDD1B1.
证明
(2)平面EFG∥平面BDD1B1. 证明 连接SD. ∵点F，G分别是DC，SC的中点， ∴FG∥SD. 又∵SD⊂平面BDD1B1，FG⊄平面BDD1B1， ∴FG∥平面BDD1B1. 又EG∥平面BDD1B1， 且EG⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，EG∩FG＝G， ∴平面EFG∥平面BDD1B1.
证明
反思与感悟 解决线面平行与面面平行的综合问题的策略 (1)立体几何中常见的平行关系是线线平行、线面平行和面面平行，这三 种平行关系不是孤立的，而是相互联系、相互转化的. (2) 线线平行 ―判――定―→ 线面平行 ―判――定―→ 面面平行
所以平行关系的综合问题的解决必须灵活运用三种平行关系的判定定理.
第二章 §2.2 直线、平面平行的判 定及其性质
2.2.2 平面与平面平行的判定
学习目标
1.通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面平行的判定定理. 2.掌握平面与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题.
问题导学
知识点 平面与平面平行的判定定理
思考1 三角板的两条边所在直线分别与平面α平行，这个三角板所在平 面与平面α平行吗？ 答案 平行.
证明
Байду номын сангаас
命题角度2 以柱体为背景证明线面平行 例3 在三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是棱BC，CC1的中点，在线 段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论.
解答
引申探究 将本例改为在三棱柱ABC－A1B1C1中，若M为AB的中点， 求证：BC1∥平面A1CM. 证明 如图，连接AC1交A1C于点F， 则F为AC1的中点. 又因为M是AB的中点，连接MF， 所以BC1∥MF. 因为MF⊂平面A1CM，BC1⊄平面A1CM， 所以BC1∥平面A1CM.
平面与平面垂直 课件-高一数学人教A版(2019)必修第二册
类似地，我们需要
先引进二面角的概
念，用角刻画两个
相交平面的位置关
系，进而研究两个
平面互相垂直.
二面角
1. 二面角
直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线．
(1)半平面：平面上的一条直线将平面分割成两部分，每
一部分叫半平面．
射线
射线
半平面
半平面
(2)二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成
B 直二面角
l
O θ=0oα(β)
B
l
O
A
l
A
A
B
β
l
O
OБайду номын сангаас
α
θ =180o
二面角的平面角θ的取值范围为
0o≤θ≤180o．
钝二面角
B
l
O
A
注意区分各种角的取值范围：
(0°, 90°]
[0°, 90°]
异面直线所成角：___________，线面角：____________.
作出下列各图中的二面角的平面角：
∴AB＝AE，即A′B＝A′E.
∴A′N⊥BE.∵A′C＝A′D，∴A′M⊥CD.
在四边形BCDE中，CD⊥MN，
又∵MN∩A′M＝M，
∴CD⊥平面A′MN，∴CD⊥A′N.
1
∵DE∥BC 且 DE＝2BC，
∴BE必与CD相交，
又∵A′N⊥BE，A′N⊥CD，
∴A′N⊥平面BCDE.
又∵A′N⊂平面A′BE，∴平面A′BE⊥平面BCDE.
置关系。思考: 如何去刻画平面与平面之间的位置关系？
我们先回忆一下直线与直线垂直的研究思路。
先引进二面角的概
念，用角刻画两个
相交平面的位置关
系，进而研究两个
平面互相垂直.
二面角
1. 二面角
直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线．
(1)半平面：平面上的一条直线将平面分割成两部分，每
一部分叫半平面．
射线
射线
半平面
半平面
(2)二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成
B 直二面角
l
O θ=0oα(β)
B
l
O
A
l
A
A
B
β
l
O
OБайду номын сангаас
α
θ =180o
二面角的平面角θ的取值范围为
0o≤θ≤180o．
钝二面角
B
l
O
A
注意区分各种角的取值范围：
(0°, 90°]
[0°, 90°]
异面直线所成角：___________，线面角：____________.
作出下列各图中的二面角的平面角：
∴AB＝AE，即A′B＝A′E.
∴A′N⊥BE.∵A′C＝A′D，∴A′M⊥CD.
在四边形BCDE中，CD⊥MN，
又∵MN∩A′M＝M，
∴CD⊥平面A′MN，∴CD⊥A′N.
1
∵DE∥BC 且 DE＝2BC，
∴BE必与CD相交，
又∵A′N⊥BE，A′N⊥CD，
∴A′N⊥平面BCDE.
又∵A′N⊂平面A′BE，∴平面A′BE⊥平面BCDE.
置关系。思考: 如何去刻画平面与平面之间的位置关系？
我们先回忆一下直线与直线垂直的研究思路。
平面与平面平行课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面． ×
引导探究
第八章 立体几何
【例5】求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等．
如图，α∥β，AB∥CD，且A∈α，C∈α，B∈β，D∈β．求证：AB＝CD．
证明：过平行线AB，CD作平面γ，与平面α和β
分别相交于AC和BD．
∵α∥β， ∴BD∥AC．
又∵EF⊂平面EFG，∴EF∥平面ABCD.
当堂诊学
第八章 立体几何
2.如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，
平面A1DCE与B1B交于点E.
D1
A1
求证：EC∥A1D.
B1 C
证明∵BE∥AA1，AA1⊂平面AA1D，BE⊄平面AA1D，
1
∴BE∥平面AA1D.
由此可以想到，如果一个平面内有两条平行或相交的直线都与另一个平面平行，是否就
能使这两个平面平行?
我们可以借助以下两个实例进行观察. 如图 8.5-11（1），a和b分别是矩形硬纸片的
两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗?如图 8.5-11（2），
c和d分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗?
“代表”这个平面上的任意一条直线；而两条平行直线所表示的向量是
共线的，它们不能作为平面内的任意向量的基底，用它们不能“代表”
这个平面上的任意一条直线．
引导探究
第八章 立体几何
平面与平面平行的判定定理：
如一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.
• 图形语言：
• 符号语言：
a
β
P
目标引领
第八章 立体几何
引导探究
第八章 立体几何
【例5】求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等．
如图，α∥β，AB∥CD，且A∈α，C∈α，B∈β，D∈β．求证：AB＝CD．
证明：过平行线AB，CD作平面γ，与平面α和β
分别相交于AC和BD．
∵α∥β， ∴BD∥AC．
又∵EF⊂平面EFG，∴EF∥平面ABCD.
当堂诊学
第八章 立体几何
2.如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，
平面A1DCE与B1B交于点E.
D1
A1
求证：EC∥A1D.
B1 C
证明∵BE∥AA1，AA1⊂平面AA1D，BE⊄平面AA1D，
1
∴BE∥平面AA1D.
由此可以想到，如果一个平面内有两条平行或相交的直线都与另一个平面平行，是否就
能使这两个平面平行?
我们可以借助以下两个实例进行观察. 如图 8.5-11（1），a和b分别是矩形硬纸片的
两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗?如图 8.5-11（2），
c和d分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗?
“代表”这个平面上的任意一条直线；而两条平行直线所表示的向量是
共线的，它们不能作为平面内的任意向量的基底，用它们不能“代表”
这个平面上的任意一条直线．
引导探究
第八章 立体几何
平面与平面平行的判定定理：
如一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.
• 图形语言：
• 符号语言：
a
β
P
目标引领
第八章 立体几何
平面与平面平行 第二课时课件-高一数学人教A版(2019)必修第二册
解 如图，分别取 AB，C1D1 的中点 M，N， 连接 A1M，MC，CN，NA1. ∵ 平 面 A1B1C1D1 ∥ 平 面 ABCD ， 平 面 A1MCN∩ 平 面 A1B1C1D1＝A1N，平面 ABCD∩平面 A1MCN＝MC，
∴A1N∥MC.同理 A1M∥NC. ∴四边形 A1MCN 是平行四边形.
22
课堂精讲
【例 3】 如图，在棱长为 a 的正方体 ABCD－A1B1C1D1 中， E，F，P，Q 分别是 BC，C1D1，AD1，BD 的中点. (1)求证：PQ∥平面 DCC1D1； (2)求 PQ 的长； (3)求证：EF∥平面 BB1D1D. 所以平面 EE1F∥平面 BB1D1D. 又 EF⊂平面 EE1F， 所以 EF∥平面 BB1D1D.
20
课堂精讲
【例 3】 如图，在棱长为 a 的正方体 ABCD－A1B1C1D1 中， E，F，P，Q 分别是 BC，C1D1，AD1，BD 的中点. (1)求证：PQ∥平面 DCC1D1； (2)求 PQ 的长； (3)求证：EF∥平面 BB1D1D.
所以 BE∥FO1，BE＝FO1， 所以四边形 BEFO1 为平行四边形， 所以 EF∥BO1. 又 EF⊄平面 BB1D1D，BO1⊂平面 BB1D1D， 所以 EF∥平面 BB1D1D.
线线平行
且 A′D′∩AA′＝A′，
∴平面 AA′D′D∥平面 BB′C′C.
9
面面平行
课堂精讲
【例 2】 如图所示，平面四边形 ABCD 的四个顶点 A，B，C， D 均在平行四边形 A′B′C′D′外，且 AA′，BB′，CC′，DD′互相 平行，求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
又∵平面 ABCD∩平面 AA′D′D＝AD， 平面 ABCD∩平面 BB′C′C＝BC， ∴AD∥BC. 同理可证 AB∥CD.∴四边形 ABCD 是平行四边形.
∴A1N∥MC.同理 A1M∥NC. ∴四边形 A1MCN 是平行四边形.
22
课堂精讲
【例 3】 如图，在棱长为 a 的正方体 ABCD－A1B1C1D1 中， E，F，P，Q 分别是 BC，C1D1，AD1，BD 的中点. (1)求证：PQ∥平面 DCC1D1； (2)求 PQ 的长； (3)求证：EF∥平面 BB1D1D. 所以平面 EE1F∥平面 BB1D1D. 又 EF⊂平面 EE1F， 所以 EF∥平面 BB1D1D.
20
课堂精讲
【例 3】 如图，在棱长为 a 的正方体 ABCD－A1B1C1D1 中， E，F，P，Q 分别是 BC，C1D1，AD1，BD 的中点. (1)求证：PQ∥平面 DCC1D1； (2)求 PQ 的长； (3)求证：EF∥平面 BB1D1D.
所以 BE∥FO1，BE＝FO1， 所以四边形 BEFO1 为平行四边形， 所以 EF∥BO1. 又 EF⊄平面 BB1D1D，BO1⊂平面 BB1D1D， 所以 EF∥平面 BB1D1D.
线线平行
且 A′D′∩AA′＝A′，
∴平面 AA′D′D∥平面 BB′C′C.
9
面面平行
课堂精讲
【例 2】 如图所示，平面四边形 ABCD 的四个顶点 A，B，C， D 均在平行四边形 A′B′C′D′外，且 AA′，BB′，CC′，DD′互相 平行，求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
又∵平面 ABCD∩平面 AA′D′D＝AD， 平面 ABCD∩平面 BB′C′C＝BC， ∴AD∥BC. 同理可证 AB∥CD.∴四边形 ABCD 是平行四边形.
【高中数学】平面 课件 2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
四、平面的基本性质
思考：两点可以确定一条直线，那么几个点可以确定一个平面呢?
自行车着地 “站稳”,三脚架
支撑照相机…….由这些事实和
类似经验说明什么？
平面的基本事实1
文字语言：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面
也可以简单说成:“不共线的三点确定一个平面”.
图形语言：
C
α A
B
符号语言： A,B,C不共线=>存在唯一的平
α
M ,M a
β
题型三：确定平面个数问题
1.【见课本第132页，第7题】
三条直线两两平行且不共面，每两条直线确定一个一个平面，
一共可以确定几个平面？如果三条直线相较于一点，它们最
多可以确定几个平面？
3
A
3
2.不共面的四点可以确定几个平面?
4
D
B
3.空间有5个点，其中有四个点在同一平面内，
但没有任何的三点共线.这样的5个点确定平面
的个数最多可以确定几个平面？
7
C
题型四：点共线、线共点、点共面、线共面问题
1.【见课本第132页，第6题】
如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线共面吗？
题型四：点共线、线共点、点共面、线共面问题
例1.如右图在空间四边形ABCD中，
A
若直线EH和FG相交于K，则K点在
BD上吗，为什么？
E·
H
·
B
F·
D
·
G
C
K
推论1
基本事实1给出了确定一个平面的一种方法，
利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点
确定一条直线”，你还能得到一些确定一个
人教A版高一数学必修2人教版精品课件第2章 2.1 2.1.1《平面》
高中数学人教版必修2课件
2．下列命题正确的是( C ) A．因为直线向两方无限延伸，所以直线不可能在平面内 B．如果线段的中点在平面内，那么线段在平面内 C．如果线段上有一个点不在平面内，那么线段不在平面内 D．当平面经过直线时，直线上可以有不在平面内的点 3．下列说法中正确的是( C ) A．两个平面相交有两条交线 B．两个平面可以有且只有一个公共点 C．如果一个点在两个平面内，那么这个点在两个平面的交 线上 D．两个平面一定有公共点
高中数学人教版必修2课件
例 4：如图 5，在正方体 ABCD－A′B′C′D′中，E、F 分别是 AA′、AB 上一点，且 EF∥CD′，求证：平面 EFCD′、 平面 AC 与平面 AD′两两相交的交线 ED′、FC、AD 交于一点．
图5
高中数学人教版必修2课件
错因剖析：遇到此类证明多线共点问题，找不到解决问题 的突破口．
高中数学人教版必修2课件
正确地用图形和符号表示点、直线、平面以 及它们之间的关系．点看成是元素，线、面看成是点的集合， 所以点与线、面的关系用“∈、∉”表示，线与线、线与面及面 与面的关系用“⊂、⊄”表示．
1－1.试用集合符号表示下列各语句，并画出图形： (1)点 A 在平面α内，但不在平面β内； (2)直线 l 经过平面α外一点 P，且与平面α相交于点 M； (3)平面α与平面β相交于直线 l，且 l 经过点 P.
高中数学人教版必修2课件
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
高中数学人教版必修2课件
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系
2．1.1 平面
高中数学人教版必修2课件
1．下列命题正确的是( C ) A．画一个平面，使它的长为 14 cm，宽为 5 cm B．一个平面的面积可以是 16 m2 C．平面内的一条直线把这个平面分成两部分，一个平面把 空间分成两部分 D．10 个平面重叠起来，要比 2 个平面重叠起来厚
高一数学人教A版必修二课件：2.1.1 平面
一二三四
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
空间两两相交的三条直线,可以确定的平面数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.1或3 答案:D
解析:两两相交不共点的三条直线,可确定一个平面;两两相 交且共点的三条直线若在一个平面内,可确定一个平面;若三 条直线不在一个平面内,每两条可确定一个平面,共确定3个平
一二三四
知识精要 典题例解 迁移应用
如图,已知△ABC在平面α外,它的三边所在的直线分别交平 面α于点P,Q,R,求证:P,Q,R三点共线.
证明:∵AB∩α=P,AB⊂平面ABC, ∴P∈平面ABC,P∈α.
∴点P在平面ABC与平面α的交线上.
同理可证,点Q和R均在这条交线上.
一二三四
知识精要 典题例解 迁移应用
【例2】 过直线l外一点P引两条直线PA,PB和直线l分别相 交于A,B两点,求证:三条直线PA,PB,l共面.
思路分析:根据条件P,A,B确定一个平面,再证直线l,PA,PB在 这个平面内.
证明:如图,∵点P,A,B不共线,
∴点P,A,B确定一个平面α.
一二三四
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
一二三四
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
二、点线共面问题 解决点线共面问题的基本方法
一 二三四
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
怎样证明多点或多线共面? 提示:要证明多点或多线共面,首先根据确定平面的条件找 到平面,再结合公理1证明其余的点或线也在这个平面内.
一二三四
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
案例探究 误区警示 思悟升华
易错考点:共面问题判断中的解题误区 下列说法中正确的是( )
A.空间不同的三点确定一个平面 B.空间两两相交的三条直线确定一个平面 C.空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形 D.和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内
平面向量数量积课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
量，符号由cosθ的符号确定。
2、在数量积中 ，若
a
b
0
，且
a0
,
不能推出 b 0 。因为其中cosθ有可能为0
3得、.但已是知有实数aba,bb,cc(不b 能0)得aab
bc
c
则有a
c
4、在实数中 (a
但 (a
bb))cc
a(b a(b
c) c)
,
2
b
2
例2
已知
a
5,
b
4
，a与
b的夹角为120°,求
a
b
例3
已知
a
求 a
2b6 ,
b
a
3b4 ,
a
与b的夹角为60°，
.
3 例4
量
a
已知
a
kb 与
3, b
a
4
且a
与b
不共线.求当k为何值时，向
kb 互相垂直？
4
练习：
求(1)已(a 知 2|ba)|(a3,| b3b|),4,|且a a与b|,b|的a 夹b角| θ 150o ,
θ O
a cos
A
b
B A1
投影是向量还是数？投影与什么有关系？
2．数量积的几何意义
根据投影的概念数量积 的几何意义如何？
a b = | a || b | cos
B
O
θ b c os
B1
A
数量积
a
b等于
的a 模
与a 在
影上的a 投cob影sθ的b 乘积的，乘或积等，于a
的模
cob |
|2 或
| a |
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运车 [多选]通常应予完全补偿的根据包括（）。A.财产保障本身B.负担平等标准C.按照客观、公正、妥当的补偿计算基准计算D.根据公共需求、国库能力，给予补偿E.以市场标准和竞争标准为根据的现有市场秩序 全电动搬运车 [单选]卵泡刺激素的主要作用是（）.A.促进卵泡生长发育和成熟B.促进黄体形成C.促进黄体分泌雌激素和孕激素D.促进排卵E.促进卵泡分泌孕激素和雌激素 全电动搬运车 [判断题]ABS中的制动压力调节器主要有液压式、气压式和空气液压加力式。A.正确B.错误 全电动搬运车 [问答题,简答题]药品监督管理部门按照规定对经认证合格的药品生产企业认证后应如何管理？ 全电动搬运车 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于恶性肿瘤的转移方式，不正确的是（）A.直接浸润转移B.血液循环转移C.通常自下而上转移D.种植性转移E.淋巴道转移 全电动搬运车 [问答题,简答题]世界第一大群岛国？ 全电动搬运车 [问答题,简答题]高温加氢－精馏生产纯苯工艺中，白土塔的作用是什么？ 全电动搬运车 [问答题,简答题]事故直接经济损失包括哪些范围？ 全电动搬运车 [单选]队列研究（）A.只能计算比值比来估计相对危险度B.不能计算相对危险度C.不能计算特异危险度D.既可计算相对危险度，又可计算特异危险度E.既不能计算特异危险度，也不能计算相对危险度 全电动搬运车 [单选]使用如下什么方法可以升级cisco交换机的IOS软件（）。A、CDPB、HSRPC、TFTPD、TELNET 全电动搬运车 [单选]关于昏迷，哪项不正确A.有哈欠、吞咽等反射动作，提示尚无损害脑干功能B.意识消失、呼吸、瞳孔反应和眼球活动仍正常，提示代谢抑制或药物中毒C.昏迷伴上肢肘部呈屈曲位肌强直者，提示双大脑半球功能障碍，但脑干无损害D.昏迷伴上下肢均呈伸直位肌强直提示双上 全电动搬运车 [单选]论述湿热病的病因、病机、辨证施治的专著是：（）.A.《温热论》B.《外感温病篇》C.《湿热病篇》D.《疫病篇》 全电动搬运车 [单选,A2型题,A1/A2型题]粪便隐血试验呈现阳性，每日出血量要达到（）A.50mlB.20～30mlC.10mlD.5ml以上E.20ml 全电动搬运车 [单选]在一定温度下，达到溶解平衡的溶液叫作（）。A、饱和溶液B、平衡度C、不饱和溶液D、浓溶液 全电动搬运车 [单选]与盲目性、易受暗示性相反的品质是（）A．自觉性B．坚韧性C．果断性D．自制力 全电动搬运车 [单选,A1型题]幼儿期进行健康检查时间间隔（）A.3个月B.6个月C.9个月D.12个月E.15个月 全电动搬运车 [单选]为生产经营目的使用或者销售不知道是未经专利权人许可而制造并售出的专利产品，能证明其使用或者销售的产品具有合法来源的，依法（）A.承担全部赔偿责任B.不承担赔偿责任B.不承担赔偿责任C.与制造商共同承担赔偿责任D.承担部分赔偿责任 全电动搬运车 [单选]引起呼吸衰竭最常见的疾病是A．肺炎B．肺结核C．自发性气胸D．慢性阻塞性肺病E．支气管肺癌 全电动搬运车 [单选,A1型题]患者男，60岁。下肢静脉曲张，其Penhes试验阳性为下列哪种疾病（）A.下肢深静脉瓣膜功能不全B.单纯性下肢静脉曲张C.动静脉瘘D.深静脉血栓形成后遗症E.下肢湿疹 全电动搬运车 [单选]做功的结果是引起()。A.物体能量的改变或转化B.能量不变C.速度变化D.加速度变化 全电动搬运车 [单选]工程咨询作为一个独立的行业，最先出现于欧洲()中。A.建筑业B.制造业C.服务业D.采矿业 全电动搬运车 [填空题]在相同的工作环境下，（）执行机构响应速度较慢。 全电动搬运车 [单选,A2型题,A1/A2型题]患者常年发病，发作期打喷嚏、流清涕和鼻黏膜肿胀，无明确的吸入物致敏原线索，有个人过敏性疾病史，变应原皮肤试验有两种阳性，特异性IgE抗体检测阴性，鼻分泌物涂片检查嗜酸性粒细胞阴性。该患者的诊断是（）。A.常年性变应性鼻炎B.可疑变 全电动搬运车 [单选]颅底部横轴位MR扫描，图像前部出现半环形无信号区，可能为（）。A.化学位移伪影B.金属异物伪影C.卷褶伪影D.截断伪影E.搏动伪影 全电动搬运车 [单选]下列对保安押运的主要任务描述错误的是（）。A.为金融单位等提供武装押运安全服务B.金库守护是保安押运公司的本职任务和基本形式C.武装押运是保安押运公司的本职任务和基本形式D.为金融单位等提供武装安全守护服务 全电动搬运车 [单选,A1型题]《希波克拉底誓言》的内容不涵盖以下哪一点（）A.为病家保密B.强调医生的品德修养C.尊重同道D.要有好的仪表和作用E.为病家谋利益 全电动搬运车 [单选]保险合同的当事人是（）。A．受益人与保险人B．投保人与被保险人C．投保人与保险人D．被保险人与保险人 全电动搬运车 [问答题,简答题]自洁式空气过滤器控制系统是如何工作的？ 全电动搬运车 [单选,A2型题,A1/A2型题]一般认为以下哪项不是自杀高危人群（）A.抑郁症患者B.智商偏低者C.反社会型人格障碍患者D.精神活性物质滥用者E.同性恋者 全电动搬运车 [单选]印刷业经营者在印刷经营活动中发现违法犯罪行为，应当及时向（）或者出版行政部门报告。A.工商行政部门B.公安部门C.文化行政部门D.党委宣传部门 全电动搬运车 [单选]以下指标中，反映企业全部资产的使用效率的是()。A.流动比率B.资产总额C.总资产周转率D.利润总额 全电动搬运车 [问答题,简答题]简述止血带法止血适应证。 全电动搬运车 [问答题,论述题]试述司机交接班过程，交接班司机应做到哪些？ 全电动搬运车 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列腧穴中，与至阳穴相平的是（）A.膈俞B.督俞C.心俞D.神堂E.肝俞 全电动搬运车 [单选]通过产品和过程的可测量的特性观察到数据的变化和差异，（）有助于对这类变异或有差异的数据进行测量、描述、分析、解释和建立模型等分析，可理解变异的性质程度和寻找原因提供帮助，从而有助于解决甚至防止变化引起的问题，并促进持续改进。A.统计技术B.质量 全电动搬运车 [单选]产后恢复排卵时间为（）A.不哺乳产妇恢复排卵时间平均为产后12周B.哺乳产妇恢复排卵时间平均为产后8周C.哺乳产妇恢复排卵时间平均为产后6～8个月D.哺乳产妇恢复排卵时间平均为产后2～4个月E.以上都不是 全电动搬运车 [单选,A1型题]下述哪项不是羊水栓塞的抢救措施（）A.抗循环衰竭B.抗呼吸衰竭C.纠正DIC及继发纤溶D.抗过敏治疗E.在第一产程时，应加强宫缩 全电动搬运车 [单选]在下列情况中，何种情形将会使预算约束在保持斜率不变的条件下作远离原点的运动？（）。A、x的价格上涨10%而y的价格下降10%B、x和y的价格都上涨10%而货币收入下降5%C、x和y的价格都下降15%而货币收入下降10%D、x和y的价格都上涨10%而货币收入上涨5%E、上述说法 全电动搬运车 [单选,A2型题,A1/A2型题]在观察软腭运动时，应嘱患者（）。A.发"衣"声B.发"啊"声C.张口做吞咽动作D.伸舌E.上述都不是 全电动搬运车 [单选,A1型题]沃森和克里克提出的DNA双螺旋结构模型每旋转一周的碱基对数是（）A.8B.9C.10D.11E.12