高一数学平面课件2
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高一数学教学课件人教A版必修二 平面与平面垂直的性质
二、怎样证线线垂直：
1.利用平面几何中的定理：半圆上的圆周角是
直角、勾股定理的逆定理……
2.利用平移：a⊥b,b∥ca⊥c；
3.利用线面垂直定义：a⊥α,bαa⊥b；
4.利用三垂线定理或其逆定理（以后学）；
……
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回顾
2.面面垂直的判定定理：
一个平面过另一个平
面的垂线，则这两个平面 垂直。
a
a a
探究
A1 A
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面面垂直的性质
D1
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α
F
B1
D
C1
D
E
B
C
β
如果α⊥β
(1) α里的直线都和β垂直吗？
规律小结
一、怎样证线线平行：
1.利用平面几何中的定理：三角形（或
梯形）的中位线与底边平行、平行四边形的 对边平行、利用比例、…… 2.利用公理4； 3.利用线面平行的性质定理； 4.利用面面平行的性质定理； 5.利用线面垂直的性质定理；
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例 , a , a , 判断a与 位置关系 α 解：设 l
在α内作直线b⊥l
b l a β l b b 又a a // b a // b bl
在γ内过A点作直线 a ⊥n， 在γ内过A点作直线 b⊥m，
l β α
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a γ
m b A
n
人教A版必修2高一下学期数学平面(四点共面、三点共线、三线共点) 课件
因为//
所以和确定一个平面，记作平面
则∩ =直线
因为∩ = 所以∈
又因为∈ 且 ⊆ 所以 ∈
由公理3可知在两个平面的交线上
所以∈直线
即, , 三点共线
6
2. 三点共线
(1)找两个平面的交线（公理一、公理二）
(2)证明点是这两个平面的公共点（公理一）
同理四边形是平行四边形
C1
所以//且 =
又// ，且 =
F
所以 // ， =
C
D
B1
E
A
B
所以四边形是平行四边形 所以//
即 //
所以, , , 四点共面
2
1. 四点共面
找两条相交直线或两条平行直线
因此与重合 同理 ∈
，，，，，共面
5
(1)找两个平面的交线（公理一、公理二）
(2)证明点是这两个平面的公共点（公理一）
2. 三点共线
(3)即点在交线上(公理三)
若直线与平面相交于点，有, ∈ ，， ∈ 且//，则, ,
三点的位置关系是________.
：
（1），， ，四点共面；（2），
，三线共点
由于 ∥ 且 = 所以四边形 是梯形
延长和 交于点
由图可知，面 ∩ 面 =
又 ∩ = 故有 ∈
且 ⊆ 面
进一步有 ∈ 面
所以，， ，四点共面
3
1. 四点共面
找两条相交直线或两条ຫໍສະໝຸດ 行直线如图，平面 ⊥平面，四边形与都是直角梯形，
∠ = ∠ = , ∥ 且 = , ∥ 且 = .
求证：, , , 四点共面。
所以和确定一个平面，记作平面
则∩ =直线
因为∩ = 所以∈
又因为∈ 且 ⊆ 所以 ∈
由公理3可知在两个平面的交线上
所以∈直线
即, , 三点共线
6
2. 三点共线
(1)找两个平面的交线（公理一、公理二）
(2)证明点是这两个平面的公共点（公理一）
同理四边形是平行四边形
C1
所以//且 =
又// ，且 =
F
所以 // ， =
C
D
B1
E
A
B
所以四边形是平行四边形 所以//
即 //
所以, , , 四点共面
2
1. 四点共面
找两条相交直线或两条平行直线
因此与重合 同理 ∈
，，，，，共面
5
(1)找两个平面的交线（公理一、公理二）
(2)证明点是这两个平面的公共点（公理一）
2. 三点共线
(3)即点在交线上(公理三)
若直线与平面相交于点，有, ∈ ，， ∈ 且//，则, ,
三点的位置关系是________.
：
（1），， ，四点共面；（2），
，三线共点
由于 ∥ 且 = 所以四边形 是梯形
延长和 交于点
由图可知，面 ∩ 面 =
又 ∩ = 故有 ∈
且 ⊆ 面
进一步有 ∈ 面
所以，， ，四点共面
3
1. 四点共面
找两条相交直线或两条ຫໍສະໝຸດ 行直线如图，平面 ⊥平面，四边形与都是直角梯形，
∠ = ∠ = , ∥ 且 = , ∥ 且 = .
求证：, , , 四点共面。
平面课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
练习
－ － － － － － － － － － 教材128页
2. 下列命题正确的是( D ).
(A) 三点确定一个平面．
(B) 一条直线和一个点确定一个平面．
(C) 圆心和圆上两点可确定一个平面．
(D) 梯形可确定一个平面．
3. 不共面的四点可以确定经过平面．
P
4个
C A
B
练习
－ － － － － － － － － － 教材128页
下面三个推论： 推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面. 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.
推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.
A a α
b αa P
b a α
练习
－ － － － － － － － － － 教材128页
1. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.
平面: 几何里所说的“平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的.类似于 直线向两端无限延伸,平面是向四周无限延展的.所以平面无厚薄，大小之分.
2. 平面的画法及表示 问题2 类比点和直线，我们如何画平面和表示平面呢？
（1）画平面：如图示，与画出直线的一部分表示直线
D
一样，我们也可以画出平面的一部分来表示平面. 通常 用矩形的直观图，即平行四边形表示平面. 当平面水平 α 放置时，常把平行四边形的一边画成横向；当平面竖 A 直放置时，常把平行四边形的一边画成竖向.
P ,且P l,且P l
如无特殊说明，本 章中的两个平面均指 两个不重合的平面.
我们在画两个平面相交时，如果其中一个平面被另一个平面遮挡，通 常把被遮挡的部分化成虚线或不画，以此增强图形的立体感.
4. 平面的基本性质的推论 利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，可以得到
高一数学必修二完整2.1.1平面ppt课件
完整版PPT课件
8
平面的概念
光滑的桌面、平静的湖面、镜面和黑板面等 都给我们以平面的印象。
几何中的“平面”是现实平面加以抽象的结果。
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9
立体几何中的平面的特点:
1.平的 2.四周无限延展 3.不计大小 4.不计厚薄
不是凹凸不平 没有边界
无所谓面积 没有体积
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10
平面的表示方法
2.可以用来判定点在平面内，即如果直线在平 面内、点在直线上，则点在平面内。
3.表明平面是“平的”。
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17
直线与平面的位置关系
直线l在平面α内：记为：l∈α
直线l不在平面α上：记为：l α
l ll
α
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18
思 考
生活中，我们常看到用三脚架固定相机 等物品。这样做有什么原因吗？
示，如：平面ABCD,平面AC，平面BD。
D
A
C B
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13
点与平面的位置关系 点A在平面α内：记为：A∈α
点B不在平面α上：记为：B α
B αA
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14
考思
若一条直线l与平面α有一个公共点，直线l是否 在平面α内？若直线l与平面α有两个公共点呢？
把直尺和桌面分别Biblioteka 做一条直线和一个平面。 （1）若直尺上的一个点在桌面内，直线可能不在面 上。（2）若直尺上有两个点放在桌面上，整个直尺 就落在了桌面上。
几何画法：通常用平行四边形来表示平面。
D
A
C B
通常把平行四边形的锐角画成45°，横边画 成邻边长的2倍。
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11
高一数学必修2 平面的基本性质-苏教版 ppt
公理3 经过不在同一条直线上的三点，
有且只有一个平面.
B
C A α
B C
A α
推论2 经过两条相交直线 ,有且只有
一个平面.
B C
A α
公理3 经过不在同一条直线上的三点，
有且只有一个平面.
B
C A α
B C
αA
推论3 经过两条平行直线,有且只有一
个平面.
B C
αA
知识运用:
例1:已知: A l, B l,C l, D l (见下图)
P
公理3 经过不在同一条直线上的三点，
有且只有一个平面.
B
C A α
B C
αA
推论1 经过一条直线和这条直线外的
一点,有且只有一个平面.
B C
αA
已知：直线 l，点B l
求证：过直线 l 和点B有且只有一个平面.
分析：先在直线 l上任
取两点A,Ｃ，由公理3
B
可知不共线的Ａ,Ｂ,Ｃ
C
三点就能惟一确定一个 α A
求证: 直线 AD, BD,CD 共面.
D
A
BC
l
知识运用:
例2:如图,在长方体 ABCD A1B1C1D1
中, P为棱 BB1 的中点,画出由 A1 ,C1 , P 三点
所确定的平面 与长方体表面的交线.
D1 A1
D A
C1 B1 P
C B
课堂小结:
公 理
Al B
A AB
平面的基本性质
平面的基本性质:
公理1 如果一条直线上的两点在一个平
面内，那么这条直线上所有的点都在这 个平面内．
B α
【课件】平面课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
元素
点的集合
点的集合
可以用集合语言表述点、直线、平面之间的关系
点与直线
图形
A
a
A
点与平面
α
文字语言(读法)
a
A
点在直线上
A a
点在直线外
A a
点在平面内
A
点在平面外
A
A
α
符号语言
直线与平面
图形
文字语言(读法)
l
α
l
l
α
α
符号语言
直线l在平面α内
l
直线l在平面α外
l
l
P l1
④空间图形中,后作的辅助线都是虚线.
④
.
二、三种语言的相互转化
用符号表示下列语句,并画出图形.
(1)平面 α 与 β 相交于直线 l,直线 a 与平面 α,β 分别相交于点 A,B;
(2)点 A,B 在平面 α 内,直线 a 与平面 α 交于点 C,点 C 不在直线 AB 上.
解析 (1)用符号表示:α∩β=l,a∩α=A,a∩β=B.如图所示.
推论2：经过两条相交直线,有且只有一个平面.（如图2）
推论3：经过两条平行直线,有且只有一个平面.（如图3）
图1
图2
图3
（导学案106页例1）
(2)下图中的两个平面相交,其中画法正确的是
【巩固训练】
1.下列说法正确的是
②
.
①平面的形状是平行四边形;
②任何一个平面图形都可以表示平面;
③平面 ABCD 的面积为 100 cm2;
所以直线 AB,BC,AC 共面.
二、线线共点问题
如图,已知平面 α,β,且 α∩β=l.设梯形 ABCD 中,AD∥BC,
人教版高一数学《2.3.4平面与平面垂直的性质》课件
2.长方体ABCD-A1B1C1D1中，平面A1ADD1与 平面ABCD垂直，平面A1ADD1内的直线A1A 与平面ABCD垂直吗?
D1 A1
D
A
C1 B1
C B
平面与平面垂直的性质定理
1. 两视个察平实面验垂直,则一
个平面视内察垂两直垂于直交平线面的直
线中与,另一个一平个面平内面的垂直直线.
l
与符另号一表个示平：面的有哪
例1 如下图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，
ABCD是∠DAB＝60°且边长为a
的菱形．侧面PAD为正三角形，
其所在平面垂直于底面ABCD.
(1)若G为AD边的中点，求证： BG⊥平面PAD； (2)求证：AD⊥PB.
分析：①ABCD是边长为a的菱形；
②面PAD⊥面ABCD.
解答本题可先由面⊥面得线⊥面，再进一步得出线⊥线．
面面垂直
性质定理 判定定理
线面垂直
巩固提升:
1. 如图,已知平面 , , ，直线a满足
a , a ,试判断直线a与平面 的位置关系。
解:在 内作垂直于 与 交线的直线b,
因为 ,所以 b .
因为 a ,所以 a // b . 又因为 a ,所以a // .
a
b
即直线a与平面 平行
变式1 如图所示，α⊥β，CD⊂β，CD⊥AB， CE、EF⊂α，∠FEC＝90°.
求证：面EFD⊥面DCE.
证明：∵α⊥β，CD⊂β， CD⊥AB，α∩β＝AB，∴CD⊥α. 又∵EF⊂α，∴CD⊥EF. 又∠FEC＝90°，∴EF⊥EC. 又EC∩CD＝C，∴EF⊥面DCE. 又EF⊂面EFD，∴面EFD⊥面 DCE.
(2) 当 F 为 PC 的 中 点 时 ， 满 足 平 面 DEF⊥ 平 面 ABCD.取PC的中点F，连接DE、EF、DF，
D1 A1
D
A
C1 B1
C B
平面与平面垂直的性质定理
1. 两视个察平实面验垂直,则一
个平面视内察垂两直垂于直交平线面的直
线中与,另一个一平个面平内面的垂直直线.
l
与符另号一表个示平：面的有哪
例1 如下图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，
ABCD是∠DAB＝60°且边长为a
的菱形．侧面PAD为正三角形，
其所在平面垂直于底面ABCD.
(1)若G为AD边的中点，求证： BG⊥平面PAD； (2)求证：AD⊥PB.
分析：①ABCD是边长为a的菱形；
②面PAD⊥面ABCD.
解答本题可先由面⊥面得线⊥面，再进一步得出线⊥线．
面面垂直
性质定理 判定定理
线面垂直
巩固提升:
1. 如图,已知平面 , , ，直线a满足
a , a ,试判断直线a与平面 的位置关系。
解:在 内作垂直于 与 交线的直线b,
因为 ,所以 b .
因为 a ,所以 a // b . 又因为 a ,所以a // .
a
b
即直线a与平面 平行
变式1 如图所示，α⊥β，CD⊂β，CD⊥AB， CE、EF⊂α，∠FEC＝90°.
求证：面EFD⊥面DCE.
证明：∵α⊥β，CD⊂β， CD⊥AB，α∩β＝AB，∴CD⊥α. 又∵EF⊂α，∴CD⊥EF. 又∠FEC＝90°，∴EF⊥EC. 又EC∩CD＝C，∴EF⊥面DCE. 又EF⊂面EFD，∴面EFD⊥面 DCE.
(2) 当 F 为 PC 的 中 点 时 ， 满 足 平 面 DEF⊥ 平 面 ABCD.取PC的中点F，连接DE、EF、DF，
广东省北京师范大学东莞石竹附属学校高一数学课件：必修二211平面(共13张PPT)
②平面ABCD
③平面AC 或平面BD
注意： 1、平面的两个特征：
①无限延展 ②平的（没有厚度）
2、一条直线把平面分成两部分. 一个平面把空间分成两部分.
二、点、线、面的基本位置关系
（1）符号表示： 点A、线a、面α
（2）集合关系： Aa, A, a,
图形
符号语言 文字语言(读法)
Aa
Aa
点在直线上
三条推论:
1.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个 平面
2.经过两条相交直线,有且只有一个平面
3.经过两条平行直线,有且只有一个平面
公理3 若两个不重合的平面有一个公 共点，那么它们有且只有一条过该点 的公共直线
即: P ,P , l P l 新疆 王新敞 奎屯
Pl
练习
(1)两个平面的公共点的个数可能有 ( )
A a A a 点不在直线上
A
A
A A
点在平面内 点不在平面内
A ab aI bA直线a、b交于点A
图形
a
a
a A
符号语言
文字语言(读法)
a 直线a在平面 内
aI直无线公a共与点平面
aIA
直线a与平面 交于点
I l
平面 与
相交于直线 l
1. 将下列文字语言转化为符号语言：
(1)点A在平面 内，但不在平面 内
牵着周末的手，悠闲跟你走； 望着周末的眼，快乐永不变； 感受周末的情，一路好风景； 听着周末的笑，日子真美妙。 愿你周末好心情！
2.1.1 平面
一、平面的表示方法
1、平面是无限延展的
（但常用平面的一部分表示平面）
2、画法：常用平行四边形
平面与平面平行课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
证明：如图，平面α//平面β ，平面γ分别与平面α，β相交 于直线a，b． ∵α∩γ=a，β∩γ=b， ∴a⊂α，b⊂β． 又 α//β， ∴a，b没有公共点． 又 a，b同在平面γ内， ∴a//b．
知识点二 平面与平面平行性质定理
二、平面与平面平行性质定理
性质定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么 两条交线平行． 符号语言： α//β，α∩γ=a，β∩γ=b a//b．
3
PARTTHREE
课堂小结
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
请回忆本节课内容，并回答下列问题：
（1）你学习了哪些知识？ （2）本节课所学的知识中蕴含了什么样的数学思想？
类比、转化，特殊与一般的数学思想 （3）直线、平面之间的平行关系是如何相互转化的？？
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
知识点二 平面与平面平行性质定理
问题4：类比直线与平面平行的研究，下面我们研究平面与平面平行 的性质,也就是以平面与平面平行为条件，探究可以推出那些结论. 类比直线与平面平行的研究，已知两个平面平行，我们可以得到哪 些结论？
追问4.1：在分别位于两个平行平面内的直线中，平行是一种特殊情况，什么时候 这两条直线平行呢？在图中，平面A′B′C′D′与平面ABCD平行，在平面ABCD内过 点D有平行于直线B′D′的直线吗？如果有，怎样画出这条直线？
追问1.1：减少到一条可以吗？为什么？ 分析：也就是说“如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面，那么这两个 平面平行”．通过分析，这是不一定成立的．
知识点一 平面与平面平行判定定理
问题2：根据基本事实的推论2，3:两条平行直线或两条相交直线， 都可以确定一个平面．由此可以想到，“一个平面内两条平行直线 与另一个平面平行”或“一个平面内两条相交直线与另一个平面平 行”，能否判断这两个平面平行？用自然语言和符号语言表示你的 结论．
知识点二 平面与平面平行性质定理
二、平面与平面平行性质定理
性质定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么 两条交线平行． 符号语言： α//β，α∩γ=a，β∩γ=b a//b．
3
PARTTHREE
课堂小结
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
请回忆本节课内容，并回答下列问题：
（1）你学习了哪些知识？ （2）本节课所学的知识中蕴含了什么样的数学思想？
类比、转化，特殊与一般的数学思想 （3）直线、平面之间的平行关系是如何相互转化的？？
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
知识点二 平面与平面平行性质定理
问题4：类比直线与平面平行的研究，下面我们研究平面与平面平行 的性质,也就是以平面与平面平行为条件，探究可以推出那些结论. 类比直线与平面平行的研究，已知两个平面平行，我们可以得到哪 些结论？
追问4.1：在分别位于两个平行平面内的直线中，平行是一种特殊情况，什么时候 这两条直线平行呢？在图中，平面A′B′C′D′与平面ABCD平行，在平面ABCD内过 点D有平行于直线B′D′的直线吗？如果有，怎样画出这条直线？
追问1.1：减少到一条可以吗？为什么？ 分析：也就是说“如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面，那么这两个 平面平行”．通过分析，这是不一定成立的．
知识点一 平面与平面平行判定定理
问题2：根据基本事实的推论2，3:两条平行直线或两条相交直线， 都可以确定一个平面．由此可以想到，“一个平面内两条平行直线 与另一个平面平行”或“一个平面内两条相交直线与另一个平面平 行”，能否判断这两个平面平行？用自然语言和符号语言表示你的 结论．
高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2.4 点到直线的距离课件 bb高一数学课件
第七页，共三十九页。
求点到直线的距离 求点 P(1，2)到下列直线的距离： (1)l1：y＝x－3；(2)l2：y＝－1；(3)y 轴．
12/11/2021
第八页，共三十九页。
【解】 (1)将直线方程化为一般式为 x－y－3＝0， 由点到直线的距离公式，得 d1＝ |112－＋2(－－31|)2＝2 2． (2)法一：直线方程化为一般式为 y＋1＝0， 由点到直线的距离公式，得 d2＝ |20＋2＋11| 2＝3．
2 4
12/11/2021
第六页，共三十九页。
4．当点 P(x1，y1)在直线 Ax＋By＋C＝0 上时，还适合点到直 线的距离公式吗？
解：适合．点 P 在直线 Ax＋By＋C＝0 上，则距离 d＝0，且 有 Ax1＋By1＋C＝0， 所以 d＝|Ax1＋A2B＋y1B＋2 C|＝0．
12/11/2021
12/11/2021
第十八页，共三十九页。
两平行线间距离的求法 (1)求两平行线间的距离可以转化为求点到直线的距离，也可 以应用公式． (2)应用两平行线间的距离公式 d＝ |CA2－2＋CB1|2时，两直线方程必 须是一般形式，而且 x，y 的系数对应相等．
12/11/2021
第十九页，共三十九页。
12/11/2021
第二十七页，共三十九页。
2．求过点 P(1，2)且与原点距离最大的直线方程． 解：由题意知与 OP 垂直的直线到原点 O 的距离最大， 因为 kOP＝2， 所以所求直线方程为 y－2＝－12(x－1)， 即 x＋2y－5＝0．
12/11/2021
第二十八页，共三十九页。
1．点到直线距离公式的推导用到了解析几何中的常用方法 “设而不求”，希望在今后学习中注意这种方法在解题中的 应用．公式只与直线方程中的系数有关，因而它适合任意直 线，在具体应用过程中，应将直线方程化为一般式，再套用 公式．
高一数学人教A版必修2课件：2.1.1平面 教学课件
定一个平面，设为α.
因为 l∩a ＝ A ， l∩b ＝ B ，所以 A∈a ， B∈b ，则 A∈α ， B∈α. 又因为 A∈l ， B∈l，所以由公理1可知l⊂α. 因为b∥c，所以由公理2可知直线b与c确定一个平面β，同理可知l⊂β. 因为平面α和平面β都包含着直线b与l，且l∩b＝B，而由公理2知：经过两条
“∈”或“∉”表示．
(3)直线和平面都是点集，它们之间的关系可看成集合与集合的关系，故用 “⊂”或“⊄”表示．
3．公理1
文字语言 如果一条直线上的________ 两点 在一个平面内，那么这条直线在 此平面内
图形语言
l⊂α 符号语言 A∈l，B∈l，且 A∈α，B∈α⇒_______
判断点在平面内 作用 判断直线在平面内 用直线检验平面
记法
用三角形、圆或其他平面图形表示平面．
2．点、线、面的位置关系的表示
A是点，l，m是直线，α，β是平面.
文字语言 A在l上 A在l外 A在α内 A在α外 符号语言 图形语言
A∈l ____________ A∉l ____________ A∈α ____________ A∉α ____________
又AC∩BD＝M，∴M∈平面BC1D且M∈平面A1C.
又C1∈平面BC1D且C1∈平面A1C， ∴平面A1C∩平面BC1D＝C1M，∴O∈C1M，即C1、O、M三点共线．
命题方向3 ⇨点线共面问题
求证： 如果两两平行的三条直线都与另一条直线相交， 那么这四条 直线共面. 导学号 09024243
[解析] 已知：a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C. 求证：直线a、b、c和l共面． 证明：如图所示，因为a∥b，由公理2可知直线a与b确
高一数学 人教A版必修2 第二章 2.2.1、2直线与平面平行、平面与平面平行的判定 课件
(1)直线EG∥平面BDD1B1；
证明 如图，连接SB.
∵点E，G分别是BC，SC的中点，
∴EG∥SB.
又∵SB⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1，
∴EG∥平面BDD1B1.
证明
(2)平面EFG∥平面BDD1B1. 证明 连接SD. ∵点F，G分别是DC，SC的中点， ∴FG∥SD. 又∵SD⊂平面BDD1B1，FG⊄平面BDD1B1， ∴FG∥平面BDD1B1. 又EG∥平面BDD1B1， 且EG⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，EG∩FG＝G， ∴平面EFG∥平面BDD1B1.
证明
反思与感悟 解决线面平行与面面平行的综合问题的策略 (1)立体几何中常见的平行关系是线线平行、线面平行和面面平行，这三 种平行关系不是孤立的，而是相互联系、相互转化的. (2) 线线平行 ―判――定―→ 线面平行 ―判――定―→ 面面平行
所以平行关系的综合问题的解决必须灵活运用三种平行关系的判定定理.
第二章 §2.2 直线、平面平行的判 定及其性质
2.2.2 平面与平面平行的判定
学习目标
1.通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面平行的判定定理. 2.掌握平面与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题.
问题导学
知识点 平面与平面平行的判定定理
思考1 三角板的两条边所在直线分别与平面α平行，这个三角板所在平 面与平面α平行吗？ 答案 平行.
证明
Байду номын сангаас
命题角度2 以柱体为背景证明线面平行 例3 在三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是棱BC，CC1的中点，在线 段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论.
解答
引申探究 将本例改为在三棱柱ABC－A1B1C1中，若M为AB的中点， 求证：BC1∥平面A1CM. 证明 如图，连接AC1交A1C于点F， 则F为AC1的中点. 又因为M是AB的中点，连接MF， 所以BC1∥MF. 因为MF⊂平面A1CM，BC1⊄平面A1CM， 所以BC1∥平面A1CM.
平面与平面平行课件-高一数学人教A版(2019)必修第二册
思考3：平面α内的两条相交直线都平行于平面β，则一定有α//β吗？
面面平行的判定定理
如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行， 则这两个平面平行.
①符号：
②本质：线面平行 面面平行 ③Key：找2次线面平行
线
相
不
交
在定定理的运用
[P140例4]如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，求证：平面AB1D1//平面BC1D.
①符号： ②本质：面面平行 线线平行 ③Key：找两条交线
性质1 2
面面平行的性质 应用
正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为棱AA1的中点，过点B，E， D1的平面与棱CC1交于点F. 求证：四边形BFD1E为平行四边形；
证明：∵平面AB1∥平面DC1， 平面BFD1E∩平面AB1＝BE 平面BFD1E∩平面DC1＝FD1 由面面平行的性质定理知BE∥FD1， 同理可得BF∥D1E， ∴四边形BFD1E为平行四边形.
复习回顾——线面平行的判定与性质
1、直线与平面平行的判定定理
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线
与此平面平行.
a
线线平行
线面平行
b
2、直线与平面平行的性质定理
一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么
该直线与交线平行.
β
a
线线平行
线面平行
b α
线线平行
？
线面平行
a
//
a
//
面面平行→线面平行
a α β
探究2：如果两个平行平面同时与第三个 平面相交，那么它们的交线有何关系？
D1
N
A1
M
F
C1
平面与平面垂直 课件-高一数学人教A版(2019)必修第二册
类似地，我们需要
先引进二面角的概
念，用角刻画两个
相交平面的位置关
系，进而研究两个
平面互相垂直.
二面角
1. 二面角
直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线．
(1)半平面：平面上的一条直线将平面分割成两部分，每
一部分叫半平面．
射线
射线
半平面
半平面
(2)二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成
B 直二面角
l
O θ=0oα(β)
B
l
O
A
l
A
A
B
β
l
O
OБайду номын сангаас
α
θ =180o
二面角的平面角θ的取值范围为
0o≤θ≤180o．
钝二面角
B
l
O
A
注意区分各种角的取值范围：
(0°, 90°]
[0°, 90°]
异面直线所成角：___________，线面角：____________.
作出下列各图中的二面角的平面角：
∴AB＝AE，即A′B＝A′E.
∴A′N⊥BE.∵A′C＝A′D，∴A′M⊥CD.
在四边形BCDE中，CD⊥MN，
又∵MN∩A′M＝M，
∴CD⊥平面A′MN，∴CD⊥A′N.
1
∵DE∥BC 且 DE＝2BC，
∴BE必与CD相交，
又∵A′N⊥BE，A′N⊥CD，
∴A′N⊥平面BCDE.
又∵A′N⊂平面A′BE，∴平面A′BE⊥平面BCDE.
置关系。思考: 如何去刻画平面与平面之间的位置关系？
我们先回忆一下直线与直线垂直的研究思路。
先引进二面角的概
念，用角刻画两个
相交平面的位置关
系，进而研究两个
平面互相垂直.
二面角
1. 二面角
直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线．
(1)半平面：平面上的一条直线将平面分割成两部分，每
一部分叫半平面．
射线
射线
半平面
半平面
(2)二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成
B 直二面角
l
O θ=0oα(β)
B
l
O
A
l
A
A
B
β
l
O
OБайду номын сангаас
α
θ =180o
二面角的平面角θ的取值范围为
0o≤θ≤180o．
钝二面角
B
l
O
A
注意区分各种角的取值范围：
(0°, 90°]
[0°, 90°]
异面直线所成角：___________，线面角：____________.
作出下列各图中的二面角的平面角：
∴AB＝AE，即A′B＝A′E.
∴A′N⊥BE.∵A′C＝A′D，∴A′M⊥CD.
在四边形BCDE中，CD⊥MN，
又∵MN∩A′M＝M，
∴CD⊥平面A′MN，∴CD⊥A′N.
1
∵DE∥BC 且 DE＝2BC，
∴BE必与CD相交，
又∵A′N⊥BE，A′N⊥CD，
∴A′N⊥平面BCDE.
又∵A′N⊂平面A′BE，∴平面A′BE⊥平面BCDE.
置关系。思考: 如何去刻画平面与平面之间的位置关系？
我们先回忆一下直线与直线垂直的研究思路。
平面与平面平行课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面． ×
引导探究
第八章 立体几何
【例5】求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等．
如图，α∥β，AB∥CD，且A∈α，C∈α，B∈β，D∈β．求证：AB＝CD．
证明：过平行线AB，CD作平面γ，与平面α和β
分别相交于AC和BD．
∵α∥β， ∴BD∥AC．
又∵EF⊂平面EFG，∴EF∥平面ABCD.
当堂诊学
第八章 立体几何
2.如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，
平面A1DCE与B1B交于点E.
D1
A1
求证：EC∥A1D.
B1 C
证明∵BE∥AA1，AA1⊂平面AA1D，BE⊄平面AA1D，
1
∴BE∥平面AA1D.
由此可以想到，如果一个平面内有两条平行或相交的直线都与另一个平面平行，是否就
能使这两个平面平行?
我们可以借助以下两个实例进行观察. 如图 8.5-11（1），a和b分别是矩形硬纸片的
两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗?如图 8.5-11（2），
c和d分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗?
“代表”这个平面上的任意一条直线；而两条平行直线所表示的向量是
共线的，它们不能作为平面内的任意向量的基底，用它们不能“代表”
这个平面上的任意一条直线．
引导探究
第八章 立体几何
平面与平面平行的判定定理：
如一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.
• 图形语言：
• 符号语言：
a
β
P
目标引领
第八章 立体几何
引导探究
第八章 立体几何
【例5】求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等．
如图，α∥β，AB∥CD，且A∈α，C∈α，B∈β，D∈β．求证：AB＝CD．
证明：过平行线AB，CD作平面γ，与平面α和β
分别相交于AC和BD．
∵α∥β， ∴BD∥AC．
又∵EF⊂平面EFG，∴EF∥平面ABCD.
当堂诊学
第八章 立体几何
2.如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，
平面A1DCE与B1B交于点E.
D1
A1
求证：EC∥A1D.
B1 C
证明∵BE∥AA1，AA1⊂平面AA1D，BE⊄平面AA1D，
1
∴BE∥平面AA1D.
由此可以想到，如果一个平面内有两条平行或相交的直线都与另一个平面平行，是否就
能使这两个平面平行?
我们可以借助以下两个实例进行观察. 如图 8.5-11（1），a和b分别是矩形硬纸片的
两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗?如图 8.5-11（2），
c和d分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗?
“代表”这个平面上的任意一条直线；而两条平行直线所表示的向量是
共线的，它们不能作为平面内的任意向量的基底，用它们不能“代表”
这个平面上的任意一条直线．
引导探究
第八章 立体几何
平面与平面平行的判定定理：
如一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.
• 图形语言：
• 符号语言：
a
β
P
目标引领
第八章 立体几何
平面与平面平行 第二课时课件-高一数学人教A版(2019)必修第二册
解 如图，分别取 AB，C1D1 的中点 M，N， 连接 A1M，MC，CN，NA1. ∵ 平 面 A1B1C1D1 ∥ 平 面 ABCD ， 平 面 A1MCN∩ 平 面 A1B1C1D1＝A1N，平面 ABCD∩平面 A1MCN＝MC，
∴A1N∥MC.同理 A1M∥NC. ∴四边形 A1MCN 是平行四边形.
22
课堂精讲
【例 3】 如图，在棱长为 a 的正方体 ABCD－A1B1C1D1 中， E，F，P，Q 分别是 BC，C1D1，AD1，BD 的中点. (1)求证：PQ∥平面 DCC1D1； (2)求 PQ 的长； (3)求证：EF∥平面 BB1D1D. 所以平面 EE1F∥平面 BB1D1D. 又 EF⊂平面 EE1F， 所以 EF∥平面 BB1D1D.
20
课堂精讲
【例 3】 如图，在棱长为 a 的正方体 ABCD－A1B1C1D1 中， E，F，P，Q 分别是 BC，C1D1，AD1，BD 的中点. (1)求证：PQ∥平面 DCC1D1； (2)求 PQ 的长； (3)求证：EF∥平面 BB1D1D.
所以 BE∥FO1，BE＝FO1， 所以四边形 BEFO1 为平行四边形， 所以 EF∥BO1. 又 EF⊄平面 BB1D1D，BO1⊂平面 BB1D1D， 所以 EF∥平面 BB1D1D.
线线平行
且 A′D′∩AA′＝A′，
∴平面 AA′D′D∥平面 BB′C′C.
9
面面平行
课堂精讲
【例 2】 如图所示，平面四边形 ABCD 的四个顶点 A，B，C， D 均在平行四边形 A′B′C′D′外，且 AA′，BB′，CC′，DD′互相 平行，求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
又∵平面 ABCD∩平面 AA′D′D＝AD， 平面 ABCD∩平面 BB′C′C＝BC， ∴AD∥BC. 同理可证 AB∥CD.∴四边形 ABCD 是平行四边形.
∴A1N∥MC.同理 A1M∥NC. ∴四边形 A1MCN 是平行四边形.
22
课堂精讲
【例 3】 如图，在棱长为 a 的正方体 ABCD－A1B1C1D1 中， E，F，P，Q 分别是 BC，C1D1，AD1，BD 的中点. (1)求证：PQ∥平面 DCC1D1； (2)求 PQ 的长； (3)求证：EF∥平面 BB1D1D. 所以平面 EE1F∥平面 BB1D1D. 又 EF⊂平面 EE1F， 所以 EF∥平面 BB1D1D.
20
课堂精讲
【例 3】 如图，在棱长为 a 的正方体 ABCD－A1B1C1D1 中， E，F，P，Q 分别是 BC，C1D1，AD1，BD 的中点. (1)求证：PQ∥平面 DCC1D1； (2)求 PQ 的长； (3)求证：EF∥平面 BB1D1D.
所以 BE∥FO1，BE＝FO1， 所以四边形 BEFO1 为平行四边形， 所以 EF∥BO1. 又 EF⊄平面 BB1D1D，BO1⊂平面 BB1D1D， 所以 EF∥平面 BB1D1D.
线线平行
且 A′D′∩AA′＝A′，
∴平面 AA′D′D∥平面 BB′C′C.
9
面面平行
课堂精讲
【例 2】 如图所示，平面四边形 ABCD 的四个顶点 A，B，C， D 均在平行四边形 A′B′C′D′外，且 AA′，BB′，CC′，DD′互相 平行，求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
又∵平面 ABCD∩平面 AA′D′D＝AD， 平面 ABCD∩平面 BB′C′C＝BC， ∴AD∥BC. 同理可证 AB∥CD.∴四边形 ABCD 是平行四边形.
【高中数学】平面 课件 2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
四、平面的基本性质
思考：两点可以确定一条直线，那么几个点可以确定一个平面呢?
自行车着地 “站稳”,三脚架
支撑照相机…….由这些事实和
类似经验说明什么？
平面的基本事实1
文字语言：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面
也可以简单说成:“不共线的三点确定一个平面”.
图形语言：
C
α A
B
符号语言： A,B,C不共线=>存在唯一的平
α
M ,M a
β
题型三：确定平面个数问题
1.【见课本第132页，第7题】
三条直线两两平行且不共面，每两条直线确定一个一个平面，
一共可以确定几个平面？如果三条直线相较于一点，它们最
多可以确定几个平面？
3
A
3
2.不共面的四点可以确定几个平面?
4
D
B
3.空间有5个点，其中有四个点在同一平面内，
但没有任何的三点共线.这样的5个点确定平面
的个数最多可以确定几个平面？
7
C
题型四：点共线、线共点、点共面、线共面问题
1.【见课本第132页，第6题】
如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线共面吗？
题型四：点共线、线共点、点共面、线共面问题
例1.如右图在空间四边形ABCD中，
A
若直线EH和FG相交于K，则K点在
BD上吗，为什么？
E·
H
·
B
F·
D
·
G
C
K
推论1
基本事实1给出了确定一个平面的一种方法，
利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点
确定一条直线”，你还能得到一些确定一个
人教A版高一数学必修2人教版精品课件第2章 2.1 2.1.1《平面》
高中数学人教版必修2课件
2．下列命题正确的是( C ) A．因为直线向两方无限延伸，所以直线不可能在平面内 B．如果线段的中点在平面内，那么线段在平面内 C．如果线段上有一个点不在平面内，那么线段不在平面内 D．当平面经过直线时，直线上可以有不在平面内的点 3．下列说法中正确的是( C ) A．两个平面相交有两条交线 B．两个平面可以有且只有一个公共点 C．如果一个点在两个平面内，那么这个点在两个平面的交 线上 D．两个平面一定有公共点
高中数学人教版必修2课件
例 4：如图 5，在正方体 ABCD－A′B′C′D′中，E、F 分别是 AA′、AB 上一点，且 EF∥CD′，求证：平面 EFCD′、 平面 AC 与平面 AD′两两相交的交线 ED′、FC、AD 交于一点．
图5
高中数学人教版必修2课件
错因剖析：遇到此类证明多线共点问题，找不到解决问题 的突破口．
高中数学人教版必修2课件
正确地用图形和符号表示点、直线、平面以 及它们之间的关系．点看成是元素，线、面看成是点的集合， 所以点与线、面的关系用“∈、∉”表示，线与线、线与面及面 与面的关系用“⊂、⊄”表示．
1－1.试用集合符号表示下列各语句，并画出图形： (1)点 A 在平面α内，但不在平面β内； (2)直线 l 经过平面α外一点 P，且与平面α相交于点 M； (3)平面α与平面β相交于直线 l，且 l 经过点 P.
高中数学人教版必修2课件
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
高中数学人教版必修2课件
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系
2．1.1 平面
高中数学人教版必修2课件
1．下列命题正确的是( C ) A．画一个平面，使它的长为 14 cm，宽为 5 cm B．一个平面的面积可以是 16 m2 C．平面内的一条直线把这个平面分成两部分，一个平面把 空间分成两部分 D．10 个平面重叠起来，要比 2 个平面重叠起来厚
高一数学人教A版必修二课件：2.1.1 平面
一二三四
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
空间两两相交的三条直线,可以确定的平面数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.1或3 答案:D
解析:两两相交不共点的三条直线,可确定一个平面;两两相 交且共点的三条直线若在一个平面内,可确定一个平面;若三 条直线不在一个平面内,每两条可确定一个平面,共确定3个平
一二三四
知识精要 典题例解 迁移应用
如图,已知△ABC在平面α外,它的三边所在的直线分别交平 面α于点P,Q,R,求证:P,Q,R三点共线.
证明:∵AB∩α=P,AB⊂平面ABC, ∴P∈平面ABC,P∈α.
∴点P在平面ABC与平面α的交线上.
同理可证,点Q和R均在这条交线上.
一二三四
知识精要 典题例解 迁移应用
【例2】 过直线l外一点P引两条直线PA,PB和直线l分别相 交于A,B两点,求证:三条直线PA,PB,l共面.
思路分析:根据条件P,A,B确定一个平面,再证直线l,PA,PB在 这个平面内.
证明:如图,∵点P,A,B不共线,
∴点P,A,B确定一个平面α.
一二三四
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
一二三四
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
二、点线共面问题 解决点线共面问题的基本方法
一 二三四
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
怎样证明多点或多线共面? 提示:要证明多点或多线共面,首先根据确定平面的条件找 到平面,再结合公理1证明其余的点或线也在这个平面内.
一二三四
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
案例探究 误区警示 思悟升华
易错考点:共面问题判断中的解题误区 下列说法中正确的是( )
A.空间不同的三点确定一个平面 B.空间两两相交的三条直线确定一个平面 C.空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形 D.和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内
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bwin现金 [单选]不符合甲状腺危象的诊断标准的是（）A.心率160次／分B.体温37.5℃C.恶心呕吐D.皮肤潮红、多汗E.失水、休克 [多选]对于生殖器－直肠－肛门综合征的正确描述的是()A．为性病性淋巴肉芽肿的第三期临床表现B．多见于女性C．性病性淋巴肉芽肿的二期病变未能识别或未予治疗导致D．表现为髂及肛门直肠周围淋巴结炎和直肠结肠炎 [填空题]普拉提工作室内的普拉提器械有万得椅、万能滑动床、（）等。 [单选]下列有关心脏电冲动的描述，不正确的是（）.A.冲动在窦房结形成后，由结间通道和普通心房肌传递至房室结及左心房B.冲动在房室结内传导速度极为缓慢C.抵达希氏束后传导更为缓慢D.束支与浦肯野纤维的传导速度均极为快速，使全部心肌几乎同时被激动E.最后，冲动抵达心外膜，完成 周期 [名词解释]非法发球 [单选,A2型题,A1/A2型题]符合ALL特点的是（）A.过氧化物酶阳性B.可见Auer小体C.非特异酯酶阳性D.苏丹黑染色阴性E.糖原PAS反应（+）或成块 [单选]对诊断SLE特异性最高的自身抗体是（）A.抗Sm抗体B.抗RNP抗体C.ANAD.抗SSA抗体E.抗Jo-1抗体 [多选]下面哪几项是酒店运管七定式“对你人生受用4W”？（）A、第一问：我要什么？B、第二问：我有什么？C、第三问：我缺什么？D、第四问：我要做什么？ [单选,A1型题]《医疗事故处理条例》规定，在诊疗护理工作中，属于医疗事故的是（）A.虽有诊疗护理错误，但未造成病员死亡、残疾、功能障碍B.因诊疗护理过失，直接造成病员死亡、残疾、组织器官损伤导致功能障碍C.由于病情和病员体质特殊而发生难以预料和防范的不良后果D.发生难以避 症E.以病员及其家属不配合诊治为主要原因而造成不良后果 [单选,A1型题]右乳外下象限乳腺癌，其淋巴结转移最初多见于（）A.右腋窝中央组B.右锁骨上C.右锁骨下D.右腋窝胸肌组E.右胸骨旁 [单选]关于三叉神经的描述以下哪项不正确()A．分布于头、面部B．主要由运动神经纤维构成C．主要由感觉神经纤维构成D．为脑神经中最粗大的神经E．有眼神经、上颌神经和下颌神经三大分支 [填空题]医疗保险按经营的性质可分为（）、（）。 [单选,A2型题,A1/A2型题]休克时最能反映组织和细胞是否缺氧、缺氧程度、休克是否好转与恶化的主要实验室检查是（）。A.动脉血pH值B.动脉血乳酸水平C.血清钾离子浓度D.血清乳酸脱氢酶含量E.动脉血二氧化碳结合力 [判断题]邮寄物入境后，由检验检疫人员实施现场检疫。（）A.正确B.错误 [单选]根据《行政复议法》的规定，下列各项中不属于行政复议中一并申请审查范围的有（）。A.国务院各部门的规定B.省政府所在地的市的人民政府制定的规章C.县级以上地方人民政府及其工作部门的规定D.乡、镇人民政府的规定 [填空题]从应用角度来看，网易是（），而谷歌是搜索引擎网站。 [单选]旷葡萄糖苷酶抑制剂常见不良反应是（）A.低血糖症B.腹胀和腹泻C.下肢浮肿D.乳酸性酸中毒E.充血性心力衰竭 [单选]在市场的分类中，最具有潜力且饭店最有能力获得客人群体属于（）。A.潜在市场B.目标市场C.已渗透市场D.现实市场 [单选]港口与航道工程项目技术管理的重要内容之一是（）。A.项目经营目标的确定B.保险种类的比选C.编制施工组织设计D.进度控制的实施 [单选]订单分批是将（），从而提高拣货作业效率。A.订单按批量分批B.订单按同类货品分类C.多张订单合成一批D.同期订单合成一批 [判断题]入境展览品中的旧机电产品必须按旧机电产品备案手续办理相关证明。（）A.正确B.错误 [单选]质量摩尔浓度的定义是（）中含有溶质的物质的量。A.1dm3溶液B.1kg溶液C.1kg溶剂D.1dm3溶剂 [多选]专利实施许可的主要种类包括（）。A、普通实施许可B、常规实施许可C、独家实施许可D、独占实施许可E、共享实施许可 [单选,A型题]主要用于片剂的粘合剂是()A、羧甲基淀粉钠B、羧甲基纤维素钠C、干淀粉D、低取代羟丙基纤维素E、交联聚维酮 [单选,A1型题]小儿淋巴细胞与粒细胞比例的第一次交叉出现在生后（）A.2～4天B.4～6天C.6～8天D.8～10天E.10～12天 [判断题]住院病人申请B超以了解胆囊情况。检查前先让病人进食油煎鸡蛋后再送检。A.正确B.错误 [单选]属于软土地基的工程特性是（）。A.透水性强B.天然强度低C.流变性差D.压缩性低 [问答题,简答题]张力减径机的作用是什么？一套张力减径机一般由几架组成？ [多选]招标采购项目实施的检查内容比较复杂，主要检查的内容包括（）。A．招标文件的使用情况B．招标采购方案内容及其相关影响因素C．招标采购工作进度的符合性D．招标采购工作的人员专业水平E．招标采购过程的相关方信息反馈 [单选]在电动潜油泵井的电流卡片上周向为（）。A、载荷值B、电流值C、电压值D、时间 [多选]以下无形资产中可质押的是（）A、专利B、商标C、专有技术D、软件著作权E、营销网络 [单选]霍奇金病中，大纵膈的定义是指（）A.有纵膈淋巴结肿大的病例B.胸片上纵膈增宽的病例C.纵膈肿块最大径与T5~T6胸廓横径之比>1/3D.纵膈肿块最大径与胸廓最大横径之比>2/3E.纵膈肿块最大径与T5~T6胸廓横径之比>1/2 [单选]按一般要求，输油气管道进出站和（）穿跨越管段应修筑管道固定墩。A.重要的B.小型的C.永久的D.临时的 [填空题]变压器过负荷时的主要现象是（）超过额定值。 [不定项选择]生产单位产品消耗的主要原料和辅料的量，也就是原辅材料消耗定额，也可用（）等工艺指标反映物耗水平。A.重复利用率B.转化率C.产品收率D.循环率 [单选]龟鳖目鳖科中体型最大的、属于国家一级保护的动物是（）。A.中华鳖B.山瑞C.马来鳖D.鼋 [单选,A1型题]连续使用后易产生生理依赖性、能成瘾癖的药品属于（）A.依赖药品B.麻醉药品C.精神药品D.医药用毒性药品E.放射性药品 [多选]下列有关计算加油站销售收入的公式中，正确的有（）。A.销售收入＝不含税销售收入÷（1+增值税税率）B.销售收入＝含税销售收入÷（1+增值税税率）C.销售收入＝含税销售单价×销售总量D.销售收入＝不含税销售单价×销售总量 [单选,A1型题]深Ⅱ度烧伤损伤深度已达（）。A.皮下脂肪层B.表皮浅层C.表皮生发层和真皮乳头层D.皮肤全层及肌肉E.真皮深层 [单选]判断行政机关及其他组织能否具备行政主体资格的关键性条件是（）。A.能否实施国家行政管理活动B.是否具有行政主体的法律地位C.能否独立承担法律责任D.能够独立参加行政复议
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