交变电流 电磁场和电磁波
13第十三章交变电流电磁场和电磁波解读
第十三章交变电流电磁场和电磁波第一节正弦交流电的产生和变化规律一、交流电交流电的产生1．交变电流的定义：＿＿＿＿＿＿都随时间做＿＿＿＿＿＿变化的电流叫交变电流。
如图所示。
2．正弦交变电流：随时间按＿＿＿＿＿＿变化的交变电流叫做正弦交变电流。
正弦交变电流的图象是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
3．交变电流的产生(1)将一个平面线圈置于匀强磁场中，并使它绕＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的轴匀速转动时，线圈中产生正弦交变电流。
(2)中性面：与磁场方向＿＿＿＿＿的平面叫中性面。
中性面的特点：①线圈转到中性面位置时，穿过线圈的磁通量＿＿＿＿＿＿＿，但磁通量的变化率为＿＿＿＿＿，感应电动势为＿＿＿＿＿＿。
②线圈转动一周，经过中性面＿＿＿次，线圈每经过中性面一次，电流的方向改变＿＿＿＿次。
二、交流电的变化规律1．交变电流的变化规律方法一：t NBS tt NBS t S NB t N e ωωωφsin cos ⋅=∆∆=∆∆=∆∆= 其最大值为：NBS ω，记为E m ，即：E m ＝NBS ω所以：e=E m sin ωt可见，线圈在匀强磁场中匀速转动时的电动势最大值E m 与线圈的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿成正比。
与线圈的形状＿＿＿关。
交流电的变化规律与线圈的形状以及转轴处于线圈平面内的哪个位置＿＿＿关。
（填“有”或“无”）。
分析线圈在磁场中转动时，通过线圈的磁通量的变化情况，有：t t BS S B m ωωθcos cos cos Φ==⋅=Φ 磁通量按余弦变化，磁通量的变化率即t ∆∆Φ按正弦变化。
也就是数学上求导一次。
感应电动势(或电流)与磁通量的图象关系如图2所示。
(1)当线圈在中性面00=θ，即垂直于磁感线时：(a)线圈各边都不切割磁感线，即感应电动势、感应电流等于零。
(b)通过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率t ∆∆Φ/为零。
(2)当线圈跟中性面垂直090=θ，即平行于磁感线时：(a)感应电动势、感应电流最大；(b)磁通量为零，但磁通量的变化率t ∆∆Φ/最大。
交变电流(第四节 电磁场电磁波)
色孵市树茶阳光实验学校第十一章交变电流第四节电磁场和电磁波〔一〕要求本考点内容电磁场、电磁波、电磁波的周期、频率、波长和波速、无线电波的发射和接收都属于Ⅰ类要求.〔二〕考点☆一、电磁场电磁波1．麦克斯韦理论(1)变化的磁场能够在周围空间产生电场，变化的电场能够在周围空间产生磁场。
(2)均匀变化的磁场产生稳的电场，均匀变化的电场产生稳的磁场．(3)振荡的(即周期性变化的)磁场产生同频率的振荡电场，振荡的电场产生同频率的振荡磁场．(4)麦克斯韦电磁理论是理解电磁场和电磁波的关键所在，注意领会以下内容：变化的磁场可产生电场，产生的电场的性质是由磁场的变化情况决的，均匀变化的磁场产生稳的电场，非均匀变化的磁场产生变化的电场，振荡的磁场产生同频率振荡的电场；反之亦然．2．电磁场变化电场在周围空间产生磁场，变化磁场在周围空间产生电场，变化的电场和磁场成为一个完整的整体，这就是电磁场．3．电磁波(1)义：交替产生的振荡电场和振荡磁场向周围空间的传播形成电磁波．(2)特点：①电磁波是横波．在电磁波中，每处的电场强度和磁感强度的方向总是相互垂直，且与电磁波的传播方向垂直．②电磁波的传播不需要介质，波速取决于传播介质，任何频率的电磁波在真空中的传播速度都于真空中的光速c=3．00×l08m/s．③电磁波的传播速度于波长和频率的乘积，即fvλ=(3)电磁波与机械波的关系机械波在介质中的传播速度由介质决，与机械波的频率无关．电磁波在介质中的传播速度不仅取决于介质，还与电磁波的频率有关，频率越大，传播速度越小．电磁波本身是物质，所以电磁波的传播不像机械波需要别的物质作为介质．机械波不能在真空中传播，而电磁波可在真空中传播．电磁波与机械波也有相同之处，两者都是周期性的，都是传播能量的过程，fvλ=关系式都适用．二、无线电波的发射与接收1．无线电波的发射(1)要向外发射无线电波，振荡电路必须具有如下特点：第一，要有足够高的频率；第二，采用开放电路，使电场和磁场分散到尽可能大的空间．(2)利用无线电波传递信号，要求发射的无线电波随信号而改变．使无线电波随各种信号而改变叫调制．常用的调制方法有调幅和调频两种．使高频振荡的振幅随信号而改变叫调幅，经过调幅以后发射出去的无线电波叫调幅波．使高频振荡的频率随信号而改变叫调频，经过调频以后发射出去的无线电波叫调频波．在无线电波的发送中必须有振荡器、调制器、天线和地线，还要用到放大器．2．无线电波的接收(1)当接收电路的固有频率跟接收到的无线电波的频率相同时，激起的振荡电流最强，这就是电谐振现象．(2)使接收电路产生电谐振的过程叫做调谐．能够调谐的接收电路叫做调谐电路，收音机的调谐电路，是通过调节可变电容器的电容来改变电路的频率而实现调谐的．(3)从经过调制的高频振荡中“检〞出调制信号的过程，叫做检波．检波是调制的逆过程，也叫解调．(4)简单收音机通常包括调谐、高频放大、检波、低频放大四个主要．三、电视与雷达1．电视在电视发射端，摄取景物并将景物反射的光转换为电信号的过程叫摄像，这个过程是由摄像管来完成的．在电视接收端，将电信号复原成像的过程，由电视接收机的显像管来完成．伴音信号经检波电路取出后，送到扬声器，扬声器便伴随电视屏幕上的景像发出声音来．2，雷达雷达是利用无线电波来测物体位置的无线电设备．当雷达向目标发射无线电波时，在指示器的荧光屏上呈现出一个尖形波；在收到反射回来的无线电波时，在荧光屏上呈现出二个尖形波．根据两个波的距离，可直接从荧光屏上的刻度读出障碍物的距离，再根据发射无线电波的方向和仰角，便可确障碍物的位置．〔三〕难点释疑要正确理解调谐的作用：当调谐电路的固有频率于某一电磁波频率时，在调谐电路中激起的感电流较强，与此同时，其他频率的电磁波激起的感电流非常的弱，所以日常生活中用收音机收听电台时，经常在某个电台播送时伴有其他电台的杂音本节内容在高考中出现次数不多，但在复习中不要掉以轻心．要理解领会麦克斯韦电磁理论：变化的磁场可产生电场，产生电场的性质是由磁场的变化情况决的，均匀变化的磁场产生稳的电场，非均匀变化的磁场产生变化的电场，振荡磁场产生同频的振荡电场．反之亦然．〔五〕典型例析【例l】根据麦克斯韦电磁场理论，以下说法正确的选项是 ( )A．稳的电场产生稳的磁场，稳的磁场产生稳的电场B．均匀变化的电场将产生稳的磁场，均匀变化的磁场将产生稳的电场C．振荡的电场在周围空间产生振荡的磁场D．电磁波产生的条件是电路中有快速振动的电荷【解析】稳的磁场不是变化的磁场，不能产生电场，稳的电场也不能产生磁场．振荡的电场，就是周期性变化的电场．选项BCD均正确。
交变电流电磁场和电磁波
交变电流电磁场和电磁波、正弦交变电流1. 正弦交变电流的产生当闭合线圈由中性面位置（图中 0102位置）开始在匀强磁场中 匀速转动时，线圈中产生的感应电动势随时间而变的函数是正弦函 数：e=E m sin ®t ，其中E m =nBS ®。
这就是正弦交变电流。
2. 交变电流的有效值交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和直流通过相同阻值的电 阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有 效值。
⑴只有正弦交变电流的有效值才一定是最大值的 42 /2倍。
⑵通常所说的交变电流的电流、电压；交流电表的读数；交流电器的额定电压、额 定电流；保险丝的熔断电流等都指有效值。
（电容器的耐压值是交流的最大值。
）3•正弦交变电流的最大值、有效值、瞬时值和平均值正弦交变电流的电动势、电压和电流都有最大值、有效值、瞬时值和平均值的区别。
以电动势为例：最大值用 E m 表示，有效值用E 表示，瞬时值用e 表示，平均值用E 表示。
它们的关系为：E=E m / . 2，e=E m Sin ® t 。
平均值不常用，必要时要用法拉第电磁感应定律直接求：E n —。
特别要注意，有效值和平均值是不同的两个物理量，千万不t可混淆。
生活中用的市电电压为220V ，其最大值为220 2 V=311V （有时写为310V ），频率 为50H z ,所以其电压即时值的表达式为 u=311sin314tV 。
例1.交流发电机的转子由 B // S 的位置开始匀速转动，与它并联的电压表的示数为14.1V ，那么当线圈转过30°时交流电压的瞬时值为 ______ V 。
例2.通过某电阻的周期性交变电流的图象如右。
求该交流电的有效值 例3.交流发电机转子有n 匝线圈，每匝线圈所围面积为 S,匀强磁场 的磁感应强度为B ，匀速转动的角速度为3,线圈内电阻为r ，外电路 电阻为R 。
第十三章 交变电流 电磁场和电磁波
第十三章交变电流电磁场和电磁波知识网络第1课时交变电流的产生和描述复习准备感受高考考什么？1.交流发电机及其产生正弦式电流的原理；正弦式电流的图象和三角函数表达；最大值与有效值，周期与频率（Ⅱ）（1）正弦交流电的产生：线圈平面在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动.线圈中产生的电动势e=NBSωsinωt，这个交变电流的瞬时值表达式是从中性面开始计时的.线圈平面与中性面垂直时，穿过线圈平面的磁通量最大，但磁通量的变化率为零，也就不产生感应电动势.线圈平面与磁场方向平行时，穿过线圈平面的磁通量为零，但磁通量的变化率最大，此时感应电动势最大.（2）交变电流的有效值是根据电阻的热效应得到的，所以对交变电流的有效值的求解，不能死记为最大值与有效值是2倍的关系.2.电阻、电感和电容对交变电流的作用，感抗和容抗（Ⅰ）.说明：只要求讨论单相理想变压器.怎么考？（2005北京理综，18）正弦交变电源与电阻R、交流电压表按照图13-1-1所示的方式连接，R=10 Ω，交流电压表的示数是10 V.图13-1-2是交变电源输出电压u随时间t变化的图象.则( )图13-1-1图13-1-2A.通过R的电流i R随时间t变化的规律是i R=2cos100πt AB.通过R 的电流i R 随时间t 变化的规律是i R =2cos50πt AC.R 两端的电压u R 随时间t 变化的规律是u R =52cos100πt VD.R 两端的电压u R 随时间t 变化的规律是u R =52cos50πt V命题意图：交变电流的最大值与有效值关系及闭合电路的欧姆定律问题.解析：电压表的示数为交流电的有效值10 V ，则交流电的最大值为102V ，由题图可得u=102cosωt V,ω=210222-⨯=ππT =100π(rad/s),所以u=102cos100πt V ，由闭合电路欧姆定律得i=10100cos 210tR u π==2cos100πt A ，所以A 选项正确. 答案：A知识清单1.交变电流的定义：强度和方向都随时间做周期性变化的电流叫交变电流.2.正弦交变电流：随时间按正弦规律变化的交变电流叫做正弦交变电流.正弦交变电流的图象是正弦函数曲线.3.交变电流的产生(1)将一个平面线圈置于匀强磁场中，并绕垂直于磁感线的轴匀速转动时，线圈中产生正弦交变电流.(2)中性面：与磁场方向垂直的平面叫中性面.中性面的特点：①线圈转到中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率为零，感应电动势为零.②线圈转动一周，经过中性面2次，线圈每经过中性面一次，电流的方向改变1次.4.交变电流的变化规律瞬时值表达式：e=E m sinωt ，u=U m sinωt ，i=I m sinωt.N 匝平面矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时的电动势最大值：E m =2NBL 1v=NBL 1L 2ω=NBSω=NΦm ω. 5.表征交变电流的物理量(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值.瞬时值是时间的函数，不同时刻的瞬时值不同.(2)最大值：E m =NBSω.它反应的是交变电流大小的变化范围，瞬时值与最大值的关系是：-E m ≤e≤E m .(3)有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值，叫做该交变电流的有效值,用“E 、I 、U”表示.对于正弦交流电，其有效值与最大值的关系是：E=E m /2，U=U m /2，I=I m /2.(4)周期和频率：ω=2π/T=2πf.6.电感对交变电流的阻碍作用用感抗表示，其大小由线圈的自感系数和交变电流的频率决定，线圈的自感系数越大，交变电流的频率越高，感抗越大；低频扼流线圈的自感系数很大，有“通直流，阻交流”的作用，高频扼流线圈的自感系数很小，有“通低频，阻高频”的作用.电容对交流电的作用用容抗表示，其大小由电容器的电容和交流电的频率决定，电容器的电容越大，交流电的频率越高，电容器的容抗就越大；隔直电容器有“通交流，隔直流”的作用，旁路电容器有“通高频，阻低频”的作用.复习进行三点剖析1.交变电流的变化规律（包括图象）解决交变电流产生的关键在于：将立体图转化为平面图，并且要弄清楚线圈平面是从中性面开始计时（线圈平面与磁感线垂直）的，还是从线圈平面与磁感线平行的位置开始计时的，再根据法拉第电磁感应定律写出最大感应电动势的表达式E m=NBωS再根据线圈平面从哪儿开始计时写出它的瞬时表达式.若从中性面开始计时表达式为：e=NBωSsinωt(θ=ωt)若从与磁感线相垂直的平面开始计时，表达式为：e=NBωScosωt(θ=ωt)若要计算某一瞬间的感应电动势或者是某一感应电动势所对应的时刻，可以将具体的数值代入到瞬时表达式中进行计算.要深刻领会图象上各个数据所表示的物理意义，结合法拉第电磁感应定律进行求解.比如哪一个时刻的磁通量的变化率最大等等.【例1】磁铁在电器中有广泛的应用，如发电机.如图13-1-3所示，已知一台单相发电机转子导线框共有n匝，线框长为l1、宽为l2，转子的转动角速度为ω，磁极间的磁感应强度为B.试导出发电机的瞬时电动势e的表达式.现在知道有一种强永磁材料钕铁硼，用它制成发电机的磁极时，磁感应强度可增大到原来的K倍.如果保持发电机结构和尺寸、转子转动角速度、需产生的电动势都不变，那么这时转子上的导线框需要多少匝？图13-1-3解析：线框在磁场中匀速转动时，有两条边同时切割磁感线产生感应电动势，利用E=BLv 计算；由于从中性面开始转动，所以按正弦规律变化.如图13-1-4所示，取轴Ox垂直于磁感应强度，线框转角为θ，线框长边垂直于纸面，点A、B表示线框长边导线与纸面的交点，O 点表示转轴与纸面的交点.线框长边的线速度为v=ωl2/2.图13-1-4一根长边导线产生的电动势为ωl2Bsinθl1/2一匝线框所产生的感应电动势为e1=ωl2Bsinθ·l1n匝线框所产生的感应电动势为e=nωl2l1Bsinθ磁极换成钕铁硼永磁体时，设匝数为n′，则有e′=n′ωl2l1Bsinθ由e=e′可得n′=n/K.答案：n′=n/K2.交变电流的有效值与平均值（1）对于正弦交流电可直接应用最大值为有效值的2倍这一规律，而非正弦交流电，则应用交流电有效值的定义和焦耳定律解答；而交流电的平均值不等于这段时间始、终时刻瞬时值的算术平均值；关于电压表、电流表的读数，则为此交变电流的有效值.对于前半周期和后半周期峰值不同的正弦交流电，可先直接应用最大值为有效值的2倍这一规律，将此交变电流的前后两部分正弦交流电的等效有效值求出来，再根据热效应来求出交流电的有效值.如果是矩形方波的交流电，根据前、后半个周期内的电流（或电压）的值不变，也再根据热效应来求出整个电流的有效值.（2）对于交流电，若要求通过某个电阻的电荷量，可以用这个交流电的平均值，若要求某个电阻的热量，必须用这个交流电的有效值.【例2】图13-1-8所示，一个半径为r 的半圆形线圈，以直径ab 为轴匀速转动，转速为n ，ab 的左侧有垂直纸面向里（ab 垂直）的匀强磁场，磁感强度为B.M 和N 是两个集流环，负载电阻为R ，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：图13-1-8（1）从图示位置起转过1/4转的时间内负载电阻R 上产生的热量； （2）从图示位置起转过1/4转时间内通过负载电阻R 的电荷量； （3）电流表的示数.解析：线圈绕轴匀速转动时，在电路中产生如右图所示的交变电流.此交变电动热的最大值为E m =BSω=B·22r π·2πn=π2Bnr 2.（1）在线圈从图示位置转过1/4转的时间内，电动势的有效值为 E=22222Bnr E m π=（为什么此处计算有效值仍可用此公式？若计算线圈转动一周产生的热量，是否仍可用此有效值来计算？） 电阻R 上产生的热量Q=(R E )2R·4T =Rn r B 8424π.（2）在线圈从圉示位置转过1/4转的时间内，电动势的平均值为tE ∆∆Φ= 通过R 的电荷量q=I ·Δt=RBr R t R E 22π=∆Φ=∆（3）设此交变电动势在一个周期内的有效值为E ′，由有效值的定义得RE T RE m 22'2)2(=∙T 解得E ′=2mE .故电流表的示数为 I=RnB r R E 2'22π=. 答案：（1）R nr B 8422π （2）R Rr 22π （3）RnBr 222π各个击破类题演练1一个面积为S 的矩形线圈在匀强磁场中以其中一条边为轴做匀速转动，线圈中感应电动势E 与时间t 的关系如图13-1-5所示，感应电动势最大值和周期可以由图中读出，则磁感应强度B=_________，在t=T/12时刻，线圈平面与磁感应强度的夹角等于___________.图13-1-5解析：当线圈平面与磁感线方向平行时有最大感应电动势E m =BSω=BS×2π/T ，所以，B=E m T/2πS ；由图可知t=0时有E m ，当t=T/12 时，线圈平面与磁感线的夹角α=ωt=π/6=30°（或150°）.答案：E m T/2πS 30°（或150°） 变式提升1如图13-1-6所示，有一闭合的正方形线圈，匝数N=100匝，边长为10 cm ，线圈总电阻为10 Ω.线圈绕OO′轴在B=0.5 T 的匀强磁场中匀速转动，每分钟转1 500转.求线圈平面从图示位置转过30°时，感应电动势的值是多少.图13-1-6解析：由题给条件可知：N=100匝，B=0.5 T ，f=1 500 r/min=25 Hz,ω=2πf=50π rad/s,S=0.01 m 2. 所以感应电动势的最大值为E m =NBωS=100×0.5×50π×0.01 V=78.5 V ，从图示位置（即中性面位置）开始计时，产生交变电动势的瞬时值表达式为e=E m sinwt ，所以转过30°时的电动势e=E m sin30°=78.5×21V=39.3 V . 答案：39.3 V 类题演练2如图13-1-7所示，矩形线圈的匝数为n ，线圈面积为S ，线圈电阻为r ，在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R ，在线圈由图示位置转过90°的过程中，求：（1）通过电阻R 的电荷量q ； （2）电阻R 上产生的焦耳热Q.图13-1-7解析：（1）在此过程中，所用时间Δt=ωπ24=T ，穿过线圈的磁通量变化量ΔΦ=BS ，产生的平均电动势E =nωπnBS t 2=∆∆Φ )(2r R nBS r R E I +=+=πω，通过R 的电荷量q=I·Δt=r R nBS +. （2）在该过程中电阻R 上的焦耳热为一个周期内产生焦耳热的41，计算交变电流的焦耳热要用有效值求解，此电流为正弦交流电，其有效值I=)(2r R nBS +ω，故在R 上产生的热量Q=2222)(4)(2])(2[4141r R nBS R R r R nBS RT I +=+=πωωπω. 答案：（1）r R nBS + （2）22)(4)(r R nBS R +πω变式提升2如图13-1-9所示为一交变电流的i-t 图线，下列说法正确的是（ ）图13-1-9A.交变电流的频率f=50 Hz ，有效值为55 AB.交变电流的有效值I=25 AC.交变电流的平均值I =10 AD.若此交变电流通过阻值为10 Ω的电阻，则用电压表测得这个电阻两端的电压为1025V 解析：由图可知此电流的周期T=0.02 s ，根据公式f=T1=50 Hz ；而有效值则利用其定义求解，取一个周期T 中的前0.01 s 和后0.01 s 计算产生的电热可列计算式： I 2R×0.02=I 12R×0.01+I 22R×0.01， 解得I=1025故A 、B 均错. C.I =02.001.015201.052⨯⨯+⨯⨯ππA=π20A ，或由分析也可知C 错. D.由U=IR=1025×10 V=1025 V. 答案：D高考热身基础达标1.一矩形线圈，在匀强磁场中绕垂直于磁场方向并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势ｅ随时间t 的变化规律如图13-1-10所示.下列说法正确的是()图13-1-10A.t 1和t 2时刻穿过线圈的磁通量为零B.t 1和t 3时刻穿过线圈的磁通量变化率为零C.从线圈平面与磁场方向平行时刻开始计时D.每当感应电动势ｅ变换方向时，穿过线圈的磁通量的绝对值都最大解析：由图象可知，当t=0时，感应电动势有最大值，说明穿过线圈的磁通量的变化率最大，即线圈平面与磁场方向平行，选项C 正确.t 1、t 3时刻感应电动势为零，说明这两个时刻穿过线圈的磁通量的变化率为零，即线圈平面与磁场方向垂直（位于中性面），穿过线圈的磁通量最大，所以选项B 正确，选项A 错. 当线圈通过中性面时，是感应电动势改变方向的时刻，所以选项D 正确. 答案：BCD2.在两块金属板上加交变电压u=U m sinTπ2t ，当t=0时，板间有一个电子正好处于静止状态.下面关于电子以后运动情况的判断哪些是正确的（ ） A.t=T 时，电子回到原出发点 B.电子始终向一个方向运动 C.t=T/4时，电子将有最大速度 D.t=T/2时，电子的位移最大解析：电子在T 时间内先加速后减速，始终向一个方向运动，故A 错，B 正确.由于极板的长度不明确，所以电子有可能在小于T/4时间已经到达极板，故C 、D 错. 答案：B3.如图13-1-11表示一交变电流随时间变化的图象，此交变电流的有效值是( )图13-1-11A.52AB.5 AC.3.52AD.3.5 A 解析：选择一个周期（0.02 s ）时间，根据交流电有效值的定义和焦耳定律，有： I 2R×0.02=(42)2R×0.01＋(32)2R×0.01解得：I=5 A. 答案：B4.如图13-1-12甲为电热毯的电路图，电热丝接在u=311sin100ωt V 的电源上，电热毯被加热到一定温度后，通过装置P 使输入电压变为图13-1-12 乙所示的波形，从而进入保温状态.若电热丝电阻保持不变，此时交流电压表的读数是()图13-1-12A.110 VB.156 VC.220 VD.311 V解析：由(2311)2·R 1×0.01=R U 2×0.02得有效值U=156 V 即为电压表的读数.故选B.5.一个电热器接在6 V 的直流电源上，产生的热功率为P ，若把它改接在正弦交流电源上，并且使它产生的热功率为2P，那么这个交流电源的电压的最大值是__________. 解析：根据电流有效值的定义和焦耳定律可得：RU RU m 22)2(2，解得：U m =6 V . 答案：6 V 综合运用6.如图13-1-13所示，匀强磁场B=0.1 T ，矩形线圈的匝数N=100，边长ab=0.2 m ，bc=0.5 m ，以角速度ω=100π rad/s 绕OO′轴匀速转动.当线圈通过中性面时开始计时，试求：图13-1-13（1）线圈中的感应电动势的瞬时表达式. （2）由t=0到t=T/4过程中平均电动势的值.解析：(1)感应电动势的最大值E m =NBSω=100×0.1×0.2×0.5×100π V=314 V ；由于从中性面开始转动，所以为正弦形式，即：e=E m sinωt=314sin100πt V . (2)在0—T/4时间内，ΔΦ=Φ2-Φ1=BS=0.1×0.2×0.5 Wb=0.01 Wbππωπ21004244/01.0100⨯==⨯=∆∆Φ=T t N E V=200 V . 答案：（1）e=314sin100πt V （2）200 V7.如图13-1-14甲所示，在周期性变化的匀强磁场区域内有重直于磁场的一半径为r=1 m 、电阻为R=3.14 Ω的金属圆形线框，当磁场按图13-1-14乙所示规律变化时，线框中有感应电流产生.（1）在图丙中画出感应电流随时间变化的i-t 图象（以逆时针方向为正）； （2）求出线框中感应电流的有效值.图13-1-14解析：（1）如下图所示.（2）设电流的有效值为I ，则有 I 2RT=i 12R·)32(322TR iT+，解得I=2A. 答案：（1）如上图 （2）2A拓展探究12.如图13-1-15甲所示，平行板电容器板间距为d ，两板所加电压如图13-1-15乙所示，t=0时刻，质量为m 、带电荷量为q 的粒子以平行于极板的速度v 0射入电容器，2.5T 时恰好落在下极板上，带电粒子的重力不计.在这一过程中,求：图13-1-15(1)该粒子的水平位移；(2)粒子落到下极板时的速度.解析：(1)由于粒子在水平方向不受力的作用，做匀速直线运动，所以，s 水平=v 0t=2.5v 0T.(2)在0—T 时间内粒子在沿场强方向做初速为零的匀加速直线运动，v 1=at 1=mdUqT； 在T —2T 时间内因U=0，粒子在沿场强方向做匀速直线运动，速度保持不变；在2T —2.5T 时间内，粒子在沿场强方向以v 1开始做匀加速直线运动，v 2=v 1+at 2=mdUqTT md Uq md UqT 235.0=⨯+ 所以：v=2202220)23(mdUqT v v v +=+ 设v 与水平方向的夹角为θ，则tanθ=0223mdv UqTv v =. 答案：(1)2.5v 0T (2)v 02+220)23(mdUqT v + 教师锦囊（1）交变电流的产生和变化规律是“交变电流”这一章重点，文艺电磁感应、楞次定律、左右手定则等知识的进一步具体应用，要指导学生紧密联系实际，用所学的理论，解决实际问题. （2）用图象表示交变电流的变化规律，能形象、直观地让学生接受，引导学生正确地用图象描绘交流电.（3）弄清以下这些概念的准确含义：正弦交流电、中性面、瞬时值、最大值等，能帮助学生正确掌握和理解交流电的规律.第2课时 变压器 电能输送复习准备感受高考 考什么？1.变压器的原理，电压比和电流比（Ⅱ）.一般高考中所涉及到的变压器是理想变压器，对于理想变压器来说，有这样几个关系：①输入功率等于输出功率；②电压之比等于线圈匝数之比. 2.电能输送（Ⅰ）.在远距离输电时必须采用高压输电，因为在输送相同功率的情况下，输电电压越高，输电电流就越小，输电电路上损失的电功率就越少.[] 怎么考?(2006四川卷)如图13-2-1所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为20∶1，原线圈接正弦交流电源，副线圈接入“220V ，60W”灯泡一只，且灯泡正常发光。
交变电流,电磁场与电磁波
交变电流考试要求：1．交变电流（1）大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫做交变电流，简称交流电． （2）方向不随时间变化的电流称为直流电． 2．正弦式电流（1）按正弦规律变化的交变电流叫做正弦式交变电流，简称正弦式电流． （2）产生①装置：如图甲所示，当磁场中的线圈连续转动时，流过电流表的电流方向就会发生周期性变化，产生交变电流．②过程分析：如图乙所示为线圈abcd 在磁场中绕轴OO’转动的截面图，ab 和cd 两个边要切割磁感线，产生电动势，线圈上就有了电流（或者说穿过线圈的磁通量发生变化而产生了感应电流）．具体分析可从图中看出：图①时，导体不切割磁感线，线圈中无电流；图②时，导体垂直切割磁感线，线圈中有电流，且电流从a 端流入；图③同图①；图④中电流从a 端流出；图⑤同图①，这说明电流方向发生了变化．线圈每转一周，电流方向改变两次，电流的方向改变的时候就是线圈中无电流的时刻（或者说磁通量最大的时刻）．由于在线圈转一周的过程中，线圈的磁通量有两次达到最大，故电流的方向在线圈转动一周的过程中改变两次，我们把线圈平面垂直于磁感线的位置叫做中性面．（中性面的特点：①线圈转到中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率为零，感应电动势为零；②线圈转动一周，两次经过中性面，线圈每经过一次中性面，电流的方向就改变一次．）（3）中性面：线圈平面垂直于磁感线时，线圈中的感应电流为零，这一位置叫中性面．线圈平面经过中性面时，电流方向就发生改变．线圈绕轴转一周两次经过中性面，因此感应电流方向改变两次．（4）变化规律：从中性面开始计时，电动势、电压和电流的瞬时值表达式为 sin m e E t ω=，sin m u U t ω=，sin m i I t ω=（5）图像：从中性面开始计时，图像为正弦曲线；从垂直于中性面的位置开始计时，图像为余弦曲线．3．描述交变电流的物理量 （1）周期和频率①周期T ：交变电流完成一次周期性变化所需的时间．单位：秒。
12交变电流、电磁场、电磁波概述
交变电流 电磁场 电磁波1、交变电流的产生(1)交变电流：大小和方向都随时间作周期性变化的电流，叫做交变电流，简称交流。
(2)中性面一、知识网络二、画龙点睛概念①中性面：线圈平面与磁感线垂直的位置，或瞬时感应电动势为零的位置。
②中性面的特点a ．线圈处于中性面位置时，穿过线圈的磁通量Φ最大，但Φt∆∆＝0； b ．线圈经过中性面，线圈中感应电流的方向要改变。
线圈转一周，感应电流方向改变两次。
线圈平面每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次，因此线圈转动一周，感应电流的方向改变两次。
(3)交变电流的产生下图是交流发电机矩形线圈在匀强磁场中匀速转动的四个过程的示意图，图中只画出了一匝线圈。
线圈在不断转动，电路中电流的方向也就不断改变，交变电流就是这样产生的。
2、交变电流的图象和变化规律 (1)交变电流的图象①波形图：反映电压(或电流)随时间变化规律的图象，叫做波形图。
②交变电流图象的特点：家庭电路中交变电流的波形图象为正弦曲线。
(2)交变电流的变化规律如果线圈从中性面开始计时，逆时针方向匀速转动，角速度ω，经时间t ，线圈转到图示位置，ab 边与cd 边的速度方向与磁场方向夹角为ωt ，如图所示。
e ＝E m sin ωt i ＝I m sin ωt u ＝U m sin ωt交变电流的最大值表达式 E m ＝NBS ω甲 乙 丙 丁 戊I m＝NBS R rω+U m＝I m R＝NBSR rω+R(3)交变电流的类型①正弦式电流：随时间按正弦规律变化的电流，叫做正弦式电流。
正弦式电流是一种又最基本的交变电流，家庭电路中的交变电流就是正弦式交变电流。
②其它形式的交变电流实际中应用的交变电流，不只限于正弦交变电流，它们随时间的变化规律是各种各样的。
几种交变电流的波形。
3、交流发电机(1)交流发电机的组成①电枢和磁极：交流发电机构造比模型复杂得多，但基本组成都是有产生感应电动势的线圈（通常叫电枢）和产生磁场的磁极。
AAA交变电流 电磁场和电磁波
交变电流 电磁场和电磁波【知识网络】 产生：线圈在运长磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动一．交变电流的产生和规律【考点透视】一、考纲指要1． 交流发电机及其产生正弦电流的原理。
（Ⅱ） 2． 正弦交流电的图像和三角函数表达。
（Ⅱ） 3． 最大值与有效值，周期与频率。
（Ⅱ）交流电变化规律瞬时值表达式：e=Esin ωt 峰值 E m =nBS ω 有效值：E= E =E m /2 原理：电磁感应远距离输电：为了减少输电导线上的功率损失和电压损失，当输送功率一定时，通过提高输电电压减少输电电流，以达到减少功率损失的目的电压与匝数的关系：2121n n U U = 电流与匝数的关系：只有一个副线圈：12212211,n n I I I U I U ==有多个副线圈：U 1I 1=U 2I 2+U 3I 3＋。
电磁振荡交流电磁振荡电磁波麦克斯韦电磁理论波速：v=λ f特点：无线电波的发射和接受 理想变压器应用：电视、雷达4． 电容、电感、电阻对交变电流的影响。
（I ） 二、命题落点1．理解交流电的产生。
如例1。
2．交流电的图像，最大值、有效值综合应用。
如例2。
3．交流电平均值、有效值的区别。
如例3【典例精析】例1：交流发电机的转子由B ∥S 的位置开始匀速转动，与它并联的电压表的示数为14.1V ，那么当线圈转过30°时交流电压的瞬时值为＿＿V 。
解析：电压表的示数为交流电压的有效值，由此可知最大值为U m =2U =20V 。
而转过30°时刻的瞬时值为u =U m cos30°=17.3V 。
例2：通过某电阻的周期性交变电流的图象如右。
求该交流电的有效值I 。
解析：该交流周期为T =0.3s ，前t 1=0.2s 为恒定电流I 1=3A ，后t 2=0.1s 为恒定电流I 2= -6A ，因此这一个周期内电流做的功可以求出来，根据有效值的定义，设有效值为I ，根据定义有：I 2RT =I 12Rt 1+ I 22Rt 2 带入数据计算得：I =32A例3：交流发电机转子有n 匝线圈，每匝线圈所围面积为S ，匀强磁场的磁感应强度为B ，匀速转动的角速度为ω，线圈内电阻为r ，外电路电阻为R 。
高中物理复习交变电流 电磁场和电磁波
积盾市安家阳光实验学校县一中高中物理复习交变电流电磁场和电磁波(第一课时)一、考点本章是电磁感律的用和延伸，也是高中物理电磁学知识的收尾。
高考对交流电的产生和变压器的原理要求较高，而对电磁场的电磁波仅限于一般性认识和了解，特别注意电磁振荡及LC回路不再列为高考要求，因而也不必在此浪费时间。
复习的是交流电的的变化规律及其描述（包括图象）、有效值的概念、理想变压器的原理、电能输送中相关计算。
特别是交变电流知识和力学知识的综合用问题，要引起足够，考“自行车头灯”问题。
还有带电粒子在加有交变电压的平行金属板间的运动问题，复习过程中，要注意适量训练，提高综合用能力。
四、本预习训练1.交变电流是的电流，在匀强磁场中矩形线线圈匀速转动就可以在矩形圈中产生大小和方向都随时间做周期性变化的交变电流。
2.当线圈平面垂直于磁感线时，各边都不切割磁感线，线圈中没有感电流，这个位置叫做。
3.线圈平面每经过一次，感电流的方向就改变一次。
线圈每转动一周，感电流的方向改变。
4.描述正弦交变电流除了周期和频率外，还有四值，各值的表达式分别为（以电动势为例）：电动势瞬时值；电动势最大值；电动势平均值；电压的有效值；其中交变电流有效值是根据来义的。
通常说的交流的电压和电流指的都是。
5.我国在生产、生活中使用的交流的周期为，频率为。
6.电感对交变电流的阻碍作用的大小用来表示；电容对交变电流的阻碍作用的大小用来表示。
7.线圈的自感系数越大，交变电流的频率越高感抗；电容器的电容越大，交流的频率越高容抗。
8.在交流电路中电感对电路的作用是“”；电容对电路的作用是“”。
9.变压器是根据原理制成的，理想变压器的电压遵循关系输入和输出功率满足关系，一个原线圈和一个副线圈的理想变压器的电流关系是。
10.在远距离输电是可以采用方法来降低线路损耗。
11.把自感线圈，电容器用导线连接就构成了振荡电路，在振荡电路里产生的交变电流叫。
12.LC振荡回路产生电磁场振荡的过程中，充电（放电）过程中物理量是增加（减小）的； 物理量是减小（增加）的。
交流电电磁场和电磁波
第十一章 交变电流 电磁场和电磁波一、流电的变化规律：1．交流电：大小和方向都随时间作周期性变化的电流。
2．交流电产生的原因及变化规律：① 产生原因：线圈在磁场中旋转产生感应电动势。
② 变化规律：3．交流电的图像：线圈转动一周（每经过中性面电流方向和电动势的方向改变一次）感应电动势和电流方向改变两次。
4．表征交流电的物理量：①最大值： ωεNBS m =rR NBS rR I mm +=+=ωε rR RNBS R I U m m +==ω ②即时值：t e m ωεsin =t I i m ωsin = t U u m ωsin =③有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和直流通过B O 1 BO 2a b c d相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。
④最大值和有效值的关系：2mεε=2m I I =2m U U =注意：［1］只有正弦交变电流的有效值才一定是最大值的22倍。
［2］通常所说的交变电流的电流、电压；交流电表的读数；交流电器的额定电压、额定电流；保险丝的熔断电流等都指有效值。
（电容器的耐压值是交流的最大值。
） ［3］生活中用的市电电压为220V ，其最大值为2202V=311V （有时写为310V ），频率为50H Z ，所以其电压即时值的表达式为u =311sin314t V 。
例2. 通过某电阻的周期性交变电流的图象如右。
求该交流电的有效值I 。
解：该交流周期为T =0.3s ，前t 1=0.2s 为恒定电流I 1=3A ，后t 2=0.1s 为恒定电流I 2= -6A ，因此这一个周期内电流做的功可以求出来，根据有效值的定义，设有效值为I ，根据定义有： I 2RT =I 12Rt 1+ I 22Rt 2 带入数据计算得：I =32A二、变压器的工作原理：电能→磁场能→电能2.若是对多个线圈:3.输入功率与输出功关系:变压器的输入功率由输出功率决定!出入＝P P → 负出R U P 22= (2U 由1U 及变压比决定)入入入U I P = ( 入U 发电机的端电压由发电机决定)1． 变压比即变流比：1:121=∆∆Φ=∆∆Φtt 2121n n U U = 由于理想变压器出入＝P P 2211U I U I =121221n n U U I I == n 3 n 2 U 1n 1 U 2U 3根据由于理想变压器出入＝P P 321P P P +=222211U I U I U I += 1321221U U I U U I I += 1321221n n I n n I I += 232211I n I n I n +=①当变压器空载时 (即∞→负R ) 0=出P 0=入I②当变压器副线圈短路 (即0→负R ) ∞→出P ∞→入I 三、远距离输电：2121::n n U U = 4343::n n U U = 1221::n n I I = 4343::n n I I = 21P P ＝ 43P P ＝32U U U +=线I I I ==3232P P P ＋线=R U P R U P R I P ⋅=⋅=23322222)()(＝线D 1附：一、正弦交变电流1. 正弦交变电流的产生 当闭合线圈由中性面位置（图中O 1O 2位置）开始在匀强磁场中匀速转动时，线圈中产生的感应电动势随时间而变的函数是正弦函数：e =E m sin ωt ，其中E m =nBS ω。
第十三单元交变电流电磁场和电磁波
圈内阻为5.0 Ω ，现外接一只电阻为95.0 Ω 的灯泡，如图
62-7乙所示，则（ ）
图62-7
A.电压表
的示数为220 V
B.电路中的电流方向每秒钟改变50次 C.灯泡实际消耗的功率为484 W D.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J 【解析】电压表示数为灯泡两端电压的有效值,由图象知 电动势的最大值Em=220 U=
【答案】D
2.（2008年广东物理卷）小型交流发电机中,矩形金属线
圈在匀强磁场中匀速转动,产生的感应电动势与时间呈正弦函 数关系,如图62-8所示.此线圈与一个R=10 Ω的电阻构成闭合 电路,不计电路的其他电阻,下列说法正确的是（ ）
图62-8
A.交变电流的周期为0.125 s B.交变电流的频率为8 Hz
B.线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势 C.线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是 a→b→c→d D.线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc 边受到的安培力 【解析】设ab、dc边长为L1，ad、bc边长为L2,线圈绕P1 转动时，在图示位臵有：
e1=B·L1·ω·L2=BSω
图62-6
(1)电流表和电压表的示数.
(2)从图示位置开始经过 量. 【解析】(1)图示位臵时，线圈的感应电动势最大，为： 2 πn Em= NBSω=NBS =62.8 V 60 Em 有效值E= =44.4 V 由分压原理可知，电压表的示数为22.2 V
2
1 60
s时感应电动势的瞬时值.
(3)从图示位置开始转过30°角的过程中通过灯泡的电荷
1 60
方法概述
1.考虑电容、半导体、氖管等是否会被击穿，通电时， 需比较交流电的最大值是否大于它们的耐压值. 2.考虑保险丝会被熔断,计算交流发电机转化的电能、电 流的热效应时，须取交流电的有效值进行比较或计算.
交变电流电磁场和电磁波
交变电流电磁场和电磁波交变电流电磁场和电磁波一、正弦交变电流1. 正弦交变电流的产生当闭合线圈由中性面位置（图中O 1O 2位置）开始在匀强磁场中匀速转动时，线圈中产生的感应电动势随时间而变的函数是正弦函数：e =E m sin ωt ，其中E m =nBS ω。
这就是正弦交变电流。
2.交变电流的有效值交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。
⑴只有正弦交变电流的有效值才一定是最大值的2/2倍。
⑵通常所说的交变电流的电流、电压；交流电表的读数；交流电器的额定电压、额定电流；保险丝的熔断电流等都指有效值。
（电容器的耐压值是交流的最大值。
）3.正弦交变电流的最大值、有效值、瞬时值和平均值正弦交变电流的电动势、电压和电流都有最大值、有效值、瞬时值和平均值的区别。
以电动势为例：最大值用E m 表示，有效值用E 表示，瞬时值用e 表示，平均值用E 表示。
它们的关系为：E =E m /2，e =E m sin ωt 。
平均值不常用，必要时要用法拉第电磁感应定律直接求：tn E ??Φ=。
特别要注意，有效值和平均值是不同的两个物理量，千万不可混淆。
生活中用的市电电压为220V ，其最大值为2202V=311V （有时写为310V ），频率为50H Z ，所以其电压即时值的表达式为u =311sin314t V 。
例1. 交流发电机的转子由B ∥S 的位置开始匀速转动，与它并联的电压表的示数为14.1V ，那么当线圈转过30°时交流电压的瞬时值为＿＿V 。
例2. 通过某电阻的周期性交变电流的图象如右。
求该交流电的有效值I 。
例3. 交流发电机转子有n 匝线圈，每匝线圈所围面积为S ，匀强磁场的磁感应强度为B ，匀速转动的角速度为ω，线圈内电阻为r ，外电路电阻为R 。
当线圈由图中实线位置匀速转动90°到达虚线位置过程中，求：⑴通过R 的电荷量q 为多少？⑵R 上产生电热Q R 为多少？⑶外力做的功W 为多少？例4. 左图所示是某种型号的电热毯的电路图，电热毯接在交变电源上，通过装置P 使加在电热丝上的电压的波形如右图所示。
十交变电流、电磁振荡和电磁波
十 、 交变电流、电磁振荡和电磁波（一）交变电流1、交变电流：强度和方向都随时间作周期性变化的电流，简称交流，俗称交流电。
2、交变电流的产生：线圈在匀强磁场里，垂直于磁场方向的轴从中性面开始匀角速转动产生正弦交变电流。
3、规律（1）瞬时感应电动势：t sin εe m ω=e 为瞬时值，m ε为峰值即最大值，ω为角速度，t 为时刻（时间）（2）瞬时感应电流：t I t RR e i m m ωωεsin sin === （3）例题：讲义P 10 、T 5（97） 解：由图知，电流最大值为10A ，周期是0.2秒，频率为：z H T f 51==（二）表征交流电的物理量1、有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值。
2、正弦交变电流有效值和峰值关系：m 0.707ε2ε==mεm 0.707U 2U ==mUm 0.707I 2I ==mI3、交流电器设备所标额定电压、额定电流均为有效值。
用仪表所测数值也为有效值。
4、周期和频率：交变电流完成一次周期性变化所用的时间叫周期，用T 表示，单位是秒，符号S 。
交流电在1秒内完成的变化次数叫频率，用f 表示，单位是赫兹，符号z H 。
5、周期和频率的关系：Tf f T 11==或 6、我国交流电：周期0.02秒，频率是50赫兹，电流方向每秒钟改变100次。
7、例题：讲义P 10、T 8解：用电器所标额定电压为有效值，U=220VUI P =A VW U P I 5.0220110===∴ 2m U U = 又V V U U m 311414.12202=⨯==∴（三）变压器1、变压器：利用电磁感应原理来改变电压的装置，由闭合铁心和两个线圈组成，即原线圈（初级线圈）1n 和副线圈（次级线圈）2n 。
2、电压与匝数关系：（正比关系）2121n n U U = 1U 为原线圈电压，1n 为原线圈匝数。
2U 为原线圈电压，2n 为原线圈匝数。
3、电流与匝数的关系：（反比关系） 1221n n I I = 1I 为原线圈电流，1n 为原线圈匝数。
交变电流 电磁场和电磁波综合讲解
学科：物理教学内容：交变电流 电磁场和电磁波综合讲解【本章知识框架】【历届相关试题分析】1．（1999年上海高考）某交流发电机产生的感应电动势与时间的关系如图13—1所示．如果其他条eA ．400 V ，0.02 sB ．200 V ，0.02 sC ．400 V ，0.08 sD ．200 V ，0.08 s【解析】 从图中看出，该交变电流的最大值和周期分别是：Ｅm ＝100 V ，T ＝0.04 s ，而最大值Ｅm ＝NBSω，周期T ＝ωπ2，当线圈转速加倍时，ω′＝2ω，故Ｅm ′＝2Ｅm ＝200 V ，T ′＝2T＝0.02 s ，故B【答案】 B2．（2000年全国高考）一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴转动．线圈匝数n ＝100．穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间按正弦规律变化，如图13—2所示．发电机内阻r ＝5.0 Ω，外电路电阻R ＝95 Ω．已知感应电动势的最大值E m ＝UωΦm ，其中Φm 为穿过每匝线圈磁通量的最大值．求串联在外电路中的交流电流表图13—2【解析】 从Φ～t 图线看出Φm ＝1.0×10－2Ｗb ，T ＝3.14×10－2 s ．已知感应电动势的最大值Ｅm ＝UωΦm ，又ω＝Tπ2，故电路中电流最大值I m ＝rR E m+＝2 A ，交流电流表的示数是交流电的有效值，即I ＝2mI ＝1.4 A【答案】 1.4 A二、变压器3．（1998年全国高考）一理想变压器，原线圈匝数n 1＝1100，接在电压220 V 的交流电源上，当它们对11只并联的“36 V60 Ｗ”灯泡供电时，灯泡正常发光，由此可知该变压器副线圈的匝数n 2＝______，通过原线圈的电流I 1＝______ A【解析】 灯泡正常发光说明U2＝36 V ，所以由1212n n U U =n 2＝22036112=n U U ×1100＝180由P 1＝U 1I 1＝P 2所以I 1＝220116012⨯=U P A ＝3 A【答案】 180 34．（1999年全国高考）如图13—3是4种亮度可调的台灯的电路示意图，它们所用的白炽灯泡相同，且都是“220 V40 Ｗ”．当灯泡消耗的功率都调至20 W 时，哪种台灯消耗的功率最小图13—3【解析】 由A 、B 、C 、D 四选项分析可知：Ｃ中理想变压器功率损耗为零，电源输出的总功率（台灯消耗功率）只有灯泡的功率20 Ｗ，而其他选项中，不论滑动变阻器是分压接法还是限流接法，滑动变阻器上总有功率损耗，台灯的消耗功率都大于20 Ｗ，故C 项正确．【答案】 C5．（2001年全国高考）一个理想变压器，原线圈和副线圈的匝数分别为U 1和n 2，正常工作时输入和输出的电压、电流、功率分别为U 1和U 2、I 1和I 2、P 1和P 2．已知n 1＞U 2 A ．U1＞U 2，P 1＜P 2B ．P 1＝P 2，I 1＜I 2C ．I1＜I 2，U 1＞U 2D ．P 1＞P 2，I 1＞I 2【解析】 因变压器为理想变压器，故有2121n n U U =，P 1＝P 2，由题意知：n 1＞n 2，则U 1＞U 2，又因I1U 1＝I 2U 2，所以I 1＜I 2，故BC【答案】 BC6．（2002年广东、广西、河南高考）远距离输电线路的示意图如下图13—4所示，若发电机的输出电压不变，则下列叙述中正确的是图13—4ABCD．升压变压器的输出电压等于降压变【答案】 C7．（2002年上海高考）按照有关规定，工作场所受到的电磁辐射强度（单位时间内垂直通过单位面积的电磁辐射能量）不得超过0.50 W/m2．若某一小型无线通讯装置的电磁辐射功率是1 W，那么在距离该通讯装置_______ m以外是符合规定的安全区域（已知球面面积为S＝4πR2【答案】0.40【达标检测】1．线圈在匀强磁场中转动产生的交流电动势ｅ＝102sin20πt V，则下列①t＝0②t＝0③t＝0④t＝0.4 s时，e有最大值102VA．①②B C．③④D【解析】若从中性面开始计时，交流电动势瞬时表达式：e＝E m sinωt，该瞬时虽然穿过线圈的磁通量最大，但线圈两边的运动方向恰和磁场方向平行，不切割磁感线，电动势为零，当t＝0.4 s时，e＝0【答案】A2．一闭合矩形线圈abc d绕固定轴OO′匀速转动，OO′位于线圈平面内垂直于匀强磁场的磁感线，如图13—5（甲）所示，通过线圈内的磁通量Φ图13—5A ．t1、t 3B ．t2、t 4 C ．t1、t 3 D ．t2、t 4【答案】 C3．如图13—6所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡L 1和L 2；输电线的等效电阻为R ，开始时，电键K 断开，当KA ．副线圈两端M 、NB ．副线圈输电线等效电阻RC ．通过灯泡L1D【解析】 当输入电压U 1与变压比21n n 确定时，由2121n n U U 可知，输出电压U 2确定（此时不考虑线圈电阻），因此A 错误．闭合电键K 时，L 2与L 1并联，副线圈回路中总电阻减小，总电流增大，故R 上电压降增大，B 错．此时L 1两端电压减小，因此通过灯L 1的电流减小，C 正确．由于此时P 出＝I 2U 2，U 2不变，I 2变大，P 出变大，而输入功率始终等于输出功率，因此P 入＝I 1U 1，I 1U 1变大，而U 1不变，因此原线圈中电流I1变大，D【答案】 C4．某农村水力发电站的发电机的输出电压稳定，它发出的电先通过电站附近的升压变压器升压，然后用输电线路把电能输送到远处村寨附近的降压变压器．经降低电压后，再用线路接到各用户，设两变压AB CD【解析】 发电机的输出电压稳定，即升压变压器原线圈中电压一定，所以副线圈中电压不变，故A 错．因用电总功率增加，所以输电线中电流变大，输电线路的电压损失变大，故降压变压器原线圈中的电压变小，所以副线圈中电压也变小，故B 对C 错．用电高峰期，白炽灯不够亮，说明各用户的输电线中电【答案】 B5．如图13—7A ．52AB ．5 AC ．3.52AD ．3.5 A【解析】 交流电的有效值意义即等于与之热效应相等的对应直流电值，在一个周期（T ＝0.02 s ）内，此交变电流在电阻RQ ＝（I 12·R ·2T）＋I 22·R ·2T＝（42）2×0.01×R ＋（－32）2×0.01×R ＝I 2·R ·T所以有效值I ＝5 A ，选B【答案】 B6．如图13—8所示电路，已知交流电源电压U ＝152sin100πt V ，将此交流电压加在电阻R 上时，产生的电功率为25 Ｗ，则电压表示数为________V ，电流表示数为______A ，电阻值是______Ω【解析】 U V ＝2mU ＝15 V ，P ＝U V I ，R ＝IU V【答案】 15；1.7；9.07．一面积为S 的单匝矩形线圈在匀强磁场中以一边为轴匀速转动，磁场方向与轴垂直，线圈中的感应电动势如图13—9，感应电动势的最大值和周期可由图中读出，则磁感应强度B ＝_______．在t ＝2T时刻，线圈平面与磁场方向的夹角为_________【解析】 E m ＝BωS ＝B ·T π2S ，得B ＝STE m π2由图知t ＝0时，线圈平面与磁感线平行，t ＝T /12时，线圈平面与磁场方向的夹角θ＝ωt ＝6122ππ=⨯T T【答案】 E m T /2πS ；π/68．一交流电压随时间变化的图象如图13—10所示．则此交流电的频率是_______Hz ，若将该电压加在10 μF 的电容器上，则电容器的耐压值不应小于_______V ；若将该电压加在一阻值为1 k Ω的纯电阻用电器上，用电器恰能正常工作，为避免意外事故的发生，电路中保险丝的额定电流不能低于_______A图13—10【解析】 由f ＝02.011=THz ＝50Hz ，电容器的耐压值不能低于交流电的最大值200 V ．用电器正常工作电流I ＝31012100⨯A ＝0.14 A ，所以电路中保险丝的额定电流不能低于0.14 A ．【答案】 50；200；0.149．建在雅砻江上的二滩水电站于1991年9月动工，1997年11月10日下闸蓄水，1998年开始向西南电网送电，设计装机容量为330×104 kW ，2000年竣工之后，年发电量将达到170亿度，大坝为混凝土双曲拱坝，坝高240 m ，是20世纪亚洲装机容量、库容最大的水利枢纽工程．设想将二滩的电能输送到成都地区，如果使用相同的输电线，从减少输电线上的电能损失来看，在50×104 V 超高压和11×104 V 高压输电方案中应先用_______输电方案，因为该方案的输电线损失为另一种的________%【解析】 P 损＝I 2R 线＝22UP R 线，故选50×104 V 超高压输电可减少输电线路的电能损失．22225011='='U U P P 损损＝0.0484＝ 4.84%【答案】 50×104 V ；4.8410．如果你用通过同步卫星转发的无线电话与对方通话，则在你讲完话后，至少要等多长时间才能听到对方的回话?（已知地球的质量M ＝6.0×1024 kg ，地球半径R ＝6.4×106 m ，万有引力恒量G ＝6.67×10－11N·m 2／kg 2【解析】 由)()2()(22h R T m h R GMm +=+π所以地球同步卫星离地面高度h ＝3224πGMT －R ＝3.59×107 m ，则需要的时间t ＝c h4＝0.48 s ．【答案】 0.48 s11．一小型发电站的输出电压为250 V ，输出功率为100 kW ，向远处输电所用导线的总电阻R ＝8 Ω．为使输电线上的功率损失等于输送功率的5%，用户正好得到220 V 电压，则供电站处所用升压变压器和用户所用降压变压器的匝数比各是多少?【解析】 P 损＝5％P ＝5×103 Ｗ，输电线中电流为I ，P 损＝I 2R ，I ＝R P 损＝25 A ，输送电压U 2＝IP＝4000 V ，因为发电站输出电压U 1＝250 V ，所以升压变压器n 1/n 2＝U 1／U 2＝1／16，输电线路上损失电压U 损＝IR ＝200 V ，降压变压器原线圈两端电压U 3＝U 2－U 损＝3800 V ，所以降压变压器原副线圈匝数比U 3∶U 4＝190∶11【答案】 升压变压器匝数比1∶16；降压变压器匝数比190∶1112．如图13—11所示，匀强磁场的磁感应强度B ＝0.5 T ，边长L ＝10 cm 的正方形线圈abc d 共100匝，线圈电阻r ＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO ′匀速转动，角速度ω＝2πrad ／s ，外电路电阻R ＝4 Ω图13—11（1）转动过程中感应电（2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60（3）由图示位置转过60（4（5【解析】 （1）Ｅm ＝NBSω＝3.14 V（2）从图示位置计时转过3π时，瞬时感应电动势e ＝Em ·cos 3π＝1.57 V（3）由图示位置转过60°角产生的平均感应电动势tNE ∆∆Φ=＝100×ππ2/360sin 01.05.0︒⨯⨯V ＝2.60 V（4）交流电压表测的是有效值，所以其示数U ＝2/m r R RE +＝1.78 V（5）ＷF ＝I 2（R ＋r ）t ＝N 2B 2S 2rR +ωπ＝0.99 J【答案】 （1）3.14 V （2） 1.57 V 3）2.60 V （4）1.78 V （5）0.99 J。
交变电流电磁场和电磁波
变压器 麦克斯韦 理论 交变电流 电磁场和电磁波 主备人：戴 晶一、本章高考要求（1）交流发电机及其产生正弦交流电的原理，正弦交流电的图像和三角函数表达式。
最大值与有效值，周期与频率 （Ⅱ） （2）电阻、电感和电容对交变电流的作用。
感抗和容抗。
（Ⅰ） （3）变压器的原理，电压比和电流比，电的的输送。
（Ⅰ） （4）电磁场。
电磁波。
电磁波的波速。
（Ⅰ） （5）无线电波的发射和接收。
（Ⅰ） （6）电视。
雷达。
（Ⅰ） 二、本章知识网络 产生：匀强磁场中线圈绕垂直磁场轴匀角速转动瞬时值 e =m εsin ωt最大值 m ε=NBS ω 描述 有效值 ε=21NBS ω 周期、频率、圆频率：f Tππω22==图像正弦交流电电压比U 1:U 2:U 3=n 1:n 2:n 3 电流比I 1n 1=I 2n 2+I 3n 3功率关系P 入=P 出 频率关系f 1=f 2交变电流 输送 导损导线损r U r I 22∆=⋅=高压输电 P 入=P 出+P 损送送送U P I =电容、电感对电流的影响定义：大小、方向均作周期性变化的电流LC 电路） 在介质中传播速度为v=λf 电磁场 在真空中传播速度为c=λ0f 振荡电流 (c 为光速，λ0为真空中的波长)电磁振动 均匀变化的磁场产生稳定的电场不均匀变化的磁场产生变化的电场均匀变化的电场产生稳定的磁场不均匀变化的电场产生变化的磁场三、高考热点纵观近几年的高考试题，虽不是高考的重点部分，但涉及本章知识年年有。
涉及本章内容的高考试题，既有对本章知识的单独考查，命题频率较高的知识点有交变电流的变化规律、图像、有效值的计算，变压器的电压比、电流比、也有把本章知识和力学、电学内容相联系的综合考查。
对电磁场和电磁波计算要求已不高，但这一部分和现代科技联系比较紧密，对c=λf 的计算要求可能有所提高。
四、高考真题再现 1、（xx 年全车高考题）在相同的时间内，某正弦交流电通过一阻值为100Ω的电阻产生的热量，与一电流强度为3A 的直流电通过同一阻值的电阻产生的热量相等，则（ ） A 、此交流电的电流强度的有效值为3A ，最大值为32A B 、此交流电的电流强度的有效值为32A ，最大值为6A C 、电阻两端的交流电电压的有效值为300V ，最大值为3002V D 、电阻两端的交流电电压的有效值为3002V ，最大值为600V2、（xx 年全国高考题）一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动。
高考第一轮复习讲义 第十一讲 交变电流 电磁场与电磁波
第十一讲 交变电流 变压器第一节 交变电流1、交变电流的几个基本问题 （1）产生交变电流的基本原理交变电流的产生，一般都是借助于电磁感应现象得以实现的。
因此，可以说，产生交变电流的基本原理，就是电磁感应现象中所遵循的规律——法拉第电磁感应定律。
（2）产生交变电流的基本方式一般来说，利用电磁感应现象来产生交变电流的具体操作方式可以有很多种。
例如，使图中所示的线圈在匀强磁场中往复振动，就可以在线圈中产生方向交替变化的交变电流。
但这种产生交变电流的操作方式至少有如下两个方面的不足：第一，操纵线圈使之往复振动，相对而言是比较困难的；第二，使线圈往复振动而产生的交变电流，其规律相对而言是比较复杂的。
正因为如此，尽管理论上产生交变电流的具体操作方式可以有很多种，但人们却往往都是选择了操作较为方便且产生的交变电流的规律较为简单的一种基本方式 ——使线圈在匀强磁场中相对做匀速转动而切割磁感线来产生交变电流。
这几乎是所有交流发电机的基本模型。
（3）交变电流的规律（以交变电动势为例,学生自己完成推导）（4）把握交变电流规律的三个要素（以交变电动势为例）。
m ε——交变电动势最大值：当线圈转到穿过线圈的磁通量为0的位置时，取得此值。
应强调指出的是，m ε与线形状无关，与转轴位置无关，其表达式为B NS m ωε=。
ω——交变电流圆频率：实际上就是交流发电机转子的转动角速度。
它反映了交变电流变化的快慢程度，与交变电流的周期T 和频率f 间的关系为f Tππω22==。
（5）交变电流的有效值①有效值是根据电流的热效应来规定的，在周期的整数倍时间内（一般交变电流周期较短，如市电周期仅为0.02s ，因而对于我们所考察的较长时间来说，基本上均可视为周期的整数倍），如果交变电流与某恒定电流流过相同电阻时其热效应相同，则将该恒定电流的数值叫做该交变电流的有效值。
②一般交变电流表直接测出的是交变电流的有效值，一般用电器铭牌上直接标出的是交变电流的有效值，一般不作任何说明而指出的交变电流的数值都是指有效值。
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交变电流 电磁场和电磁波(阶段检测十二)(时间90分钟，满分100分)第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题6分，共60分) 1．(2010·合肥)图甲为一台小型发电机构造示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图乙所示．发电机线圈内阻为1 Ω，外接灯泡的电阻为9 Ω，则( )A ．电压表的示数为6 VB ．在t ＝10－2s 的时刻，穿过线圈的磁通量为零C ．若线圈转速改为25 r/s ，则电动势的有效值为3 VD ．若线圈转速改为25 r/s ，则通过电灯的电流为1.2 A解析：电压表的示数是有效值，U ＝E 有效R ＋r R ＝69＋1×9 V ＝5.4 V ，A 错误；t ＝10－2s 时感应电动势为零，穿过线圈的磁通量最大，B 错误；原来线圈的转速为n ＝ω2π＝2π2πT＝50 r/s ，当线圈的转速改为25 r/s 时，感应电动势的最大值U m ＝6 22V ＝3 2V ，有效值为3 V ，C正确；若线圈转速改为25 r/s ，通过灯泡的电流为0.3 A ，D 错误．答案：C 2．(2010·湘潭)在真空中传播的电磁波，当它的频率增加时，它的传播速度及其波长( )A ．速度不变，波长减小B ．速度不变，波长增大C ．速度减小，波长变大D ．速度增大，波长不变解析：电磁波在真空中的传播速度始终为3×108 m/s ，与频率无关，v ＝λf ，波速不变、频率增加、波长减小，A 正确．答案：A3．2007年6月据英国广播公司报道，美国麻省理工学院的科学家在《科学》杂志上报告说，他们通过电磁感应，成功地“隔空”点亮了离电源两米多远的一个60瓦灯泡，科学家将这一技术称为“无线电力传输技术”．研究团队用两个直径60厘米的铜线圈做实验，一个线圈接在电源上，作为送电方，另一个作为受电方置于两米外，连接一个灯泡．当送电方的电源接通后，两个线圈都以10兆赫兹的频率振动，从而产生强大的电磁场，送电方发出的电即可传到受电方．两个线圈虽未相连，但仍可完成隔空供电，使灯泡发光．即使在电源与灯泡中间摆上木头、金属或其他电器，灯泡仍会发亮．下列关于这一技术说法正确的是( )A．能实现电力的无线输送是因为传送方的线圈的发出功率很大B．无线输电是利用两个铜制线圈作为电磁共振器来高效传输能量的C．无线输电时传送方的线圈发射电磁波的频率要比接收方的线圈的频率高D．无线输电时传送方的线圈发射电磁波的频率要比接收方的线圈的频率低解析：无线输电实际是利用物理学的“共振”原理——两个振动频率相同的物体能高效传输能量，当送电方和受电方振动的频率相同时，送电方的电能被受电方接收而充电，所以选B.点评：解题关键能从众多的信息中找到对解题有用的信息，如本题中的“两个线圈都以10兆赫兹的频率振动”，联想到“声波碎杯”和“电谐振”的知识，可知无线输电技术实质是共振的应用．答案：B4．(2010·厦门)关于远距离输电，若发电机的输出电压不变，则下列叙述中正确的是()A．升压变压器原线圈中的电流与用户用电设备消耗的功率无关B．输电线路中的电流只由升压变压器的匝数比决定C．当用户消耗的总功率增大时，输电线上损失的功率增大D．升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压解析：因输入功率等于输出功率，而发电机输出的电压不变，所以选项AB错误；当用户消耗的总功率增大时，输电线中的电流增大，根据P＝I2R，输电线上损耗的功率增大，选项C正确；因为输电线上也有电压降，所以升压变压器输出电压不等于降压变压器的输入电压，选项D错误．答案：C5．(2010·苏北四市)如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为11∶2，原线圈两端的输入电压u＝220 2sin 100πt(V)，电表均为理想电表，滑动变阻器R接入电路部分的阻值为10 Ω.下列叙述中正确的是()A．该交流电的频率为50 HzB．电压表的读数为42 2VC．电流表的读数为4 AD．若滑动变阻器的滑片P向a端移动，电流表的读数变大解析：根据原线圈两端输入电压的表达式可知，交流电的频率f ＝ω2π＝100π2πHz ＝50 Hz ，A 正确；变压器原线圈电压的有效值为U 1＝220 V ，利用变压器的变压比U 1∶U 2＝n 1∶n 2，可求得U 2＝40 V ，电压表的读数为40 V ，B 错误；电流表的读数为I ＝U 2R＝4 A ，C 正确；若滑动变阻器的滑片P 向a 端移动，接入电路的电阻增大，而U 2不变，电流表示数变小，D 错误．答案：AC 6．(2010·崇文期末)一小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势随时间的变化关系如图所示．矩形线圈与阻值为10 Ω的电阻构成闭合电路，若不计线圈电阻，下列说法中正确的是( )A ．t 1时刻通过线圈的磁通量为零B ．t 2时刻感应电流方向发生变化C ．t 3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大D ．交流电流的有效值为2A 答案：D7．如图所示为可拆变压器，其原副线圈的匝数比为n 1∶n 2＝110∶3，在变压器的原线圈输入220 V 的交变电压时，在副线圈接一个额定电压为6 V 的小灯泡，将铁芯A 向右移动使得铁芯由不闭合到闭合，结果小灯泡由不亮到正常发光，由这一实验现象，学生提出的以下猜测正确的是( )A ．若铁芯不闭合时，原副线圈的电压比仍为 110∶3，灯泡不亮是由于漏磁而导致小灯泡上的功率不足B ．若铁芯不闭合时，原线圈中的磁感线不能贯穿副线圈，导致副线圈无输出电压引起灯泡不亮C ．若铁芯闭合时，原线圈中的磁感线全部贯穿副线圈，在原线圈输入220 V 的直流电，灯泡也能正常发光D ．若铁芯闭合时，由于铁芯被磁化，绝大部分磁感线集中在铁芯内部，贯穿副线圈，大大增强了变压器传输电能的作用解析：本题考查的是变压器原理，由于铁芯不闭合时原线圈中的磁感线只有少量穿过副线圈，根据法拉第电磁感应定律可知，副线圈有感应电压产生，但感应电压很小，所以既不是没有输出电压，也不是原副线圈的电压比仍为110∶3，故A 、B 都错误；在原线圈输入220 V 的直流电时，虽然原线圈中的磁感线全部贯穿副线圈，但磁场是稳定的，不能产生感应电压而无输出电压，所以C 也错误；铁芯的作用就是通过磁化使穿过原副线圈磁感线都增多，从而增强变压器传输电能的作用，故正确选项为D.答案：D8．一理想变压器的初级线圈为n 1＝100匝，次级线圈n 2＝30匝，n 3＝20匝，一个电阻为48.4 Ω的小灯泡接在次级线圈n 2与n 3上，如图所示．当初级线圈与e ＝2202sin ωt V 的交流电源连接后，变压器的输入功率是( )A ．10 WB ．20 WC ．250 WD ．500 W解析：设小灯泡两端的电压为U L ，根据理想变压器的工作原理得：e U L ＝n 1n 2－n 3.代入数据得：U L ＝22 V ，由P ＝U 2R得P L ＝10 W ，根据理想变压器的工作原理得P 1＝P L ＝10 W.答案：A9．调光灯、调速电风扇以前是用变压器来实现的，该技术的缺点是成本高、体积大、效率低，且不能任意调节灯的亮度或电风扇的转速．现在的调光灯、调速电风扇是用可控硅电子元件来实现的．如图为经过一个双向可控硅调节后加在电灯上的电压．那么现在电灯上的电压为( )A ．U m B.2U m2C.U m 2D.U m 4解析：电灯上的电压值，如没有特殊说明一般指电压的有效值，设加在电灯上的电压的有效值为U ，取一个周期，由电流的热效应得P ＝U 2R T ＝(U m 2)2R ·T 4＋(U m 2)2R ·T 4，所以可得U ＝U m2，故正确答案为C.答案：C10．将硬导线中间一段折成半圆形，使其半径为r (m)，让它在磁感应强度为B (T)、方向如图所示的匀强磁场中绕轴MN 匀速转动，转速为n (r/s)，导线在a 、b 两处通过电刷与外电路连接，外电路接有阻值为R (Ω)的电阻，其余部分的电阻不计，则( )A ．通过电阻R 的电流恒为Bn π2r 2RB ．电阻R 两端的电压的最大值为Bn π2r 2C ．半圆导线从图示位置转过180°的过程中，通过电阻R 的电荷量为B πr 2RD ．电阻R 上消耗的电功率为(Bn π2r 2)22R解析：本题将交变电流、电磁感应、电路等知识点融合在一起，特别是涉及功率和电荷量的计算，综合性比较强．因为是线圈转动发生电磁感应，且图示位置磁通量最大，产生正弦式交变电流，故A 项错误；感应电动势的最大值εm ＝BSω＝B ·πr 22·2πn ＝Bn π2r 2，且电路中除电阻R 以外其余部分的电阻不计，所以U m ＝εm ＝Bn π2r 2，故B 项正确；由U ＝U m 2和P ＝U 2R 可得：P ＝(Bn π2r 2)22R，故D 项正确；导线由图示位置转过90°时，可视为通过半圆的磁通量由Φ＝BS ＝B ·πr 22＝B πr 22变为0，即ΔΦ＝B πr 22，由法拉第电磁感应定律可得：ε＝ΔΦΔt ，又I＝εR，q ＝I Δt ，所以导线由图示位置转过90°时通过电阻R 的电荷量为q ＝I Δt ＝εR Δt ＝ΔΦRΔt Δt ＝B πr 22R，由于再转90°时电流的方向不变，由对称性可知，半圆导线从图示位置转过180°的过程中，通过电阻R 的电荷量Q ＝2q ＝B πr 2R，故C 项正确．答案：BCD第Ⅱ卷(非选择题，共40分)二、非选择题(共40分)11．(10分)如图所示，圆形线圈共100匝，半径为r ＝0.1 m ，在匀强磁场中绕过直径的轴OO ′匀速转动，磁感应强度B ＝0.1 T ，角速度为ω＝300πrad/s ，电阻为R ＝10 Ω，求：(1)线圈由图示位置转过90°时，线圈中的感应电流为多大？(2)写出线圈中电流的表达式(磁场方向如图所示，图示位置为t ＝0时刻)． 解析：(1)当从图示位置转过90°时，线圈中有最大感应电流，E m ＝NBSω＝30 V ，则I m ＝E mR＝3 A.(2)由题意知：i ＝I m sin ωt ，而I m ＝3 A ．ω＝300πrad/s ，所以：i ＝3sin 300πt A.答案：(1)3 A (2)i ＝3sin 300πt A12．(15分)一台交流发电机的额定输出功率P ＝4.0×103 kW ，以400 V 电压将其接在升压器上向远方输电．若输电导线的总电阻为10 Ω，允许输电线损失的功率为输出功率的10%，问：(1)升压变压器的变压比应为多大？(2)为了使远方用电器能得到220 V 的工作电压，降压变压器的变压比应为多大？ 解析：(1)由P 损＝P ×10%＝I 22r ，得I 2＝200 A ， 由P ＝U 1I 1得I 1＝1×104 A所以n 1n 2＝I 2I 1＝150.(2)U 2＝U 1×n 2n 1＝2×104 V所以U 3＝U 2－I 2r ＝1.8×104 V又U 4＝220 V ，所以n 3n 4＝U 3U 4＝90011.答案：(1)1∶50 (2)900∶11 13．(15分)(2009·郑州模拟)如图所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场．已知线圈的匝数n ＝100匝，总电阻r ＝1.0 Ω，所围成矩形的面积S ＝0.040 m 2，小灯泡的电阻R ＝9.0 Ω，磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e ＝nB m S 2πT cos 2πTt ，其中B m 为磁感应强度的最大值，T 为磁场变化的周期，不计灯丝电阻随温度的变化．求：(1)线圈中产生感应电动势的最大值； (2)小灯泡消耗的电功率；(3)在磁感应强度变化的0～T4时间内，通过小灯泡的电荷量．解析：(1)由图象知，线圈中产生的交变电流的周期T ＝3.14×10－2s ，所以E m ＝nB m Sω＝2πnB m ST ＝8.0 V .(2)电流的最大值I m ＝E m R ＋r ＝0.80 A ，有效值I ＝I m 2＝2 25A ，小灯泡消耗的电功率P ＝I 2P ＝2.88 W.(3)在0～T 4时间内，电动势的平均值E ＝nSΔBΔt，平均电流I ＝ER ＋r ＝nSΔB(R ＋r )Δt， 流过灯泡的电荷量Q ＝I Δt ＝nSΔB R ＋r＝4.0×10－3 C.答案：(1)8.0 V (2)2.88 W (3)4.0×10－3C。