05切变模量测量要点

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切变模量的测量实验报告

切变模量的测量实验报告切变模量的测量实验报告引言：切变模量是材料力学性质的一个重要参数，它描述了材料在受到剪切力作用下的变形特性。

准确测量切变模量对于材料科学和工程应用具有重要意义。

本实验旨在通过一系列实验方法，测量不同材料的切变模量，并分析实验结果。

实验方法：1. 弹性体材料的切变模量测量首先，我们选择了一个弹性体材料进行切变模量的测量。

实验中，我们使用了一台剪切应力仪，将样品夹在两个平行的平板之间，施加剪切力，然后测量所施加的力和产生的剪切变形。

根据胡克定律，切变模量可以通过测量应力和应变的比值来计算得到。

2. 液体材料的切变模量测量接下来，我们选择了一个液体材料进行切变模量的测量。

由于液体的流动性，无法直接使用剪切应力仪进行测量。

因此，我们采用了旋转圆柱体的方法。

实验中，我们将液体样品注入一个旋转的圆柱体中，然后通过测量旋转圆柱体的扭转角度和所施加的扭矩，计算液体的切变模量。

实验结果与分析：1. 弹性体材料的切变模量测量结果通过实验测量，我们得到了弹性体材料的切变模量。

根据实验数据计算得到的切变模量与理论值相符合，表明实验方法的可行性和准确性。

同时，我们还对不同材料进行了比较，发现不同材料的切变模量存在明显的差异，这与材料的组成和结构有关。

2. 液体材料的切变模量测量结果通过实验测量，我们得到了液体材料的切变模量。

与弹性体材料不同，液体的切变模量通常较小，这是由于液体的分子结构和运动方式决定的。

实验结果表明，液体的切变模量与温度、压力等因素有关，这与液体的物理性质密切相关。

结论：通过本次实验，我们成功测量了弹性体和液体材料的切变模量，并对实验结果进行了分析。

实验结果表明，切变模量是材料力学性质的一个重要参数，它能够反映材料的变形特性。

切变模量的测量对于材料科学和工程应用具有重要意义，可以帮助我们了解材料的性能和应用范围。

未来，我们可以进一步探索其他材料的切变模量测量方法，并进行更深入的研究。

05切变模量的测量解读

实验报告：切变模量的测量张贺PB07210001一、实验题目：切变模量的测量二、实验目的：在这个实验中，用扭摆来测量金属丝的切变模量，同时要学习尽量设法避免测量那些较难测准的物理量，测量那些较难测准的物理量，从而提高实验精度的设计思想。

三、实验仪器:扭摆、圆盘、钢丝、金属环、游标卡尺、螺旋测微器、米尺、秒表四、实验原理：实验对象是一根上下均匀而细长的钢丝，从几何上说就是一个如图 5.3.2-1所示的细长的圆柱体，其半径为R，长度为L。

将其上端固定，而使其下端面发生扭转。

扭转力矩使圆柱体各截面小体积元均发生切应变。

在弹性限度内，切应变γ正比于切应力τ：γτG=（1）这就是剪切胡克定律，比例系数G即为材料的切变模量。

钢丝下端面绕中心轴线OO ’转过φ角（即P 点转到了P ’的位置）。

相应的，钢丝各横截面都发生转动，其单位长度的转角L dl d //ϕϕ=。

分析这细圆柱中长为dl 的一小段，其上截面为A ，下截面为B （如图5.3.2-2所示）。

由于发生切变，其侧面上的线ab 的下端移至b ’，即ab 转动了一个角度γ，ϕγRd dl bb =='，即切应变dld Rϕγ= （2）在钢丝内部半径为ρ的位置，其切应变为 dld ϕργρ= （3）由剪切胡克定律dld G G ϕργτρρ==可得横截面上距轴线OO ’为ρ处的切应力。

这个切应力产生的恢复力矩为 ρϕρπρπρρτρd dld G d ⋅=⋅⋅⋅322 截面A 、B 之间的圆柱体，其上下截面相对切变引起的恢复力矩M 为 ⎰=⋅=Rdld GR dl d d G M 04322ϕπϕρρπ （4）因钢丝总长为L ，总扭转角dld L ϕϕ=，所以总恢复力矩LGR M ϕπ42=（5）所以ϕπ42R MLG =（6）于是，求切变模量G 的问题就转化成求钢丝的扭矩（即其恢复力矩）的问题。

为此，在钢丝下端悬挂一圆盘，它可绕中心线自由扭动，成为扭摆。

切变模量(已改)

误差分析
2、扭转模量
四、思考题
1、本实验是否满足 <<1的条件？
2、为提高测量精度，本实验在设计上做了哪些安排？在具体测量时又要注意什么问题？
为提高实验精度，在设计上，本实验做了如下安排:
1)选用对称的金属圆环，对称地置于圆盘上，使便于测量；
2)将求切变模量G的微观问题转化为求钢丝的扭矩的宏观问题；
3)在估算测量周期时，采用最大误差公式；
4)装配扭摆时，使钢丝与作为扭摆的圆盘面垂直；
5)对不同的测量量选用不同的仪器进行测量，最大限度地提高测量精度；
具体测量时要注意：
1）装配时，钢丝应该与圆盘面垂直；
2）测量钢丝长度时，要将钢丝绷直，但又不能太用力拉伸钢丝；
3）用螺旋测微器测量钢丝直径时，要选取钢丝的不同位置，从不同的方向测量；
4）用游标卡尺测量圆环的内外径时，要选取最大值处读数，并且每次从不同的方向测量；
5）估算测量周期时，要考虑最大不确定度；
6）扭转与圆盘时，转角不能太大，否则将超出钢丝的扭转范围，在实验时选取的120度；
7）圆环应该对称、均匀的放置在圆盘上，扭转时要注意保持圆盘面水平；
8）在测周期时，不要立刻开始计时，应该稍等片刻，等转动较为稳定后开始计时；
实验报告
院系：工院13系07级姓名：龙林爽日期：2008-4-30学号：PB07013075
实验题目：切变模量的测量
实验目的：用扭摆来测量金属丝的切变模量，同时要学习尽量设法避免测量那些较难测准的物理量，测量那些较难测准的物理量，从而提高实验精度的设计思想。
实验内容：
一、对测量周期的估测
二、数据的处理和分析
1、用螺旋测微器测钢丝的直径
数据处理
误差分析

切变模量实验报告

一、实验目的1. 理解切变模量的概念及其在材料力学中的应用。

2. 掌握利用扭转法测量切变模量的原理和方法。

3. 通过实验，提高实验操作技能和数据分析能力。

二、实验原理切变模量（G）是描述材料在剪切应力作用下抵抗变形的能力的物理量。

在扭转实验中，当材料受到扭矩作用时，其内部会产生剪切应力，导致材料发生剪切变形。

根据剪切胡克定律，切应变（γ）与切应力（τ）成正比，即：γ = τ / G其中，G为切变模量，单位为Pa。

实验中，通过测量材料在扭矩作用下的扭转角度和扭矩，可以计算出材料的切变模量。

三、实验器材1. 扭转试验机2. 钢丝3. 游标卡尺4. 扭矩传感器5. 计算器6. 实验记录本四、实验步骤1. 将钢丝一端固定在扭转试验机上，另一端自由悬空。

2. 使用游标卡尺测量钢丝的直径，记录数据。

3. 使用扭矩传感器测量钢丝在扭转过程中的扭矩，记录数据。

4. 观察并记录钢丝在扭转过程中的扭转角度。

5. 重复步骤2-4，进行多次实验，以减小误差。

五、实验数据及处理1. 计算钢丝的截面积（A）：A = π (d/2)^2其中，d为钢丝直径。

2. 计算剪切应力（τ）：τ = M / A其中，M为扭矩，A为钢丝截面积。

3. 计算切应变（γ）：γ = θ / L其中，θ为扭转角度，L为钢丝长度。

4. 计算切变模量（G）：G = τ / γ六、实验结果与分析1. 根据实验数据，绘制扭矩与扭转角度的关系曲线。

2. 通过曲线分析，确定剪切胡克定律在实验范围内的适用性。

3. 计算实验所得切变模量的平均值，并与理论值进行比较。

七、实验总结1. 通过本次实验，我们掌握了利用扭转法测量切变模量的原理和方法。

2. 实验结果表明，剪切胡克定律在实验范围内适用，切变模量与扭矩和扭转角度之间存在线性关系。

3. 在实验过程中，需要注意实验器材的选用和实验操作，以确保实验结果的准确性。

4. 通过本次实验，提高了我们的实验操作技能和数据分析能力。

切变模量的测量

实验题目：切变模量的测量实验目的：用扭摆来测量金属丝的切变模量，同时要学习尽量设法避免测量那些较难测准的物理量，测量那些较难测准的物理量，从而提高实验精度的设计思想。

实验仪器：千分尺，游标卡尺，细钢丝，铁架台，秒表，钢尺，金属环，金属盘等实验原理：（跳转到“测量记录&数据处理”）实验对象是一根上下均匀而细长的钢丝，从几何上说就是一个如图5.3.2-1所示的细长的圆柱体，其半径为R，长度为L。

将其上端固定，而使其下端面发生扭转。

扭转力矩使圆柱体各截面小体积元均发生切应变。

在弹性限度内，切应变γ正比于切应力τ：τGγ=（1）这就是剪切胡克定律，比例系数G即为材料的切变模量。

钢丝下端面绕中心轴线OO’转过φ角（即P点转到了P’的位置）。

相应的，钢丝各横截面都发生转动，其单位长度的转角L dl d //ϕϕ=。

分析这细圆柱中长为dl 的一小段，其上截面为A ，下截面为B （如图5.3.2-2所示）。

这个切应力产生的恢复力矩为ρϕρπρπρρτρd dld G d ⋅=⋅⋅⋅322截面A 、B 之间的圆柱体，其上下截面相对切变引起的恢复力矩M 为⎰=⋅=Rdld GR dl d d G M 04322ϕπϕρρπ（4）因钢丝总长为L ，总扭转角dld L ϕϕ=，所以总恢复力矩LGR M ϕπ42=（5）所以ϕπ42R MLG =（6）于是，求切变模量G 的问题就转化成求钢丝的扭矩（即其恢复力矩）的问题。

为此，在钢丝下端悬挂一圆盘，它可绕中心线自由扭动，成为扭摆。

摆扭过的角度φ正比于所受的扭力矩， ϕD M =（7）D 为金属丝的扭转模量。

05切变模量的测量讲解

将其上端固定，而使其下端面发生扭转。

扭转力矩使圆柱体各截面小体积元均发生切应变。

在弹性限度内，切应变γ正比于切应力τ：γτG=（1）这就是剪切胡克定律，比例系数G即为材料的切变模量。

钢丝下端面绕中心轴线OO ’转过φ角（即P 点转到了P ’的位置）。

相应的，钢丝各横截面都发生转动，其单位长度的转角L dl d //ϕϕ=。

分析这细圆柱中长为dl 的一小段，其上截面为A ，下截面为B （如图5.3.2-2所示）。

为此，在钢丝下端悬挂一圆盘，它可绕中心线自由扭动，成为扭摆。

转动惯量和切变模量的测量

转动惯量和切变模量的测量摘要：通过实验熟悉秒表、游标卡尺、米尺等仪器的利用，掌握质量和周期等量的测量方式；了解用三线摆测转动惯量的原理和方式，研究刚体转动惯量与质量散布的关系；最后巩固误差并对测试结果做了分析。

关键词：转动惯量；质量散布；三线扭摆；平行轴定理转动惯量是表征刚体转动特性的物理量，是刚体转动惯性大小的量度，它与刚体质量的大小、转轴的位置和质量散布等有关。

对于简单形状的刚体，可以通过数学方式计算出它绕特定转轴的转动惯量，但对于形状复杂的刚体，如机械零件、枪炮弹体等，用数学方式计算它的转动惯量就超级困难，有时乃至不可能，一般用实验方式测定。

测定刚体转动惯量的方式有多种，本实验采用三线扭摆的方式。

1 转动惯量刚体和质点是力学中两个理想模型。

在刚体动力学中，刚体转动的角加速度正比于合外力矩，即 M=J β，式中 J 是一个联系力矩与角加速度之间的物理量，称为转动惯量，转动惯量与刚体的总质量有关，与转轴的位置有关，还与质量相对定轴的散布有关。

一个刚体绕定轴转动的转动惯量等于每一个质元离转动轴距离的平方与质元质量的乘积对整个体积的积分，即 2vJ=r dm ⎰。

2 三线扭摆2.1 测圆盘绕中心轴转动的转动惯量三条等长的悬线端点别离位于两圆盘的两个正三角形极点上，如图所示，设圆盘质量为0m ，把它绕 'OO 扭转一个小角度θ，若是取它的最低位置为势能零点，撤去外力矩，在这个进程中由机械能守恒定律得200max 12m gh J ω=（ 1 ）式中 J 0 是圆盘绕中心轴的转动惯量， 2max ω是通过平衡位置时的瞬时角速度， h 是上升的高度。

本实验要求 max θ﹤ 0.1 rad ，圆盘作简谐振动，因此，maxmax 02=T πθω式中 0T 是圆盘摆动的周期，代入式（ 1 ）得200022max2m ghJ T πθ=（ 2 ）如图， 222max max1221(1cos )2Rr Rr BC BC h BC BC H Hθθ--==≈+，代入式（ 2 ）得 200024m gRr J T Hπ=。

切变模量测量的新方法

第ｌ１卷第５期２０１３年１０月
实验科学与技术
ＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
Ｖｏ１．１ｌＮｏ．５０ｃｔ．２０１３
切变模量测量的新方法
属杆，金属丝通过杆的中心，两边各加一个质量为ｍ的配重环Ｊ。这两种实验装置都对基本实验装
圆盘和圆环实验装置如图２所示。
置进行了改良，但还存在不足，前者要求吊钩尽量
静止并调节平衡，使测量点与计时器的位置适当；
后者要调整配重环来保证杆的水平扭动确定及配重环质心，以保证金属杆水平和扭动过程中晃动。在实际操作中根据个人差异，可以导致实验误差较
大，现介绍一种新的实验装置和方法，可以避免上
述缺点。
图１圆盘实验装置图
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＵｓｉｎｇＰＡＳＣＯｐｈｙｓｉｃｓｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｙｓｔｅｍ，ｔｈｅｓｈｅａｒｍｏｄｕｌｕｓａｎｄｔｈｅｔｏｒｓｉｏｎａｌｃｏｎｓｔａｎｔｏｆｍｅｔａｌｗｉｒｅｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｍａｔｅｒｉａｌａｎｄｒａｄｉｕｓｗｅｒｅｍｅａｓｕｒｅｄｂｙｔｏｒｓｉｏｎａｌｐｅｎｄｕｌｕｍａｎａｌｙｓｉｓ．Ｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｗａｓｓｉｍｐｌｅａｎｄｒｅｌｉａｂｌｅ．Ｉｔａｖｏｉｄｅｄｔｈｅｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄｉｎｓｔａｌｌａｔｉｏｎａｎｄｏｐｅｒａｔｉｏｎｏｆｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ．Ｕｓｉｎｇｔｈｅｋｎｏｗｎｐａｒａｍｅｔｅｒｓ，ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｃｏｕｌｄｂｅｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔｌｙｕｓｅｄｔｏｍｅａｓｕｒｅｔｈｅｍｏｍｅｎｔｏｆ

切变模量的测量实验报告

切变模量的测量实验报告一、引言切变模量是材料学中固体材料在受到剪切应力时表现出来的一种性质，是描述材料在流变行为中抵抗剪切变形的能力的重要参数。

切变模量的测量是材料研究过程中不可缺少的一部分。

本实验旨在利用扭转法测量铜和铝的切变模量。

二、实验原理切变模量是描述材料在剪切应力作用下的变形性能的参数。

用扭转法测量切变模量，需要先沿着样品长轴方向加一个扭矩，使样品转动一定角度，然后用角度测量仪测量样品受到的扭转角度，从而得到样品受到扭矩时的切变应力。

假设样品长度为L，半径为R，所加扭矩为T，扭转角度为θ，单位长度扭转角度为φ，则有：切变模量G = 2πTR/φL^3θ三、实验内容本实验使用的实验仪器是扭转仪。

本实验采用的样品为铜和铝圆柱体，样品长度和半径分别为40mm和5mm。

具体操作步骤如下：1. 将扭转仪置于水平的实验台上调整好水平度，固定好扭矩传感器和转角度量表，将扭转头紧固在转角度量表上。

2. 用锉刀将样品的端面打磨光滑，使其表面不留有明显的划痕和裂缝。

3. 在扭转头上固定好样品，调整好样品与扭矩臂方向的夹角为90度，扭矩臂与样品面成水平。

4. 开始实验，按照规定的实验顺序依次进行测量，记录下每次的扭矩和转角度数，共进行五次实验。

5. 将实验数据进行处理，计算出每次实验的单位长度扭转角度和切变模量，然后求出平均值和标准偏差。

四、实验数据表格1表示本实验的实验数据记录表：|实验次数|扭矩大小/T|扭转角度大小/°||---|---|---||1|0.6|65.5||2|0.8|93.3||3|1.0|119.0||4|1.2|144.0||5|1.4|171.5|五、实验结果分析通过对实验数据的处理，可以得到铝和铜材料的切变模量G的值，并计算出其平均值和标准偏差。

具体如下：1. 计算铜的切变模量G：a) 单位长度扭转角度φ = θ/L =1.63×10^-3 弧度/mmb) 切变模量G = 2πTR/φL^3θ = (2×π×0.005×1.4)/(1.63×10^-3×40^3×171.5) = 4.43×10^10 Pac) 编写公式计算铜的标准偏差：σ = S/√n 其中S为数据的均方差，n为数据点数。

切变模量实验报告结论

切变模量实验报告结论切变模量实验是一种用来测量物质的力学性质的方法，它可以反映物质在受力作用下的变形性能。

通过实验可以得到切变模量值，进而分析物质的变形特点和力学性能。

本实验通过测量物质的切变变形和剪切应力之间的关系，以及在不同温度和应变速率下的变化，得出了关于切变模量的一些结论。

首先，在实验中我们发现，在给定的应变范围内，物质受到的剪切应力与产生的剪切变形成正比。

这验证了胡克定律在切变变形下的适用性，即物质在切变载荷下的变形是可逆的，剪切应力与产生的剪切变形成正比。

其次，实验发现物质的切变模量与应力的斜率有关。

切变模量表示了物质对剪切应力的抵抗能力，是物质刚性和变形能力的体现。

切变模量越大，物质越难被剪切变形，反之亦然。

实验中我们对比了不同材料和不同温度下的切变模量，发现不同材料和温度下的切变模量存在差异。

例如，金属材料的切变模量较大，说明金属材料具有较高的刚性；而聚合物材料的切变模量较小，具有较好的可变形性。

同时，在温度较高的情况下，切变模量也会降低，说明温度对物质的柔韧性有一定的影响。

第三，实验还发现物质的切变模量与应变速率有关。

应变速率越大，物质的切变模量越小，也就是说物质对于快速变形的抵抗能力较弱。

这是因为在应变速率较大的情况下，物质内部分子的移动和重新排列速度增大，使得切变变形更容易发生。

这也说明了物质的力学性质与其变形速率密切相关。

综上所述，通过切变模量实验我们可以得出以下结论：1. 物质的切变模量与应力的斜率有关，切变模量越大，物质越难被剪切变形。

2. 不同材料和温度下的切变模量存在差异，不同材料具有不同的刚性和变形能力。

3. 温度对物质的切变模量有影响，随着温度的升高，切变模量会降低。

4. 物质的切变模量与应变速率有关，应变速率越大，切变模量越小。

这些结论对于我们深入理解物质的力学性质以及对材料的设计和应用具有重要意义。

在工程实践中，我们可以根据不同的需求选择具有适当切变模量的材料，以保证其在受力时能够有较好的抵抗能力和可变形性。

切变模量的测量实验报告

切变模量的测量实验报告实验名称：切变模量的测量实验目的：通过测量样品在不同应变下的剪切力和产生的位移，推导出样品的切变模量。

实验原理：在切割的过程中，为了得到更好的结果，常常会采用切割方式。

比如，当两片水平方向上排列的多一层压缩板之间出现负向压力时，我们可以用橡胶板来避免它们之间产生隙，使它们彼此贴合。

当我们以角度为( +-45°)的方向使负向应变发生时，将会产生后向力,我们可以利用负向力来计算橡胶板的切变模量。

实验步骤：1. 将试验设备搭建好，保证其稳定性，打开流量计和数据记录器。

2. 将样品放入样品夹中，调整完成后握紧样品夹固定样品。

3. 预设数据记录器，确保记录器采集的数据准确，启动数据记录器并开始记录实验数据。

4. 压力传感器和位移传感器将产生电信号发送到数字转换器和计算机中，由计算机生成正负向应变和剪切力。

5. 分别改变样品中产生的剪切力，使正负向应变相等，记录下产生的位移。

6. 反复操作多次，直至记录到数据稳定时结束测试。

实验数据处理和分析：根据实验获得的正负向应变和剪切力数据值，经过平均滤波后，计算切变模量弹性模量。

将弹性模量和位移图表进行比较，确定样品的切变模量。

在这个过程中，我们可以通过实验数据解决几个相关的问题，如测量误差的来源，实验数据的有效性如何，以及实验结果的合理性。

总结：本实验主要借鉴了一些相似的实验，利用了数据记录器和传感器进行数据采集和处理，采用求平均值和比较实验数据方法，成功获得了实验结果和分析数据，探究了切变模量测量实验的理论基础。

同时，在实验过程中，存在一些小问题，比如不同样品之间的偏差，实验数据的精度以及实验的可重复性等，这些问题需要更加深入的研究和探讨，不断提高实验数据的准确性。

实验2 转动惯量和切变模量的测量

实验2 转动惯量和切变模量的测量转动惯量是刚体转动惯性的量度，它与刚体的质量分布和转轴的位置有关。

对于形状简单的均匀刚体，测出其外形尺寸和质量，就可以计算其转动惯量。

对于形状复杂、质量分布不均匀的刚体，通常利用转动实验来测定其转动惯量。

三线摆法和扭转摆法是其中的两种办法。

为了便于与理论计算值比较，实验中的被测刚体均采用形状规则的刚体。

【实验目的】1．加深对转动惯量概念和平行轴定理等的理解； 2．了解用三线摆和扭摆测转动惯量的原理和方法； 3．掌握周期等量的测量方法。

【实验仪器】三线摆及扭摆实验仪、水准仪、米尺、游标卡尺、物理天平及待测物体等。

【实验装置和原理简介】一、三线摆图2-1是三线摆示意图。

上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。

横梁由立柱和底座（图中未画出）支承着。

三根对称分布的等长悬线将两圆盘相连。

拨动转动杆就可以使上圆盘小幅度转动，从而带动下圆盘绕中心轴OO ＇作扭摆运动。

当下圆盘的摆角θ很小，并且忽略空气摩擦阻力和悬线扭力的影响时，根据能量守恒定律或者刚体转动定律都可以推出下圆盘绕中心轴OO ＇的转动惯量0J 为200024m gRr J T H π=（2-1）式中，m 0为下圆盘的质量；r 和R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；H 0为平衡时上下圆盘间的垂直距离；T 0为下圆盘的摆动周期，g 为重力加速度。

北京地区的重力加速度为9.80ms -2。

将质量为m 的待测刚体放在下圆盘上，并使它的质心位于中心轴OO ＇上。

测出此时的摆动周期T 和上下圆盘间的垂直距离H ，则待测刚体和下圆盘对中心轴的总转动惯量J 1为2012()4m m gR rJ THπ+=（2-2）待测刚体对中心轴的转动惯量J 与J 0和J 1的关系为10J J J =-（2-3）利用三线摆可以验证平行轴定理。

平行轴定理指出：如果一刚体对通过质心的某一转轴的转动惯量为J c ，则这刚体对平行于该轴、且相距为d 的另一转轴的图2-1 三线摆示意图转动惯量J x 为2x C J J m d=+ （2-4）式中，m 为刚体的质量。

切变模量G的测定

纯扭转变形下测定金属材料的切变模量G[实验目的]1、学习测量材料切变模量的一种方法。

2、在比例极限内，验证剪切胡克定律，并测量铝合金的切变模量G 。

3、学习并掌握利用百分表测量微小长度变化的操作要点和方法。

4、学习用逐差法处理数据。

[使用仪器设备和工具]纯扭转加载装置、测力装置、百分表、扳手等。

[加载装置介绍]如上图所示，空心圆管试样（扭转轴）左端固定，右端由一轴承支撑（此处轴承芯与圆管试样固接，用三个朔料手柄均匀的受力拧紧——使轴承芯位于轴承座的中心，把轴承固定在轴承座上，以防止圆管右端受横向力作用而发生弯曲变形，从而保证圆管只受扭矩作用，实现圆管的纯扭转变形），圆管的右端部固结一根与其轴线相垂直的扭臂，在扭臂一端部施加横向力F ，另一端固定一直板（轴线与空心圆管轴线平行）伸出轴外，再在其端部用测量位移的百分表（或千分表）来测量其变形。

[实验原理]1. 切变模量G 的测定由剪切胡克定律可知，在材料的剪切比例极限τP 内，对于一种材料制成的圆轴来说，其扭转变形时的扭转角υ与其所受的扭力偶矩M T 成正比，其计算公式为：扭转轴固定座百分表夹表杆ρTρGIGILMTL φ==式中，T = M T 为扭矩，L 为扭转轴的标距长度，I ρ为扭转轴横截面的极惯性矩，G = M T L ／υI ρ为比例系数，其数值随材料不同而异，称为材料的切变模量。

在上述加载装置中，M T = F ·L N ，υ ≈ Y b ／L b = N ／mL b ，I ρ= π(D 4－d 4)／32，于是有：)(32G 44b N dDN LLFL m-=式中，Y b = N ／m 为用百分表（或千分表）测得的扭臂外伸直板上百分表触点处的竖向位移，N 为对应百分表（或千分表）转过的格数，m 为百分表（或千分表）表对竖向位移的放大倍数（用百分表测量m = 100 ，若用千分表测量m = 1000）；L N 为扭力臂长度，即力F 的作用点至圆管轴线的距离；L b 为扭臂外伸直板上百分表触点处至圆管轴线的距离。

转动惯量和切变模量的测量

转动惯量和切变模量的测量DH4601A 三线摆和扭摆实验仪实验讲义杭州大华科教仪器研究所杭州大华仪器制造有限公司转动惯量和切变模量的测量转动惯量是刚体转动惯性的量度，它与刚体的质量分布和转轴的位置有关。

对于形状简单的均匀刚体，测出其外形尺寸和质量，就可以计算其转动惯量。

对于形状复杂、质量分布不均匀的刚体，通常利用转动实验来测定其转动惯量。

三线摆法和扭转摆法是其中的两种办法。

为了便于与理论计算值比较，实验中的被测刚体均采用形状规则的刚体。

［实验目的］1．加深对转动惯量概念和平行轴定理等的理解；2．了解用三线摆和扭摆测转动惯量的原理和方法；3．掌握周期等量的测量方法［实验装置和原理简介］一、三线摆图1是三线摆示意图。

上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。

横梁由立柱和底座（图中未画出）支承着。

三根对称分布的等长悬线将两圆盘相连。

拨动转动杆就可以使上圆盘小幅度转动，从而带动下圆盘绕中心轴OO ＇作扭摆运动。

当下圆盘的摆角θ很小，并且忽略空气摩擦阻力和悬线扭力的影响时，根据能量守恒定律或者刚体转动定律都可以推出下圆盘绕中心轴OO ＇的转动惯量0J 为（1）式中，m 0为下圆盘的质量；r 和R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；H 0为平衡时上下圆盘间的垂直距离；T 0为下圆盘的摆动周期，g 为重力加速度。

北京地区的重力加速度为9.80ms -2。

将质量为m 的待测刚体放在下圆盘上，并使它的质心位于中心轴OO ＇上。

测出此时的摆动周期T 和上下圆盘间的垂直距离H ，则待测刚体和下圆盘对中心轴的总转动惯量J 1为图1 三线摆示意图 200200T H 4gRr m J π=2201T H4gRr )m m (J π+=（2）待测刚体对中心轴的转动惯量J 与J 0和J 1的关系为 J= J 1－J 0 （3）利用三线摆可以验证平行轴定理。

平行轴定理指出：如果一刚体对通过质心的某一转轴的转动惯量为J c ，则这刚体对平行于该轴、且相距为d 的另一转轴的转动惯量J x 为J x =J c +md 2 （4）式中，m 为刚体的质量。

实验四材料的切变模量与刚体转动惯量的测定(扭摆法)(精)

实验四材料的切变模量与刚体转动惯量的测定（扭摆法）【实验目的】本实验通过用扭摆法测量钢丝及铜丝材料的切变模量，了解测量材料切变模量的基本方法，进一步掌握基本长度量和时间测量仪器的正确使用方法，同时还可以用扭摆法测量各种形状刚体绕同一轴转动的转动惯量以及同一刚体绕不同轴转动的转动惯量，加深对转动惯量的概念及对垂直轴定理和平行轴定理的理解。

【仪器和用具】1、切变模量与转动惯量实验仪2、仪器使用方法（1）取下仪器上端夹头，并把它拧松，将钢丝一端插入夹头孔中，然后把夹头拧紧，再把夹头放回横梁上。

用同样的方法，把钢丝的下端固定在爪手的夹头上。

（2）转动上端的“扭动旋钮”（9）使爪手一端的铷铁硼小磁钢（5）对准固定在立柱上的霍耳开关（4）。

同时调整霍耳开关的位置，使之高度与小磁钢一致。

（3）调节立柱的两个底脚螺丝。

使小磁钢靠近霍耳开关，并使它们之间相距为8毫米左右。

（4）转动横梁上的“标致旋钮”（8），使它的刻线与“扭动旋钮”（9）上的刻线相一致当旋转“扭动旋钮”（9）一个角度后，即刻又恢复到起始位置。

此时爪手将绕钢丝作摆动。

（5）爪手有多种功能。

圆环可水平放在爪手上面作振动。

也可以垂直装在爪手下面作振动。

爪手还可以安置条形棒或柱形棒作振动，以测得不同的周期值，并求出钢丝材料的切变图1 切变模量与转动惯量实验仪简图（其中2表示环状刚体垂直和水平二种状态放置）12 23 8 456 7 1、爪手 2、环状刚体 3、待测材料 4、霍耳开关5、铷铁硼小磁钢6、底座7、数字式计数计时仪8、标志旋钮9、扭动旋钮9模量或刚体的转动惯量。

3、数字式计数计时仪使用（1）开启电源开关，使仪器预热10分钟。

（2）按住上升键，使预置计数值达到实验要求。

（3）使爪手作扭转振动。

当铷铁硼小磁钢靠近霍耳开关约1.0cm距离时，霍耳开关将导通，即产生计时触发脉冲信号。

（4）数字式计数计时仪有延时功能。

当扭摆作第一周期振动时，将不计时，计数为0。

切变模量 (2)

（1）
这就是剪切胡克定律，比例系数G即为材料的切变模量。
钢丝下端面绕中心轴线OO’转过φ角（即P点转到了P’的位置）。相应的，钢丝各横截面都发生转动，其单位长度的转角。分析这细圆柱中长为的一小段，其上截面为A，下截面为B（如图5.3.2-2所示）。由于发生切变，其侧面上的线ab的下端移至b’，即ab转动了一个角度γ，，即切应变
，这时扭摆的周期
（12）
由式（11）、（12）可得
（13）
（14）
（15）
实验内容
本实验用扭摆法测量钢丝的切变模量，扭摆装置如图5.3.2-3所示。
1．装置扭摆，使钢丝与作为扭摆的圆盘面垂直，圆环应能方便地置于圆盘上。
2．用螺旋测微器测钢丝直径，用游标卡尺测环的内外径，用米尺测钢丝的有效长度。
3．写出相对误差公式，据此估算应测多少个周期较合适。
4．计算钢丝的切变模量G和扭转模量D，分析误差。
思考题
1．本实验是否满足γ<<1的条件？
2．为提高测量精度，本实验在设计上作了哪些安排？在具体测量时又要注意什么问题？
5.3.2切变模量的测量
（本文内容选自高等教育出版社《大学物理实验》）
材料的杨氏模量、切变模量以及断裂强度等宏观量都能反映出物质微观结构的特点。20世纪30年代，人们从物质结构理论出发，计算出的断裂强度值比实际值大几个数量级。这个重大矛盾迫使科学家提出了位错理论来解释实验现象。后来人们在电子显微镜下观察到了位错的形成和运动，证实了这种理论。科学的发展反复证明了实践是检验真理的唯一标准。
在这个实验中，用扭摆来测量金属丝的切变模量，同时要学习尽量设法避免测量那些较难测准的物理量，测量那些较难测准的物理量，从而提高实验精度的设计思想。

切变模量的测量

实验报告姓名:叶洪波学号:PB05000622切边模量的测量实验原理()()2214224T T R r r Lm G -+=外内π其中m 为置于圆盘上的金属环的质量，rr 分别为金属环的内、外半径，T 、T 分别为加上金属环前、后的扭摆周期，L 为钢丝的有效长度，R 为钢丝的半径。

实验内容1、装配扭摆，使钢丝与作为扭摆的圆盘面垂直，圆环应能方便地置于圆盘上。

2、用螺旋测微器测钢丝直径，用游标卡尺测环的内外径，用米尺测钢丝的有效长度。

3、写出相对误差公式，据此估算应测多少个周期较合适。

4、计算钢丝的切变模量,分析误差。

*估计测量周期次数01122422T T T T R R r r r r mm L L GG ∆+∆+∆+∆+∆+∆+∆=∆外外内内⎭⎬⎫⎩⎨⎧∆∆∆∆∆<∆∆R R r r r r m m L L T T T T 422max 22011，，，，，外外内内m 为已知，可以认为m ∆=0，mm ∆=0螺旋测微器精度微∆=0.01mm,钢丝直径约为0.8mm,DRR 微∆=∆=0.0125游标卡尺精度卡∆=0.02mm,圆环内直径约为80mm,内卡内内d r r ∆=∆=0.00025米尺精度米∆=0.05cm ，摆长约为45cm ，则l 米∆<0.0012因此001122T T T T ∆∆，<0.05测量者的总反应时间人∆=0.2s ，秒表的精度秒∆=0.01s ，所以时间的精度t ∆=0.21s∴至少要测量30个周期实验数据，结果计算及误差分析圆环质量m=514g初始值（cm ） 50.00 54.00 46.70 55.20 51.30 末尾值（cm ） 4.708.75 1.35 10.006.00有效摆长L （cm ） 45.30 45.25 45.35 45.20 45.30平均值L =45.28cm测量列的标准差L σ=0.05701cm 平均值的标准差L u =0.0255cm 置信概率为1的t 因子1t =4.03 米尺的最大允差米∆=0.05cm 置信概率为1的置信因子1k =3 置信系数米C =3A 类不确定度LA u =L u t ⋅1=0.102765cmB 类不确定度LB u =米米C k ∆1=0.05cm合成不确定度L ∆=22LLB A u u +=0.114283cm螺旋测微器零误差（mm ） 0.008螺旋测微器读数(mm) 0.788 0.800 0.793 0.792 0.793 0.795 0.785 0.790 0.786 0.793钢丝直径D （mm ） 0.780 0.792 0.785 0.784 0.785 0.787 0.777 0.782 0.778 0.785平均值D =0.7915mm测量列的标准差D σ=0.00445mm 平均值的标准差D u =0.00141mm置信概率为1的t 因子1t =4.03 螺旋测微器的最大允差微∆=0.01mm 置信概率为1的置信因子1k =3 置信系数微C =3A 类不确定度DA u =D u t ⋅1=0.0056823mmB 类不确定度DB u =微卡C k ∆1=0.01mm合成不确定度D ∆=22DDB A u u +=0.0115017mm内直径内d （mm ） 79.6 79.6 79.56 79.58 79.64平均值内d =79.596mm测量列的标准差内d σ=0.02966mm平均值的标准差内d u =0.01327mm置信概率为1的t 因子1t =4.03 游标卡尺的最大允差卡∆=0.02mm 置信概率为1的置信因子1k =3 置信系数卡C =3A 类不确定度内d A u =内d u t ⋅1=0.0534781mmB 类不确定度内d B u =卡卡C k ∆1=0.034641mm合成不确定度内d ∆=22内内dd B A u u +=0.0637174mm外直径外d （mm ）100.14 100.2 100.26 100.26 100.2平均值外d =100.212mm测量列的标准差外d σ=0.0502mm平均值的标准差外d u =0.02245mm置信概率为1的t 因子1t =4.03 游标卡尺的最大允差卡∆=0.02mm 置信概率为1的置信因子1k =3 置信系数卡C =3A 类不确定度外d A u =外d u t ⋅1=0.113404mmB 类不确定度外d B u =卡卡C k ∆1=0.034641mm合成不确定度外d ∆=22ll B A u u +=0.118577mm加圆环前 30个周期的时间0t （s ） 68.75 68.77 68.59 68.57 68.72平均值0t =68.68s测量列的标准差0t σ=0.09327s平均值的标准差0t u =0.04171s置信概率为1的t 因子1t =4.03 时间的最大允差t ∆=0.21s 置信概率为1的置信因子1k =3 置信系数t C =3A 类不确定度0t A u =01t u t ⋅=0.168091sB 类不确定度0tB u =221人秒∆+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆t Ck =0.20025s 合成不确定度0t ∆=22tt B A u u +=0.261447s加圆环后 30个周期的时间1t （s ） 103.94 104.08 104.07 104.19 103.91平均值1t =104.038s测量列的标准差1t σ=0.11389s平均值的标准差1t u =0.05093s置信概率为1的t 因子1t =4.03 时间的最大允差t ∆=0.21s 置信概率为1的置信因子1k =3 置信系数t C =3A 类不确定度1t A u =11t u t ⋅=0.205248sB 类不确定度1t Bu =221人秒∆+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆t Ck =0.20025s 合成不确定度1t ∆=2211tt B A u u +=0.286752sL =45.28cm=0.4528mD =0.7915mm=410915.7-⨯m 内d =79.596mm=0.079596m外d =100.212mm=0.100212m 0t =68.68s1t =104.038s m=514g=0.514kg()()2214224T T R r r Lm G -+=外内π=()()22142214400t t d d d Lm -+外内π=7.19()/(2s m kg ⋅)L ∆=0.114283cmD ∆=0.0115017mm 内d ∆=0.0637174mm外d ∆=0.118577mm0t ∆=0.261447s1t ∆=0.286752s01122422T T T T R R r r r r mm L L GG ∆+∆+∆+∆+∆+∆+∆=∆外外内内=001122422t t t t DD d d d d mm LL ∆+∆+∆+∆+∆+∆+∆外外内内=68.68261447.02038.104286752.027915.00115017.04212.100118577.02596.790637174.02028.45114283.0++++++=0.0777435GG GG ∆=∆= 5.593()/(2s m kg ⋅) ∴G=7.19± 5.593)/(2s m kg ⋅思考题1、本实验是否满足γ<<1的条件? 分析：lRdld Rϕϕγ==，实验中圆盘转过的角度ϕ<1，R<<l ，因此γ<<1。

切变模量的测定

u（I2）
I2
（
u（m）） m
4D2u
2
(D) 16d02 u D2 2d02 2
2
(d0
)
五、思考题 1、用图8-6所示的装置测量金属丝的切变模量，对装置的制作应有什么要求？实验如何进行？
2、当金属丝的抗扭劲度系数以知，扭摆可用来做什么实验？可否测力的大小。
G
128πlI2 d 4 (T22 - T12 )
此公式不必求出金属棒下端第一个连接物体的转动惯量，对于第一个连接物体的转动惯量不易测得准确上叠加一圆环去测量，实际上也可以不放圆环。而是在圆盘上对成放置两个质量外形相同的圆柱体（图8-5）。
1、用米尺测量长度l；
2、用螺旋测微器测量直径d；
3、对I2要测量叠加物体的质量好人外尺寸。
①如为圆环，I2
环内、外直径）。
1 8
m（D12
D
22）（m环的质量，D1D
2为
②如果是二圆柱体,
I2
1 4
mD2
1 2
md02
（m为一个圆柱体质量，D为柱直径，
图8-4
d0为二圆柱体中心轴间距离）
4、T1和T2要从测量扭动n次的时间去计算，n取多大，要从T1 、T2本身的大小和测量仪器确定，需要注意（T22- T1 1）的有效值和其他被测量的有效位数大体一致。 5、不确定度u（G）
r 得
Gr l
因此，作用在半径r厚dr的圆管的下端面的力为dF 2πrdr 2πG l
2 dr
在圆棒中取内半径为r，外半径为r+dr的圆管，其下端面扭转θ角，扭转力矩dM应为
dM rdF 2πG r3dr
l
所以圆棒的整个下端面的扭力矩