05切变模量的测量解读
切变模量的多种测量方法
t
二次全息法
在物体上加应力 再曝光一次
未受应力的物光波 和参考光波对全息干板
曝光一次
I(x, y) o(x, y,t) o'(x, y,t) A(x, y)cos[(x, y) t] A(x, y)cos['(x, y) t]
2A2(x, y) 2A2(x, y)cos[(x, y) '(x, y)]
a 4 2 D
G
128L
ad 4
超声脉冲法
根据弹性波与声学理论,扭转波在杆中的传播速度为
1/ 2
ct
G
Rm
式中 G为杆材料的切变模量;ρ为杆材料的密度;Rm为杆
的扭转形状因子,量纲1,与试样的横截面形状和扭转自振
频率有关,对圆截面杆Rm=1.因此,扭转波在圆截面细长杆
中的传播速度为
ct
G
的P点转至P′位置.因为圆柱(钢丝)很长,各体
积元均能满足α≤1°的条件,利用关系式Lα=Rφ
及式(1),通过积分可求得如下关系式:
M 外 FR GAR
A 1 R 2
2
L R
R 4G
M 外 2L
其中M外为外力矩.设圆柱体内部的反向弹性力
矩为M0,在平衡时则有M0=-M外,可见
M0
R 4G 2L
由集成传感器激发的扭转超声脉冲,沿细长声导杆传至被 测试样,在试样长度方向的两个边界处分别形成反射波,这 两个反射脉冲再沿细长声导杆传回至传感器,并被线圈接 收.基于微处理器的电子测量仪根据这两个反射脉冲回波, 即可测出扭转超声脉冲在试样中的传播时间t,然后再根 据试样长度l和密度ρ,可计算出试样材料的切变模量
• 根据扭摆的周期公式
测定切变模量实验报告
测定切变模量实验报告测定切变模量实验报告引言：切变模量是描述物质抵抗剪切变形的能力的物理量，它在材料力学研究中具有重要的意义。
本实验旨在通过测定不同材料的切变应力和切变应变，计算得到它们的切变模量，并对实验结果进行分析和讨论。
实验方法：1. 实验材料准备：本实验使用了三种不同材料的样品，分别是金属、塑料和橡胶。
这三种材料具有不同的力学性质，通过对它们的切变模量进行测定，可以对比它们的性能差异。
2. 实验仪器准备：实验中使用了一台万能试验机，该设备可以对材料进行拉伸、压缩和剪切等力学性能测试。
此外，还需要一台测力计和一台切割器。
3. 实验步骤：a. 将金属样品固定在试验机上，设置合适的切割长度。
b. 通过试验机施加剪切力，同时记录施加的力和样品的切变应变。
c. 重复以上步骤，分别对塑料和橡胶样品进行测试。
实验结果与分析：1. 金属样品的切变模量：在实验中，我们测得金属样品的切变应力为X，切变应变为Y。
根据切变模量的定义，我们可以计算得到金属样品的切变模量为X/Y。
2. 塑料样品的切变模量：类似地，我们对塑料样品进行了相同的实验操作，并得到了切变应力和切变应变的数据。
通过计算，我们得到了塑料样品的切变模量。
3. 橡胶样品的切变模量：实验中，我们发现橡胶样品的切变应力和切变应变之间的关系与金属和塑料样品不同。
这是因为橡胶具有较大的变形能力，其切变模量较小。
4. 实验结果的比较与讨论：通过对比金属、塑料和橡胶样品的切变模量，我们可以看出它们在力学性能上的差异。
金属具有较高的切变模量，表明其抵抗剪切变形的能力较强；而塑料的切变模量较低，说明其易于发生剪切变形；橡胶的切变模量更低，表明其具有较大的变形能力。
结论：通过本次实验，我们成功地测定了金属、塑料和橡胶样品的切变模量，并对实验结果进行了分析和讨论。
切变模量是描述材料抵抗剪切变形能力的重要指标，对于材料力学研究和工程应用具有重要意义。
通过对不同材料的切变模量进行比较，我们可以更好地了解它们的力学性能差异，为材料的选择和设计提供参考。
材料切变模量 的测定
材料切变模量的测定材料切变模量是材料力学性质中的一个重要指标，它能够表征材料在受到切变力作用下的抵抗能力。
材料切变模量的测定对于评估材料的性能具有重要意义。
本文将介绍材料切变模量的测定原理和方法。
材料切变模量是材料的一种机械性质。
当材料受到切向载荷时，材料内部会产生切变应力，这种应力会引起材料变形，而产生的材料应变量，称为剪应变。
材料的切变模量是表示材料在受到切向载荷时，承受剪应力的能力和剪应变量之比。
材料的切变模量可以用来描述材料在切变变形状态下的体积变化情况，同时也可以表征其抗切能力。
对于一些需要承受剪切载荷的工程结构来说，其抗切能力是一个关键的性质，因此材料切变模量的测定对于材料的应用具有重要的意义。
二、测量方法1. 弹性模量法弹性模量法是一种通过测量材料的应力-应变曲线来推算材料切变模量的方法。
通常选择成材厚度小于杆长的薄杆，其在切向受力下会产生弯曲变形，通过测量材料受力后的挠度以及截面形状和尺寸，可以计算出材料的剪应力和剪应变量。
进而通过测定剪应变曲线和受力挠度的关系，可以计算出材料的剪模量。
2. 扭转法扭转法是通过将杆状样品固定在两端，在其中心建立一定的切向载荷，产生扭转变形后测定杆的扭转角度来计算切变模量。
对于这种方法来说，采用的样品必须足够长，可以在剪切变形的过程中完全发挥其机械性能。
三、实验操作步骤（1）准备试样将材料锯成规定的长、宽、厚的薄板状试样。
试样的宽度和长度应该满足成材宽度大于等于试样宽度，成材长度大于等于试样长度。
试样长度一般为20cm左右，宽度为1-2cm，厚度一般为0.5～1mm。
（2）测定试验数据将试样固定在实验台上，在一段距离处施加力。
在产生变形的情况下测量材料边缘的距离（变形）。
（3）计算模量根据材料的应力-应变关系，可以计算出材料的剪模量。
具体计算公式为：G=4L/πd^3F/δ其中，L为试样长度，d为试样直径，F为施加的力，δ为变形量。
最后通过实验数据曲线拟合计算出该材料的切变模量。
切变模量实验报告
一、实验目的1. 理解切变模量的概念及其在材料力学中的应用。
2. 掌握利用扭转法测量切变模量的原理和方法。
3. 通过实验，提高实验操作技能和数据分析能力。
二、实验原理切变模量（G）是描述材料在剪切应力作用下抵抗变形的能力的物理量。
在扭转实验中，当材料受到扭矩作用时，其内部会产生剪切应力，导致材料发生剪切变形。
根据剪切胡克定律，切应变（γ）与切应力（τ）成正比，即：γ = τ / G其中，G为切变模量，单位为Pa。
实验中，通过测量材料在扭矩作用下的扭转角度和扭矩，可以计算出材料的切变模量。
三、实验器材1. 扭转试验机2. 钢丝3. 游标卡尺4. 扭矩传感器5. 计算器6. 实验记录本四、实验步骤1. 将钢丝一端固定在扭转试验机上，另一端自由悬空。
2. 使用游标卡尺测量钢丝的直径，记录数据。
3. 使用扭矩传感器测量钢丝在扭转过程中的扭矩，记录数据。
4. 观察并记录钢丝在扭转过程中的扭转角度。
5. 重复步骤2-4，进行多次实验，以减小误差。
五、实验数据及处理1. 计算钢丝的截面积（A）：A = π (d/2)^2其中，d为钢丝直径。
2. 计算剪切应力（τ）：τ = M / A其中，M为扭矩，A为钢丝截面积。
3. 计算切应变（γ）：γ = θ / L其中，θ为扭转角度，L为钢丝长度。
4. 计算切变模量（G）：G = τ / γ六、实验结果与分析1. 根据实验数据，绘制扭矩与扭转角度的关系曲线。
2. 通过曲线分析，确定剪切胡克定律在实验范围内的适用性。
3. 计算实验所得切变模量的平均值，并与理论值进行比较。
七、实验总结1. 通过本次实验，我们掌握了利用扭转法测量切变模量的原理和方法。
2. 实验结果表明，剪切胡克定律在实验范围内适用，切变模量与扭矩和扭转角度之间存在线性关系。
3. 在实验过程中，需要注意实验器材的选用和实验操作，以确保实验结果的准确性。
4. 通过本次实验，提高了我们的实验操作技能和数据分析能力。
测量切变模量实验报告
一、实验目的1. 理解切变模量的概念和测量方法。
2. 通过实验，学习使用扭摆法测量金属丝的切变模量。
3. 掌握提高实验精度的设计思想，学习避免测量较难测准的物理量。
二、实验原理切变模量（G）是描述材料在剪切应力作用下抵抗形变能力的物理量。
在弹性限度内，切应变（γ）与切应力（τ）成正比，即τ = Gγ。
本实验采用扭摆法测量金属丝的切变模量。
实验原理如下：1. 将金属丝固定在扭摆装置的上端，下端悬挂一个重物。
2. 对金属丝施加扭转力矩，使其产生扭转变形。
3. 测量金属丝的扭转角度和扭转力矩，根据剪切胡克定律计算切变模量。
三、实验器材1. 扭摆装置2. 金属丝3. 重物4. 千分尺5. 秒表6. 计算器四、实验步骤1. 将金属丝固定在扭摆装置的上端，确保金属丝与扭摆装置的轴线平行。
2. 在金属丝的下端悬挂一个重物，记录重物的重量。
3. 使用千分尺测量金属丝的长度和直径。
4. 使用扭摆装置对金属丝施加扭转力矩，使其产生扭转变形。
5. 测量金属丝的扭转角度和扭转力矩。
6. 计算金属丝的切变模量。
五、实验数据| 金属丝直径（mm） | 金属丝长度（mm） | 重物重量（N） | 扭转角度（°） | 扭转力矩（N·m） || :---------------: | :---------------: | :------------: | :------------: | :--------------: || 1.00 | 100.0 | 1.00 | 5.00 | 0.50 |六、实验结果与分析根据实验数据，计算金属丝的切变模量 G：G = τ / γ = (扭转力矩 / 金属丝长度) / (扭转角度/ 360°)代入实验数据，得：G = (0.50 N·m / 100.0 mm) / (5.00° / 360°) ≈ 3.36 GPa实验结果显示，金属丝的切变模量约为 3.36 GPa。
测定切变模量实验报告
测定切变模量实验报告测定切变模量实验报告引言：切变模量是材料力学性质的重要指标，它描述了材料在受到剪切力作用下的变形能力。
测定切变模量的实验方法有多种，本次实验采用了悬臂梁法进行测定。
实验目的：本实验旨在通过悬臂梁法测定材料的切变模量，了解材料的力学性质，并探究实验中可能存在的误差来源。
实验原理：悬臂梁法是一种常用的测定切变模量的方法。
实验中，将试样固定在一端，另一端悬空，然后通过施加剪切力使试样发生弯曲变形。
根据弯曲变形的大小和施加的剪切力，可以计算出材料的切变模量。
实验步骤：1. 准备实验所需材料和仪器，包括试样、悬臂梁装置、测力计等。
2. 将试样固定在悬臂梁装置上，确保试样的位置准确。
3. 调整测力计的位置，使其与试样接触并能够测量施加在试样上的剪切力。
4. 施加剪切力，记录下测力计的读数。
5. 根据实验数据计算出切变模量。
实验结果与分析：根据实验数据，我们得到了试样在不同剪切力下的弯曲变形数据。
通过计算，我们得到了材料的切变模量。
根据实验结果，我们可以得出以下结论：1. 切变模量与剪切力成正比。
在实验中，我们可以发现，当施加的剪切力增大时，试样的弯曲变形也随之增大，切变模量也会相应增大。
2. 实验中可能存在的误差。
在实验过程中，由于试样的固定不够牢固或仪器的精度限制等因素，可能会导致测量结果的误差。
为了减小误差，我们应该在实验中尽可能提高固定试样的稳定性，并使用精确的测力计进行测量。
结论：通过本次实验，我们成功地测定了材料的切变模量，并了解了切变模量与剪切力之间的关系。
同时，我们也认识到了实验中可能存在的误差来源，并提出了相应的改进方法。
切变模量的测定对于研究材料力学性质具有重要意义，本实验为我们深入理解材料力学性质提供了实践基础。
致谢：感谢实验中给予我们指导和帮助的老师和同学们，没有你们的支持和配合，我们无法顺利完成本次实验。
同时，也感谢实验所用材料和设备的提供者，为我们提供了必要的实验条件。
切变模量
测材料切变模量姓名： 唐智浩 学号：36050222一、实验目的1、用扭角仪测定中碳钢材料在比例极限内转角与扭矩的关系；2、电测法测定中碳钢材料在比例极限内扭转切应力与切应变的关系3、测定中碳钢材料的切变模量G ；二、实验原理与方法 1、扭角仪测试原理扭角仪是在小变形前提下，通过测量圆周上一点的切线位移来得到试件两截面相对扭转角的实验装置。
等截面圆轴在比例极限内扭转时，若相距为L 的两横截面之间扭矩为常值，则两横截面间的扭转角为：bδϕ=T L T Lb ∆∆pTLGI ϕ=bδϕ=增量法：p pTL TLb G I I ϕδ==每一级载荷增量下 1nii GG ==∑2、电测法测扭转切应变设所取正方形的边长为a,则有：微体变形图HD’DD ADγ'≈45/cos()o DD DH '==045DHBDε-=AD a=BD=045452DD ADaaεγε--'≈=== 圆轴表面的扭转切应力的计算：pT W τ=三、实验步骤 1、拟定加载方案2、草拟实验所需各类数据表格3、测量试件尺寸4、试验机准备、试件安装和仪器调整5、确定组桥方式、接线和设置应变仪参数6、检查及试车7、进行试验8、整理各种仪器设备，结束试验四、数据列表试验时间：2007-12-7 本组同学：唐智浩、陈世春等截面圆轴在比例极限内扭转时，微体的切应力与切应变的关系为：G τγ=0452p pT T G W W τγγε-===454522γεε-==-0452()i i pi T G W ε-∆=∆增量法： 每一级载荷增量下1nii GG n==∑+450-450P百分表试验机号：8 计算机号：8 应变仪号：8 试件号：8压力臂a=128mm 扭转力臂b=64mm 轴直径d=40mm 轴长度L=132mm电路图如下：实验装置图PBBACD应变仪R仪内电阻上+45上-45 B侧片温补片R仪内电阻应变仪BACD1/4桥1/2桥数据记录: ① 1/4桥:加载数（KN ）通道1 通道2 通道3 通道4 百分表(mm) 1 0 0 0 0 0 2 -71 51 -76 49 0.051 3 -140 106 -141 105 0.102 4 -208 158 -218 152 0.158 5-274216-2862110.210ACCDD应变仪应变仪RR下+45下-45 上-45 上+45下-45下+451/2桥全桥A② 半桥:加载数（KN ）通道1 通道2 百分表(mm)1 0 00 2 122 124 0.055 3 246 248 0.098 4 369 373 0.150 54934980.209③ 全桥：加载数（KN ）通道1 百分表（mm ）1 0 02 2470.042 3 493 0.092 4 740 0.144 59870.198五、数据处理1、扭转角测切变模量：i i i i p i pT L T LbG I I ϕδ∆∆==∆∆2、应变测切变模量：其中W P =πd 3/16 =1.2566*10-5m 3 I p =πd 4/32=2.5132*10-7m 4 a=0.128m b=0.064m L=0.132m d=0.040m应变差值： ① 1/4桥：加载数（KN ） △T (N*m) △ε1△ε2△ε3△ε4 百分尺(mm)12 128 71 51 76 49 0.0513 128 69 55 65 56 0.0514 128 68 52 63 47 0.0565 128 66 58 68 59 0.052 平均 12868.5546857.250.0525得△ε=60.8125*10-6, △T=128N*m ，△δ=0.0525*10-3m ， 则由扭转角测得 G=81.96GPa 由应变仪测得 G=83.75GPa② 1/2桥：加载数△T(N*m)2△ε12△ε2百分表(mm)0452()i i pi T G W ε-∆=∆（KN）12 128 122 124 0.0553 128 124 124 0.0434 128 123 125 0.0525 128 124 125 0.059平均128 123．25 124．5 0．05225 得△ε=61.9375*10-6,△T=128N*m，△δ=0.05225*10-3m，则由扭转角测得G=82.35GPa由应变仪测得G=82.23GPa③全桥：加载数（KN）△T(N*m) 4△ε百分表(mm)12 128 247 0.0423 128 246 0.0504 128 247 0.0525 128 247 0.054平均128 246．75 0．0495得△ε=61.6875*10-6,△T=128N*m，△δ=0.0495*10-3m，则由扭转角测得G=86.92GPa由应变仪测得G=82.56GPa六、实验结果讨论和改进意见实验结果和事实比较符合。
切变模量的测量
实验题目：切变模量的测量实验目的：用扭摆来测量金属丝的切变模量，同时要学习尽量设法避免测量那些较难测准的物理量，测量那些较难测准的物理量，从而提高实验精度的设计思想。
实验仪器：千分尺，游标卡尺，细钢丝，铁架台，秒表，钢尺，金属环，金属盘等实验原理：（跳转到“测量记录&数据处理”）实验对象是一根上下均匀而细长的钢丝，从几何上说就是一个如图5.3.2-1所示的细长的圆柱体，其半径为R，长度为L。
将其上端固定，而使其下端面发生扭转。
扭转力矩使圆柱体各截面小体积元均发生切应变。
在弹性限度内，切应变γ正比于切应力τ：τGγ=（1）这就是剪切胡克定律，比例系数G即为材料的切变模量。
钢丝下端面绕中心轴线OO’转过φ角（即P点转到了P’的位置）。
相应的，钢丝各横截面都发生转动，其单位长度的转角L dl d //ϕϕ=。
分析这细圆柱中长为dl 的一小段，其上截面为A ，下截面为B （如图5.3.2-2所示）。
由于发生切变，其侧面上的线ab 的下端移至b ’，即ab 转动了一个角度γ，ϕγRd dl bb =='，即切应变dld Rϕγ= （2）在钢丝内部半径为ρ的位置，其切应变为 dld ϕργρ= （3）由剪切胡克定律dld G G ϕργτρρ==可得横截面上距轴线OO ’为ρ处的切应力。
这个切应力产生的恢复力矩为ρϕρπρπρρτρd dld G d ⋅=⋅⋅⋅322截面A 、B 之间的圆柱体，其上下截面相对切变引起的恢复力矩M 为⎰=⋅=Rdld GR dl d d G M 04322ϕπϕρρπ（4）因钢丝总长为L ，总扭转角dld L ϕϕ=，所以总恢复力矩LGR M ϕπ42=（5）所以ϕπ42R MLG =（6）于是，求切变模量G 的问题就转化成求钢丝的扭矩（即其恢复力矩）的问题。
为此，在钢丝下端悬挂一圆盘，它可绕中心线自由扭动，成为扭摆。
摆扭过的角度φ正比于所受的扭力矩， ϕD M =（7）D 为金属丝的扭转模量。
05切变模量的测量讲解
实验报告：切变模量的测量张贺PB07210001一、实验题目：切变模量的测量二、实验目的：在这个实验中，用扭摆来测量金属丝的切变模量，同时要学习尽量设法避免测量那些较难测准的物理量，测量那些较难测准的物理量，从而提高实验精度的设计思想。
三、实验仪器:扭摆、圆盘、钢丝、金属环、游标卡尺、螺旋测微器、米尺、秒表四、实验原理：实验对象是一根上下均匀而细长的钢丝，从几何上说就是一个如图 5.3.2-1所示的细长的圆柱体，其半径为R，长度为L。
将其上端固定，而使其下端面发生扭转。
扭转力矩使圆柱体各截面小体积元均发生切应变。
在弹性限度内，切应变γ正比于切应力τ：γτG=（1）这就是剪切胡克定律，比例系数G即为材料的切变模量。
钢丝下端面绕中心轴线OO ’转过φ角（即P 点转到了P ’的位置）。
相应的，钢丝各横截面都发生转动，其单位长度的转角L dl d //ϕϕ=。
分析这细圆柱中长为dl 的一小段，其上截面为A ，下截面为B （如图5.3.2-2所示）。
由于发生切变，其侧面上的线ab 的下端移至b ’，即ab 转动了一个角度γ，ϕγRd dl bb =='，即切应变dld Rϕγ= （2） 在钢丝内部半径为ρ的位置，其切应变为 dld ϕργρ= （3） 由剪切胡克定律dld G G ϕργτρρ==可得横截面上距轴线OO ’为ρ处的切应力。
这个切应力产生的恢复力矩为 ρϕρπρπρρτρd dld G d ⋅=⋅⋅⋅322 截面A 、B 之间的圆柱体，其上下截面相对切变引起的恢复力矩M 为 ⎰=⋅=Rdld GR dl d d G M 04322ϕπϕρρπ （4）因钢丝总长为L ，总扭转角dld L ϕϕ=，所以总恢复力矩LGR M ϕπ42=（5）所以ϕπ42R MLG =（6） 于是，求切变模量G 的问题就转化成求钢丝的扭矩（即其恢复力矩）的问题。
为此，在钢丝下端悬挂一圆盘，它可绕中心线自由扭动，成为扭摆。
切变模量单位
切变模量单位1. 引言切变模量是一个重要的物理量，用于描述材料在受力时的变形特性。
它是描述材料的刚度和弹性的指标，常被用于工程设计、材料研究和结构分析等领域。
在本文中，我们将详细介绍切变模量的定义、单位以及与其他相关物理量之间的转换关系。
2. 切变模量的定义和意义切变模量，也称剪切模量、剪切弹性模量，用符号G表示，是描述材料在受剪切应力时的变形能力的物理量。
它衡量了材料在受剪切力作用下的应变与应力的关系。
切变模量的定义如下：切变模量 G = 剪切应力τ / 剪切应变γ切变应力是材料内部各点间相对位移引起的切向应力，切变应变则是单位长度方向上的相对位移。
切变模量的单位是帕斯卡（Pa）或兆帕（MPa），但在一些特殊的实验条件下也可以使用其他单位，例如千牛顿/米方（kN/m^2）或技术大气压（at）。
切变模量可以用于描述材料的稳定性、弹性限度和变形能力。
在工程设计中，切变模量常用于计算各种结构材料的刚度、强度和损伤特性，以确保结构的稳定性和安全性。
在材料研究和制备过程中，切变模量可以用于评估材料的质量和性能，并指导改进和优化。
因此，对切变模量的单位及其转换关系的理解至关重要。
3. 切变模量的单位切变模量的单位是帕斯卡（Pa）或兆帕（MPa）。
帕斯卡是国际标准单位制（SI）中的单位，其定义为牛顿/平方米（N/m2）。
兆帕是一种常用的子单位，1兆帕等于106帕斯卡。
在实际应用中，我们经常使用兆帕作为切变模量的单位。
切变模量的单位在不同的应用领域中可能会有所不同。
例如，在建筑工程领域，我们通常使用兆帕或千牛顿/米方作为切变模量的单位；在材料科学和研究领域，帕斯卡则更为常见。
在实验测量中，一些特殊的试验条件可能会使用其他单位，如巴（Bar）或技术大气压（at）。
4. 切变模量单位的转换在实际问题中，我们经常需要在不同的切变模量单位之间进行转换。
下面我们将介绍帕斯卡和兆帕之间的转换关系。
• 1 MPa = 10^6 Pa• 1 Pa = 10^-6 MPa这种转换关系非常简单。
转动惯量和切变模量的测量
转动惯量和切变模量的测量摘 要： 通过实验熟悉秒表、游标卡尺、米尺等仪器的利用，掌握质量和周期等量的测量方式；了解用三线摆测转动惯量的原理和方式，研究刚体转动惯量与质量散布的关系；最后巩固误差并对测试结果做了分析。
关键词： 转动惯量； 质量散布；三线扭摆；平行轴定理转动惯量是表征刚体转动特性的物理量，是刚体转动惯性大小的量度，它与刚体质量的大小、转轴的位置和质量散布等有关。
对于简单形状的刚体，可以通过数学方式计算出它绕特定转轴的转动惯量，但对于形状复杂的刚体，如机械零件、枪炮弹体等，用数学方式计算它的转动惯量就超级困难，有时乃至不可能，一般用实验方式测定。
测定刚体转动惯量的方式有多种，本实验采用三线扭摆的方式。
1 转动惯量刚体和质点是力学中两个理想模型。
在刚体动力学中，刚体转动的角加速度正比于合外力矩，即 M=J β，式中 J 是一个联系力矩与角加速度之间的物理量，称为转动惯量，转动惯量与刚体的总质量有关，与转轴的位置有关，还与质量相对定轴的散布有关。
一个刚体绕定轴转动的转动惯量等于每一个质元离转动轴距离的平方与质元质量的乘积对整个体积的积分，即 2vJ=r dm ⎰。
2 三线扭摆2.1 测圆盘绕中心轴转动的转动惯量三条等长的悬线端点别离位于两圆盘的两个正三角形极点上，如图所示，设圆盘质量为0m ，把它绕 'OO 扭转一个小角度θ，若是取它的最低位置为势能零点，撤去外力矩，在这个进程中由机械能守恒定律得200max 12m gh J ω=（ 1 ）式中 J 0 是圆盘绕中心轴的转动惯量， 2max ω是通过平衡位置时的瞬时角速度， h 是上升的高度。
本实验要求 max θ﹤ 0.1 rad ，圆盘作简谐振动，因此，maxmax 02=T πθω式中 0T 是圆盘摆动的周期，代入式（ 1 ）得200022max2m ghJ T πθ=（ 2 ）如图， 222max max1221(1cos )2Rr Rr BC BC h BC BC H Hθθ--==≈+，代入式（ 2 ）得 200024m gRr J T Hπ=。
1.切变模量的测量
切变模量的测量本实验通过用扭摆法测量钢丝或铜丝材料的切变模量，了解测量材料切变模量的基本方法，进一步掌握基本长度量和时间测量仪器的正确使用方法，同时还可以用扭摆法测量各种形状刚体绕同一轴转动的转动惯量。
转动惯量是刚体转动惯性的量度，它与刚体的质量分布和转轴的位置有关。
对于形状简单的均匀刚体，测出其外形尺寸和质量，就可以计算其转动惯量。
对于形状复杂、质量分布不均匀的刚体，通常利用转动实验来测定其转动惯量。
为了便于与理论计算值比较，实验中的被测刚体均采用形状规则的刚体。
［实验目的］1． 加深对转动惯量概念的理解；2． 了解用扭摆测转动惯量的原理和方法；3． 掌握周期等量的测量方法；［实验装置和原理简介］一、扭摆将一金属丝上端固定，下端悬挂一刚体就构成扭摆。
图1表示扭摆的悬挂物为圆盘。
在圆盘上施加一外力矩，使之扭转一角度θ。
由于悬线上端是固定的，悬线因扭转而产生弹性恢复力矩。
外力矩撤去后，在弹性恢复力矩M 作用下圆盘作往复扭动。
忽略空气阻尼力矩的作用，根据刚体转动定理有 （1） 式中，0J 为刚体对悬线轴的转动惯量，θ为角加速度。
弹性恢复力矩M 转角θ的关系为θ-=K M （2）式中，K 称为扭转模量。
它与悬线长度L ，悬线直径d 及悬线材料的切变模量G 有如下关系（3） 扭摆的运动微分方程为（4） 可见，圆盘作简谐振动。
其周期0T 为（5）θ= 0J M L 32Gd K 4π=θ-=θ0J K K J 2T 00π=若悬线的扭摆模量K 已知，则测出圆盘的摆动周期T 0后，由（5）式就可计算出圆盘的转动惯量。
若K 未知，可利用一个对其质心轴的转动惯量J 1已知的物体将它附加到圆盘上，并使其质心位于扭摆悬线上，组成复合体。
此复合体对以悬线为轴的转动惯量为J 0+J 1复合体的摆动周期T 为（6） 由（5）式和（6）式可得（7） （8） 测出0T 和T 后就可以计算圆盘的转动惯量0J 和悬线的切变模型G 。
切变模量实验报告结论
切变模量实验报告结论切变模量实验是一种用来测量物质的力学性质的方法，它可以反映物质在受力作用下的变形性能。
通过实验可以得到切变模量值，进而分析物质的变形特点和力学性能。
本实验通过测量物质的切变变形和剪切应力之间的关系，以及在不同温度和应变速率下的变化，得出了关于切变模量的一些结论。
首先，在实验中我们发现，在给定的应变范围内，物质受到的剪切应力与产生的剪切变形成正比。
这验证了胡克定律在切变变形下的适用性，即物质在切变载荷下的变形是可逆的，剪切应力与产生的剪切变形成正比。
其次，实验发现物质的切变模量与应力的斜率有关。
切变模量表示了物质对剪切应力的抵抗能力，是物质刚性和变形能力的体现。
切变模量越大，物质越难被剪切变形，反之亦然。
实验中我们对比了不同材料和不同温度下的切变模量，发现不同材料和温度下的切变模量存在差异。
例如，金属材料的切变模量较大，说明金属材料具有较高的刚性；而聚合物材料的切变模量较小，具有较好的可变形性。
同时，在温度较高的情况下，切变模量也会降低，说明温度对物质的柔韧性有一定的影响。
第三，实验还发现物质的切变模量与应变速率有关。
应变速率越大，物质的切变模量越小，也就是说物质对于快速变形的抵抗能力较弱。
这是因为在应变速率较大的情况下，物质内部分子的移动和重新排列速度增大，使得切变变形更容易发生。
这也说明了物质的力学性质与其变形速率密切相关。
综上所述，通过切变模量实验我们可以得出以下结论：1. 物质的切变模量与应力的斜率有关，切变模量越大，物质越难被剪切变形。
2. 不同材料和温度下的切变模量存在差异，不同材料具有不同的刚性和变形能力。
3. 温度对物质的切变模量有影响，随着温度的升高，切变模量会降低。
4. 物质的切变模量与应变速率有关，应变速率越大，切变模量越小。
这些结论对于我们深入理解物质的力学性质以及对材料的设计和应用具有重要意义。
在工程实践中，我们可以根据不同的需求选择具有适当切变模量的材料，以保证其在受力时能够有较好的抵抗能力和可变形性。
切变模量的测量实验报告
一、实验目的1. 通过扭摆法测量金属丝的切变模量。
2. 理解切变模量的概念及其在材料力学中的应用。
3. 掌握扭摆法测量切变模量的原理和实验步骤。
4. 提高实验操作技能和数据处理能力。
二、实验原理切变模量（G）是衡量材料抵抗剪切变形能力的物理量，其定义为切应力（τ）与切应变（γ）之比。
在本实验中，我们利用扭摆法测量金属丝的切变模量。
实验原理如下：1. 将金属丝固定在扭摆上，金属丝下端自由扭转。
2. 金属丝扭转过程中，产生切应力，使金属丝产生切应变。
3. 通过测量金属丝扭转角度和所需扭矩，计算切变模量。
三、实验器材1. 扭摆2. 金属丝3. 千分尺4. 秒表5. 计算器四、实验步骤1. 将金属丝固定在扭摆上，确保金属丝与扭摆轴线平行。
2. 使用千分尺测量金属丝的直径，记录数据。
3. 将金属丝扭转一定角度，例如30°，记录扭转角度。
4. 使用秒表测量金属丝扭转过程中所需时间，记录数据。
5. 计算金属丝扭转过程中的扭矩，扭矩计算公式为：T = F L，其中F为作用力，L为作用力臂。
6. 根据扭转角度、扭矩和金属丝直径，计算切变模量，切变模量计算公式为：G = τ / γ，其中τ为切应力，γ为切应变。
五、实验数据及结果1. 金属丝直径：d = 0.5 mm2. 扭转角度：θ = 30°3. 扭转时间：t = 10 s4. 扭转扭矩：T = 0.5 N 0.1 m = 0.05 N·m5. 切变模量：G = τ / γ = T / (θ d) = 0.05 N·m / (30° 0.5 mm) ≈ 0.0667 MPa六、实验分析1. 实验结果与理论值相比，存在一定误差，可能是由于实验操作、测量误差等因素引起的。
2. 在实验过程中，应注意保持金属丝与扭摆轴线平行，以减小实验误差。
3. 实验过程中，应确保扭矩适中，避免金属丝发生塑性变形。
七、实验结论1. 通过扭摆法测量金属丝的切变模量，可以了解金属丝的剪切性能。
切变模量体变模量
切变模量体变模量切变模量与体变模量是材料力学性质的重要参数，通常用来描述材料在受到外力时的应变特性。
切变模量描述材料在受到剪切力时的应变调节能力，体变模量描述材料在受到体积力时的应变调节能力。
本文将从理论基础、实验测定以及应用领域等方面进行较为详细的介绍。
一、理论基础：切变模量和体变模量均属于弹性模量的范畴，在材料力学领域中具有重要地位。
弹性模量是描述材料抵抗变形能力的一种参数，其中切变模量描述了材料对剪切力的应变调节能力，体变模量描述了材料对体积力的应变调节能力。
切变模量常用符号为G，单位为帕斯卡（Pa），体变模量常用符号为K，单位同样为帕斯卡（Pa）。
切变模量和体变模量的数值通常与物质的性质有关，不同材料具有不同的数值。
根据力学理论的基本方程，切变模量与体变模量可以通过弹性模量E、泊松比ν之间的关系来推导和计算。
具体而言，根据定义，切变模量G与弹性模量E、泊松比ν的关系为G = E / (2(1+ν))，而体变模量K与弹性模量E、泊松比ν的关系为K = E / (3(1-2ν))。
二、实验测定：切变模量和体变模量的实验测定主要通过材料试件在受到外力后的变形实验来完成。
对于切变模量，常见的实验方法包括剪切实验和扭转实验。
剪切实验通常通过加在两个平行表面上的平行力来对试件进行拉伸和剪切，通过测量应力应变曲线，可以得到材料的切变模量。
扭转实验则是通过试件在外力作用下进行旋转，并测量扭转角和扭转力来计算切变模量。
对于体变模量，常见的实验方法包括拉伸实验和压缩实验。
拉伸实验是将试件拉伸并测量拉伸力和伸长量，从而得到材料的体变模量。
而压缩实验则是将试件进行压缩，并测量压缩力和压缩变形来计算体变模量。
实验测定方法通常需要在标准试验条件下进行，以确保结果的准确性和可比性。
三、应用领域：切变模量和体变模量在工程领域广泛应用，对材料的力学性能有重要的影响和指导作用。
在土力学领域，切变模量和体变模量被广泛应用于土体力学参数的确定以及地基工程的设计中。
材料力学-切变模量G测定
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➢ 思考题
材料力学实验
1． 电测法测切变模量G，试提出最佳组桥方案，并画出桥路图。 2． 在安装扭角仪和数显千分表时，应注意什么问题？ 3． 详述应变测点的布置方案及这样布置的原因。 4． 除了本实验中使用的扭角仪以外，是否还有其它方式的扭角仪？如
果有是什么方式的？各有何优缺点？
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BUAA
扭角仪与数显千分表
材料力学实验 数显千分表
扭角仪
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➢ 实验试件
中碳钢实心圆轴试件
材料力学实验
名义尺寸：
材料屈服极限： s 360MPa
实验时应根据屈服极限 确定实验最大载荷
Pmax (0.7 ~ 0.8)Ps
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材料力学实验
➢ 实验原理与方法 扭角仪测试原理
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材料力学实验
➢ 实验结果处理
1. 在坐标纸上建立τ— 坐标系和T—坐标系，描出实验点，并 拟合成直线，得到应力—应变关系和T—关系；
2. 用作图法计算两种实验方法所得切变模量G；
3. 用平均值法或逐差法计算两种实验方法所得切变模量G。
如果实验重复多遍，则选择一组最好的数据进行计算
T
T
G
Wp 2 W 450 p
增量法： 每一级载荷增量下
Hale Waihona Puke GiTi2
(
450
)
W
i
p
n
Gi
G i1 n
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常用接线法与相应的桥路图
半桥接线法
材料力学实验
全桥接线法
AB BC
AB BC CD DA
切变模量的测定
u（I2）
I2
（
u（m）） m
4D2u
2
(D) 16d02 u D2 2d02 2
2
(d0
)
五、思考题 1、用图8-6所示的装置测量金属丝的切变模量， 对装置的制作应有什么要求？实验如何进行？
2、当金属丝的抗扭劲度系数以知，扭摆可用来 做什么实验？可否测力的大小。
G
128πlI2 d 4 (T22 - T12 )
此公式不必求出金属棒下端第一个连接物体的转动惯量， 对于第一个连接物体的转动惯量 不易测得准确上叠加一圆环去测量，实际上也可以不放圆环。而是 在圆盘上对成放置两个质量外形相同的圆柱体（图8-5）。
1、用米尺测量长度l；
2、用螺旋测微器测量直径d；
3、对I2要测量叠加物体的质量好人外尺寸。
①如为圆环，I2
环内、外直径 ） 。
1 8
m（D12
D
22）（m环的质量，D1D
2为
②如果是二圆柱体,
I2
1 4
mD2
1 2
md02
（m为一个圆柱体质量，D为柱直径，
图8-4
d0为二圆柱体中心轴间距离）
4、T1和T2要从测量扭动n次的时间去计算，n取多大，要从T1 、T2本身 的大小和测量仪器确定，需要注意 （T22- T1 1）的有效值和其他被测量 的有效位数大体一致。 5、不确定度u（G）
r 得
Gr l
因此 ，作用在半径r厚dr的圆管的下端面的力为dF 2πrdr 2πG l
2 dr
在圆棒中取内半径为r，外半径为r+dr的圆管，其下端面扭转θ角，扭转力矩dM应为
dM rdF 2πG r3dr
l
所以圆棒的整个下端面的扭力矩
弹性力学中的杨氏模量和切变模量
弹性力学中的杨氏模量和切变模量杨氏模量和切变模量是弹性力学中两个重要的参数，它们描述了材料在受力下的变形行为。
本文将从理论原理、实验方法和应用等方面探讨杨氏模量和切变模量。
一、杨氏模量的介绍杨氏模量（Young's modulus）是描述材料在拉伸应力作用下的变形程度的物理量。
它是杨氏拉伸应力（单位面积的内部力）与引起该应力的拉伸应变（单位长度的伸长量）之比。
杨氏模量的单位是帕斯卡（Pa）。
杨氏模量的计算公式为：E = σ/ε其中，E为杨氏模量，σ为材料的拉伸应力，ε为材料的拉伸应变。
二、杨氏模量的测量方法1. 伸长法伸长法是一种常用的测量杨氏模量的方法。
该方法基于材料在受力下的伸长量与拉伸应力成正比的原理，通过施加不同大小的拉伸力，测量材料的伸长量，进而计算杨氏模量。
2. 悬臂梁法悬臂梁法是另一种常用的测量杨氏模量的方法。
该方法使用一个细长的杆状样品，将其一端固定在支架上，另一端悬空。
施加力矩使样品产生弯曲，通过测量弯曲量与施加力矩的关系，可以计算出杨氏模量。
三、切变模量的介绍切变模量（Shear modulus）是描述材料在剪切应力作用下的变形程度的物理量。
它是切变应力（单位面积的内部力）与引起该应力的剪切应变（单位长度的变形量）之比。
切变模量的单位也是帕斯卡（Pa）。
切变模量的计算公式为：G = τ/γ其中，G为切变模量，τ为材料的切变应力，γ为材料的切变应变。
四、切变模量的测量方法1. 平板扭转法平板扭转法是一种常用的测量切变模量的方法。
该方法在一块平板样品上施加扭转力矩，通过测量扭转角与施加力矩的关系，可以计算出切变模量。
2. 平行柱法平行柱法是另一种常用的测量切变模量的方法。
该方法使用两个平行的柱状样品，施加剪切力，在样品上产生变形，通过测量变形量与施加力的关系，可以计算出切变模量。
五、杨氏模量和切变模量的应用杨氏模量和切变模量是研究材料力学性质的重要参数，对于材料工程、土木工程等领域具有重要意义。
弹性力学中的杨氏模量与切变模量分析
弹性力学中的杨氏模量与切变模量分析弹性力学是研究材料在力的作用下产生形变，并且在力停止作用后能够恢复原状的一门科学。
在弹性力学理论中，杨氏模量和切变模量是两个重要的物理量，它们描述了材料在受力时的特性和性能。
本文将从理论和应用两个角度，对杨氏模量和切变模量进行深入的分析。
一、杨氏模量的定义和意义杨氏模量（Young's modulus），又称弹性模量，是衡量材料抵抗拉伸形变能力的重要物理量。
它以符号E表示，定义为单位面积受力下单位长度的形变产生的应力。
杨氏模量可以用于描述材料的刚度，数值越大表示材料的刚度越高，即材料抗拉性能越好。
杨氏模量在实际应用中具有广泛的意义。
例如，在工程设计中，了解材料的杨氏模量可以帮助工程师选择适当的材料类型和尺寸。
另外，杨氏模量还可以用于预测结构在受外力作用下的变形和应力分布，对于确保结构的安全性和稳定性至关重要。
二、切变模量的定义和意义切变模量（Shear modulus），又称剪切模量或逆应变模量，是衡量材料抵抗剪切形变能力的重要物理量。
它以符号G表示，定义为单位面积受力下单位长度的剪切形变产生的剪切应力。
切变模量可以用于描述材料的柔软性，数值越大表示材料的柔软性越低，即材料的剪切性能越好。
切变模量在工程和科学研究中也有广泛的应用。
在土木工程领域，了解土壤的切变模量可以帮助工程师设计稳定的地基和基础结构。
在材料科学领域，切变模量的测量可以为新材料的研发和优化提供重要的数据。
三、杨氏模量与切变模量的关系杨氏模量与切变模量之间存在一定的关系，可以通过这个关系来相互换算。
这个关系由弹性理论中的泊松比定义出来，泊松比（Poisson's ratio）是用来描述材料体积变形时横向形变与纵向形变的比值。
杨氏模量E、切变模量G和泊松比ν之间的关系可以用以下公式表示：E = 2G(1 + ν)G = E / (2(1 + ν))通过这个公式，我们可以在已知杨氏模量或切变模量的情况下，计算出其它两个物理量的数值。
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实验报告：切变模量的测量张贺PB07210001一、实验题目：切变模量的测量二、实验目的：在这个实验中，用扭摆来测量金属丝的切变模量，同时要学习尽量设法避免测量那些较难测准的物理量，测量那些较难测准的物理量，从而提高实验精度的设计思想。
三、实验仪器:扭摆、圆盘、钢丝、金属环、游标卡尺、螺旋测微器、米尺、秒表四、实验原理：实验对象是一根上下均匀而细长的钢丝，从几何上说就是一个如图 5.3.2-1所示的细长的圆柱体，其半径为R，长度为L。
将其上端固定，而使其下端面发生扭转。
扭转力矩使圆柱体各截面小体积元均发生切应变。
在弹性限度内，切应变γ正比于切应力τ：γτG=（1）这就是剪切胡克定律，比例系数G即为材料的切变模量。
钢丝下端面绕中心轴线OO ’转过φ角（即P 点转到了P ’的位置）。
相应的，钢丝各横截面都发生转动，其单位长度的转角L dl d //ϕϕ=。
分析这细圆柱中长为dl 的一小段，其上截面为A ，下截面为B （如图5.3.2-2所示）。
由于发生切变，其侧面上的线ab 的下端移至b ’，即ab 转动了一个角度γ，ϕγRd dl bb =='，即切应变dld Rϕγ= （2） 在钢丝内部半径为ρ的位置，其切应变为 dld ϕργρ= （3） 由剪切胡克定律dld G G ϕργτρρ==可得横截面上距轴线OO ’为ρ处的切应力。
这个切应力产生的恢复力矩为 ρϕρπρπρρτρd dld G d ⋅=⋅⋅⋅322 截面A 、B 之间的圆柱体，其上下截面相对切变引起的恢复力矩M 为 ⎰=⋅=Rdld GR dl d d G M 04322ϕπϕρρπ （4）因钢丝总长为L ，总扭转角dld L ϕϕ=，所以总恢复力矩LGR M ϕπ42=（5）所以ϕπ42R MLG =（6） 于是，求切变模量G 的问题就转化成求钢丝的扭矩（即其恢复力矩）的问题。
为此，在钢丝下端悬挂一圆盘，它可绕中心线自由扭动，成为扭摆。
摆扭过的角度φ正比于所受的扭力矩，ϕD M = （7）D 为金属丝的扭转模量。
将式（7）代入式（6），有 42RDLG π=（8） 由转动定律220dtd I M ϕ= （9）I 0为摆的转动惯量，再由式（7）和（9）可得0022=+ϕϕI Ddt d （10）这是一个简谐运动微分方程，其角频率0I D=ω，周期 DI T 002π= （11） 作为扭摆的圆盘上带有一个夹具，这给测量或计算I 0带来困难。
为此，可将一个金属环对称地置于圆盘上。
设环的质量为m ，内外半径分别为r 内和r 外，转动惯量为)(21221外内r r m I +=，这时扭摆的周期 DI I T 1012+=π（12） 由式（11）、（12）可得20212010T T T I I -= （13）2212222021120202)(244T T r r m T T I I T D -+=-==外内πππ （14）)()(42021422T T R r r Lm G -+=外内π （15）五、实验内容：本实验用扭摆法测量钢丝的切变模量，扭摆装置如图5.3.2-3所示。
1.装置扭摆，使钢丝与作为扭摆的圆盘面垂直，圆环应能方便地置于圆盘上。
2.用螺旋测微器测钢丝直径，用游标卡尺测环的内外径，用米尺测钢丝的有效长度。
3.写出相对误差公式，据此估算应测多少个周期较合适。
4.计算钢丝的切变模量G 和扭转模量D ，分析误差。
六、数据处理：0.775 0.772 0.773 0.778 0.778 0.775 0.779 0.774 0.773 0.771 0.775100.7710.7730.7740.7790.7750.7780.7780.7730.7720.775=+++++++++=d ()()()()()+-+-+-+-+-=22222775.0779.0775.0778.0775.0778.0775.0773.0775.0772.0[d σ()()()()0028.0110/]775.0771.0775.0773.0775.0774.0222=--+-+-00088.0100028.010===dA u σ002.000088.026.2=⨯==A p u t u 95.0=p2.测量金属环内径内d ： 测量次数：6=n 单位：mm84.19684.2284.1884.2284.1884.1484.22=+++++=内d()()()()()()1-684.19-84.2284.19-84.1884.19-84.2284.19-84.1884.19-84.1484.19-84.22222222+++++=内d σ0329.0=0134.060329.06===内dA u σ0344.00134.057.2=⨯==A p u t u 95.0=p3.测量金属环外径外d ： 测量次数：6=n 单位：mm103.956103.92103.92103.98103.96103.96103.94=+++++=外d()()()()2222103.95-103.98103.95-103.96103.95-103.96103.95-103.94[+++=外d σ ()()()0.02451-6]/103.95-103.92103.95-103.9222=++01.062450.06===外dA u σ2570.010.057.2=⨯==A p u t u 95.0=p4.测量钢丝有效长度L ： 测量次数：6=n 单位：cm39.47639.4739.4539.4939.4839.4739.48=+++++=L()()()()0141.01-639.47-39.4539.47-39.4939.47-39.4839.47-39.482222=+++=L σ0058.060141.06===LA u σ0149.00058.057.2=⨯==A p u t u 95.0=p5.相对误差公式：)()(42021422T T R r r Lm G -+=外内π两边取对数())ln(ln 4)ln(ln ln 4ln ln 202122T T R r r m L G ---++++=外内π 求微分并系数取绝对值得0202101202112222)(2)(24)(2)(2T T T T T T T T R Rr r r r r r r r m m L L G G ∆-+∆-+∆+∆++∆++∆+∆=∆外外内外内外内内 要求%2≤∆GG由不确定度均分原理得7%2)(2120211≤∆-T T T T 即 7%2)(21120211≤∆⋅-n t T T T 7%2)(2020210≤∆-T T T T 即 7%2)(20020210≤∆⋅-n t T T T 估测 s T 39.31= s T 13.20= 及 s t t 2.001=∆=∆ 带入得 681=n 430=n 不妨取 70=n应测70个周期比较合适6.测量扭摆70个周期0t : 测量次数：6=n 单位：s148.20623.14830.14821.14842.14816.14804.1480=+++++=t()()()()++++=2222148.20-148.21148.20-148.24148.20-148.16148.20-148.04[0t σ()()()0892.016/]148.20-148.23148.20-148.3022=-+0364.060892.06===tA u σ0935.00364.057.2=⨯==A p u t u 95.0=p7.测量扭摆70个周期1t : 测量次数：6=n 单位：s238.096238.03238.14238.03238.07238.15238.111=+++++=t()()()()2222238.09-238.03238.09-238.07238.09-238.15238.09-238.11[1+++=t σ()()()5310.016/]238.09-238.03238.09-238.1422=-+0217.060531.061===tA u σ5580.02170.057.2=⨯==A p u t u 95.0=p8.金属环质量m ： 单位：g 5.0575±=m9.计算扭转模量D 和切变模量G ： 由测量的数据得出：m mm d R 410887.32775.02-⨯===m mmd r 2104.210219.842-⨯===内内 m mmd r 2-105.198295.0312⨯===外外 m cm L 3947.047.93== kg g m 575.0575==s t T 117.270148.20s 7000===s s t T 401.37009.2387011===带入公式算得 ()22222222021222117.2401.3575.005198.04210.02)(2-⋅⋅-⨯+⨯=-+=s m kg T T r r m D ππ外内223107.16--⋅⋅⨯=s m kg()()()222244222021422117.2401.310887.305198.04210.0575.03947.04)()(4--⋅⋅-⨯⨯+⨯⨯⨯=-+=s mkg T T R r r Lm G ππ外内2101107.88--⋅⋅⨯=s m kg10.误差分析： 写成标准差公式得2202102202112R 2222222220122422⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛T T u T T T u T R u r r u r r r u r m u L u G u T T r r m L G 外内外外内内外内带入各项算得%04.10104.0==Gu G210121011008.0107.88%04.1%04.1----⋅⋅⨯=⋅⋅⨯⨯==s m kg s m kg G u G最大不确定度%2%56.1%04.123≤=⨯=∆G G 符合要求 同理有22021022021122222222012222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛T T u T T T u T r r u r r r u r m u D u T T r r m D 外内外外内内外内带入各项算得%15.00015.0==Du D2232231001.0107.16%15.0%15.0----⋅⋅⨯=⋅⋅⨯⨯==s m kg s m kg D u D最大不确定度%225.0%15.023=⨯=∆D D 11.结果的完整表达式： 2101100.08)7.88(--⋅⋅⨯±=s m kg G223100.01)7.16(--⋅⋅⨯±=s m kg D七、思考题：1.本实验是否满足γ<<1的条件？答：ϕϕϕϕγ344101085.93947.010887.3---≈⨯=⨯==mmL R实验中实际转过的角度ϕ大概在2π左右，故满足1<<γ的条件。