切变模量的多种测量方法

∆ ϕ = 2 m 源自文库 时为相长干涉，
故当有整个棒上有M条条纹时，h(y) =
∆ ϕ = 2 m + 1） π 时为相消干涉 （ Mλ
cosi1 + cos i2
再现全息图
PL G= (cosi1 + cosi2 ) 3IMλ
3
0 0
• 则 • I i 为环在杆上任意位置时对轴中心的转动惯量。 令 2
Ti 2 = 4π
2
I0 + Ii D
Ti = y, I0 +Ii = x
• 则通过测量环在杆上不同位置时的转动周期Ti， 得到一组（xi,yi)。数据处理采用线性拟合方法， 2 得y=ax+b.其中 a = 4π D • 则
[
]
= 2A2(x, y) +2A2(x, y)cos[ (x, y) −ϕ' (x, y)] ϕ
那些受力前和受力后的同一个点才是一对相干点， 那些受力前和受力后的同一个点才是一对相干点，一系列相干点就形成了 干 涉条纹，条纹的光强分布是: 涉条纹，条纹的光强分布是
y
P是负载，L是棒长， 是负载， 是棒长 是棒长， 是负载 I是截面转动惯量 是截面转动惯量
M
外
= FR = G α AR 1 πR 2 Lα = Rφ 2 π R 4φ G = 2L
Q A = ∴ M
外
其中M外为外力矩 设圆柱体内部的反向弹性力 其中 外为外力矩.设圆柱体内部的反向弹性力 外为外力矩 矩为M0,在平衡时则有 在平衡时则有M0=-M外,可见 矩为 在平衡时则有 外 可见 4 π R 4G πR φG 令 D = M =−
空载测得To 空载测得
水平放置圆环测得T1 水平放置圆环测得
T12
1 − −φ图 2 − T0
理论情况
我的实验结果
Why Φ>270° ？ °
• 类比 • （1）在测量弹簧的劲度系数的实验中 • 弹簧的劲度系数 F=- kx • 实验中 M=- Dφ • （2）在摩擦力测量的实验中 • 摩擦力 f=- ηN • 摩擦系数 η静>η动
根据材料力学梁的形变计算可得梁悬臂端的挠度y(图一 根据材料力学梁的形变计算可得梁悬臂端的挠度 图一(b))它的值 图一 它的值 3 是 PL
y = 3 GI
挠度实际上是光学中等厚薄膜干涉的薄膜厚度h（空气隙），可由产生 挠度实际上是光学中等厚薄膜干涉的薄膜厚度 （空气隙），可由产生 ）， 的干涉条纹数目决定： 的干涉条纹数目决定： 2π ∆ϕ = ϕ ' ( x' , y' ) − ϕ( x, y) = (h cosi1 + h cosi2 ) λ
ct = G
ρ
由集成传感器激发的扭转超声脉冲,沿细长声导杆传至被 由集成传感器激发的扭转超声脉冲 沿细长声导杆传至被 测试样,在试样长度方向的两个边界处分别形成反射波 在试样长度方向的两个边界处分别形成反射波,这 测试样 在试样长度方向的两个边界处分别形成反射波 这 两个反射脉冲再沿细长声导杆传回至传感器,并被线圈接 两个反射脉冲再沿细长声导杆传回至传感器 并被线圈接 基于微处理器的电子测量仪根据这两个反射脉冲回波, 收.基于微处理器的电子测量仪根据这两个反射脉冲回波 基于微处理器的电子测量仪根据这两个反射脉冲回波 即可测出扭转超声脉冲在试样中的传播时间t,然后再根 即可测出扭转超声脉冲在试样中的传播时间 然后再根 据试样长度l和密度 和密度ρ,可计算出试样材料的切变模量 据试样长度 和密度 可计算出试样材料的切变模量
0
2L
2 L
M0=-Dφ. 对一定的物体 如钢丝 为常数 称扭转系数 根据转动定律有 对一定的物体(如钢丝 为常数,称扭转系数 如钢丝),D为常数 称扭转系数.根据转动定律有
d 2φ M = − Dφ = I0 → T0 = 2π dt 2 I0 D
128πLI1 G= 2 2 4 (T1 − T0 )d
G = 128 π L ad 4
超声脉冲法
根据弹性波与声学理论,扭转波在杆中的传播速度为
G ct = ρRm
1/ 2
式中 G为杆材料的切变模量;ρ为杆材料的密度;Rm为杆 的扭转形状因子,量纲1,与试样的横截面形状和扭转自振 频率有关,对圆截面杆Rm=1.因此,扭转波在圆截面细长杆 中的传播速度为
OUTLINE
•扭摆法及其改进 扭摆法及其改进 •超声脉冲法 超声脉冲法 •二次全息法 二次全息法
扭摆法
设圆柱体的半径为R,高为 其上端固定 设圆柱体的半径为 高为L,其上端固定 下端面受到一个外加扭转力矩的 高为 其上端固定,下端面受到一个外加扭转力矩的 作用(即沿着圆面上各点的切向施加外力 即沿着圆面上各点的切向施加外力),于是 作用 即沿着圆面上各点的切向施加外力 于是 圆柱体中各体积元(取半径为 厚为dr的圆环 取半径为r,厚为 圆柱体中各体积元 取半径为 厚为 的圆环 状柱体为体积元)均发生切变 均发生切变.总的效果是圆柱 状柱体为体积元 均发生切变 总的效果是圆柱 体下端面绕中心轴线OO′扭转了 角,即底周上 扭转了φ角 即底周上 体下端面绕中心轴线 扭转了 点转至P′位置 因为圆柱(钢丝 很长,各体 的P点转至 位置 因为圆柱 钢丝 很长 各体 点转至 位置.因为圆柱 钢丝)很长 积元均能满足α≤1°的条件 利用关系式 利用关系式Lα=Rφ 积元均能满足 °的条件,利用关系式 及式(1),通过积分可求得如下关系式 通过积分可求得如下关系式: 及式 通过积分可求得如下关系式
G = ρ2
l t
2
二次全息法
在物体上加应力 再曝光一次
未受应力的物光波 和参考光波对全息干板 曝光一次
I(x, y) = o(x, y,t) +o' (x, y,t) = A(x, y)cos[ (x, y) −ωt]+ A(x, y)cos[ ' (x, y) −ωt] ϕ ϕ
“静扭转系数”>“动扭转系数”。 当扭转角超过某一个角度( 270°)时, “静扭转系数”变为“动扭转系 数”, 是一个不变的量。
• 将圆盘换成一金属杆，金属丝通过杆中心，以 中心为准，每个1cm标记一刻线。两边各加一 个质量为m的配重环。 I • 根据扭摆的周期公式 T = 2π D • ’ π R 4G D = • 其中 2 L