4静定结构的位移计算习题解答

第4章 静定结构的位移计算习题解答

习题4.1 是非判断题

(1) 变形体虚功原理仅适用于弹性体系，不适用于非弹性体系。（ ） (2) 虚功原理中的力状态和位移状态都是虚设的。（ ）

(3) 功的互等定理仅适用于线弹性体系，不适用于非线弹性体系。（ ） (4) 反力互等定理仅适用于超静定结构，不适用于静定结构。（ ） (5) 对于静定结构，有变形就一定有内力。（ ） (6) 对于静定结构，有位移就一定有变形。（ ）

(7) 习题4.1(7)图所示体系中各杆EA 相同，则两图中C 点的水平位移相等。（ ） (8) M P 图，M 图如习题4.1(8)图所示，EI =常数。下列图乘结果是正确的：

4

)832(12l

l ql EI ⨯⨯⨯ （ ）

(9) M P 图、M 图如习题4.1(9)图所示，下列图乘结果是正确的：

0332

02201111)(1y A EI y A y A EI ++ （ ）

(10) 习题4.1(10)图所示结构的两个平衡状态中，有一个为温度变化，此时功的互等

定理不成立。（ ）

(a)(b)

习题 4.1(7)图

图

(b)M

图

(a)M P

M (b)P M 图

(a)

习题 4.1(8)图 习题 4.1(9)图

(a)P

习题 4.1(10)图

【解】（1）错误。变形体虚功原理适用于弹性和非弹性的所有体系。

（2）错误。只有一个状态是虚设的。 （3）正确。

（4）错误。反力互等定理适用于线弹性的静定和超静定结构。 （5）错误。譬如静定结构在温度变化作用下，有变形但没有内力。 （6）错误。譬如静定结构在支座移动作用下，有位移但没有变形。 （7）正确。由桁架的位移计算公式可知。

（8）错误。由于取0y 的M 图为折线图，应分段图乘。 （9）正确。 （10）正确。 习题4.2 填空题

(1) 习题4.2(1)图所示刚架，由于支座B 下沉∆所引起D 点的水平位移∆D H =______。 (2) 虚功原理有两种不同的应用形式，即_______原理和_______原理。其中，用于求位移的是_______原理。

(3) 用单位荷载法计算位移时，虚拟状态中所加的荷载应是与所求广义位移相应的________。

(4) 图乘法的应用条件是：__________且M P 与M 图中至少有一个为直线图形。 (5) 已知刚架在荷载作用下的M P 图如习题4.2(5)图所示，曲线为二次抛物线，横梁的

抗弯刚度为2EI ，竖杆为EI ，则横梁中点K 的竖向位移为________。

(6) 习题4.2(6)图所示拱中拉杆AB 比原设计长度短了1.5cm ，由此引起C 点的竖向位移为________；引起支座A 的水平反力为________。

(7) 习题4.2(7)图所示结构，当C 点有F P =1(↓)作用时，D 点竖向位移等于∆ (↑)，当E 点有图示荷载作用时，C 点的竖向位移为________。

(8) 习题4.2(8)图（a ）所示连续梁支座B 的反力为)(16

11R ↑=B F ，则该连续梁在支座B

下沉∆B =1时（如图（b ）所示），D 点的竖向位移D δ=________。

习题 4.2(1)图 习题 4.2(5)图

M =1

习题 4.2(6)图 习题 4.2(7)图

(a)

(b)

习题 4.2(8)图

【解】（1）

()3

∆

→。根据公式R ΔF c =-∑计算。

（2）虚位移、虚力；虚力 。 （3）广义单位力。

（4）EI 为常数的直线杆。 （5）

48.875

()EI

↓。先在K 点加单位力并绘M 图，然后利用图乘法公式计算。 （6）1.5cm ↑；0。C 点的竖向位移用公式N ΔF l =∆∑计算；制造误差不会引起静定结构产生反力和内力。

（7）

()a

∆

↑。由位移互等定理可知，C 点作用单位力时，E 点沿M 方向的位移为

21a

∆

δ=-

。则E 点作用单位力M =1时，C 点产生的位移为12a

∆

δ=-

。

（8）

11

()16

↓。对（a ）

、（b ）两个图示状态，应用功的互等定理可得结果。 习题4.3 分别用积分法和图乘法求习题4.3图所示各指定位移∆C V 。EI 为常数。 【解】1）求∆C V

P

14M P （b ） 图

（c ）

图41M

（a ）

习题4.3(1)图

（1） 积分法

绘M P 图，如习题4.3（1）(b)图所示。在C 点加竖向单位力F P =1，并绘M 图如习题4.3（1）(c)图所示。由于该两个弯矩图对称，可计算一半，再将结果乘以2。

AC 段弯矩为

12M x =

，P P 1

2

M F x = 则

3/2

P V P 0

111

2d ()2248l C F l x F x x EI EI

∆=⨯⨯⨯=↓⎰

（2） 图乘法

3P P V

1122()2423448C F l F l l l

EI EI

∆=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=↓

2)求∆C V

（b ） 图（kN·

m ）P M （c ） 图M

习题4.3(2)图

（1） 积分法

绘M P 图，如习题4.3（2）(b)图所示。在C 点加竖向单位力并绘M 图，如习题4.3（2）(c)图所示。以C 点为坐标原点，x 轴向左为正，求得AC 段（0≤x ≤2）弯矩为

M x =，2P 10(2)M x =⨯+