《圆的有关性质》圆课件ppt

O
意两个量,可以求出其它
E
A
B
两个量.
D
课前训练
1.到点A的距离为4cm的所有点组成的图形是 _以__点__A_为__圆__心__，__4_c_m__为__半__径__的__圆___。 2.（07·广东模拟）如图，AB是⊙O的弦，半 径OC、OD分别交AB于点E、F，AE=BF，请 找出线段OE与OF的数
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16 cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截 面的半径．
A
B
链接中考
7. 如图，点A、B是⊙O上两点，AB=10，点P是
⊙ O上的动点，（P与A，B不重合），连接AP、
PB，过点O分别OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则
EF= ——。
5
O A
E
B F
圆的有关性质
垂径定理的应用
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并 且平分弦所对的两条弧.
题设
结论
（1）直径
｝｛（3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧
（2）垂直于弦
（5）平分弦所对的劣弧
M
垂径定理
O
C A
N
①直线MN过圆心 ②MN⊥AB
B
③ ④
A⌒C=B⌒C
AM= MB
⑤
⌒
AN=
⌒
NB
M
垂径定理推论1
的半径是3cm，则过P点的最长的弦等于 .
最短的弦等于_________。
M
O
P
A
B
N
9.P为⊙O内一点,且OP=2cm,若⊙O的半径为3cm,
则过P点的最短弦长等于( D )
A.1cm B.2cm C. 5cm D. 2 5cm
B
·OOE D C
A
P
A
B
10. 同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D,已知 AB=4,CD=2,AB的弦心距为1,则两个同心圆的
量关系，并给予证明。
O
A EF B
C
D
3、如图为一圆弧形拱桥，半径OA = 10m，拱高为4m，求拱桥跨度AB的长。
C
A
D
B
O
4. 某机械传动装置在静止状态时，连杆PA与点A 运动所形成的⊙O交于B点，现测得PB=8cm， AB=10cm， ⊙O 的半径R=9cm，求此时P到圆 心O的距离。
A B
双基训练
5. 如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧 恰好经过圆心，则折痕AB的长为( C )
A.2cm B. 3cm C. 2 3cm D. 2 5cm
6.已知点P是半径为5的⊙O内
O
的一定点，且OP=4，则过P
点的所有弦中，弦长可能取 A
B
的整数值为（ C ）
A.5，4，3
B.10，9，8，7，6，5，4，3
D
F
A
B
C
EO
13.已知：如图，直径CD⊥AB，垂足为E .
⑴若半径R = 2 ，AB = 2 3 , 求OE、DE 的长.
⑵若半径R = 2 ，OE = 1 ，求AB、DE 的长.
⑶由⑴ 、⑵两题的启发，你还能编出什么其 他问题？
C
⑴d + h = r ⑵ r2 d 2 (a )2
2
在a,d,r,h中，已知其中任
O
C
A
B
N
①③推 并直论且A平C线平1.=分M分B非CN弦过直所圆径对心的的弦两的条直弧②④⑤径。MAA垂⌒⌒NMN直=⊥=NM⌒⌒于BABB弦，
随堂训练 1．如图，在⊙O中，弦AB的 A 长为8cm，圆心O到AB的距离 为3cm，则⊙O的半径是_____．
2．如图，在⊙O中，CD是直径， EA=EB,请些出三个正确的结论 _____________________．
弓形问题中：
半径、弦长、弦心距、弓形高
O
“知二求二”
A
B
随堂训练
变式：为改善市民生活环境，市建设污水管网工 程，某圆柱型水管截面管内水面宽AB=8dm，截 面半径为5dm。则水深__2_或__8____dm.
思维拓展
7.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修 人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径， 下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面． （1）请你补全这个输水管道的圆形截面；
半径之比为( B)
A.3:2 B. 5: 2 C. 5:2 D.5:4
11.已知:AB 和CD 是⊙O的两条弧,且 AB =2 CD ,则( C )
A.AB=2CD B.AB>2CD C.AB<2CD D.都不对
12.已知直径AB被弦CD分成AE=4,
EB=8,CD和AB成300角,则弦CD
的弦心距OF=___1_;CD=_____.
P
8、如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、 D是直线AB上两点，且AC＝BD 求证：△OCD为等腰三角形。
O
E
CA
BD
9.已知:AB和CD是⊙O的两条等弦,点E,F分别在 AB和CD的延长线上且BE=DF.
求证:EF的垂直平分线经过圆心O.
D
K
C
F
O
A
L
B
E
10.在⊙O中,过圆周上一点A作弦AB和AC,且 AB=AC，M和N分别为AB及AC弦的中点. 连M和N并反向延长交圆于P和Q两点. 求证: PM=NQ.
O
P
双基训练
5.如图，水平放置的一个油管的截面半径为 13cm，其中有油部分油面宽AB=24cm，则截 面上有油部分油面高CD= —8—c—m———
半径、弦长、弓形的高、
圆心到弦的距离
O
A
C
B
知二求二
D
6、为改善市民生活环境，市建设污水管网工程， 某圆柱型水管截面如图所示，管内水面宽AB=8dm ①若水管截面半径为5dm，则污水的最大深度为 ___2__ dm。 ②若水深1dm，则水管截面半径为_8_._5_dm.
3.下列说法中正确的个数是（ B）
①.直径是弦
②.半圆是弧
③.平分弦的直径垂直于弦
④.圆是轴对称图形，对称轴是直径
A.1个 B.2个
C.3个
D.4个
4.下列命题中正确的是( D
)
A.弦的垂线平分弦所对的弧;
B.平分弦的直径垂直于这条弦;
C.过弦的中点的直线必过圆心;
D.弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦 且过圆心;
C
EB ·O
B ED ·O
A
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双基训练 1.确定一个圆的条件是—圆—心——和—半—径——
2.B的距离等于5的点共有( C )
A.无数个 B.1个 C.2个 D.4个
C.10，9，8，7，6 D.10，9，8
A
B
C
D
O
7.已知:⊙O中弦AB∥CD且AB=9cm,CD=12cm, ⊙O的直径为15cm,则弦AB,CD间的距离为
(C )
A.1.5cm
B.10.5cm;
C.1.5cm或10.5cm D.都不对;
随堂训练
8.已知P为⊙o内一点，且OP＝2cm，如果⊙o