港澳台联考数学模拟题(5)

中华人民共和国普通高等学校联合招收 华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试模拟试题（5）

数 学

满分150分，考试用时120分钟

考生注意：这份试卷共三个大题，所有考生做一、二题，在第三题（21、22、23）题中任选两题；理工考生做24、25题；文史考生做26、27题。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U=R ，A={x ∈N ︱1≤x ≤10}，B={ x ∈R ︱x 2

+ x －6=0}，则下

图中阴影表示的集合为 （ ）

A ．{2}

B ．{3}

C ．{－3，2}

D ．{－2，3} 2．已知命题p: "x ÎR ，cos x ≤1，则 （ ）

A ．1cos ,:≥∈∃⌝x R x p

B ．:p Ø" x ∈R ，cos x ≥1

C ． 1cos ,:>∈∃⌝x R x p

D ．:p Ø" x ∈R ，cos x ＞1

3.若复数

i

i

a 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为 ( )

A 、-6

B 、13 C.

3

2

D.13 4.若5

)1(-ax 的展开式中3

x 的系数是80，则实数a 的值是 （ ） A ．-2 B. 22 C.

3

4 D. 2

5、在△ABC 中，a ,b ,c 分别是A ∠，B ∠，C ∠的对边，且2

2

2

3b c bc a ++=，则A ∠等于 （ ） A ．

6π B ．3π C ．23π D ．56

π

6．如图，目标函数u=ax －y 的可行域为四边形OACB(含边界). 若点24(,)35

C 是该目标函数的最优解，则a 的取值范围是 （ ）

A ．]125,310[--

B ．]103

,512[--

C ．]512,103[

D ．]10

3,512[-

7．若函数1()ax f x e b

=-的图象在x =0处的切线l 与圆

C: 221x y +=相离，则P(a ，b)与圆C 的位置关系是 （ ） A ．在圆外

B ．在圆内

C ．在圆上

D ．不能确定

8．某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的顶点A 出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”． 黑“电子狗”爬行的路线是111AA A D →→ ，黄“电子狗”爬行的路线是1AB BB →→ ，它们都遵循如下规则：所

爬行的第i ＋2段与第i 段所在直线必须是异面直线（其中i 是正整数）． 设黑“电子狗”爬完2008段、黄“电子狗”爬完2007段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是 （ ）

A ． 0

B ．1

C ．

2 D ．

3

9．已知函数2()f x x x c =++，若(0)f ＞0，()f p ＜0，则必有 （ ）

A ．(1)f p +＞0

B ．(1)f p +＜0

C ．(1)f p +=0

D ．(1)f p +的符号不能确定

10．曲线3

2y x x =-在横坐标为-1的点处的切线为l ，则点(3,2)P 到直线l 的距离为（ ）

A ．

722 B ．922 C ．1122 D ．910

10

11．已知{}(,)|6,0,0x y x y x y Ω=+≤≥≥，{}(,)|4,0,20A x y x y x y =≤≥-≥，若向区域Ω上随机投一点P ，则点

P

落在区域A 的概率为

（ ） A ．

13 B ．23 C ．19 D ．29

12．对于函数①()|2|f x x =+，②2

()(2)f x x =-，③()cos(2)f x x =-，判断如下两个

命题的真假：命题甲：(2)f x +是偶函数；

命题乙：()f x 在(,2)-∞上是减函数，在(2,)+∞上是增函数； 能

使

命

题

甲

、

乙

均

为

真

的所有函数的序号是

（ ） A ．①② B ．①③ C ．② D ．③

二、填空题：（本大题共8题，每小题4，共32，把答案填写在题横线上）.

13、 曲线 所围成的封闭图形的面积为_________ 14．在平面直角坐标系xoy 中已知△ABC 的顶点A(－6，0) 和C(6，0)，顶点B 在双曲线 的左支上，

15．如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）……

试用 n 表示出第n 个图形的边数 ____________n a =. 16、三位同学在研究函数 f (x ) =

x

1 + | x |

(x ∈R ) 时，分别给出下面三个结论： ① 函数 f (x ) 的值域为 (－1,1) ② 若x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2)

③ 若规定 f 1(x ) = f (x )，f n +1(x ) = f [ f n (x )]，则 f n (x ) =

x 1 + n | x |

对任意 n ∈N *

恒成立. 你

认为上述三个结论中正确的个数有 17、如图，圆 O 的割线 PBA 过圆心 O ，弦 CD 交 P A 于点F ，且△COF ∽△PDF ，PB = OA = 2，则PF = 。 18、极坐标系中，点P (2,)6π

-

到直线：:sin()1

6

l π

ρθ-=的距离是 ．

19、不等式|1||3|2x x +--≥的解集是

20、求过点M （1，-1，2）,N （-1，0，3）且平行于z 轴的平面方程

A C

O

F B

D P

1

,1,2,0y x x y x

===

=sin sin sin A C B 则-=22

12511x y -=