分式中考复习课教案

中考复习之分式（二）
知识考点：
分式的化简求值方法灵活多样，它是分式中的重点内容，也是中考的热点。

熟练掌握分式的计算，灵活运用整体代换、因式分解等方法对分式进行适当的变形是解决此类题目的关键。

精典例题：
【例1】
（1）已知211222-=-x x ，求⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x x 111112的值。

（2）当()00130sin 4--=x 、060tan =y 时，求y x y xy x y x x 3322122++-÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-222y x xy x -++ 的值。

分析：分式的化简求值，应先分别把条件及所求式子化简，再把化简后的条件代入化简后的式子求值。

略解：（1）原式＝22x
- ∵2
11222-=-x x ∴21222-=-x x ∴21212-=-x ∴222-=-x
∴原式＝2-
（2）∵()1130sin 400=--=x ，360tan 0==y
∴原式＝133
1312+=--=--y x y x 【例2】
（1）已知0232
2=-+y xy x （x ≠0，y ≠0），求xy
y x x y y x 2
2+--的值。

（2）已知0132=+-a a ，求142
+a a 的值。

分析：分式的化简求值，适当运用整体代换及因式分解可使问题简化。

略解：（1）原式＝x
y 2-
∵02322=-+y xy x
∴()()023=+-y x y x
∴y x 3
2=或y x -= 当y x 3
2=时，原式＝－3；当y x -=时，原式＝2 （2）∵0132=+-a a ，a ≠0
∴31=+a a ∴142+a a ＝221a a +＝212
-⎪⎭⎫ ⎝⎛+a a ＝232-＝7
探索与创新：
【问题一】已知a 、b 、c 为实数，且满足()()02)3(432222=---+-+-c b c b a ，求
c
b b a -+-11的值。

解：由题设有()()()⎪⎩⎪⎨⎧=-+-+-≠--0
432023222c b a c b ，可解得a ＝2，3-=b ，c ＝－2 ∴c b b a -+-11＝321321-++＝3232++-＝4 【问题二】已知c c b a b c b a c c b a ++-=+-=-+，求()()()abc
a c c
b b a +++的值。

解：设k c
c b a b c b a c c b a =++-=+-=-+ ∴⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+-=-+ak c b a bk c b a ck c b a ，即()()()⎪⎩
⎪⎨⎧+=++=++=+a k c b b k c a c k b a 111
①＋②＋③整理得：()()01=++-c b a k
∴k ＝1或0=++c b a
当k ＝1时，原式＝()31+k ＝8；当0=++c b a 时，原式＝－1 ∴()()()abc a c c b b a +++＝8或－1 跟踪训练：
一、填空题：
1、已知b a 43=，则222232b
a b ab a -+-＝ 。

2、若7=+b a ，12=ab ，则ab
b a 2
2+＝ 。

3、若b a a b -=-111，则b
a a
b +＝ 。

4、若()()2
12112+++=+++x B x A x x x 恒成立，则A ＋B ＝ 。

5、若0152=+-x x ，则x x
x x 1122+++＝ 。

6、已知k b
a c c a
b
c b a =+=+=+，且k ＜0，则直线k kx y +=与坐标轴围成的三角形面积为 。

二、选择题：
1、已知x 、y 满足等式1
1+-=
y y x ，则用x 的代数式表示y 得（ ） A 、11+-=x x y B 、x x y +-=11 C 、x x y -+=11 D 、11-+=x x y
2、已知0634=--z y x ，072=-+z y x （0≠xyz ），则22222275632z y x z y x ++++的值为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、不能确定
3、已知0199752=--x x ，则代数式()()2
11223-+---x x x 的值是（ ） A 、1999 B 、2000 C 、2001 D 、2002
4、已知x 是整数，且9
18232322-++-++x x x x 为整数，则所有符合条件的x 的值的和为（ ）
A 、12
B 、15
C 、18
D 、20
三、先化简，再求值。

当054442
2=++-+b a b a 时，求⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---2222222b a a b a a b ab a a b a a 的值。

四、已知12123+=++x x ，求⎪⎭
⎫ ⎝⎛---÷--225423x x x x 的值。

五、学校用一笔钱买奖品，若以一支钢笔和2本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品，若
以一支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买50份奖品，问这笔钱全部用来买钢笔或笔记本，可买多少？
六、先阅读下面一段文字，然后解答问题：
一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款。

现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用(
)12-m 元，（m 为正整数，且12-m ＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用()
12-m 元。

（1）设初三年级共有x 名学生，则①x 的取值范围是 ；②铅笔的零售价每支应为 元；③批发价每支应为 元。

（用含x 、m 的代数式表示）
（2）若按批发价每购15支比按零售价每购15支少1元，试求初三年级共有多少学生？并确定m 的值。

七、已知31=+x x ，求1
242++x x x 的值。

参考答案
一、填空题：
1、75；
2、1225；
3、3；
4、2；
5、28；
6、2
1 二、选择题：CBCA 三、解：由已知得：2=a ，21-
=b ∴原式＝
b a b a -+＝5
3 四、解：原式＝()321+-x
∵12123+=++x x ∴1232+=++x x ，即12311+=+-x ∴23
1=+-x ∴原式＝22 五、解：设钢笔x 元／支，笔记本y 元／本，则： ()()y x y x 350260+=+
化简得：y x 3=
∴这笔钱全部用于买钢笔可买
()100260=+x
y x 支；这笔钱全部用于买笔记本可买()300260=+y y x 本。

六、解：（1）①241≤x ≤300；②x m 12-，60
12+-x m ； ③初三年级共有300名学生，m ＝11。

七、解：由31=+
x x 得：7122=+x
x ∴1242++x x x ＝22111x x ++＝81。