挤压力及其计算

（3）根据最小功原理和采用变分法所 建立起来的计算式； （4）经验式、简化式。 各计算式的计算精度除了与计算式的 结构合理性有关外，在很大程度上取决 于计算式中各参数选择的合理性与准确 程度。在选择时要注意以下几点： （1）适用条件；（2）计算式本身建立的 理论基础是否完善、合理，考虑的影响 因素是否全面；（3）计算过程是否简便； （4）有关参数的确定是否困难。
- d）2ctgα –D 2 + d 2] CVσ
S
（3-21）
小 结 本章的主要内容是如何较准确的计 算挤压力，以便为合理制定挤压工艺和 进行工模具设计提供依据。其关键是选 用合适的挤压力计算式并正确的确定有 关参数。
参考文献 1.谢建新,刘静安.金属挤压的理论与技术 [M].北京:冶金工业出版社,2001. 2.王祝堂,田荣璋.铝合金及其加工手册(修 订版)[M].长沙:中南大学出版社,2002. 3.邓小民,孙中建,李胜祗等.铝合金挤压时 的摩擦与摩擦因素[J].中国有色金属学 报,2003,3.
4 .邓小民.反向挤压力计算式的误差分析 与实践[J].中国有色金属学报,2002,3. 5.邓小民.铝合金无缝管生产原理与工艺 [M].北京:冶金工业出版社,2007,6.
P =β A0σ 0lnλ +σ 0π （μ D +μ 1d）L
（3-6） 式中的μ 、 μ 1分别是变形金属与挤压筒 和穿孔针之间的摩擦系数，其取值分别 按无润滑和全润滑挤压的选取。 （4）反向挤压 式（3-2）可变化成如下形式： P =β A0σ 1lnλ +μ σ 1π d L （3-7） 式中的σ 1为反向挤压时金属的变形抗力。
• 3.3 影响挤压力的主要因素 （1）金属的变形抗力 挤压力大小与金属的变形抗力成正比。 （2）锭坯状态 锭坯组织性能均匀，挤压力较小；经 过充分均匀化退火，可使不平衡共晶组 织在基体中分布均匀，过饱和固溶元素 从固溶体中析出，消除铸造应力，提高 锭坯塑性，减小变形抗力，使挤压力降 低。纯铝锭坯组织、均匀化退火时间及 挤压速度对挤压力的影响见图3-2。
β —修正系数，取β =1.3～1.5， 其中硬合金取下限，软合金 取上限。 该计算式的主要难点是如何确定不同 挤压温度和应变速度下金属的真实变形 抗力σ 0 ,需要通过大量的实验来测定。
在实际中，可以用一个应变速度系数 CV来近似确定变形抗力： σ0 = CVσS （3-3） 式中的σ S是变形温度下金属静态拉伸时 的屈服应力，Mpa。 应变速度系数CV可用图3-6所示的变 形抗力的应变速度系数图来确定，其中 的横坐标为应变速度。
• 3.5.2穿孔针拉力计算 （1）填充挤压阶段穿孔针受力计算 用空心锭挤压管材时，在镦粗过程中穿 孔针会受到弯曲应力作用。作用在穿孔 针根部最大弯曲应力σ W可用下式计算： σ W = 3Ed（2L – l）（△D +△d ） /[2（L – l）2（4L – l）] （3-19）
（2）挤压时穿孔针摩擦拉力计算 圆柱针挤压 Q =2.72DLμ CVσ S （3-20） 瓶式针挤压
通常，挤压垫对金属流动所产生的摩 擦力只是在终了阶段，当后端难变形区 金属进入塑性变形区压缩锥后，沿挤压 垫端面流动时才起作用；牵引力的主要 作用是防止制品偏离出料台并可起到减 少其弯曲和扭拧，远远小于挤压力；在 正常挤压过程中，在挤压温度一定的情 况下，挤压速度的变化是比较平稳且变 化不大，所引起的惯性力是比较小的。 故后三项通常可以不用考虑。
反挤压时金属的变形抗力σ 1与正挤压 的不同，要通过实验来确定。对2A11、 2A12两种合金可按下式确定： σ 1-2A11 = 126.8 – 0.155t σ 1-2A12 = 121.5 – 0.124t （3-8） • 3.4.3И .Л .皮尔林算式 皮尔林借助塑性方程式和力平衡方程 式联立求解的方法，建立了各种条件下 的挤压力计算式。 P = RS + Tt + Tzh + Tg (3-9)
• 瓶式固定针挤压时： Tzh= （3-13） （4）克服模子工作带摩擦力作用在挤压垫 上力T g用下式计算： T g= （3-14）
影响 И .Л . 皮尔林算式精度的主要因 素是真实变形抗力选择存在一定困难， 而且计算式中未考虑温升和加工软化等 因素的影响。 （5）И .Л .皮尔林算式中的参数确定 ①金属的塑性剪切应力S A 变形区入口处塑性剪切应力Szh0 Szh0 = 0.5Kzh0 ≈ 0.5σ S
• 3.4.2简化算式 P =β A0σ 0lnλ +μ σ 0π （D +d）L （3-2） 式中 p —单位挤压力，MPa； A0—挤压筒与穿孔针之间的环形 面积，cm2； σ 0—与变形速度和温度有关的变 形抗力，MPa； λ —挤压比； μ —摩擦系数；
D —挤压筒直径，cm； d —穿孔针直径，cm； L —填充后的锭坯长度，cm；
a —合金材质修正系数，取1.3～
1.5，其中硬合金取下限，软 合金取上限； b —制品断面形状修正系数，圆 管材挤压取b =1.0。 此经验算式的最大优点是简单、计算 方便。存在的最明显问题：一是没有考 虑挤压温度、速度变化对金属变形抗力 的影响；二是对于只润滑穿孔针而不润 滑挤压筒的挤压过程来说，正确选择摩 擦系数存在一定困难。
图3-2 纯铝锭坯组织、均匀化退火 时间及挤压速度对挤压力的影响
（3）锭坯的规格及长度 锭坯的规格对挤压力的影响是通过摩 擦力产生作用的。锭坯的直径越粗，挤 压力就越大；穿孔针直径越粗，挤压力 也越大；锭坯越长，挤压力也越大。 （4）变形程度（或挤压比） 挤压力大小与变形程度成正比，即随 着变形程度增大，挤压力成正比升高。 图3-3是不同挤压温度下6063铝合金挤压 力与挤压比之间关系曲线。
• 3.4 挤压力计算 目前，广泛使用的计算方法有三种：经 验算式；简化算式；借助塑性方程式求 解应力平衡微分方程式所得到的计算式， 如И .Л .皮尔林算式。 • 3.4.1经验算式
（31）
式中 σ S—变形温度下金属静态拉伸时 的屈服应力，MPa； μ —摩擦系数，无润滑热挤压取 0.5，带润滑热挤压取0.2～ 0.25，冷挤压取0.1～0.15； Dt、dz—挤压筒、穿孔针直径，mm； Lt—锭坯填充后的长度，mm； λ —挤压比；
图3-4 6063铝合金挤压力与 挤压速度的关系
（7）外摩擦条件的影响 （8）模角 模角对挤压力的影响如图3-5所示。随 着模角增大，金属进入变形区压缩锥所 产生的附加弯曲变形增大，所需要消耗 的金属变形功增大；但模角增大又会使 变形区压缩锥缩短，降低了挤压模锥面 上的摩擦阻力，二者叠加的结果必然会 出现一挤压力最小值。这时的模角称为 最佳模角。一般情况下，当α在45°～ 60°范围时挤压力最小。
图3-3 不同挤压温度下6063铝合金 挤压力与挤压比之间关系曲线
（5）变形温度 变形温度对挤压力的影响，是通过变 形抗力的大小反映出来的。一般来说， 随着变形温度的升高，金属的变形抗力 下降，挤压力降低 。 （6）变形速度 变形速度对挤压力大小的影响，也是 通过变形抗力的变化起作用的。如果无 温度、外摩擦条件的变化，挤压力与挤 压速度之间成线性关系，如图3-4所示。
B 变形区出口处塑性剪切应力Szh1 Szh1 = CV Szh0 = 0.5 CVσ S C 挤压筒内金属塑性剪切应力St 全润滑挤压时：St = Szh0 无润滑挤压时：St = 1.5Szh0 ②摩擦因数f 摩擦因素与挤压温度、速度条件下的 金属变形抗力有关，需要通过大量实现 来确定。
5A02、2A11、2A12三种铝合金无润 滑挤压时的摩擦因素μ与挤压温度、速度 条件下的金属变形抗力CVσ S的关系为： μ5A02 =2.1366 – 0.0353 CVσ S μ2A11 =1.5380 – 0.0170 CVσ S μ2A12 =1.0470 – 0.0061 CVσ S （3-15） 根据对2A12合金管材的挤压实验，润 滑穿孔针挤压时，作用在穿孔针上的摩 擦拉力大约是不润滑挤压时的四分之一 。
• 3.挤压力
主要内容：挤压力的概念，挤压力计算 式介绍，正确选择挤压力计算式及有关 参数，影响挤压力的因素分析。 重点：挤压力计算。 难点：挤压力计算式中有关参数的确定。 目的和要求：能够根据挤压方法、挤压 产品及挤压过程金属的变形流动特点的 不同，正确选择挤压力计算式，并能够 正确确定有关计算参数，从而较准确的 计算不同挤压条件下的挤压力。
3.1挤压力计算式分析 挤压力:挤压过程中，通过挤压杆和挤压 垫作用在金属坯料上的外力。 单位挤压力:挤压垫片单位面积上承受的 挤压力。 目前，用于计算各种条件下挤压力的算 式有几十个，归纳起来分为以下几组： （1）借助塑性方程式求解应力平衡微分 方程式所得的计算式； （2）利用滑移线法求解平衡方程式所得 的计算式；
• 3.5 穿孔力及穿孔针摩擦拉力计算 穿孔过程中针的受力情况如图3-7所示。
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图3-7 穿孔针受力情况
• 3.5.1穿孔力计算 （1）穿孔应力
（316） （2）穿孔力 （317）
（3）温度修正系数
（3-18）
式中dZ 为穿孔针直径，d为管材外径， Lt为填充后锭坯长度，la为穿孔力达到最 大时的穿孔深度，Z为温度修正系数， ∆T为锭与针的温差，λ́为金属导热率，Dt 为挤压筒直径。
（1）实现塑性变形作用在挤压垫上力RS 用下式计算： RS = （3-10） （2）克服挤压筒和穿孔针上的摩擦力 作用在挤压垫上力Tt 用下式计算： Tt =π （D0 +d1）（L0 – hS）ft St （3-11） （3）克服变形区压缩锥面上摩擦力作 用在挤压垫上力Tzh用下式计算：
• 圆柱式固定针挤压时： Tzh = （3-12）
图3-6 变形抗力的应变速度系数图
平均应变速度：
（3-4） 式中 ε —挤压真实延伸应变，ε e =lnλ ； ts —金属质点在变形区中停留时 间，s。
e
（3-5）
Ff —挤压制品的断面积，mm2； Vf —制品流出模孔的速度，mm/s。 （1）无润滑热挤压 式（3-2）中摩擦系数μ =0.577。 （2）全润滑热挤压 式（3-2）中取摩擦系数μ =0.15～0.2。 （3）只润滑穿孔针挤压 式（3-2）可变化成如下形式：
目前，在尚缺乏其它牌号铝合金及其 他金属材料实验资料的情况下，其摩擦 因素可以按照下述方法近似确定： A 挤压筒、穿孔针和变形区内的表面摩 擦因数ft和fzh 带润滑热挤压时：可取ft = fzh =0.25； 无润滑热挤压时：可取ft = fzh =1.0。 B 模孔工作带壁摩擦因数fg 带润滑热挤压时：可取fg =0.25； 无润滑热挤压时：可取fg =0.5。
• 3.2 挤压时的受力情况 挤压时的受力情况如图3-1所示。
图3-1 挤压时的受力情况
挤压力组成： P =R锥 + T锥 + T筒 + T定 + T垫 + Q + I R锥 —使金属产生塑性变形所需的力； T锥 —压缩锥侧表面上的摩擦力； T筒 —挤压筒壁和穿孔针表面的摩擦力； T定 —模孔工作带上的摩擦力； T垫 —挤压垫接触表面上的摩擦力； Q —作用在制品上的反压力或牵引力； I —挤压速度变化引起的惯性力。
图3-5 挤压力分量与模角的关系
（9）挤压方式的影响 反向挤压比同等条件下正向挤压在突 破阶段所需要的挤压力低 30% ～ 40% ； 润滑穿孔针挤压时作用在穿孔针上的摩 擦拉力约是同等条件下不润滑穿孔针的 四分之一；随动针挤压时作用在穿孔针 上的摩擦拉力只出现在穿孔针运动速度 与金属流动速度不一致的部位，故比固 定针挤压时的小。