长春市高三上学期期末数学试卷(理科)C卷

长春市高三上学期期末数学试卷（理科）C卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2017高一上·中山月考) 设如果且那么符合条件的集合的个数是（）

A . 4

B . 10

C . 11

D . 12

2. （2分）复数表示复平面内点位于（）

A . 第一象限

B . 第二象限

C . 第三象限

D . 第四象限

3. （2分）等比数列中，，则“”是“”的（）

A . 充分而不必要条件

B . 必要而不充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也不必要条件

4. （2分）(2016·新课标Ⅰ卷文) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A . 20π

B . 24π

C . 28π

D . 32π

5. （2分） (2016高一上·杭州期末) 函数f（x）=|sinx+cosx|+|sinx﹣cosx|是（）

A . 最小正周期为π的奇函数

B . 最小正周期为π的偶函数

C . 最小正周期为的奇函数

D . 最小正周期为的偶函数

6. （2分） (2016高一下·正阳期中) 下列四个结论：

①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；

②两条直线没有公共点，则这两条直线平行；

③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；

④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．

其中正确的个数为（）

A . 0

B . 1

C . 2

D . 3

7. （2分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为﹣4时，则输入的S0的值为（）

A . 7

B . 8

C . 9

D . 10

8. （2分）(2018·宣城模拟) 边长为2的等边所在平面内一点满足，则

（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分）(2017·上高模拟) 已知函数（其中m＞0，e为自然对数的底数）的图象为

曲线M，若曲线M上存在关于直线x=0对称的点，则实数m的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分） (2017高二下·温州期中) 设正实数a，b满足a+b=1，则（）

A . 有最大值4

B . 有最小值

C . 有最大值

D . a2+b2有最小值

11. （2分）如图所示,直线AB的方程为6x-3y-4=0，向边长为2的正方形内随机地投飞镖，飞镖都能投入正方形内，且投到每个点的可能性相等，则飞镖落在阴影部分（三角形ABC的内部）的概率是（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分）设P是双曲线(a＞0 ,b＞0)上的点，F1、F2是焦点，双曲线的离心率是，且∠F1PF2＝90°，△F1PF2面积是9，则a + b＝（）

A . 4

B . 5

C . 6

D . 7

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2016高二上·吉林期中) 定积分 dx的值为________

14. （1分） (2017高一上·鞍山期末) 在△ABC中，已知，则△ABC为________三角形．

15. （1分）(2017·崇明模拟) 若（2x2+ ）nn∈N*的二项展开式中的第9项是常数项，则n=________

16. （1分）将直线绕原点按顺时针方向旋转30°，所得直线与圆（x﹣2）2+y2=3的位置关系是________．

三、解答题 (共8题；共65分)

17. （5分）(2017·南阳模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且a2=8，Sn= ﹣n﹣1．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{ }的前n项和Tn ．

18. （5分） (2018高三上·丰台期末) 某校为了鼓励学生热心公益，服务社会，成立了“慈善义工社”.2017年12月，该校“慈善义工社”为学生提供了4次参加公益活动的机会，学生可通过网路平台报名参加活动.为了解学生实际参加这4次活动的情况，该校随机抽取100名学生进行调查，数据统计如下表，其中“√”表示参加，“×”表示未参加.

根据表中数据估计，该校4000名学生中约有120名这4次活动均未参加.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）从该校4000名学生中任取一人，试估计其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率；

（Ⅲ）已知学生每次参加公益活动可获得10个公益积分，任取该校一名学生，记该生2017年12月获得的公益积分为，求随机变量的分布列和数学期望 .

19. （10分） (2017高二上·太原期末) 如图，在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，∠ACB=45°，BC=2 ，AB=2．

（1）求AC的长；

（2）若PC= ，点M在侧棱PB上，且 = ，当λ为何值时，二面角B﹣AC﹣M的大小为30°．

20. （10分） (2019高二上·黑龙江期末) 设椭圆过点 ,离心率为 .

（1）求椭圆的方程；

（2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截线段的中点坐标.

21. （10分） (2017高二下·景德镇期末) 已知函数f（x）=ax﹣lnx﹣a（a∈R）．

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）若a∈（0，+∞），x∈（1，+∞），证明：f（x）＜axlnx．

22. （5分） (2017高三上·宿迁期中) 在△ABC中，AB=AC，△ABC的外接圆⊙O的弦AD的延长线交BC的延长线于点E．

求证：△ABD∽△AEB．

23. （10分）(2014·福建理) 已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为

（θ为常数）．

（1）求直线l和圆C的普通方程；

（2）若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围．

24. （10分）解下列不等式：

（1） |2x+1|﹣2|x﹣1|＞0．

（2） |x+3|﹣|2x﹣1|＜ +1．