中职数学 实数指数幂及其运算共26页
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实数指数幂及其运算
一、概念 【问题思考】 1.为何规定a0=1(a≠0)?
������������ m-n 提示: 根据运算法则 a ÷a = ������ =a . ������ ������ ������ 令上式中 m=n,得 am-n=a0= ������ =1. ������
m n
2.请写出满足方程x2=5与x3=7的实根x,并说明平方根与立方根的 规律性.
怎样表示?
������ 提示: ������ ������ 能用根式表示,要先明确初中所学整数指数幂的运算 ������ α β αβ 法则可推广到实数范围内.根据(a ) =a 可知(������ ������ )n=am,再根据根式 ������ ������ ������ m 的定义,可知������ ������ 是 a 的正的 n 次方程,因此������ ������ = am .
课前篇 自主预习 一 二 三
3.做一做:计算下列各式: (1)( -32)5; (3) (-8) ;
5
4 5
(2) (-6)2 ; (4) (������-������) ;
2
4
(5) (3-π)3 .
3
答案: (1)( -32)5=-32. (2) (-6)2 =|-6|=6. (3) (-8)4 =|-8|=8. (4) (������-������)2 =|x-y|= (5) (3-π)3 =3-π.
课前篇 自主预习 一 二 三
4.填写下表:
整数指数 a =a· a· …· a
n个
n
n 次方根 如果存在实数 x,使得 xn = a(a∈R,n>1,n∈N+), 则 x 叫做 a 的 n 次方 根.求 a 的 n 次方根, 叫做把 a 开 n 次方, 称作开方运算
高教版中职数学基础模块上册《实数指数幂》课件
跟踪训练2
1
−
3
3
1
－
5
1
3
计算23 + −8 ＋
10
[ 23 + −8
1
3
10
5 2 − 3 3 0的值是________．
1
＋
−
3
3
1
5
－ 5 2−3 3
1
1 3× −3
5
－1＝8－2＋5－1＝10.]
0
＝ 8 + −2
3
1
3
+
当堂达标训练
一、选择题
1．已知a∈R，下列各式正确的是(
A．
−3
5
25
4．计算指数式
1 −2
的值等于(
2
1
A．
4
1
C．－
4
B
[
B．4
√
)
D．－4
1 −2
＝[(2)-1]-2＝22＝4，故选B.]
2
5．计算
5+ 3
0
+
0
5 − 3 的值等于(
A．0
B．1
C．2
√
D．8
)
4
3
6．指数式 −27 的值等于(
)
√
D．－9
A．81
A
B．－81
C．9
4
3
[ −27 ＝ −3
点拨：分数指数幂与根式密切相关，理解分数指数幂的定义，可以顺利完成两
者之间的相互转化．
跟踪训练1
5
3
根式
3
10
5
3
10
用分数指数幂表示为________．
实数指数幂及其运算课件
1 a
m n
(a 0, m, n N *,且n 1)
4.有理指数幂的运算性质
（1）ar•as=ar+s(a>0,r,s∈Q)
3. 0的分数指数幂
0的正分数指数幂等于0。 （2）(ar)s=ar•s(a>0,r,s∈Q) 0的负分数指数幂无意义。（3）(a•b)r=ar•br(a>0,b>0,r∈Q)
16 2 （ ） ＝（ ） 81 3
－
3 4
3 4 （－ ） 4
2 －3 27 ＝（ ） ＝ 。 3 8
练习:求值：
1 9 ， 64 , ( ) 32
1 2
2 3
1 5
例3：用分数指数幂的形式表示下列各式：
a 2 a , a 3 3 a 2 , a a (式中a 0)
分析：此题应结合分数指数幂意义与有理指数幂运算性质。 解：
1 2 1 2 2 5 2
a a a a a
2 2
a ;
2 3
a a a a a
3 3 2 3
1 1 2 2
2 3
3
a ;
3 4
11 3
a a (a a ) (a ) a .
3 1 2 2
a ?
例4:计算下列各式（式中字母都是正数）
2 3 1 2 1 2 1 3 1 6 5 6
b
1 1 5 2 3 6
4ab 4a
10 5 12 3
复习：（口算） 1 ） 32
4 2） 81 5
3
a10 5 (a 2 ) 5 a 2 a a12 3 (a 4 ) 3 a 4 a
3
中职数学-实数指数幂及其运算名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
而且有理指数幂旳运算性质对于无理指数幂也合 用，这么指数概念就扩充到了整个实数范围。
③对于指数幂 a n ,当指数n扩大至有理数时，
要注意底数a旳变化范围。如当n=0时底数a≠0； 当n为负整数指数时，底数a≠0；当n为分数时， 底数a>0。
23
24
m
a n n a m (a 0,m,n∈N*,且n>1)
m
用语言论述：正数旳 n 次幂(m,n∈N*,且n>1) 等于这个正数旳m次幂旳n次算术根.
注意：底数a>0这个条件不可少. 若无此条件会 引起混乱，例如，(-1)1/3和(-1)2/6应该具有一样
旳意义，但由分数指数幂旳意义可得出不同旳
成果：
x
1 3
(
1
1
x3
2
2x 3
)
2
21
3、下列正确的是（）
1
A、 x ( x) 2 ( x 0)
B、x
1 3
3
x
C、( x
)
3 4
4
( y )3 ( x, y 0)
y
x
1
D、6 y 2 y 3 ( y 0)
22
小结：①分数指数幂旳意义及运算性质
②指数概念旳扩充，引入分数指数幂概念后，
指数概念就实现了由整数指数幂向有理数指数 幂旳扩充 ．
（16）－34＝（ 2）4（－34）＝（ 2）－3＝ 27 。
81
3
38
14
练习:求值：
9
1 2
，64
2 3
,(
1
1
)5
32
15
⒋有理指数幂旳运算性质 我 阐明们：要若求a了>分0，数p指是数一幂种旳无意理义数后，来则a，p表指达 数 一种旳拟概定念旳就实从数整. 数上指述数有推理广指到数有幂理旳运数算指性 数 质，. 上对述于有无关理整数数指指数数幂幂都旳合运用算. 即性当质指，数对旳 于 范围有扩理大指到数实幂数也集一R样后合，用幂，旳即运对算任性质意依有然 理 是数下r述，旳s，3条都. 有下面旳性质：
③对于指数幂 a n ,当指数n扩大至有理数时，
要注意底数a旳变化范围。如当n=0时底数a≠0； 当n为负整数指数时，底数a≠0；当n为分数时， 底数a>0。
23
24
m
a n n a m (a 0,m,n∈N*,且n>1)
m
用语言论述：正数旳 n 次幂(m,n∈N*,且n>1) 等于这个正数旳m次幂旳n次算术根.
注意：底数a>0这个条件不可少. 若无此条件会 引起混乱，例如，(-1)1/3和(-1)2/6应该具有一样
旳意义，但由分数指数幂旳意义可得出不同旳
成果：
x
1 3
(
1
1
x3
2
2x 3
)
2
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3、下列正确的是（）
1
A、 x ( x) 2 ( x 0)
B、x
1 3
3
x
C、( x
)
3 4
4
( y )3 ( x, y 0)
y
x
1
D、6 y 2 y 3 ( y 0)
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小结：①分数指数幂旳意义及运算性质
②指数概念旳扩充，引入分数指数幂概念后，
指数概念就实现了由整数指数幂向有理数指数 幂旳扩充 ．
（16）－34＝（ 2）4（－34）＝（ 2）－3＝ 27 。
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练习:求值：
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，64
2 3
,(
1
1
)5
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⒋有理指数幂旳运算性质 我 阐明们：要若求a了>分0，数p指是数一幂种旳无意理义数后，来则a，p表指达 数 一种旳拟概定念旳就实从数整. 数上指述数有推理广指到数有幂理旳运数算指性 数 质，. 上对述于有无关理整数数指指数数幂幂都旳合运用算. 即性当质指，数对旳 于 范围有扩理大指到数实幂数也集一R样后合，用幂，旳即运对算任性质意依有然 理 是数下r述，旳s，3条都. 有下面旳性质：
语文版中职数学基础模块上册4.2《实数指数幂及其运算法则》ppt课件3
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
一般地，当m，n Î
N
且n>1时，规定：
+
m
an
=
n
am ( a
?
0)
-m n
=
1
a >0
a a ( ) n
m
二、实数指数幂及其运算法则
1、求出下列各式的值
18
(1)、 33.33
1
7
(2)、2 2.2 2
(3)、a
1
3.a
8 3
二、实数指数幂及其运算法则
(1) ar.as = a (r+s a > 0, r, s ? Q)
一般地，当m，n Î
N
且n>1时，规定：
+
m
an
=
n
am ( a
?
0)
-m n
=
1
a >0
a a ( ) n
m
二、实数指数幂及其运算法则
1、求出下列各式的值
18
(1)、 33.33
1
7
(2)、2 2.2 2
(3)、a
1
3.a
8 3
二、实数指数幂及其运算法则
(1) ar.as = a (r+s a > 0, r, s ? Q)
中职数学实数指数幂
1
x6 1
r4 x6
r4
0.0001 104
a2 b2c
a2b2c1
x a n↗指数 →幂
↘底数
1）n为奇数时，a的n次方根只有一个，记为 n a
2）n为偶数时，a的n次方根有两个，它们互为相反数，记为 n a
注意：
1、负数没有偶次方根
2、0的任何次方根是0，即n 0 0
3、正数a的正次方根叫做a的n次算术方根
4、当 n a 有意义时，n a 叫做根式，n叫做
（2）（am）n anm （3）aamn amn （m n，a 0）
（4）（ab）m ambm
am amn （m n，a 0）
an
a0
1 a a3
a3
a33
0
a3 a5
a35
a2
1 a2
将正整数指数幂推广到整数指数幂
规定：
a0 1 （a 0）
an
1 an
（a 0，n N）
运算法则:（1）aman amn
（2）（am）n anm （3）aamn amn
（4）（ab）m ambm
练习:
80 1
（ 8）0 1
（a b）0 1
103
1 103
0.001
（ 1）6 2
1
( 1)6
1 1
64
（2x）3
23 x3
1 8x3
2 64
（ x3 ）2 r2
x 6 r 4
根指数，a叫做被开方数
思考交流
(3
3
8)
n
a
n
(3
3
8)
讨论这个结果说明什么？
根式性质
(1)(n a )n a （a>0,n∈N+）
实数指数幂及其运算共30页
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
实数指数幂及其运算
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
•
7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
•
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
课件7： 3.1.1 实数指数幂及其运算
3.1.1 实数指数幂及其运算
在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——西萨·班·达依 尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里放1粒 麦子，第2个小格里放2粒麦子，第3个小格里放4粒麦子，以后每一小格的麦粒数都比 前一个小格增加一倍．请您把摆满棋盘上所有64格的麦子，都赏给仆人吧！”国王觉 得这个要求太容易满足了，就命令下属给他这些麦子．
新的特征：如(a±a－1)2＝a2±2＋a－2，(a12
1
＋b2
1
)(a2
1
－b2
)＝a－b，
a＋b＝(a31
＋b13
2
)(a3
－a13
1
b3
＋b32
)，
3
3
1
1
11
a2 －b2 ＝(a2 －b2 )(a＋a2 b2 ＋b)等．
2．常用的变换方法 (1)小数化分数，根式化为分数指数幂．(2)若指数是负数，则对调底数的分子和 分母并将负指数变为正指数．(3)把分数指数幂、负指数幂看做一个整体，借助 有理式中的乘法及因式分解的公式进行变形．
1
误解中忽略了题中有(－a)2
，即－a≥0，a≤0，则[(a－1)－2]12
≠(a－1)－1.
[正解]
1
∵(－a)2
1
存在，∴－a≥0，故 a－1<0，原式＝(1－a)(1－a)－1(－a)4
1
＝(－a)4 .
指数式运算的常用技巧及变换方法
1．巧用公式
引入分数指数幂后，初中学习的平方差公式、立方差公式、完全平方公式有了
＝(
2)－1＝
2 2.
3
6
3．( 6 a9)4·( 3 a9)4 的结果是 ( C )
在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——西萨·班·达依 尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里放1粒 麦子，第2个小格里放2粒麦子，第3个小格里放4粒麦子，以后每一小格的麦粒数都比 前一个小格增加一倍．请您把摆满棋盘上所有64格的麦子，都赏给仆人吧！”国王觉 得这个要求太容易满足了，就命令下属给他这些麦子．
新的特征：如(a±a－1)2＝a2±2＋a－2，(a12
1
＋b2
1
)(a2
1
－b2
)＝a－b，
a＋b＝(a31
＋b13
2
)(a3
－a13
1
b3
＋b32
)，
3
3
1
1
11
a2 －b2 ＝(a2 －b2 )(a＋a2 b2 ＋b)等．
2．常用的变换方法 (1)小数化分数，根式化为分数指数幂．(2)若指数是负数，则对调底数的分子和 分母并将负指数变为正指数．(3)把分数指数幂、负指数幂看做一个整体，借助 有理式中的乘法及因式分解的公式进行变形．
1
误解中忽略了题中有(－a)2
，即－a≥0，a≤0，则[(a－1)－2]12
≠(a－1)－1.
[正解]
1
∵(－a)2
1
存在，∴－a≥0，故 a－1<0，原式＝(1－a)(1－a)－1(－a)4
1
＝(－a)4 .
指数式运算的常用技巧及变换方法
1．巧用公式
引入分数指数幂后，初中学习的平方差公式、立方差公式、完全平方公式有了
＝(
2)－1＝
2 2.
3
6
3．( 6 a9)4·( 3 a9)4 的结果是 ( C )
语文版中职数学基础模块上册4.2《实数指数幂及其运算法则》ppt课件2
解：1
6 a3b4
a3b4
1
31 41
12
6 a 6b 6 a2b3 ;
2
3 a2
2
a 3 a1
2 1
a3
1
a3
.
a
课堂练习：P96、练习
例3 计算： 2 2 4 32 4 2
1
1
1
原式 2 22 25 4 24
4.2 实数指数幂及其运算法则
有理数指数幂的运算法则：
（1）am·an=am+n(a>0,m,n是有理数) （2）(am)n=amn(a>0,m,n是正有理数) （3）(ab)n=anbn(a，b>0,m,n是有理数)
例1、求下列各式的值：
2
(1) 83
; (2)
81 16
3 4
1
5
1
222 24 24
1 1 5 1
2 2 4 4
23
8
课本98页 练习、习题二
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
2019/8/28
最新中小学教学课件
thank
you!
2019/8/28
最新中小学教学课件
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
实数指数幂运算法则课件
B
考勤点名
上节课重点学习的2个换算公式（分数指数幂与根式）：
a
m n
n
a
m
a
m n
1
3
1
n
am
练习：1、 将下列各根式写成分数指数幂的形式：
2
一个非零数的负指数 幂等于它的正指数幂 的倒数
73 7
3 2
a2
a
2 3
2
2、将下列各分数指数幂写成根式的形式： 2 5 1 3 5 3 25
3 6 3 (3 2) 解： 1 1 3 3 9 2 (32 ) 3 2 3
3 1 2
1 3
3 3 2 3 2
2 3 1 3
1 2
1 3
1 3
1、化根式为分数指数幂 2、遇乘积化同底或同指 数幂
1 6
3
1 1 2 2 3 3
2
1 1 3 3
3 20 3
例1 计算下列各式的值
(1)0.125
1 3
1 3
2、底化成a n形式
1、小数化分数
1
q 3、运用（a p） a pq计算
解： 0.125
1 1 3 1 3 （ ） ( 2 3 ) 3 2 3 8
2 1
1 4、化负指数为正指数 2
33 6 ( 2) 3 9 3 2
(2)(a b )(a b )
1 2 1 2 1 2 1 2
提示： (a b)(a b) a 2 b 2
1 2 2 1 2 2
解： (a b )(a b ) (a ) (b ) a
语文版中职数学基础模块上册4.2《实数指数幂及其运算法则》ppt课件2
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
实地听完整堂课。
•
3、课前预习
•
课前预习新课内容，找出不理解的地方标记下来。预习后尝试做课后练习题，不要怕出错，因为老师还没有讲，出错也是正常的。
24
3 4
24
3 4
23
1;
8
(4)3
33
36
3
1
31 32
1
33
1
36
1 1 1 1
3 2 3 6
32
9.
课堂练习：P96、练习
例2 用分数指数幂表示下列各式（a>0,b>0);
1 6 a3b4 ;2 3 a2 .
a
解：1
6 a3b4
a3b4
1
31 41
12
6 a 6b 6 a2b3 ;
2
3 a2
2
a 3 a1
2 1
a3
1
a3
.
a
课堂练习：P96、练习
例3 计算： 2 2 4 32 4 2
1
1
1
原式 2 22 25 4 24
•
有的学生恰恰就是因为这一点，讨厌坐在前面。和老师眼神交会非常有负担，稍微做点儿小动作就会被老师发现，非常不方便。而且坐在前面说不定还会被问到一些难以回答的问题。
•
但是，那却是提升成绩最快的方法。学习要带有一定程度的紧张感，坐在前面，自然而然就会紧张起来。没有必要自己费心思集中精神，那种环境就能帮助你做到。虽然看上去好像不太方便，但其实那才是最便于学习的位置。
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71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
中职数学 实数指数幂及其运算
1、 舟 遥 遥 以 轻飏， 风飘飘 而吹衣 。 2、 秋 菊 有 佳 色，裛 露掇其 英。 3、 日 月 掷 人 去，有 志不获 骋。 4、 未 言 心 相 醉，不 再接杯 酒。 5、 黄 发 垂 髫 ，并怡 然自乐 。
谢
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
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1、 舟 遥 遥 以 轻飏， 风飘飘 而吹衣 。 2、 秋 菊 有 佳 色，裛 露掇其 英。 3、 日 月 掷 人 去，有 志不获 骋。 4、 未 言 心 相 醉，不 再接杯 酒。 5、 黄 发 垂 髫 ，并怡 然自乐 。
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