4.1.1 中职数学 实数指数幂

归 纳 根），其中 a 叫做 a 的算术平方根；如果 x3 a ，
那么 x 3 a 叫做 a 的立方根（三次方根）．
动脑思考 探索新知
概念
一般地，如果xn=a(n∈N+且n>1)，那么 x叫做a的n次方根．
当n为偶数时，正数a的n次方根有两个； 81 的 4 次方根有两个, 为 3 和-3,
说
当 n 为奇数时， a R ；
明 当 n 为偶数时， a …0 ．
说
m
当 a n 有意义，且 a 0 ，
明 m、n N且n ＞1
巩固知识 典型例题
例 1 将下列各分数指数幂写成根式的形式
4
（1） a 7 ；
3
（2） a 5 ；
（3）
3
a2
．
例 2 将下列各根式写成分数指数幂的形式：
第四章 指数函数与对数函数 4.1 实数指数幂
解决问题 复习引入
如果x2=9，则x=±3 ；x叫做9的平方根 .
问 如果x2=5，则x=± 5；x叫做5的平方根 . 题 如果x3=8，则x= 2 ；x叫做8的 立方根 .
如果x3=-8，则x= -2 ；x叫做8的 立方根 .
如果 x2 a ，那么 x a 叫做 a 的平方根（二次方
概念
其中 n 叫做根指数， a 叫做被开方数．
1． 读出下列各根式，并计算出结果．
（1） 3 27 ； （2） 25 ； （3） 4 81 ； （4） 3 8 ．
2． 填空：
练
习 （1）12 的 4 次算术根可以表示为
，根指数为
，
被开方数为
；
（2）-7 的 5 次方根可以表示为
被开方数为
；
，根指数为
1 负数的n次方根没有意义．
其中 3 叫做 81 的 4 次算术根．
即 4 81 3
2
当n为奇数时，实数a的n次方根只有一个． -32 的 5 次方根是-2 , 即 5 32 2
27 的 3 次方根是 3, 即 3 27 3
3 零的n次方根是零.
动脑思考 探索新知
形如 n a ( n N+且n 1)的式子叫做a 的 n 次根式,
练 (1) 3 9 ；
(2) 3 ； 4
(3) 1 ； 7 a4
习 2．将下列各分数指数幂写成根式的形式：
3
3
(1) 4 5 ； （2） 32 ；
(3)

(8)
2 5
；
源自文库(4) 4 4.35 ．
3
(4)1.24 ．
自我探索 使用工具
利用计算器求值（精确到 0．0001）：
（1）
3
34
；（2）

5
（1） 3 x2 ； （2） 3 a4 ； （3） 1 ． 5 a3
将根式写成分数指数幂的形式或将分数指数幂写成根式的形式时，
要注意的m、n的对应位置关系，分数指数的分母为根式的根指数，
分子为根式中被开方数的指数．a
m n

n am
m
an
1
n am
运用知识 强化练习
1．将下列各根式写成分数指数幂的形式：
；
题

2 3
4

=
16 81
；

1 5
2

=
25
；
整数指数幂
归 当 n N 时， an = a a a
；
1
纳 当 a 0 时， a0 = 1 ； an = an ．
动脑思考 探索新知
m
概 念 a n n am
概念
m
a n
1
n am
其中 m、n N且n ＞1．
4 5
；（3）
1
5 0.453
汇报展示 全班比拼
计算器计算分数指数幂的方法
小组分工 合作探索
运用知识 强化练习
3．利用计算器求下列各式的值（精确到 0．0001）：
练
(1)

2
2 3
；
2
习
（2） 35 ；
(3) 1 ． 3 1.032
整体建构 理论升华
整 数 an a a a
a0 1
an 1 an
分数
m
a n n am
m
a n
1
n am
有理指数幂
归纳小结 自我反思
1. 你学习了哪些内容？ 2. 你会解决哪些新问题？ 3. 在学习方法上你有哪些体会？
布置作业 继续探究
阅 读 教材章节4.1 书 写 学习与训练4.1.1 实践 了解计算器的其他计算使用方法
再见
，
自我探索 使用工具
计算下列各题（精确到 0.0001）： （1） 3 2 ； （2） 3 0.3564 ； （3） 4 0.5 ； （4） 7 273 ．
汇报展示 全班比拼
如何用计算器计算 n a 小组分工 合作探索
知识回顾 复习引入
计算：
1
问 23= 8 ； 32 = 9
；
0
2=
1