人教版数学 植树问题

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人教版小学三年级数学第 讲 植树问题

人教版小学三年级数学第 讲 植树问题

第10讲植树问题绿化工程是造福子孙后代的大事。

确定在一定条件下栽树、种花的棵数是最简单、最基本的“植树问题”。

还有许多应用题可以化为“植树问题”来解,或借助解“植树问题”的思考方法来解。

先介绍四类最简单、最基本的植树问题。

为使其更直观,我们用图示法来说明。

树用点来表示,植树的沿线用线来表示,这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。

显然,只有下面四种情形:(1)非封闭线的两端都有“点”时,“点数”=“段数”+1。

(2)非封闭线只有一端有“点”时,“点数”=“段数”。

(3)非封闭线的两端都没有“点”时,“点数”=“段数”-1。

(4)封闭线上,“点数”=“段数”。

最简单、最基本的植树问题只有这四类情形。

例如,一条河堤长420米,从头到尾每隔3米栽一棵树,要栽多少棵树?这是第(1)种情形,所以要栽树420÷3+1=141(棵)。

又如,肖林家门口到公路边有一条小路,长40米。

肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵树,一共要栽多少棵树?由于门的一端不能栽树,公路边要栽树,所以,属于第(2)种情形,要栽树40÷2=20(棵)。

再如,两座楼房之间相距30米,每隔2米栽一棵树,一直行能栽多少棵树?因紧挨楼房的墙根不能栽树,所以,属于第(3)种情形,能栽树30÷2-1=14(棵)。

再例如,一个圆形水池的围台圈长60米。

如果在此台圈上每隔3米放一盆花,那么一共能放多少盆花?这属于第(4)种情形,共能放花60÷3=20(盆)。

许多应用题都可以借助或归结为上述植树问题求解。

例1在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆,包括这段路两端埋设的路灯杆,共埋设了10根。

这段路长多少米?解:这是第(1)种情形,所以,“段数”=10-1=9。

这段路长为50×(10-1)=450(米)。

答:这段路长450米。

例2小明要到高层建筑的11层,他走到5层用了100秒,照此速度计算,他还需走多少秒?分析:因为1层不用走楼梯,走到5层走了4段楼梯,由此可求出走每段楼梯用100÷(5-1)=25(秒)。

五年级数学上册单元讲练(人教版) 第七单元《植树问题》(解析)

五年级数学上册单元讲练(人教版) 第七单元《植树问题》(解析)

第七单元 植树问题(1)两端都种:棵数=间隔数+1(2)两端不种:棵数 = 间隔数-1(4)封闭图形:棵树 = 间隔数(3)一端种一端不种:棵数 =间隔数知识点一:两端都栽的植树问题植树问题基本解决思路:间隔数=总长÷间隔距离两端都栽:棵数=间隔数+1知识点二:两端都不栽的植树问题两端不栽:棵数=间隔数-1知识点三:封闭图形的植树问题一端栽一端不栽:棵数=间隔数在一条首尾相接的封闭曲线上植树,所需棵数与间隔数“一一对应”,相当于线段上一端栽一端不栽的情况。

【易错典例1】在一条长300米的公路两边种树,每隔5米种一棵(两端都种).一共种()棵树.A.61B.121C.122【思路引导】利用植树问题公式:如果植树路线的两边与两端都植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,再乘2,即:棵数=(段数+1)×2.根据植树棵数先求段数:300÷5=60(段),然后求植树棵数:(60+1)×2计算即可.【完整解答】解:(300÷5+1)×2=(60+1)×2=61×2=122(棵)答:一共种树122棵.故选:C.【考察注意点】本题主要考查植树问题,关键是分清段数和植树棵数的关系做题.【易错典例2】(•红安县期末)一个圆形水池的周长为150米,沿池边每隔37.5米安盏观景灯,一共要安装4盏观景灯.【思路引导】根据题意,在圆形上植树,植树的棵数与间隔数相等,直接用150除以37.5即可.【完整解答】解:根据题意可得:150÷37.5=4(盏)答:一共需要装4盏灯.故答案为:4.【考察注意点】在封闭线路上植树,棵数与间隔数相等,即:棵数=间隔数.【易错典例3】操场上等距离放了8张课桌,把相邻的两张课桌用一段绳子连接起来,一共要准备7段绳子.【思路引导】根据题意相当于两端都不植树的问题,用课桌的张数减去1,就是一共要准备的绳子的段数.【完整解答】解:8﹣1=7(段)答:一共要准备7段绳子.【考察注意点】如果植树线路的两端都不植树,那么植树的棵数比要分的段数少1,即:棵数=间隔数﹣1.【易错典例4】为庆祝“六一“儿童节,学校在48米长的走廊两边摆鲜花,现在从走廊的一头开始,每隔4米摆一盆鲜花,直至走廊另一头,一共要摆多少盆鲜花?【思路引导】先看一边,据题意可知,走廊长48米,每隔4米摆一盆花,也就是48米被平均分成4米长的若干小段,花摆在分点上;所以间隔数是48÷4=12个;又因为两端都摆花,所以盆数等于段数加1;然后再乘2就可求出两边的花盆数.【完整解答】解:(48÷4+1)×2=13×2=26(盆)答:一共要摆26盆鲜花.【考察注意点】此题属于植树问题.解答此类题(两端都植树)的关键要知道:植树的棵数应比要分的段数多1,即:棵数=间隔数+1.一.选择题1.(•眉山月考)一条马路长440米,在路的两旁每隔8米植一颗树,两端都要植,共植了()棵。

人教版数学五年级上册《植树问题》详解

人教版数学五年级上册《植树问题》详解

一、 只载一端(封闭线路植树问题)如图:间隔数=棵树 间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长二、 两端都载:如图:间隔数+1=棵树 间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长+1=棵数 全长÷(棵树-1)=间隔长三、 两端都不载如图:间隔数-1=棵树 间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长-1=棵数 全长÷(棵树+1)=间隔长一、填空题1.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔米.2.学校召开运动会前,在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原有一面彩旗还需备面彩旗?3.在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插面彩旗。

4.街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距米.5.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米坚一根电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长米.6.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距米.二、解答题7.一圆形鱼池全长200米,现在水池周围种上杨树25棵,隔几米种一棵才能都种上?8.明明要爷爷出一道趣味题,爷爷给他念了一个顺口溜:湖边春色分外娇,一株杏树一株桃,平湖周围三千米,六米一株都栽到,漫步湖畔美景色,可知桃杏各多少?9.一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株?10.一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米?。

人教版数学五年级上册教学课件-植树问题

人教版数学五年级上册教学课件-植树问题
规范解答: 120÷10=12(棵)
答:一共要栽12棵树。
知是150m。如果沿着这一圈每隔15m安装一盏
灯,一共需要装几盏灯?
思路分析:由题意可知,这是属于在封闭图形上植树的问题,所要安 装的灯的盏数=间隔数。
规范解答:
150÷15=10(盏) 答:一共需要装10盏灯。
解 答:100÷4×8=200(米) 200×200=40000(平方米)=4(公顷) 28÷4=7(吨)
答:这块地平均每公顷收玉米7吨。
活学活用
1.先观察,再解答。
植树节到了,五(1)班同学参加植树活动,他们要在一条长200米的路的一边栽树 (两端都栽),每隔5米栽一棵,他们需要准备多少棵树苗?
活学活用
4.张明和徐阳住在同一个单元,张明住4楼,徐阳住6楼,张明回家要走 72级台阶,徐阳回家要走多少级台阶?
5. 一个游泳池长60m,宽50m。 (1)沿着游泳池走一圈,走了多少米? (2)沿着游泳池的周围每隔10米放一张凳子,一共要放多少张凳子? (3)如果在每两张凳子之间放2个游泳圈,一共需要多少个游泳圈? 培优题库
从上图可以看出,路的两端都栽树,栽树的棵数要比分的间隔数多1,
即:栽树的棵数=间隔数○+ __1_________
解答:____________________
2.五(1)班有45人,上体育课时按老师的要求,相邻两人之间的距离为60厘米排
成一排。这一排有多长?
3.一根木料锯成3段要6分钟,如果锯成8段,需要多少分钟?
张伯伯的池塘周长是120m,他准备每隔10m栽1棵树, 要求的问题是:一共要栽多少棵树?
知识密解
过程解读
1.思维导引:结合学点1,学点2的方法,先从简单的情况入手,找出规律, 再运用规律解决较复杂的问题。

小学数学人教版(2024)五年级上植树问题课件(共17张PPT)

小学数学人教版(2024)五年级上植树问题课件(共17张PPT)

正确的列式是( C )
A.3x40 B.3x40—1
C.(40—1பைடு நூலகம்x3
D.(40+1)x3
摆花盆问题
棵数—1=间隔数
间隔数x间隔长=全长
五、回归生活,应用规律
4.小丽回家时每上一层楼需要3分钟,从1 楼开始走,小丽一共花了12分钟回到家, 请问小丽家在几楼?
12÷3=4 4+1=5 ( 楼 )
06 回顾反思,谈收获
/米 /米
/个

20
三、尝试探索,建立模型
(2)小组展示,共同交流
提问:为什么求棵数要加1? 怎么知道间隔数与棵数不相等呢?
一棵树 一个间隔
对应
一棵树
?
对应
04归纳分析,验证模型
四、归纳分析,验证模型
同学们在全长100米的小路一边植树,每隔5 米栽一棵(两端都栽)。一共要栽多少棵?
为什么求间隔数要用除法? 为什么求棵数要间隔数加1?
2.小路一旁有24棵柳树,每2棵柳树之间停1辆小汽
车,一共停了多少辆小汽车。正确的列式是( C )
A. 24÷2—1
B. 24÷2+1
C. 24—1
D.(24+1)x2
停车问题
求车的数量就是求间隔数 间隔数—1=棵数
五、回归生活,应用规律
3.小红在回家的路上看到环卫队在小路上摆花盆,只在一边摆
(两端都摆),每隔3米摆一盆,摆了40盆,这条路全长多少米?
03尝试探索,建立模型
三、尝试探索,建立模型
(1)小组讨论,探究新知
小组合作交流,并完成学习单 1.说一说:可以每隔几米载一棵树?你有几种方案? 2.画一画:选择两种不同的植树方案,用线段图表示。 (可以用统一的符号表示小树) 3.填一填:把线段图中的数据填进表格里。

人教版小学数学五年级上册《植树问题》ppt课件

人教版小学数学五年级上册《植树问题》ppt课件

树木种植应考虑实用性,选择具有遮 荫、防尘、降噪等功能的树种,为师 生提供舒适的学习和生活环境。
教育性原则
树木种植方案可结合学校教育教学需 求,设计具有教育意义的植物景观, 如纪念林、知识林等。
06
总结回顾与课堂互动环节
关键知识点总结回顾
植树问题的基本概念和原理
01
通过实例和讲解,使学生明确植树问题的含义和解决方法。
要点二
确定植树间距
根据题目要求,确定每两棵树之间的 间距。这个间距可能是固定的,也可 能是需要根据环形周长和树的总数来 计算的。
要点三
计算树的总数
使用环形周长除以每两棵树之间的间 距,可以计算出环形图形中可以种植 的树的总数。需要注意的是,由于环 形图形的起点和终点重合,因此实际 可种植的树的数量需要减去1。
具体公式为:棵数 = 路长 ÷ 株距 + 1。
由于两端都要植树, 所以植树的棵数等于 段数加1。
两端都不植树情况下求解方法
同样先确定植树的总路长和每两 棵树之间的距离,计算出可以植
树的段数。
由于两端都不植树,所以植树的 棵数等于段数减1。
具体公式为:棵数 = 路长 ÷ 株 距 - 1。
一端植树一端不植情况下求解方法
高城市绿化覆盖率。
多样性原则
绿化带的设计应注重植物配置的多 样性,采用乔、灌、草相结合的复 层绿化方式,营造丰富的植物景观 。
功能性原则
绿化带应具备一定的功能性,如提 供休闲空间、改善空气质量、降低 噪音等,以满足城市居民的需求。
农业生产中果园规划和布局技巧
因地制宜原则
果园规划应根据当地的气 候、土壤、水源等自然条 件,选择适宜的果树品种 和相应的栽培管理措施。

人教版小学数学五年级上册《植树问题》教案及反思

人教版小学数学五年级上册《植树问题》教案及反思
在学生小组讨论环节,我尽量以引导者的身份参与其中,让学生充分发表自己的观点。通过这种方式,学生们能够从不同角度思考问题,培养了解决问题的能力。不过,我也注意到有些学生在讨论中较为沉默,可能是因为缺乏自信或者不知道如何表达自己的观点。在以后的教学中,我要更加关注这部分学生,鼓励他们积极参与讨论,提高他们数学模型,并运用所学的数学知识解决植树问题,从而提高学生的实践操作能力和团队合作能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面:
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力,使学生能够结合生活情境,发现数学问题,建立数学模型,增强数学应用意识。
五、教学反思
在今天的教学中,我发现学生们对植树问题的学习非常感兴趣。他们对于将实际问题转化为数学模型的过程感到好奇,同时也对这个过程中的数学逻辑产生了浓厚的兴趣。在导入新课的时候,通过提问的方式引起了学生的好奇心,这是一个很好的开始。
在讲授新课的过程中,我注意到有些学生对棵数与间隔数的关系理解不够透彻。为了帮助他们突破这个难点,我采用了图示法和实际操作的方法。通过让学生动手模拟植树的情景,他们能够更直观地理解间隔数的概念,并逐渐掌握了棵数=间隔数的计算方法。
在实践活动和小组讨论环节,学生们积极参与,气氛活跃。我观察到他们在讨论中能够相互倾听、表达和交流,这有助于提高他们的团队协作能力。但同时,我也发现部分学生在操作实验和讨论时还存在一些问题,比如对实验步骤的理解不够准确,以及对讨论主题的把握不够深入。在今后的教学中,我需要更加关注这些细节,及时给予学生指导和帮助。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解封闭线路上植树问题的计算方法,即棵数与段数的关系(棵数=间隔数)。
-学会将实际问题抽象为数学模型,并运用数学知识解决问题。

人教版五年级数学上册第七单元《植树问题》教材分析

人教版五年级数学上册第七单元《植树问题》教材分析

人教版五年级数学上册第七单元《植树问题》教材分析一、教材内容概述《植树问题》是人教版五年级数学上册中的第七单元。

本单元主要围绕植树这一日常生活中常见的问题展开,通过植树问题的讨论,帮助学生理解并应用所学数学知识。

二、教材内容分析1. 植树问题引入本单元以“植树”为主题,引出学生对于“植树”的理解和认识,引导学生思考为什么要植树,以及植树对环境的重要性。

2. 树的数量与排列问题教材围绕树的数量和排列问题展开,让学生通过各种组合方式,解决关于植树排列的问题,培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。

3. 植树问题的应用通过实际问题的设置,让学生将所学的知识应用到实际情境中,如校园植树、社区植树等,锻炼学生的解决问题的能力,培养学生的团队合作意识。

4. 植树问题的拓展本单元还会对植树问题进行拓展,引导学生思考更多关于植树的问题,如不同树木对环境的影响、树木的生长规律等内容,增强学生对于植树的深层次理解。

三、教学目标1.让学生了解植树的重要性,培养学生热爱大自然的情感。

2.培养学生观察问题、分析问题的能力,提高学生的逻辑思维能力。

3.培养学生团队合作意识,培养学生的综合素质。

四、教学方法本单元可以采用启发式教学法,以问题情境为切入点,引导学生主动探究解决问题的方法。

同时,结合小组合作,让学生通过合作互助的方式,共同解决问题,提高学生的团队协作能力。

五、教学过程安排1.引入:通过展示植树图片或视频,引起学生的兴趣,让学生谈谈植树的重要性。

2.概念讲解:解释植树问题,介绍相关植树数学概念。

3.练习环节:组织学生进行植树问题的练习,让学生通过实际操作加深理解。

4.拓展活动:引导学生拓展相关植树问题,激发学生思考的兴趣。

六、教学效果评估1.课堂表现:观察学生在课堂上的表现,包括参与度、思考能力等。

2.作业评估:布置相关植树问题作业,评估学生对于植树问题的理解和运用能力。

3.小组合作:评估学生在小组合作中的互助与合作能力。

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达标检测:
4、学校教学楼每层 有26个台阶,王老 师从一楼开始一共 走了78个台阶。王 老师走到了第几层?
78÷26=3(个) 3+1=4(层)
答:王老师走到了第4层。
总结评价:
通过这节课的学习,我学会了


我的表现(A、很棒 B、一般)
学习要求:
1、先在小组内讨论,再在线段图上表示出 我们的想法。 2、根据线段图填表。 3、小组讨论,得出结论。
验证质疑:
用你们小组的方法验证(两端要栽)的结论。
形成结论:
间隔数=总 长÷间距 棵 数=间隔数+1 棵 数=总长÷间距+1
应用新知:
同学们在全长100m的小路一边 植树,每隔5m栽一棵(两端要栽)。 一共要栽多少棵树?
100÷5=20(个) 20+1=21(棵)
100÷5+1 =20+1 =21(棵)
答:一共需要栽21棵。
达标检测:
我பைடு நூலகம்小法官:
1.一根木棒要锯成6段,需要锯6次。( ×)
2.有20个同学排队,相邻两个人相隔1米,
这个队伍长19米。( √ )
达标检测:
3、 1路公交车从 新客运站发往火 车站,行驶路线 全长15.5千米, 相邻两个站台之 间的距离是0.5千 米。一共有多少 个站台?
植树问题
学习目标:
1.能通过学习,知道间隔数和间距。
2.能通过画图、操作、探究植树问题, 知道间隔数与棵数之间的关系,并运用 它们之间的关系解决一些实际问题。
植树问题
2m 2m 2m
要在长为20米的围墙前栽 树,每隔10米栽一棵(两端
要栽)。需要栽几棵?
自主学习:
(1)要在长为20米的围墙前栽树,每隔
10米栽一棵(两端要栽)。需要栽几棵?
汇报发现: 探质究疑要:求:
12、 、仅在通仅线过通段观过图察一上线个把 段案你 图例的 填得想 空出法 :的表结示论出一来定。正确吗? 3、写出间隔数和棵数的关系式:
合作探究:
(2)要在长为20米的围墙前栽树。如果 每隔4米栽一棵(两端要栽),间隔数和棵
数分别是多少?如果每隔5米栽一棵呢?
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