江苏省南通市2020高考数学二轮冲刺小练(30)

江苏南通2020高考数学二轮冲刺小练（30） 班级 学号 姓名

1．已知,a b 为实数，集合{,1},b M a =N={},0,:a f x x →表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a b += ．

2．若,i j 是互相垂直的两个单位向量，则2-i j 与2+i j 的夹角为 ．

3．点P (1,2,4)-关于点A (1,1,)a -的对称点是(,,2)Q b c -，则a b c ++= ．

4．设()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数，且()()()x

f f x f y y

=-，若(2)1f =，则(4)f = ．

5．设全集22,{|4},{|1}1

U M x y x N x x ===-=-R ≥ 都是U 的子集（如图所示），则阴影部分所示的集合是

．

6．已知G 是△ABC 的重心，过G 的一条直线交AB 、AC 两点分别于E 、 F ，且有,AE AB AF AC λμ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，则11λμ

+= ． 7．已知函数)1lg(1)(222++++

=x x x x x f ，且62.1)1(≈-f ，则≈)1(f ． 8．设A ，B ，C ，D 是空间不共面的四点，且满足0,0,0,AB AC AC AD AB AD ⋅=⋅=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 则△BCD 的形状是 三角形．（填“钝角”、“直角”、“锐角”之一）

9．函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,，a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1，k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=____ _．

10．已知P 是直线3480x y ++=上的动点，PA 、PB 是圆22

2210x y x y +--+=的两条切线，

A 、

B 是切点，

C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值为 ． 11．在△ABC 中，||2AB AC AB AC ⋅=-=u u u r u u u r u u u r u u u r ． （1）求22||||AB AC +u u u r u u u r 的值； （2）当△ABC 的面积最大时，求∠A 的大小．

12．如图，在四棱锥P－ABCD中PD⊥底面ABCD，底面为正方形，PD=DC，E、F分别是CD、PB的中点．

（1）求证：EF//平面PAD；

（2）求证：EF⊥AB；

（3）在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论．