2第二章 3方框图

C(S)
G4
C ( s) R( s ) G4 G1G 2G 3 1 G 2 H 1 G 2G 3 H 2 G1G 2 H 1
例3、求系统的传递函数 C ( s) R( s)
H2
R(S)
G1
G2
H1 G4
G3
C(S)
方法2）将环节G2输出端的引出点后移，并将反 馈环节合并。
例3、求系统的传递函数 C ( s) R( s)
bm r (t )
微分方程 系统传递函数:
传递函数
G (s)
C (s) R(s)

b0 s b1 s
m n
m 1 n 1
bm 1 s bm a n 1 s a n
a 0 s a1 s
两种图形研究方法： 方框图、信号流程图
方框图和信号流程图都是描述系统各元部 件之间信号传递关系的数学图形，它们表示 了系统中各变量之间的因果关系以及对各变 量所进行的运算，是控制理论中描述复杂系 统的一种简便方法。
H1+G3H2
R(S)
C(S)
G1
G2 H1 G4
G3
例3、求系统的传递函数 C ( s) R( s)
R(S)
G1G2 1 G2 H1 G2G3 H 2
C(S)
G3
H1 G4
例3、求系统的传递函数 C ( s) R( s)
R(S)
G1G2G3 1 G2 H1 G2G3 H 2 G1G2 H1
例2：试简化如图所示的系统方框图，并求系 统传递函数C（s）/R（s）
H2
R －
－
G1 G2
－
G3 H3
G4
C
H1
H2
1/G4
R －
－
G1 G2
－
G3 H3
G4
C
H1
G34(s)= G3(s)G4(s) 1+G3(s)G4(s)H3(s)
H2/G4
R －
－
G1 H1 G2 G34
C
R
－
G1
G23
二、方框图的等效变换。
五个基本法则 三、 系统方框图的简化。
R
－
G1 G2
－
－
G3 H3
G4
C
？思考：
H1
此题，是否还有其它的化简方法？
如果将G2的输入端的比较点按规则后移 到G2的输出端，则该如何化简？
例3、求系统的传递函数 C ( s) R( s)
H2
R(S)
G1
G2
H1 G4
G3
C(S)
方法1）将环节G3输出端的引出点前移，并将反 馈环节合并。
例3、求系统的传递函数 C ( s) R( s)
u（t） U（s） G（s）
c（t） C（s）
C(s)=G(s) U(s)
2、方框图的绘制步骤：
写出组成系统各个环节的运动方程。
求取各个环节的传递函数。 由各个环节的传递函数画出所对应 的函数方框。 按信号流动方向，将各个函数方框连 接起来。
例1：试绘制如图所示的RC无源网络的方框图。 i2 解答： C
H 2 H 1 G3
R(S)
C(S)
G1
G2G3
H 1 G3
G4
例3、求系统的传递函数 C ( s) R( s)
R(S)
G1G2 1 G2 H1 G2G3 H 2
C(S)
G3
H1 G3
G4
例3、求系统的传递函数 C ( s) R( s)
R(S)
G1G2G3 1 G2 H1 G2G3 H 2 G1G2 H1
C1(s)=G1(S)R(S)
C(s)=C1(s) ±C2(s) 消去C1（s）、C2（s），得 C（s）=[G1（s）±G2（s）]R（s） =G(s)R(s)
式中
G（s）=G1（s）±G2（s）
推广：n个方框的并联 结论： n个方框的并联，可等效为一个方 框，并联环节的等效传递函数等于所有并 联方框传递函数的代数和。
Ur（s）=I1（s）R1+Uc（s） i
i1 R1 R2
Uc（s）=I（s）R2
1 I2（s） =I1（s）R1 Cs I1（s）+I2（s）=I（s）
ur
uc
根据上述方程可绘制相应元件的方框图：
Ur（s） I1（s）R1
－
1 I1（s） I（s） Uc（s） R2 R1
Uc（s） I1（s） 1 I2（s） Cs
方 框 图 ：
既适用于线性系统，又适 用于非线性系统。
信号流程图： 符号简单，便于绘制和
应用，但只适用于线性 系统。
输入 信号
偏差 信号
校正 串联 校正 元件
放大 元件
执行 元件
被控 对象
输出 信号
并联校正 测量元件
H2
R
G1
G2
G3
H3
G4
C
H1
1、方框图的组成：四个单元
信号线： 信号线是带有箭头的直线，箭头表示信 号的流向，在直线旁标记信号的时间函数或 象函数。
R1
Cs
I2（s）
I1（s） I（s） I2（s）
－
1 I1（s）R 1 R1 Uc（s）
Cs
I2（s）
R2
Uc（s）
I1（s）
基本连接方式:
串联 并联 反馈
简化的一般方法:
移动比较点或引出点，交换比较点,进行方 框运算将串联、并联、反馈连接的方框合并。
原则：
变换前后变量关系保持等效。
1、变换前后前向通道中传递函数的乘积保持 不变。
微分方程
传递函数
线性定常系统由线性常微分方程描述：
a0 d c(t ) dt
n n
a1
d c(t ) dt
n 1
n 1
an1
dc(t ) dt
an c(t )
b0
d r (t ) dt
m
m
b1
d
m 1
r (t )
dt
m 1
bm 1
dr (t ) dt
C
H1
R －
G1
G23
C
H1
G2(s)G3(s)G4(s) G23(s)=
1+G3(s)G4(s)H3(s)+ G2(s)G3(s)H2(s)
R(s)
Φ(s)
C(s)
R(s)
Φ(s)
C(s)
Φ(s)=
C(s)
R(s)
G1G2G3G4
=
1+G3G4H3+ G2G3H2+ G1G2G3G4H1
H2
C(s) G(s) 1 G(s) H(s)
=G（s）[ R（s）±H（s）C（s）] C（s）= R（s） 1 G（s）H（s）
=Φ（s）R（s）
4、引出点等效移动 后
R
前
C C G
C R G C
G
C（s）=R（s）G（s）
4、引出点等效移动
前
R
G R C
后
R G C
1/G
R
C（s）=R（s）G（s）
2、变换前后回路中传递函数的乘积保持不变。
1、串联
R(s)
特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量。 U(s) C(s)
R(s) C(s)
G1(s)
G2(s)
G1(s)G2(s)
U（s）=G1（s）R（s） 由上两式消去U（s）
C（s）=G2（s）U（s）
C（s）=G1（s）G2（s）R（s）=G(s)R(s)
C(S)
G4
C ( s) R( s ) G4 G1G 2G 3 1 G 2 H 1 G 2G 3 H 2 G1G 2 H 1
例3、求系统的传递函数 C ( s) R( s)
H2
R(S)
G1
G2
H1 G4
G3
C(S)
方法3）将环节G2输入端的引出点前移，输出端 引出点后移。
一 、方框图的组成和绘制。 四个基本单元 四个步骤
G ( s) Gi ( s)
i 1
n
n为相并联的环节数， 有“-”的情况。
3、反馈
C（s）=G（s）E（s） B（s）=H（s）C（s） E（s）=R（s）±B（s）
R(s)
±
E(s) B(s)
G(s) H(s)
C(s)
消去E（s）、B（s），得 R(s)
C（s）=G（s）[ R（s）±B（s）] G（s）
即： G（s）=G1（s）G2（s）
推广：n个方框的串联 结论： n个方框的串联，可等效为一个方框，等效 传递函数等于各个串联方框的传递函数的乘积。
G (s) Gi (s)
i 1
n
2、并联
特点：各环节的输入信号相同，输出信号相加（或相减）。
R
G1 G2
C1
±
C
R
G1±G2
C
C2 C2(s)=G2(s)R(s)
u（t），U（s）
引出点：
引出点表示信号引出或测量的位置。从 同一位置引出的信号在数值和性质方面完全 相同。 u（t），U（s）
u（t），U（s）
Hale Waihona Puke Baidu
比较点：
比较点表示对两个以上的信号进行加减运算。
u（t） ±r（t） u（t），U（s） U（s） ±R（s） ± r（t） R（s）
方框：
方框表示对信号进行的数学变换。方框中 写入元部件或系统的传递函数。
R（s）=R（s）G（s）1/G（s）
5、比较点等效移动
后
R G
前
C ± Q
R
±
G 1/G
C Q
C（s）=R（s）G（s）±Q（s）
=[R（s）±Q（s） /G（s）]G（s）
5、比较点等效移动
前
R ± Q Q G G
后
C
R
G
±
C
C（s）=[R（s）±Q（s）]G（s） =R（s）G（s）±Q（s）G（s）