2018莱芜中考数学题

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2018年山东省莱芜市中考数学试卷

2018年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共36分)1. −2的绝对值是()A.−2B.−12C.12D.2【答案】D【考点】绝对值【解析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵−2<0，∴|−2|=−(−2)=2．故选D.2. 经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客1.47亿人次，1.47亿用科学记数法表示为（）A.14.7×107B.1.47×107C.1.47×108D.0.147×109【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】1.47亿用科学记数法表示为1.47×108，3. 无理数2√11−3在（）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】首先得出2√11的取值范围进而得出答案．【解答】∵2√11=√44，∴6<√44<7，∴无理数2√11−3在3和4之间．4. 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【解答】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．5. 若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是()A.2+x x−yB.2yx2C.2y33x2D.2y2(x−y)2【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，A,2+3x3x−3y ≠2+xx−y，错误；B,6y9x2≠2yx2，错误；C,54y327x2≠2y33x2，错误；D,18y29(x−y)=2y2(x−y)，正确.故选D.6. 某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：对于这组数据，下列说法错误的是（）A.平均数是92B.中位数是92C.众数是92D.极差是6【答案】A【考点】加权平均数中位数众数极差【解析】根据平均数、中位数、众数及极差的定义逐一计算即可判断．【解答】A、平均数为89×4+90×6+92×8+94×5+95×74+6+8+5+7=276730，符合题意；B、中位数是92+922=92，不符合题意；C、众数为92，不符合题意；D、极差为95−89=6，不符合题意；7. 已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为( )A.60πcm2B.65πcm2C.120πcm2D.130πcm2【答案】B【考点】由三视图判断几何体圆锥的计算【解析】先利用三视图得到底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，再根据勾股定理计算出母线长为13cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm，即底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，所以圆锥的母线长=2+122=13，所以这个圆锥的侧面积=12⋅2π⋅5⋅13=65π(cm2).故选B.8.在平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形，CB=CA=5，点C(0, 3)，点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数y=kx的图象上，则k=()A.3B.4C.6D.12【答案】A【考点】等腰直角三角形反比例函数系数k的几何意义【解析】如图，作AH⊥y轴于H．构造全等三角形即可解决问题．【解答】解：如图，过点A作AH⊥y轴于H．∵∠ACH+∠BCH=∠OBC+∠BCH，∴∠ACH=∠CBO.∵CA=CB，∠AHC=∠COB，∠ACH=∠CBO，∴△ACH≅△CBO，∴AH=OC，CH=OB，∵C(0, 3)，BC=5，∴OC=3，OB=√52−32=4，∴CH=OB=4，AH=OC=3，∴OH=1，∴A(−3, −1)，∵点A在y=k上，x∴k=3.故选A.9. 如图，AB // CD，∠BED=61∘，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB=()A.149∘B.149.5∘C.150∘D.150.5∘【答案】B【考点】多边形的内角和角平分线的性质平行线的性质【解析】过点E作EG // AB，根据平行线的性质可得“∠ABE+∠BEG=180∘，∠GED+∠EDC=(∠ABE+∠CDE)”，180∘”，根据角的计算以及角平分线的定义可得“∠FBE+∠EDF=12再依据四边形内角和为360∘结合角的计算即可得出结论．【解答】解：如图，过点E作EG // AB，∵AB // CD，∴AB // CD // GE，∴∠ABE+∠BEG=180∘，∠GED+∠EDC=180∘，∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360∘；又∵∠BED=61∘，∴∠ABE+∠CDE=299∘．∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∴∠FBE+∠EDF=1(∠ABE+∠CDE)=149.5∘，2∵四边形的BFDE的内角和为360∘，∴∠BFD=360∘−149.5∘−61∘=149.5∘．故选B.10. 函数y=ax2+2ax+m(a<0)的图象过点(2, 0)，则使函数值y<0成立的x的取值范围是（）A.x<−4或x>2B.−4<x<2C.x<0或x>2D.0<x<2【答案】A【考点】二次函数的性质二次函数图象上点的坐标特征抛物线与x轴的交点【解析】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质．【解答】=−1，解：抛物线y=ax2+2ax+m的对称轴为直线x=−2a2a而抛物线与x轴的一个交点坐标为(2, 0)，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−4, 0)，∵a<0，∴抛物线开口向下，∴当x<−4或x>2时，y<0，故选A．11. 如图，边长为2的正△ABC的边BC在直线l上，两条距离为1的平行直线a和b垂直于直线l，a和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记△ABC夹在a和b之间的部分的面积为s，则s关于t的函数图象大致为（）A. B.C. D.【答案】B【考点】动点问题【解析】依据a和b同时向右移动，分三种情况讨论，求得函数解析式，进而得到当0≤t<1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，当1≤t<2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，当2≤t≤3时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分．【解答】如图①，当0≤t<1时，BE=t，DE=√3t，∴s=S△BDE=12×t×√3t=√32t2；如图②，当1≤t<2时，CE=2−t，BG=t−1，∴DE=√3(2−t)，FG=√3(t−1)，∴s=S五边形AFGED =S△ABC−S△BGF−S△CDE=12×2×√3−12×(t−1)×√3(t−1)−1 2×(2−t)×√3(2−t)=−√3t2+3√3t−32√3；如图③，当2≤t≤3时，CG=3−t，GF=√3(3−t)，∴s=S△CFG=12×(3−t)×√3(3−t)=√32t2−3√3t+92√3，综上所述，当0≤t<1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分；当1≤t<2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当2≤t≤3时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，12.如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE= 90∘，连接AF，CF，CF与AB交于G . 有以下结论：①AE=BC；②AF=CF；③BF2=FG⋅FC；④EG⋅AE=BG⋅AB.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4【答案】C【考点】相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定矩形的性质【解析】①只要证明△ADE为等腰直角三角形即可②只要证明△AEF≅△CBF(SAS)即可；③假设BF2=FG⋅FC，则△FBG∽△FCB，推出∠FBG=∠FCB=45∘，由∠ACF= 45∘，推出∠ACB=90∘，显然不可能，故③错误，④由△ADF∽△GBF，可得ADBG =DFBF=DFEF，由EG // CD，推出EFDF=EGCD=EGAB，推出ADBG=ABGE，由AD=AE，EG⋅AE=BG⋅AB，故④正确，【解答】解：①∵DE平分∠ADC，∠ADC为直角，∴∠ADE=12×90∘=45∘，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD=AE.又∵四边形ABCD矩形，∴AD=BC，∴AE=BC，故①正确；②∵∠BFE=90∘，∠BEF=∠AED=45∘，∴△BFE为等腰直角三角形，∴则有EF=BF.又∵∠AEF=∠DFB+∠ABF=135∘，∠CBF=∠ABC+∠ABF=135∘，∴∠AEF=∠CBF.在△AEF和△CBF中，AE=BC，∠AEF=∠CBF，EF=BF，∴△AEF≅△CBF(SAS).∴AF=CF，故②正确；③假设BF2=FG⋅FC，则△FBG∼△FCB，∴∠FBG=∠FCB=45∘，∵∠ACF=45∘，∴∠ACB=90∘，显然不可能，故③错误；④∵∠BGF=180∘−∠CGB，∠DAF=90∘+∠EAF=90∘+(90∘−∠AGF)=180∘−∠AGF，∠AGF=∠BGC，∴∠DAF=∠BGF.∵∠ADF=∠FBG=45∘，∴△ADF∼△GBF，∴ADBG =DFBF=DFEF.∵EG // CD，∴EFDF =EGCD=EGAB，∴ADBG =ABGE.∵AD=AE，∴EG⋅AE=BG⋅AB，故④正确.综上，正确的共有3个.故选C.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。

2018年山东省莱芜市中考数学试卷

2018年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共36分)1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．22．（3分）经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客1.47亿人次，1.47亿用科学记数法表示为（）A．14.7×107B．1.47×107C．1.47×108D．0.147×1093．（3分）无理数2﹣3在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间4．（3分）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A．B．C．D．5．（3分）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A． B．C．D．6．（3分）某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92 B．中位数是92 C．众数是92 D．极差是67．（3分）已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm28．（3分）在平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形，CB=CA=5，点C（0，3），点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数y=的图象上，则k=（）A．3 B．4 C．6 D．129．（3分）如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB=（）A．149°B．149.5°C．150° D．150.5°10．（3分）函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜211．（3分）如图，边长为2的正△ABC的边BC在直线l上，两条距离为1的平行直线a和b垂直于直线l，a和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记△ABC夹在a和b之间的部分的面积为s，则s关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：①AE=BC②AF=CF③BF2=FG•FC④EG•AE=BG•AB其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。

2018年山东省莱芜市中考数学试卷(含答案解析版)

2018年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共36分）1．（3分)(2018•莱芜）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣12C．12D．22．(3分）（2018•莱芜)经中国旅游研究院综合测算，今年“五一"假日期间全国接待国内游客1.47亿人次，1.47亿用科学记数法表示为（）A．14。

7×107B．1。

47×107C．1。

47×108D．0。

147×1093．（3分）（2018•莱芜）无理数2√11﹣3在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间4．（3分）（2018•莱芜）下列图形中,既是中心对称，又是轴对称的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2018•莱芜)若x，y的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是（）A．2+xx−y B．2yx2C．2y33x2D．2y2(x−y)26．（3分）（2018•莱芜）某校举行汉字听写大赛,参赛学生的成绩如下表：成绩(分）8990929495人数46857对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92 B．中位数是92 C．众数是92 D．极差是67．（3分)(2018•莱芜）已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（)A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm28．（3分）（2018•莱芜）在平面直角坐标系中,已知△ABC为等腰直角三角形，CB=CA=5,点C（0，3），点B在x轴正半轴上,点A在第三象限，且在反比例函数y=kx的图象上，则k=（）A．3 B．4 C．6 D．129．（3分）（2018•莱芜）如图,AB∥CD，∠BED=61°,∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F,则∠DFB=()A．149°B．149。

2018莱芜中考数学试题

山东省莱芜市2018年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共36分)1．（2018•莱芜）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．2【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，所以﹣2的绝对值是2．部分学生易混淆相反数、绝对值、倒数的意义，而错误的认为﹣2的绝对值是，而选择C．2．（2018•莱芜）经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客1.47亿人次，1.47亿用科学记数法表示为（）A．14.7×107B．1.47×107C．1.47×108D．0.147×109【解答】解：1.47亿用科学记数法表示为1.47×108，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2018•莱芜）无理数2﹣3在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【解答】解：∵2=，∴6＜＜7，∴无理数2﹣3在3和4之间．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．4．（2018•莱芜）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．5．（2018•莱芜）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A． B．C．D．【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，A、，错误；B、，错误；C、，错误；D、，正确；故选：D．【点评】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．6．（2018•莱芜）某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92 B．中位数是92 C．众数是92 D．极差是6【分析】根据平均数、中位数、众数及极差的定义逐一计算即可判断．【解答】解：A、平均数为=，符合题意；B、中位数是=92，不符合题意；C、众数为92，不符合题意；D、极差为95﹣89=6，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了极差、众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．7．（2018•莱芜）已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm2【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，再根据勾股定理计算出母线长为13cm，然后根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm，即底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，所以圆锥的母线长==13，所以这个圆锥的侧面积=•2π•5•13=65π（cm2）．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．8．（2018•莱芜）在平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形，CB=CA=5，点C（0，3），点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数y=的图象上，则k=（）A．3 B．4 C．6 D．12【解答】解：如图，作AH⊥y轴于H．∵CA=CB，∠AHC=∠BOC，∠ACH=∠CBO，∴△ACH≌△CBO，∴AH=OC，CH=OB，∵C（0，3），BC=5，∴OC=3，OB==4，∴CH=OB=4，AH=OC=3，∴OH=1，∴A（﹣3，﹣1），∵点A在y=上，∴k=3，故选：A．【点评】本题考查反比例函数的应用、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．9．（2018•莱芜）如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB=（）A．149°B．149.5°C．150°D．150.5°【解答】解：如图，过点E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥GE，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°，∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；又∵∠BED=61°，∴∠ABE+∠CDE=299°．∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∴∠FBE+∠EDF=（∠ABE+∠CDE）=149.5°，∵四边形的BFDE的内角和为360°，∴∠BFD=360°﹣149.5°﹣61°=149.5°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及四边形内角和为360°，解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键．10．（2018•莱芜）函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜2【解答】解：抛物线y=ax2+2ax+m得对称轴为直线x=﹣=﹣1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣4，0），∵a＜0，∴抛物线开口向下，∴当x＜﹣4或x＞2时，y＜0．故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．11．（2018•莱芜）如图，边长为2的正△ABC的边BC在直线l上，两条距离为l的平行直线a和b垂直于直线l，a和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记△ABC夹在a和b之间的部分的面积为s，则s关于t的函数图象大致为（）【解答】解：如图①，当0≤t＜1时，BE=t，DE=t，∴s=S△BDE=×t×t=；如图②，当1≤t＜2时，CE=2﹣t，BG=t﹣1，∴DE=（2﹣t），FG=（t﹣1），∴s=S五边形AFGED=S△ABC﹣S△BGF﹣S△CDE=×2×﹣×（t﹣1）×（t﹣1）﹣×（2﹣t）×（2﹣t）=﹣+3t﹣；如图③，当2≤t≤3时，CG=3﹣t，GF=（3﹣t），∴s=S△CFG=×（3﹣t）×（3﹣t）=﹣3t+，综上所述，当0≤t＜1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分；当1≤t＜2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当2≤t≤3时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故选：B．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．12．（2018•莱芜）如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：①AE=BC②AF=CF③BF2=FG•FC④EG•AE=BG•AB其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①DE平分∠ADC，∠ADC为直角，∴∠ADE=×90°=45°，∴△ADE为直角三角形∴AD=AE，又∵四边形ABCD矩形，∴AD=BC，∴AE=BC②∵∠BFE=90°，∠BFE=∠AED=45°，∴△BFE为等腰直角三角形，∴则有EF=BF又∵∠AEF=∠DFB+∠ABF=135°，∠CBF=∠ABC+∠ABF=135°，∴∠AEF=∠CBF在△AEF和△CBF中，AE=BC，∠AEF=∠CBF，EF=BF，∴△AEF≌△CBF（SAS）∴AF=CF③假设BF2=FG•FC，则△FBG∽△FCB，∴∠FBG=∠FCB=45°，∵∠ACF=45°，∴∠ACB=90°，显然不可能，故③错误，④∵∠BGF=180°﹣∠CGB，∠DAF=90°+∠EAF=90°+（90°﹣∠AGF）=180°﹣∠AGF，∠AGF=∠BGC，∴∠DAF=∠BGF，∵∠ADF=∠FBG=45°，∴△ADF∽△GBF，∴==，∵EG∥CD，∴==，∴==，∵AD=AE，∴EG•AE=BG•AB，故④正确，故选：C．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。

山东省莱芜市2018年中考数学试题(原卷版)

山东省莱芜市2018年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共36分)1. ﹣2的绝对值是（）A. ﹣2B. ﹣C.D. 22. 经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客1.47亿人次，1.47亿用科学记数法表示为（）A. 14.7×107B. 1.47×107C. 1.47×108D. 0.147×1093. 无理数2﹣3在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间4. 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A. B. C. D.5. 若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A. B. C. D.6. 某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：对于这组数据，下列说法错误的是（）A. 平均数是92B. 中位数是92C. 众数是92D. 极差是67. 已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）学*科*网...学*科*网...A. 60πcm2B. 65πcm2C. 120πcm2D. 130πcm28. 在平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形，CB=CA=5，点C（0，3），点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数y=的图象上，则k=（）A. 3B. 4C. 6D. 129. 如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB=（）A. 149°B. 149.5°C. 150°D. 150.5°10. 函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（）A. x＜﹣4或x＞2B. ﹣4＜x＜2C. x＜0或x＞2D. 0＜x＜211. 如图，边长为2的正△ABC的边BC在直线l上，两条距离为l的平行直线a和b垂直于直线l，a 和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记△ABC夹在a和b之间的部分的面积为s，则s关于t的函数图象大致为（）A. B. C. D.12. 如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：①AE=BC②AF=CF③BF2=FG•FC④EG•AE=BG•AB其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。

2018年山东省莱芜市中考数学试卷

2018年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共36分)1. 的绝对值是（） A.B.C.D.2. 经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客亿人次，亿用科学记数法表示为（） A. B. C. D.3. 无理数在（） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间4. 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（） A.B.C.D.5. 若，的值均扩大为原来的倍，则下列分式的值保持不变的是 A.B.C.D.6. 某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：对于这组数据，下列说法错误的是（）A.平均数是 B.中位数是 C.众数是 D.极差是7. 已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）8. 在平面直角坐标系中，已知为等腰直角三角形，，点，点在轴正半轴上，点在第三象限，且在反比例函数的图象上，则A. B. C. D.9. 如图，，，的平分线与的平分线交于点，则A. B. C. D.10. 函数的图象过点，则使函数值成立的的取值范围是（）A.或B.C.或D.11. 如图，边长为的正的边在直线上，两条距离为的平行直线和垂直于直线，和同时向右移动（的起始位置在点），速度均为每秒个单位，运动时间为（秒），直到到达点停止，在和向右移动的过程中，记夹在和之间的部分的面积为，则关于的函数图象大致为（）A.B.C.D.12. 如图，在矩形中，的平分线与交于，点在的延长线上，，连接、，与交于G.有以下结论：①②③④其中正确的个数是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。

请将答案填在答题卡上)13. 计算：________．14. 已知，是方程的两根，则________．15. 如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是和，则图中阴影部分的面积是________．16. 如图，正方形的边长为，为边的中点，、的圆心分别在边、上，这两段圆弧在正方形内交于点，则、间的距离为________．17. 如图，若内一点满足，则称点为的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知中，，，为的布罗卡尔点，若，则________．三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)18. 先化简，再求值：，其中．19. 我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“非常了解、了解、了解较少、不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了________名学生；（2）扇形统计图中所在扇形的圆心角为________；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）若该校共有名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．20. 在小水池旁有一盏路灯，已知支架的长是，端到地面的距离是，支架与灯柱的夹角为．小明在水池的外沿测得支架端的仰角是，在水池的内沿测得支架端的仰角是（点、、在同一直线上），求小水池的宽．（结果精确到）21. 已知中，，，、分别是、的中点，将绕点按顺时针方向旋转一个角度得到，连接、，如图．（1）求证：；（2）如图，当时，设与交于点，求的值．22. 快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人台，乙型机器人台，共需万元；购买甲型机器人台，乙型机器人台，共需万元．（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是件和件，该公司计划购买这两种型号的机器人共台，总费用不超过万元，并且使这台机器人每小时分拣快递件数总和不少于件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？23. 如图，已知、是上两点，外角的平分线交于另一点，交的延长线于．（1）求证：是的切线；（2）为的中点，为上一点，交于，若，，，求的半径．24. 如图，抛物线经过，，三点，为直线上方抛物线上一动点，于．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图，求线段长度的最大值；（3）如图，设的中点为，连接，，是否存在点，使得中有一个角与相等？若存在，求点的横坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2018年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共36分)1.【答案】D【考点】绝对值【解析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】∵，∴＝＝．2.【答案】C【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】亿用科学记数法表示为，3.【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】首先得出的取值范围进而得出答案．【解答】∵，∴，∴无理数在和之间．4.【答案】C【考点】中心对称图形【解析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【解答】、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．5.【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】根据分式的基本性质，，的值均扩大为原来的倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．【解答】解：根据分式的基本性质，可知若，的值均扩大为原来的倍，,，错误；,，错误；,，错误；,，正确.故选.6.【答案】A【考点】加权平均数中位数众数极差【解析】根据平均数、中位数、众数及极差的定义逐一计算即可判断．【解答】、平均数为，符合题意；、中位数是，不符合题意；、众数为，不符合题意；、极差为，不符合题意；7.【答案】B圆锥的计算由三视图判断几何体【解析】先利用三视图得到底面圆的半径为，圆锥的高为，再根据勾股定理计算出母线长为，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为，即底面圆的半径为，圆锥的高为，所以圆锥的母线长，所以这个圆锥的侧面积．8.【答案】A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征等腰直角三角形【解析】如图，作轴于．构造全等三角形即可解决问题．【解答】如图，作轴于．∵，，，∴，∴，，∵，，∴，，∴，，∴，∴，∵点在上，∴，9.【答案】B【考点】平行线的判定与性质【解析】过点作，根据平行线的性质可得“，”，根据角的计算以及角平分线的定义可得“”，再依据四边形内角和为结合角的计算即可得出结论．【解答】如图，过点作，∵，∴，∴，，∴；又∵，∴．∵和的平分线相交于，∴，∵四边形的的内角和为，∴．10.【答案】A【考点】二次函数的性质二次函数图象上点的坐标特征抛物线与x轴的交点【解析】先求出抛物线的对称轴方程，再利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的另一个交点坐标为，然后利用函数图象写出抛物线在轴下方所对应的自变量的范围即可．【解答】抛物线的对称轴为直线，而抛物线与轴的一个交点坐标为，∴抛物线与轴的另一个交点坐标为，∵，∴抛物线开口向下，∴当或时，．11.【答案】B【考点】动点问题【解析】依据和同时向右移动，分三种情况讨论，求得函数解析式，进而得到当时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，当时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，当时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分．【解答】如图①，当时，，，∴；如图②，当时，，，∴，，∴五边形；如图③，当时，，，∴，综上所述，当时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分；当时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，12.【答案】C【考点】矩形的性质相似三角形的判定与性质【解析】①只要证明为等腰直角三角形即可②只要证明即可；③假设，则，推出，由，推出，显然不可能，故③错误，④由，可得，由，推出，推出，由，，故④正确，【解答】①平分，为直角，∴，∴为等腰直角三角形，∴，又∵四边形矩形，∴，∴②∵，，∴为等腰直角三角形，∴则有又∵，，∴在和中，，，，∴∴③假设，则，∴，∵，∴，显然不可能，故③错误，④∵，，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故④正确，二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。

2018年山东省莱芜市中考数学试卷(附答案解析版)

2018年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共36分)1．（3分）（2018•莱芜）﹣2的绝对值是（）A ．﹣2B ．﹣12C ．12D ．2 2．（3分）（2018•莱芜）经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客1.47亿人次，1.47亿用科学记数法表示为（）A ．14.7×107B ．1.47×107C ．1.47×108D ．0.147×1093．（3分）（2018•莱芜）无理数2 11﹣3在（）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间4．（3分）（2018•莱芜）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）（2018•莱芜）若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A ．2B ．2 2C ．2 2D ．2 2 26．（3分）（2018•莱芜）某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92 B．中位数是92 C．众数是92 D．极差是67．（3分）（2018•莱芜）已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．1 0πcm28．（3分）（2018•莱芜）在平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形，CB=CA=5，点C（0，3），点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数y=的图象上，则k=（）A．3 B．4 C．6 D．129．（3分）（2018•莱芜）如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB=（）A．149°B．149.5°C．150°D．150.5°10．（3分）（2018•莱芜）函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜211．（3分）（2018•莱芜）如图，边长为2的正△ABC的边BC在直线l上，两条距离为l的平行直线a和b垂直于直线l，a和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记△ABC夹在a和b之间的部分的面积为s，则s关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．12．（3分）（2018•莱芜）如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：①AE=BC②AF=CF③BF2=FG•FC④EG•AE=BG•AB其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。

2018年山东省莱芜市中考数学试卷(含答案)

2018年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题1． 4的算术平方根为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．2．下列运算正确的是（）A．a7÷a4=a3B．5a2﹣3a=2a C．3a4•a2=3a8D．（a3b2）2=a5b43．如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，若a+c=0，则b+d（）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不确定4．投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．5．如图，△ABC中，∠A=46°，∠C=74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，那么∠BDC的度数是（）A．76° B．81° C．92° D．104°6．将函数y=﹣2x的图象向下平移3个单位，所得图象对应的函数关系式为（）A．y=﹣2（x+3） B．y=﹣2（x﹣3）C．y=﹣2x+3 D．y=﹣2x﹣37．甲、乙两个转盘同时转动，甲转动270圈时，乙恰好转了330圈，已知两个转盘每分钟共转200圈，设甲每分钟转x圈，则列方程为（）A． =B． =C． =D． =8．用面积为12π，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高是（）A．2B．4 C．2 D．29．正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为：2，则这个正多边形为（）A．正十二边形B．正六边形 C．正四边形 D．正三角形10．已知△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=11，任作一条直线将△ABC 分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰三角形，则这样的直线最多有（）A ．3条B ．5条C ．7条D ．8条11．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点M 从点B 出发以3cm/s 的速度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动，到达点A 停止运动，另一动点N 同时从点B 出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向点A 运动，到达点A 停止运动，设点M 运动时间为x （s ），△AMN 的面积为y （cm 2），则y 关于x 的函数图象是（）A ．B ．C ．D ．12．已知四边形ABCD 为矩形，延长CB 到E ，使CE=CA ，连接AE ，F 为AE 的中点，连接BF ，DF ，DF 交AB 于点G ，下列结论：（1）BF ⊥DF ；（2）S △BDG =S △ADF ；（3）EF 2=FG •FD ；（4）=其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）13．0+﹣（）﹣1﹣|tan45°﹣3|= ． 14．若一次函数y=x+3与y=﹣2x 的图象交于点A ，则A 关于y 轴的对称点A′的坐标为．15．如图，A，B是反比例函数y=图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为．16．如图，将Rt△ABC沿斜边AC所在直线翻折后点B落到点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，如果AE=3EB，EB=7，那么BC= ．17．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=2．如图，将直角顶点B放在原点，点A放在y轴正半轴上，当点B在x轴上向右移动时，点A也随之在y轴上向下移动，当点A到达原点时，点B停止移动，在移动过程中，点C到原点的最大距离为．三、解答题（本大题共7小题，共64分）18．先化简，再求值：（a﹣）÷，其中a满足a2+3a﹣1=0．19．企业举行“爱心一日捐”活动，捐款金额分为五个档次，分别是50元，100元，150元，200元，300元．宣传小组随机抽取部分捐款职工并统计了他们的捐款金额，绘制成两个不完整的统计图，请结合图表中的信息解答下列问题：（1）宣传小组抽取的捐款人数为人，请补全条形统计图；（2）统计的捐款金额的中位数是元；（3）在扇形统计图中，求100元所对应扇形的圆心角的度数；（4）已知该企业共有500人参与本次捐款，请你估计捐款总额大约为多少元？20．某体育场看台的坡面AB与地面的夹角是37°，看台最高点B到地面的垂直距离BC为3.6米，看台正前方有一垂直于地面的旗杆DE，在B点用测角仪测得旗杆的最高点E的仰角为33°，已知测角仪BF的高度为1.6米，看台最低点A与旗杆底端D之间的距离为16米（C，A，D在同一条直线上）．（1）求看台最低点A到最高点B的坡面距离；（2）一面红旗挂在旗杆上，固定红旗的上下两个挂钩G、H之间的距离为1.2米，下端挂钩H与地面的距离为1米，要求用30秒的时间将红旗升到旗杆的顶端，求红旗升起的平均速度（计算结果保留两位小数）（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）21．如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，D为△ABC内一点，连接AD，将线段AD绕点A旋转至AE，使得∠DAE=∠BAC，F，G，H分别为BC，CD，DE的中点，连接BD，CE，GF，GH．（1）求证：GH=GF；（2）试说明∠FGH与∠BAC互补．22．为迎接“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元；购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．（1）每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共300个，分别由甲、乙两人进行安装，要求在12天内完成（两人同时进行安装）．已知甲负责A型垃圾箱的安装，每天可以安装15个，乙负责B型垃圾箱的安装，每天可以安装20个，生产厂家表示若购买A型垃圾箱不少于150个时，该型号的产品可以打九折；若购买B型垃圾箱超过150个时，该型号的产品可以打八折，若既能在规定时间内完成任务，费用又最低，应购买A型和B型垃圾箱各多少个？最低费用是多少元？23．已知AB、CD是⊙O的两条弦，直线AB、CD互相垂直，垂足为E，连接AC，过点B作BF⊥AC，垂足为F，直线BF交直线CD于点M．（1）如图1，当点E在⊙O内时，连接AD，AM，BD，求证：AD=AM；（2）如图2，当点E在⊙O外时，连接AD，AM，求证：AD=AM；（3）如图3，当点E在⊙O外时，∠ABF的平分线与AC交于点H，若tan∠C=，求tan∠ABH的值．24．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（﹣2，﹣3），直线BC 与y轴交于点D，E为二次函数图象上任一点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）若点E在直线BC的上方，过E分别作BC和y轴的垂线，交直线BC于不同的两点F，G（F在G的左侧），求△EFG周长的最大值；（3）是否存在点E，使得△EDB是以BD为直角边的直角三角形？如果存在，求点E的坐标；如果不存在，请说明理由．2018年山东省莱芜市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．4的算术平方根为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．【考点】算术平方根．【分析】依据算术平方根根的定义求解即可．【解答】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2，故选：B．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．2．下列运算正确的是（）A．a7÷a4=a3B．5a2﹣3a=2a C．3a4•a2=3a8D．（a3b2）2=a5b4【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】分别利用单项式乘以单项式以及单项式除以单项式、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a7÷a4=a3，正确；B、5a2﹣3a，无法计算，故此选项错误；C、3a4•a2=3a6，故此选项错误；D、（a3b2）2=a6b4，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了幂的运算性质以及整式的加减运算，正确掌握相关性质是解题关键．3．如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，若a+c=0，则b+d（）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不确定【考点】数轴．【分析】由a+c=0可知a与c互为相反数，所以原点是AC的中点，利用b、d与原点的距离可知b+d 与0的大小关系．【解答】解：∵a+c=0，∴a，c互为相反数，∴原点O是AC的中点，∴由图可知：点D到原点的距离大于点B到原点的距离，且点D、B分布在原点的两侧，故b+d＜0，故选（B）．【点评】本题考查数轴、相反数、有理数加法法则，属于中等题型．4．投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据题意，分析可得掷一枚骰子，共6种情况，其中是3的倍数的有3、6，2种情况，由概率公式可得答案．【解答】解：根据题意，掷一枚骰子，共6种情况，其中是3的倍数的有3、6，2种情况，故其概率为；故选C．【点评】本题考查概率的求法，其计算方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．如图，△ABC中，∠A=46°，∠C=74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，那么∠BDC的度数是（）A．76° B．81° C．92° D．104°【考点】三角形内角和定理．【专题】计算题；三角形．【分析】由题意利用三角形内角和定理求出∠ABC度数，再由BD为角平分线求出∠ABD度数，根据外角性质求出所求角度数即可．【解答】解：∵△ABC中，∠A=46°，∠C=74°，∴∠ABC=60°，∵BD为∠ABC平分线，∴∠ABD=∠CBD=30°，∵∠BDC为△ABD外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=76°，故选A【点评】此题考查了三角形内角和定理，以及外角性质，熟练掌握内角和定理是解本题的关键．6．将函数y=﹣2x的图象向下平移3个单位，所得图象对应的函数关系式为（）A．y=﹣2（x+3） B．y=﹣2（x﹣3）C．y=﹣2x+3 D．y=﹣2x﹣3【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：把函数y=﹣2x的图象向下平移3个单位后，所得图象的函数关系式为y=﹣2x﹣3．故选D．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移时“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．7．甲、乙两个转盘同时转动，甲转动270圈时，乙恰好转了330圈，已知两个转盘每分钟共转200圈，设甲每分钟转x圈，则列方程为（）A． =B． =C． =D． =【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据“甲转动270圈和乙转了330圈所用的时间相等”列出方程即可；【解答】解：设甲每分钟转x圈，则乙每分钟转动（200﹣x）圈，根据题意得： =，故选D．【点评】本题考查了分式方程的知识，解题的关键是能够从实际问题中找到等量关系，难度不大．8．用面积为12π，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高是（）A．2B．4 C．2 D．2【考点】圆锥的计算．【分析】根据题意可以求得围成圆锥底面圆的周长和半径，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，围成的圆锥底面圆的周长为：=4π，设围成的圆锥底面圆的半径为r，则2πr=4π，解得，r=2，∴则圆锥的高是：，故选B．【点评】本题考查圆锥的计算，解题的关键是明确扇形弧长公式，圆锥的底面圆的周长等于侧面扇形的弧长．9．正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为：2，则这个正多边形为（）A．正十二边形B．正六边形 C．正四边形 D．正三角形【考点】正多边形和圆．【分析】设AB是正多边形的一边，OC⊥AB，在直角△AOC中，利用三角函数求得∠AOC的度数，从而求得中心角的度数，然后利用360度除以中心角的度数，即可求得边数．【解答】解：正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为：2，则半径之比为：2，设AB是正多边形的一边，OC⊥AB，则OC=，OA=OB=2，在直角△AOC中，cos∠AOC==，∴∠AOC=30°，∴∠AOC=60°，则正多边形边数是： =6．故选：B．【点评】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，正多边形的计算一般是转化成半径，边心距、以及边长的一半这三条线段构成的直角三角形的计算．10．已知△ABC中，AB=6，AC=8，BC=11，任作一条直线将△ABC分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰三角形，则这样的直线最多有（）A．3条B．5条C．7条D．8条【考点】等腰三角形的性质．【分析】分别以A、B、C为等腰三角形的顶点，可画出直线，再分别以AB、AC、BC为底的等腰三角形，可画出直线，综合两种情况可求得答案．【解答】解：分别以A、B、C为等腰三角形的顶点的等腰三角形有4个，如图1，分别为△ABD、△ABE、△ABF、△ACG，∴满足条件的直线有4条；分别以AB、AC、BC为底的等腰三角形有3个，如图2，分别为△ABH、△ACM、△BCN，∴满足条件的直线有3条，综上可知满足条件的直线共有7条，故选C．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，正确画出图形是解题的关键．11．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A 停止运动，设点M运动时间为x（s），△AMN的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】分三种情况进行讨论，当0≤x≤1时，当1≤x≤2时，当2≤x≤3时，分别求得△ANM的面积，列出函数解析式，根据函数图象进行判断即可．【解答】解：由题可得，BN=x，当0≤x≤1时，M在BC边上，BM=3x，AN=3﹣x，则=AN•BM，S△ANM∴y=•（3﹣x ）•3x=﹣x 2+x ，故C 选项错误；当1≤x ≤2时，M 点在CD 边上，则S △ANM =AN •BC ，∴y=（3﹣x ）•3=﹣x+，故D 选项错误；当2≤x ≤3时，M 在AD 边上，AM=9﹣x ，∴S △ANM =AM •AN ，∴y=•（9﹣3x ）•（3﹣x ）=（x ﹣3）2，故B 选项错误；故选（A ）．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．利用数形结合，分类讨论是解决问题的关键．12．已知四边形ABCD 为矩形，延长CB 到E ，使CE=CA ，连接AE ，F 为AE 的中点，连接BF ，DF ，DF 交AB 于点G ，下列结论：（1）BF ⊥DF ；（2）S △BDG =S △ADF ；（3）EF 2=FG •FD ；（4）=其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】利用矩形的性质和直角三角形的性质得出结论判断出△BDF ≌△ACF ，借助直角三角形的斜边大于直角边，再用面积公式判断出面积大小，判断出△AFG ∽△DFA ，△BFG ∽△DFB ，即可判断出结论．【解答】解：如图1，连接CF ，设AC 与BD 的交点为点O ，∵点F 是AE 中点，∴AF=EF ，∵CE=CA ，∴CF ⊥AE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD ，∴OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA ，∵点F 是Rt △ABE 斜边上的中点，∴AF=BF ，∴∠BAF=∠FBA ，∴∠FAC=∠FBD ，在△BDF 和△ACF 中，，∴△BDF ≌△ACF ，∴∠BFD=∠AFC=90°，∴BD ⊥DF ，所以①正确；过点F 作FH ⊥AD 交DA 的延长线于点H ，在Rt △AFH 中，FH ＜AF ，在Rt △BFG 中，BG ＞BF ，∵AF=BF ，∴BG ＞FH ，∵S △ADF =FH ×AD ，S △BDG =BG ×AD ，∴S △BDG ＞S △ADF ，所以②错误；∵∠ABF+∠BGF=∠ADG+∠AGD=90°，∴∠ABF=∠ADG ，∵∠BAF=∠FBA ，∴∠BAF=∠ADG ，∵∠AFG=∠DFA ，∴△AFG ∽△DFA ，∴，∴AF 2=FG •FD ，∵EF=AF ，∴EF 2=FG •FD ，所以③正确；∵BF=EF ，∴BF 2=FG •FD ，∴，∵∠BFG =∠DFB ，∴△BFG ∽△DFB ，∴∠ABF=∠BDF ，∵∠BAF=∠ABF ，∠BAF=∠ADC∴∠ADC=∠BDF ，∴，∵BD=AC ，AD=BC ，∴，所以④正确，故选C ．【点评】此题是相似三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角平分线定理，解本题的是△BDF ≌△ACF ．二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）13．0+﹣（）﹣1﹣|tan45°﹣3|= ﹣1 ．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+3﹣3﹣2=﹣1．故答案为：﹣1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．若一次函数y=x+3与y=﹣2x的图象交于点A，则A关于y轴的对称点A′的坐标为（1，2）．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】直接联立函数解析式求出A点坐标，再利用关于y轴对称点的性质得出答案．【解答】解：∵一次函数y=x+3与y=﹣2x的图象交于点A，∴x+3=﹣2x，解得：x=﹣1，则y=2，故A点坐标为：（﹣1，2），∴A关于y轴的对称点A′的坐标为：（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】此题主要考查了一次函数的交点问题以及关于y轴对称点的性质，正确得出A点坐标是解题关键．15．如图，A，B是反比例函数y=图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为8 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式．【分析】先设点D坐标为（a，b），得出点B的坐标为（2a，2b），A的坐标为（4a，b），再根据△AOD的面积为3，列出关系式求得k的值．【解答】解：设点D坐标为（a，b），∵点D为OB的中点，∴点B的坐标为（2a，2b），∴k=4ab，又∵AC⊥y轴，A在反比例函数图象上，∴A的坐标为（4a，b），∴AD=4a﹣a=3a，∵△AOD的面积为3，∴×3a×b=3，∴ab=2，∴k=4ab=4×2=8．故答案为：8【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，以及运用待定系数法求反比例函数解析式，根据△AOD的面积为3列出关系式是解题的关键．16．如图，将Rt△ABC沿斜边AC所在直线翻折后点B落到点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，如果AE=3EB，EB=7，那么BC= 4．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据相似三角形的判定和性质、以及勾股定理解答即可．【解答】解：∵DE⊥AB，∠B=90°，∴DE∥BC，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴DH=DC，∵DE∥BC，∴△AFH∽△ABC，∴，设EH=3x，BC=DC=DH=4x，∴DE=7x，∵AE=3EB，EB=7，∴AE=21，∵AD=AB=AE+BE=7+21=28，在Rt△ADE中，DE=，∴7x=7，∴x=，∴BC=4．故答案为：4．【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，证明DH=DC是解题关键．17．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=2．如图，将直角顶点B放在原点，点A放在y轴正半轴上，当点B在x轴上向右移动时，点A也随之在y轴上向下移动，当点A到达原点时，点B停止移动，在移动过程中，点C到原点的最大距离为2+2．【考点】轨迹；坐标与图形性质．【分析】根据题意首先取A 1B 1的中点E ，连接OE ，C 1E ，当O ，E ，C 1在一条直线上时，点C 到原点的距离最大，进而求出答案．【解答】解：如图所示：取A 1B 1的中点E ，连接OE ，C 1E ，当O ，E ，C 1在一条直线上时，点C 到原点的距离最大，在Rt △A 1OB 1中，∵A 1B 1=AB=4，点OE 为斜边中线，∴OE=B 1E=A 1B 1=2，又∵B 1C 1=BC=2，∴C 1E==2，∴点C 到原点的最大距离为：OE+C 1E=2+2．故答案为：2+2．【点评】此题主要考查了轨迹以及勾股定理等知识，正确得出C 点位置是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分）18．先化简，再求值：（a ﹣）÷，其中a 满足a 2+3a ﹣1=0．【考点】分式的化简求值．【分析】根据题意得到a 2+3a=1，根据分式的通分、约分法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：∵a 2+3a ﹣1=0，∴a 2+3a=1原式=×=（a+1）（a+2）=a 2+3a+2=3．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的通分、约分法则是解题的关键．19．（8分）企业举行“爱心一日捐”活动，捐款金额分为五个档次，分别是50元，100元，150元，200元，300元．宣传小组随机抽取部分捐款职工并统计了他们的捐款金额，绘制成两个不完整的统计图，请结合图表中的信息解答下列问题：（1）宣传小组抽取的捐款人数为50 人，请补全条形统计图；（2）统计的捐款金额的中位数是150 元；（3）在扇形统计图中，求100元所对应扇形的圆心角的度数；（4）已知该企业共有500人参与本次捐款，请你估计捐款总额大约为多少元？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．【分析】（1）根据题意即可得到结论；求得捐款200元的人数即可补全条形统计图；（2）根据中位数的定义即可得到结论；（3）用周角乘以100元所占的百分比即可求得圆心角；（4）根据题意即可得到结论．【解答】解：（1）50，补全条形统计图，故答案为：50；（2）150，故答案为：150；（3）×360°=72°．（4）（50×4+100×10+150×12+200×18+300×6）×500=100（元）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．某体育场看台的坡面AB与地面的夹角是37°，看台最高点B到地面的垂直距离BC为3.6米，看台正前方有一垂直于地面的旗杆DE，在B点用测角仪测得旗杆的最高点E的仰角为33°，已知测角仪BF的高度为1.6米，看台最低点A与旗杆底端D之间的距离为16米（C，A，D在同一条直线上）．（1）求看台最低点A到最高点B的坡面距离；（2）一面红旗挂在旗杆上，固定红旗的上下两个挂钩G、H之间的距离为1.2米，下端挂钩H与地面的距离为1米，要求用30秒的时间将红旗升到旗杆的顶端，求红旗升起的平均速度（计算结果保留两位小数）（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）根据正弦的定义计算即可；（2）作FP⊥ED于P，根据正切的定义求出AC，根据正切的概念求出EP，计算即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB==6米；（2）AC==4.8米，则CD=4，.8+16=20.8米，作FP⊥ED于P，∴FP=CD=20.8，∴EP=FP×tan∠EFP=13.52，DP=BF+BC=5.2，ED=EP+PD=18.72，EG=ED﹣GH﹣HD=16.52，则红旗升起的平均速度为：16.52÷30=0.55，答：红旗升起的平均速度为0.55米/秒．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21．如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，D为△ABC内一点，连接AD，将线段AD绕点A旋转至AE，使得∠DAE=∠BAC，F，G，H分别为BC，CD，DE的中点，连接BD，CE，GF，GH．（1）求证：GH=GF；（2）试说明∠FGH与∠BAC互补．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；三角形中位线定理．【分析】（1）首先得出△ABD≌△ACE（SAS），进而利用三角形中位线定理得出GH=GF；（2）利用全等三角形的性质结合平行线的性质得出∠FGH=∠DGF+∠HGD进而得出答案．【解答】证明：（1）∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∵F，G，H分别为BC，CD，DE的中点，∴GH∥GF，且GH=CE，GF=BD，∴GH=GF；（2）∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵HG∥CE，GE∥BD，∴∠HGD=∠ECD，∠GFC=∠DBC，∴∠HGD=∠ACD+∠ECA=∠ACD+∠ABD，∠DGF=∠GFC+∠GCF=∠DBC+∠GCF，∴∠FGH=∠DGF+∠HGD=∠DBC+∠GCF+∠ACD+∠ABD=∠ABC+∠ACB=180°﹣∠BAC，∴∠FGH与∠BAC互补．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，正确得出△ABD≌△ACE 是解题关键．22．为迎接“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元；购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．（1）每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共300个，分别由甲、乙两人进行安装，要求在12天内完成（两人同时进行安装）．已知甲负责A型垃圾箱的安装，每天可以安装15个，乙负责B型垃圾箱的安装，每天可以安装20个，生产厂家表示若购买A型垃圾箱不少于150个时，该型号的产品可以打九折；若购买B型垃圾箱超过150个时，该型号的产品可以打八折，若既能在规定时间内完成任务，费用又最低，应购买A型和B型垃圾箱各多少个？最低费用是多少元？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每个A型垃圾箱和B型垃圾箱分别为x元和y元，利用两次购买的费用列方程，然后解方程组即可；（2）设购买A型垃圾箱m个，则购买B型垃圾箱（300﹣m）个，购买垃圾箱的费用为w元，利用工作效率和总工作时间可得到60≤m≤180，然后讨论：若60≤m＜150得到w=4m+28800，若150≤m≤180得w=﹣30m+3600，再利用一次函数的性质求出两种情况下的w的最小值，于是比较大小可得到满足条件的购买方案．【解答】解：（1）设每个A型垃圾箱和B型垃圾箱分别为x元和y元，根据题意得，解得，∴每个A型垃圾箱和B型垃圾箱分别为100元和120元；（2）设购买A型垃圾箱m个，则购买B型垃圾箱（300﹣m）个，购买垃圾箱的费用为w元，根据题意得，解得60≤m≤180，若60≤m＜150，w=100m+120×0.8×（300﹣m）=4m+28800，当m=60时，w最小，w的最小值=4×60+28800=29040（元）；若150≤m≤180，w=100×0.9×m+120×（300﹣m）=﹣30m+3600，当m=1800，w最小，w的最小值=﹣30×180+36000=30600（元）；∵29040＜30600，∴购买A型垃圾箱60个，则购买B型垃圾箱240个时，既能在规定时间内完成任务，费用又最低，最低费用为29040元．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用：分析题意，找出不等关系；设未知数，列出不等式组；解不等式组；从不等式组解集中找出符合题意的答案；作答．也考查了二元一次方程组合一次函数的性质．23．已知AB、CD是⊙O的两条弦，直线AB、CD互相垂直，垂足为E，连接AC，过点B作BF⊥AC，垂足为F，直线BF交直线CD于点M．（1）如图1，当点E在⊙O内时，连接AD，AM，BD，求证：AD=AM；（2）如图2，当点E在⊙O外时，连接AD，AM，求证：AD=AM；（3）如图3，当点E在⊙O外时，∠ABF的平分线与AC交于点H，若tan∠C=，求tan∠ABH的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据垂直的定义和垂直平分线的判定好小子即可求解；（2）如图2，连结BD，先证明四边形ABDC是圆内接四边形，根据圆内接四边形的性质和垂直平分线的性质即可求解；（3）如图3，过点H作HN⊥AB，垂足为N，在Rt△ABF中和在Rt△BNH中，根据三角函数的定义即可求解．【解答】（1）证明：∵AB⊥CD，BF⊥AC，∴∠BEM=∠BFA=90°，∴∠EBM+∠BME=90°，∠ABF+∠BAF=90°，∴∠BME=∠BAC，∴∠BDM=∠BMD，∴BD=BM，∵AB⊥CD，∴AB是MD的垂直平分线，∴AD=AM；（2）证明：如图2，连结BD，∵AB⊥CD，BF⊥AC，∴∠BEM=∠BFA=90°，∵∠EBM=∠FBA，∴∠BME=∠BAF，∴四边形ABDC是圆内接四边形，∴∠BDM=∠BAC，∴∠BDM=∠BMD，∴BD=BM，∵AB⊥CD，∴AB是MD的垂直平分线，∴AD=AM；（3）解：如图3，过点H作HN⊥AB，垂足为N．易知∠AHN=∠ABF=∠C，在Rt△ANH中，设HM=3m，∵tan∠AHN=tan∠C==，∴AN=4m，∴AH=5m，∵BH平分∠ABF，∴HN=HF=3m，∴AF=AH+HF=8m，在Rt△ABF中，∵tan∠ABF=tan∠C==，∴BF=6m，∴AB=10m，∴BN=AB﹣AN=6m，∴在Rt△BNH中，tan∠NBH===，∴tan∠ABH=．【点评】本题考查了圆的综合，涉及了圆内接四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质及垂直平分线的性质，三角函数，解答本题的关键是掌握数形结合思想运用．24．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（﹣2，﹣3），直线BC 与y轴交于点D，E为二次函数图象上任一点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）若点E在直线BC的上方，过E分别作BC和y轴的垂线，交直线BC于不同的两点F，G（F在G的左侧），求△EFG周长的最大值；（3）是否存在点E，使得△EDB是以BD为直角边的直角三角形？如果存在，求点E的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）如图1，运用待定系数法求这个二次函数的解析式；（2）如图2，先求直线BC的解析式为y=x﹣2，设出点E的坐标，写出点G的坐标（﹣m2+3m+8，﹣ m2+m+2），求出EG的长，证明∴△EFG∽△DOB，根据相似三角形周长的比等于相似比表示△EFG周长═（﹣m2+2m+8）= [﹣（m﹣1）2+9]，根据二次函数的顶点确定其最值；（3）分三种情况讨论：分别以三个顶点为直角时，列方程组，求出点E的坐标，根据两垂直直线的一次项系数为负倒数得出结论．【解答】解：（1）如图1，把A（﹣1，0），B（4，0），C（﹣2，﹣3）代入y=ax2+bx+c中，得：，解得：，则二次函数的解析式y=﹣x2+x+2；（2）如图2，设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（4，0），C（﹣2，﹣3）代入y=kx+b中得：，解得：，∴直线BC的解析式为y=x﹣2，设E（m，﹣ m2+m+2），﹣2＜m＜4，∵EG⊥y轴，∴E和G的纵坐标相等，∵点G在直线BC上，当y=﹣m2+m+2时，﹣ m2+m+2=x﹣2，x=﹣m2+3m+8，则G（﹣m2+3m+8，﹣ m2+m+2），∴EG=﹣m2+3m+8﹣m=﹣m2+2m+8，∵EG∥AB，∴∠EGF=∠OBD，∵∠EFG=∠BOD=90°，∴△EFG∽△DOB，∴=，∵D（0，﹣2），B（4，0），∴OB=4，OD=2，∴BD==2，∴=﹣，∴△EFG的周长=（﹣m2+2m+8），= [﹣（m﹣1）2+9]，∴当m=1时，△EFG周长最大，最大值是；（3）存在点E，分两种情况：①若∠EBD=90°，则BD⊥DE，如图3，设BD的解析式为：y=kx+b，把B（4，0）、D（0，﹣2）代入得：，解得：，∴BD的解析式为：y=x﹣2，∴设直线EB的解析式为：y=﹣2x+b，把B（4，0）代入得：b=8，∴直线EB的解析式为：y=﹣2x+8，∴，﹣x2+x+2=﹣2x+8，解得：x1=3，x2=4（舍），当x=3时，y=﹣2×3+8=2，∴E（3，2），②当BD⊥DE时，即∠EDB=90°，如图4，同理得：DE的解析式为：y=﹣2x+b，把D（0，﹣2）代入得：b=﹣2，∴DE的解析式为：y=﹣2x﹣2，∴，解得：，∴E（8，﹣18）或（﹣1，0），③当∠DEB=90°时，以BD为直径画圆，如图5，发现与抛物线无交点，所以此种情况不存在满足条件的E点；综上所述，点E（3，2）或（8，﹣18）或（﹣1，0），故存在满足条件的点E，点E的坐标为（3，2）或（﹣1，0）或（8，18）．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式；根据两直线垂直，则一次项系数为负倒数，利用一条直线求另一条直线的解析式；若三角形直角三角形时，要采用分类讨论的思想，分三种情况进行讨论，利用勾股定理或解析式或相似求出点E的坐标．31。

2018年山东莱芜中考数学试卷(含解析)

2018年山东省莱芜市初中毕业、升学考试数学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2018山东莱芜，1，3分）－2的绝对值是（）A ．－2B ．－12C ．12D ．2【答案】D【解析】根据“负数的绝对值是它的相反数”，而-2是负数，它的相反数是2，故答案为D ．【知识点】绝对值 2．（2018山东莱芜，2，3分）经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客1.47亿人次，1.47亿用科学记数法表示为（） A ．14.7×107 B ．1.47×107 C ．1.47×108 D ．0.147×109 【答案】C【解析】1.47亿＝147 000 000=1.47×100 000 000＝1.47×108，故答案为C ．【知识点】科学记数法3．（2018山东莱芜，3，3分）无理数211－3在（）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间【答案】B【解析】因为32=9，3.52=12.25，所以3＜11＜3.5，6＜211＜7，从而3＜211－3＜4，故答案为B ．【知识点】估算无理数的大小 4．（2018山东莱芜，4，3分）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】因为选项A 、B 不是轴对称图形，是中心对称图形；选项D 是轴对称图形，不是中心对称图形；只有选项C 既是轴对称图形，又是中心对称图形．故答案为C ．【知识点】中心对称图形；轴对称图形 5．（2018山东莱芜，5，3分）若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A ．2＋xx －yB ．2yx2C ．2y 33x2D ．2y 2(x －y )2【答案】D【解析】根据分式的基本性质，2(3y )2(3x －3y )2＝18y 29(x －y )2＝2y2(x －y )2，故答案为B ．【知识点】分式的基本性质 6．（2018成绩（分）8990929495对于这组数据，下列说法错误的是（） A ．平均数是92 B ．中位数是92 C ．众数是92D ．极差是6【答案】A【解析】因为这组数据的众数是92，中位数是92，极差是95－89＝6，而平均数是90＋130 (－1×4＋0×6＋2×8＋4×5＋5×7)＝912930≠92，故答案为A ．【知识点】平均数、众数、中位数、极差的计算 7．（2018山东莱芜，7，3分）已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）A ．60πcm 2B ．65πcm 2C ．120πcm2 D ．130πcm 2俯视图左视图主视图【答案】B【解析】因为圆锥的侧面展开图是扇形，先求得圆锥的母线l ＝122＋52＝13(cm)，再根据扇形的面积公式S 扇形＝1/2×10π×13＝65π(cm 2)；故答案为B ．【知识点】圆锥的侧面垂径定理；圆锥的三视图 8．（2018山东莱芜，8，3分）在平面直角坐标系中，已知△ABC 为等腰直角三角形，CB =CA =5，点C (0，3)，点B 在x 轴正半轴上，点A 在第三象限，且在反比例函数y =kx 的图象上，则k =（）A ．3B ．4C ．6D ．12【答案】A【解析】如图，由勾股定理，得OB ＝52－32＝4，∴B (4,0)；过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，则∠ADC ＝∠BOC ＝90°，∴∠ACD ＋∠CAD ＝90°，而∠ACD ＋∠BCD ＝90°，∴∠CAD ＝∠BCD ；又∵CB ＝CA ，∴Rt △ACD ≌Rt △CBO ，∴AD ＝OC ＝3，CD ＝BO ＝4，∴OD ＝4－3＝1，∴A (－3,－1)；∵A 在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴－1＝k－3，∴k ＝3；故答案为A ．【知识点】反比例函数解析式；全等三角形；勾股定理9．（2018山东莱芜，9，3分）如图，AB ∥CD ，∠BED =61°，∠ABE 的平分线与∠CDE 的平分线交于点F ，则∠DFB =（） A ．149° B ．149.5° C ．150° D ．150.5°【答案】B【思路分析】先证明∠ABE ＋∠BED ＋∠CDE ＝360°，再由∠BED 的大小，求出∠ABE ＋∠CDE 的大小；再根据BF 、DF 分别平分∠ABE 、∠CDE ，求出∠DFB ．【解题过程】延长DF 交AB 于点G ，∵AB ∥CD ，∴∠CDG ＝∠BGD ；在四边形BEDG 中，∠EDF ＋∠BED ＋∠ABE ＋∠BGD ＝360°，∴∠ABE ＋∠BED ＋∠CDE ＝360°；∵∠BED ＝61°，∴∠ABE ＋∠CDE ＝299°；∵BF 、DF 分别平分∠ABE 、∠CDE ，∴∠CDF ＋∠ABF ＝149.5°，∴∠DFB ＝∠FGB ＋∠ABF ＝∠CDF ＋∠ABF ＝149.5°．故答案为B ．ACE【知识点】平行线的性质；四边形的内角和；三角形外角的性质；角平分线的定义 10．（2018山东莱芜，10，3分）函数y =ax 2＋2ax+m (a ＜0)的图象过点(2，0)，则使函数值y ＜0成立的x 的取值范围是（） A ．x ＜－4或x ＞2 B ．－4＜x ＜2 C ．x ＜0或x ＞2 D ．0＜x ＜2 【答案】A【思路分析】由图象过点（2,0）可得m （用a 的代数式表示）；再求出二次函数图象与x 轴的交点坐标；最后根据图象确定x 的取值范围．【解题过程】由题意，得4a ＋4a ＋m ＝0，∴m ＝－8a ，∴y ＝ax 2＋2ax －8a ；令y ＝0，得ax 2＋2ax －8a ＝0，∵a＜0，∴x 2＋2x －8＝0，解得x ＝－4或x ＝2，∴x ＜－4或x ＞2．故答案为A ．【知识点】待定系数法；二次函数的图象与性质 11．（2018山东莱芜，11，3分）如图，边长为2的正△ABC 的边BC 在直线l 上，两条距离为1的平行直线a 和b 垂直于直线l ，a 和b 同时向右移动（a 的起始位置在B 点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t （秒），直到b 到达C 点停止，在a 和b 向右移动的过程中，记△ABC 夹在a 和b 间的部分的面积为S ，则S 关于t 的函数图象大致为（）lA ．B ．C ．D ．【答案】B【思路分析】由△ABC 夹在a 和b 间的部分的形状可分三种情况分别考虑．【解题过程】当0≤t ≤1时，△ABC 夹在a 和b 间的部分为三角形（如图①），S ＝12⋅t ⋅3t ＝32t 2；当1＜t ＜2时，△ABC 夹在a 和b 间的部分为五边形（如图②），S ＝12×4×23－12⋅(t －2)⋅3(t －2)－12⋅(4－t )⋅3(4－t )＝32[8－(t －2)2－(4－t )2]＝－3(t －3)2＋33；当2≤t ≤3时，△ABC 夹在a 和b 间的部分为三角形（如图③），S ＝12⋅[4－(t －2)]⋅3[4－(t －2)]＝32(t －6)2．故答案为B ． aB A CbaB A CbaB AC b图① 图② 图③【知识点】二次函数的图像和性质；分段函数 12．（2018山东莱芜，12，3分）如图，在矩形ABCD 中，∠ADC 的平分线与AB 交于E ，点F 在DE 的延长线上，∠BFE =90°，连接AF 、CF ，CF 与AB 交于G . 有以下结论：①AE =BC ；②AF =CF ；③BF 2=FG ·FC ；④EG ·AE =BG ·AB ．其中正确的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4G EFCABD【答案】C【思路分析】结论①由AE ＝AD ＝BC 显然成立；结论②可证明△AFE ≌△CFB ；结论③只要说明△FBG 与△FCB 不相似；结论④可过点F 作FI ⊥DC 于点I ，交AB 于点H ，利用△FEG ∽△FDC 和tan ∠F AH ＝tan ∠BCG 得证．【解题过程】对于结论①，∵四边形ABCD 是矩形，∴DC ∥AB ，∠ADC ＝90°；∵DF 平分∠ADC ，∴∠ADE ＝∠CDE ＝45°，∴∠AED ＝∠CDE ＝45°，∴∠ADE ＝∠AED ，∴AD ＝AE ，又∵AD ＝BC ，∴AE ＝BC ，结论①正确；对于结论②，∵在△BFE 中，∠BEF ＝∠AED ＝45°，而∠∠BFE ＝90°，∴△BEF 是等腰直角三角形，∴EF ＝BF ，而∠AEF ＝∠CBF ＝135°，∴△AFE ≌△CFB ，∴AF ＝CF ，结论②正确；对于结论③，∵∠BFG ＝∠CFB ，而∠FGB ＝∠FEB ＋∠EFG ＜45°＋90°＝135°＝∠FBC ，∴△FBG 与△FCB 不相似，结论③不正确；对于结论④，过点F 作FI ⊥DC 于点I ，交AB 于点H ，∵DC ∥AB ，∴△FEG ∽△FDC ，∴EG DC ＝FH FI ，∴EG AB ＝FH DI ＝FHAH ＝tan ∠F AH ，而BG AE ＝BG BC ＝tan ∠BCG ；又由△AFE ≌△CFB ，得∠F AH ＝∠BCG ，∴EG AB ＝BGAE ，∴EG ·AE ＝BG ·AB ．结论④正确；故答案为C ．B【知识点】矩形的性质；全等三角形；相似三角形；锐角三角函数；等腰三角形的性质与判定二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 13．（2018山东莱芜，13，3分）计算：(π－3.14)0＋2cos60°=_______．【答案】2【解析】原式＝1＋2×12＝1＋1＝2．故答案为2．【知识点】特殊角的三角函数值；零指数幂 14．（2018山东莱芜，14，3分）己知x 1，x 2是方程2x 2－3x －1=0的两根，则x 12＋x 22=_______．【答案】134【解析】由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝32， x 1x 2＝－12，∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝(32)2－2×(－12)＝134．故答案为134．【知识点】一元二次方程根与系数的关系 15．（2018山东莱芜，15，3分）如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是23和2，则图中阴影部分的面积是_______．【答案】2【解析】设正三角形的边长为x ，由面积为23，可知边长为12⋅x ⋅32x ＝23，解得x ＝22；由正方形的面积为2，可知边长为2，∴图中阴影部分的面积是2(22－2)＝2．故答案为2．【知识点】图形的平移；正三角形面积的计算；正方形的面积计算16．（2018山东莱芜，16，3分）如图，正方形ABCD 的边长为2a ，E 为BC 边的中点，⌒AE 、⌒DE 的圆心分别在边AB 、CD 上，这两段圆弧在正方形内交于点F ，则E 、F 间的距离为_______．E【答案】32a【思路分析】先用勾股定理求出⌒DFE 的所在圆的半径，再由垂径定理求出EF 的长．【解题过程】解：如图，设⌒DFE 的圆心为G ，作GH ⊥EF 于H ，连接EG ．设⌒DFE 所在圆的半径为x ，在Rt △CEG 中，EG 2＝CG 2＋CE 2，则x 2＝(2a －x )2＋a 2，解得x ＝54a ；由垂径定理，得EF ＝2EH ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫54a 2－a 2＝32a ．故答案为32a ．E【知识点】正方形的性质；勾股定理；垂径定理； 17．（2018山东莱芜，17，9分）如图，若△ABC 内一点P 满足∠P AC =∠PCB =∠PBA ，则称点P 为△ABC 的布罗卡尔点．三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮. 已知△ABC 中，CA =CB ，∠ACB =120°，P 为△ABC 的布罗卡尔点，若P A =3，则PB ＋PC=___________.【答案】1＋33【思路分析】由“布罗卡尔点”的定义，得到∠P AC ＝∠PCB ＝∠PBA ，又∠ABC ＝∠BAC ＝30°，可证△BCP ∽△ABP 即可．【解题过程】解：如图，由“布罗卡尔点”的定义，设∠P AC ＝∠PCB ＝∠PBA ＝α，又CA ＝CB ，∠ACB ＝120°，∴∠ABC ＝∠BAC ＝30°，∴∠CBP ＝∠P AB ＝30°－α＝β，∴△BCP ∽△ABP ，∴PB /P A ＝BC /AB ＝PC /PB ，而在△ABC 中，作CD ⊥AB 于D ，则BD ＝12AB ，而cos B ＝BD BC ＝32，∴BC AB ＝13，∴PB 3＝13＝PCPB，∴PB ＝1，PC ＝33，∴PB ＋PC ＝1＋33．故答案为1＋33．BB【知识点】新定义问题；相似三角形的性质与判定；解直角三角形三、解答题（本大题共7小题，满分64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（2018山东莱芜，18，6分）先化简，再求值：233111a a a a a -⎛⎫+÷⎪--+⎝⎭，其中a +1. 【思路分析】根据分式混合运算的顺序，先进行加法运算，将异分母的分式的加法运算转化为同分母的分式的加法；再进行除法运算，只要转化为乘法运算；最后代入求值．【解题过程】解：原式=()()333111a a a a a a ++-+⨯+-=()()4111a a a a a +⨯+-=41a -. 当其中a +1时，原式=41a -=【知识点】分式的化简与求值；二次根式的运算 19．（2018山东莱芜，19，8分）我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A 非常了解、B 了解、C 了解较少、D 不了解”四类情况分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：A B C D 类别（1）此次共调查了名学生；（2）扇形统计图中D 所在扇形的圆心角为；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生人数．【思路分析】（1）由条形统计图中B 类人数和扇形统计图中相应百分比可求；（2）先算出D 类百分比，进而求出相应的圆角；（3）由各项目人数=总人数×相应百分比可求，从而补全统计图；（4）根据样本估计总体可求．【解题过程】解：（1）∵25＋2340%＝120，∴共调查了120名学生．故答案为：120．（2）扇形统计图中D 所在扇形的圆心角为10＋8120×360°＝54°，故答案为：54°．（3）∵C 组学生人数为120×20%＝24，∴A 组学生人数为120－48－24－18＝30，∴A 组男生为30－16＝14（人），C 组女生为24－12＝12（人）．条形统计图补充如下：类别D C B A（4）∵30120×800=200（人），估计对食品安全知识“非常了解”的学生人数为200人．【知识点】条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体 20．（2018山东莱芜，20，9分）在小水池旁有一盏路灯，已知支架AB 的长是0.8m ，A 端到地面的距离AC 为4m ，支架AB 与灯柱AC 的夹角为65°．小明在水池的外沿D 测得支架B 端的仰角为45°，在水池的內沿E 测得支架A 端的仰角为50°（点C 、E 、D 在同一直线上），求小水池的宽DE ．（结果精确到0.1m ）（sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan50°≈1.2）ABC DE【思路分析】过点B 作BF ⊥AC 于F ，BG ⊥CD 于G ．先解Rt △ABF 求出AF 和BF 的长；再解Rt △ACE 求出CE 的长；利用DE =CD －CE 可解．【解题过程】解：过点B 作BF ⊥AC 于F ，BG ⊥CD 于G ．在Rt △BAF 中，∠BAF =65°，BF =AB ·sin ∠BAF =0.8×0.9=0.72． AF =AB ·cos ∠BAF =0.8×0.4=0.32，∴FC =AF +AC =4.32．F G E DC BA由题意可知四边形FCGB 是矩形，∴BG =FC =4.32，CG =BF =0.72． ∵∠DBG =45°，∴∠DBG =∠GBD ，∴GD =GB =4.32，∴CD =CG +GD =5.04．在Rt △ACE 中，∠AEC =50°，CE =tan ACAEC =41.2≈3.33．∴DE =CD －CE =5.04－3.33=1.71≈1.7．答：小水池的宽是1.7m ．【知识点】解直角三角形；锐角三角函数21．（2018山东莱芜，21，9分）已知△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90°，D 、E 分别是AB 、AC 的的中点，将△ADE 绕点A 顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜90°）得到△AD′E′，连接BD′、CE ′．如图1．（1）求证BD ′=CE ′；（2）如图2，当α=60°时，设AB 与D ′E ′交于点F ，求BFFA的值．图 1CC图 2【思路分析】（1）证明△BD′A ≌△CE′A 即可；（2）先利用△ADD′是等边三角形得出∠ABD ＝30°和∠BD ′A =90°，再根据△BFD ′∽△AFE ′求出BFF A的值．【解题过程】（1）证明：∵AB =AC ，D 、E 分别是AB 、AC 的的中点， ∴AD =BD =AE =EC ．由旋转可知：∠DAD ′=∠EAE ′=α，AD ′=AD ，AE ′=AE . ∴AD ′= AE ′． ∴△BD ′A ≌△CE ′A ，∴BD ′=CE ′．（2）解：连接DD ′，∵∠DAD ′=60°，AD ′=AD ，∴△ADD ′是等边三角形． ∴∠ADD ′=∠AD ′D =60°，∴DD ′=DA =DB ． ∴∠DBD ′=∠DD ′B =30°，∠BD ′A =90°． ∵∠D ′AE ′=90°，∠BAE ′=30°，∴∠BAE ′=∠ABD ′．又∠BFD ′=∠AFE ′，∴△BFD ′∽△AFE ′．∴BF AF =BD AE ''=BD AD ''．在Rt △ABD ′中，tan∠BAD ′=BD AD ''=BF AFC【知识点】全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；图形旋转的性质；等边三角形的判定22．（2018山东莱芜，22，10分）快递公司为提高快递分拣速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？那个方案费用最低，最低费用是多少万元？【思路分析】（1）本题中有两个相等关系：①1台甲型机器人的售价+2台乙型机器人的售价=14万元，②2台甲型机器人的售价+3台乙型机器人的售价= 24万元，可列二元一次方程组求解；（2）设该公司购买甲型机器人为a 台，根据“购买机器人总费用不超过41万元”和“这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件”列不等式组求出a 的取值范围，确定a 的值，从而得到相应的购买方案；再利用函数性质或直接计算得到最低费用．【解题过程】解：（1）设甲型机器人每台价格是x 万元，乙型机器人每台价格是y 万元，根据题意得： 2142324x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得64x y =⎧⎨=⎩. 答：求甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元；（2）设该公司购买甲型机器人为a 台，乙型机器人（8－a ）台，根据题意得， ()()648411200100088300a a a a ⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩，解这个不等式组得3922a ≤≤. ∵a 为正整数.∴a 的取值为2，3，4.∴该公司有3种购买方案，分别是：购买甲型机器人2台，乙型机器人6台；购买甲型机器人3台，乙型机器人5台；购买甲型机器人4台，乙型机器人4台；设该公司的购买费用为w 万元，则w =6a +4(8－a )=2a +32. ∵w 随a 的增大而增大，∴当a =2时，w 最小，w 最小=2×2+32=36（万元）∴该公司购买甲型机器人2台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最低费用是36万元．【知识点】二元二次方程组的实际应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的应用；方案设计问题 23．（2018山东莱芜，23，10分）如图，已知A 、B 是⊙O 上两点，△OAB 外角的平分线交⊙O 于另一点C ，CD⊥AB 交AB 的延长线于D ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）E 是⌒AB 的中点，F 为⊙O 上一点，EF 交AB 于G ，若tan ∠AFE =34，BE =BG ，EGO 的半径．C D E【思路分析】（1）连接OC ．证OC ⊥CD 即可．（2）连接OE 交AB 于H ，利用同弧所对的圆周角相等，得到∠ABE=∠AFE ，进而利用勾股定理求出BH 的长；最后再利用勾股定理求出⊙O 的半径．【解题过程】（1）证明：连接OC ．∵OB =OC ，∴∠OCB =∠OBC ． ∵∠OBC =∠CBD ，∴∠OCB =∠CBD ．∴OC ∥BD ． ∵BD ⊥CD ，∴∠BDC =90°，∴∠OCD =90°，∴OC ⊥CD ． ∴CD 是⊙O 的切线．（2）解：连接OE 交AB 于H ，∵E 是⌒AB 的中点，∴OE ⊥AB ，∠AFE =∠ABE ．∵tan ∠AFE =34，∴tan ∠ABE =EH BH =34．设EH =3m ，则BH =4m ，BE =5m ． ∵BG =BE ，∴GH =m ．在Rt △GEH 中，222EG GHEH =+，∴(()222=3m m +，解得m =3． ∴EH =9，BH =12．设⊙O 的半径为r ，在Rt △OHB 中，222OB OH BH =+，∴()222912r r =-+，∴r =252．E DC【知识点】圆的切线的判定；锐角三角函数；圆周角的性质；垂径定理；勾股定理；24．（2018山东莱芜，24，12分）如图，抛物线y ＝2ax ＋ｂx ＋ｃ经过A （－1，0），B （4，0），C （0，3）三点，D 为直线BC 上方抛物线上一动点，DE ⊥BC 于E ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，求线段DE 长度的最大值；（3）如图2，设AB 的中点为F ，连接CD ，CF ，是否存在点D ，使得△CDE 中有一个角与∠CFO 相等？若存在，求点D 的横坐标；若不存在，请说明理由．图 1图 2【思路分析】（1）由抛物线经过三点A 、B 、C ，用待定系数法可求函数表达式；（2）先求出直线BC 的函数关系式，再过点D 作DM ⊥x 轴交BC 于M ，设点D 的坐标，表示出点M 的坐标，利用相似三角形将线段DE 的长转化为DM 的长，得到一个二次函数表达式；再根据二次函数的性质求最值；（3）由∠CED ＝∠COF ＝90°，分两种情形求解：①∠DCE ＝∠CFO ；②∠CDE ＝∠CFO ；两种情况均可构造K 字型相似解决问题．【解题过程】解：（1）由题意得，016403a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得，34943a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩. ∴y =23944x x -++3. （2）设直线BC 的解析式为y =kx +b ，∴403k b b +=⎧⎨=⎩，解得343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴y =﹣34x +3．设D （a ，23944a a -++3）（0＜a ＜4）．过点D 作DM ⊥x 轴交BC 于M ．∴M （a ，﹣34a +3）.∴DM =239333444a a a ⎛⎫⎛⎫-++--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2334a a -+． ∵∠DME =∠OCB ，∠DEM =∠COB ，∴△DEM ∽△BOC ，∴DE DM =OB BC ． ∵OB =4，OC =3，∴BC =5，∴DE =45DM ． ∴DE =231255a a -+=()2312255a --+.当a =2时，DE 取最大值，最大值是125．（3）假设存在这样的点D ，使得△CDE 中有一个角与∠CFO 相等．∵F 是AB 的中点，∴OF =32，tan ∠CFO =OC OF =2．过点B 作BG ⊥BC 交CD 的延长线于G ，过点G 作GH ⊥x 轴，垂足为H ．∵DE ⊥BC ，故∠CED =90°，则只存在另外两个角与∠CFO 相等． ①若∠DCE =∠CFO ，∴tan ∠DCE =OC OF =2，∴BG =10． ∵△GBH ∽△BCO ，∴GH BO =HB OC =GB BC． ∴GH =8，BH =6.∴G （10，8）．设直线CG 的解析式为y =kx +b ，∴3108b k b =⎧⎨+=⎩，解得123k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴y =12x +3．依题意得，213239344y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩，解得x =73，或x =0（舍）． ②若∠CDE =∠CFO ，同理可得，BG =52，GH =2，BH =32，∴G （112，2）．同理可得，直线CG 的解析式为y =－211x +3．依题意得，2231139344y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩，解得x =10733，或x =0（舍）．综上所述，存在D 使得△CDE 中有一个角与∠CFO 相等，其横坐标为73或10733．【知识点】二次函数的解析式的确定；二次函数的图象与性质；相似三角形的性质与判定；锐角三角函数；待定系数法；分类讨论思想。

(真题)山东省莱芜市2018年中考数学试题(有答案)

山东省莱芜市2018年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共36分)1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣C．D．2【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，所以﹣2的绝对值是2．部分学生易混淆相反数、绝对值、倒数的意义，而错误的认为﹣2的绝对值是，而选择C．2．（3分）经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客1.47亿人次，1.47亿用科学记数法表示为（）A．14.7×107B．1.47×107C．1.47×108D．0.147×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1.47亿用科学记数法表示为1.47×108，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）无理数2﹣3在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】首先得出2的取值范围进而得出答案．【解答】解：∵2=，∴6＜＜7，∴无理数2﹣3在3和4之间．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．4．（3分）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．5．（3分）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．【分析】据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，A、，错误；B、，错误；C、，错误；D、，正确；故选：D．【点评】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．6．（3分）某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）89 90 92 94 95人数 4 6 8 5 7对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92 B．中位数是92 C．众数是92 D．极差是6【分析】根据平均数、中位数、众数及极差的定义逐一计算即可判断．【解答】解：A、平均数为=，符合题意；B、中位数是=92，不符合题意；C、众数为92，不符合题意；D、极差为95﹣89=6，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了极差、众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．7．（3分）已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）A．60πcm2 B．65πcm2 C．120πcm2D．130πcm2【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，再根据勾股定理计算出母线长为13cm，然后根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm，即底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，所以圆锥的母线长==13，所以这个圆锥的侧面积=•2π•5•13=65π（cm2）．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．8．（3分）在平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形，CB=CA=5，点C（0，3），点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数y=的图象上，则k=（）A．3 B．4 C．6 D．12【分析】如图，作AH⊥y轴于H．构造全等三角形即可解决问题；【解答】解：如图，作AH⊥y轴于H．∵CA=CB，∠AHC=∠BOC，∠ACH=∠CBO，∴△ACH≌△CBO，∴AH=OC，CH=OB，∵C（0，3），BC=5，∴OC=3，OB==4，∴CH=OB=4，AH=OC=3，∴OH=1，∴A（﹣3，﹣1），∵点A在y=上，∴k=3，故选：A．【点评】本题考查反比例函数的应用、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．9．（3分）如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB=（）A．149°B．149.5°C．150°D．150.5°【分析】过点E作EG∥AB，根据平行线的性质可得“∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°”，根据角的计算以及角平分线的定义可得“∠FBE+∠EDF=（∠ABE+∠CDE）”，再依据四边形内角和为360°结合角的计算即可得出结论．【解答】解：如图，过点E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥GE，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°，∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；又∵∠BED=61°，∴∠ABE+∠CDE=299°．∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∴∠FBE+∠EDF=（∠ABE+∠CDE）=149.5°，∵四边形的BFDE的内角和为360°，∴∠BFD=360°﹣149.5°﹣61°=149.5°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及四边形内角和为360°，解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键．10．（3分）函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜2【分析】先求出抛物线的对称轴方程，再利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣4，0），然后利用函数图象写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：抛物线y=ax2+2ax+m得对称轴为直线x=﹣=﹣1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣4，0），∵a＜0，∴抛物线开口向下，∴当x＜﹣4或x＞2时，y＜0．故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．11．（3分）如图，边长为2的正△ABC的边BC在直线l上，两条距离为l的平行直线a和b垂直于直线l，a和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t （秒），直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记△ABC夹在a和b之间的部分的面积为s，则s关于t的函数图象大致为（）【分析】依据a 和b 同时向右移动，分三种情况讨论，求得函数解析式，进而得到当0≤t ＜1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，当1≤t ＜2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，当2≤t ≤3时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分．【解答】解：如图①，当0≤t ＜1时，BE=t ，DE=t ，∴s=S △BDE =×t ×t=；如图②，当1≤t ＜2时，CE=2﹣t ，BG=t ﹣1，∴DE=（2﹣t ），FG=（t ﹣1），∴s=S 五边形AFGED =S △ABC ﹣S △BGF ﹣S △CDE =×2×﹣×（t ﹣1）×（t ﹣1）﹣×（2﹣t ）×（2﹣t ）=﹣+3t ﹣；如图③，当2≤t ≤3时，CG=3﹣t ，GF=（3﹣t ），∴s=S=×（3﹣t）×（3﹣t）=﹣3t+，△CFG综上所述，当0≤t＜1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分；当1≤t＜2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当2≤t≤3时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故选：B．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：①AE=BC②AF=CF③BF2=FG•FC④EG•AE=BG•AB其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①只要证明△ADE为直角三角形即可②只要证明△AEF≌△CBF（SAS）即可；③假设BF2=FG•FC，则△FBG∽△FCB，推出∠FBG=∠FCB=45°，由∠ACF=45°，推出∠ACB=90°，显然不可能，故③错误，④由△ADF∽△GBF，可得==，由EG∥CD，推出==，推出=，由AD=AE，EG•AE=BG•AB，故④正确，【解答】解：①DE平分∠ADC，∠ADC为直角，∴∠ADE=×90°=45°，∴△ADE为直角三角形∴AD=AE，又∵四边形ABCD矩形，∴AD=BC，∴AE=BC②∵∠BFE=90°，∠BFE=∠AED=45°，∴△BFE为等腰直角三角形，∴则有EF=BF又∵∠AEF=∠DFB+∠ABF=135°，∠CBF=∠ABC+∠ABF=135°，∴∠AEF=∠CBF在△AEF和△CBF中，AE=BC，∠AEF=∠CBF，EF=BF，∴△AEF≌△CBF（SAS）∴AF=CF③假设BF2=FG•FC，则△FBG∽△FCB，∴∠FBG=∠FCB=45°，∵∠ACF=45°，∴∠ACB=90°，显然不可能，故③错误，④∵∠BGF=180°﹣∠CGB，∠DAF=90°+∠EAF=90°+（90°﹣∠AGF）=180°﹣∠AGF，∠AGF=∠BGC，∴∠DAF=∠BGF，∵∠ADF=∠FBG=45°，∴△ADF∽△GBF，∴==，∵EG∥CD，∴==，∴==，∵AD=AE，∴EG•AE=BG•AB，故④正确，故选：C．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。

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