2020年江苏省宿迁市泗洪县七年级(上)期中数学试卷

期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.某人的身份证号是321324************，此人的出生年月（）A. 2008年3月B. 2004年8月C. 2008年8月D. 2024年8月2.-2019的相反数等于（）A. -2019B.C.D. 20193.检测篮球时，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，下图中最接近标准的是（）A. B. C. D.4.下列各数：-5，1.1010010001…，3.14，，20%，，有理数的个数有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个5.下列是一元一次方程的是（）A. 3x-2=xB. x2+2x+1=0C. x+y=2D. 2x+56.关于代数式“4a”意义，下列表述错误的是（）A. 4个a相乘B. a的4倍C. 4个a相加D. 4的a倍7.如图，数轴上的A，B两点所表示的数分别是a，b，且|a|＞|b|，那么下列结论中不正确的是（）A. ab＜0B. a+b＜0C. a-b＜0D. a2b＜08.我们平常用的是十进制，如2019=2×103+0×102+1×101+9，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1．如二进制中111=1×22+1×21+1相当于十进制中的7，又如：11011=1×24+1×23+0×22+1×21+1相当于十进制中的27．那么二进制中的1101相当于十进制中的（）A. 10B. 11C. 12D. 13二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.-的倒数是______．10.若今天最高气温为12℃，最低气温是-3℃，则今天气温的极差是______．11.任写一个单项式，使它和-2a2b是同类项：______．12.单项式-2xy2的系数是______，次数是______．13.近年来，随着交通网络的不断完善，旅游业持续升溫．据统计，在今年“十一”期间，我市接待游览的人数约为103000万人，数据103000用科学记数法表示为______．14.按如图所示的程序计算，若开始输入的值为2，则最后输出的结果是______．15.方程2x+6=0的解是______．16.计算-+×（-36）的结果等于______．17.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是______cm．18.如图，用若干块带有花纹和没有花纹的两种大小相同的正方形搭配在一起，拼成有规律的图案，已知每个小正方形的边长均为0.3m．请用代数式表示带有花纹的正方形数n与图案长度L n之间的关系______．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19.计算：（1）-2+5-8（2）-14÷（-）×20.化简：（1）m-2n-2m+n（2）4（x2-2）-2（2x2-x+3）21.解方程：（1）3x-6=x-2（2）=x+322.在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：-2.5，3，0，-2，+5，0.523.已知t=，求代数式2（t2-t-1）-（t2-t-1）+3（t2-t-1）的值．24.某型拖拉机油箱贮满油60L，在正常情况下，拖拉机工作2h耗油10L（1）拖拉机每小时耗油______L；（2）工作t小时后油箱还剩油量为______L；（3）当油箱中剩下10%时，拖拉机停止工作，该型拖拉机加满一箱油最长工作多长时间？25.某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2.6元/立方米计费．设每户家庭用水量为x立方米时，应交水费y元．（1）当0≤x≤20时，y= ______ （用含x的代数式表示）；当x＞20时，y= ______ （用含x的代数式表示）；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30元34元47.8元小明家这个季度共用水多少立方米？26.已知方程x+3=0与关于x的方程6x-3（x+k）=x-12的解相同（1）求k的值；（2）若|m+5|+（n-1）k=0求m+n的值．27.如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形（其中a，b均为正数，且a＞b），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形．（1）你认为图2中大正方形的边长为______；小正方形（阴影部分）的边长为______．（用含a、b的代数式表示）（2）仔细观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，（a-b）2，ab所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合a、b的数值加以验证．（3）已知a+b=7，ab=6．求代数式（a-b）的值．28.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a-b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：①A、B两点间的距离AB=______，线段AB的中点表示的数为______；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______；点Q表示的数为______．（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t为何值时，PQ=AB；（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵身份证号码是321324************，∴此人的出生年月日为2008年8月30日．故选：C．根据身份证号码的特点，从第7位到第14位数字表示出生年月日解答．本题考查了用数字表示事件，熟悉身份证的号码特点是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：-2019的相反数等于2019，故选：D．根据相反数的概念解答即可．本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．3.【答案】B【解析】解：∵|-0.8|＜|+0.9|＜|+1.5|＜|-3.6|，∴-0.8最接近标准，故选：B．求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．本题考查了绝对值和正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．4.【答案】B【解析】解：有理数有-5，3.14，，20%共4个．故选：B．直接利用有理数的定义进而判断得出答案．此题主要考查了有理数，正确把握有理数的定义是解题关键．5.【答案】A【解析】解：3x-2=x是一元一次方程，故选：A．利用一元一次方程的定义判断即可．此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．6.【答案】A【解析】解：A、4个a相乘用代数式表示a•a•a•a=a4，故A选项符合题意；B、a的4倍用代数式表示4a，故B选项不符合题意；C、4个a相加用代数式表示a+a+a+a=4a，故C选项不符合题意；D、4的a倍用代数式表示4a，故D选项B不符合题意；故选：A．说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．本题考查了用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．7.【答案】D【解析】解：A、由ab异号得，ab＜0，故A正确，不符合题意；B、b＞0，a＜0，|a|＞|b|，a+b＜0，故B正确，不符合题意；C、由b＞0，a＜0，|得a-b＜0，故C正确，不符合题意；D、由ab异号得，a＜0，b＞0，a2b＞0，故D错误；故选：D．根据数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，可得a、b的大小，根据有理数的运算，可得答案．本题考查了数轴，利用数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，得出a、b的大小是解题关键．8.【答案】D【解析】解：由题意可得，1101=1×23+1×22+0×21+1=13，故选：D．根据题意，可以用十进制表示出二进制中的1101，本题得以解决．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．9.【答案】-2【解析】解：-的倒数是-2．故答案为：-2．乘积是1的两数互为倒数．本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的概念是解题的关键．10.【答案】15℃【解析】解：气温的极差=12℃-（-3℃）=15℃．故答案为：15℃．根据极差的公式：极差=最大值-最小值，找出所求数据中最大的值，最小值，再代入公式求值．极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．11.【答案】a2b（答案不唯一）【解析】解：a2b与-2a2b是同类项．故答案为：a2b（答案不唯一）．本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．本题主要考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．12.【答案】-2 3【解析】解：根据单项式是定义知单项式-2xy2的系数是-2，次数是1+2=3．故答案是：-2；3．根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．本题考查了单项式的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积．13.【答案】1.03×105【解析】解：103000=1.03×105，故答案为：1.03×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】14【解析】解：2×3-1=6-1=5＜8，返回继续计算；5×3-1=15-1=14＞8，输出．故答案为：14．根据运算程序把2代入进行计算，直到运算结果大于8即可得解．本题考查了代数式求值，读懂图表运算程序是解题的关键．15.【答案】x=-3【解析】解：方程移项得：2x=-6，解得：x=-3，故答案为：x=-3．方程移项，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】-25【解析】解：-+×（-36）=×（-36）-×（-36）+×（-36）=-28+30-27=-25．故答案为：-25．根据乘法分配律简便计算即可求解．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．17.【答案】75【解析】解：根据题意，设长方体的长和宽分别为a、b，桌子高为h，则由①图知，h+a-b=80cm，①由②图知，h+b-a=70cm，②由①+②可得2h=150cm，∴h=75cm．故答案为：75．可先设长方体的边长分别为a、b，根据图象列出桌子高与两边长的关系，即可求得高．本题考查了矩形的性质，是基础题，比较简单．18.【答案】L n=0.3（2n+1）【解析】解：由图可得，当n=1时，L1=0.3+0.3×（2×1）=0.9，当n=2时，L2=0.3+0.3×（2×2）=1.5，…，当正方形个数为n时，L n=0.3+0.3×2n=0.3（2n+1），故答案为：L n=0.3（2n+1）．根据题目中的图形，可以发现带有花纹的正方形数n与图案长度L n之间的关系，从而可以解答本题．本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现带有花纹的正方形数n与图案长度L n之间的关系．19.【答案】解：（1）原式=-10+5=-5；（2）原式=-1×（-）×=．【解析】（1）原式利用加减法则计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）原式=-m-n；（2）原式=4x2-8-4x2+2x-6=2x-14．【解析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．21.【答案】解：（1）移项合并得：2x=4，解得：x=2；（2）去分母得：3x+3=8x+18，移项合并得：-5x=15，解得：x=-3．【解析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：-2.5＜-2＜0＜0.5＜3＜+5．【解析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可．本题考查了数轴和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．23.【答案】解：原式=2t2-2t-2-t2+t+1+3t2-3t-3=4t2-4t-2，当t=时，原式=1-2-2=-3．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把t的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】5 （60-5t）【解析】解：（1）拖拉机每小时耗油：10÷2=5（L）．故答案为：5；（2）工作t小时后油箱还剩油量为（60-5t）L．故答案为：（60-5t）；（3）（60-60×10%）÷5=10.8（h）．答：该型拖拉机加满一箱油最长工作多长时间为10.8小时．（1）根据题意列式计算即可；（2）剩油量=储油量-工作t小时的耗油量；（3）让剩油量等于6L，结合（1）的结论列式计算即可．此题考查了一次函数的应用，用到的知识点是剩油量=储油量-工作x小时的耗油量，得到剩油量的关系式是解决本题的关键．25.【答案】2x；2.6x-12【解析】解：（1）当0≤x≤20时，y与x的函数表达式是y=2x；当x＞20时，y与x的函数表达式是y=2×20+2.6（x-20）=2.6x-12；（2）因为小明家四、五月份的水费都不超过40元，六月份的水费超过40元，所以把y=30代入y=2x中，得x=15；把y=34代入y=2x中，得x=17；把y=47.8代入y=2.6x-12中，得x=23．所以15+17+23=55m3．答：小明家这个季度共用水55立方米．（1）因为月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费，所以当0≤x≤20时，y与x的函数表达式是y=2x；因为月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3收费，超过部分按2.6元/m3计费，所以当x＞20时，y与x的函数表达式是y=2×20+2.6（x-20），即y=2.6x-12；（2）由题意可得：因为四月份、五月份缴费金额不超过40元，所以用y=2x计算用水量；六月份缴费金额超过40元，所以用y=2.6x-12计算用水量．本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景-建立模型-解释、应用和拓展”的数学学习模式．26.【答案】解：（1）由x+3=0，得x=-3，把x=-3代入6x-3（x+k）=x-12，得6×（-3）-3（-3+k）=-3-12，整理，得3k=6，解得k=2．（2）∵k=2，∴|m+5|+（n-1）2=0∵|m+5|≥0，（n-1）2≥0∴m+5=0，n-1=0．∴m=-5，n=1．m+n=-5+1=-4．【解析】（1）解方程x+3=0，得x的值，把x的值代入方程6x-3（x+k）=x-12，求出k 的值；（2）把k的值代入，根据非负数的和为0，先求出m、n的值，再求m+n．本题考查了一元一次方程及解法，非负数的和为0等知识点．求出k的值是解决本题的关键．27.【答案】（1）a+b a-b ;（2）（a+b）2=（a-b）2+4ab．例如：当a=5，b=2时，（a+b）2=（5+2）2=49（a-b）2=（5-2）2=94ab=4×5×2=40因为49=40+9，所以（a+b）2=（a-b）2+4ab．（3）因为a+b=7，所以（a+b）2=49．因为（a+b）2=（a-b）2+4ab，且ab=6所以（a-b）2=（a+b）2-4ab=49-4×6=25所以a-b=5或a-b=-5因为a＞b，所以只能取a-b=5．【解析】（1）大正方形的边长为a+b；小正方形（阴影部分）的边长为a-b；（2）见答案；（3）见答案.【分析】（1）观察图形很容易得出图2中大小正方形的边长；（2）观察图形可知大正方形的面积（a+b）2，减去阴影部分的正方形的面积（a-b）2等于四块小长方形的面积4ab，即（a+b）2=（a-b）2+4ab；（3）由（2）很快可求出（a-b）2=（a+b）2-4ab=49-4×6=25，进一步开方得出答案即可．本题考查了列代数式，完全平方公式的实际应用，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起．要学会观察．28.【答案】(1)①10 3 ;② -2+3t8-2t；(2)t=2时，P、Q相遇，相遇点表示的数为4；(3)t=1或3时，PQ=AB；(4)点P在运动过程中，线段MN的长度不发生变化，且MN=5．【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，属于较难题．（1）根据题意即可得到结论；（2）当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等列方程得到t=2，于是得到当t=2时，P、Q相遇，即可得到结论；（3）由t秒后，点P表示的数-2+3t，点Q表示的数为8-2t，于是得到PQ=|（-2+3t）-（8-2t）|=|5t-10|，列方程即可得到结论；（4）由点M表示的数为=-2，点N表示的数为=+3，即可得到结论．【解答】解：（1）①10，3；②-2+3t，8-2t；（2）∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等∴-2+3t=8-2t，解得：t=2，∴当t=2时，P、Q相遇，此时，-2+3t=-2+3×2=4，∴相遇点表示的数为4；（3）∵t秒后，点P表示的数-2+3t，点Q表示的数为8-2t，∴PQ=|（-2+3t）-（8-2t）|=|5t-10|，又PQ=AB=×10=5，∴|5t-10|=5，解得：t=1或3，∴当：t=1或3时，PQ=AB；（4）∵点M表示的数为=-2，点N表示的数为=+3，∴MN=|（-2）-（+3）|=|-2--3|=5．。