人教版八年级数学下册教案 18-2-3 第2课时 正方形的判定

第2课时正方形的判定
教学目标
【知识与技能】
能够根据正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的联系,判定正方形.
【过程与方法】
经历正方形的判定方法的探索过程,体会类比、归纳、转化的数学方法.
【情感、态度与价值观】
通过观察、动手、探究、分析、归纳、总结等活动,培养学生合情推理、主动探究的习惯,逐步掌握证明的方法.
教学重难点
【教学重点】
正方形的判定方法的理解掌握.
【教学难点】
灵活运用正方形的判定方法进行有关的证明和计算.
教学过程
一、问题导入
1.矩形有哪些判定方法?
2.菱形有哪些判定方法?
3.在小学时,我们还学过一种特殊的四边形——正方形,那么它又有哪些判定方法呢?
探究点正方形的判定
典例如图,在正方形ABCD中,点E,F,G,H分别在它的四条边上,且AE=BF=CG=DH.四边形EFGH是什么特殊四边形?你是如何判断的?
[解析]四边形EFGH是正方形.
理由:∵在正方形ABCD中,AE=BF=CG=DH,∴AH=DG=CF=BE.
∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°,
∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE,
∴EF=EH=HG=GF,∠EHA=∠HGD,
∴四边形EFGH是菱形.
∵∠HGD+∠GHD=90°,
∴∠EHA+∠GHD=90°,∴∠EHG=90°,
∴四边形EFGH是正方形.
正方形的判定方法:总的判定思路是“判定它既是矩形又是菱形,或者既是菱形又是矩形”.如果是平行四边形,也可以根据正方形的定义,再判定它有一个角是直角且有一组邻边相等,实质上,这也是判定它“既是矩形又是菱形”.
如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别
为点E,F.
(1)求证:△BED≌△CFD;
(2)若∠A=90°,求证:四边形DFAE是正方形.
[解析](1)∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠BED=∠CFD=90°.
∵D为BC边的中点,∴BD=CD,
∴△BED≌△CFD(AAS).
(2)∵∠A=∠DEA=∠DFA=90°,
∴四边形DFAE是矩形.
由(1)知△BED≌△CFD,∴DE=DF,
∴四边形DFAE是正方形.
三、板书设计
正方形的判定
既是矩形又是菱形
教学反思
在探究正方形判定方法的过程中,通过问题导入以及让学生动手制作正方形,感知正方形判定的条件,让学生在轻松愉快中得到正方形的判定定理.
教学中鼓励学生大胆探索新颖独特的证明思路和证明方法.提倡证明方法的多样性,并引导学生在与他人的交流中比较证明方法的异同,有利于提高学生的逻辑思维水平.。