初升高数学衔接教案

高中教材，人教B 版，必考内容：必修1,2,3,4,5，选修2-1，2-2, 2-3 选考内容：选修4-1,4-4,4-5 高中内容：重代数轻几何-----要求代数的运算能力 补充初高中衔接材料

〔一〕恒等式变形：1、因式分解 2、配方

3、分式和根式

〔二〕方程与不等式1、一元二次方程的韦达定理 2、一元二次不等式

3、分式不等式，绝对值不等式 〔三〕二次函数

补充一：立方和〔差〕公式 1．公式：

〔1〕()()2

2

b a b a b a -=-+

〔2〕()2

22

2b ab a b a +±=±

〔3〕()(

)2

2

3

3

b

ab a b a b a +-+=+ 〔4〕()(

)2

2

3

3

b

ab a b a b a ++-=-

〔5〕2

2

2

2

()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++

〔6〕()3

2233

33b ab b a a b a +++=+

〔7〕()3

2233

33b ab b a a b a -+-=-

例1：计算：〔1〕()()

964322

+-+x x x 〔2〕⎪⎭

⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-

2242

412121b b a a b a

例2：〔1〕()()()()

4242222

2

+++--+a a a a a a

〔2〕()()

()1112

2

++---x x x x x

〔3〕()(

)2

11x

x x ++-

〔4〕()()

3

2

11x x x x +++-

例3．因式分解〔1〕6

6y x - 〔2〕3

3662n m n m ++

〔3〕()()()

1161192

2

2

+-+-+x x x

〔4〕432

3-+x x

例4：2,2==+xy y x ，求3

3

y x +的值

例5：〔1〕2=+b a ，求3

3

6b ab a ++的值。

〔2〕31=-x x ，求331

x

x -的值。

例6： 化简〔1〕()(

)2

2

22

y xy x y x +-+ 〔2〕()()[]2

222z y z y z y ++-

〔3〕⎪⎭

⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝

⎛-4121412141222

x x x x x

例7：0152

=++a a ，试求以下各式的值： 〔1〕a a 1+ 〔2〕221a a + 〔3〕331a a + 〔4〕44

1a

a +

例8：4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求2

2

2

a b c ++的值．

补充二：十字相乘法与分组分解法 一、十字相乘法：

两个一次二项多项式n mx +与l kx +相乘时，可以把系数别离出来，按如下方式进行演算：

即 ()()()nl x nk ml mkx l kx n mx +++=++2

把以上演算过程反过来，就可以把二次三项式()nl x nk ml mkx +++2

分解因式

即()()()l kx n mx nl x nk ml mkx ++=+++2

这说明，对于二次三项式()02

≠++ac c bx ax ，如果把a 写成c mk ,写成nl 时，b 恰好是nk ml +，那么c

bx ax ++2

可以分解为()()l kx n mx ++ 例1：分解因式〔十字相乘法〕 〔1〕x 2－3x ＋2；

〔2〕x 2＋4x －12；

〔3〕22()x a b xy aby -++； 〔4〕1xy x y -+-．

〔5〕81032

++x x 〔6〕122

++-x x 〔7〕622

2++-xy y x 〔8〕2

2592y xy x --

例2：分解因式〔分组分解法〕 〔1〕3

22333y xy y x x -+- 〔2〕6322

3-+-x x x 〔3〕3

2

933x x x +++ m n k l

()n mx +的系数 ()l kx +的系数 mk nk ml +nl

例3：分解因式 〔1〕432

4--m m 〔2〕4

2249374b b a a +- 〔3〕2

221b ab a -+- 〔4〕2

215x x -- 〔5〕2

1252x x -- 〔6〕2

524x x +- 〔7〕233

+-x x 〔8〕=-+2

675x x 〔9〕()=++-a x a x 12

〔10〕=+-91242

m m 例4：用因式分解法解以下方程:

(1) 04432

=--x x (2)()()x x x =-+-2

2

112

补充三：根式与分式

1

、式子0)a ≥叫做二次根式，其性质如下：

(1) 2

= ；

= ；

= ；

= ． 2．分式

[1]分式的意义 形如

A B 的式子，假设B 中含有字母，且0B ≠，那么称A B 为分式．当M ≠0时，分式A

B

具有以下性质： 〔1〕 ； 〔2〕 ． [2]繁分式 当分式

A B 的分子、分母中至少有一个是分式时，A

B

就叫做繁分式，如2m n p m n p

+++，

说明：繁分式的化简常用以下两种方法：(1) 利用除法法那么；(2) 利用分式的根本性质． 3、分母〔子〕有理化