函数零点说课稿

《方程的根与函数的零点》说课稿

各位尊敬的老师，您们好。今天我说课的题目是《方程的根与函数的零点》。下面，我将从教材

分析、教法学法分析、课堂结构、教学过程、教学评价、板书设计六个方面来阐述我对本节课的构思。

一、教材分析

（一）、教材的地位和作用

本节课是选自人教版《高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章第一节。函数是中学数学的核心内容，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。本节是函数应用的第一课，为下节“二分法求方程的近似解”和后续学习提供了基础．因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要．也

是高考必考的内容。

（二）、学情分析

1．通过前面的学习，学生已经了解一些基本初等函数的模型，掌握了函数图象的一般画法，及一定的看图识图能力,这为本节课利用函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础

2.高一新生抽象思维能力较差，缺乏函数运用意识。

（三）、教学目标

结合课程标准的要求，参照教材的安排，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，我制定了如下的教学目标：

(1)知识与技能：了解函数零点的概念，领会方程的根与函数零点之间的关系,掌握函数零点存在性判定定理。培养学生自主发现、探究实践的能力。

(2)过程与方法：经历探究函数零点的存在性过程，培养学生观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力；渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法。

(3)情感、态度与价值观：培养学生勇于探索的精神以及数学应用意识，让学生主动融入学习。感受获得成功后的喜悦心情，养成积极合作、大胆交流、虚心学习的良好品质。

（四）、教学重点与难点

本着新课程标准的教学理念，针对教学内容的特点，我确立了如下的教学重点、难点：

重点：理解函数零点的意义，零点的存在性,会求简单函数的零点。

1

- 2 x + 1 = 0

x y = 难点：探究发现函数零点的存在性.

二、教法与学法分析

以教师为主导，以学生为主体，以问题解决为主线，以能力发展为目标，运用多媒体演示作

为辅助教学的手段，以遵循由感性认识到理性认识的规律． 为指导思想，本节课采用“启发—探

究—讨论”式教学模式。在学法上，以发展学生为本，把学习的主动权还给孩子，本课课采用动

手实践，自主探索，合作交流的学习方法。

三、课堂结构设计

数学学习的核心是思考，没有思考就没有真正的数学. 在本节课的教学中，我以学生作为活动的

主体, 总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，大胆探索，最大限度地调动学生积极参与教学

活动，本节课课堂结构为：1、设问激疑，创设情景; 2、启发引导，形成概念; 3、初步运用，示例

练习 4、讨论探究，揭示定理 5、观察感知，例题学习 6、知识应用，尝试练习 7、课堂小结，归纳

反思：8.课后作业，自主学习。教学过程中既注重锻炼学生独立解决问题的能力，又注重对学生交流

合作意识和创新意识的培养.通过本节课的教学，希望对学生的思维品质的培养﹑数学思想的建立﹑

心理品质的优化起到良好的作用

四、教学过程

本节课教学过程分以下八个环节进行：

（一）设问激疑，创设情景

问题 1 求下列方程的根 2x-1=0 、

x 2

- 2 x - 3 = 0 、 ln x - 2 x - 6 = 0

设计意图：由简单到复杂，使学生认识到有些复杂的方程用以前的解题方法求解无法求解，需要

寻求新的解决方法，让学生带着问题学习，激发学生的求知欲．

（二）启发引导，形成概念

观察下表(一)，完成下表：

方程

x 2

- 2 x - 3 = 0 x 2

2

- 2 x + 3 = 0

函数

y = x 2

- 2 x - 3 x 2

- 2 x + 1 y = x 2

- 2 x + 3

2

函数的图像

方程的实数根

函数图像与x

轴交点的横坐

标

根据上表，由此引发三个问题，启发学生，引导探究。

问题1：方程的根与函数的图象和x轴交点的横坐标有什么关系?

设计意图：以学生熟悉二次函数图象和二次方程为平台，观察方程和函数解析式上的联系，从而得到方程实数根与函数图象之间的关系。这问让学生了解了“方程与函数的转化”以及“数形结合”

的数学思想，同时也提高了学生的作图，识图能力。

问题2：若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？(观察表二)

函数y a x2bx c(a0)

b24ac方程的根图象与轴的交点

的图象（简图）

问题3：若将上述结论推广到一般的一元方程及相应的函数,结论是否成立呢?

初步提出零点的概念：-1、3既是方程x2－2x－3＝0的根，又是函数y＝x2－2x－3在y＝0时x 的值，也是函数图象与x轴交点的横坐标。-1、3在方程中称为实数根，在函数中称为零点。

组织学生讨论以下问题。

问题4：函数y=f(x)的零点如何定义?

让学生观察、分析、讨论，再通过教师综合，得到如下定义：

函数的零点：一般地，对于函数y=f(x)，使f(x)=0的实数x叫做这个函数的零点。在坐标系中表示图像与x轴的公共点是（x，0）点。（重点强调零点指的是实数x，不是点（x，0）。）

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