相似三角形周长比等于相似比,面积比等于相似比平方.pptx
合集下载
相似三角形的周长比与面积之比精品课件PPT
3.在△ABC中,D是AB的中点， DE∥ BC， 则: (1)S △ADE : S △ABC =____
(2)S △ADE: S 梯形DBCE =____
4.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，
已知△ADE和△EFC的面积分
D
别为4和9，求△ABC的面积。 D
B
B
F
4.7.2相似三角形的周长比与面积之比
•
5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。
•
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
4
4.7.2相似三角形的周长比与面积之比
求证5
请你类比推断出相似三角形的面积之比。
△ABC∽△A'B'C'，相似比为k， A
它们的面积比是多少？
A1
B
D
C B1
D1 C1
相似三角形面积的比等于 相似比的平方．
4.7.2相似三角形的周长比与面积之比
4.7.2相似三角形的周长比与面积之比
练习：
1、已知两个三角形相似，请完成下列表格
4.7.2相似三角形的周长比与面积之比
第四章 图形的相似
4.7.1 相似三角形的性质
4.7.2相似三角形的周长比与面积之比
4.7.2相似三角形的周长比与面积之比
相似三角形的性质: 相似三角形对应____、_____、____的 比都等于相似比。
4.7.2相似三角形的周长比与面积之比
相似三角形周长比等于相似比,面积比等于相似比平方
A
E
B
4、如图，在正方形网格上有 △A1B1C1 和△A2B2C2 ，这两个 三角形相似吗？如果相似，求 出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比。
4:1
B2
A1
A2
C2 C1
B1
全等三角形与相似三角形性质比较
全等三角形
相似三角形
对应边相等
对应边的比等于相似比（对应边成比例）
对应角相等
对应角相等
S2
F
G
M B
S3 N
S4 C
如图在 ABCD中，AE:AB=1:2 (1)△AEF与△CDF的周长之比_1_:_2___
(2)若△AEF的面积为8，则△CDF的面积 _3_2___
D
C
j F
A
E
B
四边形 ABCD是 ，点E是BC的延长线上 的一点，而且CE：BC=1：3，若△DGF的面积 为9，试求：（1）△ABG的面积（2）△ADG 与△BGE的周长比和面积比
还是让我们一起走近今天的数学课 堂来探究其中的奥秘吧？
问题
图 中 (1) 、 (2) 、 (3) 分 别 是 边长为1、2、3的等边三角形， 相似吗？
(2)与(1)的相似比＝____， (2)与(1)的面积比＝____;周长比＝____ (3)与(1)的相似比＝——， (3)与(1)的面积比＝____;周长比＝____
大标牌用油漆
2听
。
2．两个相似多边形面积的比9：16， （1）其中较小的多边形的周长为36cm ,则另 一个多边形的周长 48cm。
（2）两个多边形的周长之和是42cm,则两个多边 形的周长分别是 18cm,24cm。
典型例题
例1、如图，在△ABC中，点D、E分别分别 在AB、AC上，DE∥BC，AD：DB=3︰2. 求四边形DBCE与△ADE的面积的比。
与相似三角形有关的面积、周长问题PPT课件
9 火；断路；不能 10 D
5D
11 试电笔；大地
6 火线；220
12 见习题
课堂导练
8．漏电保护器的作用：如果站在地上的人不小心接触 ___火___线，电流经过人体流入大地，这时总开关上的 “漏电保护器”就要起作用了，它会迅速__切__断____电流 ，对人体起到保护作用。
课堂导练
10．现在一般标准住宅户内配电系统都使用了空气开关、漏电 保护器等设备，有一配电系统如图所示，以下各个设备的特 征叙述正确的是( ) A．电能表上可以直接读出应该交的电费 B．所选空气开关的断路电流应等于或略 小于该电路允许通过的最大电流 C．漏电保护器用于当灯泡的灯丝烧断时，将电流导入大地 D．漏电保护器跳闸可能是因为其安装的位置湿度过大
166－4 n2.∵SS△△OOABDC＝OOAB2＝14，
∴S四边形ABCD＝3， S△OBC 4
∴S四S边△形CAEBFCD＝34SS△△COEBFC＝43×166－4 n2＝164－8 n2，即SS′＝164－8 n2.
人教版 九年级上
第十九章 生活用电
第1节 家庭电路
课堂导练
3．下图是家庭电路的组成，请填出各组成部分的名称。
(1)求证：△BDE∽△EFC. 证明：∵DE∥AC， ∴∠DEB＝∠FCE. ∵EF∥AB， ∴∠DBE＝∠FEC. ∴△BDE∽△EFC.
(2)若AFFC＝12. ①当 BC＝12 时，求线段 BE 的长；
解：∵EF∥AB， ∴BEEC＝AFFC＝12. ∵EC＝BC－BE＝12－BE，∴12B－EBE＝12，解得 BE＝4.
课堂导练
5．(2020·自贡)一种试电笔的构造如图所示，下列说法 正确的是( D ) A．使用试电笔时 手可以接触笔尖 B．使用试电笔时手不要接触笔卡 C．试电笔中的电阻可以用铁丝代替 D．当氖管发光时有微弱电流通过人体
27.2.3相似三角形的周长与面积.ppt
AB BC CA k, A1B1 B1C1 C1 A1
B
AB kA1B1, BC kB1C1, CA kC1A1,
A
C A1
有 AB BC CA kA1B1 kB1C1 kC1 A1 k.
A1B1 B1C1 C1 A1
A1B1 B1C1 C1 A1
B1
C1
相似三角形周长的比等于相似比.
数关系式，并求当P在何处时，S△PEF取得最大值，最大值为 多少？
（3）当Q在何处时，△ADQ的周长最小？（只需给出确 定Q在何处的过程或方法，不必给出证明）
∵△ABC∽△A′B′C′.
B′ D′ C′
AB BC . AD k. AB BC AD
相似三角形对应高的比等于相似比.
（1）如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k1，它们对应 高的比是多少？面积比是多少？
S△ABC S △ A BC
1 BC • AD 2 1 BC • AD
BC • BC
1. 相似三角形的定义：
对应角相等、对应边成比例的三角形 叫做相似三角形.
相似三角形的判定方法:
（SAS） （SSS） （AA） （HL）
2. 相似多边形的对应角、对应边的 性质.
相似多边形的对应角相等、对应边成 比例.
如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么
关系？两个相似多边形呢？
分析：△ABC∽△A1B1C1，相似比为k，
相似多边形周长的比等于相似比.
（1）如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k1,它们对 应高的比是多少？面积比是多少？
如图，分别作出△ABC和
A
△A′B′C′的高AD和A′D′.
∵△ABC和△A′B′C′都是直角三角形 ，并且∠B=∠B′，
人教版七年级下册数学课件相似三角形的性质pptx
27.2.4 相似三角形的性质
3. 如图，△ABC 与 △A′B′C′ 相似，AD，BE 是 △ABC 的高，A′D′，
AD
BE
B′E′ 是 △A′B′C′ 的高，求证 A D B E .
证明：∵△ABC ∽ △A′B′C′，AD，A′D′ 分别
是 △ABC，△A′B′C′ 的高，
A′
△BOC的周长为( A )
A.1:2
B.2:3
BE，CD是两条
中线
C.1:3
DE 是△ABC 的中
位线
△EOD 的周长：
△BOC 的周长=1:2
D.1:4
DE 1
＝
DE//BC，SDDDD
BC 2
△EOD∽△BOC
27.2.4 相似三角形的性质
5.如图，在△ABC 中，DE//BC，AH⊥BC 于点 H，与 DE 交于点 G.若
kA ' B ' kB ' C ' kC ' A '
从而
k.
A ' B ' B ' C ' C ' A '
A ' B ' B ' C ' C ' A '
总结：相似三角形对应中线的比等于相似比
综合以上四个结论有:相似三角形对应线段的比等于相似比
27.2.4 相似三角形的性质
针 对 训 练
∴S△ABF∶S△DEF＝AF2∶FD2,S△BCE∶S△FDE＝BC2∶FD2,
∵△CEB的面积为9,∴△FDE的面积为1,∴△ABF的面积为4,
∴▱ABCD的面积＝9－1＋4＝12.
27.2.4 相似三角形的性质
相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方
1 4
2
32
（２）
所以它们的长与宽对应 成比例，
32
（１）
如果以图（１）最大矩形的左下顶点为原点， 宽和长所在直线分别为x轴、y轴，那么这组矩 形右上顶点的坐标都满足
y 2,即y 2x,也就是说它们在直线y 2x上 x
谈谈收获
今天我们了解了相似图 形王国的一个伟大的家族……
相似多边形
相似多边形的性质
解：对开后所得的矩形纸张和原来的矩形纸
张相似，理由如下：设原来的纸张为矩形Ａ ＢＣＤ，如图： BC 2
AB
连结ＢＣ与ＡＤ的中点Ｆ，Ｅ，则ＥＦ就把
矩形ＡＢＣＤ分为全等的两个矩形． A
E
D
在矩形ＡＢEF中，AB
BF
AB BC
AB 1 BC 2
2 2
2.
BF AB
B
F
C
矩形ＡＢＦＥ与矩形ＢＣＤＡ的对应角
个内角的度数,
然后与你的同
伴议一议;这两 C
个四边形的对
应角之间有什
B1
么关系?对应
边之间有什么 关系?
C1
A
D A1
D1
相似多边形 各对应角相等、各对应边成
比例的两个多边形叫做相似多边 形.
对应顶点的字母写在对应的位置上
相似比 相似多边形对应边的比叫做
相似比.
它们形状相同吗？
B
A
F
C
ED
A1 F1
相等，对应边成比例，矩形ＡＢＦＥ与
矩形ＢＣＤＡ相似
1、右面两个矩形相似，
求它们对应边的比. 2∶3
2
2、如图，两个正六边形的边长分别
3
为a和b，它们相似吗？为什么？
相似三角形的性质ppt课件
一般地，我们有： 相似三角形对应线段的比等于相似比.
新知讲解
探究
如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们对应周长的比
是多少？ A
A'
B
C
B'
C'
新知讲解
因为 △ABC ∽△A'B'C'，相似比为 k，那么
AB BC CA k， A'B' B'C ' C ' A'
因此 AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'， 从而
新知讲解
解：1
CD C ' D'
AB A' B '
,C 'D'
8 cm
2
CABC C A' B'C '
AB 1 20 A'B' 2 CA'B'C'
CA'B'C' =40 cm
3
SABC S A' B'C '
AB A' B'
2
,
1 4
SABC 64
SABC 16 cm2
∴BC∥AD，BC＝AD.
∴△BEF∽△DAF. ∵BE＝ 1 EC，
2
∴BE∶DA＝BE∶BC＝1∶3.
∴△BEF的周长与△AFD的周长之比为1∶3. (2)由(1)可知△BEF与△AFD的相似比为 1
3
∴S△BEF∶S△AFD＝1∶9. 又∵S△BEF＝6 cm2，∴S△AFD＝54 cm2.
课堂总结
∴ AE : EC=2:3， 则 AE : AC =2 : 5， ∴ S△ADE : S△ABC = 4 : 25，∴ S△ABC = 25.
新知讲解
探究
如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们对应周长的比
是多少？ A
A'
B
C
B'
C'
新知讲解
因为 △ABC ∽△A'B'C'，相似比为 k，那么
AB BC CA k， A'B' B'C ' C ' A'
因此 AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'， 从而
新知讲解
解：1
CD C ' D'
AB A' B '
,C 'D'
8 cm
2
CABC C A' B'C '
AB 1 20 A'B' 2 CA'B'C'
CA'B'C' =40 cm
3
SABC S A' B'C '
AB A' B'
2
,
1 4
SABC 64
SABC 16 cm2
∴BC∥AD，BC＝AD.
∴△BEF∽△DAF. ∵BE＝ 1 EC，
2
∴BE∶DA＝BE∶BC＝1∶3.
∴△BEF的周长与△AFD的周长之比为1∶3. (2)由(1)可知△BEF与△AFD的相似比为 1
3
∴S△BEF∶S△AFD＝1∶9. 又∵S△BEF＝6 cm2，∴S△AFD＝54 cm2.
课堂总结
∴ AE : EC=2:3， 则 AE : AC =2 : 5， ∴ S△ADE : S△ABC = 4 : 25，∴ S△ABC = 25.
25.5 相似三角形的性质课件(共24张PPT)
小结1相似三角形的性质定理1：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比，都等于相似比.
例题示范
知识点2 相似三角形的性质定理2问题3 △ABC的周长和△A1B1C1的周长的比与它们的相似比有什么关系？请说明理由.
求证：相似三角形周长的比等于相似比.
证明：设△ABC∽△A1B1C1，相似比为k，
2．若△ABC∽△A′B′C′ ，它们的周长分别为60 cm和72 cm，且AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，求BC，AC，A′B′，A′C′的长.
解：∵△ABC∽△A′B′C′ ，它们的周长分别为60 cm和72 cm， ∴ , ∵AB＝15 cm，B′C′＝24 cm， ∴BC＝20 cm， AC＝25 cm， A′B′＝18 cm，A′C′＝30 cm.
结论：相似三角形对应高的比等于相似比．
思考:把上图中的高改为中线、角平分线，那么它们对应中线的比，对应角平分线的比等于多少？问题2 图中△ABC和△A′B′C′相似，AD，A′D′分别为对应边上的中线，BE，B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？
（2）已知：两个三角形相似比为k，即 .求证： .
问题引入
如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k.AD与A'D'，AE与A'E'分别为BC，B'C'边上的高和中线，AF与A'F'分别为∠BAC＝∠B'A'C'的平分线.（1）AD和A'D'的比与相似比之间有怎样的关系？请说明理由.（2）AE和A'E'的比、AF和A'F'的比分别与相似比有怎样的关系？请说明理由.
第二十五章 图形的相似
例题示范
知识点2 相似三角形的性质定理2问题3 △ABC的周长和△A1B1C1的周长的比与它们的相似比有什么关系？请说明理由.
求证：相似三角形周长的比等于相似比.
证明：设△ABC∽△A1B1C1，相似比为k，
2．若△ABC∽△A′B′C′ ，它们的周长分别为60 cm和72 cm，且AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，求BC，AC，A′B′，A′C′的长.
解：∵△ABC∽△A′B′C′ ，它们的周长分别为60 cm和72 cm， ∴ , ∵AB＝15 cm，B′C′＝24 cm， ∴BC＝20 cm， AC＝25 cm， A′B′＝18 cm，A′C′＝30 cm.
结论：相似三角形对应高的比等于相似比．
思考:把上图中的高改为中线、角平分线，那么它们对应中线的比，对应角平分线的比等于多少？问题2 图中△ABC和△A′B′C′相似，AD，A′D′分别为对应边上的中线，BE，B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？
（2）已知：两个三角形相似比为k，即 .求证： .
问题引入
如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k.AD与A'D'，AE与A'E'分别为BC，B'C'边上的高和中线，AF与A'F'分别为∠BAC＝∠B'A'C'的平分线.（1）AD和A'D'的比与相似比之间有怎样的关系？请说明理由.（2）AE和A'E'的比、AF和A'F'的比分别与相似比有怎样的关系？请说明理由.
第二十五章 图形的相似
《相似三角形的性质》ppt课件
2.如图，在△ABC 中，两条中线BE,CD 相 交 于 点 0 , 则△EOD 的周长：△BOC 的周长为(A )
A. 1:2
B.2:3
C. 1:3
D. 1:4
解析：∵BE,CD 是△ABC 的两条中线，∴ DE 是
△ABC的中位线，
∴DE//BC,
E OD △BOC
EOD 的周长：△BOC 的周长=1:2.
解： (1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， AB∥DC， ∴∠DAE = ∠AEB， ∠BAE = ∠F， ∵AB＝BE， ∴∠BAE = ∠AEB， ∴∠F = ∠DAE， ∵∠F＝62° , ∴∠DAE＝62° , ∴∠D＝180° - ∠DAF - ∠F＝56°.(2)∵四边形ABCD是平行四 边形， ∴AD∥BC， AB∥DC， ∴△AFD∽△EFC， △EAB∽△EFC，
面积为
巩固新知
如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，连
接 EC 交对角线BD 于点F, 若 S△pFc=3, 则S△C
.
解决面积问题的常用方法
① 直接用面积公式； ② 利用相似三角形的性质； ③ 利用等底或等高； ④ 割补法.
归纳新知
对应高的比
对应线段 对应中线的比
等于相似比
对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比.
相似三角形的周长比也等于相似比吗?为 什么? 如果△ABCo△A'B'℃', 相似比为 k, 那么
因此AB=kA'B',BC=kB'C',CA=kC'A', 从而
相似三角形周长的性质： 相似三角形周长的比等于相似比
巩固新知
1.已知△ABC∽△DEF，且相似比为4:3 ，若△ABC 中 BC 边上的中线 AM =8 ，则 △DEF 中 EF 边上的中线 DN 的 长度为( D )
相似三角形周长比等于相似比,面积比等于相似比平方
如 图 ， 已 知 DE∥FG∥MN∥BC ， 且 AD
＝DF＝FM＝MB，则 S1:S２:S３:S4
＝ 1︰3︰5︰7 。
A
D S1 E
S2
F
G
M B
S3 N
S4 C
如图在 ABCD中，AE:AB=1:2 (1)△AEF与△CDF的周长之比_1_:_2___
(2)若△AEF的面积为8，则△CDF的面积 _3_2___
3、如图在平行四边形ABCD中，
(2)与(1)的相似比＝____， (2)与(1)的面积比＝____;周长比＝____ (3)与(1)的相似比＝——， (3)与(1)的面积比＝____;周长比＝____
C C’
A
B A’
B’
如图，已知
△ABC∽△A’B’C’，相似
比为k,则△ABC与△A’B’C’
的周长比等于什么？怎么来
说明？
• 如果△ABC∽△A’B’C’，相似比为k
• 那么 AB BC CA k AB BC CA
• 于是 AB kAB, BC kBC,CA kCA
• 所以 AB BC CA kAB kBC kCA k AB BC CA AB BC CA
于是 AD kAD' , BC kBC
AD.BC kAD'.kBC k2 AD'.BC AD'.BC
又因为 三角形ABC面积 1 BC.AD 2
三角形A' B'C'面积 1 B'C'.A' D' 2
所以
三角形ABC面积 三角形A' B'C'面积
相似三角形周长比等于相似比,面积比等于相似比平方PPT文档34页
相似三角形周长比等于相似比,面积比 等于相似比平方
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
45、自己的饭量自己知道。——苏联
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自来自己。——德国43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
45、自己的饭量自己知道。——苏联
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自来自己。——德国43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
相似三角形的周长比与面积之比教学课件
D
相似三角形的周长比与面积之比教学 课件
B
CE
F
11
9. 如图，这是圆桌正上方的灯泡 (点A) 发出的
光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的
直径为 1.2米，桌面距离地面FH为 1 米，若灯
泡距离地面 3 米，则地面上阴影部分的面积约
为多少 (结果保留两位小数)？
A
EF H
B
D
C
12
课堂小结
1.知识在线：
3.在△ABC中,D是AB的中点， DE∥ BC， 则: (1)S △ADE : S △ABC =____
(2)S △ADE: S 梯形DBCE =____
4.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，
已知△ADE和△EFC的面积分
D
别为4和9，求△ABC的面积。 D
B
B
F
相似三角形的周长比与面积之比教学 课件
A
A
E
E
C
C
7
相似三角形的周长比与面积之比教学 课件
5.如图，是一块三角形木板，工人师傅
要把它切割成：一块为三角形，另一块 为梯形，且要使切割出的三角形与梯形 的面积之比为4：5，那么该怎么切割呢？
A
相似三角形的周长比与面积之比教学 课件
D B
E C
8
相似三角形的周长比与面积之比教学 课件
6. 如图，D，E分别是AC，AB上的点，已
(2)与(3)的相似比=_2_∶___3_, 长比等于_相__似__比_．
(2)与(3)的周长比=_2_∶___3_. 3
相似三角形的周长比与面积之比教学 课件
求证4：
相似三角形周长的比=相似比
如图，△ABC ∽△A1B1C1，相似比为k， 证明：它们的周长比为k
相关主题