相似图形单元复习

第四章 相似图形单元复习

一、知识点分类 知识点1：线段的比

1．若a= 4 cm ，b= 1m ，则a ：b= ． 知识点2：比例尺

2．若A ．B 两地相距200km ，在地图上量得的距离是2cm ，则这张地图的比例尺是 ． 3．在比例尺为1:90000的上海地图上，东方明珠电视塔与浦东机场的距离为24cm ，、那么它们之间的实际距离是 千米；若在比例尺为1:120000的上海地图上，它们之间的距离是 厘米． 知识点3比例线段

4．下面四组线段中，能成比例的是( )

A ．3，6，7，9

B ．2，5，6，8

C ．3，6，9，18

D ．1，2，3，4 5．已知a ，b ，p ，q 成比例线段，其中a =4cm ，b ＝5cm ，q ＝6cm ．，则p = 知识点4比例的基本性质

6．已知y x 23=(x ≠0)，则下列比例式成立的是( ) A.

32y x = B. 23y x = C. 23=y x D. y x 3

2= 7．已知mn xy =，则把它改写成比例式后，错误的是( ) A.y

m n x = B. x n m y = C. n y m x = D. y n

m x =

知识点5比例的合比性质和等比性质 比例的合比性质：如果

d c b a =，那么.d

d

c b b a ±=± 8．已知

3=y

x ，则=-y y

x

比例的等比性质：如果

()0,≠++++====n f d b n m f e d c b a ，那么b

a n f d

b m e

c a =++++++++ 9．如果

f

e

d c b a ==(0≠++f d b )，那么下列等式中正确的式子是 ( ) A ．

f

e d c b a 111+=+=+ B ．

f e bd ac = C ．c b c a b a ++= D ．

f e

f d b e c a =++++ 知识点6：黄金分割

10．若点C 为线段AB 的黄金分割点，则

=

AB

AC

( ) A ．

215- B. 215+ C. 253- D. 215-或2

5

3- 11．如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB 长为20m ，试计算主持人应走到离A 点至少 m 处．（结果精确到0.1） 知识点7：相似多边形定义 12．下列结论中正确的是( )．

A ．有一个角对应相等的三角形都相似

B ．有一个角对应相等的等腰梯形都相似

C ．任意的两个长方形都相似

D ．任意的两个正方形都相似 知识点8：相似多边形的性质

13．四边形ABCD 相似于四边形A'B'C'D'，AB=3，BC=5，∠B=40°，A'B'=9，则B'C'= ，∠B'= . 知识点9：相似三角形的性质

14．如图，AB 是斜靠在墙上的长梯，梯脚B 距墙脚1.6m ，梯上点D 距墙1.4m ，BD 长0.55m ，则梯子的长为( )

A ．3.85m

B ．4.00m

C ．4.40m

D ．4.50m

15．如图，FB DF AD ==，DE ∥FG ∥BC ，则S Ⅰ∶S Ⅱ∶S Ⅲ= 。 知识点10：相似三角形的相似比

16．如图表示△AOB 和它缩小后得到的△GOD ，它们的相似比为 ．

17．如图，已知△ABC ∽△DBA ，DB =3 ，DC=4，则△DBA 与△ABC 的相似比为

知识点11：相似三角形的条件

18．如图，四边形ABCD 是平行四边形，BC AE ⊥于E ，CD AF ⊥于F 。 (1)ABE ∆与ADF ∆相似吗？说明理由. (2)AEF ∆与ABC ∆相似吗？说说你的理由.

知识点12：相似三角形的综合

19．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BAD ∠=90°，对角线CD BD ⊥。 (1)ABD ∆与DCB ∆相似吗？请说明理由； (2)如果AD =4，BC =9，求BD 的长。

知识点13：测量旗杆的高度

20．高4.8m 的一棵雪松在水平地面上的影子长7.2m ．此时测得学校旗杆的影子长30.6m ，则旗杆的实际 高度是 m ． 21．一街心灯塔影子长5m ，同时测得灯塔顶端到其影子顶端的距离是13m ．如果此时一篮球运动员的影子长0.93m ，

那么这位篮球运动员的身高是 m ．

22．如图，张强欲测一楼房的高度，他借助一5m 长的标杆对楼房进行测量，当楼房顶部、标杆顶端与他的眼睛在一条直线上时，其它人测出AB=4m ，AC=12m ．已知张强眼睛离地面1.60m ，请你帮张强算出楼房的高．

知识点14：位似图形

23．用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在( ) A ．原图形的外部

B ．原图形的内部

C ．原图形的边上

D ．任意位置

24．作出△A 1B 1C l ，使得△A 1B 1C l 与△ABC 对应线段的比为1:2．

知识点15：其他

25．如图，已知AD ∥EF ∥BC ，且AE ＝2EB ，AD ＝8 cm ，AD ＝8 cm ，BC ＝14 cm ，则S 梯形AEFD ︰S 梯形BCFE ＝____________．

26. 已知：如图，F 是四边形ABCD 对角线AC 上一点，EF ∥BC ，FG ∥AD ．求证

AB AE ＋CD

CG

＝1

27. 如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 的中点，EF ⊥EC 交AB 于F ，连结FC （AB ＞AE ）．（1）△AEF 与△EFC 是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；（2）设

BC

AB

＝k ，是否存在这样的k 值，使得△AEF ∽△BCF ，若存在，证明你的结论并求出k 的值；若不存在，说明理由．