数学：2.1.3《向量的减法》课件(新人教B版必修4).ppt

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高一数学人教B版必修4课件2.1.3向量的减法

A
C
D
方法：平移向量a、b使它们起点相同， b的终点指向a的终点的向量就是a-b
4.特殊情况
1.共线同向
a
b
a-b
AC
B
2.共线反向
a
b
a-b
B
AC
例１：
• 如图，已知向量a,b,c,d,
求作向量a-b,c-d.
bd
a
c
B a-b A
b a
O
D d c-d
C c
例2：选择题
(1)AB+BC-ADD=( )
a-b
BA= a - b=OA-OB
O
b
B
如果把两个向量的始点放在一起,则这两个向量的差是减向量
的终点为始点,被减向量的终点为终点的向量
一个向量BA等于它的终点相对于点O的位置向量OA减去它的始点相对于点O的位置向量OB
简记:终点向量减去始点向量
2.与向量方向相反且等长的向量叫做的相反向量记作-a 则a+(-a)=0
bb
b
A
b
b
作法:(1)在平面内任取一点A；
a
B
(2)以点A为起点以向量a、b为邻边作平行
四边形ABCD.即AD＝BC＝a,AB=DC=b ；
（3）则以点A为起点的对角线AC＝a+b. 注意起点相同.共线向量不适用
走进新课
1.已知：a、b，作OA=a，OB=b则
A
b +BA= a
a
向量BA叫做 a 与 b 的差,并记作
变式二：当a， b满足什么条件时，|a+b| = |ab|？
变式三：a+b与ab可能是相等向量吗？

(教师用书)高中数学 2.1.3 向量的减法课件新人教B版必修4

●重点、难点重点：向量减法的概念和向量减法的作图法．难点：减法运算时方向的确定．
●教学建议关于向量的减法，在向量代数中，常有两种定义方法．第一种是将向量的减法定义为向量加法的逆运算，也就是，如果 b＋x＝a，则 x 叫做 a 与 b 的差，记作 a－b.这样，作 a－b → → → 时，可先在平面内任取一点 O，再作OA＝a，OB＝b，则BA就是 a－b(图 1)．
注意满足下列两种形式可以化简： (1)首尾相接且为和． (2)起点相同且为差．做题时要注意观察是否有这两种形式，同时要注意逆向应用、统一向量起点方法的应用．
化简下列各式： → ＋BO → ＋OA → )－(DC → －DO → －OB → )； (1)(AC → → → → → → (2)1)向量减法的定义 → → 已知向量 a，b(如图 2－1－20)，作OA＝a，作OB＝b， → → 则 b＋BA＝a，向量BA叫做向量 a 与 b 的差，并记作 a－b ，
→ → → ＝a－b＝ OA －OB 即BA
.
图 2－1－20
(2)向量减法的两个重要结论 ①如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为始点，被减向量的终点为终点的向量． → 等于它的终点相对于点 O 的位置向量OA → ②一个向量BA → 减去它的始点相对于点 O 的位置向量OB，或简记“终点向量减始点向量”．
→ ＋BO → ＋OA → )－(DC → －DO → －OB → )＝(AC → ＋BA →) 【解】 (1)(AC → → → → －(OC－OB)＝BC－BC＝0. → ＋CD → ) ＋(BC → ＋DE → ) －(EF → －EA → ) ＝(AB → ＋BC → ) ＋( CD → (2)(AB → ) －( EF → －EA → ) ＝AC → ＋CE → ＋EA → － EF → ＝AE → ＋EA → －EF → ＝－＋DE → EF.

2019_2020学年高中数学第2章平面向量2.1.3向量的减法课件新人教B版必修4

【例 3】设 a 和 b 的长度均为 6，夹角为23π，则|a－b|等于 ________．
[思路探究] 画出平行四边形数形结合求解．
6 3 [如图，作O→A＝a，O→B＝b，则|a－b|＝|B→A|，在 Rt△BCO 中， ∠BOC＝π3，|B→O|＝6， ∴|B→C|＝3 3， ∴|a－b|＝|B→A|＝2|B→C|＝6 3.]
2．下列等式中，正确的个数为( )
①0－a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a＋0＝a；
⑤a－b＝a＋(－b)；⑥a－(－a)＝0.
A．3
B．4
C．5
D．6
C [只有⑥不正确，故选 C.]
3．在△ABC 中，D 为 BC 的中点，设A→B＝c，A→C＝b，B→D＝a， A→D＝d，则 d－a＝________.
[思路探究] 运用三角形法则和平行四边形法则，将所求向量用已知向量 a，b，c，d，e，f 的和与差来表示．
[解] (1)∵O→B＝b，O→D＝d， ∴A→D－A→B＝B→D＝O→D－O→B＝d－b. (2)∵O→A＝a，O→B＝b，O→C＝c，O→F＝f， ∴A→B＋C→F＝(O→B－O→A)＋(O→F－O→C)＝b＋f－a－c. (3)∵O→D＝d，O→F＝f， ∴B→F－B→D＝D→F＝O→F－O→D＝f－d.
[解] ∵四边形 ACDE 为平行四边形， ∴C→D＝A→E＝c，B→C＝A→C－A→B＝b－a， B→E＝A→E－A→B＝c－a， C→E＝A→E－A→C＝c－b， ∴B→D＝B→C＋C→D＝b－a＋c.
向量减法的三角不等式及其取等条件
[探究问题] 1．若|A→B|＝8，|A→C|＝5，则|B→C|的取值范围是什么？ [提示] 由B→C＝B→A＋A→C及三角不等式，得|B→A|－|A→C|≤|B→A＋A→C |≤|B→A|＋|A→C|，又因为|B→A|＝|A→B|＝8，所以 3≤|B→C|＝|B→A＋A→C|≤13，即|B→C|∈[3,13]．

人教B版高中数学必修4课件 2.1向量的减法课件(人教B版)

人民教育出版社高中二年级 | 必修4
归纳总结
1.如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为始点，被减向量的终点为终点的向量。
2.一个向量? ? ? ?等于它的终点相对于点O的位置向量? ? ? ? 减去它的始点相对于点O的位置向量? ? ? ? ，或简记“终点向量减始点向量”。
小试牛刀
已知平行四边形ABCD，? ? ? ?=? ?，? ? ? ?=? ? ，用? ?，? ?
分别表示向量? ? ? ?，? ? ? ?
解：连接AC，DB
D
C
由求向量和的平行四边形法则，有
? ? ? ?= ? ? ? ?+ ? ? ? ?= ? ?+： ? ? ? ?=? ? ? ?- ? ? ? ?= ? ???
人民教育出版社高中二年级 | 必修4
探求新知
零向量的相反向量仍是零向量（1）− −? ? =? ? （2）任意向量与它相反向量的和是零向量
（3）如果，? ? ，? ? 互为相反向量那么，? ? = −? ? ，? ? = −? ? ，? ?+? ? = 0
人民教育出版社高中二年级 | 必修4
??
??
人民教育出版社高中二年级 | 必修4
法二：三角形法则
??
探求新知
已知向量? ?和向量? ?，作向量? ?-? ?
??
作法：在平面中任取一点O
过点O作：? ? ? ?=? ?
过点O作：? ? ? ? =? ?
则? ? ? ? =? ?−? ?
连端点，指向被指数
人民教育出版社高中二年级 | 必修4
量减法同样作为向量加法的逆运算引入
已知向量? ?，? ? ，作? ? ? ?=? ?，作? ? ? ?=? ? ，则 ? ?+? ? ? ? =? ?

高中数学 2.1.3 向量的减法课件新人教B版必修4

易错易误辨析
当堂双基达标
课时作业
教师备课资源
RB ·数学必修4
教
学
易
教
错
法
易
分
误
析
辨
教
1.掌握向量减法的运算，并理解其几何
析
学方
意义．(重点)
案
课标 2．理解相反向量的含义，能用相反向
当堂双
设计
解读量说出向量相减的意义．(难点)
基达
课
3．能将向量的减法运算转化为向量的
标
前
加法运算．(易混点)
自
课
主
时
导
作
学
业
课堂互动探究
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菜单
RB ·数学必修4
教
学教
向量的减法
易错
法
易
分
误
析
辨
【问题导思】
析
教
学
方
根据向量的加法，如何求作 a－b?
当堂
案
双
设
基
计
【提示】
先作出－b，再按三角形或平行四边形法则作
达标
课
前自
出 a＋(－b)．
课
主
案
双
设计
减法的定义，第二种作法结合向量加法的平行四边形法则，
基达
标
课前
直接做出从同一点出发的两个向量 a、b 的差，即 a－b 可以
自
课
主导
表示为从向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量．第二种作
时作
学
业
图方法比较简捷．

高中数学第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.3向量的减法课件新人教B版必修4

1
2
名师点拨相反向量必须具备两个条件:方向相反、模相等.不能认为:方向相反的两个向量就是相反向量.互为相反向量的两个向量一定是共线向量,但共线向量不一定是相反向量.
1
2
【做一做 2】已知▱ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O,且 ��=a,��=b,用 a,b 表示向量��为( A.a+b B.-a-b C.-a+b D.a-b
(2)减法的平行四边形法则的作法. 当a,b不共线时,如图③,在平面内任取一点O,作 ��=a,��' =-b, 则由向量加法的平行四边形法则,可得�� =a+(-b)=a-b,这是向量减法的平行四边形法则.
知识归纳1.向量的减法是向量加法的逆运算.求两个向量的差,可以把两个向量的始点放在一起,则它们的差是以减向量的终点为始点,以被减向量的终点为终点的向量.
题型一
题型二
题型三
题型一
向量的减法运算
【例 1】化简:(�� − ��)-(�� − ��).
分析本题主要有三种思路:一是把向量的减法转化为向量的加法进行化简;二是利用向量的减法法则进行化简;三是设一个辅助点O, 利用 �� = �� − �� 的关系进行化简.事实上,平面内任一向量都可以写成两个向量的和;同样,任一向量都可以写成两个向量的差. 要学会通过这种转化来简化运算.
型一
题型二
题型三
解法一 (�� − ��)-(�� − ��) =�� − �� − �� + �� = �� + �� + �� + �� =(�� + ��)+(�� + ��)=�� + ��=0. 解法二 (�� − ��)-(�� − ��) =(�� − ��)+(�� − ��) =��+(�� − ��)=�� + �� =0. 解法三在平面上取一点 O, 则(�� − ��)-(�� − ��) =(�� − ��)-(�� − �� )-(�� − ��)+(�� − ��) =�� − �� − �� + �� − �� + �� + �� − ��=0.

高中数学人教B版必修四2.1.3《向量的减法》ppt课件

• [点评] 在作向量的和时，要合理使用三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的差时，应注意：
两个向量的起点重合；差向量的方向是箭头指向被
减向量．
如图所示，O 为△ABC 内一点，O→A＝ a，O→B＝b，O→C＝c，求作 b＋c－a.
[解析] 解法一：(如图 1)，以O→B、O→C为邻边作▱OBDC，连接 OD、AD．
1．在平行四边形 ABCD 中，下列各式中不成立的是( )
A．A→C －A→B ＝B→C
B．A→D －B→D ＝A→B
C．B→D －A→C ＝B→C
D．B→D －C→D ＝B→C
• [答案] C
[解析] 如图，根据向量减法定义，并结合图形知 A 正确；
A→D －B→D 化为 A→D ＋D→B 可知 A→B ，所以 B 正确；同理 D 正确，
• [答案] D
[点评] 解法一是利用A→B＝－B→A，然后利用向量的加、减法运算法则进行化简的．解法二是利用B→D＝－D→B，A→B＝－B→A，然后利用向量加法的运算法则进行化简的．
化简下列各式： (1)(A→B＋M→B)＋B→O＋O→M； (2)A→B＋D→A＋B→D－B→C－C→A.
[解析] (1)(A→B＋M→B)＋B→O＋O→M ＝(A→B＋B→O)＋(O→M＋M→B)＝A→O＋O→B＝A→B. (2)A→B＋D→A＋B→D－B→C－C→A ＝(A→B＋B→D＋D→A)－(B→C＋C→A) ＝0－B→A＝－B→A＝A→B.
思想方法技巧
数形结合思想已知非零向量 a、b 满足|a|＝ 7＋1，|b|＝ 7－1，
且|a－b|＝4，求|a＋b|的值．
• [解析] 如图，
O→A ＝a，O→B ＝b，则|B→A |＝|a－b|.

人教B版高中数学必修四课件2.1.3向量的减法

A.2
B.3
C.4
D.5
D
B
13
m－ n
6: 化简
解:
AB+BC=AC
[3]则向量AC叫作向量a与b的和，记作a＋b。
向量加法的三角形法则。
2.加法的运算律：向量加法的交换律：a+b=b+a;
向量加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c) 3. 向量减法： (1) 相反向量——与向量a长度相同、方向相反
的向量，记作： a
规定：零向量的相反向量仍是零向量,(a) =
a. 任一向量与它的相反向量的和是零向量、 a +如果 (a)a = 0b互为相反向量，则 a = b, b = a, a + b = 0 (2)向量减法的定义：向量a加上b相反向量，叫做a与b的差. 即：ab = a + (b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法
(3) 用加法的逆运算定义向量的减法：若b + x = a，则x叫做a与b的差，记作ab. (4) 求作差向量：已知向量a、b，求作向量ab.
2.1.3向量的减法
1. 向量加法运算法则几何中向量加法是用几何作图来定义的，一般有两种方法， (1)向量加法的三角形法则（“首尾相接，首尾连 ”） (2)平行四边形法则（对于两个向量共线不适
应）
a
作法：
B b A a
b a+ b
C
首尾相连首尾连
注意代数表达式 . [1]在平面内任取一点A [2]作AB= a , BC=b
b+(ab) = b+a +(b) = a + 0 = a.
即ab可以表示为从向量b的终点指向向量a 的终点的向量

数学必修Ⅳ人教新课标B版2-1-3向量的减法课件(38张)

【解析】选项A中(A→B－D→C)－C→B＝A→B＋C→D＋B→C＝A→B＋B→C＋C→D＝A→D；选项B中A→D－(C→D＋D→C)＝A→D－0＝A→D；选项C中－(C→B＋M→C)－(D→A＋B→M)＝－C→B －M→C－D→A－B→M＝B→C＋C→M＋A→D＋M→B＝(M→B＋B→C＋C→M)＋A→D＝A→D.
在△ABC中，D是BC的中点，设A→B＝c，A→C＝b，B→D＝a，A→D＝d，则d－a＝ ________.
【解析】 d－a＝d＋(－a)＝A→D＋D→B＝A→B＝c. 【答案】 c
教材整理2 相反向量阅读教材P84倒数“第6行”～P85“例1”以上部分内容，完成下列问题. 1.相反向量的定义：与向量a方向相反且等长的向量叫做a的相反向量，记作－a . 2.相反向量的性质： (1)a＋(－a)＝(－a)＋a＝0； (2)－(－a)＝a； (3)零向量的相反向量仍是0，即0＝－0.
又因为A→C＝A→B＋A→D，且在菱形ABCD中，|A→B|＝2，所以||A→B|－|A→D||<|A→C| ＝|A→B＋A→D|<|A→B|＋|A→D|，即0<|A→C|<4. 【答案】 (1)D (2)①0 ②A→B (3)2 (0,4)
1.向量加法与减法的几何意义的联系： (1)如图所示，平行四边形ABCD中，若A→B＝a，A→D＝b，则A→C＝a＋b， D→B＝a－b.
[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：________________________________________________________ 解惑：________________________________________________________ 疑问2：________________________________________________________ 解惑：________________________________________________________ 疑问3：________________________________________________________

2015-2016学年高中数学 2.1.3向量的减法课件新人教B版必修4

成才之路 ·数学
人教B版 ·必修4
路漫漫其修远兮吾将上下而求索
第二章平面向量
第二章
2.1 向量的线性运算 2.1.3 向量的减法
1 课前自主预习
2 课堂典例讲练
4 思想方法技巧
3 易错疑难辨析
5 课时作业
课前自主预习
以前台胞春节期间来大陆探亲，乘飞机从台北到香港，再从香港到上海，若台北到香港的位移用向量a表示，香港到上海的位移用向量b表示，台北到上海的位移用向量c表示．
根据矩形的对角线相等有|O→C |＝|B→A |＝4，
即|a＋b|＝4.
向量加、减法的几何作图如图所示，点 O 是四边形 ABCD 内任一点，试根据图中给出的向量，确定 a、b、c、d 的方向(用箭头表示)，
使 a＋b＝B→A ，c－d＝D→C ，并画出 b－c 和 a＋d.
[分析] 利用三角形法则和平行四边形法则作图求解．
[解析] ∵a＋b＝B→A，c－d＝D→C，∴a＝O→A，b＝B→O，c ＝O→C，d＝O→D.如图所示，作平行四边形 OBEC，平行四边形 ODFA．根据平行四边形法则可得，b－c＝E→O，a＋d＝E→F.
[解析] a＋b＝A→C＝－f， b＋c＝B→D＝－e， c－d＝c＋(－d)＝C→D＋D→A＝C→A＝f， a＋b＋c－d＝A→B＋B→C＋C→D－A→D＝A→B＋B→C＋C→D＋D→A＝ 0.
5．已知O→A＝a、O→B＝b、|O→A|＝5，|O→B|＝12，∠AOB＝90°，则|a－b|＝________，tan∠OBA＝________.
且|a－b|＝4，求|a＋b|的值．
[解析] 如图，
O→A ＝a，O→B ＝b，则|B→A |＝|a－b|.
以 OA 与 OB 为邻边作平行四边形 OACB，