平面直角坐标系说课稿

中国人民大学附属中学孙芳
各位专家、评委，各位老师：大家好！
我叫孙芳，来自北京中国人民大学附属中学，能参加这次说课活动，与大家相互交流、共同提高，我感到非常高兴！
我说课的题目是《平面直角坐标系》，这是人教版《数学》七年级下册第六章第2课时的内容．下面我从四个方面汇报我对这节课的教学设想与理解．
一、教学内容的分析
从学科知识体系看：用平面直角坐标系可以确定平面内任意一点的位置；有了平面直角坐标系，我们可以从“数”的角度进一步认识几何变换；平面直角坐标系也是后续学习函数、平面解析几何必备的知识．
从学生认知角度看：学生已经具有借助数轴用一个数表示直线上点的位置的经验，也学习了用有序数对确定物体的位置．这些均为本节课的学习打下基础．
从发展学生思维的角度看：从数轴到平面直角坐标系，再到空间直角坐标系，是从一维到二维，再到三维空间的发展，此过程渗透了数形结合思想、体现了类比方法，
因此这节课是发展学生思维，提高能力的极好时机．
二、教学目标与重难点的确定
根据新课标的要求，结合教材的特点和学生的实际情况，我确定本节课的教学目标为：
1．初步掌握平面直角坐标系及相关概念；能由坐标描点，由点写出坐标． 2．经历知识的形成过程，用类比的方法思考和解决问题，进一步体会数形结合的思想，认识平面内的点与坐标的对应关系．
3．通过了解相关数学史养成善于观察，勤于思考的品质．
本节课的教学重点是平面直角坐标系的形成过程以及由坐标描点和由点写出坐标．认识点与坐标的对应关系是本节课教学的难点．
三、教学过程的设计与实施
整个教学过程是按照：
四个环节逐一展开的． （一）创设情境、提出问题
上节课我们学习了用有序数对确定物体的位置，我以60周年校庆为背景给学生布置了如下作业：作为校庆志愿者，你如何为嘉宾描述学校东门的位置？同学们在作业中提出各种描述方案，主要有以下两类：（一）用文字语言进行描述；（二）画图说明．
创设情境 提出问题
类比抽象 形成概念
应用辨析巩固概念
融入史料 总结延伸
为了体现从一维到二维的思维发展，我选出了两幅学生的画图作业重点点评． 针对图1：我充分肯定学生将这个实际问题数学化：将马路抽象成直线，将人大附中东门看成是直线上的点．并提出:
提出问题1：你能分别用一个数表示附中东门和新中关东门的位置吗？ 这一环节的目的：
1）经历实际问题数学化的过程；
（2）复习数轴，回顾可以用一个数表示直线上点的位置，得到：利用数的正、负可以区分人大附中东门和新中关东门分别位于黄庄路口的不同方向上．
为引入新知识——表示平面内点的位置做好铺垫．
针对图2：指出“采用表示地理位置的方法很清晰”，并就学生在二维平面内的表示，把一维直线上的问题过渡到本节研究课题：如何用数表示平面内任意一点的位置．
（二）类比抽象、形成概念
为了让学生经历知识的形成过程，我将此环节按照学生活动及思维发展，将此环节分为三个阶段． 1．自主思考、提出方案
为了分流入场，还有一些嘉宾会从南门进入学校．并提出: 提出问题2：你能用数表示我校南门相对于黄庄路口的位置吗？
选定黄庄路口作为参照点，主要是为了体会表示位置要有统一标准以及简化研究问题．
学生通过独立思考提出两种方案：
图1
可不分段,如果另起一段要
退两格
得知
去粗体,去冒号改逗号
去粗体,冒号改逗号
退格,已改好
（1）分别表示南门到海淀南路和中关村南大街的距离；
（2）可以测量附中南门到黄庄路口的距离，并结合方向用角度表示．
至此，学生初步认识到用两个数可以表示平面内一点的位置．
2．讨论交流、逐步完善
为了更好地体会要用两个数才能表示平面内点的位置，教师追问：只用其中的一个数表示位置可以吗？
①只用400（或500
②只用一个数650，可以表示以黄庄路口为圆心，650米长为半径的圆上的所有点的位置；
③只用表示方向的一个角度（如南偏西60゜）可以表示平面上的许多点，它们都在一条射线上．
这说明学生已经认识到：不能只用一个数表示平面内的点，应该用两个数，并对点与数的对应关系，有了更清晰的认识．
此时，我顺势提出“怎样用两个数表示？”，学生很自然地联想到有序数对．由于
没有约定顺序，学生表示方法不唯一，如：（400，500），(500，400)，(-400，-500)，
(-500，-400)．Array通过讨论、交流，学生体会到：
在用有序数对表示位置时要先规定
顺序，以及利用正、负可以区分方向．
在此基础上联想到：前面为了区
分南北方向建立了一条竖直方向的
数轴，学生类比提出：为了区分东西
方向，可以再建一条水平方向的数
轴．并进一步验证：利用这种方法可
以表示平面内其它不同点的位置．
至此，形成平面直角坐标系的概念已水到渠成．进入到第三阶段．
3．提炼概括、形成概念
我与学生一起概括出平面直角坐标系的概念：
平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，此时我们把平
面称作是坐标平面．
学生进一步明确：平面直角坐标系的建立，可以使我们用有序数对表示平面内任
为了巩固、落实本节课的知识，结合本节课的教学重点、难点，我设计了两个活
动．
活动1：由坐标描点
1．为落实画出平面直角坐标系的基本技能，首先安排学生动手画平面直角坐标系．
2．在你画的坐标系中，描出下列各点，并顺次连结，绘制出图案．
（3，6），（3，3），（1，1），（1，-1），（3，-3），（-3，-3），（-1，-1），（-1，1），
（-3，3），（-3，6）．
由坐标描点绘制图案．在得到最终的图案 ——奖杯之后，每个人都感受到成功的喜悦．
为了认识由坐标到点的对应，活动中我提出了3个问题： （1）怎样描点（3，6）？
（2）点（3，-3）和点（-3，3）表示同一个点吗？说明什么？ （3）每一个坐标对应一个点，你能用学过的知识解释吗？
其中问题（3）是本节课的难点，为了突破难点，我引导学生从三个方面进行梳理：①数轴上一个数对应唯一一个点；②过一点做已知直线的垂线有唯一一条；③两条相交直线有唯一一个交点．
活动2：由点写坐标
学生做操图片，练习用坐标表示同学们的位置． 问题1: 在坐标平面内，怎样写出点P 的坐
标？
问题2: 一个点的坐标有几个？为什么？ 再次利用学生熟知的校园生活实例，指出方队中某个同学的位置．借助闪烁的小人，练习说出对应点的坐标，体会由点到坐标的对应．
1-1
-2
3
2
-3
-3
-2
-1
32
1
o
y
x
平面直角坐标系
点坐标
一一对应
a
b
c
d
删除
加冒号!
这个教学环节，按照动手操作−相互评判−理
性思考三个层次展开，力求落实重点，突破难点．在
“画平面直角坐标系”和“由坐标描点”后，学生2之间的相互检查，相互评判，更好地落实了基础，有助于养成细致严谨的学风．
（四）融入史料、总结延伸
收尾阶段，我介绍了关于笛卡尔建立平面直角坐标系的故事，一方面激发学生的学习兴趣，另一方面，鼓励学生象笛卡尔一样：关注生活，善于观察、勤于思考．并提出：
关于平面直角坐标系，其实还有许多值得继续研究的问题，比如：
特殊位置的点的坐标有哪些特征？
学生很快发现不同象限点的坐标的特征；你还能发现哪些问题值得研究？
这些问题是课堂教学的延伸，也为下节课的学习作了铺垫．
最后，引导学生从知识与方法两方面进行小结．并根据学生多样化的学习需求，因材施教，我设计了分层作业．
A 、教材：P43练习题；P44.2 ；P45.4．
B 、思考：特殊位置的点的坐标有哪些特征？
C 、查阅资料：平面直角坐标系以外的各种坐标系．
四、教学特点分析
（一）联系学生的生活实际
无论是六十年校庆做志愿者，还是课间操方队表演，都是选自贴近学生生活的素材，使学生经历由实际问题抽象出数学问题及通过对数学问题的研究解决实际问题的过程，让学生充分感受到数学来源于生活、服务于生活，感受到平面直角坐标系在解决实际问题中的作用． （二）注重概念的形成过程
新课程标准指出：“展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、
x
O
y
132-5462
-2-2-11
-1-33-34
-4-455
-56-7-6-8-6-7-87
87
8
原两短线已删 加句点. 加冒号
在这个环节我不失时机地
提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉．”
遵循新课标的这一理念，本节课充分揭示了“平面直角坐标系”的形成过程，使
更符合学生的认知特点．
这节课学生的学习兴致很高．
置的方法；使同学们在轻松愉快的氛围中经历了概念的形成过程，体会了几种重要的数学思想或方法．
结束语：以上是我对这节课的教学设计与分析，不足之处恳请各位专家、评委批评指正．谢谢！。