备战2020年浙江省高考数学优质卷分类解析：数列与数学归纳法(解析版)

《备战2020年浙江省高考数学优质卷分类解析》

第六章数列与数学归纳法

数列是高考重点考查的内容之一，命题形式多种多样，大小均有.其中，小题重点考查等差数列、等比数列基础知识以及数列的递推关系，和其它知识综合考查的趋势明显，小题难度加大趋势明显；解答题的难度中等或稍难，随着文理同卷的实施，数列与不等式综合热门难题（压轴题），有所降温，难度趋减，将稳定在中等变难程度.往往在解决数列基本问题后考查数列求和，在求和后往往与不等式、函数、最值等问题综合.在考查等差数列、等比数列的求和基础上，进一步考查“裂项相消法”、“错位相减法”等，与不等式结合，“放缩”思想及方法尤为重要．

一．选择题

1.【浙江省台州市2019届高三上学期期末】已知公差不为零的等差数列满足，为数列

的前项和，则的值为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

设公差为，由得到，

整理得到，因，故，

，所以，故选A.

2.【浙北四校2019届高三12月模拟】已知数列是一个递增数列，满足，,，则=（）

A． 4 B． 6 C． 7 D． 8

【答案】B

【解析】

当n=1时，则=2，因为，

可得=1或=2或=3，

当=1时，代入得舍去；

当=2时，代入得

，即=2，，

，又是一个递增数列，且满足

当=3时，代入得不满足数列是一个递增数列，舍去.

故选B.

3.是首项为正数的等比数列，公比为q，则“”是“对任意的正整数，”（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B

【解析】

设等比数列的首项为，

∵，

∴,

∵，

∴，

∴“”是“”的必要不充分条件．

故选B．

4．【浙江省2019届高三高考全真模拟（二)】若a ，4，3a 为等差数列的连续三项，则2101...a a a ++++=（ ） A ．1023 B ．1024

C ．2047

D ．2048

【答案】C 【解析】

因为a ，4，3a 为等差数列的连续三项，所以3242a a a +=⨯⇒=，

112

10

1(12)1 (204712)

a a a ⨯-++++==-，故本题选C.

5．【浙江省金丽衢十二校2019届高三第一次联考】等比数列的前项和为，己知，，

则

（ ）

A ．7

B ．-9

C ．7或-9

D ．

【答案】C 【解析】

等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，己知S 2＝3，S 4＝15,

代入数值得到q=-2或2， 当公比为2时， 解得，S 3＝7； 当公比为-2时，解得

，S 3＝-9.

故答案为：C.

6．【浙江省宁波市2019届高三上期末】数列

满足

，则数列

的前2018项和

（ ）.

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A 【解析】

数列满足，，

可得，，…

，

可得数列的前2018项和，故选A．

7．【浙江省绍兴市第一中学2019届高三上期末】设为数列的前项和，，，若，则＝( )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

由可得：当时，

两式作差得：，即

又，满足

是以为首项，为公比的等比数列

，又

本题正确选项：

8．【浙江省温州九校2019届高三第一次联考】已知数列的通项，，若，则实数可以等于（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

当时，

此时

当时，此时

当时，此时

当时，此时

故选B.

9．【浙江省2019届高考模拟卷（三)】已知数列满足，，，数列满足，，，若存在正整数，使得，则（）A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

因为，，

则有，，

且函数在上单调递增，

故有，得，

同理有，

又因为，

故，

所以.

故选D.

10．【浙江省三校2019年5月第二次联考】已知数列满足，若存

在实数，使单调递增，则的取值范围是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A 【解析】 由单调递增，可得

，

由

，可得

，所以 .

时，可得.①

时，可得，即

.②

若，②式不成立，不合题意； 若

，②式等价为

，与①式矛盾，不合题意.

排除B,C,D,故选A.

11．【浙江省金华十校2019届高考模拟】等差数列{}n a ，等比数列{}n b ，满足111a b ==，53a b =，则9a 能取到的最小整数是（ ） A ．1- B ．0

C ．2

D ．3

【答案】B 【解析】

等差数列{}n a 的公差设为d ，等比数列{}n b 的公比设为q ，0q ≠，

由111a b ==，53a b =，可得2

14d q +=， 则22

91812(1)211a d q q =+=+-=->-，

可得9a 能取到的最小整数是0． 故选：B ．

12．【浙江省湖州三校2019年普通高等学校招生全国统一考试】已知数列

满足

，

，则使

的正整数的最小值是（ ）

A ．2018

B ．2019

C ．2020

D ．2021

【答案】C 【解析】 令

,则

,所以，从而，

因为,所以数列单调递增，

设当时, 当时,

所以当时，，，

从而,

因此,

选C.