相关系数确定方法实验

相关系数确定方法实验

1、下表是平时两次考试的成绩分数，假设其分布为正态，分别用积差相关与等级相关方法计算相关系数，并回答，就这份资料用哪种相关法更恰当？

被试12345678910

A86587964914855823275

B83528978856847762556

解：①求积差相关系数

解法一：用原始分数计算

被试A B X2Y2XY 18683739668897138

25852336427043016 37989624179217031 46478409660844992 59185828172257735 64868230446243264 75547302522092585 88276672457766232 932251024625800 107556562531364200∑670659480804719346993

解法二：用离均差、标准差计算

被试A B x y xy 186831917.1324.9 25852－9－13.9125.1 379891223.1277.2 46478－312.1－36.3 591852419.1458.4 64868－19 2.1－39.9

7 55 47 －12 －18.9 226.8

8 82 76 15 10.1 151.5

9 32 25 －35 －40.9 1431.5

10 75 56 8 －9.9 －79.2

∑ 670 659

2840

根据表中数据求得：

40.19s 86.17s 9.65 67Y ====，，，X Y X

把∑xy 、N 、s X 、s Y 代入公式得：

82.040

.1986.17102840

=⨯⨯=

=

∑Y

X s Ns xy r

②求等级相关系数

被试 A B

R X

R Y

D

D 2

R X R Y

1 86 83

2

3 －1 1 6

2 58 52 7 8 －1 1 56

3798941394 46478642424 5918512－112 64868963954 7554789－1172 8827635－2415 93225101000100 10755657－2435∑555534368解法一：

根据表中的计算，已知N=10，∑D2=34，把N、∑D2代入公式，得：

()

(

)79

.01101034

61161222

=-⨯-

=--

=∑N N D r R

解法二：

根据表中的计算，已知N=10，∑R X R Y =368，把N 、∑R X R Y 代入公式，得：

()()()()79

.01101101036841103

11413=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+-+⨯⨯-=

⎥⎥

⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-+⋅-=∑N N N R R N r Y

X R

③这份资料用积差相关法更恰当，如用等级相关法，其精度要差于积差相关，因此，凡符合计算积差相关的资料，不要用等级相关计算。 2、下列两变量为非正态，选用恰当的方法计算相关。

被试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

X 13 12 10 10 8 6 6 5 5 2

Y 14 11 11 11 7 7 5 4 4 4

解：两变量为非正态，用斯皮尔曼等级相关法计算相关，且用相同等级的计算公式。解题过程见下表：

学生语言X数学Y R

X R

Y

D=R

X

-R

Y

D2

113141100 2121123－11 31011 3.530.50.25 41011 3.530.50.25 5875 5.5－0.50.25 667 6.5 5.511 765 6.57－0.50.25 8548.59－0.50.25 9548.59－0.50.25 102410911

N=10 ∑D2=4.5

根据表中数据可知，X(语言)有三个2个数据的等级相同，等级为3.5、6.5、8.5，Y(数学)有一个2个数据的等级相同，等级为5.5，两个3个数据的等级相同，等级为3、9。两对偶等级差的平方和∑D 2=4.5，数据对数为N=10。所以有：

()

()()()5

.112122121221212212

12222=-+-+-=-=∑∑n n C X ()

()()()833

.212122121221212212

13322=-+-+-=-=∑∑n n C Y 81

5.112101012332

--=--=∑∑X X C N

N 667

.79833.212101012332

--=--=∑∑Y C N

N y 97

.066.1601667.156667.798125

.4667.798122

2

2

22

==

⨯⋅-+=

⋅⋅-+=

∑∑∑∑∑y

x D y x r RC

答：语言和数学的相关系数为0.97，说明两者之间相关。 3、问下表中成绩与性别是否有关？

被试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

性别 男 女 女 男 女 男 男 男 女 女

成绩B 83 91 95 84 89 87 86 85 88 92

解：已知N=10，男生人数为5人，女生人数为5人。 设p 为男生人数的比率，q 女生人数的比率

Xp 为男生在该测验中总分的平均成绩 Xq 为女生在该测验中总分的平均成绩

s t 为所有学生在该测验中总成绩的标准差 则，

60.391

855.010

5

5.0105=======

t s Xq ，Xp ，q p 把p 、q 、Xp 、Xq 、s t 的值代入公式得：

83.05.05.060.39185=⨯⨯-=⋅-=

pq s Xq

Xp r t

pb