1.4《探究单摆的振动周期》

§1.4《探究单摆振动的周期》学案
【学习目标】
1．利用实验探究单摆振动周期的决定因素； 2．利用实验探究单摆振动周期与各决定因素之关系； 3、利用单摆的周期公式测定当地的重力加速度。

【重点难点】
重点：1、学习实验探究周期决定因素的方法和步骤；
2、学会根据所收集的原始实验数据分析、探究规律的一种重要方法——控制变量法。

3、学会根据所收集的原始实验数据分析物理量之间数量关系重要方法——图像法。

难点：1、根据单摆的理想化条件恰当的构成单摆；
2、正确、准确地测量周期、摆长等物理量。

【学习方法】实验探究法
【基本知识点】
一．单摆的振动周期与哪些因素有关 1、 实验探究单摆周期决定因素的实验思想及方法步骤：
单摆的周期可能与哪些因素有关？
可能与小球质量、振幅、摆长………
怎样测摆长？用什么器材？怎样测周期？用什么器材？测量方法是什么？在什么地方启动秒表？
针对猜想的因素设计记录数据的用的表格； 将各步收集的数据如实填入所设计的表格中。

观察数据表看能否得到某些结论；
作图法探究T 与相关物理量的定量关系。

同学们之间交流自己的探究结果：与什么因素无关？
与什么因素有关？是怎样的数量关系？
比较从T-l 图像得到的结论和从T 2-l 图像所得到的结
论，那一种更容易得到明确的时量关系？
二．单摆的周期公式
1、惠更斯在摆角很小时，推导的的周期公式为T=2。

2、对公式的理解：
⑴同一地点，g值一定，摆长如果不变，那么单摆的周期也一定。

惠更斯正是利用
摆的等时性发明的摆钟。

⑵利用公式说说我们常用的摆钟是怎样调时间的；注意鈡慢钟快与周期大小的关
系。

注意中其大小与摆长的关系
三、追寻惠更斯的足迹
1、测定当地的重力加速度：
⑴测量原理：可推得
2
2
4l
g
T
π
=，应测的物理量有。

⑵数据处理：①如果采用计算法应该怎么办？
（取各次测量的各次测量g值的平均值）
②如果采用图像法又该做出什么图像？
（应该作T2-l关系图像）
根据做出的图像又怎样计算重力加速度的数值？
（可推得，
2
2
4π
T=
g
l，故求出T2-l图像的斜率k，则2
g=4πk）
⑶实验结果：g= m/s2.
2、**《推导单摆的周期公式》(多学一点)
仔细看书P.21 理解推导的过程。

【问题探究】1、本探究实验总体上采用的是什么方法？
（控制变量法，这在物理学实验中应用比较多。

）
2、测量周期是正确的应当采用什么方法？
（微小量累积法：是指把多个相同的微小量累积起来测量总的量，从而可以得
到一个微小量的值，这种测量方法可以减小测量误差。

这是比较简便而巧妙的
方法，在物理学实验中应用比较多。

）
【课堂练习】课本：P.18
《家庭作业与活动》1、2、3随堂练习
4、5、6学生课后分析讨论
【课后检测】见下页
《探究单摆振动的周期》检测题
1．教材中探究单摆周期决定因素的实验，其设计思想是【】A．理想实验法B．观察法C．控制变量法D．比较法
2．教材实验中测量单摆周期时所采用的方法是【】A．直接测量B．微小量累积法C．控制变量法D．估值法
3．教材中，探究单摆周期决定因素的实验以及利用单摆测定重力加速度实验中，处理数据时可以采用的方法有【】A．图像分析、计算法B．公式计算法C．多次测量求平均值D．估值法
4．某同学在做利用单摆测定重力加速度实验中，如果测得的g值偏小，可能原因是【】A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端悬点未固定j振动中出现松动使摆线长度增加了
C．开始记时时，秒表按下时刻滞后于单摆振动的记数
D．实验中误将49次全振动记为50次全振动
5．一位同学用单摆做测量重力加速度实验，他将摆挂起后，进行了如下步骤：
A．测摆长L：用米尺量出摆线的长度；
B．测周期T：将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始记时，同时将此次通过最低点作为第1次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按下秒表停止记时，读出这段时间t，算出单摆的周期T=t/60；
C. 将所测得的L和T代人单摆的周期公式2
T=，算出g，将它作为实验的最后结果写入实验报告中去。

(不要求进行误差计算)。

上述步骤中错误或遗漏的步骤有:
___ ___，应改正为______________ __ ________.
，应改正为
，应改正为
6
(1)利用上述数据在右图中描出图线
(2)利用图线，取4π2=39.5，则重力加速度大小为________。

(3)在实验中，若测得g值偏小，可能是下列原因中的【】
A ．计算摆长时，只考虑悬线长度，而未加小球半径
B ．测量周期时，将九次全振动误记为n+1次全振动
C ．计算摆长时，将悬线长加小球直径 D. 单摆振动时，振幅偏小
7．在用单摆测重力加速度实验中，操作时，必须注意下面的问题。

请在横线上填上恰当的内容。

（1）．摆球要选用密度较______而直径较______表面光滑的小球。

摆线要选取较_____而线径较_____且不易伸长的线。

（2）在固定摆线上端时应用铁夹夹紧，不要缠绕，悬点要固定不变，以免在摆动过程中________发生变化。

（3）摆长是从________到________的距离，测量时要尽量准确。

（4）实验时必须控制摆角在________以内，并且要让单摆在________内摆动。

（5）测量单摆周期时，等单摆自由振动几次之后，从摆球经过_____位置开始记时，因为这时摆球的速度________，容易观察，可
以减小误差。

8．右图是已测时间的一只秒表，它的最小分度是__ _，最大计时是_____。

此表所记录的时间示数为________。

9．在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长L 和周期T 计算重力加速度的公式是g=________。

某同学做此实验时，测得摆球直
径为16.0mm ，用米尺测量摆长，结果如图3-l 8所示。

测量单摆完成38次全振动的时间的秒表读数如图3—19所示，则摆长L=________cm ，秒表读数为________s ，当地重力加速度为g=________m ／s 2(保留三位有效数字)。

参考答案与思路提示：
1．C 2．B 3．ABC 4．B
**根据224l
g T
π=知，g 偏小可能原来是L 的测量值偏小或T 的测量值偏大。

选项A 中摆线拉
得过紧，使L 变大，因此测得g 偏大；选项B 中，在摆长已测定情况下，由于悬点松动使摆长增加，实际振动的摆长大于测量值，所以测量譬值也偏小。

选项C 和D 均为测得的周期偏小，故g 值偏大。

5．A 、B 、C 三处均有遗漏和错误的地方。

A 改正为：要用游标卡尺测摆球的直径d ，摆长L=摆线长(l)+摆球半径(d/2) (或用米尺测量摆长时应取悬点至球心的距离)。

B 改正为：T=t/29.5．
C 改正为：应多次测量，然后取平均值，将平均值的g 作为实验的最后结果。

**这里所要考查的是学生是否会正确测量摆长和周期，尤其是要理解多次测量、取平均值的实际意义。

6．(1)如右图所示 (2)9.875m ／s 2
**由图可知，只有第1次测量数据
偏离直线较远，也说明摆长太短，测量误差较大。

从第2次至第5次的结果均在图线上。

△T 2=(4.8—2.4)s 2=2.4s 2， △L=(1.2—0.6)m=0.6m ， k=
2
l
T ∆∆， 在l - T 2图象中，224g l T π⎛⎫
= ⎪⎝⎭
， k=24g π为图线的斜率，
所以g=4πk=39.5×
0.6
2.4
m ／s 2=9.875m ／s 2 （3）A
**根据2
24T
L
g π=知，只有选项A 的情况使g 值偏小，其余都偏大。

7．（1）大、小、长、细； （2）摆长发生变化； （3）悬点；摆球球心； （4）10° ；竖直平面 （5）平衡位置；最快
**（1）项操作的目的是尽量使摆球的运动接近理想中的单摆． （2）项操作的目的是尽量保证摆长在振动中保持不变。

（3）项强调测量摆长时不要将摆球的半径漏掉。

（4）项操作的目的是防止摆球做圆锥摆运动，要求释放摆球时既不得使摆球旋转，又不能给它以水平方向的初速。

（5）项操作的目的是保证测单摆振动周期时既方便观察、方便记录全振动次数，又能减小计时误差。

8．0.1 s ，15min ，3’42"2
9．2
24T
L π，0.990，75.2，9.95。