七年级数学1.5.有理数的乘除法教案

合集下载

人教版七年级数学教案：1.5有理数的混合运算

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数混合运算的基本概念、顺序法则和在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数混合运算的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-运用运算律的灵活应用：学生难以在复杂运算中找到运用运算律简化的方法，导致计算过程繁琐。
例：讲解-1 + 2 × (-3) - 4 ÷ (-2)的计算过程，引导学生运用结合律和交换律简化计算。
-解决实际问题时，建立数学模型：学生在解决实际问题时，往往难以将问题转化为有理数混合运算的形式。
例：讲解温度变化、速度等实际问题，引导学生运用有理数混合运算进行建模和求解。
例：讲解3 + 4 × (-2) - 1 ÷ (-5)的计算过程，强调先乘除后加减的顺序，以及运用运算律简化计算。
2.教学难点
-有理数混合运算的符号处理：学生容易在运算过程中忽略正负号的处理，导致计算错误。
例：讲解(-3) × (-2) + 4 ÷ (-8)的计算过程，强调同号得正、异号得负的规律。
-合作学习中分工与协作：学生在小组合作学习时，如何合理分配任务、发挥各自优势，提高学习效率。
针对上述教学难点，教师应采取以下教学方法帮助学生突破：
-对于符号处理问题，设计符号判断练习，让学生多次练习，形成条件反射。
-对于运算律的灵活应用，通过典型例题和练习，引导学生发现运算规律，培养灵活运用能力。
-对于实际问题，引导学生通过画图、列表等方式，将问题转化为数学运算，提高建模能力。

初一数学教案：《有理数的乘法》9篇

初一数学教案：《有理数的乘法》优秀9篇初中数学《有理数的乘法》教学设计篇一一、知识与能力掌握有理数乘法以及乘法运算律，熟练进行有理数乘除运算，发展观察，归纳等方面的能力，用相关知识解决实际问题的能力二、过程与方法经历归纳，总结有理数乘法，除法法则及乘法运算律的过程，会观察，选择适当的、较简便的方法进行有理数乘除运算三、情感、态度、价值观培养学生学习的自信心，上进心，通过用乘除运算解决简单的实际问题，让学生明确学习教学的目的是学以致用，从而培养学生的主动性、积极性四、教学重难点一、重点：熟练进行有理数的乘除运算二、难点：正确进行有理数的乘除运算预习导学通过看课本§1.4的内容，归纳有理数的乘法法则以及乘法运算律五、教学过程一、创设情景，谈话导入我们已经学习了有理数的乘除法，同学们归纳，总结一下有理数的乘法法则以及乘法运算律二、精讲点拨质疑问难根据预习内容，同学们回答以下问题：1、有理数的乘法法则：（1）同号两数相乘___________________________________（2）异号两数相乘___________________________________(3)0与任何自然数相乘，得____2、有理数的乘法运算律：（1）乘法交换律：ab=_________（2）乘法结合律：(ab)c=_______（3）乘法分配律：(a+b)c=________3、有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的__________比较有理数的乘法，除法法则，发现_________可能转化为__________有理数的乘法数学教案篇二教材分析“数的运算”是“数与代数”学习领域的重要内容。

有理数的乘法运算是加法运算的另一种运算形式，它也是今后学习有理数的除法、乘方及混合运算的基础。

因此本节内容具有承前启后的重要作用。

学情分析1、让学生亲身经历将实际问题抽象成数学问题的过程，增加他们对问题的感性认识。

苏科版七年级数学有理数的乘法与除法教案

有理数的乘法与除法一. 学习目标：1. 掌握有理数乘法法则。

2. 掌握乘法的运算律。

3. 掌握有理数的除法及乘方运算。

二. 重点、难点：1. 乘除法法则的运用。

2. 混和运算。

三. 教学内容：（一）有理数的乘法：前面我们已经研究过有理数的加法运算和减法运算，今天，我们开始研究有理数的乘法运算。

先看这样的几个问题：（1）有理数包括哪些数？显然：有理数应包括正整数、正分数、负整数、负分数、零。

（2）小学中学过的乘法运算，属于有理数中哪些数的运算？小学时学过的乘法运算属于正有理数和零的运算。

根据小学时学过的乘法，研究下面几个问题：以上这些题目，都是对正有理数与正有理数、正有理数与零的乘法。

现在，数的X围已经扩大到有理数，出现了负数，又该怎样计算呢？先看这样一个问题：一只小虫沿东西向的跑道，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟，那么，它现在的位置位于原来位置的哪个方向？相距几米？分析：这里，如果咱们规定向东为正，向西为负，用小学时的乘法就可以知道为即小虫在原来位置东边6米处。

但是，如果小虫以每分钟3米的速度向西爬行，又该怎样计算呢？我们知道，向西为负，因而小虫每分钟爬行的量应为-3米，而最后在西边6米。

发现：当我们把“3×2=6”中的一个因数“3”换成它的相反数“-3”时，所得的积是原来积“+6”的相反数“-6”，一般地，人们发现：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来积的相反数。

下面咱们来看这样几个例子：（1）将3×2中第二个因数换成它的相反数（-2），得：3×（-2），而其结果应该等于3×2的结果6的相反数-6，即有3×（-2）=-6。

（2）将上式3×（-2）=-6的第一个因数“3”换成它的相反数“-3”，得到（-3）×（-2），而它的结果也应该为“-6”的相反数“6”，即有（-3）×（-2）=6，另外，如果有一个因数是0，所得的积仍然是零。

人教版七年级数学上册教案 1.5 有理数的乘方(3课时)

1.5有理数的乘方1.5.1乘方(第1课时)一、基本目标【知识与技能】1．理解有理数乘方的意义，能正确区分幂的底数与指数．2．能进行有理数的乘方运算，并能进行有理数的混合运算．【情感态度与价值观】培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力．二、重难点目标【教学重点】乘方的意义，利用乘方运算法则进行有理数乘方运算．【教学难点】理解一个负数的奇次幂和偶次幂的符号，有理数混合运算的顺序．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P41～P44的内容，完成下面练习．【3 min反馈】(一)乘方1．求n个相同因数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂.2．在式子a n(n为正整数)中，a叫底数，n叫指数，a n叫幂．读作a的n次方或a的n 次幂.3．在94中，底数是9，指数是4，读作9的4次方，或9的4次幂.一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是5的一次方.指数1通常省略不写．4．负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.5．计算：(1)(－3)4；(2)－34；(3)⎝⎛⎭⎫－233； (5)(－1)2018. 解：(1)原式＝81. (2)原式＝－81. (3)原式＝－827. (4)原式＝1. (二)有理数的混合运算做有理数的混合运算时，先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)(－2)100＋(－2)101；(2)(－0.25)2017×42018.【互动探索】(引发学生思考)观察算式的特点，利用乘方的意义进行简算．【解答】(1)原式＝(－2)100＋(－2)×(－2)100＝(1－2)×(－2)100＝(－1)×2100＝－2100.(2)原式＝(－0.25)2017×4×42018＝(－0.25×4)2017×4＝(－1)2017×4＝(－1)×4＝－4.【互动总结】(学生总结，老师点评)灵活运用乘方的定义的逆应用，把底数相同的幂转化成指数也相同后，再逆应用运算律解答问题．【例2】计算：(1)－14＋|3－5|－16÷(－2)×12； (2)6×⎝⎛⎭⎫13－12－32÷(－12)．【互动探索】(引发学生思考)利用有理数的混合运算顺序进行计算．【解答】(1)原式＝－1＋2－16×⎝⎛⎭⎫－12×12＝－1＋2＋4＝5.(2)原式＝6×13－6×12－9×⎝⎛⎭⎫－112 ＝2－3＋34＝－14. 【互动总结】(学生总结，老师点评)计算有理数的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．活动2 巩固练习(学生独学)1．一根长1 m 的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剪后剩下的绳子长度为( C )A.⎝⎛⎭⎫123 mB ．⎝⎛⎭⎫125 m C.⎝⎛⎭⎫126 mD ．⎝⎛⎭⎫1212 m2．计算：(1)⎝⎛⎭⎫－172； (2)－1.52；(3)8＋(－3)2×(－2)；(4)－14－16×[2－(－3)2]； (5)－33＋(－1)2018÷16＋(－5)2； (6)(－0.125)2016×82018.解：(1)原式＝149. (2)原式＝－2.25. (3)原式＝－10. (4)原式＝16. (5)原式＝4. (6)原式＝64.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】阅读下列材料：求1＋2＋22＋23＋...＋22017的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋...＋22017，则2S ＝2＋22＋23＋24＋ (22018)所以2S －S ＝22018－1，故S ＝22018－1.仿照以上推理，求1＋5＋52＋53＋…＋52017的值．【互动探索】根据题目提供的信息，设S ＝1＋5＋52＋53＋…＋52017，用5S －S 整理即可得解．【解答】设S ＝1＋5＋52＋53＋ (52017)则5S ＝5＋52＋53＋54＋ (52018)所以5S －S ＝52018－1，故S ＝52018－14. 【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了乘方，读懂题目提供的信息，是解题的关键，注意整体思想的利用．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)有理数的乘方⎩⎪⎨⎪⎧ 乘方的定义负数的奇、偶次幂有理数的混合运算请完成本课时对应练习！1.5.2 科学记数法(第2课时)一、基本目标【知识与技能】理解科学记数法的意义和特征，能够用科学记数法表示大数．【过程与方法】通过收集一些大数，让学生感受大数的普遍存在以及数学与现实的联系，同时增强活动性和趣味性．【情感态度与价值观】正确使用科学记数法表示数，表现出一丝不苟的精神．二、重难点目标【教学重点】会用科学记数法表示大数．【教学难点】掌握10n的特征以及科学记数法中n与数位的关系．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P44～P45的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．把下面各数写成幂的形式．(1)100＝102；(2)1000＝103；(3)10000＝104；(4)100000＝105.2．一个大于10的数都可以表示成a×10n的形式，其中a的取值范围是大于等于1且小于10的数，n是正整数，用这种方法表示数叫做科学记数法．3．用科学记数法表示数时，整数的位数与10的指数的关系是整数位数－1＝指数.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】用科学记数法表示下列各数：(1)24 800 000；(2)－5 764.3；(3)361万．【互动探索】(引发学生思考)科学记数法中的n怎样确定？【解答】(1)24 800 000＝2.48×107.(2)－5 764.3＝－5.7643×103.(3)361万＝3 610 000＝3.61×106.【互动总结】(学生总结，老师点评)对于一个绝对值大于10的有理数，用科学记数法表示时，a是原数的小数点向左移动后的结果，n是比原数整数位数少1的正整数．【例2】将下列用科学记数法表示的数还原成原数．(1)1.2×105；(2)2.3×107；(3)3.6×108；(4)－4.2×106.【互动探索】(引发学生思考)将用科学记数法表示的数还原成原数怎样确定位数？【解答】(1)1.2×105＝120 000.(2)2.3×107＝23 000 000.(3)3.6×108＝360 000 000.(4)－4.2×106＝－4 200 000.【互动总结】(学生总结，老师点评)把用科学记数法表示的绝对值大于10的有理数化成原数时，只需把小数点向右移动n位即可，不足的用零补充．活动2巩固练习(学生独学)1．2017年，山西省接待入境游客95.71万人次，实现海外旅游创汇3.5亿美元，同比增长分别为6.38%、10.32%；累计接待国内游客5.6亿人次，实现国内旅游收入5338.61亿元，同比增长分别为26.49%、26.27%.实现旅游总收入约5360亿元，同比增长26.21%.数据5360亿元用科学记数法可表示为(B)A．0.536×1012元B．5.36×1011元C．53.6×1010元D．536×109元2．用科学记数法表示出下列各数．(1)30 060；(2)15 400 000；(3)123 000.解：(1)3.006×104.(2)1.54×107.(3)1.23×105.3．已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数：(1)2.01×104；(2)6.070×105；(3)－3×103.解：(1)20 100.(2)607 000.(3)－3000.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】比较下列两个数的大小．(1)－3.65×105与－1.02×106；(2)1.45×102017与9.8×102018.【互动探索】根据有理数的大小比较方法对比比较用科学记数法表示的数的方法．【解答】(1)|－3.65×105|＝3.65×105，|－1.02×106|＝1.02×106.因为1.02×106>3.65×105，所以－3.65×105>－1.02×106.(2)因为9.8×102018＝98×102017,98>1.45，所以1.45×102017<9.8×102018.【互动总结】(学生总结，老师点评)比较用科学记数法表示的数时，利用乘方的意义，把10的指数转化成相同的，然后比较a 的大小，若a 大，则原数就大；若a 小，则原数就小．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)科学记数法⎩⎪⎨⎪⎧ 用科学记数法表示数还原用科学记数法表示的数比较用科学记数法表示的数请完成本课时对应练习！1.5.3 近似数(第3课时)一、基本目标【知识与技能】了解近似数的概念，能按要求取近似数．【过程与方法】在认识、理解近似数的过程中感受大数目近似数的使用价值，增强学生的应用意识，提高应用能力．二、重难点目标【教学重点】近似数、精确度和有效数字的意义．【教学难点】由给出的近似数求其精确度及有效数字，按给定的精确度或有效数求一个数的近似数．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P45～P46的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．在现实生活与生产实践中，能准确地表示一些量的数，称为准确数；近似数是与实际的准确数非常接近的数．2．下列各个数据中，哪些数是准确数？哪些数是近似数？(1)小琳称得体重为38千克；(2)现在的气温是－2 ℃；(3)1 m等于100 cm；(4)教窒里有50张课桌；(5)由于我国人口众多，人均森林面积只有0.128公顷．解：(1)小琳称得体重为38千克，是近似数．(2)现在的气温是－2 ℃，是近似数．(3)1 m等于100 cm，是准确数．(4)教室里有50张课桌，是准确数．(5)由于我国人口众多，人均森林面积只有0.128公顷，是近似数．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】按照括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：(1)0.0238(精确到0.001)；(2)2.605(精确到0.1)；(3)20 543(精确到百位)．【互动探索】(引发学生思考)什么是精确度？怎样求一个数的近似数？【解答】(1)0.0238(精确到0.001)≈0.024.(2)2.605(精确到0.1)≈2.6.(3)20 543(精确到百位)≈2.05×104.【互动总结】(学生总结，老师点评)近似数一般是由四舍五入得到的，当用四舍五入法取近似值时，近似数的末位数字0不能省略．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列说法正确的是( C )A ．近似数32与32.0的精确度相同B ．近似数5万与近似数5000的精确度相同C ．近似数0.0108有3个有效数字2．近似数1.02×105精确到了千位．3．把489 960按四舍五入法保留三个有效数字是4.90×105.4．用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数：(1)0.6328(精确到0.01)；(2)7.9122(精确到个位)；(3)130.96(精确到十分位)；(4)46 021(精确到百位)．解：(1)0.63. (2)8.(3)131.0. (4)4.60×104.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知有理数x 的近似值是5.40，则x 的取值范围是________.【互动探索】如果近似值5.40是“四舍”得到的，那么原数x 最大是5.4＋0.004＝5.404；如果近似值5.40是“五入”得到的，那么原数x 最小是5.40－0.005＝5.395.原数x 的取值范围是5.395<x <5.404.【答案】5.395<x <5.404【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了准确值的取值范围，如果近似值是“四舍”得到的，那么原数最大；如果近似值是“五入”得到的，那么原数最小．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)近似数⎩⎪⎨⎪⎧ 求一个数的近似数精确度、有效数已知近似数求原数请完成本课时对应练习！。

2022年人教版七年级数学上册第一章有理数教案乘方(第2课时)

第一章有理数1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方第2课时一、教学目标【知识与技能】掌握有理数混合运算的顺序,能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．【过程与方法】通过例题学习,发展学生观察、归纳、猜想、推理等能力．【情感态度与价值观】体验获得成功的感受、增加学习自信心．二、课型新授课三、课时第2课时,共2课时。

四、教学重难点【教学重点】运算顺序的确定和性质符号的处理【教学难点】有理数的混合运算五、课前准备教师：课件、直尺、计算器等。

学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。

六、教学过程（一）导入新课我们学过哪些运算？（出示课件2）学生答：有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算。

教师：我们一起来思考下面的问题：教师问1：在2+×（－6）这个式子中,存在着哪几种运算？学生回答：乘方、加法、乘法.教师问2：这道题应按什么顺序运算？学生回答：先算乘方,再算乘法,最后算加法.（二）探索新知1.有理数的混合运算出示课件4-5,学生观察图片,思考问题,列出算式。

圆形花坛的半径为3m,中间雕塑的底面是边长为1m 的正方形。

请同学们估计一下若每平方米种9株花,我要买几株花呀？学生列出算式：（π×32-12）×9教师问3：上式含有哪几种运算？先算什么？后算什么？（出示课件6）学生回答：下式含有乘方、乘法、减法三种运算,先算乘方,再算括号内的乘法,然后算减法,最后算括号外的乘法.23教师问4：前面我们已经学习加减乘除四则运算,知道要先算乘除,再算加减,现在又多一种乘方运算,你们认为在做有理数混合运算时,应注意哪些运算顺序？师生共同解答如下：（出示课件7）（1）先算乘方,再算乘除,最后算加减；（2）同级运算,从左到右进行；（3）如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.例1：计算：（出示课件8）（1）2×（－3）3－4×（－3）+15；（2）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）．师生共同解答如下：解：（1）原式=2×（－27）－（－12）+15=－54+12+15=－27（2）原式=－8+（－3）×（16+2）－9÷（－2）=－8+（－3）×18－（－4.5）=－8－54+4.5=－57.5总结点拨：分清运算顺序,先乘方,再做中括号内的运算,接着做乘除,最后做加减．计算时,特别注意符号问题．例2：计算：（出示课件10）师生共同解答如下：解法一、原式= 解法二、原式= =－6＋（－5）=－11总结点拨：在运算过程中,巧用运算律,可简化计算.2.探究数字规律例：观察下面三行数：（出示课件12-14）–2, 4, –8, 16, –32, 64,…； ①0, 6, –6, 18, –30, 66,…； ②–1, 2, –4, 8, –16, 32,…. ③（1）第①行数按什么规律排列？师生共同解答如下：分析：观察①,发现各数均为2的倍数.联系数的乘方,从符号和绝对值两方面考虑,可发现排列的规律.解：（1）第①行数是－2,（－2）2,（－2）3,（－2）4,（－2）5,（－2）6,…（2）对比①②两行中位置对应的数,你有什么发现？()2253[]39⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭119119⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭259939⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222220,46,86,1618,..++++-−−→−−→-−−→-−−→第②行数是第①行相应的数加2．即－2+2,（－2）2+2,（－2）3+2,（－2）4+2,…对比①③两行中位置对应的数,你有什么发现？第③行数是第①行相应的数的一半,即－2×0.5,（－2）2×0.5,（－2）3×0.5,（－2）4×0.5,…（3）根据第①行数的规律,得第10个数为（－2）10,那么第②行的第10个数为（－2）10+2,第③行中的第10个数是（－2）10×0.5．所以每行数中的第10个数的和是：（－2）10+[（－2）10+2]+[（－2）10×0.5]=1024+（1024+2）+1024×0.5=1024+1026+512=2562（三）课堂练习（出示课件16-20）1.计算4+（–2）2×5=（）A ．–16B ．16C ．20D ．242.计算式子(–1)3 +(–1)6的结果是（）A.1B.–1C.0D.1或–13.设a=–2×32, b=(–2×3)2, c=–(2×3)2,那么a 、b 、c 的大小关系是( )A.a<c<bB.c<a<bC.c<b<aD.a<b<c4.计算：（-12）2×（91-41） 5.计算：(-2)2022+(-2)20236.计算：（1）2×（-3）2-4×（-3）+15 ；（2）16122472；⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）()27274；⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭ （4）-8-3×（-1）3-（-1）4 7.一个长方体的长、宽都是a,高是b,它的体积和表面积怎样计算？当a=2 cm,b=5 cm 时,它的体积和表面积是多少？参考答案：1.D 解析：4+(–2)2×5=4+4×5=4+20=24.2.C3.B4.解：（-12）2×（91-41） =144×41-144×91 =36-16=205.解：原式=22022 – 22023= 22022 – 22022×2= 22022 –22022 –22022= –220226.（1）45；（2）79；（3）0；（4）-6 7.解：体积V=a 2b=22×5=20 cm 3.表面积S=2a 2+4ab=2×22+4×2×5=48 cm 2.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:有理数混合运算的顺序：1.先乘方,再乘除,最后加减；2.同级运算,从左往右进行；3.如果有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行．（五）课前预习预习下节课（1.5.2）的相关内容。

七年级数学有理数的乘法教案及教学设计(精选6篇)

七年级数学有理数的乘法教案及教学设计（精选6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如工作资料、求职资料、报告大全、方案大全、合同协议、条据文书、教学资料、教案设计、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!In addition, this shop provides you with various types of classic model essays, such as work materials, job search materials, report encyclopedia, scheme encyclopedia, contract agreements, documents, teaching materials, teaching plan design, composition encyclopedia, other model essays, etc. if you want to understand different model essay formats and writing methods, please pay attention!七年级数学有理数的乘法教案及教学设计（精选6篇）作为一位杰出的老师，有必要进行细致的教案准备工作，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。

沪科版七年级上册数学教案 1.5.1 有理数的乘法

第一章有理数1.5 有理数的乘除1.5.1 有理数的乘法【知识与技能】（1）理解有理数的乘法法则;（2）能根据有理数的乘法法则进行有理数的乘法运算.【过程与方法】经历探索有理数的乘法法则的过程，发展观察、猜想、验证、归纳的能力.【情感态度与价值观】培养学生的语言表达能力，调动学生学习的积极性，培养学生学习数学的兴趣.有理数的乘法法则.有理数的乘法法则的运用.多媒体课件由于长期干旱，水库放水抗旱，水库的水位每天下降2米，已经放了3天，问：水位下降了多少米？你能写出算式吗？学生思考，得出算式：（-2）×3.观察所列的式子，涉及有理数的乘法运算，正是我们今天需要讨论的问题.一、思考探究，获取新知一、探索有理数的乘法.（1）观察下面的乘法算式，你能发现什么规律？3×3＝9，3×2＝6，3×1＝3，3×0＝0.规律：随着后一个乘数逐次递减1，.（2）要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：3×（-1）＝-3，3×（-2）＝，3×（-3）＝.（3）观察下面的算式，你又能发现什么规律？3×3＝9，2×3＝6，1×3＝3，0×3＝0.规律：.（4）要使（3）中的规律在引入负数后仍然成立，那么应有：（-1）×3＝，（-2）×3＝，（-3）×3＝.二、总结有理数的乘法法则.以小组为单位对以上问题从符号和绝对值两个角度进行观察、归纳，得出正数乘正数，正数乘负数，负数乘负数，0乘数的规律.学生讨论，师生共同归纳：有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.三、总结倒数的概念.计算并观察学生自己计算.教师提问：观察这两个式子的计算结果，你能发现什么规律？肯定学生给出的合理答案，教师总结：乘积是1的两个数互为倒数.二、典例精析，掌握新知例1计算例2用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为-6℃，攀登3 km后，气温有什么变化？【解】（-6）×3=-18（℃）.答：气温下降18℃.1.有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.2.乘积是1的两个数互为倒数.教材P37习题1.4第1，2，3题。

1.5有理数的乘方-有理数的混合运算(教案)

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数乘方的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数混合运算的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例：计算表达式-3+2×（-2）的2次幂，先计算乘方，得到（-2）的2次幂为4，然后进行乘法，2×4=8，最后进行加法，-3+8=5。
2.教学难点
（1）负数的乘方运算：学生容易混淆负数的奇数次幂和偶数次幂的结果，需要通过实例讲解和练习加深理解。
举例：解释为什么（-2）的3次幂是-8，而（-2）的4次幂是16。
（2）混合运算中的运算顺序：学生在面对复杂的混合运算时，容易忽略运算顺序，导致计算错误。
举例：强调在计算过程中，先算ห้องสมุดไป่ตู้方，再算乘除，最后算加减，如表达式-3+2×（-2）的2次幂，应先算乘方，再算乘法，最后算加法。
（3）实际问题的应用：学生需要学会将实际问题转化为数学表达式，并正确应用乘方和混合运算进行求解。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数乘方和混合运算在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
这些核心素养目标与新教材要求相符，有助于学生全面提高数学素养，为后续学习打下坚实基础。

七年级数学《有理数的乘法(一)》教案

七年级数学《有理数的乘法（一）》教案教学内容：P29-31教学重点：有理数的乘法法则及运算。

教学难点：有理数的乘法运算的符号法则一、板书课题，揭示目标1．今天，我们一起来学习1.5.1有理数的乘法。

2．学习目标（1）经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力。

（2）在具体的情境中会进行有理数的乘法运算二、学生自学前的指导怎样才能达到这些目标呢？主要靠大家自学。

下面，请同学们按照指导（手指投影屏幕）自学。

自学指导自学P29-P31的内容后，思考并回答：（1）在一条东西向的笔直公路上，取一个点O，以向东走的路为正，则向西走的路负。

如果小明从点O向西走，每小时5千米，那么经过3小时，他走了多远？（2）异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘。

（3）任何数与０相乘，都得０。

（4）同号两数相乘得正数，并且把绝对值相乘。

三、学生自学，教师巡视学生看书，教师巡视，确保人人紧张看书。

四、检验学生自学情况。

1、（1）（-5）×3= 5×（-3）=异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘。

（2）（-5）×0= 3×0=任何数与０相乘，都得０。

（3）5×3= （-5）×（-3）=同号两数相乘得正数，并且把绝对值相乘。

五、引导更正，指导运用1．学生训练。

(1)布置任务：看完了的同学，请举手。

（学生举手）好！下面请XX做第31页练习第1题，其余的同学在座位上练习……请XX做第31页练习第2题……（2）学生练习，教师巡视，把数学练习中的典型错误写在黑板上（同一题下）。

观察板演，找错误。

请大家看黑板，找错误。

找到的请举手。

2．学生更正。

3．学生讨论，评判。

（1）先看第一位同学做的（再看第二位同学做的……）[若对，则师：认为对的举手，师判“√”][若有错，则引导学生错误的原因及更正的道理][估计出现的错误]（2）第1题中，积的符号出错。

引导学生说出错因，并更正。

人教版数学七年级上册 1.5有理数的乘方教案

《有理数的乘方》第一课时(教案设计)一、教学目标知识技能目标：1让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；2掌握有理数乘方的符号法则及相关性质，能够正确进行有理数的乘方运算；素质能力目标：1让学生经历知识的发生与发展过程，从中感受转化的数学思想；2培养学生观察、比较、分析、归纳、概括与动手操作的能力。

二、教学重难点重点：理解有理数乘方的意义；会进行有理数乘方的运算。

难点：透彻理解乘方、幂、底数、指数这几个概念的意义及相互关系。

三、教学方法本节课学法指导上着重引导学生通过观察、比较、分析、归纳、概括来研究规律性问题，同时，鼓励学生自主探索，解决问题。

教学中借助多媒体辅助教学，投影例题和练习，采取如下教法:（1）用情景导入法让学生感受引入概念的必要性。

（2）用讲授法讲清概念的形成过程，剖析概念的实质。

（3）用讨论法激起学生对知识更为深刻的正面思考，使获得的概念更加精确、稳定和易于迁移。

（4）用练习法使学生对概念的理解更深刻、更透彻。

四、课时安排1课时五、教学过程（一）创设情境，导入新课珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844.43米。

把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。

你信吗？带着这个疑问开启本节课的学习合作探究要求：把一张纸进行对折、再对折……并回答下面的问题，并把答案填写在报告单上（1）对折一次有几层？ 2（2）对折二次有几层？2×2（3）对折三次有几层？2×2 ×2（4）对折四次有几层？2×2 ×2 ×220个……（5）对折二十次有几层？2×2 ×2 ……×2×2 ×2（6）对折三十次呢？ 2×2 ×2 ……×2×2 ×2问题：像这样的式子表示起来很复杂,那么有没有一种简单的记法呢?（二）新知探究1、通过实例，引出乘方的概念边长为2的正方形的面积是2×2，简记作22，读作2的二次方（或2的平方）；棱长为2的正方体的体积是2×2×2，简记作23，读作2的三次方（或2的立方）．那么:类似地,2×2×2×2×2 简记作25，读作2的五次方2×2 ×2 ……×2×2 ×2 简记作230，读作2的三十次方2×2 ×2 ……×2×2 ×2 简记作2n ，读作2的n 次方若把2换成有理数aa ×a ×… ×a ×a 简记作 a n 读作a 的n 次方归纳：（1）n 个相同的因数a 相乘，即×a ×… ×a =n a ，读作a 的n 次方求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。

人教版七年级上册数学第一章第四节有理数的乘除法(有理数的乘法)说课稿

《有理数的乘法》说课稿有理数的乘法是人教版初中数学七年级上册第一章第四节的内容，我将从教材分析、教学方法、学法指导、教学程序设计等四个部分进行阐述。

一、教材分析1、教材的地位和作用有理数的乘法是在学生学完有理数的加法后学习的，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术的基础上。

因此，有理数的乘法运算，在确定“积”的符号后，实质上是小学算术数的乘法运算，思维过程就是如何把中学有理数的乘法运算化归为小学算术数的乘法运算。

有理数的乘法是有理数最基本的运算之一，它是进一步学习有理数运算的基础，也为今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的奠定基础。

学好这部分内容，对增强学习代数的信心具有十分重要的意义。

2、教学目标（1）、使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能准确地进行有理数的乘法运算。

（2）、通过教学，渗透化归、分类等数学思想方法，初步培养学生的化归意识和观察、比较、概括等思维能力。

（3）、激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索新知的精神。

.3、教材的重点和难点本节课的重点是有理数的乘法法则。

这是因为：（1）要熟练地进行有理数的乘法运算，就得深刻理解运算法则，对法则理解得越深，运算才能掌握得越好。

（2）学好有理数的乘法法则，对将要学习的有理数的除法以及其他的运算都是至关重要的。

本节课的难点是有理数乘法中的符号法则。

由于初一年级的学生刚接触负数，对负数的意义理解不深，因此，与小学算术数的乘法比较，学生对含有负数特别是两个负数相乘的意义的理解，思维角度变化较大，思维强度也增大。

二、教法分析数学教学是数学活动的教学，教师应从实际出发激发学生的学习积极性，为学生提供从事数学活动的机会，帮助学生在实践活动中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验．考虑到七年级学生刚接触负数，对负数的意义理解不深，因此我将采用启发式教学为主，讲练结合法为辅展开教学.三、学法分析学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者.考虑到这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到知识，提高能力，我主要引导学生自己观察、归纳、分析，采用自主探究的方法进行学习，并使学生从中体会学习的兴趣.四、教学过程本节课我的设计理念是：遵循“教学、学习、研究”同步协调的原则，依据教材，恰当地创设情境，激发学生对数学的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断发现和提出问题，分析并创造性地解决问题，教师为学生构建开放的学习环境引导学生体验探索、研究的过程。

七年级上册数学教案《有理数的乘除法》

教学设计：《有理数的乘除法》一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解有理数乘除法的概念，掌握有理数乘除法的运算法则，包括同号相乘、异号相乘、除以一个数等于乘以这个数的倒数等，并能准确进行有理数的乘除运算。

2.过程与方法：通过实例分析和小组讨论，引导学生探究有理数乘除法的规律，培养学生的观察、归纳和推理能力；通过动手操作和合作学习，提升学生的数学实践能力和团队协作能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生勇于探索、敢于质疑的科学精神；在解题过程中，培养学生的耐心和细致，以及对待数学问题的严谨态度。

二、教学重点和难点●重点：有理数乘除法的运算法则及其应用。

●难点：异号数相乘时符号的确定，以及有理数除法转化为乘法运算的理解。

三、教学过程1. 导入新课（约5分钟）●情境导入：通过生活实例（如购物找零、温度升降倍数等）引入有理数乘除法的应用背景，激发学生兴趣。

●复习旧知：回顾有理数的概念、数轴表示及有理数的加减法，为有理数乘除法的学习做铺垫。

●明确目标：向学生明确本节课的学习目标，即掌握有理数乘除法的运算法则并能准确运算。

2. 讲授新知（约15分钟）●概念讲解：阐述有理数乘除法的定义，特别是乘法中的同号相乘、异号相乘规则和除法转化为乘法的原则。

●示例演示：通过具体例题展示有理数乘除法的计算过程，特别强调符号的处理和运算顺序。

●归纳总结：引导学生归纳有理数乘除法的运算法则，形成系统性的知识网络。

3. 合作探究（约15分钟）●分组探究：将学生分为若干小组，每组分配不同的有理数乘除法题目进行探究。

●小组讨论：鼓励学生相互交流解题思路，讨论解题过程中遇到的困难和解决方法。

●汇报分享：各组选派代表分享探究成果，全班共同讨论和纠正可能的错误。

4. 巩固练习（约10分钟）●课堂练习：设计一系列有层次的练习题，包括基础题、提高题和拓展题，要求学生独立完成。

●即时反馈：教师巡视指导，及时纠正学生的错误，并解答疑惑。

《有理数的乘除法》的教案

《有理数的乘除法》的教案《有理数的乘除法》的教案「篇一」[教学目标]1、使学生理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数除法运算；2、运用转化思想，理解有理数除法的意义，培养学生新旧知识之间联系的思维能力，通过乘除法之间的逆运算，培养学生逆向思维的能力，提高学生的`计算能力，培养转化和全面分析问题的能力。

[教学重点、难点]1、教学重点：正确运用有理数除法法则进行有理数除法运算；2、教学难点：理解零不能做除数，零没有倒数，寻找有理数除法转化为有理数乘法的方法和条件；3、疑点：乘除法运算顺序。

[教学过程设计]一、课前复习提问1、有理数乘法法则；2、有理数乘法的运算律：乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律；3、倒数的意义。

二、讲授新课（一）有理数除法法则的推导[问题]怎样计算8（—4）呢？[提问]小学学过的除法的意义是什么？得出①8（—4）=—2；又②8（）=—2；《有理数的乘除法》的教案「篇二」有理数的除法教案教学目标进一步理解有理数乘法和除法的法则，熟练进行有理数乘除混合运算。

重点难点：重点：有理数的乘除混合运算难点：处理结果的符号。

教学过程一激情引趣，导入新课1 复习：（1）有理数乘法运算的法则是什么？两个有理数相乘，同号得___,异号得__,并把绝对值相乘。

（2）有理数的除法运算法则是什么？(两个有理数相除，同号得___,异号得__,并把绝对值相除。

除以一个数等于乘以这个数的____.)3 什么叫互为倒数？（如果两个数的积等于__,那么这两个数互为倒数。

如-5的倒数是__,-0.25的倒数是___.-(- )的倒数是___）。

2 在非负数的范围内，你是怎样进行有理数的乘除混合运算的？3 怎样计算（-10）÷(-5)×（-2）？这节课我们来探究有理数的`乘除混合运算。

二合作交流，探究新知1 只含有除法的混合运算例1 计算：（1）（-56）÷（-2）÷（-8）（2）（-3.2）÷0.8÷（-2）（3）（4）2 含有乘除法的混合运算例2 计算：（1），（2）对于多个有理数相乘，对于确定结果的符合，你有什么经验？3 含有加减乘除的混合运算例3 计算：（1）（2）(3) （4）练一练：P 40 练习题1，2三反思小结，巩固提高有理数乘法除法混合运算的顺序是什么？如果是加减乘除的混合运算呢？四作业：P 42A 4 B组 1、2《有理数的乘除法》的教案「篇三」从实际生活引入，体现数学知识源于生活及数学的现实意义。

2022年人教版七年级数学上册第一章有理数教案乘方(第1课时)

第一章有理数1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方第1课时一、教学目标【知识与技能】1.正确理解乘方、幂、指数、底数等概念．2.会进行有理数乘方的运算．【过程与方法】通过对乘方意义的理解,培养学生观察比较、分析、归纳概括的能力,渗透转化思想．【情感态度与价值观】培养探索精神,体验小组交流、合作学习的重要性．二、课型新授课三、课时第1课时,共2课时。

四、教学重难点【教学重点】正确理解乘方的意义,掌握乘方运算法则．【教学难点】正确理解乘方、底数、指数的概念,并合理运算．五、课前准备教师：课件、直尺、计算器等。

学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。

六、教学过程（一）导入新课珠穆朗玛峰是世界最高的山峰,它的海拔高度约是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸,连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰,这是真的吗？（出示课件2）（二）探索新知1.师生互动,探究乘方的意义教师问1：我们知道,边长为2 cm的正方形的面积为2×2＝4(cm2)；棱长为2 cm的正方体的面积为2×2×2＝8(cm2)．观察式子2×2,2×2×2有何共同特点？学生回答：都是相同因数的乘法．教师问2：为了简便,我们可以将它们记作什么,读作什么？学生回答：2×2记作22,读作2的平方；2×2×2记作23,读作2的立方.教师问3：某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个,经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？（出示课件4）分裂方式如下所示:（出示课件5）学生讨论后回答：2×6=12.教师问4：这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?分裂三次呢?四次呢？那么,3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？（出示课件6）师生共同解答如下：一次：2个两次：2×2个三次：2×2×2个四次：2×2×2×2个六次：2×2×2×2×2×2个教师问5：请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2和细胞分裂六次后的个数式子: 2×2×2×2×2×2. 这两个式子有什么相同点?（出示课件7）学生回答：它们都是乘法,并且它们各自的因数都相同.教师问6：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？学生回答：2×2×2×2记作24,2×2×2×2×2×2记作26.教师问7：24读作2的4次方(幂),26读作2的6次方(幂).同样：(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作什么？读作什么？(－25)×(－25)×(－25)×(－25)×(－25)记作什么？读作什么？学生回答：(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作（-2）2,读作负2的四次方(幂).(－25)×(－25)×(－25)×(－25)×(－25)记作（-25）5,读作负五分之二的五次方(幂).教师问8：a·a·a·a·a·a可以记作什么？读作什么？学生回答：a·a·a·a·a·a可以记作a6,读作a的六次方（幂）教师问9：进一步提出：a·a·…·a,（n个a相乘）(n为正整数)呢？学生回答：可以记作a n,读作a的n次方．教师讲解：对于a n中的a,不仅可以取正数,还可以取0和负数,也就是说a可以取任意有理数.总结点拨：（出示课件8）一般地,n个相同的因数a相乘,记作a n,读作“a的n次幂（或a的n次方）”,即教师讲解：求n个相同因数的积的运算,叫做乘方．乘方的结果叫做幂,相同的因数叫做底数,相同的因数的个数叫做指数．一般地,在a n中,a取任意有理数,n取正整数．注意：乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果．a n看做是a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂,一个数可以看做是它本身的1次方．总结点拨：（出示课件9）这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂.一个数可以看作这个数本身的一次方,例如,8就是81,指数1通常省略不写.因为a n就是n个a相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.例1：计算：（出示课件11）2）3.（1）(–4)3；（2）(–2)4；（3）（-3师生共同解答如下：解：（1）(–4)3=(–4)×(–4)×(–4)=–64；（2）(–2)4 =(–2)×(–2)×(–2)×(–2)=16；（3）.322228333327⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-⨯-⨯-=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭教师问10：进一步提出问题：观察以上运算的结果,你发现负数的幂的正负有什么规律？师生共同解答如下：（出示课件12）负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数．正数的任何正整数次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.例2：用计算器计算(–8)5和(–3)6.（出示课件14）师生共同解答如下：开启计算器后按照下列步骤进行：8 5显示：（－8）^ 5－32768 即（－8）5=－327683 6显示：（－3）^ 6729 即（－3）6=7298 5 =显示：－327683 6显示：729所以（－8）5=－32768 （－3）6=729 例3：计算：（出示课件16）（1）22 -3-3⨯（）（）（2）–23×(–32)（3）64÷(–2)5（4）(–4)3÷(–1)200+2×(–3)4师生共同解答如下:解：（1）22(-3)(-)329(-)6;3=⨯=-⨯（2）–23×(–32)= –8×(–9)=72；（3）64÷(–2)5=64÷(–32)= –2；（4）(–4)3÷(–1)200+2×(–3)4= –64÷1+2×81=98教师问11：通过以上计算,对于乘除和乘方的混合运算,你觉得有怎样的运算顺序？（出示课件17）学生回答：先算乘方,后算乘除；如果遇到括号,就先进行括号里的运算.（三）课堂练习（出示课件19-23）1.计算(–3)2等于（）A．5 B．–5C．9 D．–92.计算(–1)2017的结果是（）A. –1B. 1C. 2017D. –20173.下列说法中正确的是（）A. 23表示2×3的积B. 任何一个有理数的偶次幂是正数C. -32与(-3)2互为相反数D.一个数的平方是94 ,这个数一定是 32 4.在 – |–3|3,– (–3)3, (–3)3 , –33中,最大的数是( )A.– |–3|3B.– (–3)3C. (–3)3D. –335.对任意实数a,下列各式不一定成立的是（）A. a 2= (–a)2B. a 3= (–a)3C. |a| = |–a|D. a 2 ≥06.填空：（1）–(–3)2= ______ ; （2）–32= ___________ ;（3）(–5)3= _______ ; （4）0.13= ___________ ;（5）(–1)9= ________ ; （6）(–1)12= _________;（7）(–1)2n =_________ ; （8）(–1)2n+1=________;（9）(–1)n =____________. .7.计算：（-6）2×（31-21） . 8.厚度是0.1毫米的纸,将它对折1次后,厚度为0.2毫米.（1）对折3次后,厚度为多少毫米?（2）对折7次后,厚度为多少毫米?（3）用计算器计算对折30次后纸的厚度.参考答案：1.C2.A3.C4.B5.B6.（1）-9；（2）-9；（3）-125；（4）0.001；（5）-1；（6）1；（7）1；（8）-1；（9）-1（当n 为奇数时）,1（当n 为偶数时）7.解：（-6）2×（31-21）=36×21-36×31=18-12=6 8.（1）0.8毫米；（2）12.8毫米；（3）0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4（毫米）107374182.4毫米=107374.1824米.教师补充：107374.1824米＞8848.86米（珠穆朗玛峰高度）（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.有理数乘方的意义2.有理数乘方运算的符号法则：负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数．正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.3．与乘方有关的探求规律问题.（五）课前预习预习下节课（1.5.1）43页到44页的相关内容。

有理数的乘除法

有理数的乘除法（七年级数学）有理数的乘除法1教案设计教学目标：1、经历探索有理数乘除法法则的过程，掌握有理数的乘除法法则。

2、会进行有理数的乘除法运算，并能通过有理数乘除法在实际生活中的应用，感受学习数学的价值。

教材分析：本课时教学内容“有理数的乘法”是在“有理数的加减运算”之后的一个学习内容。

在本章教材的编排中，“有理数的乘法”起着承上启下的作用，它既是有理数加减的深入学习，又是有理数除法、有理数乘方的基础，在有理数运算中有很重要的地位。

“有理数的乘法”从具体情境入手，把乘法看做连加，通过例题情景引入，让学生进行自主探索与合作交流的形式，自己归纳出有理数乘法法则，通过这个探索的过程，发展了学生观察、归纳、猜测、验证的能力，使学生在学习的过程中获得成功的体验，增强了自信心。

重点：应用法则正确地进行有理数乘除法运算。

难点：两负数相乘积的符号为正，与两负数相加和的符号为负的理解。

教学过程：一、引入一只蜗牛在数轴上爬行，它现在的位置恰好在原点处。

我们规定：向左为负，向右为正。

(1)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？表示为：(3)的意义是(3)=+(2)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？1表示为：(3)的意义是(3)=+对此(3)请通过四式的比较，你发现了什么规律？设计意图说明：从实际生活中的实例引入，体现了数学知识源于生活，调动学生学习的积极性。

二、归纳得出有理数乘法法则：2、归纳小结：两数相乘，符号：，再把数字相乘。

设计意图说明：通过观察、归纳得出有理数乘法法则。

三、有理数乘法法则应用：练习：(7)(4)=（74）=74=（74）=(8)=415990=设计意图说明：进一步加深对法则的理解和运用。

四、引出除法法则：计算(12)(12)(3)2设计意图说明：从乘法引出除法，使学生掌握有理数除法是可以转化为乘法。

（小结一下本课的知识点）6的倒数是；2的倒数是；1的倒数是2设计意图说明：复习倒数有关知识，为除法作铺垫。

高邑县第四中学七年级数学上册第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方第2课时有理数的混合运算教案

第2课时有理数的混合运算【知识与技能】了解有理数混合运算的意义，掌握有理数的混合运算法则及运算顺序.【过程与方法】能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算，并在运算过程中合理使用运算律.【情感态度】培养学生对数的感觉，提高学生正确运算的能力，培养学生思维的逻辑性和灵活性，进一步发展学生的思维能力.【教学重点】有理数的混合运算顺序是确定的.【教学难点】根据有理数的混合运算顺序，正确地进行有理数的混合运算.一、情境导入,初步认识计算：3-（-2）3×6.这个式子先算什么，后算什么？【教学说明】教师引导学生做这道题，让学生说一说运算顺序，接着师生共同归纳出下面的结论.【归纳结论】1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.二、典例精析，掌握新知例1计算下列各题：【分析】按照有理数混合运算的顺序——先算括号，再乘方，然后算乘除，最后算加减进行计算，每步计算先确定符号再计算结果.【教学说明】有理数的计算要遵循先观察，后计算，先确定符号，再计算结果的原则；观察时，先看每个算式可以用括号和“+、-”号分成几个部分（如第（1）题可分为三部分，第（2）题可分为两部分），再看每个部分能否进行简算（如\[21×317-713×722÷312\]2及（0.12510×89）均可进行简算），乘除法中带分数一般化为假分数进行计算.完成此例题后，教师让学生自行阅读教材第43~44页例3、例4.试一试教材第44页练习.例2观察下面三行数：1，4，9，16，25，…；①0，3，8，15，24，…；②4，7，12，19，28，…；③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第12个，计算这三个数的和.分析通过比较可以发现，第②③行数据都是在①的基础上进行加减后得到的，所以根据这个思路很容易知道怎么解题.解：（1）第①行数是12，22，32，42，52，….（2）对比①②两行中的数据，可以发现：第②行数是第①行相应数减1，即12-1，22-1，32-1，42-1，52-1，….对比①③两行中的数据，可以发现，第③行数是第①行相应数加3，即12+3，22+3，32+3，42+3，52+3，….（3）每行第12个数是122，122-1，122+3，其和是122+122-1+122+3=434.【教学说明】这道例题与课本上的例题比较类似，教师可事先让学生学习教材例4后再解这道题.例3已知y＝ax5+bx3+cx-5，当x＝-3时，y＝7；求x＝3的y的值.解：当x＝-3时，y=a·（-3）5+b·（-3）3+c·（-3）-5＝-35a-33b-3c-5＝7，∴35a+33b+3c＝-12那么，当x＝3时，y＝35a+33b+3c-5＝-12-5＝-17【教学说明】本题重在让学生体会整体思想的运用.三、运用新知，深化理解1.计算下列各题.2.根据下表，探索规律：根据规律写出37与320的个位数字.【教学说明】第1题中的几道题都是有关混合运算的题，教师先让学生思考，再让学生在黑板上解答，然后全体学生共同订正，总结规律与注意事项.第2题为探索题，教师可与学生共同探索，提示学生注意看个位数字的变化规律.2.解：由表格知，3n中，当n是连续自然数变化时，幂3n的个位数字是3，9，7，1，3，9，7，1，…周期变化，且四个数为一个周期，易知37的个位数字为7，20 ÷4=5，则320的个位数字与第四个数的个位数字相同，即320的个位数字与34的个位数字相同，为1.四、师生互动，课堂小结1.注意有理数的混合运算顺序，要熟练进行有理数混合运算；2.在运算中要注意像-72与（-7）2等这类式子的区别.1.布置作业：：从教材习题1.5中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学重在培养学生计算能力，要求学生先通过交流，正确归纳出有理数混合运算顺序，再在实际解题过程中寻找规律，发现问题，学生间互相辨析指正.教师在指导过程中，强调学生对易错点特别警醒，解题时仔细分析问题结构特征，合理选择步骤和运算律.第3课时整式的加法和减法【知识与技能】能运用合并同类项和去括号法则进行整式的加法和减法.【过程与方法】经历将整式去括号、合并同类项的化简过程，培养学生将所学知识点结合使用的能力.【情感态度】在观察、探索的过程中，培养学生主动归纳、学习的意识.【教学重点】熟练进行整式的加法和减法.【教学难点】准确理解整式的加法和减法的意义，解决实际问题.一、情景导入，初步认知1.化简：2（a+1）-a.2.想一想，如何进行整式的加减运算.【教学说明】通过两个问题，回顾前面所学过的合并同类项和去括号法则，引出新的知识.二、思考探究，获取新知1.计算：（1）（5x-1)+(x+1)(2)(2x+1)-(4-2x)2.动脑筋：有两个大小不一样的长方体纸盒，如图所示，已知大纸盒的体积是小纸盒体积的24倍.（1）这两个纸盒的体积和为多少？（2）大纸盒与小纸盒的体积差为多少？【教学说明】让学生加强对新知的理解和应用，培养学生分析问题、解决问题的能力.三、运用新知，深化理解1.教材P75例5、62.若两个整式的和是2x2+xy+3y2，一个加式是x2-xy，求另一个加式.解：另一个加式=（2x2+xy+3y2）-（x2-xy）=2x2+xy+3y2-x2+xy=x2+2xy+3y2．3.求3a2-2ab+6与5a2-6ab-7的和与差．答案：和是8a2-8ab-1，差是-2a2+4ab+13.4.先化简，再求值：5（3a2b-ab2）-（ab2+3a2b），其中a=12，b=-1．解：化简，得12a2b-6ab2，把a=12，b=-1化入化简，得-6.5.求下列式子的值：2［mn+（-3m）］-3（2n-mn），其中m+n=2，mn=-3．解：化简，得5mn-6m-6n，变形为5mn-6（m+n），把mn=-3，m+n=2代入得-27.6.已知A=a2+b2-c2，B=-4a2+2b2+3c2，且A+B+C=0，求C．解：由A+B+C=0，得C=-A-B=-（a2+b2-c2）-（-4a2+2b2+3c2）=-a2-b2+c2+4a2-2b2-3c2=3a2-3b2-2c2．7.为了加强地球和月球，人们在地球和月球上各加上了一道铁箍，现在想把铁箍各向外扩展1米，问哪个所增加的铁箍长．解：设地球的半径为R米，月球的半径为r米，则地球上的铁箍增加的长度为2π（R+1）-2πR=2π月球上的铁箍增加的长度为2π（r+1）-2πr=2π所以两者所增加的铁箍的长度是相同的.【教学说明】让学生巩固所学知识，能熟练将各知识点结合使用.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题2.5”中第5、6、8题.对整合知识点求解的过程没能很好掌握，还有对去括号法则理解不够，练习过程中总出现各种问题，课堂上需要及时解决出现的问题，否则课后作业没有效果.三元一次方程组的解法知识要点：1.定义：含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．2.用代入消元法解三元一次方程组的步骤：①利用代人法消去一个未知数，得出一个二元一次方程组；②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；③将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起，就是所求三元一次方程组的解．3.用加减消元法解三元一次方程组的步骤：①利用加减法消去一个未知数，得出一个二元一次方程组；②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；③将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起，就是所求的三元一次方程组的解．一、单选题1．如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与( )个砝码C的质量相等．A．1 B．2 C．3 D．42．如图所示是最近微信朋友圈常被用来“醒醒盹，动动脑”的图片，请你一定认真观察，动动脑子想一想，图中的？表示什么数（）A．25 B．15 C．12 D．143．方程组1231x y zx y zx y z-+=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩的解为A．11xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩B．111xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩C．121434xyz⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎪⎩D ．121434xyz⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩4．三元一次方程组321x y zx y zx y-+=-⎧⎪+-=⎨⎪+=⎩的解是（）A．112xyz=-⎧⎪=⎨⎪=⎩B．124xyz=-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩C．221xyz=-⎧⎪=⎨⎪=⎩D．227xyy=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩5．三元一次方程组的解是（）A．B．C．D．6．已知x＝2，y＝﹣1，z＝﹣3是三元一次方程组72325mx ny znx y mzx y z k--=⎧⎪--=⎨⎪++=⎩的解，则m2﹣7n+3k的值为( )A．125 B．119 C．113 D．717．设x y z234==，则x2y3zx y z-+++的值为()A．27B．69C．89D．578．利用两块长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图所示，则桌子的高度为()A．84cm B．85cm C．86cm D．87cm9．若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为( )A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题10．已知方程组123a bb ca c-=-⎧⎪-=⎨⎪+=⎩，则a=______________.11．“微信”已成为人们日常交流的一种重要工具，前不久在“微信群”中看到如下一幅图片，被群友们所热议.请你运用初中所学数学知识求出桌子的高度应是__________．12．方程组42325560a b ca b ca b c-+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩的解是_____．13．解三元一次方程组时，先消去z ，得二元一次方程组，再消去y，得一元一次方程2x＝3，解得x ＝，从而得y＝_____，z＝____．14．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间，过了12分钟，小轿车追上了货车，又过了8分钟，小轿车追上了客车，再过t分钟，货车追上了客车，则t=_____．三、解答题15．解方程组：34, 2312,6.x y zx y zx y z-+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩①②③16．已知方程组522718x y ax y a-=⎧⎨+=-⎩的解x、y互为相反数，求出a的值并求出方程组的解．17．一方有难八方支援，某市政府筹集抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型可供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）(1)若全部物资都用甲、乙两种车来运送，需运费8200元，则分别需甲、乙两种车各几辆？(2)为了节约运费，该市政府共调用16辆甲、乙，丙三种车都参与运送物资，试求出有几种运送方案，哪种方案的运费最省？其费用是多少元？答案1．B2．B3．C4．C5．D6．C7．C8．B9．D10．2 11．130 cm12．325 abc=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩13．，. 14．4015．2,3,1. xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩16．a＝274，9494xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．17．（1）需甲车型8辆，需车型10辆；（2）有二种运送方案：①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆；方案②运费最省，最少运费是7800元。

人教版七年级数学上册有理数的乘除法教学设计

（一）导入新课
1.利用实际问题导入：教师展示一个关于物品价格计算的问题，例如，“小明去超市购物，购买了3件衣服和4本书，每件衣服的价格是120元，每本书的价格是25元。请计算小明购买这些物品一共需要支付多少钱？”通过这个例子，引导学生思考如何进行有理数的乘法运算。
2.引导学生回顾小学学过的乘法运算，为新课的学习做好铺垫。
4.通过具体例题，讲解负数除法的运算规则，使学生掌握有理数除法的运算方法。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，每组讨论以下问题：
a.有理数乘法的运算规律是什么？
b.负数乘以正数和负数的结果是什么？
c.有理数除法的运算规律是什么？
d.负数除以正数和负数的结果是什么？
2.各小组派代表分享讨论成果，教师进行点评和补充。
2.探究阶段：
a.采用小组合作学习，引导学生探讨有理数乘除法的运算规律，从具体实例中抽象出数学规律。
b.通过师生互动，总结有理数乘除法的运算步骤，明确正负数乘除法的运算规则。
c.设计具有挑战性的问题，引导学生深入思考，突破难点。
3.应用阶段：
a.设计不同类型的例题，使学生在实际操作中巩固所学知识，提高运算能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣和热情，使其认识到数学在生活中的重要作用。
2.培养学生严谨的学习态度和良好的学习习惯，使其能够认真对待每一次运算。
3.培养学生的合作意识和团队精神，使其在小组讨论和合作探究中学会倾听、尊重他人意见。
4.引导学生树立正确的价值观，认识到数学知识的学习不仅仅是为了应付考试，更是为了解决实际问题，提高自身素质。
二、学情分析
七年级学生在学习了有理数的加法和减法的基础上，开始接触有理数的乘除法。这个阶段的学生在认知发展上正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期，因此，对乘除法运算的理解和掌握需要借助具体实例和操作活动。学生在小学阶段已经具备了一定的乘除法运算基础，但面对有理数的乘除法，特别是负数的运算，可能会出现概念混淆、运算错误等问题。此外，学生的个体差异较大，学习兴趣和运算能力参差不齐。因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，采用分层教学和差异化指导，使每位学生能够在原有基础上得到提高。同时，注重激发学生的学习兴趣，引导他们通过自主探究、合作交流等方式，深入理解有理数乘除法的运算规律，提高运算技巧和解决问题的能力。

人教版七年级上数学《有理数的乘除法》教案

《有理数的乘除法》教案【教学目标】1.掌握有理数的乘除法运算法则，会进行有理数的乘除运算。

2.能理解乘除法运算的算理，能解决一些实际问题。

【教学重点与难点】重点：掌握有理数的乘除法运算法则，会进行有理数的乘除运算。

难点：正确理解乘除法运算的算理，能解决一些实际问题。

【教具和多媒体资源】教具：黑板、粉笔、计算机、投影仪等。

多媒体资源：PPT课件、实物投影仪等。

【教学方法】1.通过实例引入有理数的乘除法运算法则，让学生理解其意义和作用。

2.通过讲解、演示、练习等多种方式，让学生掌握有理数的乘除运算方法。

3.通过小组合作和全班交流，让学生深入理解乘除法运算的算理，提高解题能力。

4.通过实例讲解和练习，让学生掌握用有理数的乘除法解决实际问题的思路和方法。

5.通过反馈与纠正，及时发现和纠正学生在学习过程中的错误和不足，提高学习效果。

【教学过程】1.导入新课：通过实例引入有理数的乘除法运算法则，让学生理解其意义和作用。

2.探究新知：通过讲解、演示、练习等多种方式，让学生掌握有理数的乘除运算方法。

3.巩固练习：通过小组合作和全班交流，让学生深入理解乘除法运算的算理，提高解题能力。

4.拓展延伸：通过实例讲解和练习，让学生掌握用有理数的乘除法解决实际问题的思路和方法。

5.课堂小结：通过回顾本节课所学知识，让学生总结有理数乘除法运算的要点和方法。

6.布置作业：通过布置作业，让学生进一步巩固所学知识。

【教学评价】1.对学生的参与程度进行评价。

2.对学生的学习成果进行评价。

3.对学生的学习态度和学习习惯进行评价。

有理数的乘除教案

有理数的乘除教案篇一：有理数的乘法教案1.4.1 有理数的乘法教学任务分析教学流程安排教学过程设计一、创设情景，引入本节课要研究的问题――有理数的乘法前面学习了有理数的加减法，接下来就应该学习有理数的乘除法．同学们先看下面的问题：1．等于多少？表示什么？答案是：，表示3个2相加，即：．2．请将写成乘法算式？它怎么计算呢？这就是我们今天要研究的有理数的乘法．二、探索新知，归纳法则以下各个问题由学生自主进行探索研究，发现有理数乘法的合理性，进而归纳出有理数的乘法法则，注意其中的关键――对含有负因数的两个有理数相乘的含义的理解要让学生进行解释．在数轴上，向东运动2米，记作2米，向西运动2米应记作什么？（-2米）看下面的例子：（1）其中2看作向东运动2米，看作沿此方向运动3次．用数轴表示如下：结果怎样呢？（向东运动了6米），所以有：．（2）其中-2看作向西运动2米，看作沿此方向运动3次．用数轴表示如下：结果怎样？（向西运动了6米），所以有：．（3）其中2看作向东运动2米，向西运动了6米．所以有：看作沿与此相反的方向运动3次，即向西运动了3次，共．（4）请同学们说出对此式的理解，并说出结论．其中－2看作向西运动2米，×（－3）看作沿与此方向相反的方向运动了3次，即向东运动了3次，共向东运动了6米．（5），，，请同学们说说对这四个式子的理解，并得出结论．（都等于0）从上面一组题中，同学们觉得两个有理数得相乘的结果有没有规律可循？建议大家从两个方面进行思考：①积的符号与两个因数的符号有什么关系？②积的绝对值与两个因数的绝对值又有什么样的关系？（学生活动时间2分钟）学生回答，老师完善，得出有理数乘法的法则：有理数乘法法则同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，并把绝对值相乘；0与任何有理数相乘仍得0．三、应用法则、巩固法则我们已经探索出了有理数的乘法法则，下面我们来应用其解决一些问题1．尝试训练，巩固练习（出示投影）（1）确定下列两个有理数积的符号：① ② ③ ④（学生口答，解释原因）（2）计算：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧（学生自主完成，查漏补缺）2．例题1 计算：① ②（由学生口述，教师板书，共同归纳出有理数乘法得解题步骤：（1）确定积的符号；（2）计算积的绝对值）巩固练习（出示投影）① ② ③ ④3．例题2 计算：① ② ③教师活动设计：通过这几个题是想让同学们体会在绝对值的计算过程中怎样处理假分数．4．从有理数的乘法法则可以看出，有理数的乘法关键是符号的确定，那么三个以上的有理数相乘积的符号怎么确定呢？下面我们就来研究这个问题．确定下列积的符号，你能从中发现什么？① ② ③ ④学生归纳结论：结论1：有一个因数为0，则积为0；结论2：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正．巩固练习：判断下列积的符号（口答）① ② ③ ④四、主体活动，探索乘法运算律探索1：任意选择两个有理数（至少有一个是负数）填入下式的□和○中，并比较结果：□×○ ○×□．归纳（乘法交换律）：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变，即：ab＝ba．篇二：有理数乘除法教案学习目标1．掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则，灵活地运用运算律简化运算。