高三物理 弹簧中的动力学问题(上)

弹簧中的动力学问题

弹簧中的动力学问题

知识分析

两个物体之间用轻质弹簧连在一起，连接的弹簧或为原长，或已压缩而被锁定。这样包括弹簧的系统与第三个物体相互作用（碰撞、子弹射入等）。这是这类问题的典型物理情境。首先应注意上述两种情况的区别：已完全压缩的弹簧没有缓冲作用，应将系统当作一个整体来处理；没压缩的弹簧有缓冲作用，只有碰撞的两个物体组成系统，与弹簧相连的另一端的物体没有参与。

此类问题还应注意：把相互作用的总过程划分为多个依次进行的子过程，分析确定哪些子过程机械能是守恒的，哪些子过程机械能不守恒。还有一个常见的物理条件：当弹簧最长或最短（或弹簧中弹性势能最大）时，弹簧两端的物体速度相等。

典型例题

【例1】一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如右

图所示。在A点，物体开始与弹簧接触到B点时，物体速度为

零，然后被弹回。下列说法中正确的是（）

A．物体从A下降到B的过程中，动能不断变小

B．物体从B上升到A的过程中，动能不断变大

C．物体从A下降到B，以及从B上升到A的过程中，速率都是

先增大，后减小

D．物体在B点时，所受合力为零

【例2】如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M 处的墙上，另一端与质量为m2档板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端O点。

A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：

（1）物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小；

（2）弹簧最大压缩量为d时的弹性势能Ep（设弹簧处于原长时弹性势能为零）。

【例3】如图所示，木块B和木块C的质量分别为3/4M和M，固定在长为L，劲度系数为k的弹簧的两端，静止于光滑的水平面上。一质量为1/4M的木块A以速度v水平向右与木块B对心碰撞并粘在一起运动，求弹簧达到最大压缩量时的弹性势能。

【例4】如图所示，光滑轨道上，小车A、B用轻弹簧连接，将弹簧压缩后用细绳系在A、B上。然后使A、B以速度v0沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，A的速度刚好为0，已知A、B的质量分别为m A、m B，且m A

求：被压缩的弹簧具有的弹性势能Ep

针对训练

1．质量为m 的物块甲以3m/s 的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m

的物体乙以4m/s 的速度与甲相向运动，如图所示。则

（ ）

A ．甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用，

动量不守恒

B ．当两物块相距最近时，甲物块的速率为零

C ．当甲物块的速率为1m/s 时，乙物块的速率可能为2m/s ，也可能为0

D ．甲物块的速率可能达到5m/s

2．如图所示，在光滑的水平面上，物体B 静止，在物体B 上固定一个轻弹簧。物体A 以某一速度沿

水平方向向右运动，通过弹簧与物体B 发生作用。两物体的质量相等，作用过程中，弹簧获得的最大弹性热能为E P 。现将B 的质量加倍，再使物体A 通过弹簧与物体B 发生作用（作用前物体B 仍静止），作用过程中，弹簧获得的最大弹性势能仍为E P 。则在物体A 开始接触弹簧到弹簧具有最大弹性势能的过程中，第一次和第二次相比（ ）

A ．物体A 的初动能之比为2 : 1

B ．物体A 的初动能之比为4 : 3

C ．物体A 损失的动能之比为1 : 1

D ．物体A 损失的动能之比为27 : 32

3．如图所示的装置中，木块B 与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A 沿水平方向射入木块后留在木

块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（ ）

A ．动量守恒、机械能守恒

B ．动量不守恒、机械能不守恒

C ．动量守恒、机械能不守恒

D ．动量不守恒、机械能守恒

4．如图所示，一轻质弹簧固定在墙上，一个质量为m 的木块以速度v 0从右侧沿光滑水平面向左运动

并与弹簧发生相互作用。设相互作用的过程中弹簧始终在弹性限度范围内，那么，在整个相互作用的过程中弹簧对木块冲量I 的大小和弹簧对木块做的功W 分别是（ ）

A ．I=0，W=mv 02

B ．I=mv 0，W=mv 02/2

C ．I=2mv 0，W=0

D ．I=2mv 0，W=mv 02/2

5．木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动磨擦因数均为0.25；夹在A、B轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的经度系数为400N/m，系统置于地面上静止不动。现用F=1 N的水平拉力作用在木块B上。如图所示.力F作用后静止不动。现用F=1 N的水平拉力作用在木块B上，如图所示力F作用后（）

A．木块A所受摩擦力大小是12.5 N

B．木块A所受摩擦力大小是11.5 N

D．木块B所受摩擦力大小是7 N

6．如图所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，自然长度为1m，上面连接一个质量为m1=1kg的物体，平衡时物体离地面0.9m。距物体m1正上方高为0.3m处有一个质量为m2=1kg的物体自由下落后与弹簧上物体m1碰撞立即合为一体，一起在竖直面内做运动。当弹簧压缩量最大时，弹簧长为

0.6m。求（g取10m/s2）：

（1）碰撞结束瞬间两物体的动能之和是多少？

（2）弹簧长为0.6m时弹簧的弹性势能增加多少？

7．如图所示，在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各联结一个小球构成，两小球质量相等。现突然给左端小球一个向右的速度μ0，求弹簧第一次恢复到自然长度

时，每个小球的速度。

右